【最新】高中数学-2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第八章 立体几何

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第八章 立体几何

第一节 空间几何体及其表面积和体积

题型85 空间几何体的表面积与体积

1.（2017江苏6）如图所示，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均

相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12

V V 的值是 ．

1.解析 设球O 的半径为r ，由题意212V r r =π?，3243

V r =π，所以1232V V =．故填32． 2．（2017天津理10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

2.解析 设正方体的边长为a ，则226183a a =?=.外接球直径为正方体的体对角线，所以23==R ，344279πππ3382

==?=V R . 3.（2107全国1卷理科16）如图所示，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，DBC △，ECA △，FAB △分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起DBC △，ECA △，FAB △，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥.当ABC △的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm ）的最大值为_______.