第二课时 相似三角形中的周长比及面积比.pptx
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相似三角形的周长比与面积之比教学课件
D
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
B
CE
F
11
9. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的
光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的
直径为 1.2米，桌面距离地面FH为 1 米，若灯
泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约
为多少 (结果保留两位小数)？
A
EF H
B
D
C
12
课堂小结
1.知识在线：
3.在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC， 则: (1)S △ADE : S △ABC =____
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =____
4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
已知△ADE和△EFC的面积分
D
别为4和9，求△ABC的面积。 D
B
B
F
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
A
A
E
E
C
C
7
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
5.如图，是一块三角形木板，工人师傅
要把它切割成：一块为三角形，另一块 为梯形，且要使切割出的三角形与梯形 的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
A
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
D B
E C
8
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
6. 如图，D，E分别是AC，AB上的点，已
(2)与(3)的相似比=_2_∶___3_, 长比等于_相__似__比_．
(2)与(3)的周长比=_2_∶___3_. 3
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
求证4：
相似三角形周长的比=相似比
如图，△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k， 证明：它们的周长比为k
北师大版九年级数学上册课件 4-7-2 相似三角形中的周长和面积之比
EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，
∠BAC=∠EDF。
（1）中线AG与DH的比是多少？
（2）△ABC与△DEF的面积比是多少？
A
B
D
G
C
E
H
F
A
解：(1)∵AB＝2DE，
AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.
∴△ABC∽△DEF，相似比为2 : 1， B
G
∴中线AG与DH的比是2 : 1；
D
△
2
4
∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，
△ − 6 1
∴
＝ .
4
△
∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.
B
A
E
D
F
C
6. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和
△EFC 的面积分别为 4 和 9，求△ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
A
E
B
D
F
C
解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，
∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点．
1
∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，且 ＝ ，
2
∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，
∴△AEF∽△ABD.
△
1 2 1
∴
＝( ) ＝ .
∴△ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
A
D
B
F
E
C
∴ AE : EC=2 : 3，则 AE : AC =2 : 5，
∠BAC=∠EDF。
（1）中线AG与DH的比是多少？
（2）△ABC与△DEF的面积比是多少？
A
B
D
G
C
E
H
F
A
解：(1)∵AB＝2DE，
AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.
∴△ABC∽△DEF，相似比为2 : 1， B
G
∴中线AG与DH的比是2 : 1；
D
△
2
4
∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，
△ − 6 1
∴
＝ .
4
△
∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.
B
A
E
D
F
C
6. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和
△EFC 的面积分别为 4 和 9，求△ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
A
E
B
D
F
C
解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，
∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点．
1
∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，且 ＝ ，
2
∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，
∴△AEF∽△ABD.
△
1 2 1
∴
＝( ) ＝ .
∴△ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
A
D
B
F
E
C
∴ AE : EC=2 : 3，则 AE : AC =2 : 5，
与相似三角形有关的面积、周长问题PPT课件
9 火；断路；不能 10 D
5D
11 试电笔；大地
6 火线；220
12 见习题
课堂导练
8．漏电保护器的作用：如果站在地上的人不小心接触 ___火___线，电流经过人体流入大地，这时总开关上的 “漏电保护器”就要起作用了，它会迅速__切__断____电流 ，对人体起到保护作用。
课堂导练
10．现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电 保护器等设备，有一配电系统如图所示，以下各个设备的特 征叙述正确的是( ) A．电能表上可以直接读出应该交的电费 B．所选空气开关的断路电流应等于或略 小于该电路允许通过的最大电流 C．漏电保护器用于当灯泡的灯丝烧断时，将电流导入大地 D．漏电保护器跳闸可能是因为其安装的位置湿度过大
166－4 n2.∵SS△△OOABDC＝OOAB2＝14，
∴S四边形ABCD＝3， S△OBC 4
∴S四S边△形CAEBFCD＝34SS△△COEBFC＝43×166－4 n2＝164－8 n2，即SS′＝164－8 n2.
人教版 九年级上
第十九章 生活用电
第1节 家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
(1)求证：△BDE∽△EFC. 证明：∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠FCE. ∵EF∥AB， ∴∠DBE＝∠FEC. ∴△BDE∽△EFC.
(2)若AFFC＝12. ①当 BC＝12 时，求线段 BE 的长；
解：∵EF∥AB， ∴BEEC＝AFFC＝12. ∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴12B－EBE＝12，解得 BE＝4.
课堂导练
5．(2020·自贡)一种试电笔的构造如图所示，下列说法 正确的是( D ) A．使用试电笔时 手可以接触笔尖 B．使用试电笔时手不要接触笔卡 C．试电笔中的电阻可以用铁丝代替 D．当氖管发光时有微弱电流通过人体
相似三角形中周长和面积的性质教学课件
两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于 相似比的平方，两个相似五边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方，两个相似的n边形也一样.
知识讲解
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF， △ABC 与△DEF
重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知
BC=2，求△ABC平移的距离.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
相似三角形的性质
第2课时
-
新课引入
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为2，那么 △ABC与△A1B1C1的周长比是多少？面积比呢？
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，那么你能 求△ABC与△A1B1C1的周长比和面积比吗？
知识讲解
如图，由已知，得 AB BC AC k， A1B1 B1C1 A1C1 AB BC AC AB k.
解：根据题意，可知EG∥AB.
GEC B, EGC A.
△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2 BC 2
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）.
即1 2
EC 2 22
. EC
2. BE BC EC 2
2.
即△ABC平移的距离为2- 2.
解：设两个三角形的周长分别为x、y， 根据题意得，x:y=2:1， ∴x=2y， ∵他们周长的和是240cm， ∴x+y=2y+y=240， 解得y=80cm，x=2×80=160cm， ∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
A1B1 C1D1
C1
BA1 D1
B1
知识讲解
知识讲解
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF， △ABC 与△DEF
重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知
BC=2，求△ABC平移的距离.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
相似三角形的性质
第2课时
-
新课引入
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为2，那么 △ABC与△A1B1C1的周长比是多少？面积比呢？
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，那么你能 求△ABC与△A1B1C1的周长比和面积比吗？
知识讲解
如图，由已知，得 AB BC AC k， A1B1 B1C1 A1C1 AB BC AC AB k.
解：根据题意，可知EG∥AB.
GEC B, EGC A.
△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2 BC 2
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）.
即1 2
EC 2 22
. EC
2. BE BC EC 2
2.
即△ABC平移的距离为2- 2.
解：设两个三角形的周长分别为x、y， 根据题意得，x:y=2:1， ∴x=2y， ∵他们周长的和是240cm， ∴x+y=2y+y=240， 解得y=80cm，x=2×80=160cm， ∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
A1B1 C1D1
C1
BA1 D1
B1
知识讲解
2022年数学九上《相似三角形的周长和面积之比》课件(新北师大版)
5．小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由 10 cm 变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的 面积发生了怎样的变化？
问题解决
6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如下图， 其中对角线 AC⊥BD．它们的对应边之比为1 ∶3，小风筝两条 对角线的长分别为 12 cm 和 14 cm． 〔1〕小风筝的面积是多少？
拓展训练
1、两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们 的面积之和为26cm2，那么较小的等边三角形的面 积为多少？
回顾与复习 1
配方法
w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
随堂练习
• 1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,
乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?
n 〞大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度
是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一
段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?〞
角 形
对应角平分线的比
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对 应中线的比都等于相似比.
探索新知
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2 (1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
C
C`
A
D
B A` D'
B`
相似三角形的性质 问题： 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
问题解决
6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如下图， 其中对角线 AC⊥BD．它们的对应边之比为1 ∶3，小风筝两条 对角线的长分别为 12 cm 和 14 cm． 〔1〕小风筝的面积是多少？
拓展训练
1、两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们 的面积之和为26cm2，那么较小的等边三角形的面 积为多少？
回顾与复习 1
配方法
w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
随堂练习
• 1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,
乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?
n 〞大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度
是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一
段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?〞
角 形
对应角平分线的比
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对 应中线的比都等于相似比.
探索新知
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2 (1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
C
C`
A
D
B A` D'
B`
相似三角形的性质 问题： 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
相似三角形的周长与面积.优秀精选PPT
C．1：4
D．1：1
解： △ABC∽△A'B'C'
3 相似三角形的周长与面积
原周长 （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
＝1
扩大5倍周长 5
扩大5倍周长＝5倍原周长
课
1.判断
练习
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍， 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的 面积
课 练习
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分
别为60cm和72cm，且AB=15cm，
B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．
解： △ABC∽△A'B'C'
A
k 60 15 A B 15
72 18 A ' B ' 18
ABC
2 A'B'C'
S ACD k 2 S A'C 'D '
SACDk2SA'C'D'
S四边形ABCD =k2 S四边形A'B'C'D'
S A B C S A C D k 2S A 'B 'C ' S A 'C 'D '
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
例
讲授
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ 2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的 周长是24，面积是48，求△DEF的周长 和面积．
1 k B'C'k A' D'
北师大版数学九年级上课件：相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比(共22张PPT)
这两个三角形的周长分别是( A )
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14
3. 如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝
(
)
A
A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. 2∶ 3
二、填空题
5. 如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的 比是________2_∶__3_____. 6. 已知两个相似三角形的相似比为2∶5，其中较小的三角形面积是4，那 么另一个三角形的面积为______________.
解：(1)A′B′边上的中线 C′D′的长为 8 cm (2)△A′B′C′的周长为 40 cm (3)△ABC 的面积为 16 cm2
【变式训练】 2. 已知△ABC中，AB＝15 cm，BC＝20 cm，AC＝25 cm，另一个与它相 似的△A′B′C′的最长边A′C′＝50 cm，求△A′B′C′的周长和面积．
解：(1)1∶3 (2)S△CDF＝54 cm2， S▱ABCD＝144 cm2
9. 现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60. 要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮分别想出了甲、 乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？
解：方案甲：设正方形的边长为 x，在△ACB 中，∠ACB＝90°，AC ＝80，BC＝60，∴AB＝100.又 CD⊥AB 于点 D，∴CD＝ACA·BBC＝48，∵ EH∥AB，∴△CEH∽△CAB.∵CM⊥EH，CD⊥AB，∴CCMD＝AEHB.∴484－8 x＝ 1x00.解得 x＝132700.方案乙：设正方形的边长为 y，∵FG∥BC，∴△AFG∽ △ACB.∴CFGB＝AACF，即6y0＝808－0 y.解得 y＝2740.∵132700<2740，∴乙种剪法得 到的正方形面积较大