二次函数与一元二次方程专题练习含答案

二次函数与一元二次方程专题复习练习题

1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )

A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4

2. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 3. 已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )

A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3

4. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )

A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5

5. 根据下列表格中的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( )

A．3＜x＜ B．＜x＜

C．＜x＜ D．＜x＜

6. 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况为( )

A ．有两个不相等实数根

B ．有两异号实数根

C ．有两个相等实数根

D ．无实数根

7. 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是( ) A ．a ＞0 B ．b 2－4ac≥0 C ．x 1＜x 0＜x 2 D ．a(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0 8. 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实数根，就是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当________时，自变量x 的值，它是二次函数的图象与x 轴交点的________．

9. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点个数与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式的关系：当b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴________交点；当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有________个交点；当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有________个交点． 10. 抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 11．若二次函数y ＝2x 2

－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋

1x 2

的值为________．

12．若二次函数y ＝－x 2＋3x ＋m 的图象全部在x 轴下方，则m 的取值范围为________． 13．若抛物线y ＝12x 2

与直线y ＝x ＋m 只有一个公共点，则m 的值为________．

14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根； (2)写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；

(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；

(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．

15．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A ，B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值； (2)求a 的取值范围．

16．已知抛物线y ＝－x 2＋3(m ＋1)x ＋m ＋4与x 轴交于A ，B 两点，若A 点在x 轴负半轴上，B 点在x 轴正半轴上，且BO ＝4AO ，求抛物线的解析式．

17．如图，抛物线y ＝－12x 2＋2

2

x ＋2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．

(1)求A ，B ，C 三点的坐标； (2)证明△ABC 为直角三角形；

(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

1---7 DBDAC CD

8. y＝0 横坐标

9. 无一两

10. 8

11. －4

12. m＜－9/4

13. －1/2

14. 解：(1)由图象可得x1＝1，x2＝3

(2)由图象可得ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围为1＜x＜3

(3)由图可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2 (4)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上就是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y

＝k 有两个交点，由图象可知k ＜2 15. (1)c ＝1

(2)由C(0，1)，A(1，0)得a ＋b ＋1＝0，故b ＝－a －1.由b 2－4ac ＞0，可得(－a －1)2－4a ＞0，即(a －1)2＞0，故a≠1.又a ＞0，所以a 的取值范围是a ＞0且a≠1 16. 设A(x 1，0)，B(x 2，0)，x 1＜0，x 2＞0，x 2＝－4x 1，x 1＋x 2＝3(m ＋1)＞0，x 1x 2＝－m －4，联立求得m ＝0或m ＝－7

4＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x

＋4

17. (1)令y ＝0得x 1＝－2，x 2＝22，令x ＝0，得y ＝2，∴A(－2，0)，B(22，0)，C(0，2)

(2)AC ＝6，BC ＝23，AB ＝32，易知AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90° (3)令y ＝2，得x 1＝0，x 2＝2，∴存在另外一个点P ，其坐标为(2，2)