理科数学2010-2019高考真题分类训练专题二函数概念与基本初等函数第三讲函数的概念和性质
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
2019年
1.（2019江苏4）函数276y x x =+-的定义域是 .
2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.
3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则
A ．f （log 314
）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314
）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314
） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314
） 4.（2019北京理13）设函数()e x x f x e a -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______； 若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.
5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f ()是偶函数
②f ()在区间（2π
,π）单调递增
③f ()在[,]-ππ有4个零点 ④f ()的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③ 6.（2019全国Ⅰ理5）函数f ()=2
sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ．
B ．
C ．
D ．
7.（2019全国Ⅲ理7）函数
3
2
22
x x
x
y
-
=
+
在[]
6,6
-的图像大致为
A．B．C．D．
8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1
x
a ，y=log a(+1
2
)，(a>0且a≠1)的图像可能
是
A. B.
C. D.
2010-2018年一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x
e e
f x x
的图像大致为
2．(2018全国卷Ⅲ)函数42
2y x x =-++的图像大致为
3．(2018浙江)函数||
2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ．
C ．
D ．
4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．
若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
5．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足
1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，
则M m -
A ．与a 有关，且与b 有关
B ．与a 有关，但与b 无关
C ．与a 无关，且与b 无关
D ．与a 无关，但与b 有关
7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，
0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．（2017北京）已知函数1
()3()3
x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数
C ．是奇函数，且在R 上是减函数
D ．是偶函数，且在R 上是减函数
9．(2016山东)已知函数f ()的定义域为R ．当<0时，3
()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x >
时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．?2 B ．?1
C ．0
D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=
与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则
()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m
12．(2015福建)下列函数为奇函数的是
A
．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-
13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A
．y = B ．1y x x =+ C ．122
x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是
A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数
15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >??==??-
()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =-
()f ax (1)a >，则
A ．sgn[()]sgn g x x =
B ．sgn[()]sgn g x x =-
C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =
D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-
16．(2015安徽)函数()()2ax b
f x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是
A ．0a >，0b >，0c <
B ．0a <，0b >，0c >
C ．0a <，0b >，0c <
D ．0a <，0b <，0c <
17．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是
A ．()f x ()g x 是偶函数
B ．()f x |()g x |是奇函数
C ．|()f x |()g x 是奇函数
D ．|()f x ()g x |是奇函数
18．(2014山东)函数1)(log 1
)(22-=x x f 的定义域为
A ．)210(，
B ．)2(∞+，
C ．),2()210(+∞Y ，
D ．)2[]2
10(∞+，，Y
19．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有 ()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A ．()f x x =
B ．2()f x x =
C ．()tan f x x =
D ．()cos(1)f x x =+
20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-≤≤，
则
A ．3≤c
B ．63≤ C ．96≤ D ．9>c 21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 A ．x y e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x - =321x x ++，(1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 23．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2 R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a A ．1 B ．2 C ．3 D ．-1 24．(2014重庆)下列函数为偶函数的是 A ．()1f x x =- B ．3()f x x x =+ C ．()22x x f x -=- D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()? ??≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是 A ．()x f 是偶函数 B ．()x f 是增函数 C ．()x f 是周期函数 D ．()x f 的值域为[)+∞-,1 26．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2 x x f x x x π?∈??=??-∈+∞??，则不等式 1(1)2 f x -≤ 的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343 --U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 27．(2013辽宁) 已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2 f f += A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0 x x x x x ?-+≤?+>?，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是 A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[－2,1] D ．[－2,0] 29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的 个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 30．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U 31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x =+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 32．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 A ．1y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=， ()()114f g +-=，则()1g 等于 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 35．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则 (lg(lg 2))f = A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 36．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ． 周期函数 37．(2013四川)函数1 33 -=x x y 的图像大致是 A B C D 38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 A ．cos 2,y x x R =∈ B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且 C ．,2 x x e e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >??= =??- ???=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为 A ．1 B ．0 C ．1- D ．π 40．(2012山东) 函数1()ln(1)f x x = ++ A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]- 41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A 1y x =+ B 3y x =- C 1y x = D ||y x x = 42．(2011江西) 若()f x =，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(2 1-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -= 44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ， 则42)(+>x x f 的解集为 A ．(1-，1) B ．(1-，+∞) C ．(∞-，1-) D ．(∞-，+∞) 45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >?=? +≤?．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 46．(2011辽宁)若函数) )(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)4 3 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-， 则(1)f = A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 48．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图 像可能是 49．(2010山东)函数()() 2log 31x f x =+的值域为 A ．()0,+∞ B ．)0,+∞?? C ．()1,+∞ D ．)1,+∞?? 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ?+ ，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45 C ．2 D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==， 则()()34f f -= A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 二、填空题 53．(2018江苏)函数2()log 1f x x -的定义域为 ． 54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1||,20,2 x x f x x x π? 55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在 0+∞（，） 上递减，则α=_____ 56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增 函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0x x x f x x +?=? >?≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___． 58．（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ． 59．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调 递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③3 ()=f x x ④2 ()2=+f x x 60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x =+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ． 61．(2016天津)已知f ()是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满 足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______. 62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上， (),10,2,01,5x a x f x x x +- ≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ． 63．(2015新课标Ⅰ) 若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = 64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x x x x ?+-?=??+ ≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______． 65．(2015山东)已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则 a b += ． 66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2, a x x f x x x -+?=?+>?≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ． 67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()() ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________． 68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时， 242,10,(), 01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤ ,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___. 71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若 经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2 ),(b a c b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数 b a ab +2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 72．(2013安徽) 函数1 ln(1)y x =+_____________． 73．(2013北京)函数12log ,1()2,1 x x x f x x ≥??=?? 74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时， ()1f x x =+，则3()2 f =_______________． 76．(2011陕西)设20lg 0()30a x x f x x t dt x >??=?+???…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量 11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有 ((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b 则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射： ①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈ ②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号) 79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，） ，恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论： ①对任意Z m ∈，有(2)=0m f ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +?”． 其中所有正确结论的序号是 ． 80．(2010江苏)设函数()()x x f x x e ae -=+(x R)是偶函数，则实数a =______． 专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关 专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线 第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ 1.函数的概念与性质 (1)了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义． (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2.指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质． (3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． (4)知道指数函数是一类重要的函数模型． 3.对数函数 (1)理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． (2)了解对数函数的概念，了解对数函数的单调性，了解对数函数图象通过的特殊点． (3)知道对数函数是一类重要的函数模型． (4)知道指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a＞0，且a≠1)． 4.幂函数 (1)了解幂函数的概念． (2)结合函数y＝x，y＝ 1 x，y＝x2，y＝x，y＝x3的图象，理解它们的变化规律． 5.函数与方程 (1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． (2)结合具体连续函数及其图象的特点，能够用二分法求相应方程的近似解． 6.函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 3.1函数的概念及其表示 1.函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的． 2.函数的表示方法 (1)解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法． (2)图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法． (3)列表法：就是来表示两个变量之间的对应关系的方法． 3.构成函数的三要素 (1)函数的三要素是：，， . (2)两个函数相等：如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两个函数相等． 4.分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 5.补充几个常用概念 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23 2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ） 函数 1、 函数的概念 定义：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ，使得A 中任一元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作：x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域，记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域，记为C 。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法则。 已学函数的定义域和值域 一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ，值域：当 2、 函数图象 定义：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x 取何值，都同时确定了一个点，由于x 的取值范围是无穷大，同样y 也有无穷个，表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。 常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法 已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零； 偶次根式下的数或式大于等于零； 实际问题中的函数，其定义域由自变量的实际意义确定； 定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 ②反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x －10-x)的值域。 ③配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x 2+x+2)的值域。 练习：求函数y=2x －5＋√15－4x 的值域. ④判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 练习：求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法 例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数 设y=f(u ），u=g(x ），当x 在u=g(x ）的定义域Dg 中变化时，u=g(x ）的值在y=f(u ）的定义域D f 内变化，因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量（即函数）。 6、函数的表示方法：列表法，解析法，图像法 7、分段函数：对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法 例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 例2已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x+3，求f(x) ③换元法 ④特殊值法 例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立，且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域： 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是 。 4已知：x x x f 2)1(2 += +，求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ． 高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( ) 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)函数2 ()--=x x e e f x x 的图像大致为 2．(2018全国卷Ⅲ)函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 3．(2018浙江)函数|| 2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ． 若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 5．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 6．（2017浙江）若函数2 ()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m - A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =， 则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a << 8．（2017北京）已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3 ()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x > 时，11 ()()22 f x f x +=-，则f (6)= 高中数学：函数的概念及其表示 1．函数与映射的概念 2．函数的三要素 函数由________、________和对应关系三个要素构成，在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫作自变量，x 的取值范围A 叫作函数的________；与x 的值相对应的y 值叫作函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的________． 3. 函数的表示法 函数的常用表示方法有：________、________、________． 4．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 常用结论 1．常见函数定义域： (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R . (4)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R . (5)y ＝tan x 的定义域为???? ??xx ∈R 且x ＝k π＋π 2，k ∈Z . 2．基本初等函数的值域： (1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R . (2)y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a >0时，值域为??? ?4ac －b 2 4a ，＋∞；当a <0时，值 域为? ??? －∞，4ac －b 2 4a . (3)y ＝k x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0}． (4)y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是R . 题组一 常识题 1．[教材改编] 以下属于函数的有________．(填序号) ①y ＝±x ；②y 2＝x －1；③y ＝x －2＋1－x ； ④y ＝x 2－2(x ∈N )． 2．[教材改编] 已知函数f (x )＝? ????ln x －2，x >0， x ＋a ，x ≤0，若f [f (e)]＝2a ，则实数a ＝________． 3．[教材改编] 函数f (x )＝ 8－x x ＋3 的定义域是________． 题组二 常错题 ◆ 索引：函数概念理解不透彻；分段函数解不等式忘记范围；换元法求解析式，反解忽视范围；函数值域理解不透彻． 4．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是________． ①f ：x →y ＝12x; ②f ：x →y ＝1 3x ； ③f ：x →y ＝2 3 x; ④f ：x →y ＝x . 5．设函数f (x )＝???（x ＋1）2 ，x <1， 4－x －1，x ≥1， 则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为 ______________． 6．已知f (x )＝x －1，则f (x )＝________． 7．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有________个． 题组三 常考题 8．[2015·重庆卷改编] 函数f (x )＝lg(x 2＋x －6)的定义域是________． 9．[2015·全国卷Ⅱ改编] 函数f (x )＝? ????1＋log 3（3－x ），x <1，x 2＋2，x ≥1，则f (－6)＋f (2)＝________. 探究点一 函数的定义域 考向1 求给定函数解析式的定义域 高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课： 考点13 三角函数定义【思维导图】 【常见考法】 考点一：终边相同的角1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为。 2．下列各组角中，终边相同的角是 。 A ． 2k π与()2 k k Z π π+∈ B ．3 ± k π π与 ()3 k k Z π ∈ C ．()21+k π与 ()()41k k Z π±∈ D ．6 k ππ+与()6k k Z π π±∈ 3．已知集合|22,4 2k k k Z π π απαπ?? + ≤≤+ ∈??? ? 则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是 。 A ． B ． C ． D ． 4．集合M={|,24k x x k ππ=+∈Z}，N={|,4 k x x k π =∈Z}，则 。 A ．M ?N B ．N ?M C ．M N=? D ．M N=R 考点二：三角函数定义 1．角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为 。 2．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=3 5 ，则m 等于 。 3．若点(),P x y 是330角终边上异于原点的任意一点，则y x 的值是 。 4．在平面直角坐标系中,点()1,2A 是角α终边上的一点,点()1,1B -是角β终边上的一点,则()cos αβ-的值是 。 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点11(,)A x y 和第二象限内的点22(,)B x y 都在单位圆O 上， AOx α∠=，3 AOB π ∠= .若212 13 y = ，则1x 的值为 。 6．0,t <设点2,12t P t ?? + ?? ?是角α终边上一点，当OP 最小时，cos α的值是 。 7．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β）＝ 2 ，则cosβ＝ 。 解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。 （2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32=的焦点为F ，斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 大题肢解一 直线与抛物线 联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x ， 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <， 所以12121259 2 m x x -+=-=，解得78 m =-， 所以直线l 的方程为372 8 y x =-，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+， 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ，由4120t ?=+>得31->t ， 由韦达定理知221=+y y ， 因为PB AP 3=，所以213y y -=，所以12-=y ，31=y ，所以1=t ，321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的而直线交抛物线于A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p. 高考数学函数问题的题 型与方法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 第9讲函数问题的题型与方法 三、函数的概念 函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义．复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用．具体要求是： 1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系． 2．系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法．在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用．3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础． 本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导．其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合． Ⅰ深化对函数概念的认识 例1．下列函数中，不存在反函数的是（） 分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐． 从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法。 此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数不存在反函数．于是决定本题选D． 说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键． 由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题． 例1．（重庆市）函数)2 3( log 2 1 - =x y的定义域是（D） A、[1,) +∞B、2 3 (,) +∞C、2 3 [,1]D、2 3 (,1] 例2．（天津市）函数12 3- =x y（0 1< ≤ -x）的反函数是（D） 2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《解析几何》专题 1．已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程； (2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ?=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 2．如图,设1F 、2F 分别为椭圆 C ：22 221x y a b += (0a b >>)的左、右焦点. (Ⅰ)设椭圆C 上的点3 (1,)2 A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和离心率； (Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程． 3．已知圆C: x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的 直线L,使以L 被圆C 截得弦AB 为直径的圆 经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在，说 明理由 4．已知圆C ：224x y +=. （1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+， 求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 5．如图，已知圆A 的半径是2，圆外一定点N 与圆A 上的点的最短距离为6，过动点P 作A 的切线PM （M 为切点），连结PN 使得PM ： ，试建立适当 的坐标系，求动点P 的轨迹 6．已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）． （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程． 7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元，B 型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低． 8．曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足：①关于直线04=+-y kx 对称；②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程. 9 情况下的两类药片怎样搭配价格最低？ 高考数学专题练习：函数的概念及其表示方法 【考纲解读】 内 容 要 求 备注 A B C 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念 √ 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 和值域． 2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要 选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 【直击考点】 题组一 常识题 1．[教材改编] 以下属于函数的有________．(填序号) ①y ＝±x ；②y 2 ＝x －1；③y ＝x －2＋1－x ； ④y ＝x 2 －2(x ∈N )． 【答案】④ 2．[教材改编] 已知函数f (x )＝? ????ln x －2，x >0， x ＋a ，x ≤0，若f [f (e)]＝2a ，则实数a ＝________． 【答案】－1 【解析】因为f (e)＝ln e －2＝－1，所以f [f (e)]＝f (－1)＝－1＋a ＝2a ，解得a ＝－1. 3．[教材改编] 函数f (x )＝ 8－x x ＋3 的定义域是________． 【答案】(－∞，－3)∪(－3，8] 【解析】要使函数有意义，则需8－x ≥0且x ＋3≠0，即x ≤8且x ≠－3，所以其定义域是(－∞，－3)∪(－3，8]． 题组二 常错题 4．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是________． ①f ：x →y ＝12x; ②f ：x →y ＝1 3x ； ③f ：x →y ＝2 3x; ④f ：x →y ＝x . 【答案】③ 【解析】 ③中当x ＝4时，y ＝23×4＝8 3 ?Q . 5．设函数f (x )＝???（x ＋1）2 ，x <1， 4－x －1，x ≥1， 则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为 ______________． 【答案】x ≤－2或0≤x ≤10 6．已知f (x )＝x －1，则f (x )＝________． 【答案】f (x )＝x 2 －1(x ≥0) 【解析】令t ＝x ，则t ≥0，x ＝t 2 ，所以f (t )＝t 2 －1(t ≥0)，即f (x )＝x 2 －1(x ≥0)． 7．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝x 2 ，值域为{1，4}的“同族函数”共有________个． 【答案】9 【解析】设函数y ＝x 2 的定义域为D ，其值域为{1，4}，易知D 的所有情形的个数，即是同族函数的个数．D 的所有情形为{－1，2}，{－1，－2}，{1，2}，{1，－2}，{－1，1，2}，{－1，1，－2}，{－1，2，－2}，{1，2，－2}，{－1，1，2，－2}，共9个，故答案为9. 题组三 常考题 8． 函数f (x )＝lg(x 2＋x －6)的定义域是________． 【答案】{x |x <－3或x >2} 【解析】要使函数有意义，则需x 2 ＋x －6>0，解得x <－3或x >2. 9． 函数f (x )＝? ????1＋log 3（3－x ），x <1， x 2＋2，x ≥1，则f (－6)＋f (2)＝________. 【答案】9 【解析】 f (－6)＝1＋log 3(3＋6)＝1＋log 39＝1＋2＝3，f (2)＝22 ＋2＝6， 平面解析几何 用代数方法研究几何图形的几何性质，体现着数形结合的重要数学思想．直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容，题量一般为一道解答题和两道填空题．江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解，圆锥曲线突出了直线与椭圆（理科有与抛物线）的位置关系，淡化了直线与双曲线的位置关系．直线与圆锥曲线的有关问题始终是命题的热点内容之一，必考一道解答题．直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点（定值）、最值以及参数的取值范围等． 第一课时 直线与圆 教学目标：在2013年的备考中，需要关注： （1）直线的基本概念，直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识； （2）活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系； （3）对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。 一、基础回顾： 1、若直线(a 2＋2a )x －y ＋1＝0的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________． 2、经过2 2 2410x y x y +--+=的圆心，且倾斜角为 6 π 的直线方程为. 3、直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a ＝________. 4、直线20x -=与圆2 2 4x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长度等于. 5、已知圆:C ()()22 212x y -++=，过原点的直线l 与圆C 相切，则所有切线的斜率之和为. 6、过点()0,6A 且与圆2 2:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程为. 二、典型问题 基本题型一：直线的概念、方程及位置问题 例1 过点P (3,2)作直线l ，交直线y ＝2x 于点Q ，交x 轴正半轴于点R ，当△QOR 面积最小时，求直线l 的方程． 解析： 方法一：设点Q 的坐标为(a,2a )，点R 的坐标为(x,0)，其中x >0. 当a ＝3时，△QOR 的面积S ＝9；高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)
高三数学解析几何专题
2021届高考数学核按钮【新高考广东版】3.1 函数的概念及其表示
2020高考数学专题复习-解析几何专题
高中数学函数概念
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考理科数学专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质
高中数学：函数的概念及其表示
人教版高考数学专题复习：解析几何专题
高一数学函数的概念及表示方法
专题13 三角函数定义-2021年高考数学一轮复习专题讲义附真题及解析
高考数学专题训练解析几何
2020年高考数学(理)大题分解专题05--解析几何(含答案)
高考数学函数问题的题型与方法
高三文科数学解析几何专题
高考数学专题练习：函数的概念及其表示方法
高三高考文科数学复习专题五解析几何