《公共机构节约用水》课程自测
《公共机构节约用水》课程自测
单选题（共 10 题，每题 4 分）
1 ． 我国水资源总量丰富，然而人均水资源占有量仅约 2000 立方米，约为世界平均水平的______。 A.1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/5
参考答案：C
2 ． 我国将每年的______定为中国水周。 A．3 月 22～28 日 B．4 月 22～28 日 C．5 月 22～28 日 D．7 月 22～28 日
参考答案：A
3 ． 改革开放以来，中国以占世界 9%的耕地，______的水资源，养活了 22%的人口，保持了经济社会 持续快速发展。 A．5% B．6% C．7% D．8%
参考答案：B
4 ． 我国降水时空分布差异大，______的降水主要集中在汛期。 A．40%~60% B．50%~70% C．60%～80% D．70%～90%
参考答案：C
5 ． 我国治水工作重点要转变为水利工程补短板，______。 A．水利信息强监测 B．水利科技强创新 C．水利行业强监管 D．水利工程强建设
参考答案：C
6 ． 明清至民国时期，因旱灾死亡人口达到全部自然灾害死亡人数的_____。 A．41% B．51% C．61% D．71%
参考答案：D
7 ． 水利发展从大规模治理开发向______转变，从对经济社会发展的支撑保障向支撑保障与引导约束并 重转变。 A．集约化管理 B．精细化管理 C．自动化管理 D．数据化管理
参考答案：B
8 ． 当前，我国治水的主要矛盾已从人民对除水害兴水利需要与水利工程能力不足之间的矛盾，转化为人 民对水资源水生态水环境的需求与______不足之间的矛盾。 A．水利行业监管能力 B．水利工程建设能力 C．水利科技创新能力 D．水利信息监测能力
参考答案：A
9 ． 要从实现中华民族永续发展和加快______的战略高度认识节水工作的重要性。 A．生态环境保护 B．水安全保障 C．美丽中国建设 D．生态文明建设
参考答案：D
10 ． 节水型单位建设的核心是______。 A．营造节水氛围 B．完善节水设施 C．提高节水意识 D．提高用水效率
参考答案：D
多选题（共 5 题，每题 4 分）
1 ． 我国面临的主要水问题有______。 A．水旱灾害频发 B．水资源短缺 C．水生态损害 D．水环境污染
参考答案：ABCD
2 ． 解决中国水问题，最关键的环节是节水，节水可以______。 A．缓解水资源短缺压力 B．减少污水排放 C．提高用水效率 D．改善水环境、水生态
参考答案：ABD
3 ． 把节水作为水资源的______的前提，推动用水方式由粗放向节约、集约转变。 A．开发利用 B．保护 C．配置 D．调度
参考答案：ABCD
4 ． 节水型单位建设任务包括______。 A．完善节水管理制度 B．强化节水日常管理 C．加快推广使用节水技术和器具 D．积极利用非常规水源
参考答案：ABCD
5 ． 新建、改建、扩建项目，要制定节水措施方案，节水设施要与主体工程______。 A．同时设计 B．同时施工 C．同时建成 D．同时投入使用
参考答案：ABD
判断题（共 10 题，每题 4 分）
1 ． 用水超过定额的单位，应当进行节水改造，在规定的期限内达到定额标准。 对错
参考答案：对
2 ． 我国南方降雨充沛，水资源丰富，无节水压力。 对错
参考答案：错
3 ． 节水可以有效缓解水资源短缺压力，但对改善水环境意义不大。 对错
参考答案：错
4 ． 要把节水工作贯穿于工农业生产和社会生活的全过程。 对错
参考答案：对
5 ． 我国治水工作重点也要转变为水利工程补短板，水利行业强监管。 对错
参考答案：对
6 ． 新建、扩建、改建建设项目应当制定节水措施方案，配套建设节水设施。 对错
参考答案：对
7 ． 节水型单位建设，重点在于安装先进的节水器具。 对错
参考答案：错
8 ． 绿化和景观用水应尽量利用非常规水源。 对错
参考答案：对
9 ． 制定用水定额标准，需要考虑当地的水资源禀赋条件、发展阶段、经济承受能力等。 对错
参考答案：对
10 ． 节约用水与人的行为尤为密切，要通过强化节水监管调整人的行为，纠正人的错误行为。 对错
参考答案：对
第5套量子力学自测题
量子力学自测题5 一、填空题（本题20分） 1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子 特性，Einstein 的光量子假说揭示了光的 性。Bohr 的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的 之间的矛盾，解决了原子的 的起源问题。 2．力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 。对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得到的测量值肯定是 当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于 。测量结果的不确定性来源于 。两个力学量同时具有确定值的条件是 。 二、（本题15分） 1．设算符a ?具有性质{} 1?,?,0?2==+a a a 。求证： （1）a a N ???+ ≡本征值必为实数。 （2）N N ??2= （3）N ?的本征值为0或者1。 2．利用对易式σσσi 2=?，求证： {}0,=j i σσ，),,,(z y x j i =，其中，j i σ σ,为 Pauli 矩阵。 三、（本题15分） 1．设氦原子中的两个电子都处于1s 态，（不简并）两个电子体系的空间波函数为 )()(),(2100110021r r r r ψψψ= （1）写出两个电子体系的四个可能的自旋波函数4321,,,χχχχ。 （2）写出对两个电子的交换反对称的总体波函数),,,(2121z z s s r r ?（同时考虑空间自 由度和自旋自由度）。 2．一电子处于自旋态)(2 1z z ↓+↑= ψ，求： （1）在自旋态ψ下，z S ?的可能测值与相应的几率。 （2）在自旋态ψ下，x S ?的可能测值与几率。 四、（本题15分） 设一个类氢离子的电荷数由Z 变成Z+1，试用微扰方法计算基态能量的一级近似值。已知：类氢离子的基态能量本征值和本征函数分别为 a e Z E n 222-=，a Zr e a Z - ? ? ? ??=2 /31001πψ
第1章 量子力学基础-习题与答案
一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）
第22套量子力学自测题参考答案
量子力学自测题（22）参考答案 1、（a ），（b ）各10分 （a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。 （b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’） 选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e →r n’l’m’ms’，n l m ms ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分 （a ）∧K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b ）∧F ψ＝λψ， ψ∧F ＝λψ K ＝ψ∧K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧F 2+∧G 2-∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G ) ψ=︱(∧F -i ∧G )ψ︱2≥0 ∴<∧F 2+∧G 2-∧ K >≥0，即2F +2G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ωνν ω -］ ∧H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2 λ，则 ［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱ ＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝2 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+222ων）＝ω+ων22 E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2 ［ω+ων22］
（b ）∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝∧H 0+∧H ’，∧H 0＝ω∧z S ，∧H ’＝ν∧ x S ∧H 0本征值为ω 21±，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0）＝ω 21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为 '11H =0，'22H =0，'12H ＝'21H ＝ν 21 E 1＝E 1（0）+'11H + )0(2)0(12'21E E H -＝-ω 21+0-ων 2241＝-ω 21-ων241 E 2＝E 2（0）+'22H +) 0(1)0(22'12E E H -＝ω 21+ων241 4、E 1＝2222ma π，)(1x ψ＝?????0sin 2a x a π a x x a x ≥≤<<,00 x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 202a dx a x x a a =?π x p ＝-i ?=a dx dx d 011ψψ-i ?=a a x d a 020)sin 21(2π x xp ＝-i ??-=a a a x d a x x a i dx dx d x 00 11)(sin sin 2ππψψ ＝ ?-a a x xd a i 02)(sin 1π ＝0sin [12a a x x a i π --?a dx a x 02]sin π ＝0+?=a i dx ih 0 2122 ψ 四项各5分 5、（i ），（ii ）各10分
第8套量子力学自测题
量子力学自测题8 一、填空题（本题25分） 1．自由粒子平面波函数ikx ce x =)(ψ的动量不确定度=?p ，坐标不确定度=?x 。 2．波函数kx x cos )(=ψ是否自由粒子的能量本征态？答： 。如果是，能量本征值是 。该波函数是否是动量本征态？答： ，因为 。 3．设B A ??是两个互为不对易的厄米算符。在下列算符 （1）B A ?,?； （2）B A ??—A B ??； （3）2 ?A ； （4）B A ??+A B ?? 中，算符 和 的本征值必为实数。 4．设两个电子散射波的自旋波函数()↓↑+↑↓= 2 1χ，则散射波的空间波函数应为 。因此微分散射截面 。 5．设一个二能级体系的两个能量本征值分别为E 1和E 2，相应的本征矢量为21n n 和。则在能量表象中，体系Hamilton 量的矩阵表示是 ，体系的可能状态是 ，在各可能状态下，能量的可能测值是 ，相应的几率是 。 二、（本题15分） 1．已知在坐标表象中，自由粒子的坐标本征函数为 )()(0x x x -=δψ 求在动量表象中坐标的本征函数。 2．氢原子中的电子在径向坐标dr r r +→的球壳内出现的几率为 dr r r R dr r P nl nl 22)()(=。已知，0/2/30 1012)(a r e a r R -???? ??=，求IS 电子的径向几率最大的 位置。 三、（本题15分） 1．求证：iz y +=1ψ，ix z +=2ψ，iy x +=3ψ分别为角动量算符z y x l l l ?,?,?的本征值为 的本征态。 2．试证明：在电子的任意自旋态??? ? ??=b a χ下，只要22b a =，则自旋角动量z S ?的平均值必为零。 四、（本题15分） 1．已知),())((B A i B A B A ??+?=??σσσ其中，A 、B 为与Pauli 矩阵z y x σσσ,,对易的任意两个矢量算符。试证明：
量子力学练习题
一. 填空题 1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。 2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。 3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E= kT 2 3（k 为 玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。 4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能 量E n = ，相应的波函数=)(x n ψ() a x a x n a n <<=0sin 2πψ和 。 5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E= eV eV 51.13 6.132 -=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。 6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ?，当它们是玻色子时波函数为 ),(21q q s ψ= ；玻色体系 为费米子时 =),(21q q A ψ ；费米体系 7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是 E n =() ) +-'+'+∑ ≠0 2 0m n n m mn mn n E E H H E ， )(x n ψ = () ) () +-'+ ∑ ≠00 2 0m m n n m mn n E E H ψ ψ ， 其中微扰矩阵元 ' mn H =()() ?'τψψ d H n m 00?； 而 ' nn H 表示的物理意义是 。该方法的适用条件是 本征值， 。
量子力学期末考试试卷及答案
量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、
第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε
第21套量子力学自测题参考答案
量子力学自测题（21） 1、已知一维运动的粒子在态)(x ψ中坐标x 和动量x p 的平均值分别为0x 和0p ，求在态 )()(0/0 x x e x x ip +=-ψ? 中坐标x 和动量x p 的平均值。 解：已知粒子在态)(x ψ中坐标x 和动量x p 的平均值分别为 0* )()(x dx x x x x == ?+∞ ∞-ψψ 0*)()(p dx x x i x p x =?? ? ? ???-= ?+∞ ∞ -ψψ 现粒子处在)(x ?态，坐标x 和动量x p 的平均值 )())(()()()()(000*00** =-=''-''=++==???∞ +∞ -+∞ ∞ -+∞ ∞ -x x x d x x x x dx x x x x x dx x x x x ψψψψ?? )()()]()()[()]([)()()(00*00/0/00*/0/0*/*00000=+-=''??? ?? '??-'+-=+??? ????-++-+= +??? ?? ??-+=??? ????-=????∞ +∞ -∞ +∞ ---+∞ ∞ --+∞∞-p p x d x x i x p dx x x x i e x x e p x x e dx x x e x i x x e dx x x i x p x ip x ip x ip x ip x ip x ψψψψψψψ?? 2、一体系服从薛定谔方程 ),(),(21)(22121221222 12r r E r r r r k m ψψ=?? ????-+?+?- （1）指出体系的所有守恒量（不必证明）； （2）求基态能量和基态波函数。 解：（1）体系的哈密顿量为 2 212222122 122r r k m m H -+?-?-= 引入质心坐标R 和相对坐标r ： )(2 121r r R += 21r r r -= 在坐标变换r R r r ,,21?下，体系的哈密顿量变为 2 22222 122kr M H r R +?-?-= μ 2/2m m M ==μ
量子力学练习题
量子力学练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一. 填空题 1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。 2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为 λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。 3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量 E=kT 23 （k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。 4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n = ，相应的波函数 =)(x n ψ()a x a x n a n <<= 0sin 2πψ和 。 5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E= eV eV 51.13 6 .132-=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。 6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ?，当它们是玻色子时波函数为 ),(21q q s ψ= ；玻色体系 为费米子时 =),(21q q A ψ ；费米体系 7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是 E n =() () +-'+'+∑≠0 020m n n m mn mn n E E H H E ， )(x n ψ = () ) () +-'+∑≠000 2 0m m n n m mn n E E H ψψ， 其中微扰矩阵元 'mn H =()() ?'τψψd H n m 00?； 而 'nn H 表示的物理意义是 。该方法的适用条 件是 本征值， 。
第2套量子力学自测题
量子力学自测题（２） 一、填空题（本题20分） 1．在量子力学中，体系的量子态用Hilbert 空间中的 来描述，而力学量用 描述。力学量算符必为 算符，以保证其 为实数。当对体系进行某一力学量的测量时，测量结果一般来说是不确定的。测量结果的不确定性来源于 。 2．在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于 的性质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的 对易，而与体系的 无关。一个力学量是否具有确定值，只决定于体系的 ，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的 ，无论该力学量是否守恒量。 二、（本题15分） 1．设全同二粒子的体系的Hamilton 量为H ?（1，2，），波函数为ψ（1，2，），试证明 交换算符12 ?P 是一个守恒量。 2．设U ?是一个幺正算符，求证+?=U dt U d i H ??? 是厄米算符。 3．设y σ为Pauli 矩阵， （1）求证：θσθθσsin cos y i i e y += （2）试求：y i Tre θσ 三、（本题10分） 求证：z y x xyz ++=)(ψ是角动量平方算符2?l 的本征值为2 2 的本征函数。 四、（本题15分） 设一量子体系处于用波函数)cos sin (41 ),(θθπ?θψ?+=i e 所描述的量子态。 求：（1）在该态下，z l ?的可能测值和各个值出现的几率。 （2）z l ?的平均值。 如有必要可利用， θπcos 4310=Y ，?θπ i e Y ±±=sin 8311 。
五、（本题20分） 已知，在一维无限深方势阱中运动粒子的能量本征值和本征函数分别为 22 222m a n E n π=，a x n a n πψsin 2=， （n=1，2，3…） 设粒子受到微扰： ???????-='),(2,2)(?x a a k x a k x H a x a a x <<<<220 求基态（n=1）能量的一级近似值。 如有必要，可利用积分公式? +=y y y ydy y sin cos cos 。 六、（本题20分） 设),3,2,1( =n n 表示一维谐振子的能量本征态，且已知 ??????-+++= 121211n n n n n x α， ωαm = （1）求矩阵元n x m 2。 （2）设该谐振子在t=0时处于基态0，从t>0开始受微扰kt e x H 22-='的作用。 求：经充分长时时)(∞→t 以后体系跃迁到2态的几率。
量子力学第一章课外练习题
第一章绪论 一、填空题 1、19２3年，德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子，如电子、质子等,也具有波动性，对于质量为1克，速度为１米／秒的粒子，其德布洛意波长为 (保留三位有效数字)。 2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为_＿__＿____＿__＿___＿（不考虑相对论效应）。 3、写出一个证明光的粒子性的实验＿_＿___＿___＿___＿_________＿_。 4、爱因斯坦在解释光电效应时,提出概念。 5、德布罗意关系为（没有写为矢量也算正确）。 ７、微观粒子具有二象性。 8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系,其表达式为。 9、德布罗意波长为λ，质量为m的电子,其动能为＿___ _ 。 １0、量子力学是的理论。 1１、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。 12、设电子能量为4电子伏,其德布罗意波长为 nm。 1３、索末菲的量子化条件为，应用这个量子化条件可以 E。 求得一维谐振子的能级= n 14、德布罗意假说的正确性,在19２７年为戴维孙和革末所做的子衍射实验所证实,德布罗意关系(公式)为和。 15、1923年，德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性。根据其理论,质量为μ,动量为ｐ的粒子所对应的物质波的频率为 ,波长为。若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为（保留三位有效数字）。 16、1923年, 提出物质波概念,认为任何实物粒子,如
电子、质子等，也具有波动性，对于经过电压为1０0伏加速的电子，其德布洛意波长为（保留三位有效数字）。 二、选择题 1、利用提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。 A．普朗克 B. 爱因斯坦 C. 玻尔 D. 波恩 2、192７年和等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。 Ａ. 夫兰克赫兹 B. 特恩革拉赫 C. 戴维逊盖末 D. 康普顿吴有训 ３、能量为０．1eＶ的自由中子的德布罗意波长为 A. 0.92? B.1.2３? C. １2．6 ? D.０.17 ? ４、一自由电子具有能量1５0电子伏,则其德布罗意波长为 A.1 A B．15 A C.10 AＤ．1５0 A 5、普朗克在解决黑体辐射时提出了。 Ａ、能量子假设Ｂ、光量子假设 Ｃ、定态假设 D、自旋假设 ６、证实电子具有波动性的实验是。 Ａ、戴维孙——革末实验Ｂ、黑体辐射 C、光电效应 D、斯特恩—盖拉赫实验 7、1９00年12月发表了他关于黑体辐射能量密度的研究结果,提出原子振动能量假设，第一个揭示了微观粒子运动的特殊规律：能量不连续。 Ａ. 普朗克Ｂ．爱因斯坦 C. 波尔Ｄ. 康普顿８、普朗克量子假说是为解释 (A) 光电效应实验规律而提出来的 (B) X射线散射的实验规律而提出来的 (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的 (D) 原子光谱的规律性而提出来的 ９、康普顿效应的主要特点是
量子力学选择题库
量子力学选择题 1.能量为100ev 的自由电子的DeBroglie 波长是A A.1.2 A 0.B.1.5A 0.C.2.1A 0.D.2.5A 0 . 2.能量为0.1ev 的自由中子的DeBroglie 波长是 A.1.3 A 0 .B.0.9A 0 .C.0.5A 0 .D.1.8A 0 . 3.能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的DeBroglie 波长是 A.1.4A 0 .B.1.9?10 12 -A 0 .?1012-A 0 .D.2.0A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的DeBroglie 波长是 A.8 A 0.B.5.6A 0.C.10A 0.D.12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量m 为（ ,2,1,0=n ）A A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω .C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其DeBroglie 波长是 A.5.2 A 0.B.7.1A 0.C.8.4A 0.D.9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500 A 0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?1018-J. B.1.25?1018-J. C.0.25?1016-J. D.1.25?1016 -J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A. 2μc .B. 22μc .C. 22 2μc .D. 22μc . https://www.360docs.net/doc/8318686498.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D.电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A.????电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D.电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱 U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥???000中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a =描写，其归一化常数C 为B A.1a . B.2a . C.12a . D.4 a . 12.设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为D A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ 2 ()x .D.δ2()x dx . 13.设粒子的波函数为ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为C A. ψ(,,)x y z dxdydz 2 .B.ψ(,,)x y z dx 2 .C.dx dydz z y x )),,((2 ??ψ.D.dx dy dz x yz ψ(,) ???2 . 14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为D
周世勋量子力学习题及解答
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 6 1051.0?， 因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 在这里，利用了 以及 最后，对
曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题复习答案考研资料
曾谨言《量子力学教程》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习网>免费在线试用20％资料 全国547所院校视频及题库资料 考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试 目录 隐藏 第1章波函数与Schr?dinger方程 1.1复习笔记 1.2课后习题详解 1.3名校考研真题详解 第2章一维势场中的粒子 2.1复习笔记 2.2课后习题详解 2.3名校考研真题详解 第3章力学量用算符表达 3.1复习笔记 3.2课后习题详解 3.3名校考研真题详解 第4章力学量随时间的演化与对称性 4.1复习笔记 4.2课后习题详解 4.3名校考研真题详解
第5章中心力场 5.1复习笔记 5.2课后习题详解 5.3名校考研真题详解 第6章电磁场中粒子的运动 6.1复习笔记 6.2课后习题详解 6.3名校考研真题详解 第7章量子力学的矩阵形式与表象变换7.1复习笔记 7.2课后习题详解 7.3名校考研真题详解 第8章自旋 8.1复习笔记 8.2课后习题详解 8.3名校考研真题详解 第9章力学量本征值问题的代数解法9.1复习笔记 9.2课后习题详解 9.3名校考研真题详解 第10章微扰论 10.1复习笔记
10.2课后习题详解 10.3名校考研真题详解 第11章量子跃迁 11.1复习笔记 11.2课后习题详解 11.3名校考研真题详解 第12章其他近似方法 12.1复习笔记 12.2课后习题详解 12.3名校考研真题详解 内容简介 隐藏 本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主要包括以下内容： （1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。 （2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详
量子力学考试题
量子力学考试题 （共五题，每题20分） 1、扼要说明： （a ）束缚定态的主要性质。 （b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明： （a ）∧ K 的本征值是实数。 （b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。 （c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋 /2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν） （a ）求能级的精确值。 （b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0 （a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。 （b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’） 选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分 （a ）∧ K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b ）∧ F ψ＝λψ，ψ∧ F ＝λψ K ＝ψ∧ K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧ G ∧F ψ ＝i λ｛ ψ∧ G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧ G 2-∧ K >≥0，即2F +2 G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ων ν ω -］ ∧ H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2 λ，则 ［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱ ＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝2 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22 E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2 ［ω+ων22］ （b ）∧ H ＝ω∧z S +ν∧ x S ＝∧H 0+∧H ’，∧ H 0＝ω∧ z S ，∧ H ’＝ν∧ x S ∧ H 0本征值为ω 21± ，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0） ＝ω 21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2 (0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为 561 模拟试题 试题1 一. （20分）设氢原子处于 ()()()()()()()?θ?θ?θ?θψ,Y R 2 1,Y R 2 1,Y R 2 1,,112110311021-- - = r r r r 的状态上，求其能量、角动量平方及角动量z 分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。 二. （20分）作一维运动的粒子，当哈密顿算符为()x V p H +=μ 2??20时， 能级是0 n E ，如果哈密顿算符变成μαp H H ?? ?0+=（α 为实参数），求变化后 的能级n E 。 三. （20分）质量为μ的粒子处于如下的一维位势中 ()()()x V x c x V 0+-=δ 其中， ()???>≤ =0 ,0 ,01 0x V x x V 且 >c ，01>V , 求其负的能量本征值。 四.（20分）已知在2L 与z L 的共同表象中，算符y L ? 的矩阵形式为 562 ???? ? ??--=0i i 0i 0i 0 2? y L 求y L ? 的本征值和归一化的本征矢。 五.（20分）两个线谐振子，它们的质量皆为μ，角频率皆为ω， 加上微扰项21 ?x x W λ-=（2 1,x x 分别为两个谐振子的坐标）后，用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。 试题2 一.（20分）质量为m 的粒子作一维自由运动，如果粒子处于 ()kx A x 2 sin =ψ的状态 上，求其动量p ?与动能T ?的取值几率分布及平均值。 二. （20分）质量为m 的粒子处于如下一维势阱中 ()??? ??>>≤≤<∞=a x V a x x x V )0(0 ,00 .0 若已知该粒子在此势阱中存在一个能量2 0V E = 的状态，试确定此势 阱的宽度a 。 三. （20 分）体系的三维空间是由三个相互正交的态矢1u 、2 u 和3u 构成的，以其为基矢的两个算符H ?和B ?的矩阵形式如下 量子力学自测题(11) 一、（30分）回答下列问题： （1）何谓微观粒子的波粒两象性？ （2）波函数(,)r t ψ是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？2(,)r t ψ的物理意义是什么？ （3）分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？ （4）物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？ （5）坐标x 分量算符与动量x 分量算符?x p 是对易关系是什么？并写出两者满足的不确定关系。 （6）厄米算符?F 的本值n f 与本征矢|n >分别具有什么性质？ 二（20分）设氢原子处于 2110311021111(,,)()(,)()(,)()(,)2r R r Y R r Y r Y ψθ?θ?θ?θ?-=-的状态上，求能其量、角动量平方及角动量Z 分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。 三、（25分）设厄米算符?H 的本征矢为n ,{n 构成正交归一完备函数系，定义一个算符 n m n m U =),(? （1）计算对易??,(,)H U m n ???? （2）证明???(,)(,)(,)nq U m n U p q U m p δ+= （3）计算阵迹??r k T F k F k =<>∑ （4）若算符?A 的矩阵元为?,mn A m A n =<>证明 ,??(,)mn m n A A U m n =∑ {} ),(??q p U A T A r pq += 四、（25分）自旋为2 ，固有磁矩为=u s γ（其中γ为实常数）的粒子，处于均匀外磁场0??=B B k 中，设t=0时粒子处于2 x s =的状态。 （1）求出t>0时的波函数； （2）求出t>0时?x s 与?z s 的可测值及相应的取值概率。 五、（25分）已知二维谐振子的哈密顿算符为)(2 12??22220y x M M p H ++=ω，对其施加微扰xy W λ-=?后，利用微扰论求W H H ???0 +=基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。 六、（25分）设粒子处于Y lm (θ,?)态,求该态中L x , L y , L z 的平均值. 量子力学自测题(11) 一、（30分）回答下列问题： （1）何谓微观粒子的波粒两象性？ （2）波函数(,)r t ψ 是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条 件？2(,)r t ψ 的物理意义是什么？ （3）分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？ （4）物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？ （5）坐标x 分量算符与动量x 分量算符?x p 是对易关系是什么？并写出两者满足的不确定关系。 （6）厄米算符?F 的本值n f 与本征矢|n >分别具有什么性质？ 二（20分）设氢原子处于 2110311021111(,,)()(,)()(,)()(,)2r r Y R r Y R r Y ψθ?θ?θ?θ?-= -的状态上，求 能其量、角动量平方及角动量Z 分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。 三、（25分）设厄米算符?H 的本征矢为n ,{}n 构成正交归一完备函数系，定义一个算符 n m n m U =),(? （1）计算对易??,(,)H U m n ???? （2）证明???(,)(,)(,)nq U m n U p q U m p δ+= （3）计算阵迹??r k T F k F k =<>∑ （4）若算符?A 的矩阵元为?,mn A m A n =<>证明 ,??(,)mn m n A A U m n =∑ {} ),(??q p U A T A r pq += 四、（25分）自旋为2 ，固有磁矩为= u s γ（其中γ为实常数）的粒子， 处于均匀外磁场0??= B B k 中，设t=0时粒子处于2 x s = 的状态。 （1）求出t>0时的波函数； （2）求出t>0时?x s 与?z s 的可测值及相应的取值概率。 五、（25分）已知二维谐振子的哈密顿算符为)(212??22220y x M M p H ++= ω，对其施加微扰xy W λ-=?后，利用微扰论求W H H ???0 +=基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。 六、（25分）设粒子处于Y lm (θ,?)态,求该态中L x , L y , L z 的平均值. 量子力学自测题(11)答案 一、（30分）回答下列问题： （1）何谓微观粒子的波粒两象性？ 解 微观粒子既不是粒子，也不是波。更确切地说，它既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波，但是，它即具有经典粒子的属性（具有确定的质量、电荷与自旋），又具有经典波动的属性（具有干涉及衍射现象）。严格地说，微观粒子就是微观粒子，粒子与波只是微观粒子的两种不同属性。如果硬是要用经典的概念来理解它的话，那么，微观粒子既具有经典粒子的属性又具有经典波动的属性，是经典粒子与经典波动这一矛盾的综合体。 2006~2007郑州大学物理工程学院物理专业量子力 学试题(A 卷) (说明: 考试时间120分钟,共5页,满分100分)计分人： 复查人： 一． 填空题（每题2分，共20分） 1. 微观粒子具有 二象性, 德布罗意公 式为E= , p= . 2. 一个微观粒子的状态由波函数),(t x ψ描述, 那么在区间b x a ≤≤，发现这个粒子的几率是 3．在0=t 时刻，一个一维谐振子处于基态和第一激发态的迭加态)(2 1)(2 1)(10x x x ψψ+ = ψ，则能量的期待值是 3. 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为 ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 . 5. 对易关系=],[2 x p x 6.费米子组成的全同粒子体系的波函数是______________,玻色子所组成的全 同粒子体系的波函数是_________ 。 7．一个微观粒子的状态由波函数),(t x ψ描述，在动量表象相应的波函数为=),(t p c 8．电子自旋角动量满足的对易关系是=?S S 9．泡利不相容原理是指 10．线性谐振子占有数表象的产生与湮灭算符作用在谐振子能量本征函数 上，有=+ ∧n a ψ ，=∧ n a ψ 。 二．选择题（每题只有一个答案是正确的，每题5分，共20分） 1．设粒子处于态2021103 121CY Y Y ++ = ψ，ψ为归一化波函数，lm Y 为归一化的球谐函数，则系数C 和∧ z L 的期待值为. （A ）6 1， 3 （B ） 3 1， 6 （C ） 2 1， 3 （D ） 6 1， 2．如果∧A 和∧ C 是厄米算符，并且0,≠?? ? ???∧∧C A 则下列是厄米算符为 (A) ∧ ∧ C A (B) ∧ ∧ A C (C) ∧ ∧ ∧ ∧ +A C C A (D) ∧ ∧ ∧ ∧ -A C C A 3. 假定角动量平方算符21?J 和22?J 的本征值分别为2 2 和24 3 ,如果J ? = 1?J +2? J , 则可能是2?J 本征值的选择为 （A ）2 2 4 3,2 （B ）2 2 43,415 （C ） 2 2 4 5, 4 11 （D ） 2 2 2 15 , 2 3 4．由5个无相互作用的玻色子组成的一维谐振子体系，其基态能量为 （A ）ω 5 （B ）ω 2 5 （C ）ω )2 15(+ （D ）ω )2115(+ 量子力学2012复习题 一、 简答题： 1. 试简述Bohr 的量子理论。 2. 试给出测不准关系的数学表达式，并说明其意义。 3. 简述量子力学的态叠加原理及其与测量概率的关系。 4. 写出在任意态|ψ?下测量力学量F 所得平均值的一般表达式。 5. 设粒子在势场V (r )中运动，写出相应的含时薛定谔方程和定态薛定谔方程；或给定态函 数求势能表达式。 6. 简述束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 7. 在坐标表象中写出自由粒子哈密顿量的表达式及其本征波函数，指出其本征值及其特征。 8. 下列函数哪些函数是算符 2 2dx d 的本征函数，其本征值是什么？ ①2x ， ② x e ， ③x sin ， ④x cos 3， ⑤x x cos sin + 9. 简述一维谐振子粒子数表象的意义，并在该表象中写出谐振子的哈密顿量表达式和相应 的本征态、本征值和本征方程。对三维谐振子，情况又怎样？ 10. 力学量F 的平均值随时间变化满足 d 1[,]d F F F H t i t ?= + ? ，由此可得出力学量F 为守恒量 的条件，试写出相应条件。 11. 简述量子力学表象变换的意义、幺正变换矩阵满足的条件及幺正变换的特征。 12. 全同粒子有何特点？对波函数有什么要求？ 13. 中心力场中粒子处于定态，试讨论轨道角动量是否有确定值。 14. 写出中心力场中粒子的所有守恒量。 15. 力学量完全集2(,)z L L 的共同本征函数是什么？写出相应的本征值及本征方程。 16. 写出氢原子哈密顿算符的本征值（能级）和本证态，简要描述各量子数的意义。 17. 简要描述自旋算符与泡利矩阵的关系以及泡利矩阵的对应关系；在z σ表象中写出泡利矩 阵,,z x y σσσ的具体表示。 18. 简述微扰论的基本思想，写出非简并微扰论的能量公式（至二级修正）及波函数（至一 级修正），并能计算相关问题。 19. 简述变分法的基本思想及选取试探波函数的一般原则。量子力学12套内部模拟试题
第11套量子力学自测题
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2007量子力学试题(A)卷
量子力学2012复习题