湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
长沙市第一中学2018-2019学年度高二第一学期期末考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求.
1.命题()()","n N f n N f n n **
?∈?≤且的否定形式是 A. ()(),n N f n N f n n **
?∈?>且 B. ()(),n N f n N f n n **
?∈?>或 C. ()()0000,n N f n N f n n **
?∈?>且 D. ()()0000,n N f n N f n n **
?∈?>或 2.若复数2a i i b i
+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设实数:p 实数1,1,:x y q >>实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是
A. 1-
B. 1±
C. 1
D.3±
5.我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，
利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-的直线（点法
式）方程为：()()()13240x y ?++--=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间
直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1n =--的平面的方程为
A.220x y z +--=
B. 220x y z ---=
C. 220x y z ++-=
D.220x y z +++=
6.将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则
不同的排列方法共有
A. 12种
B. 18种
C. 24种
D. 36种
7.如图所示，已知四面体,,,,ABCD E F G H 分别为,,,AB BC CD AC 的中点，则化简
()
1
2AB BC CD ++的结果为 A. BF B. EH C. HG D. FG 8.32212x x ??+- ???
展开式中的常数项为 A. 20 B. -20 C. 15 D. -15
9.如图，在长方形OABC 内任取一点(),P x y ，则点P 落在阴影部分的概
率为 A. 312e - B. 112e - C. 21e - D.11e
- 10.函数()()
22x f x x x e =-的大致图像是
11.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如
表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后后获得的效益值总和最大，则下列叙
述正确的是
A. 甲只能承担第四项工作
B. 乙不能承担第二项工作
C. 丙可以不承担第三项工作
D.丁可以承担第三项工作
12.如图，已知抛物线的方程为()2
20x py p =>，过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于
,P Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点，
如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为-3，则MBN ∠的大小等于
A.
6π B. 4π C. 3
π D. 512π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
由该五组数据解得y 关于t 的线性回归方程为?0.850.25y
t =-，则实验数据中m 的值为 .
14.若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =a b +的值
为 .
15.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()2
22:59C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值，则曲线1C 的方程
为 .
16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价为p 元，销量Q （单位：
件）与零售价p （单位：元）有如下关系：28300170Q p p =-=，则该商品零售价定为
元时利润最大.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）设函数()1111231
f n n n n =++++++，其中n N *∈，若有()24
a f n >都有成立. （1）求正整数a 的最大值0a ；
（2）证明不等式()024a f n >
（其中n N *∈）.
18.（本题满分12分）设():1p f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立，q 函数