2019安徽省中考试题解析

2019年安徽省中考试题解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（2019安徽省，1，4分）在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．2- B ．1-

C ．0

D ．1

【答案】A

【解析】∵2101-<-<<，∴最小的数是2-，故选A ． 【知识点】有理数大小比较

2. （2019安徽省，2，4分）计算3()a a -的结果是( ) A ．2a B ．2a -

C ．4a

D ．4a -

【答案】D

【解析】解：334()a a a a a -=-=-，故选D ． 【知识点】同底数幂的乘法

3. （2019安徽省，3，4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )

【答案】C

【解析】解：几何体的俯视图是：

故选C ．

【知识点】三视图

4. （2019安徽省，4，4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为( ) A ．91.6110? B ．101.6110?

C ．111.6110?

D ．121.6110?

【答案】B.

【解析】根据题意161亿用科学记数法表示为101.6110?，故选B ． 【知识点】科学记数法-表示较大的数

5.（2019安徽省，5，4分）已知点(1,3)

A-关于x的对称点A'在反比例函数

k

y

x

=的图象上，则实数k的值为(

)

A．3B．1

3C．3

-D．

1

3

-

【答案】A

【解析】解：点(1,3)

A-关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3)，把(1,3)

A'代入

k

y

x

=得133

k=?=，故选B．

【知识点】反比例函数的系数

6.（2019安徽省，6，4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：/)

km h为()

A．60B．50C．40D．15

【答案】C

【解析】解：由条形图知，40出现的次数最多，故选C．

【知识点】众数；条形统计图

7.（2019安徽省，7，4分）如图，在Rt ABC

?中，90

ACB

∠=?，6

AC=，12

BC=，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF AC

⊥于点F，EG EF

⊥交AB于点G．若EF EG

=，则CD的长为()

A．3.6B．4C．4.8D．5

【答案】B

【解析】解：作//

DH EG交AB于点H，则AEG ADH

??

∽，

∴AE EG

AD DH

=，

∵EF AC

⊥，90

C

∠=?，

90EFA C ∴∠=∠=?， //EF CD ∴， AEF ADC ∴??∽，

∴AE EF

AD CD =

， ∴

EG EF

DH CD =

， EG EF =，

DH CD ∴=，

设DH x =，则CD x =， 12BC =，6AC =， 12BD x ∴=-，

EF AC ⊥，EF EG ⊥，//DH EG ， ////EG AC DH ∴， BDH BCA ∴??∽，

∴

DH BD AC BC =

，即12612

x x

-=，解得，4x =， ∴4CD =， 故选B ．

【知识点】相似三角形的判定与性质

8. （2019安徽省，8，4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( ) A ．2019年 B ．2020年 C ．2021年 D ．2022年

【答案】B

【解析】解：2019年全年国内生产总值为90.3(1 6.6%)96.2598?+=（万亿）， 2020年全年国内生产总值为：96.2598(1 6.6%)102.6?+≈（万亿）， ∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选B ． 【知识点】有理数的混合运算

9.（2019安徽省，9，4分）已知三个实数a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则( ) A ．0b >，20b ac - B ．0b <，20b ac - C ．0b >，20b ac - D ．0b <，20b ac - 【答案】D

【解析】解：20a b c -+=，20a b c ++<， 2a c b ∴+=，2

a c

b +=

， 2()240a b c a c b b ∴++=++=<， 0b ∴<，

22222

22

22()()02442

a c a ac c a ac c a c

b a

c ac ac +++-+-∴-=-=-==，

即0b <，20b ac -，故选D ． 【知识点】不等式的性质

10. （2019安徽省，10，4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =，点P 在正方形的边上，则满足9PE PF +=的点P 的个数是( )

A ．0

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】D

【解析】解：如图，作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，

点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =， 8EC ∴=，4FC =，

点M 与点F 关于BC 对称

∠=∠=?

4

ACB BCM

∴==，45

CF CM

ACM

∴∠=?

90

∴=

EM

则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为9

<

∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使9

+=，

PE PF

同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使9

+=．

PE PF

即共有8个点P满足9

+=，故选B．

PE PF

【知识点】正方形的性质

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.（2019安徽省，11，5分）的结果是．

【答案】3

=．

3

【知识点】二次根式的乘除法

12.（2019安徽省，12，5分）命题“如果0

+=，那么a，b互为相反数”的逆命题为．

a b

【答案】如果a，b互为相反数，那么0

+=．

a b

【解析】解：命题“如果0

+=，那么a，b互为相反数”的逆命题为：

a b

如果a，b互为相反数，那么0

a b

+=；

故答案为：如果a，b互为相反数，那么0

+=．

a b

【知识点】命题与定理

13.（2019安徽省，13，5分）如图，ABC

∠=?，CD AB

⊥于点D，若O

CBA

?内接于O，30

∠=?，45

CAB

的半径为2，则CD的长为．

【解析】解：连接CO并延长交O于E，连接BE，

则30

∠=?，

EBC

E A

∠=∠=?，90

O的半径为2，

∴=，

4

CE

1

22

BC CE ∴==，

CD AB ⊥，45CBA ∠=?，

CD ∴=

【知识点】圆周角定理

14. （2019安徽省，14，5分）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数1y x a =-+和22y x ax =-的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】1a >或1a <-；

【解析】解：1y x a =-+与x 轴的交点为(1,0)a -， 平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方， ∴当1x a =-时，2(1)2(1)0y a a a =---<，

210a ∴->， 1a ∴>或1a <-；

故答案为1a >或1a <-；

【知识点】二次函数图象与系数的关系

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 15. （2019安徽省，15，8分）解方程：2(1)4x -=． 【思路分析】方程两边直接开平方即可．

【解题过程】解：两边直接开平方得：12x -=±， 12x ∴-=或12x -=-，

解得13x =，21x =-． 【知识点】直接开平方法

16.（2019安徽省，16，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212?的网格中，给出了以格点

（网格线的交点）为端点的线段AB．

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）

【思路分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；

（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．

【解题过程】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；

（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．

【知识点】菱形的判定; 平移变换

17.（2019安徽省，17，8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

x 米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工【思路分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(2)

程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间． 【解题过程】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(2)x -米， 由题意，得2(2)26x x x ++-=， 解得7x =，

所以乙工程队每天掘进5米， 14626

1075

-=+（天) 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天． 【知识点】一元一次方程的应用

18. （2019安徽省，18，8分）观察以下等式： 第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：211

7428=+

， 第5个等式：

211

9545

=+

， ??

按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明． 【思路分析】（1）根据已知等式即可得； （2）根据已知等式得出规律211

21(21)

n n n n =+

--，再利用分式的混合运算法则验证即可．

【解题过程】解：（1）第6个等式为：211

11666

=+

， 故答案为

211

11666=+

； （2）211

21(21)

n n n n =+

-- 证明：右边112112(21)(21)21

n n n n n n n -+=

+===---左边． ∴等式成立，

故答案为：

211

21(21)

n n n n =+

--．

【知识点】规律探索

19.（2019安徽省，19，10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，41.3

OAB

∠=?，若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于)

AB，求点C到弦AB所在直线的距离．

（参考数据：sin41.30.66

?≈，cos41.30.75

?≈，tan41.30.88)

?≈

【思路分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO OD

+求出CD的长即可．

【解题过程】解：连接CO并延长，与AB交于点D，

CD AB

⊥，

1

3

2

AD BD AB

∴===（米)，

在Rt AOD

?中，41.3

OAB

∠=?，

cos41.3AD OA

∴?=，即

33

4

cos41.30.75

OA===

?

（米)，

tan41.3OD AD

?=，即tan41.330.88 2.64

OD AD

=?=?=（米)，则4 2.64 6.64

CD CO OD

=+=+=（米)．

【知识点】解直角三角形的应用

20. （2019安徽省，20，10分）如图，点E 在ABCD 内部，//AF BE ，//DF CE ． （1）求证：BCE ADF ???；

（2）设ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求

S

T

的值．

【思路分析】（1）根据ASA 证明：BCE ADF ???； （2）根据点E 在ABCD 内部，可知：1

2

BEC AED ABCD

S S S

??+=，可得结论．

【解题过程】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=?， //AF BE ，

180EAB BAF ∴∠+∠=?， CBE DAF ∴∠=∠，

同理得BCE ADF ∠=∠， 在BCE ?和ADF ?中， CBE DAF BC AD

BCE ADF ∠=∠??

=??∠=∠?

， ()BCE ADF ASA ∴???； （2）点E 在ABCD 内部， 12

BEC AED ABCD

S S S ??∴+=

，

由（1）知：BCE ADF ???， BCE ADF S S ??∴=，

1

2

ADF AED BEC AED ABCD

AEDF S S S S S S

????∴=+=+=四边形，

ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，

∴

212

S S T S ==． 【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质

21. （2019安徽省，21，12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

8.959.05x 8.909.10x

8.90或9.10x >注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内． （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由． （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm ．

()i 求a 的值；

()ii 将这些优等品分成两组，

一组尺寸大于9cm ，另一组尺寸不大于9cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

【思路分析】（1）由1580%12?=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案； （2）()i 由8.9892

a

+=可得答案；()ii 由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

【解题过程】解：（1）不合格．

因为1580%12?=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格； （2）()i 优等品有⑥~?，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，

∴

8.9892

a

+=， 解得9.02a =

()ii 大于9cm 的有⑨⑩?，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．

∴抽到两种产品都是特等品的概率49

P =

． 【知识点】概率;统计表

22. （2019安徽省，22，12分）一次函数4y kx =+与二次函数2y ax c =+的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求k ，a ，c 的值；

（2）过点(0A ，)(04)m m <<且垂直于y 轴的直线与二次函数2y ax c =+的图象相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记22W OA BC =+，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．

【思路分析】（1）由交点为(1,2)，代入4y kx =+，可求得k ，由2y ax c =+可知，二次函数的顶点在y 轴上，即0x =，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值

（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=，可求x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．

【解题过程】解：（1）由题意得，42k +=-，解得2k =-， 又二次函数顶点为(0,4)， 4c ∴=

把(1,2)带入二次函数表达式得2a c +=，解得2a =-

（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=

∴x =B ，C 两点的坐标分别为1(x ，2)(m x ，)m ，则12||||x x += 222224428(1)72

m

W OA BC m m m m -∴=+=+?

=-+=-+ ∴当1m =时，W 取得最小值7

【知识点】一次函数的性质；二次函数的性质

23. （2019安徽省，23，14分）如图，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，AC BC =，P 为ABC ?内部一点，且

135APB BPC ∠=∠=?．

（1）求证：PAB PBC ??∽； （2）求证：2PA PC =；

（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =．

【思路分析】（1）利用等式的性质判断出PBC PAB ∠=∠，即可得出结论；

（2）由（1）的结论得出

PA PB AB PB PC BC ==，进而得出AB

BC

=

（3）先判断出Rt AEP Rt CDP ??∽，得出2PE AP

DP PC

==，即322h h =，再由PAB PBC ??∽，判断出12h ，即可得出结论．

【解题过程】解：（1）90ACB ∠=?，AB BC =， 45ABC PBA PBC ∴∠=?=∠+∠

又135APB ∠=?， 45PAB PBA ∴∠+∠=? PBC PAB ∴∠=∠

又135APB BPC ∠=∠=?， PAB PBC ∴??∽

（2）PAB PBC ??∽

∴

PA PB AB

PB PC BC

==

在Rt ABC ?中，AB AC =，

∴

AB

BC

=

∴,PB PA ==

2PA PC ∴=

（3）如图，过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥交BC 、AC 于点D ，E ， 1PF h ∴=，2PD h =，3PE h =，

135135270CPB APB ∠+∠=?+?=? 90APC ∴∠=?，

90EAP ACP ∴∠+∠=?，

又90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=? EAP PCD ∴∠=∠， Rt AEP Rt CDP ∴??∽，

∴

2PE AP

DP PC

==，即322h h =，

322h h ∴=

PAB PBC ??∽，

∴

12h AB

h BC

=

∴12h

∴2212222322h h h h h h ===．

即：2123h h h =．

【知识点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质