集合、函数、导数应用测试题
集合、函数、导数应用测试题
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）
1．若{}|P x x =<1,{}|1Q x x =>-,则( ) A ．P Q ? B ．Q P ? C ．R P Q ?e
D ．R Q P ?e
2．已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,2,3,5},P =M N ,则P 的子集共有 ( )
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
3. 设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图像如下图所示, 则导函数'()y f x =
的图像可能为( )
4． 函数2l o g 0()3
x
x
x f x x >?=?≤?，则1[(
)]4
f f = A ．9 B ．
19 C ．9- D ．19
- 5. (2sin30,2cos30),sin αα?-?如果角的终边过点则的值等于（ ）
6. 设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
7．设5log 4a =，()2
5log 3b =，4log 5c =，则（ ）
．
A. a c b <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. b a c << 8. 曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为（ ）．
A ．53+=x y
B ．53+-=x y
C ．13-=x y
D ．x y 2=
9．已知(62)1()log 1a a x a x f x x x --? （）
（）是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）．
A.(1,3)
B. [2,3)
C. (2,3]
D.[2,3] 10. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()∞+，4上为减函数，且函数()4+=x f y 为
偶函数则（ ）
A ．()()32f f >
B ．()()52f f >
C ．()()53f f >
D ．()()63f f >
11．若函数)(x f 的导函数
34)(2+-='x x x f ,则函数)1(+x f 的单调递减区间是 ( )
A ．)2,0(
B ．)3,1( C.)2,4(-- D ．)1,3(--
12. 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）—g （x ） 在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间 [a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2—3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”， 则m 的取值范围为（ ） A ．9(,4]4- B ．9(,2]4-
- C ．(,2]-∞- D ．9
(,)4
-+∞ 二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）
13．(1) “1x ≠且5y ≠”是“6x y +≠”的 条件；
(2) “6x y +≠”是“1x ≠或5y ≠”的 条件。
14. 已知：f(x)的定义域为[0,2]且 f(x －1)＝2x ＋x ，求f(x)的解析式 ； 15. 地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝2
3(lg E －11.4).2008年5月12日，中国汶川发
生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989 年地震能量的__________倍． 16. 对于函数()lg f x x =定义域中任意
1
2
21()x x x x ≠、,如下结论:
①1
212()()()f x f x f x x =++; ②121()()f x x f x ?=+
2()f x
③
1212
()()
0f x f x x x ->- ; ④12
12
(
)()()2
2
f x x
f x f x >
++
上述结论中正确的序号是
三、解答题（共6道题，第18题10分，其余每题12分，共70分） 17. (本题满分12分
)
11. .- .-22A B C D
已知 : 集合S =1{|
0}3
x x x +<-,P ={ x ｜a +1 (2)S ∪P ＝S ，求a 的取值范围； (3) S ∪P ＝S 且P ≠Φ,则x ∈S 是x ∈P 的什么条件？ 18. (本题满分10分) 已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+= (1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-< 19. (本题满分12分) (1)已知函数212 ()y x x a ＝log －＋－的定义域为(－5,6)， 求实数a 的取值，并求函数的单调递増区间； (2)已知函数y ＝ln(－x 2 ＋x －a )在(－5,6)上有意义，求实数a 的取值范围； (3)已知函数y ＝log 2(a x 2＋4x ＋1)的值域为R ，求a 的取值范围． 20．(本题满分12分) 设函数f (x )＝x 2＋b ln(x ＋1)，其中b ≠0. (1)若b ＝－12，求f (x )的单调递增区间； (2)如果函数f (x )在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围． 21. (本题满分12分) 已知函数23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好 与直线09=+y x 垂直。 （1）求实数b a ,的值； （2）若函数)(x f 在区间]12,[+m m 上单调递增，求m 的取值范围。 22. (本题满分12分) 已知函数()f x 定义域为(,)0+∞，且满足()()()l n 1122f x f x x x x +=-. （Ⅰ）求()f x 解析式及最小值； （Ⅱ）设2 ()(),()()()x x f x g x h x x x g x xe +'= =+，求证：(,)0x ?∈+∞，()43h x <. 参考答案 一、选择题（共12道题，每题5分，共60分） 二、填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13. ⑴充分不必要⑵ 既不充分也不必要 14. 2()253f x x x =++ (19) x ≤≤ 15. 1000 16. ②③④ 三、解答题（共6道题，第18题10分，其余每题12分，共70分） 17.解： (1)4 2.a a ≤≥－或 …………………………………………………………………………… 4分 (2)6 2.a a ≤=－或 － …………………………………………………………………………… 8分 (3)由已知:则有S ∪P ＝S 且P ≠Φ, 2.a =－此时P=S,则x ∈S 是x ∈P 的充要条件 ……… 12分 18.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= …………………………………… 4分 （2）()()()()889f x f x f x x f +-=- 6分 而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数 8089(8)9x x x x x >?? ∴->?< ………………………………………………………………… 11分 即原不等式的解集为 (8,9)…………………………………………………………………… 12分 19.解： (1) a =－30，……………………………………………………………………………………… 2分 在区间 6)1［，2 上单调递増. …………………………………………………………………… 5分 (2)-50-3060f a f ≥??≤? ≥?（ ） ，解得（ ） …………………………………………………… …… 8分 (3) Ⅰ当a =0时，y ＝log 2 (4x+1) 满足题 意。…………………………………………………… 9分 Ⅱ当0a ≠时，2 41=0ax x ?设＋＋的判别式为， 当且仅当>0a 且0?≥时， 有y ＝log 2(a x 2 ＋4x ＋1)的值域为R ，解得0<4a ≤，………………… 11分 综上所述，函数y ＝log 2(a x 2 ＋4x ＋1)的值域为R 则 [0,4]a ∈……………………………………… 12分 20. (1)由题意，知f (x )的定义域为(－1，＋∞)，当b ＝－12时， 由f ′(x )＝2x －12x ＋1＝2x 2 ＋2x －12x ＋1 ＝0， …………………………………………… 2分 得x ＝2(x ＝－3舍去)，当x ∈(－1,2)时，f ′(x )<0，当x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )>0，所以当x ∈[2，＋∞)时，f (x )单调递增．…………………………………………… 5分 (2)由题意，得f ′(x )＝2x ＋b x ＋1＝2x 2＋2x ＋b x ＋1＝0在(－1，＋∞)上有两个不等实根，…………… 6分 即2x 2＋2x ＋b ＝0在(－1，＋∞)上有两个不等实根， …………………………………………… 9分 设g (x )＝2x 2 ＋2x ＋b ，则? ???? Δ＝4－8b >0，g (－1)>0，解得0 2. …………………………………………… 12分 21．（1）)(x f 的图象经过点)4,1(M ， 4=+∴b a ……………………………………… 2分 又bx ax x f 23)(2'+=，则b a f 23)1('+=. 由条件知1)9 1()1(' -=-?f ，即 923=+b a …………………………………………………………… 4分 联立???=+=+9 234 b a b a 解得 ? ??==31 b a …………………………………………………………… 6分 （2）233)(x x x f +=，x x x f 63)(2'+=， 令063)(2'>+=x x x f ，解得0>x ，或 2- 函数)(x f 在区间]12,[+m m 上单调递增， ),0[]12,[],2,(]12,[+∞?+--∞?+∴m m m m 或。 ……………………………………………… … 10分 则? ? ?≥+ ?-≤++<01 2,21212m m m m m m 或， 即 0≥m . ………………………………………………………………………………… 12分 22. （1）()ln f x x x =， min 11 ()()f x f e e ==- ………………………………………………………… 5分 （2）1ln ()x x g x e += ， 1ln ()x x x x g x xe --'= ………………………………………………………… 6分 故1 ()(1l n )x x h x x x x e += --，令()1l n p x x x x =-- ………………………………………… 8分 求导易知()p x 最大值为211e + ，而21413e +<，且1 1x x e +<（求导可知）………… 11分 故144 ()33 x x h x e +< ?< ………………………………………………… … 12分 高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒 成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ，解得：33≤≤m － 【分析】忽略A =φ的情况. 函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =（ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、 是定义在上的增函数,则不等式的解集 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 高一数学单元测试题 必修一第二章《集合与函数》 班级 姓名 得分 一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分） 1．图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. ()U A C B B. B A C U )( C. )(B A C U D. ()U C A B 2．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈，},2 1 4|{Z k k x x N ∈+==，那么 （ ） A.N M = B.M N ? C.N M ? D.M N =? 3．若U 为全集，下面四个结论中错误的是（ ） A 若A B ?=，()()U U C A C B U =则 B 若A B U =，()()U U C A C B ?=则 C 若A B ?=，A B ?==则 D 若A B ?，U U A C B ?则C 4．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离。则较符合该学生走法的图象是 （ ） 7.函数()f x =的递增区间为 （ ） A.[2,)+∞ B. [4,)+∞ C.(,2]-∞ D. (,4]-∞ 8.若偶函数)(x f 在(],0-∞上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A )2()1()23(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<- 高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 导数 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1． ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=. 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线； 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 第一章集合与函数 建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3B．6 C．7 D．8 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?. A．1 B．2 C．3 D．4 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（） A．y＝x（x－2） B．y＝x（｜x｜－1） C．y＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2） 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|); ②y＝f(－x); ③y＝xf(x); ④y＝f(x)＋x. A．①③B．②③ C．①④D．②④ 9．已知0≤x≤3 2，则函数f(x)＝x 2＋x＋1() A．有最小值－3 4，无最大值 B．有最小值3 4，最大值1 C．有最小值1，最大值19 4 D．无最小值和最大值 10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是() c 进贤二中高一数学集合与函数试题 一、选择题： 1、函数1()12f x x x =++-的定义域为（ ） A 、[1,2)(2,)-?+∞ B 、(1,)-+∞ C 、[1,2)- D 、[1,)-+∞ 2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中 阴影部分所表示的集合是 （ C ） A ．{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|2}x x < 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B 、2()||,()()f x x g x x == C 、33(),()f x x g x x == D 、2()2,()4f x x g x x == 4、下列各式中，正确的个数是（ ） ①{0}φ=；②{0}φ?；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈； ⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}?；⑧{,}{,}a b b a ? A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]{}{}2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 7、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A 、()3f x x =-+ B 、2()(1)f x x =+ C 、()|1|f x x =-- D 、1()f x x = 8、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->? 则的值为（ ） A 、1516 B 、2716 - C 、 89 D 、18 9、已知映射f ：A →B, A =B =R ,对应法则f ：x →y = –x 2+2x ,对于实数k ∈B 在A 中没有 原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．k >1 B ．k ≥1 C ．k <1 D ．k ≤2 10、设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则 ( ) A ．(1)(1)f c f >>- B ．(1)(1)f c f <<- M U N 《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+ -都相切，则a 等于 （） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25 -64 D ．74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03 2 x =-， 提升考能、阶段验收专练卷(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (时间：70分钟 满分：104分) Ⅰ.小题提速练(限时45分钟) (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．命题“?x 0∈?R Q ，x 30 ∈Q ”的否定是( ) A ．?x 0??R Q ，x 30∈Q B ．?x 0∈?R Q ，x 30?Q C ．?x ??R Q ，x 3∈Q D ．?x ∈?R Q ，x 3?Q 解析：选D 根据特称命题的否定为全称命题知D 正确． 2．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin x D ．y ＝cos x 解析：选D A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点． 3．(2015·南昌一模)若集合A ＝{}x |1≤3x ≤81，B ＝{}x |log 2（x 2－x ）>1，则A ∩B ＝( ) A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(－∞，0)∪(0,4] D ．(－∞，－1)∪[0,4] 解析：选A 因为A ＝{}x |1≤3x ≤81 ＝{}x |30≤3x ≤34＝{}x |0≤x ≤4， B ＝{}x |log 2x 2－x >1＝{}x |x 2－x >2 ＝{}x |x <－1或x >2， 所以A ∩B ＝{}x |0≤x ≤4∩{}x |x <－1或x >2＝{} x |2＜x ≤4＝(2,4]． 4．(2016·南宁测试)设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( ) A ．1 B.13 C.23 D.43 解析：选D 由????? y ＝x 2， y ＝1得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2() 1×1－??01x 2d x ＝ 中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②21 1y x =+；③2210y x x =+-；④(0) 1 (0) x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52 - C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．2 2x y -= C ．13+=x y D ．2 )1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 绝密★启用前 2013-2014学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．若曲线2 y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 【答案】D 【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D 2．已知)1(2)(2 f x x x f '+=, 则)0(f '= ( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 【答案】B 【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴=-则 ()24,(0) 4.f x x f ''=-∴=-故选B 3．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0 2x ≤<时, 3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A 【解析】方程3 ()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周 期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与 x 轴有 6 个交点。故选A 4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 5． 设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+， （其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（ ） （A ）2a （B ） 2 （C ）（D ）【答案】D 【解析】()()2(1),x x f x g x a a - +=-+???所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即 ()()2(2)x x f x g x a a --+=-+???由（1）、 （2）解得 (),()2;x x f x a a g x -=-=则2;a =所以D 6．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 【答案】A 【 解 析 】 因 为 函 数 ()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即 4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥故选A 7．已知命题 :p x ?∈R ，2x ≥，那么命题p ?为（ ） A ．,2x x ?∈R ≤ B.,2x x ?∈<-R C ．,2x x ?∈-R ≤ D.,2x x ?∈ 导数及其应用 一、 选择题 1、 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ） B.2 C.－1 D. 0 2、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 3、若' 0()3f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 4、32()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 5、函数x x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2 e D ．3 10 6、函数x x y 1 42 + =单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2 1(+∞ D ．),1(+∞ 7、函数)(x f y =的图像如下右图,函数)(x f y 、 =的图像如下右图 8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个 b y ) (x f y ?= 9、已知函数1)(2 3 --+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 10、设)()(x g x f 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时, )()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式0)()( 第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合， 定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 [时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·吉安模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{1,5}，则A ∩(?U B )等于 A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ?U B ＝{2,3,4}，所以A ∩(?U B )＝{2,4}，选A. 答案 A 2．(2013·潮州一模)集合A ＝{x ||x －2|≤2}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于 A ．R B ．{x |x ≠0} C ．{0} D ．? 解析 A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，所以A ∩B ＝{0}． 答案 C 3．(2013·烟台一模)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点? ????12，22，则log 2f (2)的值为 A.1 2 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 解析 设幂函数为f (x )＝x a ，则f ? ????12＝? ???? 12a ＝22， 解得a ＝1 2，所以f (x )＝x ， 所以f (2)＝2，即log 2f (2)＝log 22＝1 2，选A. 答案 A 4．函数f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域为 A ．R B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(－∞，1)∪(0，＋∞) 解析 x －1＋1＝1 x ＋1≠1， 所以f (x )＝log 2(x －1＋1)≠log 21＝0，高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
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