向量的加法运算及其几何意义教案

第2课时

§2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

教学目标：

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题

的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，

并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法：

数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景：

1、复习：向量的定义以及有关概念

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、情景设置：

（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+

（2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，

A B

a b

b b

则两次的位移和：=+

（4）船速为，水速为，则两速度和：AC =+

二、探索研究：

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂAC BC AB =+=，规定： a + 0-= 0 + a

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |；（3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且

|+|=||+||，当与反向时，若||>||，则

+的方向与相同，且|+|=||-||；若

||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加

３．例一、已知向量、，求作向量+

A B

a +b

a b b a

ｂ

ｂａa

作法：在平面内取一点，作a OA = b AB =，则b a OB +=. ４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中b +a 的结果与a +b 是否相同？验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

２）向量加法的交换律：a +b =b +a ５．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 证：如图：使a AB =， b BC =， c CD =

则(a +b ) +c =AD CD AC =+，a + (b +c ) =AD BD AB =+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c )

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、应用举例：

例二（P94—95）略练习：P95 四、小结

1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；

３、注意：|a +b | ≤ |a | + |b |，当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业：

P103第２、３题六、板书设计（略）七、备用习题

1、一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为h km /4，求水流的速度.

2、一艘船距对岸，以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速.

3、一艘船从A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v ，船的实际航行的速度的大小为h km /4，方向与水流间的夹角是60?，求1v 和2v .

4、一艘船以5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h ，则船的实际航行速度大小最大是

km/h ，最小是

km/h

５、已知两个力F 1，F 2的夹角是直角，且已知它们的合力F 与F 1的夹角是60?，|F|=10N 求F 1和F 2的大小.

６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

沪教版(上海)八年级数学第二学期-22.8 平面向量的加法-教案设计

平面向量的加法【教学目标】 1．知识目标：（1）理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；（2）掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；（3）掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。 2．能力目标：（1）经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；（2）通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。 3．情感目标：努力运用多种形象、直观和生动的方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态。【教学重难点】 1．掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和； 2．掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。【教学过程】一、创设情境（给学生放映两岸直航视频。）设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题，提出数学问题，激发学生的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫。二、探求新知 1．向量加法定义：求两个向量和的运算。求作两个向量的和向量：

作法：（1）（2）（3） 2．加法运算律：；。设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算。思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？三、课堂小结（学生归纳总结） 1．向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。 2．向量运算律：交换律和结合律。【教学反思】这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用。本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注。同时，一部分学生书写向量不知加 ;A 在平面内任取一点 ,; AB a BC b == u u u r r u u u r r 作 =. AC a b + u u u r r r 则向量 (1)=+ a b b a + r r r r 交换律： (2)+=() a b c a b c +++ r r r r r r 结合律：(） = + +

平面向量及其加减运算课后训练

数学《平面向量》复习卷一、填空题 1、向量的两个要素是：和。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为。二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B

向量的加法教学设计方案

《向量的加法》教学设计【教学目标】 1. 知识与技能（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 2.过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 3. 情感态度与价值观通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．【教学难点】向量加法定义的理解．【教学方法】启发式教学、讲练结合【课时】一课时【教学过程】 [复习引入] 1、向量的定义： 2、向量的表示： 3、零向量： 4、单位向量： 5、相等向量： 6、共线向量： 7、三角形的边角关系： 8、平行四边形的性质与判定：我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 [问题情境] 某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。即：+= 举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。结论：两个学生位移的效果相同。

7.1.2平面向量的加法教案

7.1.2 平面向量的加法教学目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力； 3、将向量运算与数的运算进行类比，掌握向量加法运算的交换律和结合律。教学重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。教学难点理解向量加法的定义. 教学方法和思路采用问题引领和探究式教学方法。通过实例抽象出向量加法的定义，学生分析探究加法的定义，分情况探究三角形法则的几种情况，进一步分析公式特点。在例题中得出向量加法的平行四边形法则，通过质量检测使学生熟练运用三角形法则和平行四边形法则求和向量，并运用定义和运算法则进行向量的加法运算。教学过程复习提问: 1、什么叫向量？叫向量。 2、长度（模）为零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3、长度（模）等于一个单位的向量叫做。 4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5、长度相等且方向相同的向量叫做，长度相等且方向相反的向量互为。强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。情景设置王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200 m到达学校（C处）（如图）．你能用向量表示王涛同学这两次位移的总效果吗？

学习新课 1. 向量加法的定义（三角形法则）问题：向量的加法运算是如何定义的？位移AC u u u r 叫做位移AB u u u r 与位移BC u u u r 的和，记作AC u u u r =AB u u u r +BC u u u r ．一般地，设向量a 与向量b 不共线，在平面上任取一点A ，依次作AB u u u r =a , BC u u u r =b ，则向量AC u u u r 叫做向量a 与向量b 的和，记作a ＋b ，即 a ＋ b =AB u u u r ＋BC u u u r =AC u u u r 求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则．向量a 与向量b 的加法运算的结果仍然是向量，叫做a 与b 的和向量．其和向量的起点是向量a 的起点，终点是向量b 的终点．探究：三角形法则的几种情况：情形1：首尾相连，求两向量和. a a 情形2：两向量分离，求两向量和. a a 情形3：起点相连或终点相连，求两向量和. A B C 500m 200m A C B a b a +b a b

2020年高中数学新教材同步必修第二册第6章 6.2.1 向量的加法运算

6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.

知识点一向量加法的定义及其运算法则1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则

向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型. 思考 |a ＋b |与|a |，|b |有什么关系？答案 (1)当向量a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 不同，且|a ＋b |<|a |＋|b |.(2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 同向，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a ＋b 的方向与a 相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |；若|a |<|b |，则a ＋b 的方向与b 相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |. 知识点二向量加法的运算律向量加法的运算律交换律 a ＋b ＝b ＋a 结合律 (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ) 1.0＋a ＝a ＋0＝a .( √ ) 2.AB →＋BC →＝AC → .( √ ) 3.AB →＋BA → ＝0.( √ ) 4.AB →＋BC →>AC → .( × ) 5.|AB →|＋|BC →|＝|AC → |.( × )

一、向量加法法则例1(1)如图①所示，求作向量a＋b. (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. →＝a，然后作向量AB→＝b，则向量OB→＝a＋b.如图③所示. 解(1)首先作向量OA

(完整版)向量的加法教案

《向量的加法》教案一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。三、教学过程：一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。向量究竟是按怎样的方法相加的呢？首先看下面的这个问题。如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、共起点的对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C + A O

做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。法则特点：两个已知向量的起点相同。例1：如图已知向量、，求作向量 + 。作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量、在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量叫做与的和。记作 + 。即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》年级：高一撰写教师：徐艳一、理解课程要求教材分析： (1)地位和作用《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标：（1）知识目标 ①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，好在11综计1班学生对数学学习尚有一定兴趣，与教师沟通较好，故此应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源媒体资源1 名称：两岸直航视频媒体格式： avr 媒体资源2 名称：《爱的直航》媒体格式： MP3

平面向量的加法

教学主题向量加法教学目标： 1、能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量掌握向量加法概念； 2、理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义； 3、掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。教学设计：求和向量的问题→法则→简单应用。教学方法：引导启发式，讲练结合。教学过程（一）组织教学（二）复习回顾 ①复习向量的概念； ②思考下面问题。我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断. 另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. 我们先给出向量加法的定义 1.向量加法的定义已知ａ，ｂ，在平面内任取一点A，作AB＝ａ，BC＝ｂ，则向量AC叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ. 即ａ＋ｂ＝AB＋BC＝AC. 求两个向量和的运算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法则师：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则，运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点

指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 3.向量加法的平行四边形法则如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把向量ｂ的起点由B 移到A，即AD =BC =ｂ，则：AC＝AB＋BC＝AB＋AD 即：在平面内过同一点A作AB＝ａ，AD＝ｂ，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量AC即ａ与ｂ的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则. 说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适. 4.向量加法所满足的运算律交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：(ａ＋ｂ)＋с＝ａ＋（ｂ＋с）说明：运算律验证引导学生完成. 下面我们通过例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 例1、如图，已知向量ａ，ｂ，求作向量ａ＋ｂ. 分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点情形. 作法一：设ａ＝AB，ｂ＝CD，过点B作BE＝CD＝ｂ，则根据向量加法的三角形法则可得AE＝AB＋BE＝ａ＋ｂ作法二：过A作AE＝CD＝ｂ，然后根据向量加法的平行四边形法则，以AB、AC 作出的平行四边形的对角线AF＝ａ＋ｂ. 评述：在求作两已知向量的和向量时，对于向量加法的三角形法则和平行四边形法则，

《向量加法运算及其几何意义》教学设计

《向量加法运算及其几何意义》教学设计一、教材分析《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（版）)。第二章2．2平面向量的线性运算的第一节“向量加法运算及其几何意义”（89--94页）。《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。二、学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。三、设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。四、教学目标

平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题１、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与零向量共线. Ａ.１? B.2 ? C.３?Ｄ．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程Ａ.０ B．1 C.２ D.3 ３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于（） A．０B．３? C.2 ? D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b=c? B.a－b＝dＣ.b－a＝d?D．c－d＝b-ｄ 5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A.Ｂ.C．?D． 6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ ) Ａ.0 Ｂ．4

?C ．４ D ．4 7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是（ ) ?Ａ. + B.- C ．＋ ?Ｄ.+ ８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( ) A.充分非必要条件 ?B ．必要非充分条件 ?C ．充要条件 ? D.既非充分也非必要条件二、填空题: 9、化简：＋ + + + ＝＿_＿＿__. 1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿. 1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且＝ 3 1 ， = 3 1 , ＝ 3 1,设 = a , = ｂ，则 = ___＿___＿__. 1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___．三、解答题: １３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知： = ａ，＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ，， .

高中数学必修4第二章平面向量教案完整版

§ 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．．的起点无关．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a

平面向量教学设计

教学设计向量的加法一、高考统览平面向量在高考中的考查内容主要集中在三个方面：一是向量的基本概念，二是向量的坐标运算，三是向量的数量积，其中向量的数量积及其应用是考查的重点。从试题形式上看，该部分主要以选择题、填空题的形式出现。另外，平面向量具有几何与代数形式的双重性，是中学数学知识网络的重要交汇点，它与三角函数、解析几何、平面几何都能够整合在一起，在高考中以解答题为主，要予以高度重视。二、教学目标 1．知识与技能掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们实行向量计算。使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移水平，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感态度与价值观注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。三、教学重点、难点 1、重点：向量加法的两个法则及其应用； 2、难点：对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，持续渗透数形结合的思想，使学生从感性理解升华到理性理解。教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性理解；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提升思维品质，

力求把传授知识与培养水平融为一体。采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提升教学质量。四、教学过程

平面向量加减法练习题

向量概念加减法2基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； b，其中正确的有（） ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（） A． B． C． D． 6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为AD的是（） A．（AB+CD）+ BC B．（AD+MB）+（BC+CM） C．+-D．-+

a 11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（） A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜ D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，= 21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为． 4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）

2018高中数学第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案苏教版必修

第2课时 §2.2 向量的加法【教学目标】一、知识与技能（1）理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；（2）掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算二、过程与方法从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律三、情感、态度与价值观感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量； 2．向量加法定义的理解。【教学过程】一、复习： 1．向量的概念、表示法。 2．平行向量、相等向量的概念。 3．已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（）（A ）OB 、CD 、FE 、CB （B ）AB 、CD 、FA 、DE （C ）FE 、AB 、CB 、OF （D ）AF 、AB 、OC 、OD 二、创设情景利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为OA ，从景点A 到景点B 的位移为AB ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB ，向量OA ，AB ，OB 三者之间有何关系？ C

O B A 三、讲解新课： 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC += 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ . （1）（2） 2．向量加法的法则：（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：AB BC AC +=．（2）平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。 3．向量的运算律：交换律：a b b a +=+．结合律：()()a b c a b c ++=++．说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： b a O B A b a b a A B C D

(完整版)平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．∥且、方向相同B．=C．=-D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）

a b A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）（2）b a

《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版

《向量的加法运算及其几何意义》教案教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景： 1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：=+ （4）船速为，水速为，则两速度和： AC =+ 二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C A B C A B C

平面向量的加法优秀教学设计

平面向量的加法一、教学内容解析向量一方面类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。因此，通过向量把代数与几何有机的联系起来。本节课类比实数加法的研究框架,将探索的过程分为三部分: 引入定义、归纳法则和验证运算律。二、教学目标设置教学目标： 1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量，知道零向量的意义以及零向量的特征。 2．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。 3．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比，化归的数学思想方法及数形结合思想及从一般到特殊的思维策略。教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义．三、学情分析学生虽然掌握了实数的加减运算，但是类比向量的加法运算实质还是有不同的，必然会对原有知识的认知产生很大的冲突，使学生在理解掌握上产生困惑。但是在学习本节课之前，学生已经学习了向量的有关概念，知道向量是有大小和方向的，并对相同向量和相反向量有一定的认识。四、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习旧知引入课题问题: 1、向量的定义 2、我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？回答问题并在老师引导下说出自己的认识。复习向量的相关概念，提出疑问引发类比探究.

平面向量及其加减运算(基础)知识讲解

平面向量及其加减运算（基础）知识讲解【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义. 3.理解两个向量共线的含义. 【要点梳理】要点一、平面向量 1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向. 要点诠释：（1）“有向线段AB”符号标记为AB，且AB表示点B相对于点A的位置差别. （2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面. 2.平面向量的定义及表示（1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）. 要点诠释： ①向量的两要素：向量的大小、向量的方向. ②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小. ③向量与有向线段的区别：（a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；（b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. （2）向量的表示方法: a b c等. ①小写英文字母表示法: 如,,, AB CD等. ②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如, （3）向量的分类：固定向量：有大小、方向、作用点的向量；自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量. 要点诠释：我们学习的主要是自由向量. 3. 特殊的向量零向量:长度为零的向量叫零向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量.

向量加法运算及其几何意义优秀教学设计

2.2.1向量加法运算及其几何意义教学设计一、教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．二、重点与难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．三、教法学法教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学

习模式．四、教学过程新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了五个教学环节：一、创设情境引入课题师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今算，首先，请看课件．（出示）师：他是谁？生：丁俊晖．师：对，著名的台球神童——丁俊晖？大家请看他好像遇到了难题？（出示）你能不能帮助他解决啊？活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）再来看另一个问题：在两岸通航之前，要从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱．