一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展).

一次函数与特殊四边形的存在性问题

（培优专题）

1．(2０15春?通州区校级期中)如图,在直角坐标系中，A（０,1),B(０,3),P是x轴上一动点,在直线y=x上是否存在点Q,使以Ａ、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形,并求出对应的P、Q的坐标；若不存在,请说明理由.

2.（201５春?北京校级期中）已知直线y=ｘ+３分别交x轴、y轴于点Ａ、

B．

（1)求∠BAO的平分线的函数关系式；(写出自变量x的取值范围）

（2）点M在已知直线上,点N在坐标平面内,是否存在以点M、N、Ａ、O为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

3.(２０１０秋?吴江市校级期中）已知:如图,在矩形ABＣD中，点E在AD 边上，ＡE>DＥ，BE=BＣ，点O是线段CＥ的中点．

（1)试说明CE平分∠ＢＥＤ；

(2)在直线AＤ上是否存在点Ｆ,使得以B、C、Ｆ、Ｅ为顶点的四边形是菱形?如果存在,试画出点F的位置,并作适当说明；如果不存在,请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系ｘOy,直线y＝x＋1与y=﹣2x+4交于点A,两直线与x轴分别交于点B和点C，Ｄ是直线AＣ上的一个动点，直线AB上是否存在点E,使得以Ｅ，D，O,A为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，点A的坐标是(２,1)，点B的坐标是（5,1)，过点A的直线ｌ的表达式为ｙ=２x+b,点C在直线l上运动,在直线ＯA上是否存在一点D，使得以

A,B，C，Ｄ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Ｄ的坐标；若不存在,请说明理由．

6．(2０1２春?雨花区校级期末)如图，已知等边△ＡＢC的边长为2,顶点Ａ、B分别在ｘ轴、y轴的正半轴上移动．

（１）当OＡ=时,求点C的坐标.

（２)在（1）的条件下,求四边形ＡOＢC的面积.

(3)是否存在一点C,使线段OＣ的长有最大值?若存在,请求出此时点C的坐标；若不存在,请说明理由.

7.（2012春?石狮市期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与

x轴、ｙ轴交于点Ａ、B,且点A的坐标为(８,０)，四边形ABCD是正方形．

(1）填空:b=；

(2）求点D的坐标；

（３)点M是线段ＡB上的一个动点（点A、Ｂ除外)，试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、Ｂ、M、Ｎ为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在，请求出点N的坐标．

8.(2014秋?朝阳区期末）如图，四边形ＡBCD为矩形,点D与坐标原点重合，点Ｃ在x轴上,点A在y轴上，点B的坐标是(８,12）,矩形ABCD沿直线ＥF 折叠,点Ａ落在BC边上的Ｇ处,点E,F分别在ＡＤ，AB上，且F点的坐标是（5,12）．

（1)求点G的坐标；

（２)求直线EＦ的解析式;

（３)坐标系内是否存在点M，使以点A,E,F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点Ｍ的坐标;若不存在,请说明理由．

9．（２014?伊春模拟)如图,矩形OＡBC在坐标系中,ＯＡ＞OＣ，矩形面积为12,对角线AC的长为5．

（1)求A,C的坐标;

(2)若D为AC中点，过Ｄ的直线交ｙ轴负半轴于E,交BＣ于F，且ＯE＝１,求直线ＥF的解析式;