等量关系的几种常见类型
一年级等量关系式
一年级等量关系式
在一年级数学中，等量关系式是指两个数或物体之间的关系，其中两个数或物体的量是相等的。
以下是一些一年级常见的等量关系式：1. 数字关系：
- 2 + 3 = 5
- 4 - 2 = 2
- 1 + 1 + 1 = 3
2. 物体的数量关系：
- 有3个苹果和2个橙子，总共有5个水果。
- 有4个红色球和4个蓝色球，总共有8个球。
- 有2本故事书和3本绘本，总共有5本书。
3. 长度关系：
- 5厘米 + 3厘米 = 8厘米
- 10厘米 - 4厘米 = 6厘米
4. 时间关系：
- 早上7点加上3小时等于中午10点。
- 下午4点减去2小时等于下午2点。
这些都是一年级学生可以学习和练习的等量关系式的例子。
等量关系式定义
等量关系式定义:等量关系式就是表达数量间得相等关系得式子,如果要求用方程解答时,就需找出题中得等量关系,从而列出等量关系式。
常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=与-另一个加数与=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式:被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中得关键性语句翻译成等量关系。
(一)从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句就是“求与”句型得、例:先锋水果店运来苹果与梨共720千克,其中苹果就是270。
运来得梨有多少千克?2、关键句就是“相差关系”句型。
关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7、4元,比买橘子多用0、6元,每千克橘子多少元?3、关键句就是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数就是公鸡只数得2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求与”或者“相差”关系。
(必考考点) 一般把“与差”关系作为全题得等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间得关系,用来设未知量。
(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。
)如果只有与差关系得话,一般把求与关系作为全题得等量关系式,相差关系作为两个未知量之间得关系。
(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。
)例:果园里共种240棵果树,其中桃树就是梨树得2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭得只数就是鹅得只数得4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅与鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午与下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。
等量关系的五种类型
等量关系的五种类型等量关系是指两个或多个变量之间存在着固定的比例或等量的关系。
根据等量关系的性质和特点，可以将等量关系分为以下五种类型：1.直接等量关系：直接等量关系是最基本的等量关系类型，表示两个变量之间的比例关系是恒定不变的。
比如，当一个物体的质量是其体积的2倍时，质量和体积之间的关系是直接等量关系。
对于直接等量关系，可以使用等量关系方程式来表示，比如y = kx，其中k是恒定比例因子。
2.间接等量关系：间接等量关系是指两个变量之间的比例关系与一个或多个中介变量相关联的关系。
这意味着，两个变量之间的比例关系是通过中介变量的作用而建立起来的。
例如，当一个物体的速度增加时，它所需的时间就会减少，这里速度和所需时间之间的关系是间接等量关系。
在间接等量关系中，可以使用复合等量关系方程来表示，比如y = kxz，其中k是恒定比例因子，z是中介变量。
3.反比关系：反比关系是指两个变量之间的比例关系是呈现出反向变化的关系。
这意味着一个变量的增加或减少会导致另一个变量的相应减少或增加。
典型的反比关系是y=k/x，其中一个变量的增加会导致另一个变量的减少。
4.正比关系：正比关系是指两个变量之间的比例关系是呈现出正向变化的关系。
这意味着一个变量的增加或减少会导致另一个变量的相应增加或减少。
典型的正比关系是y = kx，其中一个变量的增加会导致另一个变量的增加。
5.复合等量关系：复合等量关系是指两个或多个变量之间的等量关系是由多个等量关系直接或间接组合而成的复合关系。
例如，如果一个物体的速度与时间和加速度的乘积成正比，这个复合等量关系可以表示为v = at。
在复合等量关系中，可以将不同的等量关系方程组合在一起，以便更准确地描述多个变量之间的关系。
总结起来，等量关系的五种类型包括：直接等量关系、间接等量关系、反比关系、正比关系和复合等量关系。
了解并应用这些等量关系类型能够帮助我们更好地理解和分析物理现象、解决数学问题以及进行科学研究。
一元一次方程应用题常见类型及等量关系
一元一次方程应用题常见类型及等量关系湖北翟升华搜集整理班级姓名一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc三、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。
（1）相遇问题：①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时间=相遇距离。
（2）追及问题：①快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。
（3）航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2；水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
（5）车上（离）桥（隧道）问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个车长；③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为：桥长 - 一个车长。
四、工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
列方程怎么找等量关系初中
列方程怎么找等量关系初中
在解决实际问题时，我们经常需要找到等量关系来列方程。
等量关系是指两个量之间相等的关系。
以下是一些常见的等量关系：
1. 总量等量关系：总量 = 部分量 + 部分量
2. 差量等量关系：差量 = 被减数 - 减数
3. 速度、时间、距离等量关系：速度 = 距离 / 时间，距离 = 速度× 时间，时间 = 距离 / 速度
4. 工作、效率、时间等量关系：工作效率 = 工作量 / 工作时间
5. 比例等量关系：比例关系 = 一个量 / 另一个量
例如，我们可以根据速度、时间和距离的关系来列方程。
假设我们有一个问题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。
我们可以根据速度、时间和距离的关系列出方程：
速度 = 60公里/小时
时间 = 3小时
距离 = 速度× 时间
所以，我们可以得到方程：60 × 3 = d，其中d是汽车行驶的距离。
通过这个例子，我们可以看到，找到等量关系是列方程的关键。
我们需要理解问题的背景，明确各个量之间的关系，然后根据这些关系列出方程。
中学数学复习：第1-10讲 二元一次方程的方案问题
专题10 有关二元一次方程的方案问题考纲要求:1.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程。
2.能用二元一次方程解决实际问题基础知识回顾:1．应用题中常见的等量关系(1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%.一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2 .(2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)，利润率＝×100%.(3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率．(4)行程等量关系：路程＝速度×时间．招数一、与方程不等式相关的方案设计，据题意得出正确的等量关系，找准等量关系，列出二元一次不等式组，据题意写出正确的方案。
【例1】（2017贵州安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【例2】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．招数二、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．【例3】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．招数三、二元一次方程组的应用以及一次函数的图像应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题．【例4】（2016·湖北荆州·8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【例5】（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【例6】（2017黑龙江鹤岗）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种方法、规律归纳:1、在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。
等量关系的几种常见类型
八、“公式”型： 根据计算公式找等量关系。如： 长方形的周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽 正方形周长＝边长×4
例：一个长方形的面积是19平方米，它 的长是4米，那么宽是多少米？ 解：设宽是x米。 长方形的面积＝长×宽 19 4 x 即4x＝19
练一练：一幅画长是宽的2倍，做画框 共用了1.8米的木条，求这幅画的面积 是多少？ 理解：“做画框共用了多长的木条”这 句话是告诉我们画框的周长。要求这幅 画的面积就要知道长和宽。由条件列方 程求出它的长和宽。
九、“不变量”型： 把题目中的“不变量”作为等量关系。 例：某工地有一批钢材，原计划每天用 6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨， 现在可以用多少天？ 解：设现在可以用x天。 实际总量＝原计划总量 （6－0.4）x ＝ 6×70 练一练：加工一批零件，原计划每天生 产20个，50天完成。实际40天完成了任 务，实际每天生产多少个？
解：设乙汽车每小时行x千米。 甲行的路程＋乙行的路程＝全程 68 ×3 ＋3x ＝300
练一练1：甲乙两站相距255千米，一列 客车从甲站开出，一列货车从乙站开出， 2.5小时后相遇。客车每小时行48千米， 货车每小时行多少千米？
练一练2：某款式的服装，零售价为36 元/套，现有216元，问一共可以买多少 套衣服？
练一练：一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。 钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔 和圆珠笔的价钱各是多少元？ 七、“数量关系 ”型： 如：工作效率×工作时间＝工作总量； 单价×数量＝总价；速度×时间＝路程 例：AB两站相距300千米，甲乙两辆汽车 同时从的两个,站相向开出，3小时后两 车相遇，甲汽车每小时行68千米，乙汽 车每小时行多少千米？
例2：学校开展植树活动，五年级植树50 棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四 年级植树多少棵？ 解：四年级植树x棵。 四年级植树的棵数×2－4＝五年级植树 的棵数 X ×2－4＝ 50 练一练2：某校五（2）班植树385棵， 比五（1）班植树棵树的1.5倍多5棵。 五（1）班植树多少棵？
等量关系式定义
等量关系式定义：等量关系式是表达数量间的相等关系的式子，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系，从而列出等量关系式。
常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=和-另一个加数和=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式：被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
(一)从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的 .例:先锋水果店运来苹果和梨共720千克,其中苹果是270。
运来的梨有多少千克?2、关键句是“相差关系”句型。
关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7. 4元,比买橘子多用0. 6元,每千克橘子多少元?3、关键句是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。
(必考考点) 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。
(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。
)如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。
(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。
)例:果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午和下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。
装了多少筒? 例:一辆公共汽车上有乘客38人,在火车站有12人下车,又上来一些人,这时车上有乘客54人。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-3实际问题与一元一次不等式(基础巩固)
第九章 不等式与不等式（组）9.3 实际问题与一元一次不等式（基础巩固）【要点梳理】知识点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】x≥解得：16答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题例2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计【答案与解析】解得：x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x 个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400， 解得：x≥2153． ∵x 为正整数，∴x 取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题例3.水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x 折出售,根据题意得：1t ＝1000kg10001000(107)(107)20001022x ⨯-⨯+-⨯≥ 解得：8x ≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式． 举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折【答案】六.类型四、方案选择例4.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【思路点拨】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案与解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．【巩固练习】一、选择题1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米．A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.52. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ）A ．比弟弟大的人一定比哥哥大B ．比哥哥小的人一定比弟弟小C ．比哥哥大的人可能比弟弟小D ．比弟弟小的人绝不会比哥哥大3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于( )A ．49kgB ．50kgC ．24kgD ．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( ) A ．六折 B ．七折 C ．八折 D ．九折5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A ． ■、●、▲B ． ■、▲、●C ． ▲、●、■D ． ▲、■、●6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )A.7人B. 8人C. 10人D.11人二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米．三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：设导火线的长度为x米，由题意得，＞+，解得：x ＞1.3．故选C ．2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：设小红的体重为xkg ，由题意可得： 2150(2)x x x x +<-+，解得：25x <．4. 【答案】B ；【解析】解：设打x 折，由题意得：1200800105%800x ⨯-≥，解得x ≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B ； 【解析】由图可得： 2■＞■+▲ ①，●+▲＝3● ②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D ；【解析】设小朋友人数为x 人，可得：8710x x >+，解得：10x >，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53<，≥13，≤1； 【解析】 由5350,3x x -+><得；由35x -+≤4得x ≥13；由35x -+≥2得x ≤1． 8.【答案】85；【解析】设售价为x 元，则60x ≥5100得x ≥85．9.【答案】4；【解析】设最多只能安排x 名菜农种茄子，则有(10-x)人种辣椒，那么种茄子的收入为3×0.5x 万元，种辣椒的收入为2×0.8×(10-x)万元，那么总收入为3×0.5x+2×0.8(10-x)万元．根据题意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x ≤4，故最多安排4名菜农种茄子10．【答案】x+2x ＜80；11.【答案】6334；【解析】设定价为x 元，则0.95000x -≥700，解得x ≥163333． 12.【答案】80；【解析】解：设以后几天平均每天完成x 千米，由题意得： 60+（6﹣1﹣2）x≥300，解得：x≥80，故以后几天平均每天至少完成80千米，故答案为：80．三、解答题13.【解析】解：设三天后每天加工x 个零件，根据题意得:24×3+(15-3)x ＞408，解得 x ＞28．因为x 为正整数，所以以后每天加工的零件数至少为29个．14.【解析】解：设飞机最多飞出x 千米就应返回，则:2.512001500x x +<． 解得x ＜216663． ∴x 取1660．∴飞机最多飞出1660千米就应返回．15.【解析】解：设该同学买x 支钢笔，根据题题意，得:15×6+8x ≥200，解得 x ≥3134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．16.【解析】解：（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元和y 元，由题意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，解得a≤10，a取最大值为10，∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；（3）依题意，得（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，解得a≥20，∵a的最大值为10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．。
四年级下册数学等量关系
四年级下册数学等量关系一、等量关系的概念。
1. 定义。
- 在数学中，等量关系就是表示两个量或者表达式之间具有相等关系的语句。
例如在等式3 + 2=5中，3 + 2和5之间就存在等量关系。
- 在四年级下册的数学学习中，等量关系更多地体现在解决实际问题当中。
比如在购物场景中，如果一个笔记本3元，买了5个笔记本，总共花费15元，那么就有等量关系“笔记本的单价×数量 = 总价”，即3×5 = 15。
2. 作用。
- 等量关系是解决数学问题，特别是列方程解应用题的关键。
通过找出题目中的等量关系，我们可以将实际问题转化为数学方程，从而求解未知量。
例如在行程问题中，已知速度和时间求路程，根据等量关系“速度×时间=路程”，如果速度是每小时60千米，时间是3小时，设路程为x千米，就可以列出方程60×3 = x。
二、常见的等量关系类型（人教版四年级下册）1. 四则运算中的等量关系。
- 加法等量关系。
- 加数+加数 = 和。
例如a + b=c，那么a=c - b，b=c - a。
在实际问题中，如小明有3颗糖，小红有2颗糖，他们一共有5颗糖，这里3+2 = 5，如果知道总数5和其中一个加数3，就可以用5 - 3求出另一个加数2。
- 减法等量关系。
- 被减数 - 减数=差。
由此可以得到被减数 = 差+减数，减数 = 被减数 - 差。
例如在一个减法算式8 - 3 = 5中，8是被减数，3是减数，5是差，如果知道差5和减数3，就可以用5+3求出被减数8。
- 乘法等量关系。
- 因数×因数 = 积。
如果a×b = c，那么a = c÷b，b = c÷a。
例如，每排有4个座位，一共有5排，总座位数就是4×5 = 20个。
如果知道总座位数20和排数5，就可以用20÷5求出每排的座位数4。
- 除法等量关系。
- 被除数÷除数 = 商。
等量关系公式大全
等量关系公式大全1.速度公式速度（v）=距离（s）/时间（t）速度（v）=v₀+a·t其中，v₀是初始速度，a是加速度，t是时间。
2.加速度公式加速度（a）=(v-v₀)/t其中，v是最终速度，v₀是初始速度，t是时间。
3.位移公式位移（s）=v₀·t+1/2·a·t²其中，s是位移，v₀是初始速度，a是加速度，t是时间。
4.力公式力（F）=质量（m）·加速度（a）力（F）=m·g其中，m是物体的质量，g是重力加速度。
5.动能公式动能（E）=1/2·m·v²其中，E是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
6.功公式功（W）= 力（F）·位移（s）·cos(θ)其中，W是功，F是施加的力，s是位移，θ是力和位移的夹角。
7.万有引力公式万有引力（F）=G·(m₁·m₂)/r²其中，F是万有引力，G是万有引力常数，m₁和m₂是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。
8.阻力公式阻力（Fₖ）=μ·N其中，Fₖ是阻力，μ是运动摩擦系数，N是物体所受的法向力。
9.法向加速度公式法向加速度（aₖ）=v²/R其中，aₖ是法向加速度，v是物体的速度，R是曲线的曲率半径。
10.电流公式电流（I）=电荷（Q）/时间（t）其中，I是电流，Q是电荷，t是时间。
11.电阻公式电阻（R）=电压（V）/电流（I）电阻（R）=ρ·(L/A)其中，R是电阻，V是电压，I是电流，ρ是电阻率，L是电阻器的长度，A是电阻器的横截面积。
12.串联电阻公式总电阻（Rₖ）=R₁+R₂+R₃+...其中，Rₖ是总电阻，R₁、R₂、R₃等是每个电阻的电阻值。
以上是一些常见的等量关系公式，通过这些公式可以描述和计算物质世界中的各种现象和问题。
不同学科和领域中还有更多的等量关系公式，需要根据具体情况进行学习和使用。
5个生活中的等量关系式
5个生活中的等量关系式1. 物质的质量守恒定律1.1 定律简介物质的质量守恒定律是自然科学中的一条重要定律。
该定律指出，在任何封闭系统中，物质的总质量在化学反应或物理过程中保持不变。
换句话说，物质既不会被创造也不会被销毁，只会发生转化。
1.2 实例说明物质的质量守恒定律在生活中有许多实际应用。
以燃烧反应为例，当我们烧一块木头时，木头燃烧产生的灰烬的质量加上燃烧释放的热量和废气的质量，等于木头最初的质量。
这个过程中，虽然木头发生了化学变化，但是质量却没有减少。
2. 能量的守恒定律2.1 定律简介能量的守恒定律是物理学中的一条基本定律。
根据这个定律，一个封闭系统中的能量总量在物理变化或转化过程中保持不变。
能量只能从一种形式转化为另一种形式，不能被创造或消灭。
2.2 实例说明能量的守恒定律可以在许多生活中的现象中观察到。
比如，当我们将一杯冷水放置在温度更高的环境中，冷水会吸收热量，温度逐渐升高，直到和环境温度达到平衡。
在这个过程中，热量从环境转移给冷水，但能量总量并没有减少。
3. 压力与力的关系3.1 关系描述根据物理学原理，压力是单位面积上的力的大小。
压力越大，单位面积上受到的力就越大。
3.2 实例说明在生活中，我们可以通过一些实例来理解压力与力的关系。
比如，当我们用手指按住一个很小的物体，我们会感受到很大的压力。
而当我们用手掌来承载同样的物体时，我们会感受到更小的压力。
这是因为手指的面积较小，力分布在较小的面积上，所以单位面积上的力就更大，而手掌的面积较大，力分布在较大的面积上，所以单位面积上的力就较小。
4. 功与能的转化4.1 能量转化简述根据能量守恒定律，能量可以从一种形式转化为另一种形式，此过程中的转化效率通常不可避免地存在损耗。
功与能的转化是能量转化的一种常见形式。
4.2 实例说明一个常见的例子是机械能与热能的转化。
当我们踩踏自行车时，通过脚踏板对车轮施加力，将人体的化学能转化为机械能。
车轮传递机械能给自行车，使它行驶起来。
找等量关系的八种方法
找等量关系的八种方法引言在数学中，等量关系是指两个或多个物体或量之间存在着某种数量上的相等关系。
找到等量关系是解决数学问题和应用数学知识的重要步骤。
本文将介绍八种常见的方法来找到等量关系，帮助读者在解决问题时更加灵活和高效。
一、观察法观察法是最基本、最直接的一种找等量关系的方法。
通过观察题目中给出的数据或已知条件，发现其中存在着某些物体或量之间的相等关系。
例如，题目中给出了一组数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以观察到这是一个递增的序列，并且每个数字都是前一个数字加上2得到的。
因此我们可以推断出这个序列中任意两个相邻数字之间都存在着相差2个单位的等量关系。
二、代入法代入法是利用已知条件将未知变量替换为已知值，通过计算验证是否满足等量关系。
这种方法常用于解方程或求函数值时。
例如，题目中给出了一个方程：3x + 5 = 14，我们可以使用代入法来验证x的值是否满足等量关系。
将x替换为2，计算得到3 * 2 + 5 = 11，不等于14；将x替换为3，计算得到3 * 3 + 5 = 14，等于14。
所以x=3是满足等量关系的解。
三、画图法画图法是通过绘制图形来找到等量关系的方法。
可以根据题目中给出的条件或已知数据，在纸上画出相应的图形，并观察其中存在的几何关系。
例如，题目中给出了一个直角三角形ABC，已知AB=3、AC=4，要求求BC的长度。
我们可以在纸上画出一个直角三角形，并标记出已知边长和未知边长。
通过观察可以发现这是一个勾股定理的应用问题，根据勾股定理可得BC=√(AB²+AC²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
四、列举法列举法是通过列举可能的数值组合来找到等量关系的方法。
可以尝试不同的数值组合并计算结果，观察结果之间是否存在某种规律或相等关系。
例如，题目中给出了一个数列：1, 4, 9, 16, … 要求找到数列中的等量关系。
中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系
常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据．一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程＋乙（从B出发）所走的路程＝A、B两地间的路程．在求解时，应注意灵活运用公式：路程＝速度×时间．例1 A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇．若乙车速度是甲车速度的32，则甲车速度是多少千米／小时？解设甲车速度是x千米／小时，则乙车速度是32x千米／小时，依题意得：6x＋6×32x＋120＝720，解这个方程得x＝40．答：甲车速度是40千米／小时．第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程．例2 小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行．已知小明的速度是3千米／小时，小亮的速度是4千米／小时，那么经过多少小时后小亮能追上小明？解设经过x小时后小亮能追上小明，依题意得：3x＋5＝4x，解这个方程得x＝5．答：经过5小时后小亮能追上小明．第三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程．在求解时往往会用到以下两道公式：①顺水速度＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－水流速度，例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间，逆水航行时需3小时，顺水航行时需2小时，若水流速度是3千米／小时，那么轮船在静水中的速度是多少千米／小时？解 设轮船在静水中的速度是x 千米／小时，则轮船在顺水中的速度是（x ＋3）千米／小时，轮船在逆水中的速度是（x －3）千米／小时，依题意得：2（x ＋3）＝3（x －3），解这个方程得x ＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米／小时．第四类：立体几何问题当立体几何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的体积保持不变．这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键．例4 用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭，请问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解 设需要截取x mm 的一段圆钢，依题意得：解这个方程得x ＝686.44π 答：需要截取686.44πmm 的一段圆钢．第五类：商品销售问题①利润＝销售价－成本价；②商品的销售额＝销售价×销售量；③销售价＝进价×（1＋提价的百分数）或者销售价＝进价×（1－降价的百分数）； ④打折后的销售价＝标价×打折的百分数（其中，打几折就是按原价的十分之几出售）． 例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解 设裤子的标价为x 元，依题意得：300×0.7＋0.8x ＝306，解这个方程得x ＝120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息，其中本金是指顾客存入银行的钱；利息指银行付给顾客的报酬；期数指存入银行的时间；利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和．例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元．如果当时的年利率为3.6%，请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：x＋x·3.6%×6＝18240．解这个方程得x＝15000.答：妈妈当时存入银行15000元．第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系．例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3．如果把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9，那么这个两位数是多少？解设个位数字为x，则十位数字为3－x，依题意得：10x＋(3－x)＝10(3－x)＋x＋9，解这个方程得x＝2，则3－x＝1．答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系．例8 浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%，那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%x，加入1. 25克盐后，盐水的质量为x＋1.25克，依题意得：25%x＋1.25＝(x＋1.25)×35%，解这个方程得x＝8.125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克．第九类：调派问题此类问题中一般有两个未知数，等量关系也有两个．如果设一个未知数为x，则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程．例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人．为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，请问应往甲、乙两处各派多少人？解设派往甲处x人，则派往乙处18－x人．调派后甲处有21＋x人，乙处有[12＋(18－x)]人，依题意得：21＋x＝2[12＋（18－x）]，解这个方程得x＝13，则18－x＝5．答：派往甲处13人，则派往乙处5人．第十类：工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量．其中工作量＝工作效率×工作时间，而在求解时往往把工作总量看作单位“1”．例10 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，剩下的由乙和丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，请问甲队实际做了多少小时？解设甲队实际做了x小时，则乙和丙两队合作了6－x小时，依题意得：＝1．解这个方程得x＝3．答：甲队实际做了3小时．综上可见，一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的，我们在解题时要认真审题，仔细分析，找出问题中的等量关系，灵活运用解题策略，才能顺利解决问题．。
方程中常见的一些等量关系
常见的一些等量关系1. 销售中的盈亏问题：（1）（2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)；（3）实际售价＝标价×打折率；（4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
2. 积分问题：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分；知识竞赛得分＝对题得分＋错题得分＋不做题得分。
注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。
3．行程问题：（1）路程=速度×时间（2）相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及路程=速度差×追及时间（4）顺流速度=静水速度+水流速度（5）逆流速度=静水速度－水流速度（6）顺水速度－逆水速度＝2×水速。
4．形积变化中的方程(1)相关公式①长方体体积＝长×宽×高。
②圆柱体体积＝底面积×高。
③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。
④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。
(2)“等积变形”中常见的情况①形状发生了变化，而体积没变。
②形状、面积发生了变化，而周长没变。
③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。
(3)形积变化问题形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。
注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。
5．工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．6．银行存贷款问题：（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×。
方程中常见的等量关系
方程中常见的等量关系说起方程里头的等量关系啊，我这一脑袋的数学公式就开始冒泡了。
不过，咱也别怕，咱们就当成是玩一场找宝藏的游戏，等量关系就是那些藏在方程里的宝贝。
记得上高中的时候，数学老师是个挺逗的老头儿，他总能把那些枯燥的数字和符号讲得像相声段子一样。
有一次，他讲到等量关系，就说：“你们想想啊，等量关系就像是一对孪生兄弟，长得一模一样，一个站在这边，一个站在那边，中间呢，就靠一根等号线连着。
”说完，他还做了个“孪生兄弟”互相搭肩的动作，全班都笑翻了。
等量关系啊，说白了就是两边相等。
比如说，你手里有5个苹果，我手里也有5个苹果，咱俩一合计，哎，这不就是等量关系嘛！放到方程里头，就是“x + 3 = 8”，这边是x + 3，那边是8，等号一划，两边就相等了。
但是，等量关系可不是那么简单的事儿，它还会玩“隐身术”。
有时候，它藏得可深了，你得费好大劲儿才能把它找出来。
我记得有一次做题，题目说：“小明买了3斤苹果和2斤香蕉，一共花了20块钱。
已知苹果每斤4块钱，求香蕉每斤多少钱？”我一看，这题可真够绕的，不过没关系，咱们找等量关系嘛。
我琢磨着，小明花的钱是等量关系的一部分，苹果的总价加上香蕉的总价等于20块钱，这不就是等量关系嘛！然后，我就顺着这个思路，设香蕉每斤为x块钱，列了个方程，解出来x = 6。
嘿，香蕉每斤6块钱，搞定！等量关系啊，还特别喜欢跟咱们玩捉迷藏。
有时候，它明明就在那儿，可你就是看不见。
我记得有一次，我做了一个特别复杂的方程题，里头有好几个未知数，看得我眼花缭乱。
我琢磨了半天，也没找出等量关系。
后来，我静下心来，一点一点地分析，突然发现，原来题目里头的一句话就是等量关系的线索。
那句话说的是：“两个数的和是另一个数的两倍。
”我一下子恍然大悟，赶紧把这个等量关系写到纸上，然后就像找到了宝藏的钥匙一样，顺利地解出了题目。
等量关系啊，虽然有时候让人头疼，但它也有可爱的一面。
当你费尽九牛二虎之力，终于把它找出来，解出题目的那一刻，那种成就感啊，简直比吃了蜜还甜。
等量关系怎么列式
等量关系怎么列式第一部分：引言在数学中，等量关系是指两个或多个量之间有相等的关系。
列式是将一个问题或数学关系用符号或字母表示的过程，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
等量关系的列式是将等量关系用字母或符号表示的方法，通过列式，我们可以更清晰地描述和解决等量关系的问题。
第二部分：等量关系的定义等量关系是指两个或多个量之间存在相等的关系。
在等量关系中，每一个量都与其他的量具有相等的关系，这可以通过等号来表示。
例如，如果A和B是等量关系，我们可以用A = B来表示。
第三部分：等量关系的分类等量关系可以分为线性等量关系和非线性等量关系两种。
3.1 线性等量关系线性等量关系是指两个或多个量之间存在一个恒定的比率或比例关系。
在线性等量关系中，两个量之间的差值是固定的。
我们可以通过给定的等量关系和已知的值，来求解未知的数量。
3.2 非线性等量关系非线性等量关系是指两个或多个量之间不存在一个恒定的比率或比例关系。
在非线性等量关系中，两个量之间的差值是变化的。
解决非线性等量关系问题可能需要使用其他数学方法，如方程求解等。
第四部分：等量关系的列式方法等量关系的列式方法是将等量关系用字母或符号表示的方法，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
以下是常见的等量关系列式方法。
4.1 数字代表法数字代表法是将等量关系中的每一个量用一个字母或符号代表的方法。
例如，如果A和B是等量关系，我们可以用A表示一个量，B表示另一个量。
通过代表法，我们可以将等量关系的问题转化为方程求解的问题。
4.2 求和法求和法是将等量关系中的每一个量的和用一个字母或符号表示的方法。
例如，如果A、B和C是等量关系，我们可以用A + B + C表示这三个量的和。
求和法可以帮助我们更好地理解和描述等量关系的问题。
4.3 比例法比例法是将等量关系中的每一个量用一个字母或符号表示的方法，并建立它们之间的比例关系。
例如，如果A和B是等量关系，我们可以用A/B表示它们之间的比例关系。
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“相差”型
“相差”型
例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用 0．6元，每千克橘子多少元? 解：设每千克橘子x元。 买苹果的钱－买橘子的钱＝0.6 7.4 － X＝0.6
练一练
①果园里有橘树326棵，比梨树少37棵，果园里有梨树多 少棵？
②网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装 了多少筒？
例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午 多运14包，上午和下午各运多少包？
解：设下午运了x包。 上午运的包数＋下午运的包数＝共运的大米包数 x＋14 ＋ x ＝ 986
练一练：①两个相邻的自然数之和是176，这 两个数各是多少？
“数量关系”型
根据常见的数量关系找等量关系。 如： 工作效率×工作时间＝工作总量； 单价×数量＝总价； 速度×时间＝路程
②学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵 数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？
“和倍”型
一般把和的关系作为全题的等量关 系，倍数关系作为两个未知量之间 的关系（把一倍数设为x）。
• 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这 两种树各有多少棵？
解：设梨树有x棵。 桃树的棵数＋梨树的棵数＝果树的总棵数 2x ＋ X ＝ 240
例：甲乙两站相距300千米，两辆汽车同时从 的两个,站相向开出，3小时后两车相遇，一辆 汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多 少千米？
解：设另一辆汽车每小时行x千米。 一辆汽车行驶的路程＋另一辆汽车行驶的路程＝甲乙 两站的路程 68×3 ＋ 3x ＝ 300 或者 解：设另一辆汽车每小时行x千米。 两辆汽车的速度和×时间＝甲乙两站的路程 (68＋x) ×3 ＝ 300
练一练：①一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8 米的木条，求这幅画的面积是多少？ 理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我 们画框的周长。要求这幅画的面积就要知道长和 宽。由条件列方程求出它的长和宽。
“不变量”型
把题目中的“不变量”作为等量关系。
例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用 70天，现在每天节约0.4吨，现在可以用多少天？ 解：设现在可以用x天。 实际总量＝原计划总量 （6－0.4）x ＝ 6×70
练一练
①某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元， 问一共可以买多少套衣服？
“公式”型
根据计算公式找等量关系。如： 长方形的周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽 正方形周长＝边长×4 正方形面积＝边长×边长
例：一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米， 那么宽是多少米？
解：设宽是x米。 长方形的面积＝长×宽 19 4 x 即4x＝19
等量关系
“总和”型
“总和”型
例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中 苹果是270。运来的梨有多少千克？ 解：设运来的梨有x千克。 苹果的重量＋梨的重量＝苹果和梨的总重量 270 ＋ X ＝ 720
练一练
①小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支 铅笔。小巧买了多少支铅笔？
②鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各 有多少只？ ③东西两村相距18千米，甲从西村、乙从东村同时出发向 东行，甲骑车每小时行14千米，2小时后甲追上乙，求乙每 小时行多少千米？
③商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，买出7袋以后，还 剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
“倍数”型：
• 例：饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2 倍，公鸡养了多少只?
解：设公鸡养了x只。 公鸡的只数×2＝母鸡的只数 2X ＝ 2400
练一练
①学校有科技书486本，是故事书的3倍，学校有故事书多 少本？
练一练
①加工一批零件，原计划每天生产20个，50天完成。实际 40天完成了任务，实际每天生产多少个？
解：设鹅有x只。 鸭的只数－鹅的只数＝27 4x － x ＝27
练一练
• ①有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再 往乙袋克？”
“和差”型
一般把和的关系作为全题的等量关系，差 的关系作为两个未知量之间的关系（把较 小数设为x）。
练一练
• ①某校五年级两个班共植树385棵，五（2）班植树棵树 是五（1）班的1.5倍。两班各植树多少棵？
“差倍”型
一般把差的关系作为全题的等量关系，倍 数关系作为两个未知量之间的关系（把一 倍数设为x）
例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。 又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？