山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学2013年中考数学模拟题(2) 新人教版

2013年中考数学模拟题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算中，正确的是（ ）

A 、6

2

3

x x x =? B 、x x x =-2

3

C 、3

2)()(x x x -=-?- D 、3

26x x x =÷

2、现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600

。其中不正确的命题的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）

4、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A 、矩形

B 、三角形 D 、菱形

5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

甲x ＝82分，乙x ＝82分，甲2S ＝245，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（ ）

A 、甲班

B 、乙班

C 、两班一样整齐

D 、无法确定

6、某商场的营业额1999年比1998年上升10％，2000年比1999年上升10％，而2001年和2002

年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2002年的营业额比1998年的营业额（ ） A 、降低了2％ B 、没有变化 C 、上升了2％ D 、降低了1.99％

7、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为2

5的是（ ）

8、某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）

A 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每 月生产总量逐月减少

B 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每 月生产总量与3月份持平

C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

D 、1月至3月每月生产总量不变， 4、5两均停止生产

9、某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（ ）

10、长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

t(月)

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．36，37

B ．37，36

C ．36.5，37

D ．37，36.5

第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、分解因式：=++a ax ax 22

； 12．函数函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 13．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ； 14．二次函数x x y 22

12

+-

=，当x 时，0

16．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。

三、解答题（共72分）

17、（60

2π??-+ ?3??

．

18．（6分）先化简再求值： ，其中a 满足2

0a a -=．

19、（5分）如图，在1010?正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90

，得到A B C '''''△，请你画出

A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．

20．（6分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图．

人数 A

B C

21、（6分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，求P(偶数)；

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

22、（10分）在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：

（1）观察图形，请填写下列表格：

正方形边长 1 3 5 7 … n （奇数）

黑色小正方形个数

…

正方形边长 2 4 6 8 … n （偶数）

黑色小正方形个数

…

（2）在边长为n （1≥n ）的正方形中，设黑色小正方形的个数为1P ，白色小正方形的个数为2P ，问是否存在偶数．．n ，使125P P =？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由。

23、（12分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销量（千克）

50

52

54

56

…

86

设当单价从38元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克； （1）写出y 与x 间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30

天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

24、（9分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.

（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？

（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

25、（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

21000

部

门经理

请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名；

（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．

参考答案

13．众数，平均数，中位数； 14．4>x ；提示：解不等式x x y 22

12

+-

=＜0并取左侧的部分 15．相等，bc 米2

；提示：根据图形割部关系 16．17或18或19

三、17、解：原式3212=-+= ···················· 6分 18．解：原式2

21(2)(2)(1)(1)(2)(1)22(1)1

a a a a a a a a a a a -+-+-=

=-+=--+-·· 4分 由2

0a a -=得原式022=-=- ··················· 6分 19、 ······························· 5分

20．（1）100名 ···························· 2分 （2）36

······························ 4分

（3）如上图 ···························· 6分

A

B

C

B ''

A ''

A '

B '

C '

第19题

（2）由（1）可知n 位偶数时n P 21=

n n P 22

2-=∴………………………………………………（7分） 根据题意得n n n 2522

?=-………………………………（8分） 0122

=-n n

0,12==n n （不合题意舍去）………………（9分）

∴ 存在偶数 12=n ，使得125P P =…………………………（10分）

23．解：（1）x y 250+=………………………………………（4分）

（2）销售价定位30元/千克时

83038=-=x ……………………………………………………（5分） 668250=?+=y …………………………………………………（6分） ()660

203066=-? ∴这天销售利润是660元…………………………………………（8分）

（3）设一次进货最多m 千克

73066

-≤m

…………………………………………………………（10分）

m

1518

∴一次进货最多不能超过1518千克。………………………………（12分）

24、设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环

（1）52+x7+x8+x9+x10>89

又x8≤10 x9≤10 x10≤10

∴x7>7

∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环………………2分

（2）52+8+x8+x9+x10>89

x8+x9+x10>29

又x8、x9、x10只取1~10中的正整数

∴x8=x9=x10=10

即：要有3次命中10环才能打破纪录………………4分

（3）52+10+x8+x9+x10>89

x8+x9+x10>27

又x8、x9、x10只取1~10中的正整数

∴x8、x9、x10中至少有一个为10

即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录……………6分

25、（1）由表中数据知有16名；…………………………2分