海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案
海南中学2012—2013学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
海南中学2012—2013学年度第一学期期末考试高一数学试题（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列说法正确的是 ( )(A)第二象限的角比第一象限的角大； (B)若sin α＝12，则α＝6π； (C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。
2．若角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则sin α等于 ( )11A B C D 22--（） （） （）） 3．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于 ( )A ．10B ．5C ．－25D ．－104.设a 、b 、c 是非零向量，则下列命题中正确．．是 （ ） A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B ．a b a b -≤+ C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c = D ．若//,//a b a c ，则//b c5．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，那么c 的值是 ( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．36．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β 的值等于…………………（ ）A ．2B ．12 C ．－2 D ．12－ 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位8．若0＜α＜2π＜β＜π，且cos β＝－31，sin (α＋β)＝97，则sin α 的值是 ( )． A ．271 B ．275C ．31D ．27239．若函数f(x)＝sin2x －2sin 2x ·sin2x(x ∈R)，则f(x)是 ( ) （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数（D ）最小正周期为2π的奇函数10．已知f(x)＝sinx cosx(x ∈R)，函数y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( )A B C D 2346ππππ（） （） （） （）11.若α，β∈(0，2π)，cos(α－)2β，sin(2α－β)＝－12，则cos(α＋β)的值等于( )11A B C D 22--（）） （） （12．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：18 21 24 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ． 14.已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 15.已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，则f （0）=_______.16.定义一种运算：(a 1，a 2)⊗(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f(x)＝2sinx)⊗(cosx ，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______. 三、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知α为锐角，且tan(4π＋α)＝-2，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值. 18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知a =(4，2)，求与a 垂直的单位向量的坐标.① 若|a |=2， |b |=1，且a 与b 的夹角为120°，求|a +b |的值.20．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 444x x xf x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．21．（本小题满分12分）设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1)如果AB =1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)．(1)当ω＝1时，写出由y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y ＝f (x )图象过点(3π2，0)，且在区间(0，3π)上是增函数，求ω 的值．年级高一科目数学命题老师：杜厚寿校对老师:李峰高一数学期末试题第II卷答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、；14、；15、；16、；三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（满分10分）海南中学2011—2012学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）12时，也可能α＝56π，所以B 错误；当三角形一内角为2π时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C 错误，D 正确.2. 解：选C.∵角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°), ∴x=2sin30°,y=-2cos30°,r=2,则sin α=y cos30r =-︒=故选C. 3．D解析：因为a ∥b ，所以－2x ＝4×5＝20，解得x ＝－10． 4. D ． 5．D解析：易知AB ＝(2，2)，BC ＝(－1，c －2)，由AB ⊥BC ，得2×(－1)＋2(c －2)＝0，解得c ＝3． 6．A ． 7．C ． 8．C解析：由0＜α＜2π＜β＜π，知2π＜α＋β＜23 π 且cos β＝－31，sin (α＋β)＝97， 得sin β＝322，cos (α＋β)＝－924． ∴sin α＝sin [(α＋β)－β]＝sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝31．9. 解：选D.f(x)＝(1－2sin 2x)sin2x ＝cos2xsin2x ＝12sin4x ，显然f(x)是最小正周期为2π的奇函数.10. 解：选D.因为f(x)＝sinx cosx ＝2(12sinx cosx)＝2sin(x ＋3π)，所以f(x＋φ)＝2sin(x ＋3π＋φ)，因为y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，因此sin(0＋3π＋φ)＝±1，可得3π＋φ＝k π＋2π(k ∈Z)，即φ＝k π＋6π，k ∈Z ，因此φ的值可以是6π.11.解：选B.∵α，β∈(0，2π)，422224πβππαπ∴<α<<β<－－，－－，由cos(α－2β)和sin(2α－β)＝12- ，可得α－2β＝±6π，2α－β＝－6π， 当α－2β＝－6π，2α－β＝－6π时，α＋β＝0与α，β∈(0，2π)矛盾；当α－2β＝6π，2α－β＝－6π时，α＝β＝3π，此时cos(α＋β)＝12- .12．A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．(－3，－5)．解析：3b －a ＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 14.23-15. 解析：图象知最小正周期2132T 2344πππ=-=π=ω（），故ω=1，又x=34π时，f （x ）=2， 即2sin （34π+φ）=2，可得φ=-4π+2k π，k ∈Z又∵|φ|＜2π，∴φ=-4π.所以f （x ）=2sin （x-4π），f （0）=2sin （-4π）.答案：16. 解析：根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.由新定义可知f(x)－sin2x ＝2cos(2x ＋6π)，所以函数f(x)的图象向左平移512π个单位长度后为y ＝-2cos2x 的图象，该函数为偶函数，所以n 的最小值为512π.答案：512π四、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）解：∵tan(4π＋α)＝1tan 1tan αα＋，－ 所以1tan -21tan αα＋＝，－ 1＋tan α＝-2+2tan α，所以3tan =α ∴0cos ≠α∴原式=ααααααcos 1)sin 3cos 5(cos 1)cos 2sin 4(⨯+⨯-=ααtan 352tan 4+-=335234⨯+-⨯=75。
海南中学2012-2013学年第二学期期末考试(数学答案)
海南中学2012—2013学年第二学期期末考试高一数学试题（参考答案）（考试时间：2013年7月；总分：150分；总时量：120分钟）（2—21班使用）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13、 ② 14、 0222=--+y x y x 15、 16、 2三、解答题（本大题共6道小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分10分）如图，在圆锥PO 中，AB 为底面圆O 的一条弦，AB 不是圆O 的直径，M 为AB 的中点，求证：平面POM ⊥平面PAB .解：连接,OA OB ，因为OA OC =,M 为的AB 中点，所以AB OM ⊥.又,,.PO O AB O AB PO⊥⊂⊥底面底面所以因为,OM PO 是平面POM 内的两条相交直线，所以AB POM ⊥平面.而AB PAB ⊂平面，所以平面POM ⊥平面PAB .注：也可由PA PB =得AB PM ⊥，同样证得AB POM ⊥平面.18、 （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，M N 、分别是AB PC 、的中点，求证：//MN 平面PAD .证明1：连接CM 延长交DA 的延长线与点E ，要证//MN PE . 证明2：如图，取PD 中点为E ，连接,AE EN,E N 分别是,PD PC 的中点 12E N D C ∴// M 是AB 的中点 12A M D C ∴//EN AM ∴// ∴四边形AMNE 为平行四边形AE MN ∴//又AE APD ⊂面MN APD ⊄面∴MN PAD //平面证明3：取CD 的中点G ，先证平面//MNG 平面PAD .19、 （本小题满分12分）已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线)4(3:-=-x k y l ． （1）证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交；（2）当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度． 解：（1）由题意，直线)4(3:-=-x k y l 过定点)3,4(M ， 022********2<-=+⨯-⨯-+)4,3(M ∴在圆内 ∴不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交. （2）圆心坐标为)4,3(C ,半径为2=r 当l MC ⊥时所求弦长最短.11=-=∴MCk k 最短弦长为22||222=-MC r20、 （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在直线l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2).∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k 解得： 0=k 或43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或343+-=x y (2)∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以设圆心C 为(),24a a -，则圆C 的方程为[]1)42()(22=--+-a y a x .设),(y x M ，由||2||MO MA =得22222)3(y x y x +=-+ 整理得4)1(22=++y x ，设为圆D .由题意点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a由08852≥+-a a 得R x ∈ 由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,021、 （本题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，//AB DC ． （1）求证：11DC AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1//D E 平面1A BD ，并说明理由．解：（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，连结1C D ，1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形．11DC DC ∴⊥．又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，AD ∴⊥平面11DCC D ，BCDA1A1D1C1BBCD A1A1D1C1B又1D C ⊂平面11DCC D ，1AD DC ∴⊥．1AD DC ⊂，平面1ADC ，AD DC D =⊥， 1D C ∴⊥平面1ADC .又1AC ⊂平面1ADC ，1DC AC ∴1⊥． （2）连结1AD ，连结AE ， 设11AD A D M =，BDAE N =，连结MN ，平面1AD E 平面1A BD MN =，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥. 又M 是1AD 的中点，N ∴是AE 的中点． 又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．22、 （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，//PD QA ，12QA AD PD ==. （1）证明：PQ ⊥平面DCQ ； （2）求二面角C PQ D --的正切值. 解：（1）QA ABCD DC ABCD QA DC ⊥⊂∴⊥平面且平面又四边形ABCD 为正方形，DC AD ⊥∴QA AD A QA AD PDAQ =⊂且、平面∴⊥DC 平面PDAQPQ PDAQ ⊂平面∴PQ DC ⊥QA ABCD QA AD ⊥∴⊥平面∴PDAQ 为直角梯形BCD A1A1D1C1BME在直角梯形PDAQ 中，PD PQ DQ 22==则QD PQ ⊥ DC QD D DC QD DCQ =⊂且、平面⊥∴PQ 平面DCQ（2）由（1）知PQ ⊥平面DCQ ，所以,PQ CQ PQ DQ ⊥⊥. 所以CQD ∠是二面角C PQ D --的平面角. 又由（1）知⊥DC 平面PDAQ ，故DC DQ ⊥.Rt CQD ∆中，QD ==，故tan 2CD CQD DQ ∠==.故二面角C PQ D --的正切值是2.。
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试 信息技术 Word版含答案
海南中学2013-2014学年度第二学期期末考试高一技术学科试题（11-20班）第一卷选择题（75分）注意事项：选择题答案按照题目编号填写在答题卡上。
一、单选题（25小题，每小题3分，共75分）1.在赤壁之战时，蒋干从周瑜处偷走了人家事前伪造好的蔡瑁、张允的投降书，交给曹操，结果曹操将二人斩首示众，致使曹操失去了仅有的水军将领；最后落得“火烧三军命丧尽”的下场。
这说明信息具有（）。
A、共享性B、时效性C、真伪性D、价值相对性2.进入高考评卷场，评卷老师“凭脸进场”。
评卷老师只要往人脸识别器前一站，机器就能准确识别出该老师的名字，这种人工智能技术是（）。
A、虚拟现实技术B、模式识别技术C、语音识别技术D、信息的编程加工3.林华同学想深入了解“辛亥革命”，他可以通过（）途径获得相关信息。
①上网获取信息②咨询相关专家③查阅相关报刊文献④参观武昌起义纪念馆A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4.浏览网页时，如果你对网页上的一张图片感兴趣，想保存到本地硬盘，最好的方法是( )。
A．选中这个图片，然后单击右键，选择“图片另存为”，保存到本地硬盘B．在浏览器菜单中，选择“文件”\“另存为”选项，保存为Web页格式C．选中这个图片，然后复制，粘贴到本地硬盘D．保存这个网页的网址即可5.何老师正在使用Excel电子表格对高二（1）班段考成绩进行数据处理，这种信息处理方式为是（）。
A、编程加工B、人工智能加工C、大众化、个性化信息加工D、手工加工6.在Excel工作表中，如果要计算单元格B2、B4和B6三个单元格的平均值，可以使用下面那个式子（）。
A.=average(B2:B6)B.=(B2+B4+B6)/3C.average(B2:B6) =D.(B2+B4+B6)/3 =7.何老师利用Excel电子表格统计分析高二（1）班的部分学科段考成绩如下图，从图中可以看出何老师对段考成绩进行了排序，他排序选择的主要关键字和排序的顺序分别是（）。
【精品】2012-2013学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷
8．（5 分）若 0＜α＜ ＜β＜π，且 cos β﹣＝ ，sin（α+β）= ，则 sin α的值是 （） A． B． C． D． 【分析】 先根据已知条件分别求得 sin β和 cos（α+β）的值，最后利用正弦的两 角和公式求得答案． 【解答】 解：由 0＜α＜ ＜β＜π，知 ＜α+β＜ π且 cosβ﹣＝ ，sin（α+β）
=，
得 sin β＝ ， cos（α+β）=﹣ ． ∴ sin α=s[in（α+β）﹣ β] =sin（ α+β）cosβ﹣ cos（ α+β）sin β＝． 故选： C． 【点评】 本题 主要 考查 了两 角 和与 差 的正弦函 数．解 题的关键是 构造出 sin α =s[in（ α+β）﹣ β] 的形式．
5．（ 5 分）已知△ ABC三个顶点的坐标分别为 A（﹣ 1，0），B（1，2），C（0，c），
且
，那么 c 的值是（ ）
A．﹣ 1 B．1 C．﹣ 3 D．3
【分析】 由题意求出
，利用
，数量积为 0，即可求出 c 的值．
【解答】 解：因为△ ABC三个顶点的坐标分别为 A（﹣ 1，0），B（1，2），C（ 0，
8．（5 分）若 0＜α＜ ＜β＜π，且 cos β﹣＝ ，sin（α+β）= ，则 si（）
A． B． C． D．
9．（5 分）若函数 f（ x）=sin2x﹣2sin2x?sin2x（x∈ R），则 f（x）是（
）
A．最小正周期为 π的偶函数 B．最小正周期为 π的奇函数
（ 2）若
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试 通用技术 Word版含答案
海南中学2013-2014学年第二学期通用技术《技术与设计1》期末考试题卷（1-10,21用）第一部分客观题（本部分为单项选择题，共30小题，每小题2分，共60分，请将本题答案涂在答题卷相应位置。
）一、单项选择题（本题共30题，每小题2分，共60分，请将本题答案涂在答题卡中）1、桔槔是中国古代的灌溉机械。
一横杆中间悬吊，横杆一端接竖杆，系汲水器，另一端系重石，汲水时下按汲水器，使其装满水，稍用力即可提起。
在杠杆原理发现以前，人类就已经在生活、生产中应用杠杆了。
下列说法不正确的是( )。
A．桔槔等杠杆的使用推动了杠杆原理的发现 B．桔槔的使用是技术活动C．发现杠杆原理是科学活动 D．桔槔的使用既不是技术活动也不是科学活动2、儿童座椅前面的护栏设计从人机关系角度分析，主要是考虑( )。
A．信息交互 B．安全 C．健康 D．舒适3、下列不属于技术活动的是( )。
A．把镭应用于肿瘤的放射治疗 B．用贫化铀制造高效燃烧穿甲弹“贫铀弹”C．居里夫人发现镭 D．在热中子反应堆用同位素铀235作为核燃料4、以下设计中不是为了实现人机关系中的“安全”这一目标的是( )。
A．台式钻床装有防护罩B．楼梯装有护栏Ｃ．笔杆的握笔处设计成弧形D．浴室的地面装防滑砖5、“新药研发体现着生命科学……参加本项目的单位共有10多个，除了生物类的研究所外，还有资源环保类的南海海洋所、高技术类的上海有机所、大连化学物理所、物理化学技术所等这种整合，跨越了地域和学科的局限，实现了技术优势和地域资源优势的集成，实现了东西部联动，”这段话体现了技术的( )。
A．综合性 B．目的性 C．两面性 D．创新性6、以往技术图样都是手工绘制的，修改十分繁琐，随着电子技术尤其是电脑技术的发展，有专门的画图软件为设计师提供了先进的设计手段，并为无纸化生产提供了可能。
这体现了( )。
A．技术的发展为设计创新提供了条件 B．技术的发展和设计无关C．设计制约技术的发展 D．技术就是设计7、在集体办公环境中，办公室桌椅中间一般用挡板隔开，这种设计是为了满足（ )。
2014学年海南省三亚市实验中学高一下学期期末数学试卷及参考答案
2013-2014学年海南省三亚市实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知向量=（1，m），=（2，﹣m），若⊥，则实数m等于（）A．﹣B．C．0 D．﹣或3．（5分）直线2x﹣3y+6=0与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，O是坐标原点则△AOB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．24．（5分）已知函数f（x）=3x+sinx，若f（a）=3，则f（﹣a）的值（）A．a B．﹣a C．3 D．﹣35．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．27．（5分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x，则f（x）的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣8．（5分）直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（1，﹣2）D．（1，2）9．（5分）有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为（）A．πr B．r C．r D．r10．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③11．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．212．（5分）三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，则=．14．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为．15．（5分）经过点A（﹣，3），且倾斜角为直线x+y+1=0的倾斜角的一半的直线方程．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=，s n是它的前n项和，则s 2014=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，求这两条平行线之间的距离．18．（10分）在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，求（1）∠B的大小；（2）△ABC的面积．19．（10分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；．（2）求a1+a3+a5+…+a2n﹣120．（10分）某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是多少？21．（15分）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC=2．求证：FO∥平面CDE．22．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，∠DAB=60°，PA=AD=2，M是PC上的一动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积（2）当M满足什么条件时，平面MBD⊥平面PCD．证明你的结论．2013-2014学年海南省三亚市实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）已知向量=（1，m），=（2，﹣m），若⊥，则实数m等于（）A．﹣B．C．0 D．﹣或【解答】解：∵⊥∴•=0，向量=（1，m），=（2，﹣m），∴2﹣m2=0解得m=．故选：D．3．（5分）直线2x﹣3y+6=0与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，O是坐标原点则△AOB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．2【解答】解：∵直线2x﹣3y+6=0与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，∴令y=0，得A（﹣3，0），令x=0，得B（0，2），∵O是坐标原点，∴△AOB的面积S===3．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=3x+sinx，若f（a）=3，则f（﹣a）的值（）A．a B．﹣a C．3 D．﹣3【解答】解：f（﹣x）=﹣3x+sin（﹣x）=﹣3x﹣sinx=﹣f（x），∴函数f（x）=3x+sinx为奇函数，∵f（a）=3，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．故选：D．5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x，则f（x）的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：因为f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x=（sin2x+cos2）（cos2﹣sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），所以当cos（2x+）=1时，函数的最大值为；故选：C．8．（5分）直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1）故选：A．9．（5分）有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为（）A．πr B．r C．r D．r【解答】解：该圆锥筒的轴截面为等边三角形，则其高为=r．故选：D．10．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选：D．11．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．2【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B．12．（5分）三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC【解答】解：A．∵D、F分别是AB、CA的中点，由三角形的中位线定理可得：BC∥DF，∵BC⊄平面PDF，DF⊂平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；B．D．∵AC=AB，BE=EC，∴BC⊥AE．同理BC⊥PE，∵PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE，∵BC∥DF，∴DF⊥平面PAE，∵DF⊂平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，故B、D都正确．排除A，B，D，故C不正确．故选：C．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，则=．【解答】解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得又∴==故答案为14．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为15+．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为：以正视图为底面的棱柱；高为1，∴几何体的表面积为：2（1+1+1+）+（8+）=15+．故答案为：15+．15．（5分）经过点A（﹣，3），且倾斜角为直线x+y+1=0的倾斜角的一半的直线方程．【解答】解：由直线x+y+1=0可得y=﹣x﹣1，设倾斜角为θ．则斜率k=﹣，∴tanθ=﹣．∴θ=120°．∴要求的直线倾斜角为60°．其斜率为．∴要求的直线方程为：y﹣3=，化为．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=，s n是它的前n项和，则s2014=．【解答】解：因为：a n==所以：s2014=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，求这两条平行线之间的距离．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0 即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d==2，两平行线之间的距离：2．18．（10分）在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，求（1）∠B的大小；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可知=，即sinB===．又∵a＞b，∴∠B=．（2）∴∠C=π﹣∠A﹣∠B=．．19．（10分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；．（2）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得a112=a1a13，即（a1+10d）2=a1（a1+12d）．整理可得d（2a1+25d）=0．又a1=25，∴d=0或d=﹣2．∵等差数列{a n}的公差不为零，∴d=﹣2∴a n=25﹣2（n﹣1）=﹣2n+27．．（2）令S=a1+a3+a5+…+a2n﹣1由（1）知a2n=﹣4n+29，﹣1}是首项为25，公差为﹣4的等差数列．故{a2n﹣1∴Sn=（a1+a2n）=（﹣4n+54）=﹣2n2+27n．﹣120．（10分）某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是多少？【解答】解：设每次购买该种货物x吨，一年的总运费与总存储费用之和y则需要购买次，则一年的总运费为×2=，一年的总存储费用为x所以y=+x≥2=40，当且仅当=x，即x=20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，每次应购买该种货物20吨．21．（15分）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC=2．求证：FO∥平面CDE．【解答】（1）证法一：取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=BC，又EF∥BC且EF=BC，则EF∥OM且EF=OM．所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM．又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，所以FO∥平面CDE．…（12分）证法二取BC中点G，连接OG，并延长GO交AD于H，连接FH在矩形ABCD中，OG∥CD，且CD⊂面CDE，OG⊄面CDEOG∥面CDE又EF∥BC且EF=BC，则EF∥GC且EF=GC．所以四边形EFGC为平行四边形，所以FG∥EC．又因为FG⊄平面CDE，且EC⊂平面CDE，所以FG∥平面CDE．∵FG∩GO=O，FG⊂面FGH，GO⊂面FGH∴面FGH∥面CDE，∵OF⊂面FGH∴OF∥面CDE22．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，∠DAB=60°，PA=AD=2，M是PC上的一动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积（2）当M满足什么条件时，平面MBD⊥平面PCD．证明你的结论．【解答】解：（1）解：（2）证明：当PC上的点M满足DM⊥PC时，有PC⊥平面MBD，证明如下：连接AC与BD底面ABCD各边都相等∴BD⊥AC．∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥BD∴BD⊥面PAC∴BD ⊥PC当PC上的点M满足DM⊥PC时有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2013-2014年海南省海口市海南中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2013-2014学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2．（5.00分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知sin（π+α）=，则sin（3π﹣α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．（5.00分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5.00分）函数y=tan（13x+14π）是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数6．（5.00分）已知扇形的半径为2cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm27．（5.00分）若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．（5.00分）在△ABC中，||=||=||=1，则|﹣|=（）A．0 B．1 C．D．210．（5.00分）已知、β都是锐角，则cosβ=（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．（5.00分）已知||=||=，•=0，（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．2 B．0 C．1 D．4二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5.00分）已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），若⊥，则m=．14．（5.00分）已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|﹣|=．15．（5.00分）已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，x∈R，a，b，α，β是常数，且f（1）=1，则f（2014）的值为．16．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列观点：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②由y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④在同一坐标系中，函数y=4sin（2x+）与y=8x+的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是．三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知P（﹣8，y）为角α终边上的一点，且sinα=，分别求y，cosα和tanα的值．18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．19．（12.00分）若t anα=2，求下列表达式的值：（1）；（2）sin2α+sin2α．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．21．（12.00分）南海中学校园内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到校园整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的面积S表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）在△OEF区域计划种植海南省花三角梅，请你帮总务科计算△OEF面积的取值范围．22．（12.00分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求•及|+|；（2）若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．2013-2014学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选：C．2．（5.00分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选：D．3．（5.00分）已知sin（π+α）=，则sin（3π﹣α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（π+α）=﹣si nα=，∴sinα=﹣，则sin（3π﹣α）=sin（2π+π﹣α）=sinα=﹣．故选：B．4．（5.00分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．5．（5.00分）函数y=tan（13x+14π）是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数【解答】解：由于函数y=f（x）=tan（13x+14π）=tan13x 的定义域为{x|13x≠kπ+}={x|x≠+}，关于原点对称，且满足f（﹣x）=tan（﹣13x）=﹣tan13x=﹣f（x），故函数为奇函数．再根据它的最小正周期为，故选：D．6．（5.00分）已知扇形的半径为2cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2【解答】解：该扇形的面积S===4cm．故选：A．7．（5.00分）若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由题意（2+）•=0∴2•+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选：C．8．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选：A．9．（5.00分）在△ABC中，||=||=||=1，则|﹣|=（）A．0 B．1 C．D．2【解答】解：设AC边的中点为D，则|﹣|==．∵在△ABC中，||=||=||=1，∴=．∴|﹣|=2×=．故选：C．10．（5.00分）已知、β都是锐角，则cosβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β都是锐角，∴sinα==，sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．11．（5.00分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．12．（5.00分）已知||=||=，•=0，（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．2 B．0 C．1 D．4【解答】解：∵||=||=，•=0，∴可设=，=．设=（x，y），则=，=．∵（﹣）•（﹣）=0，∴．化为=1．∵，∴原点在圆上，则||=的最大值是圆的直径，为2．故选：A．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5.00分）已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），若⊥，则m=﹣2．【解答】解：=（2，﹣1），=（﹣1，m），若⊥，则•=0，即2×（﹣1）+（﹣1）m=0，解得m=﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|﹣|=．【解答】解：∵与的夹角等于60°，||=1，||=2，∴=1×2×cos60°=1，∴=+﹣2=1+4﹣2=3，∴|﹣|=，故答案为．15．（5.00分）已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，x∈R，a，b，α，β是常数，且f（1）=1，则f（2014）的值为3．【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，f（1）=1，即f（1）=asin（π+α）+bcos（π+β）+2=﹣as inα﹣bcosβ+2=1，∴asinα+bcosβ=1．∴f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+2=asinα+bcosβ+2=3．故答案为：316．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列观点：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②由y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④在同一坐标系中，函数y=4sin（2x+）与y=8x+的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是②③④．【解答】解：①因为函数的周期T==π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍．所以①错误．②函数f（x）=4sin（2x+）=cos（﹣2x﹣）=4cos（2x﹣），所以②正确．③由y=sinx的对称中心（kπ，0）（k为整数）可知，函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故③对；④x=0时，y=4sin（2x+）=2，y=8x+=＞2，所以函数y=4sin（2x+）与y=8x+的图象有且仅有一个公共点，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知P（﹣8，y）为角α终边上的一点，且sinα=，分别求y，cosα和tanα的值．【解答】解：由题意，sin=，解得y2=36．当y=﹣6时，sinα＜0不符合题意，应舍去．故y的值为6．因为P（﹣8，6）是第二象限的点，所以cosα=﹣=，tan．18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，19．（12.00分）若tanα=2，求下列表达式的值：（1）；（2）sin2α+sin2α．【解答】解：因为tanα=2，所以（1）==；（2）sin2α+sin2α===．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．【解答】解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin（+），x∈R；∴函数f（x）的最小正周期T==4π；令z=+，函数y=sinz的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，（k∈Z）；由﹣+2kπ≤+≤+2kπ，得﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为[﹣+4kπ，+4π]，（k∈Z）；（2）把函数y=sinx图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+）的图象；再把函数y=sin（x+）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（+）的图象；然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2sin（+）的图象．21．（12.00分）南海中学校园内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到校园整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的面积S表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）在△OEF区域计划种植海南省花三角梅，请你帮总务科计算△OEF面积的取值范围．【解答】解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF=，∴l=OE+OF+EF=++=．当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为[，]；（2）由（1）得S=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，1]∴S∈[625，]．22．（12.00分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求•及|+|；（2）若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．【解答】解：（1）由题意可得•=cos xcos﹣sin xsin=cos2x，=（cos x+cos，sin x﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得f（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cosx≥0可得，当λ＜0时，则cosx=0时，f（x）取得最小值为﹣1，这与已知矛盾．当0≤λ≤1时，则cosx=λ时，f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2．当λ＞1时，则cosx=1时，f（x）取得最小值为1﹣4λ．由已知得1﹣4λ=﹣，λ=，这与λ＞1相矛盾．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx oxx 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，λ=为所求．。
2013-2014年海南省三亚一中高一下学期数学期末试卷及参考答案
2013-2014学年海南省三亚一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1892．（3分）等差数列﹣3，1，5，…的第15项为（）A．40 B．53 C．63 D．763．（3分）已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则其面积等于（）A．或B．C．或D．4．（3分）不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．[﹣，1]5．（3分）若以下面各组数为三角形的三边，能构成钝角角三角形的是（）A．1、2、3 B．30、40、50 C．2、2、3 D．5、5、76．（3分）a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（）A．a+＞b+B．＜C．＞D．＞＞7．（3分）在△ABC中，A：B：C=2：0.5：0.5，则a：b：c=（）A．2：0.5：0.5 B．：1：1 C．：1：1 D．120：30：308．（3分）设数列{a n}满足a1=0，a n+a n+1=2，则a2014的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣29．（3分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log （a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．10．（3分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．6311．（3分）关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（3分）已知数列{a n}的通项公式为a n=6n﹣4，数列{b n}的通项公式为b n=2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有（）A．50项B．34项C．6项 D．5项二、填空题13．（3分）不等式≥的解集是．14．（3分）在△ABC中，已知B=45°，c=，b=，则A的值是．15．（3分）函数f（x）=x+（x＞1）的值域为．16．（3分）已知数列{a n}是公差为非负数的等差数列，记前n项和为S n，若S10≥40，S15≤135，则2a2﹣a8的最小值为．三、解答题17．在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2﹣2x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．18．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求S n的最小值及其相应的n的值；（2）判断{}是何种数列，并给出证明．19．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．20．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣2n，数列{b n}的前n项和T n=3﹣b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和R n的表达式．2013-2014学年海南省三亚一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选：C．2．（3分）等差数列﹣3，1，5，…的第15项为（）A．40 B．53 C．63 D．76【解答】解：由题得：a1=﹣3，d=1﹣（﹣3）=4．∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣7．把n=15代入得，a15=4×15﹣7=53．故选：B．3．（3分）已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则其面积等于（）A．或B．C．或D．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=1，B=30°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，三角形面积S=acsinB=；当c=2时，三角形面积S=acsinB=，综上，其面积等于或．故选：C．4．（3分）不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．[﹣，1]【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6化为2x2+7x﹣9≤0，化为（2x+9）（x﹣1）≤0，解得．∴不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．故选：C．5．（3分）若以下面各组数为三角形的三边，能构成钝角角三角形的是（）A．1、2、3 B．30、40、50 C．2、2、3 D．5、5、7【解答】解：A、由于1+2=3，故不能构成三角形，故排除A．B、302+402 =502，故三角形为直角三角形，故排除B．C、22+22 ＜32，故三角形为钝角三角形．D、52+52＞72，故三角形为锐角三角形，故选：C．6．（3分）a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（）A．a+＞b+B．＜C．＞D．＞＞【解答】解：对于选项A，若a=2，b=，则2+=，故A不成立，对于选项B，c可正可负可为0，故B不成立，对于选项C，若C成立，则b（2a+b）＞a（a+2b），即b2＞a2，即b＞a，与已知条件矛盾，故C不成立，对于选项D，根据基本不等式的性质可得＞，，故D成立．故选：D．7．（3分）在△ABC中，A：B：C=2：0.5：0.5，则a：b：c=（）A．2：0.5：0.5 B．：1：1 C．：1：1 D．120：30：30【解答】解：∵，A：B：C=2：0.5：0.5，∴，A=120°，B=C=30°，∴根据正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin120°：sin30°：sin30°==，故选：C．8．（3分）设数列{a n}满足a1=0，a n+a n+1=2，则a2014的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵数列{a n}满足a1=0，a n+a n+1=2，∴a2=2，a3=0，…，∴数列{a n}是以2为周期的周期数列，∴a2014=2．故选：A．9．（3分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log （a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．【解答】解：∵log3a n+1=log3a n+1=3a n∴a n+1∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选：A．10．（3分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．63【解答】解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60﹣48=12∴第三个n项的和为：12×=3∴前3n项的和为60+3=63故选：D．11．（3分）关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵关于x的方程有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣=0，∴cosC+2cosAcosB=1，∴﹣cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1．∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．12．（3分）已知数列{a n}的通项公式为a n=6n﹣4，数列{b n}的通项公式为b n=2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有（）A．50项B．34项C．6项 D．5项【解答】解：{a n}的前100项中，a1=6×1﹣4=2，a100=6×100﹣4=596，在598之内，有29=512最大．∵b1=2=a1，b2=4，∵6n﹣4=4，n=∉N*，∴b2不是{a n}中的项；，∵6n﹣4=8，n=2，∴b3=a2；，∵6n﹣4=16，∴，∴b4不是{a n}中的项；，6n﹣4=32，n=6，∴b5=a6；，∵6n﹣4=64，∴，∴b6不是{a n}中的项；，6n﹣4=128，n=22，∴b7=a22；，∵6n﹣4=256，∴，∴b8不是{a n}中的项；，6n﹣4=512，n=86，∴b9=a86．所以在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有5项．故选：D．二、填空题13．（3分）不等式≥的解集是[，2）．【解答】解：≥，即﹣≥0，即≥0，即，即（4x ﹣3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得＜2．故答案为：[，2）14．（3分）在△ABC中，已知B=45°，c=，b=，则A的值是15°或75°．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinC=，∴C=60°或C=120°，故A=π﹣B﹣C=75°或15°，故答案为：15°或75°．15．（3分）函数f（x）=x+（x＞1．【解答】解：∵x＞1，∴函数f（x）=x+=（x﹣1）++1+1=+1，当且仅当x=+1时取等号．∴函数f（x）=x+（x＞1）的值域为．故答案为：．16．（3分）已知数列{a n}是公差为非负数的等差数列，记前n项和为S n，若S10≥40，S15≤135，则2a2﹣a8的最小值为﹣15．【解答】解：∵S10≥40，S15≤135，∴2a1+9d≥8，a1+7d≤9，∴2a2﹣a8=a1﹣5d=（2a1+9d）﹣（a1+7d）≥=﹣15，∴2a2﹣a8的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题17．在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2﹣2x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．【解答】解：（1）∵2cos（A+B）=﹣2cosC=1，∴cosC=﹣，则C=120°；（2）∵在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2﹣2x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=12﹣2=10，则AB=c=．18．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求S n的最小值及其相应的n的值；（2）判断{}是何种数列，并给出证明．【解答】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得a1=﹣18，d=2，故可得a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣20，令a n=2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，S n取得最小值，故S9=S10=10a1+=﹣90；（2）b n=3=32n﹣20，∴==9，∴{}是等比数列．19．如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．【解答】解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°．∴AC=CD=．在△BDC中，∠CBD=180°﹣（45°+75°）=60°．由正弦定理，得BC=．由余弦定理，得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠BCA==5．∴AB=．∴两目标A、B之间的距离为km．20．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？【解答】解：由题意可画表格如下：（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则⇒⇒x≤300．所以当x=300时，z max=80×300=24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则⇒⇒y≤450．所以当y=450时，z max=120×450=54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则⇒z=80x+120y．在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x+120y=0，即直线l：2x+3y=0．把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y 取得最大值．由解得点M的坐标为（100，400）．所以当x=100，y=400时，z max=80×100+120×400=56000（元）．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？【解答】解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向．在时刻：t（h）台风中心P（x，y）的坐标为令（x′，y′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x′﹣x）2+（y′﹣y）2≤[r（t）]2，其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市受到台风的侵袭，则有（0﹣x）2+（0﹣y）2≤（10t+60）2，即，即t2﹣36t+288≤0，解得12≤t≤24．答：12小时后该城市开始受到台风侵袭．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣2n，数列{b n}的前n项和T n=3﹣b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和R n的表达式．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣2n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2﹣2n）﹣[2（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=4n﹣4，a1=S1=2﹣2=0符合上式，∴a n=4n﹣4．∵{b n}的前n项和T n=3﹣b n，∴n≥2时，T n﹣1=3﹣b n﹣1．两式相减，得b n=b n﹣1﹣b n，∴=，n≥2，又b1=T1=3﹣b1，解得，∴b n==3．（2）∵c n=a n•b n=（n﹣1），∴R n=1×+…+（n﹣1），①=，②①﹣②，得：﹣（n﹣1）×=﹣（n﹣1）×=﹣（n﹣1）×，∴R n=1﹣（）n﹣1﹣（n﹣1）•（）n．。
2013-2014学年度第二学期期末考试高一年级数学学科(文)试题(含答案)
(C)3635或6635
(D)6353或6635
10.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共
取两次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )
乙
甲
1 (A)32
1 (B)64
3 (C)32
3 (D)64
97 0 9
11.甲、乙两个篮球运动员在某赛季的得分情况如右侧的茎叶图所示,则( ) (A)他们的平均分相同,但乙比甲稳定 (B)他们的平均分相同,但甲比乙稳定
21 世纪教育网 20、（本题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩介于 13 秒与 18 秒之间。将测试结果分成五组，按 上述分组方法得到如下频率分布直方图 （1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的 人数。
m, n 表示该班两位同学百米测试成绩且 m, n [13,14) [17,18] ，求 m n 1的概率.
18、（本题满分 12 分） 已知→a +→b +→c =→0 ,|→a |=3,|→b |=5，|→c | =7 （1）求<→a ,→b >； （2）是否存在实数 k，使 k→a +→b 与→a -2→b 互相 垂直？
19、（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)=2cos2x+ 3sin2x+a(aR) （1）求 f(x)的最小正周期； （2）若 x[0,2]且 f(x)的最小值是 4，求 a 的值； （3）对于(2)中的 a 值，求满足 f(x)=6 且 x[-,]的 x 取值集合。
7 1 13
(C)他们的 平均 分不同,但甲比乙稳 定
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学Word版含答案
16、如图所示， 正方体 ABCD-A 'BC' 'D ' 的棱长为
1,
E, F 分别是棱
'
AA ，
CC ' 的中点，过直线 E , F 的平面分别与棱 BB ' 、 DD ' 交于 M , N ，设 BM
个命题：
（ 1）平面 MENF 平面 BDD 'B' ；
x ， x [0,1] ，给出以下四
海南中学 2013— 2014 学年第二学期期末考试
y
高一数学试题（试题卷）
总分： 150 分； 时间： 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1、若直线 x=3 的倾斜角为 ，则 =（
5 分，共 60 分。在每小题给出的四 ）
C
B
O
x A
A. 0
B. 45
C.90
D.不存在
2、已知点 (a,2)( a 0) 到直线 l : x y 3 0 的距离为 1，则 a 等于（
）
A. 2
B. 2 1
C. 2 1
D. 2 2
3、圆台上底面半径为 1，下底面半径为 3，高为 3，则该圆台的体积为（
）
A. 3
B. 9
C.10
D.13
4、已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 ( )
(1）求 z OM OA 的最大值；
y3
w
（ 2）求
x 2 2 的最小值 .
21、（本小题 12 分）已知直线 m : (a 2) x (1 2a) y 4 3a 0 .
海南高一高中数学期末考试带答案解析
海南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的斜率为，则的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2.下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线3.直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（）A．B．C．D．4.如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（）A．B．C．D．5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对7.已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）①②③④A．以下四个图形都是正确的B．只有②④是正确的C．只有④是正确的D．只有①②是正确的8.如图长方体中，，，则二面角的大小为（）A．B．C．D．9.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10.．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为( )A．2B．C．2D．411.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A．B．C．D．12.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．C．D．或二、填空题1.如图，中，平面，此图形中有个直角三角形．2.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为。
海南中学2012-2013学年第二学期期末考试(数学试卷)
海南中学2012-2013年度第二学期期终考试高一（1）班数学试题 （共8页）海南中学2012-2013学年第二学期期终考试高一（1）班数学试题本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
将答案涂写在答题卡上）1、设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（ ）。
A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2、已知3sin 5α=，则cos 2α=（ ）。
A. 45 B. 45- C. 725D. 725-3、已知向量()()()()1,1,2,2,,m n m n m n λλ=+=++⊥-向量若=λ则（ ）。
A. -4B. -3C. -2D. -1 4、不等式222x -<的解集是（ ）。
A. ()-1,1B. ()-2,2C. ()()-1,00,1 D. ()()-2,00,25、圆台的母线与轴的夹角为30°，母线长为2，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，则两底面面积之和为（ ）。
A. π B. 3π C. 5π D. 7π6、已知等边三角形的边长为4，那么它水平放置的直观图的面积为（ ）。
A.B. 2C.D. 17、若四点(5,0),(1,0),(,2),(3,2)A B C a D --共圆，则正实数a =（ ）。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 58、已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）。
A.23 B. 3 C. 3D. 13 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图为（ ）。
A. B. C. D. 10、若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）。
2013-2014学年海南省某校高一(下)期中数学试卷(B卷)
2013-2014学年海南省某校高一（下）期中数学试卷（B卷）高中期中试卷海南 2014年183一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效．）1. sin480∘等于（ ）A.−12B.12C.−√32D.√322. 函数y=3cos(25x−π6)的最小正周期是（ ）A.25πB.52πC.2πD.5π3. 下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是( )A.[0,π]B.[π2,3π2]C.[−π2,π2]D.[π,2π]4. 已知→a=(x,3)，→b=(3,1)，且→a⊥→b，则x等于（ ）A.−1B.−9C.9D.15. 已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6. 已知sinα+cosα=13，则sin2α=( )A.−23B.23C.89D.−897. 已知|→a|=3，|→b|=4，(→a+→b)⋅(→a+3→b)=33，则→a与→b的夹角为（ ）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘8. 已知tanα=12，tan(α−β)=−25，那么tan(2α−β)的值是（ ）A.−112B.112C.322D.3189. 在△ABC中，→AB=→c，→AC=→b．若点D满足→BD=2→DC，则→AD=( )A.23→b+13→cB.53→c−23→bC.23→b−13→cD.13→b+23→c10. 已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<π2，则（ ）A.A=4B.ω=1C.φ=π6D.B=411. 边长为√2的等边三角形ABC 中，设→AB =→c ，→BC =→a ，→CA =→b ，则→a ⋅→b +→b ⋅→c +→c ⋅→a =( )A.0B.1C.3D.−312. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x =π3对称；③在[−π6，π3]上是增函数”的一个函数是( )A.y =sin(x2+π6)B.y =cos(2x +π3)C.y =sin(2x −π6)D.y =cos(2x −π6)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．） 13. 若三点A(−1,1)、B(2,−4)、C(x,−9)共线．则x 的值为________．14. 已知向量→a 与→b 的夹角为120∘，且|→a|=|→b|=4，那么|→a −3→b|等于________．15. 若sin(π−α)=−23，且α∈(−π2，0)，则tanα的值是________．16. 设sinα−sinβ=13，cosα+cosβ=12，则cos(α+β)=________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）17. 计算(1)已知cosα=−45，且α为第三象限角，求sinα的值.(2)已知tanα=3，计算4sinα−2cosα5cosα+3sinα的值．18. 已知→a =(1,2)，→b =(−3,2)，当k 为何值时.（1）k →a +→b 与→a −3→b 垂直？（2）k →a +→b 与→a −3→b 平行？平行时它们是同向还是反向？19. 已知α为第三象限角，f(α)=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)．(1)化简f(α);(2)若cos(α−3π2)=15，求f(α)的值．20. 已知A 、B 、C 是△ABC 三内角，向量→m =(−1,√3)，→n =(cosA,sinA)，且→m ⋅→n =1，(Ⅰ)求角A (Ⅱ)若1+sin2Bcos 2B −sin 2B =−3，求tanC ．21. 已知函数f(x)=sin(π−ωx)cosωx +cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y =f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y =g(x)的图象，求函数y =g(x)在区间[0,π16]上的最小值．22. 某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f(t)可近似的看成是函数y=Asinωt+b(1)根据以上数据，求出y=f(t)的解析式；(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？。
海南省海南中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(理) Word版无答案
第5题图第3题图 海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．1515和600的最大公约数是A ．5B ．15C ．25D ．352．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20125．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126．若0a b <<，则下列不等式不能成立．．．．的是 A ．11a b>B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0a b >>D ．22a b >7．已知A 、B 两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5B ：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7由以上数据可得A ．A 比B 的技术稳定 B ．B 比A 的技术稳定C ．两人没有区别D ．两人区别不大1 7 80 0 1 1 4 7 95 5 5 7 7 8 8 912 4 4 8 90 23 32 56543218．用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x -=的值时，若013,7v v ==-，则4v 的值为A ．57-B ．124C ．845-D ．2209．若数据12n x x x L ，，，的平均数为x ，方差为2s ，则12353535n x x x +++L ，，，的平均数和方差分别为A ．2,x sB ．235,x s +C ．235,9x s +D ．3x +10．海口市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这两年的平均增长率为x ，那么x 与2qp +大小关系（)q p ≠是A ．x<2q p +B ．x=2q p +C ．x>2qp + D ．与p 、q 的值有关11．算术符号\和MOD 分别用来取商和余数，比如5\2的值是2, 5 MOD 2 的值是1. 通过右图程序：若输入a =333，k=5，则输出的b 为A ．2313B ．3132C ．93D ．233212．已知,,x y z R +∈，且491x y z ++=，则111x y z++的最小值是A ．9B ．16C ．36D ．81第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为 ▲ ．随机数表片段（1～5行）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3014．若1a >，则11-+a a 的最小值是 ▲ ．15．右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若x 0满足0()0f x <，且0(())1f f x =，则0x = ▲ ．16①$0.272 3.849x y e -=；② $20.367202.543y x =-． 试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：⑴_____________________________▲________________________________；⑵_____________________________▲________________________________．第15题图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）若0＜a ＜b ＜1，比较a ＋b ，，2ab 的大小，并按从小到大的顺序排列． 18．（本题满分10分）在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．19．（本题满分10分）设()|3||4|f x x x =-+-．(Ⅰ)解不等式()2f x ≤；(Ⅱ)若对任意实数[5,9]x ∈，()1f x ax ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分14分）某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）：（Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分）（Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：（i ）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （ii ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i ）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）（参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-）表（1）21．（本小题满分14分）在一次数学测验后，数学老师一元对选答题的选题情况为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.22．（本小题满分12分）设a 、b 为实数，01n <<，01m <<，1m n +≤．（Ⅰ）求证：2a m +2b n≥()2a b +；（Ⅱ）对于任意实数t ，求证：()222()2()0a b t a b t m n m n+-+++≥恒成立．。
海南高一高中数学期末考试带答案解析
海南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知向量，，若，则实数等于（）A．1B．－1C．－4D．42.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是（）A．B．C．D．3.在中，，设，则向量（）A．B．C．D．4.已知，，则＝（）A．－B．C．D．5.阅读下面的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．6.已知，，的夹角为，如图，若，，为的中点，则为（）A．B．C．7D．187.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．8.若函数的最小正周期为，则它的图像的一个对称中心为（）A．B．C．D．9.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．10.由函数的图像得到的图像，可将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11.函数的图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与轴的交点，则的值为（）A．10B．8C．D．二、填空题1.如图为的图象的一段，其解析式．2.已知，，且，则点的坐标为．3.欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是．4.给出下列说法，其中说法正确的序号是．①小于的角是第Ⅰ象限角；②若是第Ⅰ象限角，则；③若，，则；④若，，、是方程的两个根，则的最小值是．三、解答题1.（本小题满分10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中,,（1）若，求；（2）若与共线，求的值．2.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）令g（x）="f" （x+）—1，当x∈[—，] 时，若存在g（x）＜a—2成立，求实数a的取值范围．3.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在［40,50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45）岁的概率．4.（本小题满分12分）已知函数＝2－－sin2+1（Ⅰ）求的单调递增区间；恒成立，求的取值范围．（Ⅱ）当时，若≥log25.（本小题满分12分）已知为的三个内角，向量与共线，且·．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域．6.（本小题满分12分）已知向量（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．海南高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知向量，，若，则实数等于（）A．1B．－1C．－4D．4【答案】A【解析】因为，，所以,解得，【考点】向量垂直的充要条件。
海南高一高中数学期末考试带答案解析
海南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等比数列中，=32，q=,则=（）A．1B．-1C．2D．2.等差数列中，=3，=9，则前9项和=（）A．45B．52C．54D．1083.在△ABC中，="2," b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）A．3B．C．D．64.不等式≥0的解集为（）A．B．C．D．R5.等差数列中，，则（）A．5B．6C．8D．106.已知,且x,y都是正数，则xy的最大值为（）A．5B．8C．9D．127.在△ABC中，已知,则=（）A．120°B．60°C．45°D．30°8.在△ABC中°，，,则c=（）A．1B．C．2D．9.设满足则的最大值为( )A．3B．4C．5D．610.若数列中满足,则( )A．2B．1C．D．－111.在△ABC 中若则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形12.两个等差数列,的前n 项和分别为,且则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.若实数a,b 满足a+b=2,则的最小值为___________。
2.不等式＜0的解集为________________。
3.各项均为正数的等比数列中，若，则________。
4.数列中，，前n 项和为S n ,则S 2009=______________。
三、解答题1.（本小题12分） 已知是等差数列，且①求的通项。
②求的前n 项和S n 的最大值。
2.（本小题12分） 在锐角△ABC 中，分别为角A ，B ，C 所对的边，且。
①求角C 的大小。
②若C=，且△ABC 的面积为，求的值。
3.（本小题12分） 已知数列满足,且① 求的值。
② 求。
4.（本小题12分） 求和 ()5.（本小题12分）一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A 点时测得灯塔P 在船的北偏东60°方向上，2小时后船到达B 点时测得灯塔P 在船的北偏东45°方向上。
海南高一高中数学期末考试带答案解析
海南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.已知等差数列中，，前9项和（）A．108B．72C．36D．183.在中，若角，，成等差数列，则角=（）A．90°B．60°C．45°D．30°4.若实数，满足，则的最小值为（）A．18B．12C．9D．65.已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为 ( )A．B．C．D．6.如图，是水平放置的直观图，则的面积为（）A．12B．6C．D．7.数列前项和为，若，则=（）A．B．C．D．8.在中，，，，则=（）A．B．C．D．9.设长方体的长，宽，高分别是，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）A．B．C．D．11.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．（2，3）B．（）C．D．（）12.已知不等式≥9对任意实数恒成立，则正实数的最小值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题1.不等式≥0的解集 .2.在中，若，则=3.等比数列中，…，公比，则… .4.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为________．三、解答题1.已知等差数列中，①求数列的通项公式；②若数列前项和，求的值。
2.设的角A、B、C所对的边分别为，已知①求的面积S；②求AB边上的高h。
3.设等比数列的前项和为，已知，求和。
4.已知简单几何体的三视图如图所示求该几何体的体积和表面积。
附：分别为上、下底面积5.如图，海船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距2海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。
①求渔船甲的速度； ②求的值。
海南高一高中数学期末考试带答案解析
海南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（）A．0B． 1C．D．2.已知向量，满足且则与的夹角为（）A．B．C．D．3.如果角的终边经过点，则的值等于（）A．B．C．D．4.若，则的值为（）A．B．C．D．5.如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分1、2、3、4（不包含边界），设，且点落在第3部分，则实数满足（）A．B．C．D．6.若向量满足且，则（）A．4B．3C．2D．07.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A．B．C．D．8.若，，，，则（）A．B．C．D．9.设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．或10.将A 、B 、C 、D 、E 排成一列，要求A 、B 、C 在排列中顺序为“A 、B 、C”或“C 、B 、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种 ( ) A ．60 B ．40 C ．20 D ．1211.已知函数，若，则的取值范围为( ) A ． B ． C ．D ．12.若，,则的值为( )。
A ．B ．C ．D ．二、填空题1.二项式的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则在内的值为_______2.若对n 个向量，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，若="(1,0),"=(1,－1),="(2,2)" “线性相关”，则的比值是3.某昆虫种群数量1月1日低到700，当年7月1日高达900，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律性改变，若以月为单位(1月1日时)，则种群数量关于时间的函数解析式为4.已知，则三、解答题1.如下图，已知点和单位圆上半部分上的动点．（1）若，求向量；（2）求的最大值．2.若函数在区间上的最小值为3，（1）求常数的值；（2）求此函数当时的最大值和最小值，并求相应的的取值集合。
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海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高一数学试题（试题卷）总分：150分； 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若直线x=3的倾斜角为α，则α=（ ）A.0 B.45 C.90 D.不存在 2、已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）11D.23、圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（ ） A.3π B.9π C.10π D.13π 4、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x －y ＝0 C.x －y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝05、过点M （1，1）且倾斜角是直线20x y +=的倾斜角的2倍的直线方程为（ ） A.0x y -= B.20x y +-= C.3470x y +-= D.4370x y +-=6、长方体1111ABCD A BC D -中，1AB =，1B C 、1C D 与底面ABCD 所成的角分别为45、60，则长方体1111ABCD A BC D -的外接球的体积为（ ）A.6B.3C.3D.67、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 8、设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则（ ）①若m α⊂，n α⊂，l m ⊥，l n ⊥则l α⊥； ②若//l m ，//m n ，l α⊥则n α⊥ ③若//l m ，m α⊥，n α⊥则//l n ； ④若m α⊂，n α⊥，l n ⊥则//l m ； 则上述命题中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9、如图所示，四边形OABC 是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图''''O A B C ，在直观图中的梯形的高为（ ）A.B.C.10、如图，动点P 在正方体1111ABCD-A B C D 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB DD 的直线，与正方体表面相交于M ，N ，设BP=x ，MN=y ，则函数()y f x =的图象大致是（ ）11、已知0b >，直线2(1)20b x ay ＋＋＋＝与直线210x b y －－＝互相垂直，则ab 的最小值等于( )． A ．1 B ．2 C． D．12、正数,,x y z 满足：534z x y z x -≤≤-，ln ln z y x z z ⋅≥+⋅，则yx 的最大值为（ ）．A.7B.8C.9D.10第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上） 13.已知直线:3210l x y --=，与l 平行且到l 距离为2的直线方程是 ____________________________；14、不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为_________；15、已知三条直线1:10l ax y ++=，2:10l x ay ++=，3:0l x y a ++=能够围成一个三角形,则实数a 的取值范围是_____________；16、如图所示，正方体''''ABCD-A BC D 的棱长为1, ,E F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线,E F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于,M N，设BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题：（1）平面MENF ⊥平面''BDD B ；（2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小；（3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈，则1()2y f x =+是偶函数； （4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________.三、解答题（本大题共6道小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知直线:210l x y ++=，点(1,3)A . (1)求过点A 且平行于l 的直线1l 的方程； (2)求过点A 且垂直于l 的直线2l的方程.18、（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ，点E 在棱PB 上，且PE ＝2EB. (1)求证：平面PAB ⊥平面PCB ； (2)求证：PD ∥平面EAC. 19、（本小题12分）已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)． (1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 20、（本小题12分）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A的坐标为.(1）求z OM OA =⋅的最大值；（2）求w =的最小值.21、（本小题12分）已知直线:(2)(12)430m a x a y a ++-+-=.(1)求证直线m 过定点M;(2)过点M 作直线n 使直线与两负半轴围成的三角形AOB 的面积等于4,求直线n 的方程.22、（本小题12分）如图，三棱柱'''ABC A B C -中，点'A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，90ACB ∠=，1BC =，'2AC CC ==.证明：''AC A B ⊥； 设直线1AA 与平面11BCC B求二面角'A AB C --的正切值.海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高一数学答案总分：150分； 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题CBDCD ACBAB BA 二、填空题13.3210x y -+=或3210x y --=；14. 12；15. (,2)(2,1)(1,1)(1,)-∞----+∞；16.（1）（2）（3）（4）三、解答题 17、（本小题10分）解：（1）由已知直线l 的斜率为12-，1l l ，故1l 的斜率为12-，1l 的方程为：13(1)2y x -=--，即270x y +-=；（5分） （2）由已知直线l 的斜率为12-，1l l ⊥ ，故2l 的斜率为2，1l 的方程为：32(1)y x -=-，即210x y -+=.（10分）18、（本小题12分）解 (1)∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又AB ⊥BC ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB.(3分) 又BC ⊂平面PCB ，∴平面PAB ⊥平面PCB.(6分)(2)∵PA ⊥底面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AD.又∵PC ⊥AD ，又PC ∩PA ＝P ，∴AD ⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ， ∴AC ⊥AD.在梯形ABCD 中，由AB ⊥BC ，AB ＝BC ，得∠BAC ＝45，∴∠DCA ＝∠BAC ＝45.又AC ⊥AD ，故△DAC 为等腰直角三角形．(8分) ∴DC＝2AB=2易知，ABM CDM ∆∆∽,故2DM CDBM AB ==, 在△BPD 中, 2DM PEBM EB ==∴PD ∥EM又PD ⊄平面EAC ，EM ⊂平面EAC ，∴PD ∥平面EAC.(12分)19. （本小题12分）解: (1) 这个几何体的直观图如图所示．（4分）(2) 这个几何体可看成是正方体1111ABCD A B C D -及直三棱柱1111PA D QB C -的组合体．由11PA PD ==112A D AD ==，可得11PA PD ⊥.故所求几何体的表面积22215222222)2S cm =⨯+⨯⨯⨯=+；（8分）所求几何体的体积32312210()2V cm =+⨯⨯=.（12分）20. （本小题12分） 解：区域D 如右图所示，（2分）(1)(,)z OM OA x y y=⋅=⋅=+，y z =+，这是一族斜率为z 的平行直线。
由图可知，当直线y z =+经过可行域上的点B 时，截距最大，此时24z ==，故z 的最大值为4.（7分）（2）w =表示M(x,y)与P 两点所确定直线的斜率，由图可知，当点M 为（0,2）时，斜率MP k最小，此时4MP k ==，故w 的最小值为4.（12分）21、（本小题12分）(1) 方程:(2)(12)430m a x a y a ++-+-=可化为(23)(24)0a x y x y --+++=,要使a 有无穷多个解,必须有240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩,得12x y =-⎧⎨=-⎩.无论a 取何值, (1,2)--都满足方程,故直线m 过定点M (1,2)--.（6分）(2)设直线n: 1x y a b +=,则121142a b ab --⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得24a b =-⎧⎨=-⎩，故直线n ：124x y +=--，所以当直线n 为240x y ++=时，三角形的面积为4.（12分） 22、（本小题12分）解：（1）因为'A D ABC ⊥平面，'''A D AA C C ⊂平面,故平面''AA C C ABC ⊥平面.又BC AC ⊥，所以''BC AA C C ⊥平面,连接'A C ,因为侧面''AA C C 为菱形，故''AC A C ⊥, 故''AC A B ⊥.（4分）（2）''BC AA C C ⊥平面，''BC BCC B ⊂平面,故''''AA C C BCC B ⊥平面平面.作''AE CC ⊥,E 为垂足，则'''A E BCC B ⊥平面.又直线'''AA BCC B 平面,因而'A E 为直线'AA 与平面''BCC B的距离，'A E . 因为'A C 为'ACC ∠的平分线，故''A D A E =.作DF AB ⊥,F 为垂足，连接'A F .由三垂线定理得'A F AB ⊥, 故'A FD ∠为二面角'A AB C --的平面角.由1AD =得D 为AC 中点，125AC BC DF AB ⨯=⨯=,'tan 'A D A FD DF ∠==所以二面角'A AB C --（12分）B'。