正态分布概率表 概率 置信因子 关系
JJF10591测量不确定度评定与表示-最新课件
标准偏差 a / 6 a 1 2 / 6 a 3
a/ 2
置信因子 k
(p=100%)
6
6 / 1 2
3
2
第二部分 JJF 1059.1 测量不确定评定与表示
前言
前言
一、主要修订内容 1）编写格式符合JJF 1071-2010《国Байду номын сангаас计量校准规范编写规
a2 a
x
a2
数学期望 0
a x 0 0 xa
标准偏差 a 6
置信因子 k a 6
统计学的基本知识
4、梯形分布
设梯形的上底半宽度为a， 下底半宽度为 a，0 < <1，
概率密度函数
1
a
1
p ( x )
a | x | a2 1 2
0
| x | a a | x | a 其它
术语及定义
4.7 被测量 【VIM2.3】 被测量的定义的变化 JJF1001-2011：拟测量的量。 JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。 VIM 第二版：受到测量的特定量。 2011版与1998版本相比，其范围扩大，量不只指物理量，还
包括化学量、生物量，所以不能专指特定量，而是广义的量。 【注1】对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的
MCM的使用详见JJF1059.2:2012《用蒙特卡洛法评定测量不 确定度》。当用本规范的方法评定的结果得到蒙特卡洛法验证时 ，则依然可以用本规范的方法评定测量不确定度。
第二部分 引用文件
引用文件
本规范引用了下列文件： JJF 1001-2011 通用计量术语及定义 GB/T 8170-2008 数值修约规则与极限数值的表示和判定 GB 3101-1993 有关量、单位和符号的一般原则 GB 4883-2008 数据的统计处理和解释 正态样本离群值的
正态分布与置信度
05
实际应用案例
置信区间在市场调查中的应用
总结词
置信区间是估计样本统计量精度的有效方法，在市场调查 中广泛应用。
详细描述
正态分布与置信度的关系
置信度表示估计总体参数的可靠程度 ，即在一定置信度下，估计的总体参 数值落入某个范围内的概率。
在正态分布下，置信度与样本量有关。 随着样本量的增加，置信度逐渐接近1， 即估计的总体参数值落入某个范围内的 概率逐渐增大。
置信度在正态分布中的应用
在统计学中，置信度被广泛应用于参数估计、假设检验和区间估计等方面。在正态分布下，置信度可 以用于估计总体参数的精度和可靠性，帮助我们更好地理解和应用数据。
市场调查中，置信区间用于估计样本统计量（如平均值、 比例等）的精度。通过计算置信区间，调查者可以了解样 本统计量可能落入的范围，从而对总体参数进行合理推断 。
总结词
置信区间有助于制定更精确的市场策略。
详细描述
置信区间提供了一种量化风险的方法，帮助决策者了解样 本统计量可能存在的误差范围。这有助于制定更精确的市 场策略，例如确定目标受众、制定营销预算等。
正态分布的性质
01
02
03
集中性
正态分布的曲线关于均值 μ对称，大多数数据值集 中在均值附近。
均匀性
正态分布的曲线是平滑的， 表示数据值的分布是均匀 的。
对称性
正态分布的曲线关于均值 μ对称，左侧和右侧是对 称的。
正态分布在统计学中的应用
描述性统计
正态分布用于描述数据的分布 情况，提供数据的集中趋势和
正态分布的概率计算
正态分布的概率计算正态分布是统计学中最常用的分布之一，也被称为高斯分布。
在自然界和社会科学中，许多现象都服从于正态分布。
例如，身高、体重、智力、成绩等等。
正态分布具有许多优良的性质，使得其在实际应用中得到广泛的应用。
本文将介绍正态分布的概念、性质、参数估计、假设检验以及在实际问题中的应用。
正态分布的概念正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数为：$$f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}} $$其中，$mu$ 是分布的均值，$sigma$ 是分布的标准差，$pi$ 是圆周率。
正态分布的图像呈钟形曲线，以均值为对称轴，标准差越小，曲线越尖锐。
正态分布的性质1. 正态分布的均值和标准差唯一确定了整个分布。
2. 正态分布的概率密度函数在均值处取得最大值，即$f(mu)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}$。
3. 正态分布的标准差越大，分布的形状越平坦，标准差越小，分布的形状越尖锐。
4. 正态分布的面积为1，即 $int_{-infty}^{+infty}f(x)dx=1$。
5. 正态分布的累积分布函数可以用标准正态分布的累积分布函数来表示，即 $F(x)=Phi(frac{x-mu}{sigma})$，其中，$Phi(z)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。
正态分布的参数估计在实际应用中，我们常常需要根据样本数据来估计正态分布的参数，即均值和标准差。
下面介绍两种参数估计方法。
1. 极大似然估计假设我们有 $n$ 个来自正态分布 $N(mu,sigma^2)$ 的独立观测值 $x_1,x_2,cdots,x_n$。
它们的联合概率密度函数为：$$L(mu,sigma^2)=prod_{i=1}^{n}frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-fr ac{(x_i-mu)^2}{2sigma^2}}$$对 $L(mu,sigma^2)$ 取对数，得到对数似然函数：$$lnL(mu,sigma^2)=-frac{n}{2}ln(2pi)-nlnsigma-sum_{i=1}^{n}frac {(x_i-mu)^2}{2sigma^2}$$极大似然估计就是找到可以最大化对数似然函数的参数值。
测量不确定度的实际计算
测量不确定度的实际计算肖懿群王丽君一、直接测量、间接测量与合成不确定度直接测量法是指不必测量与被测量有函数关系的其它量，而能直接得到被测量值的测量方法(见《JJG1001-1991通用计量名词及定义》以下简称《1001》)。
也就是说由一组操作即可获得被测量值，而不论这组操作复杂程度如何，也不论为了消除或减小影响量的影响而作的其它补充测量或多次测量。
直接测量法的特点是被测量值可以直接从计量器具中得出。
例如用游标卡尺测量工件长度；用天平称量物体的质量等。
间接测量法是指通过测量与被测量有函数关系的其它量，而得到被测量值的测量方法(见《1001》)。
与直接测量法不同，有些量不能直接测量以得到测量结果，而必须先逐个测量与该量有关的量，然后再根据该量的定义公式计算出测量结果。
例如通过测量矩形的长与宽而确定矩形的面积；通过测量管道中孔板两侧的差压而计算出管道中液体的流量等。
设被测量Y根据下列函数由直接测量法测得的量X1、X2、…、Xi、…、Xm计算得出：Y=f(X1、X2、…、Xi、…、Xm) ①由①式可知，直接测量法实际上是间接测量法的特例，即：Y=X ②因此，研究了间接测量法测量不确定度的计算，也就研究了所有测量方法测量不确定度的计算。
所以当X1、X2、…、Xi、…、Xm的测量值x1、x2、…、xi、…、x m 彼此独立时，间接测量的合成标准不确定度uc由下式计算得出：其中：1.Si是用A类评定法评定的第i个可直接测量的量Xi的不确定度分量。
也就是通过n次直接测量xi所得到数据列xi1、xi2、…、xil、…、xin，用统计方法计算出的不确定度分量。
通常用该数据列均值的标准差表示，即：(1)对直接测量而言，i=1，则Si=S。
而对于间接测量而言，直接测量了几个X i 就有几个Si。
Si与Xi是对应的。
(2)既然Si是通过数据列计算出的，那么Si中就免不了包含有计量器具、人员、环境条件等误差源的影响，所以Si是多个误差源影响的综合反映。
案例06计量师知识分享
命题知识点10命题知识点10：——测量仪器示值误差符合性评定的基本要求按照jjfl094一2002《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求：或k=2时的u)与被评定测量仪器的最大允评定示值误差的测量不确定度(u95许误差的绝对值(mpev)之比小于或等于1：3，即满足≤1/3mpevu95时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，此时合格判据为判为合格不合格判据为判为不合格(3-28)式中：——被检仪器示值误差的绝对值；mpev——被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。
与mpev之比也可取小于或等于1：5。
对于型式评价和仲裁鉴定，必要时u95案例应用11：用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围0~20v电压值进行裣定，测量结果是被校数字电压表的示值误差为+0.0007v，检数字电压表的最大允许误差为土(0.0035%×读数+0.0025%×量程)。
问题：评定该数字电压表的10v点是否合格。
【案例分析】依案例分析得知，包括多功能源标准装置提供的直流电压的不确定度及被检数字电压表重复性等因素引入的不确定度分量在内，示值误差的扩展不确定度=0.2 5 mv。
u95根据要求，被检数字电压表的最大允许误差为土(0.0035%×读数+0.0025%×量程)，所以在0～20v测量范围内，10v示值的最大允许误差为士0.00085v，满≤(1/3)mpev的要求。
足u95且被检数字电压表的示值误差的绝对值(0.0007v)小于其最大允许误差的绝对值（0.00085v），所以被检数字电压表检定结论为合格。
命题知识点11命题知识点11：——考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性评定依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误或是k=2时的u)与被差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度(u95评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(mpev)之比不满足小于或等于1：3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。
高中数学正态分布
指数分布与正态分布关系
指数分布是一种连续型概率分布 ，用于描述两个连续事件之间的 时间间隔。
在某些情况下，指数分布可以近 似为正态分布。具体来说，当指 数分布的参数 $lambda$ 足够大 时，指数分布 $Exp(lambda)$ 可以用正态分布 $N(frac{1}{lambda}, frac{1}{lambdasqrt{2}})$ 来近似 。然而，这种近似通常不如二项 分布和泊松分布逼近正态分布那 样准确。
多元正态分布的定义
多元正态分布是指多个随机变 量组成的向量服从正态分布的 情况。
多元正态分布的性质
多元正态分布具有一些重要的 性质，如联合分布、边缘分布 、条件分布和独立性等。
多元正态分布在统计学中 的应用
多元正态分布广泛应用于多元 统计分析中，如多元线性回归 、主成分分析、因子分析等。
多元正态分布的参数估计 和假设检验
对于多元正态分布的参数估计 和假设检验，可以使用最大似 然估计、协方差矩阵的估计和 多元t检验等方法进行。
感谢您的观看
THANKS
对两个正态总体均值或方差进行 比较的假设检验，如t检验和F检 验的两样本版本。
置信区间构建
利用样本数据构造总体均值的置 信区间，以估计总体均值可能落 入的范围。
01
02
单样本假设检验
对单个正态总体均值或方差进行 假设检验，如t检验和F检验。
03
04
配对样本假设检验
对配对观测值之差的均值进行假 设检验，如配对t检验。
智商分布
智商测试的结果也符合正态分布，大 部分人的智商处于中等水平，极高和 极低的智商相对较少。
生产过程中质量控制
产品质量分布
在生产线上，产品质量往往呈现 正态分布，大部分产品符合质量 标准，极少数产品存在严重缺陷
测量不确定度的评定
t p (veff )
这种情况提供的不确定度信息比较齐全，常出 现在校准证书上。 【注】 t分布表参见表4。
表4 t分布在不同置信概率p与自由度的tp值
置信概率p(％) 置信概率p (％) 置信概率p (％)
2 3 4
90
2.92 2.35 2.13
95
4.30 3.18 2.78
99
9.92 5.84 4.60
u ( xi )
i
kp
正态分布的置信水准(置信概率p与包含因子kp之间的关 系示于表3
5.3 B类标准不确定度评定方法
表3正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系
p(%) 50 68.27 90 95 95.49 99 99.73
kp
0.676
1
1.645
1.960
2
2.576
3
这种情况在以“等”使用的仪器中出现最多。
5.1概念
注： 2.选用最小二乘法计算不确定度时，自由度v=n-t-r。 其中n为测量数据组数，t为被测量个数，r为约束条件个 数。 3.合成标准不确定度uc(y)的自由度，称为有效自由度， 用于评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp
5.2 A类标准不确定度评定方法
贝塞尔公式
极差法
最小二乘法 阿伦方差
7
表1 测量误差与测量不确定度的主要区别
序 号 含 义 测量误差 测量不确定度 测量误差用来定量表示测 测量不确定度用来定量表示测量结果 量结果与真值的偏离大小。 的可信程度。 误差是客观存在且不以人 测量不确定度与人们对被测量、影响 的认识程度而转移。 量，以及测量过程的认识有关。 误差属于给定的测量结果， 在相同条件下进行测量时，合理赋予 相同的测量结果具有相同 被测量的任何值，都具有相同的测量 的误差，而与得到该测量 不确定度，即测量不确定度与测量方 结果的测量设备、测量方 法有关。 法和测量程序无关。
测量能力指数评定讲义
测量能力指数评定讲义一、计量要求的导出：根据被检测的量仪（或被校准设备）的测量范围和精度要求，导出计量参数的要求，再选择符合计量要求的计量标准设备。
计量要求导出表同样，测量设备的选择是根据被测量参数的范围和精度要求来确定，同时，还要考虑其经济性和技术的可行性。
例如：在超声探伤设备中，目前国内高档超声探伤仪是欧宁公司生产的超声波相控阵探伤仪，特点是利用相控阵探头对缺陷进行扫描，优点是有成像功能，价值40万元；模拟式超声探伤仪现在价格为2万左右，数字式超声探伤仪价格为4万~6万，公司目前使用的超声探伤仪都为数字式超声探伤仪。
二、不确定度评定测量的目的是为了确定被测量的量值。
测量结果的质量（品质）是量度测量结果可信程度的最重要的依据。
测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可能性很大程度上取决于其不确定度的大小。
所以，测量结果的表述必须同时包含赋予被测量的值以及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。
1、测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相关联的参数。
注：根据JJF1059－1999《测量不确定度评定表示》此参数可以是用标准差或其倍数，也可以是给定概率下置信区间的半宽。
不确定度恒为正值，由方差得出时取其正平方根。
广义上说：测量不确定度意味着对测量结果的可信性、有效性的怀疑程度和不肯定程度。
标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果的不确定度。
（不确定度的）A类评定：对观测列进行统计分析以评定不确定度的方法。
（不确定度的）B类评定：评定标准不确定度的非统计分析方法。
影响量：不是被测量但对测量有影响的量。
合成标准不确定度：当结果由若干其它量得来时，该测量结果的标准不确定度等于这些量的方差和协方差加权的正平方根，权的大小取决于这些量的变化及测量结果影响的程度。
扩展不确定度： 确定测量结果区间的量，期望测量结果以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内。
包含因子：为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘数的数字因子。
《数理统计》第6章§4正态总体的置信区间
区间。
其他非正态分布的影响
03
非正态分布可能导致置信区间的形状和范围与正态分
布不同，需要特别注意。
05
置信区间的应用实例
金融数据的置信区间分析
股票价格的预测
通过分析历史股票价格数据，利 用正态总体置信区间估计股票价 格的未来走势，为投资者提供参 考。
总体方差的置信区间
总结词
总体方差的置信区间是用来估计未知的总体 方差的一个区间范围，基于样本方差和自由 度。
详细描述
在正态分布的假设下，总体方差的置信区间 可以通过样本方差和自由度计算得出。具体 来说，对于给定的置信水平（如95%），我 们可以使用以下公式来计算总体方差的置信 区间：$left(frac{text{样本方差}}{text{自由 度}} pm text{统计量}right)^2$，其中统计量
许多自然现象的观测数据都服从或近似服从 正态分布，如人的身高、考试分数等。
假设检验
在许多统计假设检验中，正态分布是重要的 理论基础。
参数估计
利用正态分布的性质进行参数的点估计和区 间估计，如均值和方差的估计。
线性回归分析
在回归分析中，正态分布用于解释因变量的 变异和建立预测模型。
02
置信区间的概念
流行病学研究
在流行病学研究中，利用置信区间分析疾病发病率 、患病率等指标，为制定公共卫生政策提供依据。
诊断试验评价
在评价诊断试验的性能时，使用置信区间分 析试验结果的准确性，为医生提供可靠的诊 断依据。
市场调查数据的置信区间分析
市场份额预测
通过对市场调查数据进行置信区间分析，预测产品在市场 中的份额和潜在增长空间。
测量不确定度的评估方法
测量不确定度的评估方法发布日期：2009-12-29 来源：原创北京医院卫生部临床检验中心周琦李小鹏徐建平谢伟李少男杨振华测量不确定度(uncertainty of measurement) 定义为表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
被测量之值的最佳估计值是测量结果，常用平均值表示。
参数可以是标准偏差、标准偏差的倍数或说明了置信水准区间的半宽度。
标准不确定度（standard uncertainty）是以标准偏差表示的测量不确定度，合成标准不确定度（combined standard uncertainty）是各标准不确定度分量的合成。
扩展不确定度(expanded uncertainty）是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
测量不确定度评价的步骤和算法如下：一、确定被测量注明被测量和被测量所依赖的输入量，如被测数量、常数和校准标准值等。
二、建立数学模型被测量Y和所有各影响量X i（i=1，2，•••，n）之间的具体函数关系，一般表达形式为Y=f（X1，X2，•••，X n）。
若被测量Y的估计值是y，输入量Xi的估计值是x i，则表达形式是y=f(x1，x2，•••，x n）。
三、求测量数据的最佳估计值最佳估计值的确定大体上可分为两类，一类是通过实验测量得到，另一类是通过信息来源等获得。
四、列出不确定度的来源在实践中，测量不确定度的典型来源有1. 取样；2. 存储条件；3. 仪器的影响；4. 试剂纯度；5. 假设的化学反应定量关系；6. 测量条件；7. 样品的影响；8. 计算影响；9. 空白修正；10. 操作人员的影响；11. 随机影响。
五、标准不确定度分量的确定被测量y的不确定度取决于各输入量最佳估计值xi的不确定度。
有A类评定（type A evaluation of uncertainty）和B类评定(type B evaluation of uncertainty)。
测量不确定度评定与表示中常见概率分布包含因子k值的计算
其方差为
于是
k=
2.4 梯形分布
对于梯形分布，若其上底和下底之比为β=，b和a分别为上底和下底的半宽。若设梯形的高为h，则由于梯形的面积S应为1，即
S=h×（a+b）=1
故梯形的高h为
h==
图4 梯形分布
于是其概率密度函数可以表示为：
y= p(x)=
其方差为
=
=
=
=
于是
k=
2.5 反正弦（U形）分布
2 常见概率分布包含因子k值的计算
2.1 正态（xx）分布
图1 正态分布
正态分布的概率密度函数p(x)为：
对上式作变换u=，得dx=σdu，故有
=
其中，
关于一般正态分布，以下几个概率是经常用到的。
P (μ-0.676σ≤x＜μ+0.676σ)=0.50
P(μ-σ≤x＜μ+σ)=0.6827
P (μ-1.645σ≤x＜μ+1.645σ)=0.90
50%
68.27%
90%
95%
95.45%
99%
99.73%
包含因子k
0.676
1
1.645
1.960
2
2.576
3
2.2 矩形（均匀）分布
图2 矩形（均匀）分布
对于数学期望为µ，分布区间半宽为a的矩形分布的概率密度函数p(x)为：
y=p(x)=
其方差为
于是
k=
2.3 三角分布
图3 三角分布
对于分布区间半宽为a的三角分布，其概率密度函数p(x)为：
图5 反正弦（U形）分布
对于数学期望为µ，分布区间半宽为a的反正弦分布的概率密度函数p(x)为 结束语
化学分析测量结果不确定度评定中若干问题的论述
是化学成分量的溯源体系的组织保证；
不确定度为
３） 协调一致的技术规范或法规是化学成分量溯
如用万分之一天平进行称量，其称量引起的不确
源体系的技术条件。
定度
。如称样要
通过以上的论述，就明白了为什么要强调采样、 经过两次称取，其不确定度
制样，正确选择方法，十分重视技术人员素质、仪器的
。
定期检定、校准、保证必要的环境条件，为什么要建立
可按三角分布计算。
在滴定分析和分取溶液时，滴定管、分度移液管
和单标线移液管体积的允许差，是指零至任意两检测
点间允许差。无论用２５ｍＬ或５０ｍＬ滴定管和分度移液
管，滴定或分取溶液实际是使用了９．５０ｍＬ，则滴定管
式中：ｙ０—被测样品χ浓度相对应的吸光度 （或 和分度移液管的不确定度应引用１０ｍＬ体积的滴定管 光强）；ｂ１—计算所得的最佳拟合斜率；ｗｉ—赋予ｙｉ的 和分度移液管的允许差，而不能引用使用滴定管和分
是单次测量的标准差、平均值的标准差、相对标准偏 情况可以适当简化。
差或是扩展不确定度。如果是扩展不确定度，还应知
４．９．１ 对检测实验室，有些检测Ａ类评定占主导
道扩展因子是２还是３，如果是相对标准偏差，还应知 地位，Ｂ类评定可以忽略不计，有些检测样品经不起或
道是单次测量的相对标准偏差，还是平均值的相对标 不可能做多次测量。
在这种情况下，才能断定测量结果的真值Ｔ０，以α概
在经济全球化的今天，测量不确定度评定与表示 率落入
范围内，这样的结果才具有溯
方法的统一，乃是科技交流和国际贸易的迫切要求， 源性，否则应对Ｕ１～Ｕ８评定不确定度，与测量结果标准
具有重要的现实意义。
差合成为总标准不确定度ｕｃ，用Ｘ ± ｋ·ｕｃ表达测量结
评定扩展不确定度时包含因子k的计算方法
评定扩展不确定度时包含因子k的计算方法摘要本文介绍了评定扩展不确定度时，利用Excel办公软件特有的NORMSDIST和NORMSINV函数获得任意置信概率下的包含因子值的计算方法，并举例验证了该方法的正确性。
这种方法极大地提高了数理统计处理的效率及准确性。
关键词Excel；正态分布；统计；包含因子；函数1 正态分布下置信概率与包含因子的关系在精密测量中，总会有各种因素影响着测量，使每次测量结果都不相同。
为此人们采用重复测量，利用平均值作为测量值的估计值。
为表示测量结果质量的优劣，提出了不确定度的概念：测量不确定度是测量结果的一个参数，它表征被测量之值的分散性。
在测量中，若输入量xi 受到多个独立量的影响，且影响程度相近，xi则可视为正态分布。
在正态分布中，约68.3%的值在总体均值的正负一个标准差内；约95.5%的值在总体均值的两个标准差内；约99.7%的值在总体均值的三个标准差内。
如图1所示。
当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度来表示。
合成标准不确定度采用标准差的估计值，用符号uc表示，它表征了测量结果的分散性。
合成标准不确定度仅对应于标准差，由其所表示的测量结果为y±uc ，结果中含被测量Y的真值的概率仅为68%。
在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。
常用标准不确定度的k倍表示，即。
它是将合成标准不确定度扩展了k 倍得到的。
这里的k值称作包含因子，正态分布的置信概率p 与包含因子kp 的关系如表1所示。
然而此表在很多书中并不提供，即使提供也很简单。
即使给出几个特定p 值所对应的k值，使用时也必须查表，因此非常不方便。
2 利用Excel函数计算任意置信概率下的包含因子值正态分布情况下，可以利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数和NORMSINV函数可以很准确方便地获得不同置信概率p下的包含因子k值，极大地提高了数理统计处理的工作效率及准确性。
B类不确定度评定
[连载]第六讲标准测量不确定度的B类评定作者：李慎安来源： 发布时间：2007-04-28 09:28:35计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安6.1 什么叫不确定度的B类评定？测量不确定度的评定方法主要分成两大类。
一类是用统计方法进行评定，称之为A类评定(参阅1.2)，而其他的非统计方法，统称之为B类评定，又称之为非统计方法的评定，由此评定出来的不确定度一般称为B类不确定度或称为B 类标准不确定度。
要注意的是INC—1(1980)(参阅1.2)中以及《JJF1027》中都曾规定A类不确定度分量用符号s i，而B类不确定度分量用符号u j表示，这一方式在《导则》以及《JJF1059》中已作了更改，s只是实验标准偏差的符号，当它作为不确定度时，则不论是A类还是B类方法所得到，一律用u作为符号而只以数字序号作为下标相区别，一般则写作u i。
从量值上说s=u，但含义不同。
B类不确定度只是其评定方法与A类不同，如此而已。
在合成过程以及对测量不确定度的贡献中完全一样，它们都以标准偏差给出，也都可以评定其自由度。
6.2 用于评定B类不确定度的信息一般有哪一些？由于B类评定方法不是按统计方法进行的，一般不需要对被测量在统计控制状态下(或是重复性条件下或复现性条件下)进行重复观测，而是按现有信息加以评定。
所用信息一般有:(1)以前的观测数据。
例如，对某一型号的测量仪器的重复性(参阅《JJF1001—1998》第7.27条)按A类评定方法，重复了20次观测，得出了其单次示值的分散性，即重复性标准偏差s r。
由于这个s r的自由度υ=20-1=19，一般来说，也是充分可靠的了。
所以，这个数据可以用作该测量仪器进行一次、或重复几次测量结果的不确定度评定信息。
但是，同一型号的某测量仪器的重复性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我们对例如只有三台这样的测量仪器，分别各进行了20次观测试验，并分别得出它们的重复性分别为s r1=3.4，s r2=2.4，s r3=2.9。
04测量点题
(4)由最小二乘法拟合的最佳直线上得到的预期值的a类标准不确定度 由最小二乘法拟合的最佳直线的直线方程：y=a+bx预期值yi 的实验标准偏差为式中，r(a，b)为a和b的相关系数；sa,sb 和sx分别为a，b和x的实验标准偏差。
预期值yi 的a类标准不确定度为ua(y i)=s p(y i)。
2.标准不确定度分量的b类评定方法标准不确定度的b类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。
①根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间(－a，a)；②假设被测量值的概率分布；③根据概率分布和要求的包含概率p估计包含因子k，则b类标准不确定度ub 为ub=a/k式中a为被测量可能值区间的半宽度；k为包含因子。
标准不确定度的b类评定流程见图3－15。
(1)b类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度区间半宽度b值是根据有关的信息确定的。
一般情况下,可利用的信息包括：①以前的观测数据；②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；③生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)；知识点：测量不确定度的评定方法④校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等；⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑥规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据；⑦其他有用信息。
例如：①制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为±δ，并经计量部门检定合格，则可能值的区间为(－δ，δ)，区间的半宽度为 a =δ②校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为u，则区间的半宽度为 a=u③由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过±δ，则区间的半宽度为 a =δ④由有关资料查得某参数x的最小可能值为a－和最大可能值为a+，区间半宽度可以用下式确定 a=1/2(a-a－)+⑤数字显示装置的分辨力为1个数字所代表的量值δx，则取⑥当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程或有关规范所规定的该等别或级别的最大允许误差或知识点：测量不确定度的评定方法测量不确定度进行评定。
测量不确定度简要1
(x
i 1
n
i
x )( yi y )
(n 1) s ( x) s ( y )
式中,s(x),s(y) 分别是x和y的实验标准偏差。
二 相关术语名词
如果两个输入量xi和xj相关，xi 变化δ i会使xj变化δ j， 则xi和xj的相关系数可以用以下经验公式估计：
示值误差 error of indication，计量器具指示的测量值与被测量值的实际值之差，称为示值误差。它是由于计量器具 本身的各种误差所引起的。
二 相关术语名词
8. 测量不确定度与测量误差的主要区别
序 号
1 2 3 4 5
测量误差
测量不确定度
有正负号，测量结果-真值 表明被测量偏离真值多少 客观存在，不以人的认识程度 而改变
1 n s( x, y) ( xi X )( yi Y ) n 1 i 1
结合相关系数的 公式得到协方差与相关系数的关系为：
s( x, y) r ( x, y)s( x)s( y)
二 相关术语名词
24. 独立：如果两个随机变量的联合概率分布是它们每 个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独 立的。（简单理解为不相关） 注：① 如果两个随机变量是独立的，那么他们的协 方差和相关系数等于零，即独立的一定不相关。 ② 但不相关不一定独立，即相关系数为零时两个随机 变量不一定独立。 ③ 只有在两个随机变量均为正态分布时，不相关必定 独立。
二 相关术语名词
13. 不确定度的A类评定（A类不确定度评定） 用对测量样本统计分析进行不确定度的评定方法。 14. 不确定度的B类评定（B类不确定度评定） 用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定度 评定的方法 15. 合成标准不确定度uc：由各不确定度分量合成的不 确定度。当测量结果是由若干个其他量得来时，由这 些量的方差与协方差适当和的正平方根表示。
(完整word版)测量不确定度评定例题
测量不确定度评定与表示一．思考题1．什么是概率分布?答:概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数.2．试写出测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。
答：()()dx x p b X a p b a⎰=≤≤式中，()x p 为概率密度函数,数学上积分代表面积。
物理意义：概率分布曲线概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如图所示。
测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 可用上式计算由此可见，概率p 是概率分布曲线下在区间[]b a ,内包含的面积,又称包含概率或置信水平。
当9.0=p ，表明测量值有90％的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90％。
在（一∞～+∞)区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为l 。
当=p 1（即概率为1）表明测量值以100％的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。
3．表征概率分布的特征参数是哪些?答:期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。
4．期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性？答：期望μ影响概率分布曲线的位置；标准偏差σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。
5．有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么?答：有限次测量时，算术平均值X 是概率分布的期望μ的估计值.即：∑=ni i x n X 11＝有限次测量时，实验标准偏差s 是标准偏差σ的估计值。
即：()()112--=∑=n Xxx s ni i6．正态分布时，测量值落在σμk ±区间内,=k 2时的概率是多少?是如何得来的? 答：测量值X 落在[]b a ,区间内的概率为()()()()()1222221u u dx edx x p b X a p bax baφφπσσμ-===≤≤⎰⎰--式中，()σμ/-=x u已知：σμk ±，=k 2，令μδ-x ＝，设2/2±==≤σδσδu ，即：，2,22211==-==z u z u()()()()9545.0197725.02122222=-⨯=-=--==≤-=φφφϕσμx p当2=k 时,置信概率为95。