(浙江专用)高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第四讲专题针对训练 理 新课标
【优化方案】(浙江专用)高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第四讲专题针对训练 理 新课标
一、选择题
1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A .三角形
B .梯形
C .平行四边形
D .矩形
解析:选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行,故选C.
2.(2011年广东佛山质检)已知i 为虚数单位,a 为实数,复数z =(1-2i)(a +i)在复
平面内对应的点为M ,则“a >12
”是“点M 在第四象限”的( ) A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
解析:选C.z =(1-2i)(a +i)=(a +2)+(1-2a )i ,若其对应的点在第四象限,则a
+2>0,且1-2a <0,解得a >12.即“a >12
”是“点M 在第四象限”的充要条件.
3.如图是求x 1,x 2,…,x 10的乘积S 的程序框图,图中空白框中
应填入的内容为( )
A .S =S ·(n +1)
B .S =S ·x n +1
C .S =S ·n
D .S =S ·x n
解析:选D.分析循环变量,易知赋值框内应填入S =S ·x n .
4.设a ,b 是两个数字,给出下列条件:
(1)a +b >1;(2)a +b =2;(3)a +b >2;(4)a 2+b 2>2;(5)ab >1.其
中能推出:“a ,b 中至少有一个大于1”的条件是( )
A .(2)(3)
B .(1)(2)(3)
C .(3)
D .(3)(4)(5)
解析:选C.若a =12,b =23
,则a +b >1, 但a <1,b <1,故(1)推不出;
若a =b =1,则a +b =2,故(2)推不出;
若a =-2,b =-3,则a 2+b 2>2,ab >1,故(4)(5)推不出;
对于(3),若a +b >2,则a ,b 中至少有一个大于1,
用反证法证明,假设a ≤1且b ≤1,
则a +b ≤2与a +b >2矛盾.
5.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n -1=2n -1(n ∈N *)的过程中,第二步假设当n =k
时等式成立,则当n =k +1时应得到( )
A .1+2+22+…+2k -2+2k -1=2k +1-1
B .1+2+22+…+2k +2k +1=2k -1-1+2k +1
C .1+2+22+…+2k -1+2k +1=2k +1-1
D .1+2+22+…+2k -1+2k =2k -1+2k
解析:选D.把n =k +1代入1+2+22+…+2n -1=2n -1,得1+2+22+…+2k =2k -1
+2k .
二、填空题
6.设z =1-i(i 是虚数单位),则复数(2z
+z 2)·z =__________.
解析:对于2z +z 2=21-i
+(1-i)2=1+i -2i =1-i , 故(2z
+z 2)·z =(1-i)(1+i)=2.故填2. 答案:2
7.已知i 是虚数单位,m 和n 都是实数,且m (1+i)=1+n i ,则(m +n i m -n i
)2011等于__________.
解析:由m (1+i)=1+n i ,得m =n =1,
∴(m +n i m -n i )2011=(1+i 1-i
)2011=i 2011=-i. 答案:-i
8. (2011年山东济南调研)如框图所示,已知集合A ={x |框图中输
出的x 值},集合B ={y |框图中输出的y 值},全集U =Z ,Z 为整数集.当
x =-1时,(?U A )∩B =__________.
解析:当x =-1时,输出y =2×(-1)-1=-3,x =-1+1=0,
且0>5不成立;
当x =0时,输出y =2×0-1=-1,x =0+1=1,且1>5不成立;
当x =1时,输出y =2×1-1=1,x =1+1=2,且2>5不成立;依
次类推,可知
A ={0,1,2,3,4,5,6},
B ={-3,-1,1,3,5,7,9},
故(?U A )∩B ={-3,-1,7,9}.
答案:{-3,-1,7,9}
三、解答题
9.(2011年高考上海卷)已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位),复数z 2的虚部为2,且z 1·z 2是实数,求z 2.
解:∵(z 1-2)(1+i)=1-i ,∴z 1=2-i.
设z 2=a +2i ,a ∈R .
z 1·z 2=(2-i)(a +2i)=(2a +2)+(4-a )i.
∵z 1·z 2∈R ,∴a =4,∴z 2=4+2i.
10.为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:
序号(i) 分组(分数) 组中值(G i ) 频数(人数) 频率(F i ) 1 [60,70) 65 ① 0.12
2 [70,80) 75 20 ②
3 [80,90) 85 ③ 0.24
4
[90,100] 95 ④ ⑤
合计 50 1
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见如图所示的程序框图,求输出S 的值.
解:(1)①为6,②为0.4,③为12,④为12,⑤为0.24.
(2)(12
×0.24+0.24)×800=288,即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖. (3)由程序框图,知S =G 1F 1+G 2F 2+G 3F 3+G 4F 4
=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81.
11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f (n )个小正方形.
(1)求出f (5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f (n +1)与f (n )之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式;
(3)求1f 1+1f 2-1+1f 3-1+…+1f n -1
的值. 解:(1)f (5)=41.
(2)因为f (2)-f (1)=4=4×1,
f (3)-f (2)=8=4×2,
f (4)-f (3)=12=4×3,
f (5)-f (4)=16=4×4,
…
由上式规律,所以得出f (n +1)-f (n )=4n .
因为f (n +1)-f (n )=4n ?f (n +1)=f (n )+4n ?
f (n )=f (n -1)+4(n -1)
=f (n -2)+4(n -1)+4(n -2)
=f (n -3)+4(n -1)+4(n -2)+4(n -3)
=…
=f (1)+4(n -1)+4(n -2)+4(n -3)+…+4=2n 2-2n +1.
(3)当n ≥2时,1f n -1=12n n -1=12(1n -1-1n
), ∴1f 1+1f 2-1+1f 3-1+…+1f n -1
=1+12(1-12+12-13+13-14+…+1n -1-1n )
1 2(1-
1
n
)=
3
2
-
1
2n
.
=1+
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
高中数学专题强化训练含解析 (7)
一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)高三数学(理科)综合测试题(一)
高三数学数列专题训练(含解析)
高三理科数学综合测试题附答案
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]