数学分析考研大纲
《数学分析》(604)考研大纲
《数学分析》(604)考研大纲（一）实数与函数考试内容绝对值与不等式，确界原理，函数及性质。
考试要求理解和掌握邻域，有界集，上、下确界，函数，复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇、偶函数，周期函数等概念。
（二）极限与连续考试内容数列极限定义，收敛数列的性质，单调有界原理，柯西准则，函数极限定义（趋于无穷大时的极限，趋于某一定数时的极限），函数极限性质，归结原理，柯西准则，两个重要极限，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较，连续性概念，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，反函数连续函数，一致连续性，指数函数的连续性，初等函数连续性，实数完备性定理：区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理等。
考试要求理解和掌握：数列极限的定义及计算，数列极限性质的原理及推导，单调有界原理，柯西准则及应用，函数极限的定义及计算，函数极限存在的归结原理，两个重要极限的计算，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较及应用，一致连续性及应用，连续性的定义及其证明，间断点及其分类，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理原理及证明，闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。
（三）导数与微分考试内容导数概念，导函数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。
考试要求理解和掌握：导数概念，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。
（四）微积分基本定理，不定式极限，导数研究函数考试内容中值定理，洛必达法则，不定式极限，泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式，函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点，函数的图象讨论渐进线，作图。
考试要求理解和掌握：费马定理，中值定理的原理及应用。
熟练计算不定式极限，熟练掌握泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式原理及应用，函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点。
贵州大学623数学分析2020年考研专业课初试大纲
贵州大学硕士研究生招生考试大纲
科目代码及名称：623 /数学分析
一、考试基本要求
本科目考试着重考核学生掌握《数学分析》基本概念、基本理论、基本技能及其应用的情况。
要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论，基本技能，并能综合运用数学分析基本思想方法分析与解决一些数学分析问题。
2、适用范围
适用于数学类各专业。
三、考试形式
闭卷，180分钟。
四、考试内容和考试要求
考试内容:实数系基本定理；极限概念、性质与计算（包括数列极限，函数极限、累次极限）；无穷大量与无穷小量的阶；函数的连续性与一致连续性；连续函数的性质；一元函数的导数与微分、多元函数的偏导数和全微分（包括隐函数），导数的应用（包括偏导数在几何上的应用，多元函数的极植与条件极值）；微分中值定理、积分中值定理、Taylor公式及其应用；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；定积分在几何计算中的应用；重积分的概念、性质及计算；数项级数敛散性判别法（包括条件收敛和绝对收敛）；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法；一致收敛函数列与函数项级数的性质；幂级数与函数的幂级数展开；初步掌握反常积分、含参变量积分、曲线积分和曲面积分的概念、性质与计算。
考试要求：要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论；要求考生
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西北师范大学620数学分析2020年考研专业初试大纲
第二节 反常积分
掌握反常积分敛散性的定义，奇点，了解 Cauchy 主值和反常积分收敛的关系，掌握一些重要的反常 积分收敛和发散的例子，理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念并能用反常积分的 Cauchy 收敛原理、 非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy 判别法，以及一般函数反常积分的 Abel、Dirichlet 判别法判 别基本的反常积分，熟练应用积分第二中值定理。
Taylor 多项式和其余项之和，能综合使用 L' Hospital 法则及 Taylor 公式求函数及数列的极限。能综合应
用函数的凸性、单调性（利用导数）及中值定理分析和解决问题。 第三章 一元函数积分学 第一节 积分的计算、性质及应用 综合应用各种方法，（包括定义、基本公式、线性性质、换元积分法、分部积分法）能计算出一般函
第一章 极限 第一节 实数集与函数 考核不等式、集合、映射、函数、初等函数、领域、上确界、下确界的定义，会进行集合运算和函 数的各种表示，能分析函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性，熟悉确界原理。 第二节 数列极限
考核数列、数列极限的定义、无穷小数列，收敛数列的性质，数列极限的四则运算，单调数列及单 调有界定理，Cauchy 列及收敛准则。
二、考核评价目标
数学分析课程重点考核学生对理论基础知识掌握的情况及分析解决某些实际问题能力。通过考核， 选拔出具有较好的数学功底的学生来攻读数学学科的硕士研究生。考核评价目标应使录取的研究生具有 较扎实与系统的从事基础数学、应用数学以及计算数学等的进一步学习及科研工作所需的数学分析知识。
湖南师范大学数学分析考研大纲
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：723 考试科目名称：数学分析一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构数学分析4)题型结构a: 填空题，10小题，每小题7分，共70分b: 讨论题，3小题，每小题10分，共30分c: 解答题(包括证明题)，5小题，每小题10 分，共50分二、考试内容与考试要求1、极限论考试内容①各种极限的计算；②单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理等实数基本理论的灵活应用；③连续函数特别是闭区间上连续函数性质的运用；④极限定义的熟练掌握等.考试要求（1）能熟练计算各种极限，包括单变量和多变量情形.（2）能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理进行各种理论证明．（3）能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质，并能利用这些性质进行计算和证明；掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连续函数的性质，能利用这些性质进行计算和证明．（4）熟练掌握各种极限的定义，并能用逻辑术语进行理论证明.2、单变量微分学考试内容①微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）的灵活运用（包括单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题、等式和不等式的证明等）；②Talor公式的灵活运用（包括用Lagrange余项形式证不等式、用Peano余项形式估计阶以及求极限等）；③各种形式导数的计算；④导数的定义和运用等.考试要求（1）熟练掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy 中值定理的条件和结论，能熟练利用这些定理进行理论证明或计算，包括函数单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题的讨论、等式和不等式的证明等．（2）熟练掌握Talor公式的条件和结论，并能做到灵活运用，尤其是利用Lagrange余项形式证不等式、Peano余项形式估计阶以及求极限等.（3）熟练掌握复合函数导数的计算和高阶导数的计算．（4）熟练掌握导数的定义和性质，能用逻辑语言进行理论证明，熟练掌握利用导数定义进行证明或计算.3、单变量积分学考试内容①各种不定积分和定积分的熟练计算，尤其是计算中的处理技巧；②广义积分的计算和敛散性判别；③定积分的定义和性质的灵活运用等.考试要求（1）熟练计算各种不定积分、定积分，熟练掌握凑微分法、换元法、分部积分法以及常用的计算技巧，熟练掌握奇偶函数、周期函数的积分特点．（2）熟练掌握广义积分的计算，熟练掌握区间无限型、函数无界型以及混合型广义积分的敛散性判别，并能进行理论证明．（3）熟练掌握定积分的定义，能利用定积分的定义进行极限的计算，熟练掌握定积分的性质，并能利用这些性质进行理论证明，掌握常用可积函数类．4、级数论考试内容①各种数项级数尤其是正项级数的敛散性判别；②数项级数的性质③函数列和函数项级数的一致收敛性判别，给定函数Fourier级数的展开和特殊点的收敛性；④函数列和函数项级数一致收敛性质的灵活运用；⑤幂级数的收敛性和展开等知识的熟练掌握.考试要求（1）熟练掌握级数的敛散性判别，尤其是正项级数和交错级数敛散性判别.（2）掌握数项级数的一些常用性质，尤其是绝对收敛级数与条件收敛结束的常规性质.（3）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的判别，尤其是用定义、优级数判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法判别函数项级数的一致收敛性，熟练掌握给定函数的Fourier展开，能给出Fourier级数在特殊点的收敛性.（4）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的性质运用，包括连续性、可积性和可微性，能利用这些性质进行理论证明.（5）熟练掌握幂级数收敛区间的求法，熟练掌握常规函数的幂级数展开，并掌握一些特殊幂级数和函数的求法.5、多变量微分学和参变量积分考试内容①可微的定义；②求复合函数以及隐函数的偏导数；③多元函数极值理论；④参变量积分的一致收敛性判别；⑤参变量积分的计算；⑥参变量积分一致收敛性质的运用等.考试要求（1）掌握多元函数可微的定义，能熟练利用定义证明某些常规函数的可微性，掌握多元函数可微、连续、可求偏导之间的关系.（2）熟练掌握多元函数复合函数求偏导数尤其是高阶偏导数，掌握方程或方程组确定的隐函数偏导的计算.（3）熟练掌握多元函数极值的计算，并能计算有界闭域上连续函数的最值..（4）熟练掌握含参变量广义积分一致收敛性的判别.（5）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的计算.（6）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的连续性、可积性和可导性，并能利用这些性质进行计算和证明..6、多元积分学考试内容①二重积分、三重积分的计算；②格林公式、高斯公式的灵活运用；③两类曲线积分、两类曲面积分的计算；④各种积分之间的相互关系等考试要求（1）熟练掌握二重积分、三重积分的计算，熟练掌握降维、换元法，尤其是极坐标、球坐标变换.（2）熟练掌握Gree公式、Gauss公式的条件和结论.（3）熟练掌握第一类和第二类曲线积分和曲面积分的计算.（4）掌握平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，熟练掌握利用Gree公式求第二类曲线积分、利用Gauss公式求第二类曲面积分、利用Stokes公式求空间第二类曲线积分..三、参考书目[1]复旦大学数学系编. 数学分析. 高等教育出版社, 1979[2]华东师范大学数学系编. 数学分析高等教育出版社, 2001[3] 张学军、王仙桃等编. 数学分析选讲. 湖南师范大学出版社，2012。
2024数学三考研大纲
2024数学三考研大纲第一部分：数学分析1.实数与实数的基本性质1.1实数的完备性1.2实数序列的性质1.3实数级数的收敛性与发散性2.极限与连续2.1极限的定义与性质2.2函数的极限与连续2.3一元函数的微分学3.不定积分与定积分3.1不定积分的概念与性质3.2定积分的概念与性质3.3定积分的计算方法4.函数列与函数项级数4.1函数列的收敛性4.2函数项级数的收敛性4.3函数项级数的一致收敛性5.幂级数与傅里叶级数5.1幂级数的收敛半径与收敛域5.2幂级数的常用运算5.3傅里叶级数的性质与应用第二部分：代数与几何1.线性代数1.1实数向量空间与内积空间1.2矩阵与行列式1.3向量空间的基与维数2.线性方程组与矩阵的应用2.1线性方程组的基本概念与解法2.2矩阵的特征值与特征向量2.3矩阵的对角化与相似变换3.多元函数的微分学3.1多元函数的偏导数与全微分3.2多元函数的极值与条件极值3.3隐函数与参数方程的微分4.曲线积分与曲面积分4.1曲线积分的定义与性质4.2曲面积分的定义与性质4.3绿公式与高斯公式5.空间解析几何5.1空间中的直线与平面5.2空间曲线与曲面的方程5.3空间中的向量与坐标系第三部分：概率与统计1.随机事件与概率1.1随机事件的概念与性质1.2概率的基本概念与公理1.3概率的运算与应用2.随机变量与概率分布2.1随机变量的概念与分类2.2离散型随机变量的概率分布2.3连续型随机变量的概率密度函数3.随机变量的特征与分布3.1随机变量的数学期望与方差3.2常见离散型与连续型分布3.3多维随机变量的联合分布与边缘分布4.大数定律与中心极限定理4.1大数定律的概念与证明4.2中心极限定理的概念与应用4.3样本统计量的极限分布5.统计推断与假设检验5.1参数估计与区间估计5.2假设检验的基本原理5.3常用假设检验的方法与步骤第四部分：数学建模与应用1.数学建模的基本概念1.1数学建模的过程与方法1.2数学建模的评价标准与特点1.3数学建模在实际问题中的应用2.线性规划模型2.1线性规划问题的数学描述2.2单纯形法与对偶问题2.3整数线性规划问题与解法3.非线性规划模型3.1非线性规划的基本概念与性质3.2非线性规划的解法与应用3.3动态规划与整数规划问题4.数学建模实例分析4.1数学建模实例的选择与分析4.2实际问题的数学建模过程4.3数学建模结果的解释与应用5.模拟与优化算法5.1随机模拟与蒙特卡洛方法5.2优化算法的基本概念与分类5.3优化算法在数学建模中的应用结语数学三考研大纲是考生备战考研数学的重要参考资料，内容涵盖了数学分析、代数与几何、概率与统计、数学建模与应用等多个领域，全面系统地呈现了数学学科的基本知识与方法。
数学分析(考研必看)
数学分析第一章实数集与函数§1.实数一、 实数及其性质1. 实数的定义：实数，是有理数和无理数的总称。
2. 实数的六大性质：①（四则运算封闭性）：实数集R 对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算封闭，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。
②（有序性）：实数集是有序的，即任意两个实数a, b 必满足以下三种关系之一：a<b 、a=b 、a>b 。
③（传递性）：实数的大小关系具有传递性，即若a>b, b>c 则a>c 。
④（阿基米德性）：实数具有阿基米德性，即对任何a, b ∈R, 若b>a>0,则存在正整数na>b.⑤(稠密性)：实数集R 具有稠密性，即任意两个不相等的实数之间必有另外一个实数，且既有有理数也有无理数。
⑥实数集R 与数轴上点一一对应。
二、 绝对值与不等式1. 实数绝对值的性质： ①0;00a a a a =-≥==当且仅当时有 ②-a a a ≤≤ ③;a h h a h a h h a h <<=>-<<≤<=>-≤≤ ④a b a b a b -≤±≤+三角不等式⑤ab a b = ⑥(0)a a b b b=≠ §2数集·确界原理一、 区间与邻域1. 有限区间：开区间：{}x a x b <<记作(),a b ；闭区间：{}x a x b ≤≤记作[],a b ；半开半闭区间：{}x a x b ≤<记作[),a b ，{}x a x b <≤记作(],a b无限区间：(]{},a x a -∞=≤，(){},a x x a -∞=≤，(){},a x x a +∞=>，(){},x x R -∞+∞=-∞<<+∞=2. 邻域：设a R ∈,0>,满足绝对值不等式x a -<的全体实数x 的集合称为点a 的邻域，记作();U a 或写作()U a ，即有(){}();,U a x x a a a =-<=-+。
浙江海洋大学806数学分析2021年考研专业课初试大纲
806《数学分析》一、考查目标1、系统、正确地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握解决数学分析中问题的基本思维方法和证明方法。
2、具有抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握熟练的演算技巧，具备初步的应用能力和较强的分析问题和解决问题的综合能力。
二、试卷结构1、题型结构填空题（48分）、计算题（70分）、证明题（32分），共计150分。
2、内容结构函数极限与连续性（15%）、一元函数的微积分（40%）、多元函数的微积分（30%）、级数理论（15%）。
三、考试内容及要求1、实数集与函数实数：实数概念及性质；绝对值与不等式。
数集确界原理：区间与邻域；有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理。
函数概念：函数定义；函数的表示方法；函数的四则运算；复合函数；反函数；初等函数。
具有某些特征的函数：有界函数，无界函数；单调函数，单调递增（减）函数，严格单调函数，单调函数与反函数；奇函数与偶函数；周期函数。
2、数列极限极限概念：数列极限定义，数列的敛散性；无穷小数列。
收敛数列的性质：唯一性；有界性；保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算；归结原则。
数列极限存在的条件：单调有界定理；柯西收敛准则。
3、函数极限函数极限的概念：函数极限的几种形式；左、右极限。
函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算函数极限存在的条件：归结原则；柯西准则。
两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ；e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 。
无穷小量与无穷大量：无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量；无穷大量；曲线的渐近线（斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线）。
4、函数连续函数连续性概念：函数的点连续性、左（右）连续性的概念及相互关系；间断点及类型；区间上的连续函数。
连续函数的性质：连续函数的局部性质，包括局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性；有界闭区间上连续函数的基本性质，包括有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致连续性定理；反函数的连续性。
天大考研数学分析大纲
一、 考试的总体要求
主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。
二、 考试的内容及比例
极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；各种积分在几何上与物理上的应用；数项级数敛散性判别法（包括条件收敛和绝对收敛）；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法；一致收敛的函数项级数的性质；求幂级数的收敛域及其和函数；函数的幂级数与富里埃级数展开；含参变量积分的概念、性质；含参变量广义积分一致收敛的概念及其判别法；一致收敛的含参变量广义积分的性质及其应用。
极限论占15%，单变量微积分学占40%，级数论占25%，多变量微积分学占20%。
三、 考试的题型及比例
选择题、填空题、简答题和计算题约占70%，证明题约占30%。
四、考试形式及时间
考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分）
考研《数学分析》考试大纲
707数学分析第1章函数1.1 集合与实数系1.2 函数概念1.3 函数的特性1.4 反函数和复合函数1.5 初等函数第2章极限与连续2.1 数列极限2.2 函数极限2.3 无穷小和无穷大2.4 连续函数第3章导数与微分3.1 导数的概念3.2 基本初等函数的导数公式3.3 导数的运算法则3.4 高阶导数3.5 微分3.6 导数与微分的简单应用第4章微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.2 不定式的定值法4.3 泰勒公式4.4 导数在函数研究中的应用第5章不定积分5.1 原函数与不定积分5.2 换元积分法5.3 分部积分法5.4 有理函数和积分法5.5 三角函数有理式的积分法第6章定积分6.1 定积分的概念6.2 定积分的性质6.3 微积分基本定理6.4 定积分的计算6.5 定积分的应用6.6 广义积分6.7 广义积分的判别法第7章空间解析几何与向量代数7.1 空间直角坐标系7.2 向量代数7.3 空间平面7.4 空间直线7.5 空间曲面7.6 空间曲线第8章多元函数微分学8.1 多元函数的极限与连续8.2 偏导数与全微分8.3 多元复合函数的微分法8.4 隐函数的微分法8.5 多元函数的泰勒公式8.6 方向导数和梯度8.7 偏导数的应用第9章重积分9.1 二重积分9.2 三重积分第10章级数10.1 常数项级数的概念与性质10.2 正项级数10.3 任意项级数10.4 函数项级数的一致收敛10.5 幂级数10.6 泰勒级数10.7 傅里叶级数。
数学分析考研大纲
《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。
一、本考试科目简介：《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。
是从事数学理论及其应用工作的必备知识。
本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。
②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。
二、考试内容及具体要求：第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握几种主要不等式及应用。
（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。
（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。
（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。
（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
第3章函数极限（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。
（2）掌握函数极限的若干性质。
（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。
（4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。
（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。
第4章函数连续性（1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。
（2）掌握间断点定以及分类。
（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。
（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。
（5）了解初等函数的连续性。
第5章导数与微分（1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。
（2）牢固记住求导法则、求导公式。
（3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。
杭州电子科技大学《数学分析》考研大纲_杭电考研大纲
杭州电子科技大学《数学分析》考研大纲一．极限与连续考试内容：数列极限、函数极限、函数的连续性和一致连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求：(1)掌握函数的特殊性质：奇偶性、单调性、周期性、有界性等；(2)掌握各种极限的定义(与语言)以及如下性质与重要定理：唯一性、有界性、保号性以及四则运算、单调有界定理、Cauchy收敛准则、迫敛性（两边夹法则、夹挤原则）原理、两个重要极限；(3)掌握数列极限与函数极限的无穷大（小）量的基本概念与基本性质；(4)掌握连续性的概念及间断点的分类，掌握初等函数的连续性；(5)掌握闭区间上连续函数的如下基本性质：有界性、最值性、介值性（零点定理）、一致连续性。
二．一元函数微分学考试内容：导数与微分及其运算法则、三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数单调性、凸性与拐点、极值与最值。
考试要求：(1)理解连续、可导、可微等概念及其相互关系，理解导数的几何意义、函数极值点与极值、凸性、拐点等概念，会用导数研究函数的单调性与极值性，会用二阶导数研究函数的凸性与拐点；(2)掌握（高阶）导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法则以及高阶导数的莱布尼兹公式，掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法，掌握导函数的介值定理（达布定理）；(3)掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限（洛必达法则）等方面的应用；(4)掌握泰勒公式及其在极限、极值点判定等方面的应用；(5)掌握极值与最值的求法、凸性的等价定义以及凸性在不等式证明等方面的应用。
三．实数的完备性考试内容：上（下）确界、区间套、聚点、开覆盖。
考试要求：（1）掌握确界、聚点、区间套、开覆盖等概念；（2）理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想；（3）会用实数完备性定理，特别是用确界定理与闭区间套定理证明简单的分析问题。
四．一元函数积分学考试内容：不定积分、定积分、换元法与分部积分法、牛顿莱布尼兹公式、变上限积分、积分中值定理、定积分在几何中的应用、无穷积分、瑕积分。
2024年研究生招生考试大纲 学科教学(数学)专业同等学历加试科目考试大纲及参考书：《数学分析》
学科教学（数学）专业同等学力加试考试大纲一、考试形式笔试二、考试科目《数学分析》三、试卷满分及考试时间试卷满分：100分考试时间：1.5小时四、考试题型计算题，证明题五、不同性质考试内容所占比重：1. 实数集与函数，数列极限，函数极限，函数的连续性.（15%）2. 导数与微分，微分学基本定理与不定式极限，运用导数研究函数性质.（15%）3. 不定积分，定积分，定积分的应用.（15%）4.数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数.（15%）5 多元函数的极限与连续，多元函数的微分学.（15%）6．隐函数定理及其应用.（5%）7．重积分，含参量非正常积分.（10%）8．曲线积分与曲面积分.（10%）六、参考书目：《数学分析》（第五版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社七、考试内容(一) 实数集与函数（1）理解确界的概念，掌握确界原理。
（2）理解函数的概念，理解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性的概念。
(二)数列极限（1）理解数列极限概念及收敛数列的性质，掌握数列极限存在的充要条件。
（2）掌握求数列极限的基本方法。
(三)函数极限（1）理解函数极限的概念及函数极限的性质，掌握函数极限存在的充要条件。
（2）掌握两个重要极限。
（2）掌握求函数极限的基本方法。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念。
(四) 函数的连续性（1）理解函数连续性的概念。
（2）掌握连续函数的性质，反函数的连续性，理解一致连续性。
(五) 导数与微分（1）理解导数和微分的概念。
（2）掌握导数和微分的运算法则。
（3）了解微分在近似计算中的应用。
（4）理解高阶导数的概念。
(六)微分中值定理及其应用（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式。
（2）掌握洛必达法则。
（3）掌握用导数判断函数的极值、最值、单调性、凹凸形、拐点、渐近线的方法。
（4）会描绘简单函数的图形。
(七)实数完备性定理（1）掌握实数完备性定理，能较好地运用完备性定理解决有关问题。
考研数学大纲2024
考研数学大纲20242024年考研数学大纲是考研数学考试的指导纲要，规定了考试的内容和要求。
以下是对2024年考研数学大纲的详细介绍。
一、考试形式：2024年考研数学考试分为两个科目，其中数学一为基础数学，数学二为专业数学。
考试采用闭卷形式，共分为两节，每节时间为150分钟。
二、考试内容：1.数学一：（1）高等代数：矩阵与行列式，向量空间与线性变换，特征与最小多项式，相似矩阵与对角化，二次型。
（2）数学分析：实数与数列，函数与极限，连续与一致连续，导数与微分，积分与积分应用。
（3）概率论与数理统计：概率基础，随机变量与分布，大数定律与中心极限定理，参数估计与假设检验。
2.数学二：（1）数理方程：常微分方程，偏微分方程，微分方程数值解。
（2）数学分析：实数与函数，函数序列与一致收敛，多元函数微分学，曲线积分与曲面积分，无穷级数。
（3）计算方法：线性方程组，非线性方程数值解，插值与拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解。
三、考试要求：1.数学一：基础数学考试主要考察考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识的掌握与运用能力。
考试要求考生能够准确理解和运用相关的数学定理和方法，解决基础数学问题。
2.数学二：专业数学考试主要考察考生对数理方程、数学分析、计算方法等专业数学知识的掌握与应用能力。
考试要求考生能够熟练掌握和灵活运用相关的数学理论和方法，解决专业数学问题，并能使用计算机编程语言进行数学建模和计算。
四、备考建议：1.理清考纲内容：仔细研读考试大纲，了解每个科目的考点和考查方式，确保对考试内容有全面的了解。
2.掌握基础知识：巩固基础知识是备考的关键，要对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识进行系统的学习和复习。
3.加强题目练习：通过大量的练习题，提升解题能力和应试能力。
针对每个考点反复练习，熟悉不同类型的题目和解题思路。
4.注重思维方法：数学考试注重的是解决问题的方法和思路，要培养科学的数学思维方法和逻辑思维能力，把握问题的本质，避免死记硬背。
数学分析610研究生入学考试大纲
《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。
2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。
二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。
华中师范大学硕士研究生入学《数学分析》考试大纲
适用专业：基础数学，应用数学，概率论与数理统计，运筹学与控制论
参考书：华东师范大学数学系，《数学分析》(上、下册)，高等教育出版社
题型：计算题，讨论题，证明题
总分：150分
考查范围
1、数列和(一元，多元)函数极限：极限的概念；极限存在的条件和存在的各种判定方法；求极限的各种方法.
2、(一元，多元)函数连续：连续的概念，性质(局部性质和整体性质)及应用.
3、一元函数微分学：求导的各种方法(包括高阶导数)；一元函数的微分中值定理(Rolle定理，Lagrange 中值定理，Cauchy中值定理，Taytor公式)及应用.
4、一元函数积分学：不定积分的各种计算方法；定积分的各种计算方法；函数可积的条件；定积分的各种性质及应用；反常积分值的计算和反常积分收敛性判别的各种方法.
5、多元函数微分学：函数可微的讨论；微分、偏导数和高阶偏导数的各种计算方法；多元函数的微分中值公式和泰勒公式；隐函数的存在性和可微性的讨论，隐函数导数或偏导数的计算；方向导数和梯度；几何应用和极值问题(包括条件极值问题).
6、多元函数积分学：重积分计算的各种方法和重积分的性质(包括二、三重积分和简单的n重积分)；第一型曲线(曲面)积分的各种计算方法；第二型曲线(曲面)积分的各种计算方法；第一型曲线(曲面)积分与第二型曲线(曲面)积分的关系；Green公式及应用；Gauss定理和Stokes定理及应用.
7、数项级数的各种收敛的判别法；数项级数的求和方法.
8、函数列和函数项级数收敛和一致收敛的各种判别法；极限函数与和函数的解析性(连续、可微和可积性)的讨论；含参量积分(包括含参量正常积分和含参量反常积分)及其应用.
9、幂级数和Fourier分析及其应用.
10、实数的完备性定理及其应用.。
南开大学数学分析高等代数考研大纲_考试大纲题型资料
南开大学数学分析高等代数考研大纲_考试大纲题型资料南开大学数学分析高等代数考研大纲的作用就是明确考研内容试题题型知识点，备考南开大学，首先要了解到的便是考研大纲，决定着自己复习的方向是否正确。
天津考研网建议在复习南开大学数学分析高等代数考研过程中增强自己的实力，调整自己的心态，增强成功信心。
祝大家考研复习顺利！一、考试方法和考试时间数学分析高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，其中数学分析占60%，90分，高等代数占40%，60分。
二、考试内容大纲（一）数学分析1、一元微积分（1）数列的极限；函数与函数的极限；无穷大与无穷小；连续与间断，连续函数及其性质、一致连续（2）导数、求导公式、求导法则、高阶导数；微分、微分中值定理；函数的单调性、极值、函数的凸性；洛必达法则；泰勒公式（3）实数理论及其应用：确界原理、子列、有限覆盖定理、闭区间上连续函数性质、上极限和下极限（4）不定积分的概念；换元积分法、分部积分法；有理函数的积分、三角函数有理式的积分、无理函数的积分（5）定积分的计算与性质；微积分基本定理；定积分的应用；广义积分；含参变量积分2、多元微积分（1）多元函数极限与连续；偏导数、全微分；多元函数的泰勒公式；隐函数存在定理；多元函数极值和条件极值（2）重积分的概念与性质；二重积分的计算、三重积分的计算、重积分的应用；第一型曲线积分、第二型曲线积分；第一型曲面积分、第二型曲面积分；曲线积分与路径无关的条件；Green公式、高斯公式、斯托克斯公式3、级数数项级数的敛散判别与性质；函数项级数与一致收敛性；幂级数（二）高等代数1、行列式行列式的概念、性质与计算；行列式按行（列）展开定理；拉普拉斯（Laplace）定理2、矩阵矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵3、向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系4、线性空间与欧几里德空间线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标；线性空间中的基变换与坐标变换、过渡矩阵；欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正交化方法、标准正交基、正交矩阵及其性质5、线性方程组线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法6、矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念、求法；相似变换、相似矩阵的概念及性质、若当标准型；矩阵可对角化的充分必要条件7、二次型二次型及其矩阵表示；二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、二次型的标准化方法；实对称矩阵的正定性及其判别法。
山东大学考研数学系数学分析考试大纲
山东大学数学与系统科学学院—基础数学专业科目大纲651—数学分析考试大纲：一、考查目标全国硕士研究生入学统一考试基础数学硕士专业学位（数学分析）考试是为高等院校和科研究所招收基础数学专业硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平，有效地测试考生是否具备攻读基础数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家培养具有良好职业道德和专业知识、具有较强分析与解决实际问题能力和高层次数学专业人才。
考试要求是测试考生掌握数学分析理论的基本知识与内容、分析处理和证明基本问题的方法与技巧。
具体来说，要求考生：①掌握了基本的数学分析知识。
②掌握实分析理论的基本方法和技巧。
③掌握数学分析的基本原理。
④具有运用时分析方法论证和解决问题的基本能力。
二、考试形式和试卷结构1. 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。
不使用计算器。
3. 试卷内容与题型结构本试卷基于理解与计算，分析与证明、综合与提高的原则，题型一般包括计算题及证明题。
三、考查内容1. 函数、集合、映射的概念和基本理论。
2. 极限理论与方法。
3. 函数的连续性和连续函数的性质。
4. 一元微分学基本理论与应用。
5. 一元积分学理论与应用。
6. 无穷级数理论。
7. 多元函数的微分学理论与应用。
8. 广义积分理论。
9. 含参变量的积分与广义积分理论。
10. 多重积分理论。
11. 线积分与面积分理论与应用。
12. 傅里叶级数与傅里叶积分。
注：参考教材：《数学分析》（上下册）华东师范大学数学系编（第四版），高等教育出版社.1。
考研《数学分析》(学术学位)考试大纲
（1）数项级数
掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。
（2）函数列与函数项级数
掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。
（3）幂级数
掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用 语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。
（4）实数集和实数完备性
掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。
2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著 复旦大学出版社 2003 或之后版本
会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
4、多元函数及其微分学
（1）多元函数的极限与连续
掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。
（2）偏导、微分和方向导数
掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。
（4）傅里叶级数
熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分总分：150分
601数学分析考研大纲
理解含参变量的积分及由含参变量积分所确定的函数的性质（连续性，可微性，可积性），了解含参变量广义积分的定义，掌握一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（魏尔斯特拉斯判别法），及一致收敛积分的性质（连续性定理，积分顺序交换定理，积分号下求导定理），了解欧拉积分。
积分的定义及性质，掌握不定积分的基本公式与运算法则，会计算不定积分（“凑”微分法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法），会求简单的有理函数的积分，掌握其他类型的积分法。掌握定积分存在的充分必要条件（第一充要条件、第二充要条件），了解可积函数类，掌握定积分的计算――基本公式（牛顿－莱布尼兹公式）、换元公式、分部积分公式，会利用定积分来求和式的极限。了解椭圆积分（第一类、第二类、第三类）。掌握定积分的应用和近似计算，会计算平面图形的面积，曲线的弧长，体积，旋转曲面的面积，质心，平均值，功。知道广义积分分为无限区间上的广义积分和无界函数的积分两种，了解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念，会利用定义来求这两类广义积分。了解无穷限广义积分和级数之间的关系，掌握这两类积分收敛的判别法（比较判别发、柯希判别法及其极限形式），会证明广义积分的敛散性，了解什么是柯西主值，会求广义积分的柯西主值。
5．多元函数的极限论
掌握平面点集上的有关定义（邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，内点，外点、聚点），了解平面点集的几个基本定理（矩形套定理、致密性定理、有限覆盖定理、收敛原理），理解多元函数的概念（二元函数），理解二元函数极限和连续性的定义，了解有界闭区域上连续函数的性质（有界性定理、一致连续性定理、最大值最小值定理、零点存在定理），掌握二重极限和二次极限的定义，并会求二元函数的二重极限和二次极限，了解二重极限和二次极限之间的关系。
掌握二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的概念及其积分的性质。掌握二重积分与三重积分的计算及应用（化二重积分为二次积分，用极坐标计算二重积分，二重积分的一般变量替换，化三重积分为三次积分，三重积分的变量替换）。了解积分在物理上的应用（质心，矩，引力）。了解广义重积分的定义。掌握第一、二类曲线积分和第一、二类曲面积分的计算，会计算曲面的面积，会化第一类曲面积分为二重积分。了解两类曲线积分之间和两类曲面积分之间的联系，掌握各种积分间的联系（格林公式、高斯公式、斯托克司公式），会利用这些公式计算曲线的积分。会使用平面曲线积分与路径无关的条件，了解场及向量场的散度与旋度的概念。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）。
西安电子科技大学数学分析考研大纲-西安电子科技大学研究生招生信息网
西安电子科技大学数学分析考研大纲一、考试总体要求与考试要点1．考试对象考试对象为具有全国硕士研究生入学考试资格并报考西安电子科技大学理学院数学科学系硕士研究生的考生。
2．考试总体要求测试考生对数学分析的基本内容的理解、掌握和熟练程度。
要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
3．考试内容和要点(一) 实数集与函数1、实数：实数的概念；实数的性质；绝对值不等式。
2、函数：函数的概念；函数的定义域和值域；复合函数；反函数。
3、函数的几何特性：单调性；奇偶性；周期性。
要求：理解和掌握绝对值不等式的性质，会求解绝对值不等式；掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，会证明具体函数的几何特性。
(二) 数列极限1、数列极限的概念（N ε-定义）。
2、数列极限的性质：唯一性；有界性；保号性。
3、数列极限存在的条件：单调有界准则；两边夹法则。
要求：理解和掌握数列极限的概念，会使用N ε-语言证明数列的极限；掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则)，并能运用它们求数列极限；了解无穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则，会比较无穷小量与无穷大量的阶。
(三) 函数极限1、函数极限的概念（εδ-定义、X ε-定义）；单侧极限的概念。
2、函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性。
3、函数极限存在的条件：海涅归结原则。
4、两个重要极限。
要求：理解和掌握函数极限的概念，会使用εδ-语言以及X ε-语言证明函数的极限；掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用海涅归结原理证明函数极限不存在；掌握两个重要极限并能利用它们来求极限；了解单侧极限的概念以及求法。
(四) 函数连续1、函数连续的概念：一点连续的定义；区间连续的定义；单侧连续的定义；间断点的分类。
2、连续函数的性质：局部性质及运算；闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）；复合函数的连续性；反函数的连续性。
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数学分析考研大纲
第一部分 集合与函数
1、集合
实数集 、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限复盖定理。
2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。
2、函数
函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理。
初等函数以及与之相关的性质。
第二部分 极限与连续
1、 数列极限
数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式
性质）
数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关
系），极限1lim(1)n
n e n →∞+=及其应用。
2、 函数极限
各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一
性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin
10lim 1,lim(1)x
x x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。
多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。
3、 函数的连续性
函数连续与间断的概念，一致连续性概念。
连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。
第三部分 微分学
1、一元函数微分学
（i ）导数与微分
导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。
（ii ）微分学基本定理及其应用
Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。
2、多元函数微分学
（i ）偏导数与全微分
偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数
与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，
二元函数中值定理与Taylor 公式。
(ii) 隐函数定理与多元微分的应用
隐函数存在定理的应用，隐函数组存在定理的应用，隐函数（组）求导方法，反函数组
与坐标变换。
几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面
与法线）。
极值问题研究（必要条件与二元极值的充分条件），条件极值与Lagrange 乘数法
的应用。
第四部分 积分学
1、 一元函数积分学
(i)不定积分
原函数与不定积分概念、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）
有理函数积分，(cos ,sin )R x x dx ⎰型积分，(R x dx ⎰型积分
(ii)定积分
定积分概念与几何意义 ，可积条件（必要条件、充要条件：i i x ωε∆<∑）
，可积函数类。
定积分性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理） 变上限积分函数，微积分基本定理，N-L 公式及定积分计算，定积分第二中值定理应用。
(iii)广义积分
无限区间上的广义积分概念、Canchy 收敛准则，绝对收敛与条件收敛。
()f x 非负时
()a f x dx +∞
⎰的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）
， Abel 判别法，Dirichlet 判别法。
无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。
(iv)定积分的应用
微元法思想。
几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、
旋转体体积），其他应用。
2、 多元函数积分学
（i ）重积分与含参量积分
二重积分概念及其几何意义，二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标
变换）。
三重积分概念，三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）。
重积分的应
用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）。
含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，
运算顺序的可交换性。
含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、
可微性、可积性，运算顺序的可交换性。
(ii) 曲线积分与曲面积分
第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算，第二型曲线积分概念、性质、计
算。
Green 公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性
质、计算。
奥高公式、Stoke 公式。
两类线积分、两类面积分之间的关系。
第五部分级数
1、数项级数
级数及其敛散性，级数的和，Canchy准则，收敛必要条件，收敛级数基本性质。
正项级数收敛的充要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式。
交错级数的Leibniz判别法。
一般项级数的绝对收敛、条件收敛性，Abel判别法，Dirichlet判别法
2、函数项级数
函数列与函数项级数的一致性收敛性，Cauchy准则，一致收敛性判别法（M-判别法、Able Diridnlet判别法）。
一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用。
3、幂级数
幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系。
函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数。
4、Fourier级数
三角级数、三角函数系的正交性以2 、2 l为周期的周期函数的Fourier级数展开，Beseel不等式、Riemanm-Lebesque定理。
按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理。
温州大学（筹）数学与信息科学学院
2008年3月。