100测评网中考数学2009年黑龙江省牡丹江市中考第二次模拟考试试卷及答案

2009年黑龙江省牡丹江市中考第二次模拟考试数学试卷

(时间：120分钟，总分：120分)

一、填空题（10个小题；每小题3分，共30分）

1、在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.854亿元，用科学计数法表示为 元。（结果保留两个有效数字）

2、函数1

2

-+=

x x y ,自变量x 的取值范围是 。 3、如图，∠BAC=∠ABD ，请 添加一个条件：

使OC=OD （只添一个即可）

4、有一人患了流感,

经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了 人.

5、如图，AB 是⊙

O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ：PB =1：3，CD=8，则AB= 。

6、抛物线c bx x y ++=2过点（－3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为 。

7、一组数据3、7、8，x ，4的平均数是5，这组数据的中位数为 。 8、如图，矩形纸片ABCD ， AB=8，BC=12，点M 在BC

边上，且C M =4M 处，折痕为EF ，则AE 的长为 。

9、小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5㎝，弧长是6π㎝那么围成的圆锥的高度是 ㎝。

10、已知Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ,则tan ∠CDE

B

C

D

O

F

D

M

的值为 。

二、选择题（共10个小题；每小题3分，共30分）

11、下列各式运算中，错误的个数是（ ） ①33310-=+-， ②

325=-

③5328)2(a a = ④448a a a -=÷- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 12、下列图案既是中心对称,又是轴对称的是（ ）

13、函数x ，y ，x x

k

y 随时中0>=的增大而增大，

则二次函数kx kx y 22+=的图像大致是（

）

14、若关于21

1

=--x m x 的分式方程

的解为正数，则m 的取值范围是（

） A 、m >－1 B 、m ≠1 C 、

m >1且m ≠－1 D 、m >

－1且m ≠1

15若c (

c ≠0)为关于x 的一元二次方程x 2

+bx +c =0的根，则c +b 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2

16、国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%

，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是（ ） A 、22% B 、20% C 、10% D 、11% 17、如图，在△ABC ∠C=90o

，BC=3，AC=4，则 它的内切圆半径是（ ） A 、

2

3

B 、32

C 、2

D 、1

A 、

B 、

C 、

D 、

A 、

B 、

C 、

D 、

C

E

B 18、如图，AB ∥CD ，BO ：OC= 1：4，点E 、F 分别是O

C ， O

D 的中点，则EF ：AB 的值为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

19、直线y kx y 与4-=轴相交所成锐角的正切值为

2

1

，则k 的值为（ ） A 、

21 B 、2 C 、±2 D 、2

1± 20、如图,已知平行四边形ABCD 中,E 是AB 边的中点,DE 交AC 于点

F ,AC DE ，把它分成的四部分的面积分别为1S ,2S ,3S ,4S ,下面结论：

①只有一对相似三角形

②:1:2EF ED = ③1234:::1:2:4:5S S S S =

其中正确的结论是（ ） A ．①③

B ．③

C ．①

D ．①②

三、解答题（共8个小题；共60分） 21、（本题5分）先化简，再求值：

160tan ,222121

-=-÷

??? ??+--o a a

a a 其中

22、（本题6分）如图，已知△ABC ： （1）AC 的长等于 ，

（2）先将△ABC 向右平移2个单位得到△C B A '''则A 点的对应点A '的坐标

F

O

A

B

C

D

E

是 ，

（3）再将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90o 后得到△A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是 。

23、（本题6分）数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10㎝，高为12㎝，两腰长分别为15㎝和20㎝，求该梯形纸板另一底的长。

24．(本题7分)某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人? (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? (3)如果这次测试成绩的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人

?

25、（本题8分）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的蓄水量相同；

26、（本题8分）在△ABC 中,AC=BC=2,∠C=90o ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交射线AC ，CB 于D ，E 两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，，研究：

⑴三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。

⑵三角板绕点P 旋转，△PBE

是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即

写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由。

⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。

27、（本题10分）腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元也可购进A 型轿车18辆，B 型轿车18辆。

⑴求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少元？

⑵若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A 、B 两种型号轿车共30辆，

图1

B C

E 图2

B

C

图3

B D

E 图4

C

E

且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

2009年牡丹江市中考第二次模拟考试数学试卷

参考答案

一、填空题

1、2.7×109，

2、x ≥－2且x ≠1，

3、（不唯一）如OD=OC ，

4、10，

5、33

16

， 6、x =－1， 7、4， 8、2， 9、4， 10、48

55

125或 二、选择题

11～15题：C 、D 、D 、D 、B 16～20题：B 、D 、B 、C 、B 、 三、解答题 21、原式=

2

2)2)(2()2()2(a

a a a a -?-+--+

=

22)2)(2(4a

a a -?-+

2

2

+-

=a

3

12

132,1313160tan -=+--

=-=-=-=原式时当a a o

22、（1）,10 （2）（1，2），（3）（－3，－2）

23、35㎝或17㎝或3㎝ 提示：有如下三个图形

24、（1）150，（2）24%，（3）7

25、（1）1,23

2

+=+-=x y x y 乙甲

（2）5

3

， （3）1

26、（1）PD=PE

（提示：连结PC ，证△PDC ≌△PEB 可得） （2）能，CE 的长：2210±或或

（3）MD ：ME=1：

27、（1）10万元，（2）三种方案 28、（1）∵C （0，3∴OC=3，∵S △ABC =6∴4=AB ， ∵m OB OA 4=+ ∴4m =4，m =1 ∴方程可化为：

0342=+-x x

解得：x 1=1，x 2=3

∴A （－1，0），B （3，0）∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45o . （2）∵∠AOC=∠ACD=90o ，∠CAO=∠DCO ， ∴△AOC ∽△COD ， ∴,OD

OC

CO AO = ∴OD=9，∴D （9，0） （3）存在

直线PB 的解析式为：

63

2

632-=+-=x y x y 或

28、（本题10分）如图，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，OA ，OB （OA 〈OB ）的长分别是关于x 的一元二次方程224m mx x +- +2=0的两根，C （0，3），且S △ABC =6 ⑴求∠ABC 的度数；

⑵过点C 作CD ⊥AC 交x 轴于点D,求点D 的坐标;⑶在第⑵问的条件下，y 轴上是否存在点P ，使∠PBA=∠ACB ？若存在，请直接写出直线PD 的解析式；若不存在，请说明理由。

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