四年级上册数学复习资料

四年级上册

数

学

复习资料

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

第一单元【大数的认识】

1、计数单位：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

2、数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万 万位。

3、数级：个级、万级、亿级都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10

个一千万是一亿。

6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”

某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：中的3647在万级上，表示“3647个万”

7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：

先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.

8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：

先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出

来和原数比对，而写数后可以自己读出。

10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同

时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

11、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.

（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.

准确数和近似数的区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“120万”都是近似数。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

用“＝”和“≈”的区别：

7580000=758万7508000≈751万

9000000000=90亿9420000000≈94亿

12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

14、计算工具的认识：

古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

（1）算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。

15、会用计算器计算和探索规律。

第二单元【公顷和平方千米】

1、计量较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km2）”作单位。

2、边长是100米的正方形面积是1公顷。

3、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

4、1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

5、周长与面积：

第三单元【角的度量】

1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可

延长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，

不可度量。

3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限

延长，不可度量。

4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角

的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角的

符号用“∠”表示。

5、过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量：工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合

（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合

（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大

小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°

如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°

若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°

若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对顶角相等）

9、角的分类：

（1）锐角＜90°；直角=90°；90°＜钝角＜180°；平角=180°；

周角=360°

（2）1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角

10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，

而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角

是360°÷12=30°

11、画角的方法：

A、用量角器画角（如画65°的角）

（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边

（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合

（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）

（5）画小弧线，标注

B、用三角板画角（如画75°的角）

画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。

用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°

而用“一副（两个）三角板”可“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角

第四单元【三位数乘两位数】

1、两位数乘一位数的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，

先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160×3）先算

16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上1个0，得480，所以160×3＝480。

3、笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

如145×12=1740

4、末尾有0的笔算乘法：

（1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。

（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.

如160×30=4800

5、 因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。

如 105×30=3150

6、 积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

7、 乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。 215×58≈12000 二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

8、 乘法验算的方法：

交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。

234×16=3744 234

× 16

1404 验算：

234 105 × 30 3150 16

× 234 64 48 32

3744

9、常见的数量关系

单价×数量＝总价

总价÷数量＝单价

总价÷单价＝数量

单价单位：元

每件28元表示为：28元/件每本5元表示为：5元/本速度×时间＝路程

路程÷时间= 速度

路程÷速度= 时间

速度单位：路程单位/ 时间单位（复合单位）

如：每小时80千米表示为：80千米/时读作：80千米每时。

例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？

问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。

120 ÷2 ＝60 （千米/时）求的是速度，单位也要是速度！

9、“买N送一”问题的解决：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？解决方法1：先算实际付的钱数：16×3=48（元）

再算实际得到的棵数：3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数：48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数：16－12=4（元）

解决方法2：先算总共便宜的钱数：16×1=16（元）再算总共得到的棵数：3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱：16÷4=4（元

10、“够不够”问题的解决：

例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？

24×4=96（元）

100元＞96 元

答：他带的钱够的。

计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100元＞96 元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

62×6=372（米）372＜420

答：6分钟内他不能走到学校。

第五单元【平行四边形和梯形】

1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。

2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也

可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂

直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画垂直符号。

. .

5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线

段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段的长度

叫距离。

例：怎样修路最近呢？

雄壁镇. 公路

6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。

. A A .

7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，

注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫

做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

10、四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。应用：推拉门

把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边

引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记

12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。

梯形的底是固定的两条边——————上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。

特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

腰

腰

12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系

四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。

14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。

15、图形的裁剪：

（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

（2）梯形：

梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形

16、图形的拼组（请自己画画看）：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

第六单元【除数是两位数的除法】

1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个

因数的运算.

2、在以下4种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量. 如求180里有几个30——》180÷30

（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数?—》270÷3

（3）求一个数是另一个数的几倍. 如求160是40的几倍——》160÷40

（4）求将总数平均分成几份.如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6

3、除法中的数量关系（有余数的除法）：

被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数(验算的方法)

除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商

4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法

算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如160÷20=）

①想:20×8=160,所以160÷20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8.理由见“商不变规律”

5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，常作为考

点

例:120除以30，列式为：120÷30=4 20除130，列式为：130÷20=6 (10)

6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数

或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

例如

7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二

试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。

8、除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和

它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。

9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可

以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

10、除数是两位数的除法的计算方法：