四川省成都外国语学校20172018学年九年级入学考试数学试卷
成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试
数学试题
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若分式的值为0，则（▲）
A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0
2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）
A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
3. 给出四个命题：
①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；
③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．
正确的有（▲） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）
A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）
A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:4
6．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）
A．1 B． C．2 D．
7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（▲）
A．12 B．12或13 C．14 D．14或15
8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）
A．45° B．55° C．60° D．30°
9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）
A．21 B．25 C．26 D．36
10．给出以下命题：
①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；
②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；
③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；
④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．
其中正确的是（▲） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．
12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．
13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲
15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．
三、解答题：(共50分)
16．（每小题5分，共20分）计算题：
（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1
（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，
求代数式÷（a+2﹣）的值．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．
19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成
中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2．
（1）求S 与x 的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理
由．
20．（10分）已知，直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，BC=6．
（1）如图1，动点P 从点E 出发，沿直线DE 方向向右运动，则当EP= ▲ 时，四边形BCDP 是矩形；
（2）将点B 绕点E 逆时针旋转．
①如图2，旋转到点F 处，连接AF 、BF 、EF ．设∠BEF=α°，求证：△ABF 是直角三角形； ②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．
B 卷（50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知0200052=--x x ，则()()2
11223-+---x x x 的值是 ▲ ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程
+=2
的解为非负数的所有整数a 的个数为 ▲ 个．
23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ，
则=-n m
1 ▲ ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 ▲ ．
25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为 ▲ ．
二、解答题：（共30分）
26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：
服装名称
西服 休闲服 衬衣 工时/件
收入（百元）/件
3 2 1
设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x ，y 的代数式表示衬衣的件数z ．
（2）求y 与x 之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
27．（10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．
（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；
（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求x 的值．
28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A
向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD= ▲；
（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，
连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为时，求S的值；
（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），
当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．
成都外国语学校初2018级九年级（上）入学测试
数学试题答案
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若分式的值为0，则（B）
A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0
2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（A）
A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
3. 给出四个命题：
①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；
③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．
正确的有（A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（B）
A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（B）
A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:4
6．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（D）
A．1 B． C．2 D．
7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（D）A．12 B．12或13 C．14 D．14或15
8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（D）
A．45° B．55° C．60° D．30°
9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）
A．21 B．25 C．26 D．36
10．给出以下命题：
①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；
②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；
③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；
④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．
其中正确的是（B）
A．①② B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于﹣2
12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．
13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= n﹣
15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．
三、解答题：(共50分)
16．（每小题5分，共20分）计算题：
（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1
解：a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣（b+1）2
=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；
（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.
解①，得x≤3，
解②，得x≥﹣，
故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．
在数轴上表示为：
．
（3）解方程：
解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），
去分母得：x﹣3=2x+x+3，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，
则x=﹣3是增根，原分式方程无解．
（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．
解：x2﹣x﹣=0，
移项得：x2﹣x=，
两边同时加上一次项系数一半的平方，得：
x2﹣x+=，
（x﹣）2=，
∴x﹣=±，
即x=或x﹣=﹣，
∴x1=1，x2=﹣；
17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，
求代数式÷（a+2﹣）的值．
解：原式=÷
=?
=
=，
∵a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，
∴a2+3a=1，
∴当a2+3a=1时，原式=．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．
证明：连接PB，PC，