透平机械强度与振动复习题道及答案

动力机械强度与振动复习题

（2013-05-30）

1 对于叶片较长、径高比<10的级，为什么要采用变截面扭叶片？ 采用变截面是为了降低叶型截面上的离心应力。

2 常见的汽轮机叶片的叶根有哪些型式？各有什么特点？

T 型叶根: 结构简单，加工方便，增大受力面积，提高承载能力，多用于短叶片，加有 凸肩的可用于中长叶片。凸肩T 型叶根

枞树型叶根: 承载截面按等强度分布，适应性好。但加工复杂，精度要求高。 叉型叶根：强度高，适应性好。同时加工简单，更换方便。 3 围带、拉金有几种形式，各有什么作用？

围带的型式：整体围带结构型式，铆接围带结构形式 （采用围带或拉金可增加叶片刚性，）

围带：增加叶片刚性，减少级内漏气损失。降低叶片蒸汽力引起的弯应力，调整叶片频率。 拉金：增加叶片刚性，改善振动性能。

4 等截面叶片的横截面积是由哪些强度因素确定的？等截面叶片的离心拉应力与那些因素有关？

等截面叶片的截面积是根据许用弯曲应力确定的，与拉伸应力无关。

等截面叶片的离心应力

（材料密度，截面积，叶高，转速）

5 离心力在什么情况下引起弯应力？什么是叶片的最佳安装值？

等截面叶片，各截面形心的连线是一条直线。该直线如果与离心力辐射线重合，则离心力引起的弯曲应力等于零；如果不重合，就产生弯曲应力

2

m C FlR ρω=

变截面叶片，各截面的形心连线通常是一条空间曲线，不可能使其与离心力辐射线完全重合，因此离心力必然引起弯应力。

最佳安装值：叶片应力最大的截面中，其合成应力为最小时的安装值。

6 什么是蠕变，什么叫蠕变极限？请解释 的意义。 零件在高温和应力作用下长期工作时，虽然应力没有超过屈服极限，也会产生塑性变形，而且这种变形随时间不断增长，这种现象称为蠕变。

蠕变极限：通常把一定温度下、在一定时间间隔内引起一定数量的相对蠕变变形量的应力称为蠕变极限。 指当温度为550℃ 、蠕变速度为1X10-5%/h 对应的应力为90MPa 。

7 蠕变分哪几个阶段？什么叫持久强度极限？请解释 的意义。 蠕变分成三个阶段：

1 初始阶段（AB 段）：蠕变速度由大到小，金属变形强化。

2 恒定阶段（BC 段）：蠕变速度保持不变，材料的变形强化与再结晶软化趋势达到平衡。

3 破断阶段（CD 段）：应力值由颈缩现象而增加，蠕变速度加快，直到发生断裂

持久强度极限：在一定温度下，经过一定时间间隔后引起试件断裂的应力叫持久强度极限。

05

5502

11090MN/m σ

-?=05

5502

10160MN/m σ

=0

5

5502

11090MN/m σ

-?=0

5

5502

10160MN/m σ

=

指当温度为550℃ 、经过105

小时造成断裂的应力为160MPa 。

8 对安装带凸肩的T 型叶根的轮缘，简述其应力计算所依据的原理和计算主要步骤。 卡氏定理：构件或结构在若干外部载荷Fp1，Fp2，…，Fpn 作用下，其内部贮藏的应变能V 是载

荷Fp1，Fp2，…，Fpn 的函数

构件或结构的应变能对于某一个载荷的一阶偏导数，等于这一载荷的作用点处、沿着这

一载荷作用方向上的位移。其数学表达式为：

9 写出气流引起的叶片周向力和轴向力的表达式，并说明影响其大小的因素。

12(,,......,)

p p pn V V F F F =1212,,......,n p p pn V V V F F F ????=?=?=

???

10 叶片截面的几何特性是指哪些量？

叶片截面的几何特性是指叶片的截面积、形心坐标、惯性矩、截面系数等一些和叶型几何形状和尺寸有关的数据。

11 请分别写出计算单个叶片的A型弯曲振动和B

型弯曲振动的叶根和叶顶边界条件。

A型振动（叶根固定、叶顶自由）的边界条件：

B型振动（叶根固定而叶顶为铰支）

的边界条件：

12 汽轮机中能够引起叶片振动的激振力有哪些？

一、由于结构上的因素产生的激振力：

1 喷嘴叶栅出口气流不均匀引起的激振力

2 喷嘴组部分进气引起的激振力

3 抽汽管、排气管引起的激振力

4 气流通道中加强筋和肋引起的激振力

二、制造安装偏差引起的激振力：

1 喷嘴和叶片槽道偏差引起的激振力

2 隔板中分面处喷嘴偏差引起的激振力

13 等截面单个叶片弯曲振动的频率与哪些因素有关？

A型振动:叶根固定、叶顶自由

B型振动: 叶根固定，叶顶铰支

叶片的自振频率与下列因素有关：

(1)叶片的抗弯刚度(EI)。EI越大，频率越高；(2)叶片的质量[)(Almρ=]。越大，频率越低；(3)叶片的高度()。增加时，叶片的质量增大，刚度减小，频率降低。(4)叶片频率方程的根()。

14 等截面单个叶片扭转振动的频率与哪些因素有关？

A 顶部自由:

B 顶部有围带:

15 叶片弯曲振动自振频率需要做哪些修正？

一、叶根联结刚性、切力和转动惯量的影响

1 叶根联结刚性影响

2 切力的影响

3 转动惯量的影响

4 根部牢固修正系数

二、温度对叶片自振频率的影响（温度升高时，弹性模量降低，刚度也就降低。叶片自振频率减小。）

三、离心力对自振频率的影响（离心力的存在，相当于增加了叶片的刚度，因此使叶片自振频率增加。）

16 什么是调频叶片和不调频叶片？

将叶片自振频率与激振力频率调开，以避免在运行中发生共振的叶片称为调频叶片；在保证安全运行的前提下，按叶片可能处于共振条件下工作来设计的叶片称作不调频叶片17 改变叶片自振频率的方法有哪些？

调整叶片(叶栅)的自振频率主要是通过改变叶片的质量和刚性来实现的，常用的调频方法有：

(1) 重新安装叶片，改善安装质量。

(2) 增加叶片与围带或拉金的连接牢固度。

(3) 加大拉金直径或改用空心拉金。可以增加拉金对叶片的反弯矩。

(4) 改变成组叶片数目。

(5) 叶顶钻孔。

18 转动惯量和温度对叶片弯曲振动频率有何影响？

1.惯性力矩的存在，使叶片振动系统总的惯量增加，因而使叶片的自振频率降低。

当叶片柔度小时，转动惯量影响较大。转动惯量对高阶振动频率影响较大。

2.温度升高时，弹性模量降低，刚度也就降低。叶片自振频率减小。

对高中压级叶片，温度较高必须修正。

19 说明能量法计算单个叶片振动固有频率所依据的原理和计算主要步骤。

原理：能量守恒定律。若不计能量损失（忽略一切阻尼），

则叶片振动过程中的总能量不变，即在某一瞬间动能T和

位能U之和为常数。

计算步骤：叶片振动时最大变形曲线为Y(ξ)，ξ=x/l。叶片作简

谐振动，

有

运动速度：

最大速度：

叶片的最大动能：

在分布载荷q的作用，

变形功为：

根据能量守恒，可得到：

由此可求出自振频率。

20 叙述初参数法计算单个叶片固有频率的主要步骤。 1 分段，分配质量。假定振动圆频率。

2 确定起始端边界条件，建立包含起始端未知数的的递推公式。

3 确定递推公式的未知数的系数（二次计算法）。

4 根据末端边界条件，判断假定圆频率是否满足---计算残值。

5 根据残值曲线，确定各阶振动圆频率。

21 转子和叶轮的结构形式有哪几种，各有何特点？

1.转子按照制造工艺，分为整锻式、套装式、组合式和焊接式四种形式。

套装转子：叶轮、轴封套、联轴器等部件是分别加工后，热套在阶梯形主轴上的。各部件与主轴之间采用过盈配合，金属的蠕变产生松动。不宜作为高温高压汽轮机的高压转子。

整锻转子：叶轮、轴封套和联轴节等部件与主轴是由一整锻件车削而成，无热套部件，解决了高温下叶轮与主轴连接可能松动的问题，结构紧凑，强度和刚度较高。因此整缎转子常用作大型汽轮机的高、中压转子。

组合转子：高压部分采用整锻结构，中、低压部分采用套装结构。 焊接转子：由若干实心轮盘和端轴焊接而成。焊接转子重量轻，锻件小。强度高，结构紧凑，转子刚性较大

2.按照轮面的型线可将叶轮分成等厚度叶轮、锥形叶轮、双曲线形叶轮和等强度叶轮等。

等厚度叶轮：加工方便，轴向尺寸小，但强度较低。

锥形叶轮：不但加工方便，而且强度高，套装式叶轮几乎全是采用的这种结构形式。

双曲线形叶轮：它的重量轻，但强度不一定高，且加工较复杂，故仅用在某些汽轮机的调节级中。

等强度叶轮：这种叶轮没有中心孔，强度最高。此种叶轮多用在盘式焊接转子或高速单级汽轮机中。

22 空心等厚度叶轮的应力与哪些因素有关，应力分布有何特点？ 222

2

22222222

22222

2222

222

(3)()8(1)(1)(316)(3)

13()a i r a i a i a a

ra ri a i a i a i

a i

R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R θρωμσσσρωμμ

σ+=+--+

-+----++=

++

-

+

径向应力：

切向应力：

在空心等厚叶轮中，径向和切向应力都有三部分组成：离心力部分、外载荷部分和内孔载荷部分。

空心等厚叶轮径向最大应力在叶轮中部，切向应力随半径减小而增大，最大载中心孔处。 23 实心等厚度叶轮的应力与哪些因素有关，应力分布有何特点？ 径向应力： 切向应力：

在实心等厚叶轮中，径向和切向应力都有两部分组成：离心力部分和外载荷部分。外载

荷产生的径向应力和切向应力各处均相等，且都为 ；切向应力不小于径向应力；在叶轮中心处应力最大，而且径向、切向应力相等。 （ ：叶轮外径上的径向应力）

24 什么是松动转速？与工作转速的关系是多少？

松动转速n0：叶轮与轴之间产生松动现象(σri=0)的最低转速。通常取工作转速nr 的1.2倍。

25 请推导旋转薄圆环的应力计算公式。

222

2223()8313()83r a ra

a ra

R R R R θμσρωσμμσρωσμ+=-+++=-++ra

σra

σ

微元段离心力：

微元段切向力：

微元体径向分力平衡：

代入dT 、dC 表达式： 求得圆环的应力：

(薄圆环的应力只与材料密度、旋转线速度的平方有关。

对常用材料，线速度限制在400m/s 左右。 旋转圆环强度低，不适宜作高速、大直径的透平转子。优点是重量轻、抗弯刚度大。)

26 套装叶轮的过盈量由哪些因素决定？

(过盈量：在套装前，轴的半径R is 与叶轮内孔半径R id 之差?R = R is –R id 。)

按松动转速计算过盈量:?R = R is –R id ：过盈量，安装前轴与孔的半径差。Vs:轴外半径相比安装前的变形量。Vd:孔半径相比安装前的变形量。

在松动转速时，叶轮和轴的半径与径向变形之间满足： 过盈值可以用叶轮和轴的径向变形表示：

1.如果不考虑叶轮和轴的温度变形，根据虎克定律，有如下关系：

叶轮内孔的径向应力与轴表面的径向应力相等，即

因此有

22

dC R dm R b Rd ωωρδθ==dT b θσδ

=2sin 2

d dC dT dTd θ

θ==2

R b Rd b d θω

ρδθσδθ

=id d is s

R v R v +=+(337)

R is id d s

R R v v ?=-=--()(338)()

(339)

i

d i ri i s s rs R v E R

v E θθσμσσμσ=

--=--ri rs σσ=()(340)

i

R i s R E

θθσσ?=

--22222

0022

0{[(1)(3)]}4(342)

i i R i ri i i R R R R R E R R θρωσσμμ+?=---++--

进一步求出：

2.当松动转速时ω=ω0

，叶轮内孔径向应力 ，切向应力 ，此时公式可以

写成：

若过盈用直径表示，可写成：

27 叶轮上为什么要开平衡孔？平衡孔的数目为什么一般是奇数？写出平衡孔处的最大应力的表达式。

1.原因：（1）平衡叶轮两面的压差，使轴向推力减小（2）避免泄漏气体干扰主流。

2.原因：由于平衡孔产生的应力集中使应力增大，为了避免平衡孔的最大应力超过材料的屈服极限，在同一平面上应尽量避免同时出现两个平衡孔，故平衡孔的数目一般为奇数。

3.

28 考虑温度沿半径不均匀分布引起热应力后，叶轮的应力分布有何特点？ 等厚叶轮考虑温度分布的应力公式：

0ri σ=0i i θθσσ=222

000{[(1)(3)]}

(343)4

i R i i R R R E θρωσμμ?=--++-222

00022{[(1)(3)]}4

i R i i R R R E θρωσμμ?=?=--++

要计算应力，必须知道：1 温度与半径的分布关系：t=f(R)。

2 E ，μ和α随温度变化关系。

29 简述整段转子的强度计算的两种方法。

方法分为两种： 1 采用将整锻转子沿轴向分割成许多单独的叶轮，按叶轮应力的二次计算方法计算叶轮的应力。这种方法较粗糙。

2 将整锻转子看成厚壁圆筒，在轴的外表面作用由叶轮产生的径向载荷。 30 轮系振动有哪几种类型？

(叶轮叶片系统具有结点直径的振动，简称轮系振动)

1 具有结点直径的振动

2 伞形振动(叶轮刚性不足时发生，少见。）

3 具有结点圆的振动(叶轮刚性不足时发生，少见。）

4 具有结点直径和结点圆的复合振动（极少发生) 31什么叫转子的临界转速？刚轴和柔轴的定义是什么？

1.当转速增至某个特定值时，振幅会突然加大，振动异常激烈，当转速超过这个特定值时，振幅又会很快减小。使转子发生激烈振动的特定转速称为临界转速。

2.行业规定，为安全起见，应该有：

-此状态下的轴称为刚轴（刚性转子）

k n n 3.1? -此状态下的轴称为柔轴（柔性转子）。

k

n

n 75.0?

（转子临界转速的大小与转子的直径、重量、几何形状、两端轴承的跨距、轴承支承的刚度等有关。一般地说，转子直径越大，重量越轻，跨距越小，轴承支承刚度越大，则转子的临界转速越高，反之则越低。）

32 什么是转子的振型？什么是转子的各阶主振型？

转子在各阶自振频率率下振动时的振型（弹性曲线）：y1(x)，y2(x)，y3(x)，… …，

称为各阶主振型。相应的函数称为各阶主振型函数。

l

x

i C y πsin

1=

33 写出无阻尼单圆盘转子的临界转速的表达式。

34 轴承的支撑弹性对临界转速有何影响？

支承弹性对临界转速的影响:前面的计算都认为转子的支承是绝对刚性的，但实际的轴承支承都不是刚性的，对小型机组，支承可以按刚性近似处

理，但大中型机组，必须考虑弹性支承。 定义轴承座的动刚度系数：

轴承座的动刚度系数不是常数，是随转速的增加而按抛物线规律下降。

如果再考虑油膜的刚度系数c 0，它是通过实测得到的。将轴承座和油膜看成两个弹簧的串联，合成的支承总的刚度系数为c ，它是随转速升高而降低的。因此临界转速的阶次越高，受支承影响越大。(支承刚度降低，临界转速随之下降；反之亦然。振型也随之变化。 支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。) 35 什么是叶轮的回转效应？它对转子临界转速有何影响？

回转效应:当叶轮做弓型回转时，叶轮处的轴线与回转中心连线有夹角时，叶轮会产生回转力矩，进而影响临界转速。

回转效应是旋转物体的惯性的表现，它增加轴的刚性，故提高转子的临界转速。 36 请说明初参数法计算单跨转子的临界转速的计算步骤。

1． 将实际轴简化为计算轴；2． 假设（试凑）一个临界角速度 ；

3．在保证满足轴始端（一般取左端）的边界条件的情况下，给定一组始端的参数（Q 0、

M 0、θ0、y 0）。4．利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个基本参数（、、、

），直到计算出转轴终端（右端）的4个边界参数（ 、 、 、

）。 5．如果计算出的终端的4个参数能满足边界条件，则所假设（试凑）的 就是真

实的临界角速度，否则就不是真实的临界角速度。

6．重新假设（试凑）临界角速度 ，重复上述1-5步骤，直到满足边界条件为止。

k

ωz Q z M z θz Y

37 请叙述能量法计算单跨转子的临界转速的计算步骤。

38 什么叫弓形回转？什么是转子的自动定心现象？

偏心转子转动时，由于惯性力作用，弹性转轴将发生弯曲而绕原几何轴线

转动，称“弓状回转”。当ω>>ωcr时，y≈e，这时质心C与轴心点O

趋于重合，即圆盘绕质心C 转动，这种现象称为自动定心现象。

39 等截面质量均布转轴的临界转速由哪些因素决定？

40 什么是轴系？与单跨两支点轴相比，轴系的临界转速有何特点？

通过联轴器，把转子连成多支点的转子系统，称为轴系。

轴系的各阶临界转速高于相应的单转子的临界转速。

(由于转子端部互相作用，相当于在每个转子端部增加约束，加大了转子的刚度，从而加大了临界转速。轴系在某一阶临界转速下振动时，轴系的主振型和轴系中各个转子的振型，与相应的单跨转子振型相比较，彼此之间没有确定的简单关系。)

41 什么是转子的静不平衡、动不平衡（偶不平衡）？

（1）静不平衡（力不平衡）:不平衡质量引起离心力，作用在两端轴承上，由于离心力r 2是周期性作用在轴承上的，引起转子振动。(这种不平衡称为静不平衡，容易用F=m

u

静平衡机测出)

（2）动不平衡（偶不平衡）:

在I 、II 两个垂直

于轴的平面上，有两个不平衡质量，如果这两个质量在同一子午面内，并且对转轴有同样的质量矩：

是能够保证静平衡的。

这两个偏心质量引起的离心力大小相等、方向相反，但作用的位置不同，相距l ，形成力偶。

这个力偶

转动时引起轴承产生方向相反的动反力，造成系统振动。

42 用力和力偶的分解，说明刚性转子的两平面法平衡原理。

.在转子有合力F 和力偶M 的作用下，我们可以将他们分解到任意垂直于转轴、相距为l 的两个平面上去。

.力的方向保持一致。

1212F F F F a F b

=+=12M Pl P l

==

.力偶M 按照

.分解为两个作用在I ，II 平面上的等量、反向的力 .在I ，II 平面上，做力的合成:

.结论：任意刚性转子的不平衡质量，在转子转动过程中形成的不平衡，就相当于在转子质心上作用有垂直于转轴的力F 和力偶M 形成的动静不平衡。也相当于转子在I ，II 两个平面内受到力H 1、H 2作用的结果。

.要平衡转子，只要在I ，II 两个平面内分别加上-H 1、-H 2两个力，转子就可以消除动静不平衡。也就是说，刚性转子的平衡，可以通过转子上任意两个垂直于轴线的平面上加上两个力来达到。

(通常是加两个质量平衡块，使其产生的离心力正好能平衡H 1、H 2 。当然，也可以在相反方向减掉相应的质量，来达到这一效果。刚性转子在某一转速下平衡后，在其他转速下都能保持平衡。)

43 说明单平面影响系数法平衡刚性转子的主要步骤，单平面影响系数法的适用条件是什么？

（1）在选定转速下，做转子振动测量，测得振幅和相位用矢量表示为X 0。

（2）在选定的平面内，在某一半径为r 处加一试重U 1，在该转速下测量振幅和相位X 1，则影响系数定义为单位试重对振动的影响。

（3）取下试重，在该处安装配重U a

，即达到平衡。

12

,P P 111222

H F P H F P =+=+ρρρ

X X X 210=

-2

1

X U

α=r

r 001

2a X X U U X α=-=-r r r r r

44 说明两平面影响系数法平衡刚性转子的主要步骤。 两平面影响系数法:

（1）在两端的轴承座上测量振幅和相位，用矢量A 0,B 0表示。

（2）选取两个校正面I ，II 。先在I 面上半径为r 1处加试重Q 1，在平衡转速下测得振动幅值和相位为A 1, B 1，并可画出矢量图。 显然A 1-A 0，B 1-B 0是由Q 1引起的，称为Q 1效果矢量。

定义影响系数：该加重点上单位质量对振动的影响。

222222

00A -A B -B α=

β=

Q Q

（3）取下Q 1，在II 面上半径为r 2处加试重Q 2，在平衡转速下测得振动幅值和相位为

A 2,

B 2，并可画出矢量图，计算出影响系数.

（4）校正平面I, II 所需的平衡质量P 1,P 2应产生如下的效果：能同时做到平衡A 0和B 0.

（5）求解出P 1,P 2，即为在两个平衡面上，半径为r 1,r 2处增加的平衡质量

。

45 油膜轴承为什么会产生涡动？

(涡动是转子轴颈在作高速旋转的同时，还环绕轴颈某一平衡中心作公转运动。)

.稳定情况下油膜承载力P 与轴颈载荷W 相平衡。

.当轴承受到扰动，轴颈中心由O1移动到O’时，油膜承载力变为P’，与载荷W 不平衡，他们的合力为F 。

1010111

1

A -A

B -B α=

β=

Q Q 1122011220

αP +αP =-A βP +βP =-B

.F可以分解为由O’指向O1的恢复力F1，及与F1垂直的力F2。

.F1称为恢复力，使轴颈回到O1。

.F2称为涡动力，具有推动轴颈涡动的趋势。

.如果涡动力F2小于或等于油膜的阻尼力，则轴颈不会涡动起来，称为轴承稳定。

.如果涡动力F2大于油膜阻尼力，则轴心轨迹将扩大，轴颈将涡动起来，称为轴承不稳定。

46 为什么油膜轴承会产生半速涡动？半速涡动

有何特征？

(如果转子轴颈主要是由于油膜力的激励作用而

引起涡动，则轴颈的涡动角速度将接近转速的一

半，故有时也称之为“半速涡动”。)

“如轴颈绕O 作角速度为ω的涡动，就留出空

间 2Rω e ”的解释：

第一种解释：轴以o为中心转动，下半部移开的

空间即下半部平均移动速度与下半部宽度的乘积为0.5ω(R+e)*(R+e)；上半部移入的空间即上半部平均移动速度与上半部宽度的乘积为0.5ω(R-e)*(R-e)；两者只差即为空出的空间：

0.5ω(R+e)*(R+e)- 0.5ω(R-e)*(R-e)= 2Rω e