导数大题第一、二问解题方法
导数大题一、二问专练
-、求单调性解题步骤
(1)求函数f(x)的定义域
(2)求函数的导函数f (x)，并化简;
(注意此处是否引出讨论) (3)令f (x) =0 ,求出所有的根，并检查根是否在定义域内。
(讨论：1)讨论的对象，即讨论哪个字母参数
2)讨论的引发，即为何讨论
3)讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏” )
(4)列表：注意定义域的划分、f(X)正负号的确定
(5)根据列表情况作出答案
二、导数难点：
难点一：如何讨论:
(1) 判断f (x) =0是否有根(可通过判别式的正负来确定) ，如果无法确定，引发讨论;
(2) 求完根后，比较f(X)=0两根的大小，如果无法确定，引发讨论。
(3在填表时确定f (x)的正负或解不等式f(x)?0过程中，引发讨论。
难点二、f(x)正负的确定
(1)当f(X)或f(X)式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草图来确定正负号;
(2) f (x)为其他函数时，由f (x) 0的解集来确定f(X)的正负。
(3)若f (x) =0无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。
题型一：讨论f(x)=0是否有根型
(1)若导数是二次函数，需判断判别式的正负
(2)若导数是一次函数y =kx ? b，需判断k的正负
1、设函数f(x) =x3-3ax b(a =0).
(I)若曲线y = f(x)在点(2, f(2))处与直线y =8相切，求a,b的值;
(n)求函数f (x)的单调区间与极值点
3 2
2. (08 文)已知函数f (x) = x ax - 3bx c(b = 0)，且g(x)二f (x) - 2是奇函数.
(I)求a , c的值；
(n)求函数f (x)的单调区间
_ 2
(18)(本小题共13分)已知函数f(x)二x —alnx(a?R ).(练习)
(I)若a = 2，求证：f (x)在(1,r)上是增函数;
(2)求f (x)的单调区间;
ax
18.设函数f (x) = —2 a 0。
x +b
(1)若函数f (x)在X - -1处取得极值-2，求a,b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间
(3)若函数f (x)在区间-1,1内单调递增，求b的取值范围
1
3 (2010东城一摸试卷)已知函数f(x)二alnx , a R
x
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x 2^0垂直，求a的值;
(n)求函数f (x)的单调区间;
2
4.(本小题满分13分)已知函数f(x) alnx , a R.
x
(I)若曲线y = f (x)在点P(1, f (1))处的切线垂直于直线y = x ? 2，求a的值; (n)求函数f (x)在区间(0, e］上的最小值.
5.(安徽)已知函数 f (x) = x - 2a(2 -In x),( a 0)，求f (x)的单调性.
x
a
6.已知函数f(x) =(1 )e x(x 0)，其中e为自然对数的底数.
x
(I)当a =2时，求曲线y = f (x)在(1, f (1))处的切线与坐标轴围成的面积;
(II )求函数f(x)的单调区间
题型二：比较两根大小讨论型
3
1、设函数f(x) (a 1)x2 4ax b,其中a、b ：二R (基础)
3
1
(I)若函数f (x)在X =3处取得极小值是，求a、b的值；
2
(n)求函数f(x)的单调递增区间；
3 b 2
18.(本小题满分13分)设函数f(x)弋X -p 。其图像过点(0‘1).(基础)
1
(1) 当方程f (x) - x ? 1 = 0的两个根分别为是 一，1时，求f(x)的解析式； 2
2
(2)
当a ,b=0时，求函数f(x)的极大值与极小值.
3 2.(天津)已知函数 f(x) =(x 2 ? ax _2a 2 ? 3a)e x (x ? R),其中 a ，R (中等)
(1) 当a=0时，求曲线y = f(x)在点(1,f (1))处的切线的斜率；
(2)
求函数f(x)的单调区间与极值。 x
18.(2011北京理)已知函数f(x) =(x -k)2e 下.(偏难)
(1)求f (x)的单调区间；
1
⑵ 若对-X ，(0，:：)，都有f(x) ，求k 的取值范围。
e
18.(本小题共 13 分)已知函数 f(x)二x-al nx ， g(x)-_b —? (a- R).
x
(i)若a =1，求函数f(x)的极值；
(n)设函数h(x) =f(x) -g(x)，求函数h(x)的单调区间；
综合题(讨论包含一、二两种情况)
2
1 2
18.(本小题共 14 分)已知函数 f(x)=(ax -x)ln x ax x . (^ R ). (I )当a =0时，求曲线y =f(x)在(e, f (e))处的切线方程(e = 2.718...)；
(Il )求函数f (x)的单调区间
题型三：确定导数正负讨论型
1 ?设函数f(x)二xe^k =0)
(I)求曲线y = f (x)在点(0, f (0))处的切线方程;
(n)求函数f (x)的单调区间；
2.已知函数f (x)二a In x -2ax 3 ( a = 0)
(I)求函数f (x)的单调区间；
题型四：基础无讨论题(必会题)
1 (东城?文)(无讨论)
已知函数f(x)」竺工(a?R),
x
⑴若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与直线x-y-1=0平行，求a的值; ⑵求函数f(x)的单调区间和极值；
1 2 a
2.(本小题共14分)已知函数f (x) x2, (a = 0) ?(无讨论)
2 x
(I)当x =1时函数y = f (x)取得极小值，求a的值；
(n)求函数y = f(x)的单调区间.
18.(本小题满分14分)设函数f(x)二e x，其中e为自然对数的底数
(I)求函数g(x)二f(x)-ex的单调区间；(无讨论)
18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=xl nx.(文科基础题)
(I)求函数f(x)的极值点；
(n)若直线l过点(0, -1)，并且与曲线y = f (x)相切，求直线l的方程；
3 2 2
18.(本小题共14分)已知函数f(x)二x ax -x c,且a二f ()?(文科基础题)
3
(I)求a的值；
(II)求f (x)的单调区间；
17.(本小题满分13分)已知曲线y = ax3 - bx2 cx d满足下列条件：
①过原点；②在x = 0处导数为—1 ；③在x = 1处切线方程为y = 4x -3.
(I )求实数a、b、c、d的值；
(n)求函数y = ax3 bx2 cx d的极值
18.(本小题共14分)已知函数f (x) = 1 x3 -ax2■ bx. (a,b?R) (文科基础题)
3
(I )若f '(0) = f '(2)二1，求函数f (x)的解析式；
3 2
19.已知函数f(x)二x ax bx 4在(一3,0)上是增函数，在(0, 1) 上是减函数
(I)求b的值8.