第六章__分层总和法和规范法计算的例子
计算地基沉降的规范法和分层总和法有何不同
计算地基沉降的规范法和分层总和法有何不同篇一：土力学与地基基础习题集与答案第6章第6章土中应力一简答题1．成层土地基可否采用弹性力学公式计算基础的最终沉浸量？【答】不能。
利用弹性力学公式估算最终沉降量的方法比较简便，但这种方法计算结果偏大。
因为的不同。
2．在计算基础最终沉降量（地基最终变形量）以及确定地基压缩层深度（地基变形计算深度）时，为什么自重应力要用有效重度进行计算？【答】固结变形有效自重应力引起3．有一个基础埋置在透水的可压缩性土层上，当地下水位上下发生变化时，对基础沉降有什么影响？当基础底面为不透水的可压缩性土层时，地下水位上下变化时，对基础有什么影响？【答】当基础埋置在透水的可压缩性土层上时：地下水下降，降水使地基中原水位以下的有效资中应力增加与降水前比较犹如产生了一个由于降水引起的应力增量，它使土体的固结沉降加大，基础沉降增加。
地下水位长期上升（如筑坝蓄水）将减少土中有效自重应力。
是地基承载力下降，若遇见湿陷性土会引起坍塌。
当基础埋置在不透水的可压缩性土层上时：当地下水位下降，沉降不变。
地下水位上升，沉降不变。
4．两个基础的底面面积相同，但埋置深度不同，若低级土层为均质各向同性体等其他条件相同，试问哪一个基础的沉降大？为什么？【答】引起基础沉降的主要原因是基底附加压力，附加压力大，沉降就大。
（<20）因而当基础面积相同时，其他条件也相同时。
基础埋置深的时候基底附加压力大，所以沉降大。
当埋置深度相同时，其他条件也相同时，基础面积小的基底附加应力大，所以沉降大5．何谓超固结比？在实践中，如何按超固结比值确定正常固结土？【答】在研究沉积土层的应力历史时，通常将先期固结压力与现有覆盖土重之比值定义为超固结比。
超固结比值等于1时为正常固结土6．正常固结土主固结沉降量相当于分层总和法单向压缩基本公式计算的沉降量，是否相等？【答】不相同，因为压缩性指标不同7．采用斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量在什么情况下可以不考虑次压缩沉降？【答】对于软粘土，尤其是土中含有一些有机质，或是在深处可压缩压缩土层中当压力增量比（指土中附加应力与自重应力之比）较小的情况下，此压缩沉降必须引起注意。
分层总和法公式范文
分层总和法公式范文分层总和法，也称为分层加权平均法（Hierarchical Summation Method, HSM），是一种常用于多指标综合评价的方法。
该方法的原理是通过将指标层次化，将各个指标按照权重加总后得到最终评价结果。
本文将详细介绍分层总和法的公式以及其应用。
设有n个指标和m个层次，则可以将指标分为m个层次，其中第i个层次包含ni个指标，且满足n1+n2+...+nm=n。
设第i个层次中所有指标的权重之和为wi，第i个指标在第i个层次中的权重为wi,j，则第i个指标的最终权重为：Wi,j = wi,j / wi其中Wi,j为第i个指标的最终权重，wi,j为第i个指标在第i个层次中的权重，wi为第i个层次中所有指标的权重之和。
对于每个指标，计算其最终权重后，可以按照下面的公式计算分层总和法的综合评价值：S = Σ(Wi,j * xi,j)其中S为综合评价值，Wi,j为第i个指标的最终权重，xi,j为第i 个指标的评价值。
使用分层总和法进行综合评价的具体步骤如下：1.确定评价对象：明确需要进行评价的对象，例如其中一种产品、方案或决策选项。
2.构建评价指标体系：根据评价对象的特点和要求，确定一套合适的评价指标，并将其分层化。
3.设置权重：对每个指标进行权重设置，反映其在综合评价中的重要程度。
可以使用专家打分法、层次分析法等方法进行权重的确定。
4.数据收集和标准化：收集每个指标的数据，并进行标准化处理，使得不同指标之间具有可比性。
5.计算最终权重：根据指标的权重设置，计算出每个指标的最终权重。
6.计算综合评价值：根据指标的最终权重和评价值，利用分层总和法的公式计算出综合评价值。
7.结果分析和决策：根据综合评价值进行结果分析，结合相关背景资料和专家意见，得出最终的评价结果，并做出相应的决策或建议。
总之，分层总和法是一种有效的多指标综合评价方法，通过将指标层次化，将各个指标按照权重加总后得到最终评价结果。
第六章 分层总和法和规范法计算的例子
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
• 由公式得：S sS
•式中
S
p0 Es1
(z11)
p0 Es 2
( z2 2
z11 )
94( 2.4 0.8596 5.5
7.8 0.4544 2.4 0.8596) 6.5
56.68mm
经计算得7.2米处，沉降量为55.7
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =1mm ＜0.025Σ si =1.39mm
基底附加压力：p0 D 110 16 94kPa
（3）求平均附加应力系数
采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b = 2×2 m2）进行计算。基础底
面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。
由z1＝2.4m，z2 = zn = 7.8m ,
l
b =1.0 ,
z1 b
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
土力学-第六章地基变形
天津城建大学土木工程学院
6.1
概述
土力学
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量 称为地基最终沉降量。 地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。
弹性理论法 地基变形 计算方法
分层总和法
应力历史法 斯肯普顿－比伦法 应力路径法
天津城建大学土木工程学院
σc线 σz线
一般取附加应力与自重应力的比值 为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为 沉降计算深度的下限 对于软土，应该取σz=0.1σc处，若 沉降深度范围内存在基岩时，计算至 基岩表面为止
确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面 2.每层厚度hi ≤0.4b
si
e1i e2i pi hi H i mvi pi H i 1 e1i Esi
土力学
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算 经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深 度z的压缩量为 z 1 z A 深度z范围内的 z s dz dz 0 E Es 0 z Es 附加应力面积 s 附加应力面积
6.3.4
讨论
天津城建大学土木工程学院
6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
土力学
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量。 按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量， 应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算 各分层的压缩量，然后求其总和 地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变 形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可 以忽略不计，亦称地基变形计算深度。 土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定， 即按e-p曲线确定。
分层总和法,规范法的要点总结
分层总和法（1）假设条件①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略；②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形；③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的；④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。
（2）计算步骤①地基土分层；（成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度）③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布；④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布；⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i cii p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zii p σσ-+∆=；平均附加应力⑥确定地基沉降计算深度；(/0.2)20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的）⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i ii i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε∆-∆===++-∆==+⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量；1n ii s s ==∆∑（3）分层总和法的不足之处①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。
②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
规范法（应力面积法）（1）规范法的基本思想：直接按照实际的附加应力分布曲线计算各个分层的平均附加应力，各个分层的平均附加应力等于该分层附加应力分布图的面积。
Chapt3-6-土的压缩性和地基沉降计算-地基的最终沉降量-分层总和法
• 四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资度料如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
sc
n
c i1
E P c ci(zi
izi1 ) i1
式中：
sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形
计算深度取至 基坑底面以下 5m，当基坑底 面在地下水位 以下时取10m
Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定
c——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0
Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp曲线法。
基础最终沉降量Βιβλιοθήκη 算…3计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认
为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和，即
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的 固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量
相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载的作用
《分层总法和规范法》课件
分层总法的原理
分层总法的原理是将问题分解为多个层次，每个层次都有 其特定的目标和任务，通过逐层解决，最终达到解决整个 问题的目的。
在分层总法中，每个层次都有其特定的目标和任务，这些 目标和任务是相互关联的，形成一个层次结构。在解决每 个层次的问题时，需要考虑其与上层和下层的关系，以及 与其他层次的关系。
在评估过程中，规范法通常采 用定性和定量分析方法，对方 案进行多方面的评估和比较。
规范法的原理在于通过制定和 采用规范、标准或准则，确保 评估的客观性和公正性。
规范法的应用场景
01
02
03
04
在工程项目中，规范法可以用 于评估设计方案、施工方案、
采购方案等。
在质量管理中，规范法可以用 于制定质量标准和评估产品质
《分层总法和规范 法》PPT课件
目 录
• 分层总法介绍 • 规范法介绍 • 分层总法和规范法的比较 • 分层总法和规范法的实例分析 • 分层总法和规范法的未来发展
01
分层总法介绍
分层总法的定义
分层总法是一种将复杂问题分解为多个层次，逐层解决的方 法。它通过将问题分解为多个子问题，将复杂问题简化为多 个简单问题，从而更容易找到解决方案。
规范法的应用场景
适用于需要制定规范标准和进行评价 的场景，如质量管理、工程设计等； 也适用于需要对研究对象进行规范评 价和决策支持的场景。
04
分层总法和规范法的实例 分析
分层总法的实例分析
实例一
某公司销售部门员工薪酬体系设计
实例二
某城市公共交通规划
实例三
沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：`或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）计算步骤1）划分土层|如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p1=σsz；p2=σsz+σz6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标】7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S i8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
压缩性与沉降计算例题
解：
1.计算最终沉降量：
s
1
e1
zi hi
i
0.25 103 1 0.8
24010 0.33(m)
2.计算固结度
U t
1
8 e
2 4
Tv
2
Tv
Cv H2
t
Cv
k(1 e1 )
w
Cv
k(1 e1)
w
0.02 (1 0.8) 0.25 10 3 10
Ut
1
8
2
e
2 4
Tv
60%
查表4-9 计算
6.计算发生20cm沉降所需时间
Tv
Cv H2
t20cm
14.4 102
t20cm
0.287
Tv 0.287 t20cm 2 years
固结计算例题-2
25
1.5
0.04
1.82
5.32
50
1.5
0.175
8.0
10.64
75
1.50.ຫໍສະໝຸດ 520.415.96
90
1.5
0.84
38.2
19.17
固 结 计 算 例 题
-3
固结计算例题-4
固结计算例题-5
固结计算例题-6
土中自重应力的分布形式
附加应力计算例题
附加应力计算例题
l b
基底附加压力计算例题
分层总和法计算例题-1
分层总和法计算例题-2
规范法计算例题-1
规范法计算例题-2
固结计算例题-1
例题：
设饱和粘土层的厚度为10m，其下为不透水的非压缩性坚硬岩层，地面上作 用均布荷载p=240kN/m2。该粘土层的物理力学性质如下：初始孔隙比 e0=0.8，压缩系数α=0.25MPa-1，渗透系数k=2.0cm/年。试问： 1.加荷一年后地面沉降是多少?
地基沉降计算的分层总和法全文
5-4 地基沉降计算的分层总和法
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起） 并绘分布曲线 σs0= γd=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
zi-1
56
zi
第i层
34
△z 第n层
p0
2
1
2
Ai
zi
34
ip0
p0
1 5
Ai-16
2 zi-1
i-1p0
沉降计算深度zn应该满足
n
sn 0.025 si i 1
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计 算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上 式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止
当压力较大时，它们的压缩曲线
都近乎直线，且大致交于C点，而
C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试
样的初始孔隙比；
0.42e0
C
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
二、现场压缩曲线的推求
（一）室内压缩曲线的特征 （3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈 低，曲率愈小；
0.42e0
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
物施工时又产生地基土再压缩的情况
回弹再压缩影
【2019年整理】地基沉降计算第六章
σc
σz
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm)
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1600 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
1.不同土层的分界面与地下水位 面为天然层面 2.每层厚度hi ≤0.4b
确定地基分层
计算各分层沉降量
e1i e2i si hi 1 e1i
计算基础最终沉降量
s si
i 1 n
根据自重应力、附加应力曲线、 e-p压缩曲线计算任一分层沉降量
9
例:图示天然地基，由粉质粘土和中砂组成，。粉质 粘土在水面以上的重度为 18 kN m3 ，在地下水位 3 20 kN m 以下的重度为 ,试求由于地下水位下 sat 降引起粉质粘土层中2m~6m土层的沉降量
研究表明：粘性土地基在 基底压力作用下的沉降量S 由三种不同的原因引起
Sd ：初始瞬时沉降 Sc：主固结沉降
t
S Sd Sc Ss
•瞬时沉降:Sd •主固结沉降(渗流固结 沉降) :Sc •次固结沉降 : Ss
S
Ss: 次固结沉降
5
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量
• 一、分层总和法
• 四、例题分析 【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土 的天然重度＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有 关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算 基础最终沉降（已知fk=94kPa）
土力学地基最终沉降量计算规范法
p0 ( i zi i 1 zi 1 )
493.60 1722 .32 52.08 493.60 1722 .32 52.08 4.5 5.1 5.0 5MPa
②Ψ s值的确定
假定p0 f k , 按表3 4插值求得 s 1.2
③基础最终沉降量
d=1.5m
2.0m
z1
z2
4.0m
z3
1.3m
例题讲解
（1）求基底压力和基底附加应力
p F G 1190 20 4 2 1.5 178 .75kPa 179 kPa A 4 2
基础底面处土的自重应力
cz 1 d 19.5 1.5 29.25kPa 29kPa
式中：
s — 地基最终沉降量， mm; s — 沉降经验计算系数，查 表3 4得； n — 地基沉降计算深度范围 内所划分得土层数； p 0 — 对应于荷载效应准永久 组合时得基础底面处附 加力，kP a; E si — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实 际应力范围取值， kP a； z i、z i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面的距离， m; i、 i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面范围内的平均 附加应力系数。 矩形面积上均布荷载作 用下角点的平均附加应 力系数可按表（基底附加应力
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
3、地基沉降计算深度
无相邻荷载的影响
zn = b(2.5 − 0.4 ln b)
有相邻荷载的影响
n
∑ ΔS
′
n
≤
0.025
ΔS
′
i
i =1
ΔSn′—自计算深度向上取厚度为△Z的计算层所算的沉降量 (mm)
n
∑ ΔSi′—计算深度范围内的地基总的计算沉降量（mm）
i =1
分层总和法与地基基础规范法比较
解： 基底附加压力 σ 0 = 94.0kPa
4×
4×
4×
(
)
si
分层，地基压缩层深度 Zn
0 2 = 1 z0 = 0 1.000
0
2
b
Zn = b( 2.5 − 0.4 ln b ) = 4.0( 2.5 − 0.4ln 4.0 ) = 7.8m
2.4
1.0
z1 = 1.2 0.859
b
2.0616
【例题 3.4】
某厂房为框架结构, 柱基底面为正方形, 边长L=b=4m。基础 埋置深度d=1.0m。上部结构传至基础顶面荷重P=1440KN。 地基为粉质粘土, 土的天然重度γ= 16.0KN/m3, 地下水位深 3.4m, 地下水位以上土的Es1=5.5MPa,地下水位以下土的 Es2=6.5MPa。地基承载力标准值fK＝94kPa, 计算柱基中点 的沉降量。
p2i − p1i 1 +e1i
hi
=
n i =1
σ zi Esi
hi
(1) 沉降计算分层 一般按 h≤0.4 b 或 1～2 m分层 不同的土层, 因压缩性不同应为分层面 ; 地下水位应为分层面 ; 基础底面附近附加应力数值大且变化大, 分层厚度应小些
地基沉降计算深度的下限
一、概念说明： 1、地基最终沉降量：地基土在建筑物荷 载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳 定时地基表面的沉降量。
1
2、计算目的：在建筑设计中，预知该建筑物 建成后将产生的最终沉降量、沉降差和倾斜 及局部倾斜，并判断这些地基变形值是否超 出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采 取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑 物的安全和正常使用。
0
ai
A 1 p0z z
z
a dz
0
s
n i 1
si
n i 1
p0 Esi
(
ziai
zi1ai1 )
2. 经验系数修正
由于 s推导时作了近似假定和近似处理，而且对某些复杂
因素也难以综合反映，因此规范法引入经验系数对公式（4.22）
进行修正，即
修正后地基沉降:
s
ss s
n i 1
p0 Esi
Gd
1440 44
20 1
110.0 kPa
4）计算基础底面附加应力。
0 d 110 .0 16.0 94.0 kPa
5）计算地基中的附加应力。用角点法计算，将其分成相等的四小块，计算
边长 l b 4.0 m。其附加应力 z 4a c 0 ，查表确定应力系数 a c 。
17
深度 z/m l / b
18
8）地基沉降计算。
计 算 各 分 层 土 的 平 均 自 重 应 力 czi ( cz(i1) czi ) 2 和 平 均 附 加 应 力 zi ( z(i1) zi ) 2 。令 p1i czi ， p2i czi zi ，。
采用式（(4-.2318c)）， si
zi-1
zi
分层总和法
分层总和法
1)计算0
P （基础底面平均的附加压力） 当基础在地面以下埋深为d 处，基础底面的平均附加压力0
P 为 d r A G F d r P P P c 0
00-+=-=-=σ P ：基础底面的平均接触压力
c
σ：基底处土的自重应力 d ：基础埋深
0r ：基础底面以上土的加权平均重度，d h r r i i
∑=0
2）将地基分层，每层0.4b 或1——2米，并编号0，1，~~~~~~n ，0为基底中心。
对每一分层面处计算自重应力c σ和附加应力z σ，并确定计算下限。
例：矩形基底均匀荷载下任意点的竖向附加应力计算用角点法，即
0P c z ασ=
其中c
α由b l 和b z 来确定，l 和b 为矩形的长边和短边;z 为深度。
沉降计算深度的取值根据c z
σσ2.0≤ 3）对每一分层计算自重应力c σ和附加应力z σ的平均值 1
c 2)(P c c =+=下
上σσσ 2)(z 下
上σσσ+=z z
令z P P σ+=12
在e —p 曲线上查出：
11e P −→−；22e P −→− 4）计算每层压缩量 i
i
i
i i h e e e S 1211+-= 5）计算总沉降 i S S ∑=。
3下 土的压缩性与地基沉降计算---例题
1
【解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。
2
（2）计算地基土的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲 线于上图。 基础底面 地下水位处
地面下2b处
σcd= γd=16 ×1=16kPa σcw= 3.4γ=3.4 ×16=54.4kPa
σC8=3.4γ+4.6γ’ =92.1kPa
各分层的沉降计算结果列于下表。
6
（9）柱基中点总沉降量
s si 16.3 12.9 9.0 6.1 44.3mm
7
例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m， 基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN 。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深
各分层的压缩量列于下表中 （7）计算基础平均最终沉降量
14
分层总和法计算地基最终沉降
15
例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长 l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶 面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为
16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
F=1440kN
3.4m d=1m
b=4m
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN
F G p 110 kPa A
p0 p d 94kPa
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
p0 p0 p0 s s ( i z i i 1 z i 1 ) s ( z1 1 ) ( z 2 2 z1 1 ) Es 2 i 1 E si E s1 式中：
22分层总法和规范法
d
基底
•基础底面大，埋深大，施工期长。
已知：地基各土层的室内压缩曲线 原状土压缩曲线
计算步骤---情况1：
(a)计算原地基中自重应力分布 σcz从地面算起； (b)计算基底附加压力p0 (c)确定地基中附加应力z分布
地面
自重应力
d
基底
d
p0
σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的 (d)确定计算深度zn—压缩层厚 度 ① 一般土层：σ =0.2 σ ；
lg '
p1i p 2i
Si
e i
1 e1 i
Hi
（b）用e-lgσ´曲线计算
超固结土
p1i czi p 2 i czi zi ( zi
P2 i p
)
zi z ( i 1 )
2
e i P2 i 1 Si ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱHi C ei H i lg( ) 1 e1i 1 e1i P1i
i
平均附加应力系数
zi
zi
附加应力
si
Ai
E si
n n p0 p0 i i zi - i-1 zi-1 sz i - i-1 i -1 si z E si i 1 i 1 E
si
• 地基总沉降量为
p0 zii - zi-1i-1 s s s s i 1 Esi
加载后土体中的应力= /czi + zi
a
a/ a/ /
自重应力 分布曲线
附加应力 分布曲线
大基坑的沉降计算
（1）再压缩或回弹阶段（ /czi czi）
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d=1m e
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200 300 σ
3.4m
3.4m d=1m
【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度
F=1440kN
每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地 下水位以上分两层，各1.2m， 地下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
h σc σz σz+ σc e1 (kPa) (kPa) (mm) (kPa) (kPa) (kPa)
σc
σz
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm)
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1600 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
0.970 0.960 0.954 0.948 0.944
0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021
20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
【例题6-1】 某厂房柱基底面积为4×4m2，如图中所示，上部荷重传至基础 顶面P=1440kN，基础埋深D=1.0m，地基为粉质粘土，地下水位深3.4m，
土的天然重度γ ＝16.0kN/m3，饱和重度γ
3 sat＝17.2kN/m 。地下水位以上土
的平均压缩模量Es1 = 5.5MPa，地下水位以下土的平均压缩模量Es2=6.5MPa， fak = 94kPa。用规范推荐的沉降计算法计算柱基中点的沉降量。
基底附加压力：p0 D 110 16 94kPa
（3）求平均附加应力系数
采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b = 2×2 m2）进行计算。基础底 面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。
z1 l 由z1＝2.4m，z2 = zn = 7.8m , b =1.0 , b =1.2 ,查均布的矩形荷载角点下的平均
6.3 常用沉降计算方法
【解】（1）确定地基变形计算深度zn
按公式有：zn b(2.5 0.4ln b) 4.0(2.5 0.4ln 4) 7.8m
（2）计算基底附加压力 设基底以上重度为20kN/m3，则基底接触压力： p
P 1440 20 D 20 110kPa b2 16
si
p0 fak 94 kPa, 查表6-7得： 1.0 1.3 s 1.3 (5.9 4.0) 1.1 7.0 4.0 所以, 柱基中点沉降量为：
则由 Es =5.9MPa,
S = 1.1 56.68 = 62.4 mm
竖向应力系数表6-6得 =0.2149, 则1 ＝4 = 4×0.2149 = 0.8596； 同样由 =1.0 ， 1 =3.9 ，查表 6-6可得 =0.1136, 则 1＝ 4 = 4×0.1136 = b b 0.4544。
lLeabharlann z6.3 常用沉降计算方法
•（4）计算柱基中点沉降量 • 由公式得：S s S p p •式中 S 0 ( z11 ) 0 ( z2 2 z11 ) 94( 2.4 0.8596 7.8 0.4544 2.4 0.8596 ) 56.68mm
四、例题分析 【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土 的天然重度＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有 关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算 基础最终沉降（已知fk=94kPa）
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
b=4m
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
Es1 Es 2 5.5 6.5
经计算得7.2米处，沉降量为55.7 根据计算表所示△z=0.6m, △sn =1mm ＜0.025Σ si =1.39mm
6.3 常用沉降计算方法
s= 沉降计算经验系数，查表6-4。为此须先计
算Es的加权平均值 Es , 即
Es
A A /E
i i
p0 zn n / S 94 7800 0.4544 56.68 5.9MPa