益阳市中考数学试卷及答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷

数 学

注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；

5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为

A . 6或6-

B . 6

C . 6-

D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的

个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7

B ．7，5

C ．5，7

D ．3，7

3．下列计算正确的是

Ａ．030

= Ｂ．33-=-- Ｃ．33

1

-=- Ｄ．39±=

4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周

形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是

B ．

C ．

5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x

与火车在

隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是

Ａ． B ． C ． D ．

1

图2

图

A B

C

D

6．一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．

的实数根，则ac b 42

-满足的条件是

Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42

-＞0

Ｃ．ac b 42

-＜0 Ｄ．ac b 42

-≥0

7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千

米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是

Ａ．

203525-=x x Ｂ．x x 35

2025=

- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x

x 352025=

+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列 确

定P 点的方法正确的是

Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点

Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．

中对应题号后的横线上．

9.若62

2

=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．

10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．

11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．

12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD

的度数为 ． 13．如图6，反比例函数x

k

y =

的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A A

B E

C y

o x

2

A

4图5

图6

图A

B

C

P

3

图

（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．

三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式13

1

5>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．

15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．

16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，

垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．

四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场

价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下

统计表与统计图： 请根据以上信息解答下列问题

⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？

⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）

18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高

出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞

机离地面的高度为多少千米?

油菜每亩生产成本统计图

7

图

五、解答题：本题满分12分．

19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形

环四周的宽度相等．．．．

. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'

MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、

BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC

于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出N

N MM ''

的值（用含α的三角函数表示）.

六、解答题：本题满分12分．

20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），

C （0，3）.

(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标；

(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.

M

A

C

D

'

N B

'

C E '

B 'M 'A 'D N

F l (

α

P A

C

D E B

o

x

y 1

-1

1'

N A

C D

E B

M N

'

A '

D F

'M 'C '

B l

18-图2

8-图

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.

3

1 11.4 12.ο120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<

14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分

2>x ……………………………6分

……………………………8分

15．解法一：原式＝2

)21(-+x ……………………………2分 ＝2

)1(-x ……………………………4分 当31=

-x 时

原式＝ 2

)3( ……………………………6分

＝3 ……………………………8分 解法二：由31=

-x 得13+=x ……………………………1分

化简原式＝444122

+--++x x x ……………………………3分

＝122

+-x x ……………………………4分

＝1)13(2)13(2

++-+ …………………………5分

＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分

16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，?=∠60A

∴ABD ?为等边三角形

∴?=∠60ABD ……………………………4分

⑵由（1）可知4==AB BD

9

图

又∵O 为BD 的中点

∴2=OB ……………………………6分 又∵AB OE ⊥，及?=∠60ABD ∴?=∠30BOE

∴1=BE ……………………………8分

四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=?（元） ……………………………3分 ⑵ 2801103130=-?（元） ……………………………6分 ⑶ 140000000500000280=? ……………………………8分 ＝8

104.1?（元） ………………………10分 答：略.

18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分 ⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=??-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分

答：略.

五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，

∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC

∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='

?

∴△E MM '≌△F NN '

∴N N M M '=' ……………………………5分

⑵解法一：∵α='

∠='∠?='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '?∽EM M '? ……………………………8分

∴

NF

E

M N N M M '=

'' ∵F N E M '='

∴αtan ''='=NF F N N N MM （或

α

α

cos sin ）……………………………10分 ①当?

=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当?≠45α时，N N M M '≠' 则

αtan ='

'N N M M （或αα

cos sin ） ……………………………12分

解法二：在方形环中，

?=∠90D

又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=', ∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '?与E M M Rt '?中，

M

M E

M N N F N ''=

'=

ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''

=

''?'=='cos sin tan ααα 即 αtan ='

'N N M M （或

αα

cos sin ） ……………………………10分 ①当?

=45α时，N N M M '=' ②当?≠45α时，N N M M '≠' 则

αtan ='

'N N M M （或

αα

cos sin ） ……………………………12分 六、解答题：本题满分12分．

20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32

≠++=a bx ax y ，

则??

?=++=+-0

36360

324b a b a ，

解得?????

=-=1

41b a

∴抛物线的解析式为34

12

++-

=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分

直线AD 的解析式为121

+=

x y 直线BC 的解析式为32

1

+-=x y

由???

????+-=+=321121x y x y

求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(

又∵

E )2,2(，)3,4(),3,0(D C

∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥

∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分