第七章 角度调制与解调要点
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第七章角度调制与解调要点
第7章 角度调制与解调
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
第七章 角度调制与解调
角度调制 角度解调
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 3
t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 4
π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
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t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
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π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
高频电子线第7章频率调制与解调详解
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
二、信号的频域分析 1. 调频波的展开式
因为 e jmf sin t 是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开为傅氏
级数,其基波角频率为Ω,即
e jm f sin t
J n (m f )e jnt
n
式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数。
计算。
西安电子科技大学ISN国家重点实验室——付卫红
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
三、调频信号的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
uF2M (t) RL
因为 uFM Uc Jn (mf ) cos(Ct nt) n-
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值的总和, 则：
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
二、信号的频域分析
3. 调频信号的带宽
当mf很小时,如mf<0.5,为窄频带调频,此时
uFM (t) UC [J0 (m f ) cosct J1(m f ) cos(c )t -
J1(mf ) cos(c )t]
－
0
由于边频分量的合成 矢量与载波垂直，故 也叫正交调制
|Jn(mf)| ≥0.01
n/mf 4 3 2 1
0 4 8 12 16 20
mf
|Jn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
西安电子科技大学ISN国家重点实验室——付卫红
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
二、信号的频域分析 3. 调频信号的带宽
n/mf 4
由图可见,当mf很大时,n/mf趋近于
高频电子线路最新版课后习题解答第七章——角度调制与解调答案
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
7角度调制与解调解析
(t ) ( )d
0
t
ct m f sin t
9
图7―1 调频波波形
第7章 角度调制与解调
2、调频信号的基本参数
在调频信号中，有三个频率参数： (1) 载波角频率ωc：是没有受调时的载波角频率。 (2) 调制信号角频率 Ω：它反映了受调制的信号的瞬时频 率变化的快慢。
1、频率调制又称调频 (FM)——模拟信号调制，它是使高 频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化的 大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调制 方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
而数字信号频率调制称为频移键控（FSK) 2、相位调制又称调相(PM) ——模拟信号调制，它的相位 按调制信号的规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调 称为鉴相或相位检波。 类似的，数字信号相位调制称为相位键控（PSK)
c (t )
t
t
调频信号的瞬时频率与调制信号成线性关系，而瞬时相位与 调制信号的积分成线性关系。
8
第7章 角度调制与解调
u C=UCcosωct uΩ(t)=UΩcosΩt
(t ) c (t ) c m cost
uFM (t ) Uc cos(ct m f sin t )
是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开 为傅氏级数,其基波角频率为Ω,即
e
jm f sin t
Re[Uce
jm f sin t
jct
e
jm f sin t
]
e
n
jnt J ( m ) e n f
式 Jn(mf)是宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数,它可以用无 穷级数进行计算: mf 是m 的函数
角度调制及解调
软件开发环境选择
选择合适的软件开发环境，如MATLAB、C 等。
软件测试与验证
对软件程序进行测试和验证，确保软件工作 正常。
角度调制系统的优化建议
硬件优化
采用高性能的硬件设备，提高系统的处理能 力和稳定性。
系统集成优化
优化系统集成方案，降低系统复杂度和成本。
软件优化
优化软件算法，提高系统的处理速度和精度。
角度调制的基本原理
01
相位调制
通过改变载波信号的相位角度来传递信息。根据不同的相位偏移，可以
表示不同的信息符号。
02
调相方式
常见的调相方式有绝对调相和相对调相。绝对调相是指信号的相位与一
个参考相位之间的关系，而相对调相是指两个信号相位之间的差异。
03
解调方式
解调时需要将相位信息还原为原始的信息符号。常见的解调方式有鉴相
角度调制的应用场景
01
02
03
卫星通信
在卫星通信中，由于传输 距离远，信号衰减严重， 角度调制可以提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
移动通信
在移动通信中，由于用户 数量多、环境复杂，角度 调制可以更好地满足用户 高速数据传输的需求。
军事通信
在军事通信中，由于通信 环境恶劣，抗干扰能力要 求高，角度调制是一种重 要的通信方式。
性能指标
衡量抗干扰性能的主要指标包括干扰抑制比（ISR）和共信道抑制能力。干扰抑制比表示系统抑制干扰信号的能 力，共信道抑制能力则表示系统在不同干扰环境下仍能保持正常工作的能力。提高抗干扰性能需要采取有效的抗 干扰措施和技术，如扩频技术、频域滤波等。
05 角度调制系统的实现
硬件实现方案
硬件设备选择
性能指标
角度调制与解调—频谱分析
(7-21)
af(t)=Vocos(ot+ mfsint)
=Vo[cos(mfsint)cosot–sin(mfsint)sinot (7-22)
函数cos(mfsint)和sin(mfsint)，为特殊函数, 采用贝塞尔函数分析，可分解为 cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4(mf)cos4t +2Jn(mf)cost+… (n为偶数) (7-23)
n
可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频 和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等 于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量 在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。
图7-5所示频谱图是根据式(7-25)和贝塞尔函数值画出 的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数 mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取 振幅的绝对值。
而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。
二、调角信号的频谱与有效频带宽度
由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种 频谱,则另一种也完全适用。 1. 调频波和调相波的频谱 前面已经提到，调频波的表示式为
af(t)=Vocos(ห้องสมุดไป่ตู้t+ mfsint) (Vm=Vo)
利用三角函数关系，可将(7-21)式改写成
率为0时的调频波和调相波。 根据式(7-7)可写出调频波的数学表达式为
K V a f ( t ) Vm cos 0 t f sin t Vm cos( 0 t m f sin t )
(7-14)
根据式(7-9)可写出调相波的数学表达式为
角度调制解读
对于单一频率调制信号 u? ( t ) ? U ? cos ? t 的PM 波：
u PM ? U cos[ ? c t ? k pU ? cos ? t ]
? U cos[ ? c t ? m p cos ? t ]
(3) 调频信号与调相信号的比较
载波： uc (t) ? U cos( ? ct ? ? o )
③ ? ? (t ) ? k F u? (t )? ,瞬时频率偏0 移（简称?频偏）,
? ?? ? ? 另则注外有寄④意，：载最：由?了与但大瞬(t调A频频)时?M制带偏频t波信越?率??不(宽息与tUU)同d。，所?tcc，?oo表?对ssmtm示应????f????一的瞬0c?ck般t瞬时tFk?可?时F频|um大u相k?率?(Ff于位t?(相U)st?1i的d)n对，?t|关m?且于?saxi?系nm载?to，t?fk波?若越Fkt频UF设大??? t率?，?u?的o抗(t?偏干)d0t移扰?性? o能.t ?越?好? (，t)
u PM (t ) ? U cos ? ( t )
? U cos?[ c t ? k p u ? (t ) ? ? o ] ? U cos?[ c t ? k pU ? cos ? t ? ? o ] ? U cos?[ c t ? m p cos ? t ? ? o ]
讨论：
(a) 一般调角信号的表达式：
sin( m sin ? t ) ? 2 J 1 ( m ) ? 2 J 3 ( m ) sin 3? t ? 2 J 5 ( m ) sin 5? t ? ???
?
? ? 2 J 2n ? 1 ( m ) cos( 2 n ? 1)? t n? 0
式中：Jn(m) 称为第一类Bessel function ，当m，n一定时， Jn(m) 为定系数， 其值可以由曲线和函数表查出。So：
第7章-角度调制与解调
式中Δωm=mpΩ=kpUΩΩ，为调相波的最大角频偏。 带宽：
BS 2(mP 1) Fmax 2(Fm Fmax ) mP与F无关，所以带宽正比于F
第7章 角度调制与解调
2. 单音调频，调相比较
调相波波形
第7章 角度调制与解调
调频波波形
第7章 角度调制与解调
FM和PM已调信号瞬时角频率和瞬时相位都随着调制 信号变化，都属于频谱的非线性搬移。属于何种调制取决 于哪个参量与调制信号成比例。
质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收 微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。 (3) 与AM调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功 率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅 器去掉寄生调幅。
第7章 角度调制Байду номын сангаас解调
作业：
7-1 7-3 7-5 7-2 7-4
C m cos t
m k f U 最大角频偏
第7章 角度调制与解调
可见，瞬时角频率是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正 比的频率偏移。式中kf为调频灵敏度，表示单位调制电压产生
的频率偏移量。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时
间的积分，即
(t ) ( )d 0
第7章 角度调制与解调
例：通常调频广播中最高调制频率F为 15 kHz， mf=5，
求FM波的最大频偏和有效带宽。
解：Δfm=F*mf=75 kHz， BS=2(mf+1)F= 180 kHz。 综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调 频信号的带宽比振幅调制(AM、 DSB、 SSB)要大得多。由
此边频的合成矢量与载波垂直，这种调制也称为正交调
BS 2(mP 1) Fmax 2(Fm Fmax ) mP与F无关，所以带宽正比于F
第7章 角度调制与解调
2. 单音调频，调相比较
调相波波形
第7章 角度调制与解调
调频波波形
第7章 角度调制与解调
FM和PM已调信号瞬时角频率和瞬时相位都随着调制 信号变化，都属于频谱的非线性搬移。属于何种调制取决 于哪个参量与调制信号成比例。
质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收 微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。 (3) 与AM调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功 率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅 器去掉寄生调幅。
第7章 角度调制Байду номын сангаас解调
作业：
7-1 7-3 7-5 7-2 7-4
C m cos t
m k f U 最大角频偏
第7章 角度调制与解调
可见，瞬时角频率是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正 比的频率偏移。式中kf为调频灵敏度，表示单位调制电压产生
的频率偏移量。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时
间的积分，即
(t ) ( )d 0
第7章 角度调制与解调
例：通常调频广播中最高调制频率F为 15 kHz， mf=5，
求FM波的最大频偏和有效带宽。
解：Δfm=F*mf=75 kHz， BS=2(mf+1)F= 180 kHz。 综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调 频信号的带宽比振幅调制(AM、 DSB、 SSB)要大得多。由
此边频的合成矢量与载波垂直，这种调制也称为正交调
《角度调制及解调》课件
四进制相移键控（QPSK）
解释QPSK调制技术的工作原理， 讨论其在高速通信中的优势和限 制。
八进制相移键控（8PSK）
介绍8PSK调制技术的特点和应 用，探究其在无线通信系统中的 性能和效率。四、解调方式1
同步解调
介绍同步解调技术的原理和方法，讨论其在信号解码中的作用和挑战。
2
相干解调
详细解释相干解调技术的工作原理，探究其在数字信号处理中的优势和适用范围。
《角度调制及解调》PPT 课件
了解角度调制及解调的原理、应用场景，以及不同调制和解调方式的优缺点。 掌握误码率分析方法和该技术的发展前景。
一、引言
角度调制及解调是一种重要的通信技术，用于将模拟信号转换为数字信号， 并实现信号的传输和解码。本章将介绍其定义和应用场景。
二、角度调制原理
奈奎斯特采样定理
介绍奈奎斯特采样定理的原 理和意义，对模拟信号进行 合理采样以确保信号的完整 性和准确性。
模拟信号的频谱
解释模拟信号的频谱特性， 探讨频谱分析在角度调制中 的重要性。
广义正交振幅调制
介绍广义正交振幅调制 （GMSK）的原理，讨论其 在现代通信中的应用和优势。
三、调制方式
二进制相移键控（BPSK）
详细说明BPSK调制技术的原理， 探讨其在数字通信领域的重要性 和应用。
七、参考资料
• 文献推荐 • 网络资源
3
径向基网络解调
介绍径向基网络解调算法的概念和应用，探讨其在信道估计和解调中的创新性和 效果。
五、误码率分析
• BER计算方法 • 码间干扰的影响 • 多径、多普勒效应对误码率的影响
六、总结
1 优点
说明角度调制及解调的优势和益处，以及其在现代通信系统中的重要性。
第7章频率调制与解调
2024/8/8
16
间接调频中的调相方法： (1) 矢量合成法：针对窄带调相。
uPM (t) Uc cos(ct mp cost)
Uc cosct cos(mp cost) Uc sinct sin(mp cost) 当m p π/12时：uPM (t) U c cosct U cmp cost sin ct
本章的重点是调频和鉴频。
2024/8/8
1
1、调频信号的时域分析
调制信号： u U cost；载波信号 ：uc Uc cosct； 瞬时频率： (t) c (t) c k fU cost c m cost
k f :比例常数 (调制灵敏度 ); m k fU : 峰值角频偏。
调频信号瞬时相位： (t )
变容二极管调频器：用调制信号去控制振荡器的变容二极管的 结电容，是最常用的调频方法，本章要重点讲这种调频电路。
电抗管调频：用电子管、晶体管或场效应管作为振荡器的等效 可控电抗，在调制信号控制下实现调频，目前这种调频方法已 很少使用。
(2) 间接法：对调制信号先积分，再调相可以实现调频。
间接法的关键是如何调相，调相方法包括：矢量合成法、 可变移相法和可变延时法。
J
2 n
(mf
)
n
Uc2 2RL
Pc ,
J
2 n
(mf
)
1
n
说明：调频波的平均功率和未调载波的平均功率相等。因此调
频器可以理解为功率分配器，它的功能是将载波功率分配给每
个边频分量，而分配的原则与调频指数mf有关。
4、调频波和调相波的比较
调制信号：u U cost 载波信号：uc Uc cosct
Δfm＝75kHz，Fmax=15kHz，Bs=180kHz>>2Fmax=30kHz。 适用频段：由于FM信号的带宽较宽，因此FM只用于超短 波和频率更高的波段。
第7章 角度调制与解调(1)
频偏：瞬时频率相对于载频 ω0 的偏移。 的偏移。 频偏：
dθ ω(t) = = ω0 − kpVΩΩsin Ωt dt = ω0 −∆ωm sin Ωt
∆ωm = mpΩ= kpVΩ ⋅Ω
Q ∆ωm ∝Ω
∆ 很高时， 很宽，设备很难实现， ∴ 当 很高时， ωm很宽，设备很难实现，故PM 调制在模拟系统中几乎不采用。 调制在模拟系统中几乎不采用。
15
2.频偏、相偏（调制指数）与调制频率的关系 频偏、相偏（调制指数） 频偏
∆ωf = k f VΩ ∆ωp = kpVΩ ⋅Ω
mf = k f VΩ / Ω
mp = kpVΩ
FM
∆ω f
即：调频波的频偏 ∆ωf 与 调制频率Ω无关， 调制频率Ω无关，调频 则与Ω 指数 mf 则与Ω成反比 双曲线关系）。 （双曲线关系）。 调相波的频偏∆ωp 与 成正比， 成正比，调相指数则与 无关。 无关。
∞
∞
n=1
mf —第一类贝塞尔函数的参数 第一类贝塞尔函数的参数
第一类贝塞尔函数的阶数 n —第一类贝塞尔函数的阶数 的值。 根据mf 和n ，可由曲线或表查到 Jn (mf ) 的值。
18
FM波的频谱分析表达式 二、FM波的频谱分析表达式 将两傅立叶级数式代入调频波方程式，可得： 将两傅立叶级数式代入调频波方程式，可得：
三、频率调制的实现方法
目录 帮助
◆ 直接调频 ◆ 间接调频
4
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7.1.1 几个基本概念
目录 帮助
调角时，载波的频率或相位是随时变化的。为此， 调角时，载波的频率或相位是随时变化的。为此， 首先需要建立瞬时频率 瞬时相位的概念 瞬时频率和 的概念。 首先需要建立瞬时频率和瞬时相位的概念。 一、瞬时频率 ——每一瞬间的频率。 每一瞬间的频率。 每一瞬间的频率 (a)表示高频振荡的 图(a)表示高频振荡的 频率是变化的，ω(t)是时 频率是变化的，ω(t)是时 间的函数； (b)则表示 间的函数；图(b)则表示 ω(t)的图像，说明每一时刻 的图像， 的图像 的频率是不同的， 的频率是不同的，称为瞬 时频率。 时频率。
第七章模拟角度调制与解调电路
u(t)=Ucm［J0(M)cosωct-2J1(M)sinΩtsinωct+2J2(M)cos2Ωtcosωct2J3(M)sin3Ωtsinωct+2J4(M)cos4Ωtcosωct-2J5(M)sin5Ωtsinωct+…］
=Ucm{J0(M)cosωct+J1(M)［cos(ωc+Ω)t-cos(ωc-Ω)t］+J2(M) ［cos(ωc+2Ω)t+cos(ωc-2Ω)t］+J3(M)［cos(ωc+3Ω)t-cos(ωc-3Ω)t］ +J4(M)［cos(ωc+4Ω)t+cos(ωc-4Ω)t］+J5(M)［cos(ωc+5Ω)t-cos(ωc5Ω)t］…}
uFM
Ucm
cos(wct
k
f U m
sin
t)
Ucm cos(wct Mf sin t)
2 、调相信号：瞬时相偏与调制电压成正比
设高频载波为 uc=Ucmcos ωct,调制信号为 uΩ(t), 则调相信号的瞬时 相位：
φ(t)=ωc t +kpuΩ(t)
w(t)
d (t )
dt
wc
kp
du (t ) dt
u01
2kUcmU rm
2
sin
(t )
k UcmUrm 2
(t )
kUcmUrmkp u(t) u(t) 2
(| (t) | )
6
2 鉴频原理
采用两种间接方法。 一种方法是先将调频信号通过频幅转换网络变 成调频—调幅信号, 然后利用包络检波的方式取出调制信号。另一种 方法是先将调频信号通过频相转换网络变成调频—调相信号, 然后利 用鉴相方式取出调制信号。
=Ucm{J0(M)cosωct+J1(M)［cos(ωc+Ω)t-cos(ωc-Ω)t］+J2(M) ［cos(ωc+2Ω)t+cos(ωc-2Ω)t］+J3(M)［cos(ωc+3Ω)t-cos(ωc-3Ω)t］ +J4(M)［cos(ωc+4Ω)t+cos(ωc-4Ω)t］+J5(M)［cos(ωc+5Ω)t-cos(ωc5Ω)t］…}
uFM
Ucm
cos(wct
k
f U m
sin
t)
Ucm cos(wct Mf sin t)
2 、调相信号：瞬时相偏与调制电压成正比
设高频载波为 uc=Ucmcos ωct,调制信号为 uΩ(t), 则调相信号的瞬时 相位：
φ(t)=ωc t +kpuΩ(t)
w(t)
d (t )
dt
wc
kp
du (t ) dt
u01
2kUcmU rm
2
sin
(t )
k UcmUrm 2
(t )
kUcmUrmkp u(t) u(t) 2
(| (t) | )
6
2 鉴频原理
采用两种间接方法。 一种方法是先将调频信号通过频幅转换网络变 成调频—调幅信号, 然后利用包络检波的方式取出调制信号。另一种 方法是先将调频信号通过频相转换网络变成调频—调相信号, 然后利 用鉴相方式取出调制信号。
角度调制
载频 第一对边频 第二对边频 第三对边频
特点说明： 1）上、下边频分量无数，与载频分量相隔都是调制频率的 整数倍，奇数次上、下边频分量相位相反； 2）从贝塞尔函数曲线可知，调制指数mf越大，具有较大振 幅的边频分量就越多； 3）某些mf，载频或某边频振幅为0，如mf=2.4，J0(2.4)=0； 4）调频波调制前后功率不变。（调幅波调制后功率增 2 加 ma / 2 ） 角度调制为非线性调制，不是频谱搬移的过程
第七章 角度调制与解调
7.1概述
一、角度调制
调相(PM)：瞬时相位随调制信号的变化而变化 调频(FM)：瞬时频率随调制信号而变化，载波频率的 变化 范围由调制信号的强度决定，变化的周期由调制 信号的频率决定
FM
等幅 调制
二、 角度调制的特点 解调输出信噪比高，抗噪能力强 占用带宽大 实现电路比调幅电路稍复杂 三、 角度调制的应用 FM: 广播、电视伴音、双向固定或移动电台、蜂 窝电话、卫星通信 PM: 主要用于数据通信，间接调频
ω (t ) = ω0 + k pVΩ Ω sin Ωt
最大频偏：
∆ω p = k pVΩ Ω = m p Ω
与频率有关
特点说明：1） ∆ω f 与Ω无关
FM波频谱宽度恒定
1 mf ∝ Ω 2） ∆ωp ∝ Ω mp与Ω无关
PM波频谱宽度变化剧烈
三、调角波的频谱 1.表达式
a f (t ) = A0 cos(ω 0t + m f sin Ωt ) = A0 cos(m f sin Ωt ) cos ω 0t − A0 sin(m f sin Ωt ) sin ω 0t
第一项
1 γ ∆ω 0 = γ ( − 1)m 2ω 0 8 2
第7章角度调制及解调
本章主要章节：
7.1 概论 7.2 角度调制信号分析 7.3 调频器与调频方法 7.4 调频电路 7.5 鉴频原理与鉴频方法 7.6 鉴频电路 7.7 电路仿真
7.1 概论
在无线通信中，角度调制是另一类重要的调制方法。角度调制 （调角）分为频率调制（FM）和相位调制（PM）。调频指的是利用 低频的调制信号去控制高频载波信号的频率，使之按照调制信号的规 律线性的变化，而振幅保持恒定的一种调制方式。调频信号的解调称 为频率检波或者鉴频。调相是用调制信号线性地控制高频载波的相位。 调相信号的解调称为相位检波或者鉴相。相比于频谱线性搬移的调幅， 经过调角后，信号的频谱结构和形状都会发生改变，因此，角度调制 也叫做非线性调制，调角后信号的带宽有所增加，但是由于调制信号 的信息加载在频率或者相位变化中，因此调角信号的抗干扰能力增强， 提高了信号的传输效率。
第7章 角度调制及解调
本章知识架构：
基本概念 频率调制 幅 度 调 制 与 解 调 角度调制 相位调制 调频波的解调 斜率鉴频 电路仿真
相位鉴频
本章教学目标与要求：
掌握调频的原理及调频电路的定量分析 理解调频和调相的关系 掌握调频信号的解调原理 熟悉常用的鉴频电路 掌握调频与鉴频电路的仿真方法
7.3 调频器与调频方法
7.3.1Leabharlann 调频器f能够实现频率调制的电路称 为调频器，它是能够产生调频信 号的一类设备。调频的根本目的 在于将调制信号的信息加载带载 波信号的频率变化当中。所以， 调频器是能够实现输出频率随输 入信号的规律变化，这个特性称 为调频器的调制特性，如图7.8所 示，它表明了瞬时频率与调制信 号的关系。一般情况下，对一个 调频器有如下的性能要求：
u (t ) U cos[c t m sin t ] （7-8） 利用三角函数将其进行展开 u(t ) U [cos(m sin t )cos ct sin(m sin t )sin ct ] （7-9） 其中， cos(m sin t ) 和 sin(m sin t ) 可以进一步展开成以贝塞尔函数为系 数的三角函数级数 cos(m sin t ) J 0 (m) 2 J 2 (m) cos 2t 2 J 4 (m) cos 4t （7-10） J 0 (m) 2 J 2 n (m) cos 2nt
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第7章 角度调制与解调
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
k f : 描述单位调制电压产生的频偏量，称为调制灵敏度。 由调制电路决定。 m 最大频偏：f m ( FM 广播：f m 75kHz ) 2 m Fm 2. m f : 调 频 指 数（调频深度） F （与载波的最大相位差 m）
各种干扰主要影响振幅，故FM信号抗干扰能力较强。
jm f sin t
n
J n (m f )e jnt
J n (mf ) : 宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数。
J n (m f )的性质： J n (m f ) J n (m f ) J n (m f ) n为偶数时 n为奇数时
J5
J6
J7
J8 J9 J1 0
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
d (t ) dt 可见：调频必调相，调相必调频。鉴频、鉴相可相互利用。 瞬时角频率： (t ) FM 、PM 信号的基本特性及相互关系： 设：载波uc U c cos c t U c cos (t ) 则：AM 信号：u (t ) U c (1 m cos t ) cos ct PM 信号： (t ) c t k f 调制信号u (t ) U cos t
则：FM信号的瞬时角频率
0
t
u
0
t
(t ) c (t ) c k f u (t )
c m cos t
FM信号的瞬时相位： （设0 0） t m (t ) ( )d ct sin t
0
I FM (t )
0
t
(t )
7
8
9
10 11 12
mf
图7.3 第一类贝塞尔函数曲线
uFM (t ) U c Re[ J n (m f )e j (ct nt ) ]
n
U c
n
J
n
(m f ) cos( c n)t
U c [ J 0 (m f ) cos c t J1 (m f ) cos( c )t J1 ( m f ) cos( c )t J 2 (m f ) cos( c 2)t J 2 ( m f ) cos( c 2)t J 3 (m f ) cos( c 3)t J 3 ( m f ) cos( c 3)t ]
表
调幅（AM）与角度调制的比较
解调方式 包络检波 同步检波 解调方式 的差别 频谱线性搬移 频谱结构不变 特点 频带窄 用途
载波信号 的受控参量
幅 调 度 幅 调 制 调 频
振幅
频带利 用率高
广播 电视 通信 遥测
角 度 调 调 相 制
AM
频率
鉴频或 频率检波
频谱非线性搬移 频谱结构改变化
频带宽 频带利 用率低、 抗干扰强
FM
相位
鉴相或 相位检波
数字 通信
PM
简谐振荡一般表达式：a(t ) Am cos (t ) 瞬时相位： (t ) (t ')dt ' 0
0 t a(t ) Am cos (t ')dt ' 0 0 (t ') (常量)时：a(t ) Am cos(t 0 ) t
(t )
c
ct m f sin t c (t )
0
t
图7.1 FM波波形
可得FM波表示式：
uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U ce
2.FM信号的基本参数：
jct
e
jm f sin t
]
1.m k f U ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)。 衡量 c 受调制信号控制的程度。
本章知识点：
1. 角度调制信号分析 2. 调频器与调频方法、调频电路 3. 鉴频器与鉴频方法、鉴频电路
7.1 角度调制信号的基本特性
知识点：FM波的表达式、频谱、带宽、功率
一、FM波表达式（时域分析）、基本参数
1.设：载波uc U c cos ct 调制信号u (t ) U cos t
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 5
Q
c
mf＝ 2 0
m mf
c
c
(b )
(a ) 不变的情况
m不变的情况
图7.4 FM波的振幅谱(单频调制时)
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
k f : 描述单位调制电压产生的频偏量，称为调制灵敏度。 由调制电路决定。 m 最大频偏：f m ( FM 广播：f m 75kHz ) 2 m Fm 2. m f : 调 频 指 数（调频深度） F （与载波的最大相位差 m）
各种干扰主要影响振幅，故FM信号抗干扰能力较强。
jm f sin t
n
J n (m f )e jnt
J n (mf ) : 宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数。
J n (m f )的性质： J n (m f ) J n (m f ) J n (m f ) n为偶数时 n为奇数时
J5
J6
J7
J8 J9 J1 0
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
d (t ) dt 可见：调频必调相，调相必调频。鉴频、鉴相可相互利用。 瞬时角频率： (t ) FM 、PM 信号的基本特性及相互关系： 设：载波uc U c cos c t U c cos (t ) 则：AM 信号：u (t ) U c (1 m cos t ) cos ct PM 信号： (t ) c t k f 调制信号u (t ) U cos t
则：FM信号的瞬时角频率
0
t
u
0
t
(t ) c (t ) c k f u (t )
c m cos t
FM信号的瞬时相位： （设0 0） t m (t ) ( )d ct sin t
0
I FM (t )
0
t
(t )
7
8
9
10 11 12
mf
图7.3 第一类贝塞尔函数曲线
uFM (t ) U c Re[ J n (m f )e j (ct nt ) ]
n
U c
n
J
n
(m f ) cos( c n)t
U c [ J 0 (m f ) cos c t J1 (m f ) cos( c )t J1 ( m f ) cos( c )t J 2 (m f ) cos( c 2)t J 2 ( m f ) cos( c 2)t J 3 (m f ) cos( c 3)t J 3 ( m f ) cos( c 3)t ]
表
调幅（AM）与角度调制的比较
解调方式 包络检波 同步检波 解调方式 的差别 频谱线性搬移 频谱结构不变 特点 频带窄 用途
载波信号 的受控参量
幅 调 度 幅 调 制 调 频
振幅
频带利 用率高
广播 电视 通信 遥测
角 度 调 调 相 制
AM
频率
鉴频或 频率检波
频谱非线性搬移 频谱结构改变化
频带宽 频带利 用率低、 抗干扰强
FM
相位
鉴相或 相位检波
数字 通信
PM
简谐振荡一般表达式：a(t ) Am cos (t ) 瞬时相位： (t ) (t ')dt ' 0
0 t a(t ) Am cos (t ')dt ' 0 0 (t ') (常量)时：a(t ) Am cos(t 0 ) t
(t )
c
ct m f sin t c (t )
0
t
图7.1 FM波波形
可得FM波表示式：
uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U ce
2.FM信号的基本参数：
jct
e
jm f sin t
]
1.m k f U ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)。 衡量 c 受调制信号控制的程度。
本章知识点：
1. 角度调制信号分析 2. 调频器与调频方法、调频电路 3. 鉴频器与鉴频方法、鉴频电路
7.1 角度调制信号的基本特性
知识点：FM波的表达式、频谱、带宽、功率
一、FM波表达式（时域分析）、基本参数
1.设：载波uc U c cos ct 调制信号u (t ) U cos t
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 5
Q
c
mf＝ 2 0
m mf
c
c
(b )
(a ) 不变的情况
m不变的情况
图7.4 FM波的振幅谱(单频调制时)