【压轴卷】高一数学上期末试卷(附答案)(1)
【压轴卷】高一数学上期末试卷(附答案)(1)
一、选择题
1.已知定义在R 上的增函数f (x ),满足f (-x )+f (x )=0,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 3+x 1>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的值 ( ) A .一定大于0 B .一定小于0 C .等于0
D .正负都有可能
2.已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称,当[0,)2
x π
∈时,()1cos f x x =-,则当5(
,3]2
x π
π∈时,()f x 的解析式为( ) A .()1sin f x x =-- B .()1sin f x x =- C .()1cos f x x =-- D .()1cos f x x =- 3.设6log 3a =,lg5b =,14log 7c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c << B .a b c >> C .b a c >> D .c a b >>
4.已知1
3
1log 4a =,154
b
=,136c =,则( ) A .a b c >> B .a c b >>
C .c a b >>
D .b c a >>
5.已知函数ln ()x
f x x
=,若(2)a f =,(3)b f =,(5)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .b c a <<
B .b a c <<
C .a c b <<
D .c a b <<
6.对于函数()f x ,在使()f x m ≤恒成立的式子中,常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”,则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为( )
A .2
B .-2
C .1
D .-1
7.已知全集为R ,函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+,且R A B ?e,则a 的取值范围是( )
A .210a -≤≤
B .210a -<<
C .2a ≤-或10a ≥
D .2a <-或10a >
8.
函数y =的定义域是( ) A .(-1,2]
B .[-1,2]
C .(-1 ,2)
D .[-1,2)
9.定义在[]7,7-上的奇函数()f x ,当07x <≤时,()26x
f x x =+-,则不等式
()0f x >的解集为
A .(]2,7
B .()(]2,02,7-U
C .()()2,02,-+∞U
D .[)(]7,22,7--U
10.已知01a <<,则方程log x
a a x =根的个数为( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .1个或2个或3根
11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足
(
)(1
2a f f ->,则a 的取值范围是 ( )
A .1,2??-∞ ??
?
B .13,,22????
-∞+∞ ? ?????
U
C .3,2??
+∞
???
D .13,22??
???
12.已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数,若()()2g x f x =-是奇函数,且()20g =,则不等式()0xf x ≤的解集是( )
A .][()
,22,-∞-?+∞ B .][)
4,20,?--?+∞?
C .][(),42,-∞-?-+∞
D .][(),40,-∞-?+∞
二、填空题
13.已知函数()f x 满足1121-+??
??
+
=+ ? ???
??
x x f f x x x ,其中x ∈R 且0x ≠,则函数()f x 的解析式为__________ 14.已知log log log 22a a a
x y
x y +-=,则x y
的值为_________________. 15.对于函数()y f x =,若存在定义域D 内某个区间[a ,b ],使得()y f x =在[a ,b ]上的值域也为[a ,b ],则称函数()y f x =在定义域D 上封闭,如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭,则b a -=____.
16.对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3=_____.
17.已知函数()()g x f x x =-是偶函数,若(2)2f -=,则(2)f =________
18.已知函数1,0
()ln 1,0
x x f x x x ?+≤=?->?,若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解
()a b c a b c <<、、,则()a b c +的取值范围为______;
19.已知函数2
22y x x -=+,[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10,则m =________.
20.已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤?=++>??
,其中0a >且1a ≠,若()f x 的值域为
[)3,+∞,则实数a 的取值范围是______.
三、解答题
21.已知函数f (x )=2x 的定义域是[0,3],设g (x )=f (2x )-f (x +2), (1)求g (x )的解析式及定义域;
(2)求函数g (x )的最大值和最小值.
22.已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-,()f x 的最小值为1,且在y 轴上的截距为4.
(1)求此二次函数()f x 的解析式;
(2)若存在区间[](),0a b a >,使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ,则称区间
[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间;
(3)若对于任意的[]10,3x ∈,总存在[]210,100x ∈,使得()122
2lg 1lg m
f x x x <+-,求m 的取值范围.
23.已知函数()log (12)a f x x =+,()log (2)a g x x =-,其中0a >且1a ≠,设
()()()h x f x g x =-.
(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ??
=-
???
,求使()0h x <成立的x 的集合. 24.设全集U =R ,集合{}
13A x x =-≤<,{}
242B x x x =-≤-. (1)求()U A C B ?;
(2)若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ,满足A C ?,求实数a 的取值范围. 25.已知()log a f x x =,()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ,()1
h x x x
=+. (1)当[)1,x ∈+∞时,证明:()1
h x x x
=+
为单调递增函数; (2)当[]
1,2x ∈,且()()()F x g x f x =-有最小值2时,求a 的值.
26.如图,OAB ?是等腰直角三角形,ABO 90∠=o ,且直角边长为22,记OAB ?位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ,试求函数()f t 的解析式.
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】
因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2+x 1>0,得x 2>-x 1,所以
21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-?+>
同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>0,选A.
点睛:利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小,首先根据函数的性质构造某个函数,然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值,最后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进行
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
当5,32x ππ??∈ ???时,30,2x ππ??-∈????
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π??
???
对称,所以()()0f x f x π++-=, 且()()f x f x -=-,所以()()f x f x π+=,故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ??∈
???时,30,2x ππ??
-∈????
,故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数,所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+,即()1cos f x x =--,5,32x ππ??
∈ ???
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式,考查函数的图象与性质,涉及对称性与周期性,属于中档题.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
构造函数()log 2
x x
f x =,利用单调性比较大小即可. 【详解】
构造函数()21log 1log 212log x
x x f x x
==-=-,则()f x 在()1,+∞上是增函数, 又()6a f =,()10b f =,()14c f =,故a b c <<. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较,考查对数函数的单调性,考查构造函数法,属于中档题.
4.C
解析:C 【解析】 【分析】
首先将b 表示为对数的形式,判断出0b <,然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
比较32与,a c
的大小,即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】
因为154b
=
,所以551
log log 104
b =<=,
又因为(1
3333
1log log 4log 3,log 4a ==∈,所以31,2a ??∈ ???
, 又因为131
133
336,82c ?????? ?=∈ ? ? ? ????? ???
,所以3,22c ??∈ ???, 所以c a b >>. 故选:C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小,难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时,注意数值的正负,对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
5.D
解析:D 【解析】 【分析】
可以得出11
ln 32,ln 251010
a c =
=,从而得出c <a ,同样的方法得出a <b ,从而得出a ,b ,c 的大小关系. 【详解】
()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 25
5ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==
,又因为()ln 2ln8226a f ===,()ln 3ln 9
336
b f ===,再由对数函数
的单调性得到a
考查对数的运算性质,对数函数的单调性.比较两数的大小常见方法有:做差和0比较,做商和1比较,或者构造函数利用函数的单调性得到结果.
6.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x
t t => 则
36
1133
t y t t -=
=-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1; 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖,但其实质是考查复合函数的值域求解问题,属于基础题,解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
7.C
解析:C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+,再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知,