(完整版)2019武汉四调数学试卷及答案(精校版),推荐文档

x - 2 ?

2018-2019 学年度武汉市九年级四月调考数学试卷

一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 有理数-2 的相反数是 1 A ．2

B ．-2

C ．

2

D ． - 1

2

2. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是

A ．x ≥0

B ．x ≥-2

C ．x ≥2

D ．x ≤-2

3. 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张， 点数一定是 3”. A ．只有①正确 B ．只有②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误

4.下列四个图案中，是中心对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ． 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺.问木长多少尺？如果设木长 x 尺，绳长 y 尺，则可以列方程组是

? y - x = 4.5 A ． ??1 y - x = 1 ?x - y = 4.5 B ． ?1 y - x = 1 ?x - y = 4.5 C ． ?x - 1 y = 1 ? y - x = 4.5

D ． ??x - 1

y = 1

? 2 ? 2

? 2 ? 2 7. 某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得返现金额不低于 30 元的概率是 3 2 A ．

B ．

4

3

1

1

C ．

D ．

2 3

k 2

+ 1

8. 若点 A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数 y = - 的图像上，则 x 1，x 2，x 3 的大小关系是

x

A ．x 1＜x 2＜x 3

B ．x 3＜x 1＜x 2

C ．x 2＜x 1＜x 3

D ．x 3＜x 2＜x 1

9. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点 D 从点 C 出发，沿线段 CB 以 2cm /s 的速度向点 B 运动，同时动点 O 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm /s 的速度向 A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为 t (s )，以 O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与 BA 交于另一点 E ，连接 E D ．当直线 DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 16 3 A ．

B ．

9

2

4 C ．

D ． 3

3

9

10. 我们探究得方程 x +y =2 的正整数解只有 1 组，方程 x +y =3 的正整数解只有 2 组，方程 x +y =4 的正整数解

只有 3 组，….那么方程 x +y +z =10 的正整数解的组数是 A ．34 B ．35 C ．36

D ．37

二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.计算： 的结果是

12. 在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这 组数据的众数是

13. 化简 2x

x 2 - 64 y 2 - 1 x - 8 y

的结果是

14. 如图，D 为△ABC 中 BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是

A

F

B 15. 抛物线 y ＝a (x -h )2+k 经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a (x -h +1)2+k ＝0 的解是

16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点 E ，F 分别在 BC ，CD 上.若 BE ＝3，∠EAF ＝45°，则

DF 的长是

三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17.(本题 8 分)计算： 3a 2 ? a 4 + (2a 3 )2

- 7a 6

E

O

B

D

18.(本题 8 分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交 AB ，CD 于点 G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为 GM ，HN . 求证：GM ∥HN .

B

19.(本题 8 分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间 t ≤20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟＜t ≤40 分钟的学生记为 B 类，40 分钟＜t ≤60 分钟的学生记为 C 类， t ＞60 分钟的学生记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；

(2) 将条形统计图补充完整；

(3) 如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？

人人人人人人人人人人人

人人人人人人人人人人人

人人

20.(

本题 8 分)如图，在下列 10×10 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如 A (2，1)，B (5，4)，

3 C (1，8)都是格点.

(1) 直接写出△ABC 的形状；

(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点 A 顺时针旋转角度 α 得到△AB 1C 1，α=∠BAC ，

其中 B ，C 的对应点分别为 B 1，C 1，操作步骤如下： 第一步：找一个格点 D ，连接 AD ，使∠DAB =∠CAB ； 第二步：找两个格点 C 1，E ，连接 C 1E 交 AD 于 B 1； 第三步：连接 AC 1，则△AB 1C 1 即为所作出的图形.

请你按步骤完成作图，并直接写出 D ，C 1，E 三点的坐标.

x

21.(本题 8 分)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边 AC 的中点，过 B ，D ，E 三点的⊙O 交 AC 于另一点 F ，连接 BF (1) 求证：BF ＝BC

(2) 若 BC ＝4，AD ＝ 4 ，求⊙O 的直径

1

22.(本题 10 分)某公司计划购买 A ，B 两种计算器共 100 个，要求 A 种计算器数量不低于 B 种的 4 ，且不

1

高于 B 种的 3 . 已知 A ，B 两种计算器的单价分别是 150 元/个，100 元/个.设购买 A 种计算器 x 个.

y C

B

A

O

E F

O

B

D

(1) 求计划购买这两种计算器所需费用 y (元)与 x 的函数关系； (2) 问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？

(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了 3m （） 0 2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为 12150 元，求 m 的值.

元/个，同时 B 种计算器单价上调了

23.(本题 10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O ，点 E 在边 BC 上，BE ＝ 1

B C ．AE 交 OB 于点 F ，

n

过点 B 作 AE 的垂线 BG 交 OC 于点 G ，连接 GE . (1)求证:OF ＝OG ；

(2) 用含有 n 的代数式表示 tan ∠OBG 的值； (3) 若∠GEC ＝90°，直接写出 n 的值.

A D

E

B

E

C

24.(本题12 分)已知抛物线y=x2+bx+c 经过点A(2，-3).

(1)如图，过点A 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①请直接写出该抛物线解析式；

②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC 于D，E 两点，若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值.

(2)将抛物线平移，使点A 的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后

的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.

H

2018-2019 学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

C

A

B

B

D

B

B

A

C

9. 【解析】本题考查切线与相似，求边长，属于中难度题.

当 DE ⊥BE 时，

△BED ∽△BHA BE = BH

BD BA ∴ 2t = 4 8 - 2t 5 t = 16 9

10. 【解析】本题考查找规律，属于中档题.

当 x 、y 确定时，z 也确定

x =1 时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8 种) x =2 时，y =1，2，3，4，5，6，7(7 种) 以此类推

x =8 时，y =1(1 种)

∴一共有 1+2+3+4+5+6+7+8= (8 + 1)? 8

= 36

2

二、填空题 11.3

12. 90

13. 1 x + 8 y

14. 69° 15. -2 或 4 16.3

16. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题

在 AD 上取点 P ，使 AP =AB ，过点 D 作 PG ⊥BC 于 G ，交 AF 于 HA 1

∴四边形 APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG = BG =3

2

过点 A 作 AF ⊥AQ 交 CB 延长线于 Q ，连 EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA ) ∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )， ∴QE =EH ，即 BE +PH =EH 设 PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵ EH 2 = HG 2 + E G 2 ∴ (3 + a )2

= (6 - a )2

+ 32

∴a =2 即 PH =2

∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF

A

D

F

∴ AP = PH = 2 ，∴DF =3

E G

AD DF 3

三、解答题 17. 【解析】

解：原式= 3a 6 + 4a 6 - 7a 6 = 0

P

E F

O

B

D

4 + x 2 2 3 18. 【解析】

证明： ∵AB ∥CD ∴∠BGH =∠DHF

∵GM 平分∠BGH ， HN 平分∠DHF ∴ 1 ∠BGH = 1

∠DHF 2 2

∴∠MGH =∠NHF

∴GM ∥HN

19. 【解析】(1)

50，

36°

(2)略

(3)2000× 8

50

=320(人)

20. 【解析】

(1) △ABC 为直角三角形

(2)D (9，0) C 1(7，6) E (6，-1)

21. 【解析】

(1) 证明：连 AD 交 O 于 P ，连接 DE ，连接 BF

∵D 、E 分别为 BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC =∠ABC ∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ，∴∠C =∠EDC

∵优弧 BPE 所对角为∠BFE 、∠BDE ，∴∠BDE =∠BFE

∵∠BDE +∠EDC =180°，∠BFC +∠BFE =180°，∴∠BFC =∠EDC ∵∠C =∠EDC ，∴∠C =∠BFC ，∴BF =BC

A

C

C

(2) 解：连接 BP ，由(1)可知：

∠CAD =∠BAD =∠ADE =∠AFP ，∴AP =PF 设 AP =PF =x ，则 PD = 4 - x 由勾股定理可知： BP 2=BF 2+PF 2=BD 2+DP 2

即 ： 42 + x 2 = 22 + (4 3

- x )2 ，解得： x = 5 3 2

即：⊙O 直径 BP = =

91

2

22. 【解析】

解：(1)由题可知：购买 A 种计算器 x 个，则购买 B 种计算器(100-x )个.

∴ y = 150x + 100(100 - x )

P

E F

O

B

D

O F G

E

∴ y = 50x + 10000

1 (100 - x ) ≤ x ≤ 1

(100 - x ) (2) 由题可知：

4 3 解得： 20 ≤ x ≤ 25

∴ 购买这两种计算器有 6 种方案.

(3)由题可知： y = (150 - 3m )x + (100 + 2m )(100 - x ) ∴ y = (50 - 5m )x + 200m + 10000

①当50 - 5m > 0 ，即 m < 10 时， x = 20，y min = 12150 则 20(50 - 5m )+ 200m + 10000 = 12150 解得 m = 11.5 (舍)

②当50 - 5m = 0 时， y = 12000 ≠ 12150 (舍)

③当50 - 5m < 0 ，即 m > 10 时， x = 25，y min = 12150 则 25(50 - 5m )+ 200m + 10000 = 12150 ，解得 m = 12 综上所述： m = 12

23. 【解析】

(1)证明：

∵正方形 ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG

(2)证明：

延长 BG 交 CD 于点 H D

∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG ∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )

∴BE ＝CH ∴BE ＝ 1 BC ∴CH ＝ 1 BC ＝ 1

AB

n n n

∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴ CH = CG =

1

H

AB AG n

设 CG ＝a ，则 AG ＝an 则 AC ＝CG +AG ＝a (n +1) AO ＝OB ＝ 1 AC ＝ a (n + 1)

2 2

C

OG ＝OF ＝AG -AO ＝an - a (n + 1) ＝ a (n - 1)

2 2 OG a (n -1) ＝ n - 1

∴tan ∠OBG ＝ ＝ 2 n +1

(3)解：由(2)得

OB a (n +1)

2

∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝EC ＝ 2

a

2

∴AC ＝a (n +1)，∴BC ＝ 2

a (n +1)

2

∴BE ＝BC -CE ＝ 2 a (n +1)-

2

2

a ＝ 2 2 an 2

∴BE ＝ 1 BC ∴ 2 an ＝ 1 · 2

a (n +1)

n 2 n 2 即 n ＝ 1 (n +1) ，n 2-n -1＝0，n ＝ 1 ± 5

n 2

∵n ＞0，∴n ＝ 1 + 5

2

24. 【解析】

(1)①由图可知，点 C (0，-3)，又抛物线经过点 A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3

∴抛物线的解析式为 y =x 2-2x -3

②：由①可知抛物线的解析式为 y =x 2-2x -3. 即抛物线与 x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)

抛物线向左平移 m 个单位后，与 x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与 AC 交点为(2-m ，-3)

即点 D (3-m ，0)，点 E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形 ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2

∴m =1.5

(2)∵抛物线 y =x 2+bx +c 经过点 A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7

即抛物线的解析式可以变为 y =x 2+bx -2b -7 ∵点 A (2，-3)平移后的对应点 A 1(2-n ，3b )

∴平移后的抛物线为 y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b

即 y =(x +n )2+b (x +n )+b -4=(x +n + b

)2+b -4- 2b

2 4

∵平移后的抛物线仍然经过 A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0

∵n ≥1

∴b =-n -1≤-2

平移后顶点纵坐标为- b 2

+b -4=- 1(b -2)2 -3

4 4 ∴当 b =-2 时，纵坐标- 1

(b -2)2 -3 取最大值为-7

4

此时 n =1，b =-2

综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)

y

O

D B

x

C E A

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!