单元综合检测一数与式答案

单元综合检测一 数与式 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2的绝对值为 A .-12B .12C .2D .-22.下列计算正确的是 A .(a-b )2=a 2-b 2B .(-2a-3)(2a-3)=9-4a 2C .(x+2y )2=x 2+2xy+4y 2D .(x+y )(x 2+y 2)=x 3+y 3 3.(2019·湖北鄂州)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为 A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108 D .10.31×1094.下列各数中,介于5和6之间的数是 A .√24B .√37C .√1203D .√1273【解析】∵√3<√1273<√2163,即5<√1273<6,∴√1273介于5和6之间.5.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是 A .加号 B .减号 C .乘号 D .除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=23,则要使结果最小,运算符号是加号.6.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是A .a-b>0B .ab>0C .|a|+b<0D .a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D 项正确. 7.如果分式x 2-12x+2的值为0,则x 的值是 A.-1B.0C.1D.±1【解析】由分式的值为0,可得{x 2-1=0,2x +2≠0,解得x=1.8.已知等式√x2-4x+4x-2+(x-2)2=0,则x的值为A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3(舍去),x2=1,综上所述,x=1.9.已知x+y=4√3,x-y=√3,则式子(x-y+4xyx-y)(x+y-4xyx+y)的值是A.48B.12√3C.16D.12【解析】(x-y+4xyx-y )(x+y-4xyx+y)=(x-y)2+4xyx-y·(x+y)2-4xyx+y =(x+y)2x-y·(x-y)2x+y=(x+y)(x-y).当x+y=4√3,x-y=√3时,原式=4√3×√3=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足A.a=52b B.a=3b C.a=72b D.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab.∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).12.若1m +1n=2,则分式5m+5n-2mn-m-n的值为-4.【解析】由1m +1n=2,可得m+n=2mn,则5m+5n-2mn-m-n=5(m+n)-2mn -(m+n)=10mn-2mn-2mn=-4.13.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.14.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9.【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a,b,由题意得4+6+7+8=a+3+b+11①,3+6+b+7=a+4+11+8②,联立①②,解得a=2,b=9,∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2,9.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(√3-2)2+√12+6√1.3解:原式=3-4√3+4+2√3+6×√33=3-4√3+4+2√3+2√3=7.16.计算:-|4-√12|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×(12)-2.解:原式=-(4-2√-1+(1-√32)×4=-4+2√3-1+4-2√3=-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.先化简,再求值:(1a+2-1)÷a2-1a+2,其中a=-3.解:原式=1-(a+2)a+2×a+2a2-1=-(a+1)a+2×a+2(a+1)(a-1)=-1a-1=11-a.当a=-3时,原式=11-(-3)=14.18.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(1)化简:a+2;z(2)先化简,再求值:a+2√a2-6a+9,其中a=-2020.解:(1)原式=a+√(1-a)2=a+|1-a|.(2)原式=a+2√(a-3)2=a+2|a-3|,因为a=-2020,所以a-3=-2023<0,所以原式=a-2(a-3)=-a+6,当a=-2020时,原式=2020+6=2026.20.已知α,β为整数,有两个代数式:22α,24.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)它们能否相等?若能,请给出一组相应的α,β的值;若不能,请说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=14,把β=0代入代数式,得24=2.(2)不能.理由:24β=222β=21-2β.∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠24.六、(本题满分12分)21.观察下列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式24-23=16-8=23;(2)根据你发现的规律,写出第n个等式2n-2n-1=2n-1;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21 001-21000)=21001-20=21001-1.七、(本题满分12分)22.合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装店按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案盈利更多?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)3=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.72×40+2.5×1×0.73×50=109 .375,因为109.375>100,所以按新方案销售盈利更多.八、(本题满分14分)23.将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,2ab=2,∴a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若(7-x)(x-4)=1,求(7-x)2+(x-4)2的值;(2)如图,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=5,两个正方形的面积之和为S1+S2=17,求图中阴影部分的面积.解:(1)∵(7-x)+(x-4)=3,(7-x)(x-4)=1,∴[(7-x)+(x-4)]2=9,2(7-x)(x-4)=2,∴(7-x)2+(x-4)2=9-2=7.(2)设AC=a,BC=CF=b,∴a+b=5,a2+b2=17.∵a2+b2=(a+b)2-2ab,∴17=25-2ab,得ab=4,∴S阴影=1ab=2.2。