“中学数学课程标准与教材研究”学习指南

第一单元研究数学课程标准与教材的方法与案例在我国新一轮基础教育课程改革中，用课程标准取代了沿用了几十年的教学大纲。课程标准是国家教育行政部门颁发的课程文件。课程标准与教学大纲的地位与功能类似。但课程标准与教学大纲相比，在内容、结构和表述方式等方面都有较大的变化。在目前“一纲多本”的情况下，学习和研究课程标准显得尤为重要。

数学课程标准是课程标准的重要组成部分，从文本结构来看，数学课程标准由前言、课程目标、课程内容、实施建议、附录五部分构成。对课程标准地位与功能的了解以及对数学课程标准文本结构和陈述方式的了解有利于从宏观上把握数学课程标准。

研究标准是数学教师正确把握数学课程体系、正确认识数学教学目标、科学设计数学教学方案、正确实施数学教学方案、合理评价学生、合理开发校本课程的必然要求。掌握研究数学课程标准的基本方法，有助于数学教师全面深刻地理解数学课程的基本理念及主要内容，也有助于数学教师自觉地进行相关研究。

作为数学教育工作者，数学教材是我们离不开的重要教学资源，将伴随着我们数学教育工作的始末。认识数学教材的地位与功能，将对于研究数学教材，深入透彻地理解数学教材所蕴藏的知识、思想、方法体系，进行有效教学有着重要意义。

学习目标：

通过本单元的学习，你将能够：

①用自己的语言叙述课程标准的地位与功能

②用框图表示义务教育数学课程标准与普通高中数学课程标准的文本结构

③会利用框图及行为动词层级划分的方法研究课程标准

学习内容

本单元包括以下内容：

第一节课程标准与教材的地位与功能

第二节研究数学课程标准的方法与案例

第三节研究数学教材的方法与案例

学习时间

本单元的学习需要6个学时

学习材料

笔记本，笔，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》

第二单元数学课程的理念与目标

数学课程的理念与目标是数学课程建设的核心要素，是理解和掌握数学课程体系的关键因素，也是分析数学教育现象、有效从事数学教育工作的基本理论基础。数学课程的理念与目标是人们经过长期实践、理论探索的基础上形成的对数学课程的基本认知与追求，其主要的观点和内容凝结在《教育数学课程标准》之中。

数学课程的基本理念反映出人们对数学课程的理解、对数学课程内容、设计、实施、评价等方面的基本认知，它是制定和实施数学课程的指导思想。不同教育阶段有不同的课程理念，因此分阶段研讨数学课程的基本理念是数学教师专业发展的必然诉求。只有深刻理解数学课程所蕴藏的数学基本理念，才能全面透彻的把握数学课程的体系与结构，准确科学的理解数学课程的目标、内容标准及实施建议。

数学课程目标是指通过数学课程的建设与实施渴望达到的一种理想状态，是社会、数学、教育给予数学教育共同体提出的明确要求，反映了对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，是通过《数学课程标准》这一载体从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面表述这些要求。

义务教育数学课程标准（2011年版）（以后简称《课程标准（2011年版）》）提出了５条基本理念，详细的阐述了这一阶段数学教育中应秉持的基本理念，从总目标与学段目标两个维度来表征，总目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面具体阐述，学段目标分三个学段具体表述：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。普通高中数学课程标准（以后简称《课程标准（高中实验版）》）提出了10条具有显明特色的高中数学课程基本理念，提出了６条具体的普通高中数学课程目标，在内容标准中又进行了具体化的分析与说明。

准确理解和掌握数学课程的基本理念与目标，不但有利于学习者从宏观上把

握数学课程的建构原理与结构体系，而且也有利于学习者从微观上深刻理解数学课程的具体内容标准。

学习目标

通过本章节的学习，你将能够：

●理解数学课程的基本理念和课程目标的含义

●掌握数学课程基本理念与目标在数学课程体系中的地位和作用

学习内容

第一节义务教育数学课程的理念与目标

第二节普通高中数学课程的理念与目标

学习时间

本单元的学习需要4个学时

学习材料

笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》、《普通高中数学课程标准（实验）》

第三单元义务教育初中数学课程的内容要求及教材分析数学课程的内容要求是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的主体部分。数学课程的基本理念、设计思路、总目标及学段目标等都要通过内容要求具体体现。

教材作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学材料，它是课程目标与教学内容的直接体现，在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就．它是教师与学生最主要的教学和学习资源，它会对教师教什么，如何教，学生学什么，如何学等产生重要影响．

义务教育第三学段数学课程由“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域构成。在每个领域，《标准》罗列了哪些知识点？这些知识点应该掌握到什么程度？应通过什么方式掌握这些知识点？教材呈现了哪些知识点以及通过什么方式呈现它们？本单元围绕这些问题展开。

本单元中，我们将通过框图的方式梳理数学课程标准中各领域罗列的知识

点，通过标注行为动词的方式分析这些知识点的认知要求，通过表格的方式分析教材结构，通过内容分析法、难度模型法等方法对各版本教材进行比较分析。

学习目标

通过本单元的学习，你将能够：

●描述义务教育第三学段各领域的内容要求

●了解义务教育第三学段各领域的教材结构

●了解义务教育第三学段教材的呈现方式、习题配置等方面的特点。

第一节数与代数的内容要求与教材分析

第二节空间与图形的内容要求与教材分析

第三节统计与概率的内容要求与教材分析

第四节实践与综合的内容要求与教材分析

学习时间

本单元的学习需要14个学时

学习材料

笔记本，《义务教育数学课程标准（2011年版）》

第四单元普通高中必修数学课程的内容要求与教材分析

必修系列课程由5个模块组成，它是每个学生都必须学习的数学内容，旨在满足未来公民的基本数学需求，同时为学生进一步的学习提供必要的数学准备。本节将分别学习《标准》中对必修1、2、3、4、5内容的要求，并对必修教材进行分析。

学习目标

通过本单元的学习，你将能够：

●用框图表示高中数学课程必修1、2、3、4、5模块的内容结构及要求

●用自己的语言描述高中数学必修1、2、3、4、5模块的教材结构

●用恰当的方法对高中数学必修1、2、3、4、5模块的教材进行分析

学习内容

本单元包括以下内容：

第一节必修数学1、2的内容要求与教材分析

第一节必修数学3、4、5的内容要求与教材分析

学习时间

本单元的学习需要16个学时。

学习材料

《普通高中数学课程标准（实验）》，人教版、北师大版高中数学必修教材，笔记本，笔。

第五单元普通高中选修数学课程的内容要求与教材分析选修课程内容主要是为满足高中生的兴趣和对未来发展的需求，为其进一步学习、获得较高数学素养奠定基础而设置的。高中选修数学课程共包括选修1、2、3、4四个系列，其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。

本节将分别学习《标准》中对选修1、2、3、4四个系列内容的要求，并对这四个选修系列的相关教材进行分析。

通过本单元的学习，你将能够：

●用框图表示高中数学课程选修1、2、3、4系列各模块的内容结构及要

求

●用自己的语言描述高中数学选修1、2、3、4系列的内容要求

●用恰当的方法对高中数学选修1、2、3、4教材进行分析

学习内容

本单元包括以下内容：

第一节选修数学1、2课程的内容要求与教材分析

第二节选修数学3、4课程的内容要求与教材例析

学习时间

本单元的学习需要10个学时。

学习材料

《普通高中数学课程标准（实验）》，人教版、北师大版高中数学选修1、2、

3、4的相关教材，笔记本，笔。

第六单元中学数学课程内容主线梳理

高中数学新课程在内容设置上突出了几条主线，例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等。函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想等都是高中数学课程的主线，它们彼此之间又有着密切的联系，是贯穿整个高中数学课程最基本最重要的数学思想，从多个角度链接起了高中数学课程的许多内容。这些主线可以把高中数学知识编织在一起，构成了一张无形的网，把整个高中数学课程的知识融会贯通。不断地梳理和完善这张网，就能在高中数学的教学中任意驰骋、游刃有余。

本单元中，将通过问题的形式梳理高中数学课程的几条主线，从而整体把握数学课程。

学习目标

通过本单元的学习，你将能够：

●列举出贯穿于高中数学课程的几条主线

●说明每一条主线是怎样贯穿课程始终的

学习内容

本单元包括以下内容：

第一节函数主线

第二节几何主线

第三节运算主线

第四节算法主线

第五节统计概率主线

第六节数学应用主线

学习时间

本单元可根据具体情况，选学其中两节，共需要4个学时。

学习材料

笔记本，笔，《普通高中数学课程标准（实验）》

教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇总

2014教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇总一填空 (1)评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价。 (2)确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 (3)初中数学教学内容分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用四个部分。 (4)数学学习背景分析主要包括教材分析,学习需要分析,学习任务分析,学生情况分析。 (5)老师的教学基本功表现在教学设计的技能,语言表达的技能,组织和调控课堂的技能,实践操作的技能。二、谈谈你对数学教学的看法答:数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的"管理者",而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者。老师的主要职责是向学生提供从事"观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过"动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆"等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我。三、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。

答:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面。 (1)教师的数学教学语言必须具有科学性 (2)教师的数学教学语言必须体现教育性 (3)教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性 (4)教师的数学教学语言必须符合学生的特点 (5)教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用 (6)教师必须具有合理使用身体语言的技能。四、简答题 (1)初中数学新课程教学内容的价值取向。 (2)简述"说课"的内涵及特点。答:(1)要点:1)教学内容要面向全体学生,即要强调以学生发展为本,尊重学生的个性化学习,又要体现教育的个性化。2)教学内容注重知识之间的联系,从整体上把握数学知识,既要见"树木"又要见"森林",关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。3)教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的,是公民需要的基本数学素养。4)教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动,是一个动态变化的过程。因此,在数学教学中必须注重知识形成的过程。 (2)答:说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、

高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程一、课程目标数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。二、课程设计理念与课程内容特色本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。三、课程内容与数学计划高一上学期第一章.集合与命题第二章.函数第三章.不等式第四章.三角函数

初级中学数学通用公式定理(中考用)

中考数学常用公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2．幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。； 4．一元二次方程对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x 24b b ac -±-b 2－4ac 叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 5．一次函数一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点。 6．反比例函数反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 7．二次函数（1）.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0a 时开口向上当0