离散数学等价关系

概念问题

二进制关系：A和B的笛卡尔积的子集称为从A到B的二进制关系。集合上的关系：从a到a的关系。

关系的性质

反射，抗反射，对称，抗对称和传输。

没有列出概念，但应注意以下方面：

（1）所有属性的概念都是逻辑表达式，即判断是非，必须严格按照定义判断是非；

（2）它们都是用全名量词表示的逻辑表达式，因此必须为真才能保持一致；

（3）它们全部由隐含条件语句表示。如果前提为假，则它也为真，也就是说，所有未出现在真之后再为假的内容都为真。

关系代表

（1）设置符号（适合定义和表示）；

（2）图表表示（适合直观感觉和观察特性）；

（3）关系矩阵表示（适合计算）；特别地，关系矩阵是布尔矩阵，即逻辑矩阵，其描述A中的第i个元素是否与B中的第j个元素有关。

关系运作

（1）交叉，合并与区别

R1?R2————M1ùM2

R1èR2————M1úM2

（2）综合

合成操作非常重要且容易出错。注意其顺序以及对集合，图形和矩阵的相应计算。

自我及其综合运算形成力量。

例如，R 2对应于由点直接连接的边，这些点可以从图形上的每个点分两步到达。

另一个例子

R1°R2 ————M2M1

R ^ 2 ————M ^ 2

关系的应用

（1）n元关系的应用

一般来说，当2元关系扩展到N元关系时，它就成为数据库的基本框架。N元有序对是N个字段的记录，因此关系操作对应于数据库操作。我们只知道这部分内容（与数据库重复）。

（2）封闭的应用

首先，介绍了三种闭包的概念。如果用一句话来概括，R的自反/对称/传递闭包是包含R的自反/对称/传递关系中最小的。

然后其应用着重于掌握传递闭包的应用，它可以显示传递性直接通过连接边可到达的点的连通性。

然后讨论三个闭包的计算：

（3）等价关系的应用

首先是等价关系的概念，以及等价类和划分的扩展概念。

其次，等价关系的应用仅仅是分类。因为等价与划分之间存在一一对应的关系。

A.如果一个关系是集合a上的等价关系，写出每个元素的等价类，然后删除重复项，则由非重复等价类组成的集合就是原始集合a的除法。B，如果子集族是集合A的划分，则根据“属于同一个子集的人如果有关系就可以配对”的规则，二元有序对的集合必须满足反射性，对称性和可传递性，是等价的关系。

（4）偏序关系的应用

第一个是偏序的概念，并扩展了“小于或等于”，“小于”和“可比”。然后是整个顺序，然后是良好顺序（自己比较概念）。