化学分析检验技术误差和分析数据处理
化学分析中误差及分析数据的处理
xi x 100% x
精密度是几次平行测定结果之间相互接 近的程度。
偏差(deviation)是指单次测定结果与几次 测定结果的平均值之间的差值。
●当绝对偏差di相同时，被测物测定结果 的平均值x越大，相对偏差Er 就越小，表 示测定结果的精密度越高。
（4） 准确度和精密度的关系
以打靶为例：三人打靶，每人打十发子弹。
（1）系统误差偏低。重复测定时，它会重复出现。
① 方法误差(method error) ② 仪器误差(instrumental error) ③ 试剂误差(reagent error) ④ 主观误差(personal error)
（2）偶然误差特点：随机发生，难以控制。
由一些难以控制的因素造成的误差。 ●测量时环境温度、压力的变化。 ●仪器的不稳定。 ●操作时的不当心。 ●天气的阴、晴、雨、雪变化。
总体与样本：总体亦称母体，是指随机变量xi
的全体。样本（或子样）是指从总体中随机抽取 的一组数据。 样本平均值：对某试样平行测定n次的算术平均值。
（1）真实值、平均值与中位数
总体平均值：在消除系统误差后，对某试样平行 测定无穷多次的算术平均值。用于代表（但不一 定是）真实值 ③中位数（xm）： 一组按大小顺序排好的测量数据的中间数据既为 xm。当n为偶数时，中位数为中间相邻的两个数 据的平均值。
2、误差产生原因
系统误差(可测误差)(determinate error)
由某种固定因素造成的误差。
偶然误差(随机误差或未定误差)(random error)
由某些偶然因素造成的误差。
过失误差(粗差)(mistake)
由于工作上粗枝大叶、不遵守操作规程 等造成的误差。
特点：使测定结果系统偏高或系统
化学实验中的数据处理与误差分析
化学实验中的数据处理与误差分析在化学实验中，准确地处理和分析实验数据是非常重要的，因为有时候实验结果可能会受到一些误差的影响。
本文将介绍化学实验中常见的数据处理方法以及如何进行误差分析，以确保得到可靠和准确的实验结果。
1. 数据收集与整理在进行化学实验时，首先需要收集实验数据。
这些数据可以是一系列的观察结果、测量数据或计算结果。
在收集数据时，一定要保证数据的准确性和完整性。
在整理数据时，可以使用表格、图表或者其他方式来展示数据。
确保数据排列整齐、清晰可读，并标注单位和数据来源。
这样可以更加方便后续的数据处理和分析。
2. 数据处理数据处理是指对收集到的实验数据进行计算、整理、转换或者分析的过程。
常见的数据处理方法如下：- 平均值计算：根据实验数据求得的平均值可以反映数据的趋势和中心位置。
计算平均值时，需要将数据相加后除以观测次数，得到平均值。
- 标准偏差计算：标准偏差可以反映数据的离散程度或可靠性。
通过计算一组数据与其平均值之间的差异，可以得到标准偏差。
- 趋势线拟合：根据实验数据的趋势，可以使用数学方法拟合一条趋势线。
这样可以更好地描述数据的发展和变化。
- 数据转化和单位换算：在某些情况下，需要对数据进行转化和单位换算，以便于后续的分析和比较。
3. 误差分析实验中的误差是不可避免的，可以分为系统误差和随机误差。
- 系统误差：系统误差是一种固定的偏差，会导致实验结果偏离真实值。
研究人员可以通过校准仪器、采用精确的实验方法或者使用修正公式来减小系统误差。
- 随机误差：随机误差是一种无规律的波动，会导致实验结果的不确定性。
通过进行多次实验，并求得平均值和标准偏差，可以减小随机误差对结果的影响。
对于误差的分析，可以采用下列方法：- 绝对误差：绝对误差是指实验结果与真实值之差的绝对值。
通过计算绝对误差，可以判断实验结果的准确度。
- 相对误差：相对误差是指实验结果与真实值之差占真实值的比例。
通过计算相对误差，可以评估实验结果的相对准确度。
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲误差在分析化学实验中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们评估实验结果的可靠性和精确性。
本文将讨论实验误差的几种类型以及分析数据的处理方法。
首先，我们来看一下误差的分类。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或仪器故障等原因引起的，并且在多次实验中总是出现相同的偏差。
例如，如果使用的仪器的刻度有错误，或者实验操作中有不可避免的偏差，都会导致系统误差。
这种误差通常是可预测和可修正的，但需要在实验设计和执行过程中加以注意。
为了减小系统误差，我们可以使用标准校正曲线、多次测量和仪器校正等方法。
随机误差是由于实验条件或观察者等因素的变动引起的，并且在多次实验中会出现不同的偏差。
随机误差是不可预测的，它们可以通过多次重复实验来减小，同时使用统计学方法来估算其大小。
例如，如果我们多次测量同一样品的溶解度，由于溶解度的测量值会受到环境温度和湿度等因素的影响，每次测量的结果都会有所不同，这就是随机误差。
在实验数据的处理中，我们需要考虑误差的大小和如何将其纳入计算。
下面是一些常见的数据处理方法：1.均值：计算重复测量值的平均值。
这将有助于减小随机误差，并提供更可靠的结果。
对于有系统误差的情况，可以使用校正因子将均值修正为真实值。
2.方差：计算重复测量值的离散程度。
方差越大，数据的可靠性越低。
方差可以通过计算每个测量值与均值的差的平方，并将这些差值求和后除以测量次数来得到。
3.标准偏差：标准偏差是对方差的开方，它衡量了测量结果的均匀性。
标准偏差越小，数据的可靠性越高。
标准偏差可以通过方差的平方根来计算。
4.置信区间：置信区间是对测量结果的不确定性进行估计的方法。
通过构建一个置信区间，我们可以确定结果可能出现的范围。
置信区间的计算需要考虑样本大小、方差和置信水平等因素。
总之，分析化学实验中的误差是不可避免的，但我们可以通过合适的实验设计和数据处理方法来减小和评估误差的大小。
分析化学中的误差分析及数据处理
例2：
用一种新方法来测定试样含铜量，用含量为11.7 mg/kg的标准试样，进行 5次测定，所得数据为：
10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0
判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。
解：计算平均值 = 10.8，标准偏差 S = 0.7，n=5，μ=11.7
x n 10.8 11.7 5
CYJ 21
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
随机误差
多次测量取平均值
CYJ 22
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
25.0 20.0
15.0
y
10.0
5.0
0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
CYJ 24
分析结果表示：
置信度和置信区间
– 测定值或误差出现的概率称为置信度
– 真实值在指定概率下，分布在某一个区间，
这个区间称为置信区间
μ x
ts n 不确定度
x
ts n
,x
ts n
测量点
平均值
真值
CYJ 13
准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
(1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
(2) 精密度──几次平行测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
分析化学实验中误差及分析数据的处理
* 有界性：大误差出现概率很小，误差很大的测量 值，往往由过失误差造成的。对这种数据应作适 当处理。
标准正态分布曲线 N(0 ,1 ) 为了将不同精密度的正态分布曲线统一起来， 令u=x-u/σ为横坐标表示的正态分布曲线
u
x
横坐标：u 纵坐标：误差出现的概率大小。
二. 随机误差的区间概率
特点：
随机性（大小、正负不定） 不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数↑,一般平行测定3－ 4次） 分布服从统计学规律（正态分布） (三）过失误差 由于操作者的过失而引起的误差（损失试 样、加错试样、记录或计算错误等 )－－错 误。
（四）如何提高分析结果准确度？
减少误差的方法
1. 选择合适的分析方法 根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对 准确度的要求。 2. 减少测量误差 控制取样量 : 天平称量取样 0.2g （为什么？）以 上，滴定剂体积大于20mL（为什么？）。 3. 增加平行测定次数，减小偶然误差 化学分析中通常要求平行测定3～4次。 4. 消除系统误差
二.精密度与偏差
1．几个定义
精密度 一组平行测定值相互接近的程度。
偏差 是衡量数据精密度高低的尺度。偏差越小，
数据的分散性越小，测定值的精密度越高。
第一组 第二组 1.10 1.10 1.12 1.18 1.11 1.15 1.11 1.13 1.10 1.16
在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果
平均偏差
| d | | d 2 | | d 3 | | d 4 | | d n | d 1 n
| d
i 1
n
i
|
n
相对平均偏差：
d d r 100% X
分析化学实验：误差和分析数据处理
⑷ 确定 F ≥ Fα, f1, f2 存在显著差异，否则无。
2020/5/5
三、判断一组测量值是否存在
显著的系统误差 判断两组测量值之间是否存在 t 检验
显著性差异
1. 测量值的集中趋势和分散程度 ⑴ 平均值表征集中趋势∵n→∞ 时
x →μ(总体均值)
⑵ 标准偏差表征分散程度n→∞ 时
(σ—总体标准偏差) (xi )2
准确度高（消除了系统误差） 准确度低（存在系统误差）
三、误差的传递
1. 系统误差的传递：
即测量值
若真值为R则由各步测定计算值为R+δR
⑴ 若R=x+y-z
各因子绝对误差为δx、δy、δz则： R+δR ＝(x+δx)+(y+δy)(z+δz)
＝(x+y-z)+(δx+δyδz)
∴δR＝δx +δy δz
M 0
c m 前 m 后 V
c
m
V
c ％＝[ 0.2 （ 0.2） 100 .00 100 .05 ] 100
c (1062 .3 0.4)
100 .05
＝ 0.09 %
c ＝0.09％ 0.1002 mol L-1＝ 9.0 10 5 mol L-1
c＝0.1002 0.000090 ＝0.10011 0.1001 mol L-1
x＝62.44％；
d＝0.04％；
d x
＝0.06％；
S＝0.06％ 。
3. 甲、乙的偏差比较：
原因：
甲∣d最大∣
d
∧
d、x 相同，S甲＜ S乙乙∣d最大∣
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3. 准确度～精密度
分析化学(误差和分析数据的处理)
S y Sz y z
2
2
23
分析天平称量时，单次的标准偏差为0.10mg，求减 量法称量时的标准偏差。
W W1 W2
2 2 2 S S1 S2 0 . 10 0 . 10 0.14mg 2
3.测量值的极值误差 在分析化学中，若需要估计整个过程可能出现的 最大误差时，可用极值误差来表示。它假设在最 不利的情况下各种误差都是最大的，而且是相互 累积的，计算出结果的误差当 然也是最大的，故称极值误差。
大概率 事件
5
若无明显过失，离群值不可随意舍弃， 常用的取舍检验方法有： （1）Q 检验法 1)将所有测定值由小到大排序， 其可疑值为X1或Xn
x1 , x 2 ,x n
2)求出极差
R X n X1
3)求出可疑值与其最邻近值之差 x2 - x1 或 xn - xn-1
4)求出统计量Q
6
x n x n 1 Q x n x1
5)查临界值QP,n
或
x 2 x1 Q x n x1
6) 若Q > QP.n，则舍去可疑值，否则应保留。
过失误 差造成
不同置信度下的Q值表
测定次数n 3 4 5 6 7 8 9
偶然 误差 所致 10
Q(90%) Q(95%)
Q(99%)
0.94 0.97
0.99
0.76 0.84
0.93
第一节
一、系统误差
误差
定义：由于某种确定的原因引起的误差，也称
可测误差
特点： 分类：
①重现性
②单向性
③可测性
溶解损失 终点误差
1.方法误差:
化学实验数据的处理与误差分析
定义：离群值是指在数据集中与其他数据明显不一致的观测值。
产生原因：可能是由于测量错误、记录错误、仪器故障等引起的。
处理方法：常用的有直接剔除、用平均值修正、插值等方法。
注意事项：在处理离群值时，应先分析产生原因，再选择合适的处理方法，避免误删或误修 数据。
实验数据处理软件 介绍与使用方法
Excel是一款功 能强大的电子 表格软件，可 用于数据处理、 图表制作等多
定义：由于实验设备、环境等因素引起的误差，具有重复性和可预测性。 分类：根据误差的性质，可以分为恒定系统误差和比例系统误差。 恒定系统误差：误差值保持不变，不会随实验条件的变化而变化。 比例系统误差：误差值随实验条件的变化而按一定比例变化。
定义：由于实验过程中一些随机的、偶然的因素引起的误差。 特点：不可预测、不可避免，但可以通过增加实验次数来减小其影响。 常见来源：环境因素、仪器设备的不稳定性、操作过程中的随机波动等。 减小方法：采用合适的统计方法对实验数据进行处理，如取平均值、标准差等。
误差的表示与评估
绝对误差：测量值与真实值之 差
相对误差：绝对误差与真实值 的比值
精密度：多次测量结果的接近 程度
准确度：测量值与平均值之差
误差的传递规律定义
误差传递规律的数学表达式
误差传递规律的应用实例
误差传递规律在实验数据处理 中的重要性
误差的合成：根据各独立误差 的平方和计算总误差
误差的分解：将总误差分解为 各个分量，便于分析误差来源
界面布局：Origin的界面主要包括菜单栏、工具栏、 绘图窗口、数据表格等部分，方便用户进行数据 分析和图形绘制。
数据分析：Origin内置了丰富的数据分析工具， 如统计、拟合、信号处理等，可以帮助用户对实 验数据进行深入分析。
化学分析检验技术-误差和分析数据处理
可疑数据的取舍
可疑数据的取舍 过失误差的判断 4d法
4.数理统计
偏差大于4d的测定值可以舍弃 步骤： 求异常值(Qu)以外数据的平均值和平均偏差 如果Qu- >4d, 舍去
x
可疑数据的取舍
Q 检验法
步骤： （1） 数据排列 X1 X2 …… Xn
4.数理统计
（2） 求极差
Xn - X1
3、等于5时（5后面无数据或是0时），如进位后末位数为偶 数则进位，舍去后末位数为偶数则舍去，当5后面还有不 是0的任何数时，进位， 如：75.576。 如：2.4512.5、1.25131.3 4、修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数， 不能分次修约（一次修约） 如：13.474813.47（对）、如：13.4565 13.456 13.46 13.5 14(错)
0.00022 0.00062 0.00042 0.00002
=0.0004mol / L
相对标准偏差 %
0.0004 100 0.2 0.2043
精密度与准确度
2.准确度和精密度
①测定的精密度好,准确度也好,这是测定工作中要
准确 度与 精密 度的 关系
数字，但它也可能是2位或3位有效数字，分别写成指数形
式表示为3.600×103，3.6×103，3.60×103）；
有效数字
3.有效数字及运算法则
2 、 倍数、分数、常数可看成具有无限多位有效数字： 103、1/3、、e
3
、pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取 决于小数部分（尾数）位数，因整数部分代表该数 的方次。
乘除法
积或商的有效数字位数的保留，应以各数据中有效数
化学实验的精确性数据处理与误差分析
化学实验的精确性数据处理与误差分析在化学实验中，数据处理和误差分析是至关重要的步骤。
通过准确处理实验数据，并分析实验误差，我们可以更好地评估实验结果的可靠性，并获得更准确的结论。
本文将介绍化学实验中的数据处理和误差分析的方法和步骤。
一、数据处理1.数据收集在进行化学实验时，我们需要记录实验数据，包括实验过程中的观察结果、测量数据和计算结果等。
确保在实验过程中准确记录所得到的数据，并尽可能多地收集数据以增加准确性。
2.数据整理在数据处理之前，需要对收集到的数据进行整理和清洗。
这包括去除异常值、修复丢失数据和统一单位等步骤。
确保实验数据的准确性和一致性是进行数据处理的重要前提。
3.数据分析数据分析是根据实验目的和所用的统计方法来处理实验数据。
常见的数据分析包括求平均值、标准偏差、相关性分析和回归分析等。
通过数据分析，我们可以得到对实验结果更准确的描述和解释。
二、误差分析1.系统误差系统误差是指由仪器、人为操作或环境因素引起的固定偏差。
系统误差会在一系列实验中保持相对稳定的值。
要减小系统误差，可以采用校准仪器、标定检测方法和进行适当的环境控制等措施。
2.随机误差随机误差是由各种随机因素引起的不可预测的误差。
随机误差通常在一系列实验中呈现为正态分布。
要减小随机误差，可以增加实验的重复次数、提高测量仪器的精度和保持实验条件的一致性。
3.人为误差人为误差是由于实验员的技术水平、操作不当或个人主观因素等引起的误差。
为减小人为误差，需要进行充分的实验员培训、确保操作规范和进行合理的实验设计。
4.不确定度评定误差的不确定度评定是对误差进行量化的过程。
不确定度反映了测量结果的可靠程度。
常见的不确定度评定方法包括标准不确定度和扩展不确定度等。
通过评定不确定度，我们可以对实验结果提供较为准确的范围估计。
结论化学实验的数据处理和误差分析是确保实验结果准确可靠的重要环节。
通过准确处理实验数据，分析实验误差并评估不确定度，我们可以获得更可靠、准确的实验结果，并对实验数据进行科学合理的解释和应用。
化学实验中的数据处理与误差分析
化学实验中的数据处理与误差分析化学实验是科学研究的基础，在实验过程中数据处理和误差分析是非常重要的环节。
准确地处理实验数据并分析误差有助于得出可靠的结论和准确的实验结果。
本文将就化学实验中数据处理的基本步骤和常见误差进行探讨。
一、数据处理的基本步骤1. 数据的整理与初步分析在进行化学实验时，首先需要收集实验数据。
实验数据应整理成表格或图表的形式，以便更好地观察和分析。
对于同一实验条件下的多组数据，可以计算平均值、标准偏差等参数，并进行初步分析。
2. 数据的准确性检验数据的准确性是实验结果的关键所在。
为了确保数据的准确性，可以进行多次重复实验，并计算数据的相对偏差。
相对偏差小的数据更可靠，可以作为最终结果使用。
3. 数据的可靠性评估实验数据是否可靠是评判实验结果是否有效的关键因素。
评估数据可靠性的常用方法包括计算误差范围和不确定度等。
误差范围是指实验值与理论值之间的差距，而不确定度则是对实验数据的不确定度进行量化。
4. 数据的统计分析通过统计学方法对实验数据进行分析，可以揭示实验结果的一些规律。
常用的统计学方法包括回归分析、相关系数分析和三角函数逼近等。
这些方法可以帮助确定数据间的关系和趋势，并进一步解释实验结果。
5. 数据的图表展示通过图表的形式展示实验数据，可以直观地观察数据的分布和变化。
常用的图表有直方图、折线图和散点图等。
在绘制图表时，需要合理选择坐标轴的刻度和标签，并选择合适的线型、颜色和符号来表示不同的数据。
二、误差分析的方法1. 系统误差分析系统误差是指由于实验设备、操作方法或环境条件等固定因素引起的误差。
为了减小系统误差的影响，可以采取一些措施，如定期校准仪器、严格控制实验条件和改进操作方法等。
2. 随机误差分析随机误差是由于实验过程中的偶然因素引起的误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过增加实验次数来降低其影响。
计算多组数据的平均值和标准偏差可以评估随机误差的大小。
3. 误差传递分析误差传递是指当实验中的一些量存在误差时，这些误差如何传递到最终结果中。
分析化学-误差及分析数据的处理
运算式 系统误差
偶然误差
极值误差法
标准偏差法
最大可能
实际情况
✓加减法传递绝对误差；乘除法传递相对误差
练习
例：设天平称量时的标准偏差 s = 0.10mg，求称量试样 时的标准偏差sm 。
解： m m1 m2 , sm s12 + s22 2s2 0.14mg
练习
例：用移液管移取NaOH溶液25.00mL,以0.1000mol/L的
2 0.01
RE%
100% 0.1%
V
V 20mL
续前
3．增加平行测定次数，一般测3～4次以减小偶然误 差
4．消除测量过程中的系统误差
1）与经典方法进行比较
2）校准仪器：消除仪器的误差
3）空白试验：消除试剂误差
4）对照试验：消除方法误差
5）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差 试验： 试样 + 溶剂 + 试剂
2000 0.1547
第三节 有限量测量数据的统计处理
一、偶然误差的正态分布 二、t分布 三、平均值的精密度和置信区间 四、可疑数据的取舍 五、显著性检验
一、偶然误差的正态分布
正态分布的概率密度函数式
y f (x)
x
10.43
甲举的例相：对误差大，但相对平均偏差较小；说明 精有密一度标虽样然含较有好SiO，2(但%)测标定准不值为够6准1.3确2，。让甲、乙两
位化验员测此标样，得到如下结果：
乙的相甲对（%误）差较6少1.51，虽然61相.52对平均61.偏50 差比甲大， 但对于乙化（%学）分析6来1.36讲是可61以.30接受的61.；33 因此，乙
HCL溶液滴定之，用去30.00mL，已知用移液管移
化学实验中的误差来源与数据处理方法
化学实验中的误差来源与数据处理方法化学实验是理解和应用化学知识的重要途径之一。
在实验中，准确测量和处理数据是非常关键的。
然而，由于各种原因，实验数据可能会受到误差的影响。
本文将讨论化学实验中误差的来源和数据处理方法，以帮助读者更好地理解实验数据的准确性和可靠性。
=============================一、误差的来源在化学实验中，误差主要来源于以下几个方面：1. 人为误差：这是由实验操作人员的技术水平、经验和主观判断产生的误差。
例如，实验操作人员可能没有按照实验要求准确称取试剂，或者未能控制好实验条件等。
2. 仪器误差：仪器的精度和准确性也会对实验数据产生影响。
如果使用的仪器精度不高，或者存在校准不准确等问题，会导致实验数据的误差增大。
3. 环境条件误差：环境因素如温度、湿度等也会对实验结果产生一定的影响。
尤其是一些反应敏感的实验，环境因素的变化会导致实验结果的误差。
4. 实验方法误差：不同的实验方法可能会对实验结果产生不同的误差。
如果选择不恰当的实验方法，或者在实验过程中存在一些不明显的误差，都会影响实验结果的准确性。
二、数据处理方法在化学实验中，为了准确地处理数据，需要采取相应的方法。
下面是几种常见的数据处理方法：1. 平均值处理：对于多次实验得到的数据，可以计算它们的平均值。
平均值可以减小因随机误差而产生的误差，提高数据的准确性。
2. 标准偏差处理：标准偏差是用来评估数据的离散程度。
可以通过计算数据的标准偏差来衡量实验数据的准确性和可靠性。
较小的标准偏差意味着数据的离散程度较小，较大的标准偏差则意味着数据的离散程度较大。
3. 相对误差计算：相对误差是用来评估实验数据的准确性的重要指标。
通过将实验结果与理论值进行比较，可以计算相对误差。
较小的相对误差意味着实验数据与理论值之间的一致性较好。
4. 回归分析：对于一些关系较为复杂的实验数据，可以使用回归分析方法来进行处理。
通过建立回归模型，可以预测实验数据的趋势和变化。
分析化学中的误差和数据处理
(3) 两者的关系
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
三、系统误差和随机误差
分析结果与真实值之间的差值称为误差 误差的来源： 测量对象的代表性，测量工具的误差， 测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。 误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
+
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的（即有效 数字位数最少的）数据的位数。
0.0712 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 5.103 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3 % ±0.001 /5.103 100%=±0.02%
果的符合程度，即所谓的精密度，它反映测定结
果的再现性。 精密度 表示几次测定结果的接近程度，通常 以偏差来表示。偏差越小，说明分析结果的精密 度越高。
二、准确度和精密度
3.准确度和精密度的关系
分析结果的衡量指标。
(1) 准确度 分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差的大小来衡量；
(2) 精密度 几次平行测定结果相互接近程度
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简单但这个方法有不足之处因为在一系列的测定中小偏差的测定总是占多数而大偏差的测定总是占少数按总的测定次数求相对平均偏差所得的值偏小大偏差得不到充分的反映
第二章 分析化学中的误 差及数据处理
第 1节 分析化学中的误差
一、误差和偏差
二、准确度和精密度
分析化学中的误差与数据处理
分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学是科学领域中的一门重要学科，主要涉及物质的定性、定量分析，其结果的准确性对于科研和实际应用具有重要意义。
然而，由于各种因素的影响，分析结果中不可避免地存在误差。
因此，了解误差的来源和处理方法是保证分析化学结果准确性的关键。
一、误差概念误差是指分析结果与真实值之间的差异。
在分析化学中，误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由固定因素引起的，如仪器校准偏差或试剂不纯等，通常需要进行补偿或校正。
随机误差则是由于随机因素引起的，如环境温度和湿度波动等，这种误差通常是无法避免的。
二、数据处理方法1、数据分析：对实验获取的数据进行统计分析，如平均值、标准差、置信区间等，以评估数据的集中程度和离散程度。
2、统计推断：通过样本数据推断总体特征，如假设检验和方差分析等，以判断实验条件是否满足分析要求。
3、数据处理技术：如平滑滤波、微分分析、积分分析等，用于消除数据中的噪声或提取特征信息。
三、减少误差的方法1、选择合适的试剂和设备：使用高纯度试剂和精确的测量设备，有助于降低系统误差。
2、增加重复次数：通过多次实验取平均值，能够降低随机误差，提高结果的准确性。
3、标准化：通过标准物质的测定以及与标准方法的比对，能够发现和纠正系统误差。
4、校准：对仪器进行定期校准，确保仪器性能稳定，从而降低误差。
四、结论误差与数据处理在分析化学中具有重要意义。
了解误差来源和处理方法有助于提高分析结果的准确性。
通过选择合适的试剂和设备、增加重复次数、标准化和校准等措施，可以有效地降低误差，提高分析结果的准确性。
未来，随着科学技术的不断发展，分析化学中的误差与数据处理方法将会更加完善。
研究人员将继续探索新的方法和技术，以进一步提高分析结果的准确性。
加强分析化学教育和实践，培养专业人才，对于推动分析化学的发展和应用具有重要意义。
总之，误差与数据处理是分析化学中不可或缺的环节。
通过了解误差来源和处理方法，采取有效措施降低误差，可以提高分析结果的准确性，为科学研究和实际应用提供可靠支持。
分析化学第二章 误差及分析数据的处理
性质 影响 消除或减 小的方法
重现性、单向性 、可测 服从概率统计规律、
性
准确度 校正
不可测性
精密度 增加测定的次数
六、提高分析结果准确度的Байду номын сангаас法
1. 选择恰当的分析方法 2. 减小测量误差
与经典方法进行比较 校准仪器 4. 消除测量中的系统误差 空白试验 对照试验 回收试验
3. 减小偶然误差
1．选择合适的分析方法
系统误差 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善
例：重量分析中沉淀的溶解损失；
滴定分析中指示剂选择不当。 b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。 d.操作误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准
d
i 1
n
i
n
0.11% 0.14% 0.16% 0.04% 0.09% 0.11% 5
相对平均偏差
d 0.11% d r 100% 100% 0.29% x 37.34%
标准偏差
2 ( x i x ) i 1 n
s
n 1
(0.11%) 2 (0.14%) 2 (0.16%) 2 (0.04%) 2 (0.09%) 2 0.13% 5 1
回收率越接近100%，方法准确度越高
方法误差 仪器误差 系统误差 试剂误差 操作误差
选择适当的分析方法 校正仪器 空白实验 对照实验
误差
分析测试中，一般对同一试样平行 偶然误差 测定 3~4 次，精密度符合要求即可。
分析化学中的误差及分析数据的处理
分析化学中的误差及分析数据的处理分析化学中的误差及分析数据的处理第⼆章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产⽣的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理⽅法及分析结果的表⽰，掌握分析数据、分析⽅法可靠性和准确程度的判断⽅法。
本章计划7学时。
第⼀节分析化学中的误差及其表⽰⽅法⼀. 误差的分类1. 系统误差(systematic error )——可测误差(determinate error) (1)⽅法误差:是分析⽅法本⾝所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发⽣;滴定终点与化学计量点不⼀致;⼲扰组分存在等。
(2)仪器误差:主要是仪器本⾝不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3)试剂误差:由于试剂不纯和蒸馏⽔中含有微量杂质所引起; (4)操作误差:主要指在正常操作情况下，由于分析⼯作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏⾼或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(⼀定条件下)、单向性、⼤⼩可测出并校正，故有称为可定误差。
可以⽤对照试验、空⽩试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error)——不可测误差(indeterminate error)产⽣原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如:测定时环境的温度、湿度和⽓压的微⼩波动，以其性能的微⼩变化等。
特性:有时正、有时负，有时⼤、有时⼩，难控制(⽅向⼤⼩不固定，似⽆规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进⾏多次测定，则可发现其分布也是服从⼀定规律(统计学正态分布)，可⽤统计学⽅法来处理。
⼆. 准确度与精密度(⼀)准确度与误差(accuracy and error)准确度:测量值(x)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，⽤误差值来量度:绝对误差 = 个别测得值 - 真实值E=x- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
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➢ 运算规则
•乘方和开方
3.有效数字及运算法
则
• 对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保
留应与原数据相同。例如：
•
=3.10644 保留三位有效数字则为3.11
• 6.722=45.1584 保留三位有效数字则为45.2
•对数计算
误差和分析数据处理
•误差及其产生的原因 •测定值的准确度和精密度 •有效数字及其运算法则 •有限测定数据的统计处理 •分析结果的表示
➢ 系统误差
1.误差及其产生的原
因
•误差——分析结果与真实值之间的差值
•系统误差——可定误差
• 方法误差：由于方法本身的缺陷所造成； • 仪器误差：由于仪器、量器不准引起的误差； • 试剂误差：由于使用的试剂纯度不够所引起的； • 操作误差：由于操作者操作不当造成的误差。
•系统 误差特
点
•①重复测定重复出现 •②具单向性（大小、正负一定 ） •③可消除（原因固定）
➢ 随机误差
1.误差及其产生的原
因
•随机误差——不可定误差
• 产生原因与系统误差不同，它是由于某些
偶然的因素所引起的。
• 如：测定时环境的温度、湿度和气压的微
小波动，以其性能的微小变化等。
•随机 误差特
点
• 所取对数的小数点后的位数（不包括整数部分）应与原 数据的有效数字的位数相等。即有效数字位数与真数位数一致 ；例如：lg102=2.00860017 保留三位有效数字则为2.009
➢ 运算规则
其他
3.有效数字及运算法
则
➢ 分数、倍数、常数：可视为多位有效数；
➢ 在乘除运算过程中，首位数为“8”或“9”的数据，有效数 字位数可以多取一位；
• （4） 计算：
4.数理统
计
➢ 可疑数据的取舍
4.数理统
计 •（5）根据测定次数和要求的置信度，(如90%)查表：
•
不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值
表
•
测定次数
Q90
Q95
Q99
•
3
0.94
0.98
0.99
• （• 6）将Q与Q4X （如 Q90 ）相比，0.76
0.85
• 0.93 若Q > QX 舍弃该数据, （过失误差造成）
• （4）由测定次数和要求的置信度，查表得G 表
• （5）比较 若G计算> G 表，弃去可疑值，反之保留 。
•
由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差
，故准确性比Q 检验法高。
➢ 分析结果的表示
5.分析结果的表
示
•定量分析结果的表示
•固体样品： 用组分的质量分数 () 表示，计算公式为
•液体样品: 用物质的量浓度: c：mol/L, mmol/L, mol/L
• 样本容量（n）：样品中所包含个体的数目，用n表示。
•
例：分析松花江水总硬度，依照取样规则，从松花江取来
供分析用2000ml样品水，这2000ml样品水是供分析用的总体，如
果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果，
则这组分析结果就是松花江样品水的一个随机样本，样本容量为
20。
➢ 集中趋势和分散程度
•解：绝对误差为：
•
E1 = x1 − μ1 = 0.14 − 0.15 = −0.01 g
•
E2 = x2 − μ2 = 0.09 − 0.10 = −0.01 g
• 相对误差为：
•
E1,r = E1/μ1× 100% = −0.01/0.15 × 100% = −6.7%
•
E2,r = E2/μ2× 100% = −0.01/0.10 × 100% = −10%
）
➢ 只起定位作用与测量精度无关时，不是有效数字。
➢ 数字后的0含义不清楚时, 有效位数不确定、含糊:
•
3600（有效位数不确定、含糊，因为可看成是4位有
效数字，但它也可能是2位或3位有效数字，分别写成指数
形式表示为3.600×103，3.6×103，3.60×103）；
➢ 有效数字
3.有效数字及运算法
• • 若Q < QX8保留该数据, （偶0然.47误差所致）
0.54
• 0.63 当数据较少时 舍去一个后，应补加一个数据。
➢ 可疑数据的取舍
•格鲁布斯(Grubbs)检验法
4.数理统
计
•x
• 基本步骤： •（1）排序：Ｘ1, Ｘ2, Ｘ3, •（2）求 和标准偏差s •（3）计算G值：
Ｘ4……
•
物质的质量浓度： : g/L, mg/L, g/L
•气体样品: 用质量浓度 mg/m3, 体积分数 () ml/m3
➢ 分析结果的报告
•(1)两个平行试样测定结果
5.分析结果的表
示
• 两次分析结果之差不超过允许差（是指某一项指标的平行测 定结果之间的绝对偏差不得大于某一数值，这个数值就是“允许差 ”）的2倍,则取平均值报告分析结果；如果超过“允许差”的2倍,则 须再做一份分析 。
则
• 2 、 倍数、分数、常数可看成具有无限多位有效数
字：103、1/3、、e
3 、pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取 决于小数部分（尾数）位数，因整数部分代表该数 的方次。
•
例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 （二位
）
•
PH＝10.34（二位）； pH＝0.03（二位）
度
•精密度：在一定测量条件下，对某一量的多次测量中各观
测值间的离散程度。
•偏差 它等于单次测定值与 n 次测定值的算术平均值之 差。（单次测量值与平均值之差）
➢ 精密度与偏差
2.准确度和精密
度
•相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比。
•平均偏差 平均偏差等于绝对偏差绝对值的平均 值,
•相对平均偏差 指平均偏差在算术平均值中所占的百分率 ,
统误差和随机误差都大引起的。
• 在确定消除了系统误差的前提下，精密度可表达准确度
。通常要求常量分析结果的相对误差小于0.1～0.2％。
➢ 提高准确度的方法
2.准确度和精密
度
•提高分析 结果准确 度的方法
•对照试验 •空白试验 •校准仪器
•增加平行测定份数
•选择合适的分析方法
➢ 有效数字
3.有效数字及运算法
•①分布服从统计学规律（正态分布） •②不具单向性（大小、正负不定） •③不可消除（原因不定）但可减小（测定次数↑ ）
•随机 误差规
律
•①大小相等的正负误差出现的几率相等。 •②大误差出现的几率小，小误差出现的几率大 。
➢ 过失误差
1.误差及其产生的原
因
•过失误差——可避免误差
由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神 不集中等引起的。其表现是出现离群值，极端值 。
4.数理统计
•1. 集中趋势（样本平均值 和总体均值 ）
•
•
(n )
•2. 分散程度（样本标准偏差 S 和总体标准偏差σ）
•
(n )
有限测定数据的统计处理
•数据的评 价
•可疑数据 的取舍
过失误差的 判断
•分析方法 的准确性系 统误差及偶 然误差的判
断
➢ 可疑数据的取舍
4.数理统
计
•可疑数据的取舍 过失误差的判断
➢ 精密度与偏差
2.准确度和精密
度
•例2 5次测得水中铁含量(以ug/mL表示)为： 0.48，0.37，0.47，0.40，0.43。试求其平均 偏差和相对平均偏差。
•解 ：
➢ 精密度与偏差
2.准确度和精密
度
•甲组：10.3，9.8、9.6、10.2、10.1、10.4、10.0、9.7、10.2、9.7
•五前为偶则舍 弃
•五后非零则进 一
•五前为奇则进 一
•不许连续修约
➢ 运算规则
•加减法
3.有效数字及运算法
则
• 以小数点后位数最少的数据的位数为准，即取决于
绝对误差最大的数据位数，先修约、后计算；
•0.015+34.37+4.3235=0.02+34.37+4.32=38.71
•乘除法
• 积或商的有效数字位数的保留，应以各数据中有效数 字位数最少（相对误差最大）的数据为准。
•系统误差 可校正
•偶然误差 可控制
•综 上 所 述
•过失误差 可避免
➢ 准确度与误差
2.准确度和精密
度
•准确度：测量值与被测量的真值或约定真值之间的符合程
度。它说明测定值的正确性，用误差来表示。
•绝对误差
（Ea）= x- xT
• 但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测
物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，
• 4d法
•
偏差大于4d的测定值可以舍弃
•步骤：
• 求异常值(Qu)以外数据的平均值和平均偏差
•
•x
• 如果Qu- >4d, 舍去
•
•
➢ 可疑数据的取舍
•Q 检验法
• 步骤：
• （1） 数据排列 X1 X2 …… Xn
• （2） 求极差
Xn - X1
• （3） 求可疑数据与相邻数据之差
•
Xn - Xn-1 或 X2 -X1
➢ 在混合计算中，有效数字的保留以最后一步计算的规则 执行；
➢ 在计算过程中，可暂时多保留一位有效数字；
➢ 表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取1-2位有效 数字。
➢ 概念