初中数学重要公式整理
1.绝对值
(0);
(0).
a a a ≥?=?
解:| a | = (0),
(0).a a a a ≥??
-
2.非负数：“
”、“2(
)”
、“”为非负数，若、a b 为非负数，且0+a b
=，则
=a ，b = .
解: =a 0, b
=0
3.幂的运算法则：（、m n 为整数） （1）m
n a
a =g ； （2）m n a a ÷= ； （3）()m n
a
= ； （4）()n ab = ；
（5）()n
a b
= .
解: 整数指数幂的运算法则：( m 、n 为整数)
（1） a m · a n = a m +n
；
（2） a m ÷ a n = a m – n
( a ≠ 0 )；
（3） ( a m )n = a mn
；
（4） ( ab )n = a n b n
；
（5） ()n
n n a a b b
=( b ≠ 0 ).
4.乘法公式：
（1）()()a b a b +-= ；（2）2
()a b ±= .
解: 平方差公式： ( a + b )( a - b ) = a 2
– b 2
;
完全平方公式： ( a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2
. 5.分解因式的方法：
（1）提取公因式：ab + ac = ； 解:（1）提取公因式法：ab + ac = a ( b + c )； （2）应用乘法公式（逆向）： 2
2a
b -= ；222a ab b ±+= .
解: （2）运用公式法：a 2
– b 2
= ( a + b )( a - b )；
a 2 ± 2a
b + b 2 = ( a ± b )2 ；
（3）十字相乘法(二次项系数为1)：
2()x a b x ab +++= .
解: x 2
+( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b )； 6.分式： （1）
,()()
A A M A A M
B B ÷==g ，（其中0,0,、B M B M ≠≠为整式）
解: A A M B B M ?=
?, A A M
B B M
÷=÷ (M 为不等于0的整式)
（2）a b c c ±= ，a c b d ±= ，a c b d =g ，a c b d
÷= .
解: 分式的加减运算: a b c c ±=
a b c ±, a c ad bc
b d bd
±±=. 分式的乘除运算:
a c ac
b d bd ?=
, a c a d ad b d b c bc
÷=?= (3) ()n
n n a a b b
=
解:分式的乘方运算: ()n
n n a a b b
=
( n 为正整数,且b ≠ 0 )
7.二次根式的性质： （1
= (,);a b （2
= (,);a b
（3
）2
= ();a
（4
(0);
(0);
a a a ≥?
==?
（5
的有理化因式是 .
解:
=
a ≥ 0 ,
b ≥ 0 );
=
( b ≥ 0, a > 0 ) ;
(3) 2
= a ( a ≥ 0 ) ;
||a ==(0),
(0).
a a a a ≥??
-
8.指数（m 为整数）
（1）a 的正整指数幂m
a = ；
（2）零指数 0
a
= ();a
（3）负整数指数 m
a -= ();a
1
()m a
-= ().a
解:(1) a 的正整指数幂 a m
= aaa …… a ( m 个) ; (2)a 0 = 1 (a ≠ 0);
(3)负整数指数幂: a – m
= ， (a ≠ 0), ()()m
m a b
b
a
-= (a ≠ 0,且 b ≠ 0).
1.关于x 的方程0ax b +=的解的情况： 当0a
≠时，方程的解为 ；
当0,0a b ==时，方程解的情况为 ； 当0,0a
b =≠时，方程解的情况为 .
解(1) x =
b a
； (2)全体实数 (3)无解 2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12、x x
（1）求根公式x
= 2(4)b ac
-
解:一元二次方程ax 2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
求根公式：x =
（b 2
- 4ac ≥ 0 ） （2）根的判别式
240b ac ?=->?方程 实根； 240b ac ?=-=?方程 实根；
240b ac ?=-
240b ac ?=-≥?方程 实根；
解: 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 根的判别式△ = b 2
– 4ac . △ ＞
△ △ ＜
1.一元一次不等式
0,a ax b >>的解集是 ；ax b <的解集是 ； 0,a ax b <>的解集是 ；
ax b <的解集是 .
解: 当a > 0, ax > b 的解集是x >
b a
; ax < b 的解集是x <
b a . 当 a < 0, ax > b 的解集是x < b
a ;
ax < b 的解集是x > b
a
.
2.一元一次不等式组（a b <）
,x a x b >??>?的解集是 ； ,x a x b
,x a x b ?的解集是 ； ,x a x b
>??
解(1)x ﹥b (2)x ﹤a (3)无解 (4)a ﹤x ﹤b
1.第一象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第二象限内的点的坐标符号为（ ， ）； 第三象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第四象限内的点的坐标符号为（ ， ）； 解: 1.第一象限内的点的坐标符号为（ + ，+ ）；第二象限内的点的坐标符号为（ _， +）； 第三象限内的点的坐标符号为（ _ ，_ ）；第四象限内的点的坐标符号为（ + ，_）； 如图1，坐标平面内任意点(,)P x y ，PQ x ⊥轴，
则_____,_____,_____;QP OQ OP === 图
如图2，x 轴上任一点A 的坐标为 , OA= ，Y 轴上任一点B 坐标为 ，
OB= ，AB= .
2.在X 轴上的两点A (,0)A x 和B (,0)B x 之间的距离为 AB= ; 在y 轴上两点A (0,)A y ,B (0,)B y 之间
的距离AB= ;
3. (a,b)关于x 轴对称点的坐标 ; 图2
(a,b) 关于y 轴对称点的坐标 ; (a,b) 关于原点对称点的坐标 .
解: (a,b)关于x 轴对称点的坐标(a,-b) (a,b) 关于y 轴对称点的坐标(-a,b); (a,b) 关于原点对称点的坐标(-a,-b).
4.函数自变量的取值范围:
(1) y =关于x 的整式, x 取 ; (2) y =关于x 的分式,分式的分母 ; (3) y =关于x 的二次根式,二次根式的被开方式 ;
(4) x 、y 是与实际相关的两个变量，y 是x 的函数，除上述要求外，x 的取值还必须使实际问题 ，几何图形 .
解(1)全体实数 (2)分母不等于0 (3)被开方式大于等于0 5.四种简单函数
（1）正比例函数 ； （2）反比例函数 ； （3）一次函数 ；
（4）二次函数的一般式： ，
顶点坐标（ ， ），对称轴方程： . 二次函数顶点式： ，顶点坐标（ ， ），对称轴方程 . 二次函数双根式： ，与x 轴的交点坐标为（ ， ），（ ， ）.
解: (1) y = kx (k ≠o )
(2) x
k
y =
(k ≠o ) (3) y = kx + b (k ≠o )
(4) y = ax 2
+ bx + c ( a ≠ 0 )
顶点坐标（a b ac a b 44,
22--），对称轴方程：x=a
b
2- 二次函数顶点式： y=a(x-h)2
+k ，顶点坐标（ h ， k ），对称轴方程 x=h . 二次函数双根式： y=a(x-x 1)(x-x 2) ，与x 轴的交点坐标为（x 1 ，0），（ x 2，0）. 6.看抛物线与 x 轴的相对位置定判别式：
抛物线与 x 轴有两个交点，△ ；
抛物线与 x 轴有一个交点，△ ；
抛物线与 x 轴无交点， △ .
解：抛物线与 x 轴有两个交点，△ ＞ 0； 抛物线与 x 轴有一个交点，△ ＝ 0； 抛物线与 x 轴无交点， △ ＜ 0. 7．
1、 在统计里, 我们所要考察对象的全体叫做 , 总体中的每一个考察对象叫做 , 样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 , 样本容量样本中个体的数目叫做 。
解：在统计里, 我们所要考察对象的全体叫做总体, 总体中的每一个考察对象叫做个体, 样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本, 样本容量样本中个体的数目叫做样本的容量 2、平均数: 一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ,那么这n 个数的平均
x = ;
众数: 在一组数据中， 数据叫做这组数据的众数
中位数: ，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 解：1
x n
=
( x 1 + x 2 + x 3 + … + x n ) 在一组数据中，出现次数最多的; 将一组数据按大小依次排列 数据叫做这组数据的众数。
把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
3、方差: 样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差, 如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，
x n ,的平均数为x , 则方差 S 2= . S 2 = 222121[()()...()]n x x x x x x n
-+-++-
4、一般地, 我们把一组数据的个数称为该组的 ;频率是 的比. 解：一般地, 我们把一组数据的个数称为该组的频数;频率是频数与总数的比.
5、条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的 ; 折线统计图的特点是可以清楚地反映 的情况;
扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在 . 解：条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的具体数目; 折线统计图的特点是可以清楚地反映事物变化的情况;
扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
6、制作频数分布表的步骤是: 。
解：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表 7、数分布直方图中各小长方形的宽表示 ，小长方形的高等于 . 解：数分布直方图中各小长方形的宽表示组距，小长方形的高等于频数.
8、在一定条件下，有些事件必然发生, 这样的事件称为 ；有些事件必然不发生, 这样的事件称为 ；可能发生也可能不发生的事件，称为 。
解：在一定条件下，有些事件必然发生, 这样的事件称为必然事件; 有些事件必然不发生, 这样的事件称为不可能事件; 可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
9、一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= .
解：P(A)=
m
n . 10、当A 为必然事件时, P(A)= ; 当A 为不可能事件时, P(A)= . 解：当A 为必然事件时, P(A)= 1; 当A 为不可能事件时, P(A)=0. 11、大量重复实验可以作为事件发生 的估计值. 解： 大量重复实验可以作为事件发生概率的估计值.
12、在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性 ，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的 .
解：在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.
13、用列举法计算概率时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 . 解：用列举法计算概率时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用数形图.
13_________,
___________180AB CD ∠=?∠=+=?
P
解：∠1=∠4 ∠3=∠4 ∠2+∠4=180°
性质：
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 判定：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等 (或内错角相等，或同旁内角互补)，则这两条直线平行.二、三角形 图3 1.三角形
（1）三角形任何两边的和 第三边；
（2）三角形任何两边的差 第三边； （3）三角形三个内角的和等于 ；
（4）三角形的一个外角等于 ； （5）三角形的一个外角大于 ；
（6）三角形外角和等于 ； 图4
（7）D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则DE BC . 解：（1）三角形任何两边的和大于第三边；
432
1N M D
C
B A
（2）三角形任何两边的差小于第三边； （3）三角形三个内角的和等于180°；
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （5）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角；
（6）三角形外角和等于360°； 图4 （7）D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则DE ∥BC 且DE =2
1
BC .
2.等腰三角形
（1）_____;AB AC B =?∠=
（2）_________________________________AB AC =?互相重合； （3）__________60;AB AC BC A ==?∠===? （4）_____.60AB AC AB AC B =??==?
∠=??
解：（1）AB=AC ，∠B=∠C
（2）AB=AC ，顶角的平分线、底边的高线、底边的中线互相重合； （3）AB=AC=BC ，∠A=∠B=∠C=60° （4）_____.60AB AC AB AC B =??==?
∠=??
BC
3.直角三角形（在△ABC 中，∠C=90°）
（1）______;A B ∠+∠=? （2）勾股定理： ； （3）如图5，若,,AC BC CD AB ⊥⊥则∠1=∠ ， ∠2=∠ ，△ABC ∽△ ∽△ ； （4）直角三角形内切圆半径________;r = （5）直角三角形外接圆半径________;R =
图5角 （6）∠C=90°，CD 为AB 边上的中线____________;CD ?= （7）. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°____________.BC ?= 解：（1）∠A+∠B=90°
（2）勾股定理：2
22c b a =+；
（3）如图5，若,,AC BC CD AB ⊥⊥则∠1=∠A ， ∠2=∠B ，△ABC ∽△ACD ∽△CBD ； （4）直角三角形内切圆半径________;r =
（5）直角三角形外接圆半径________;R =
（6）∠C=90°，CD 为AB 边上的中线AB CD 2
1=
（7）在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB BC 2
1
=
两边中点的连线称为三角形的中位线，中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
4．等腰三角形
（1）等腰三角形两腰 ，两底角 ，简称
（2）. 等腰三角形顶角的 、底边 、底边上的 互相重合，简称“三线合一”. （3）.等边三角形三条边 ，三个角 ，都等于 . （4）. 等边三角形是 对称图形，有 条对称轴. 解：（1）两腰相等，两底角相等，简称“等边对等角”
（2）.顶角的角平分线、底边中线、底边上的高线互相重合，简称“三线合一”. （3）. 三条边相等，三个角相等，都等于60°. （4）. 轴对称图形，有三条对称轴.
5.角平分线上的点到 的距离相等;
如图: 已知射线OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，且OA PM ⊥于M ，PN 垂直OB 于N ，则 PM PN . 解：角平分线上的点到角的两边距离相等. PM =PN
6.到角的两边距离相等的点 .
如图:已知P 在AOB ∠的内部, OA PM ⊥于M ， PN ⊥OB 于N ，且PM =PN . 射线OC 平分AOB ∠，则点P 在 .
解：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分
线上.
则点P 在oc 上。
7.线段垂直平分线上的点到 的距离相等;
如图:已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线,点P 是MN 上一点,连接PA ,PB 则 . 解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
8.到线段两端距离相等的点 ; 如图:已知PA =PB ,则点P 在 上.
解：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. PA =PB
1.全等三角形性质： .
2.全等三角形判定 、 、 、 ， 直角三角形全等判定 .
解：全等三角形对应角相等，对应线段（边、高线、中线、角平分线等）相等. 全等三角形的周长相等，面积相等；判定有两组边及夹角对应相等的两个三角形全等.，简称“SAS ”. 有两组角及夹边对应相等的两个三角形全等.,简称“ASA ”. 有两组角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简称“AAS ”. 有三组边对应相等的两个三角形全等,简称“SSS ”；直角三角形判定有SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“HL ”.
N M P O B A
N M
P O B A
1.特殊的四边形判定：
（1）平行四边形：；
；
；
；
.（2）矩形：；
；
.（3）菱形：；
；
.（4）正方形：；
；
.（5）等腰梯形：；
； .解：（1）平行四边形：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（2）矩形：
1.有三个角是直角的四边形是矩形.
2.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）菱形：
1.四条边相等的四边形是菱形.
2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（4）正方形：
1.有一组邻边相等的矩形是正方形.
*2.有一个角是直角的菱形是正方形.
（5）等腰梯形
1.同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形.
*2.对角线相等的梯形是等腰梯形.
3.两腰相等的梯形是等腰梯形.
2.
解：
1.三角形：_________(S a ?=是底，h 是a 边上的高）；
直角三角形：______(Rt S a b ?=、是直角边）= （c 是斜边，c h 是斜边上的高）. 2.平行四边形：___________(S a =Y 是一边，h 是a 边上的高）. 3.矩形：___________(S a b =矩、为一组邻边）.
4.菱形：___________(S a =菱是边，h 是a 边上的高）= （m n 、为对角线）.
5.正方形：_______(S a =正为边）= （l 为对角线）.
6.梯形：_______(S a b =梯、为上、下底，h 为高）= （m 为中位线，h 为高）. 解：1、三角形：1
2
S =
???底高＝中位线长高 2、平行四边形面积:S =?底高
3、菱形面积：S =两条对角线乘积的一半=?底高
4、菱形面积：高底两条对角线的乘积?==S
5、正方形面积：S =边长的平方＝一条对角线平方的一半
6、梯形面积：12
S ???＝（上底＋下底）高＝中位线高
多边形内角和： （n-2）·180° 多边形外角和： 360°
1. _____________;____________.a c b d x d
=?=?
解：ad=bc ad =x
2
1.相似三角形性质 .
2.相似三角形判定： . 直角三角形判定： .
解：1. 相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形周长之比等于相似比；相似
初中数学常用公式(考试常考)
初中数学常用公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 7．一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。
初中数学重要公式及性质
初中数学公式：圆与弧的公式 来源：中考网文章作者：紫涵 2013-03-13 14:13:09 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 弧长计算公式：L=n兀R／180 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) ①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r (R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 定理把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2) 180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 弧长计算公式：L=n兀R／180 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R +r) 初中数学公式：因式分解公式 来源：中考网文章作者：紫涵 2013-03-13 14:29:05 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b) 完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方
完全平方差公式：（a-b)平方=a平方-2ab+b平方 两根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3． 初中数学公式：一元二次方程公式与判别式 来源：中考网文章作者：紫涵 2013-03-13 14:33:21 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 初中数学公式：等差数列公式 来源：中考网文章作者：紫涵 2013-03-13 14:50:37 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n +2)/3
数学总结—公式大全
数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）
三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：
最全的的初中数学公式大全
最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
初中数学必背重要公式
初中数学必背重要公式 一、有理数 (1) 二、整式的加减 (3) 三、一元一次方程 (3) 四、几何图形初步 (3) 五、相交线与平行线 (4) 六、实数 (4) 七、平面直角坐标系 (4) 八、二元一次方程组 (5) 九、不等式与不等式组 (5) 十、三角形 (6) 十一、全等三角形 (6) 十二、轴对称 (6) 十三、整式的乘法与因式分解 (7) 十四、分式 (7) 十五、二次根式 (8) 十六、勾股定理 (8) 十七、平行四边形 (8) 十八、一次函数 (9) 十九、数据的分析 (9) 二十、一元二次方程 (10) 二十—、二次函数 (10) 一、有理数 1、相反数与绝对值 （1）数a 的相反数是-a。若a、b 互为相反数，则 a+b=0；反之，若 a+b=0，则 a、b 互为相反数. a（a>0）， （2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0）， -a（a<0）, a（a≧0），a（a>0）， 或∣a∣= 或∣a∣= -a（a<0）, ------------------ a（a≦0） 2、两个有理数大小的比较 （1）在数轴上，右边的数总比左边的数大. （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数.
（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小. 3、有理数的运算 4、有理数运算律
（2）如果 a=b ，那么 ac=bc ；如果 a=b ，那么 = （c≠0） 5、科学记数法 把一个大于 10 的数记作a×10n 的形式，其中a 大于或等于 1 且小于 10，即 1 ≤| a| ＜10，n 是正整数. 二、整式的加减 1、合并同类项的法则 合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变. 2、去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是 “-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则 整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直 到结果中没有同类项为止. 三、一元一次方程 1、等式的基本性质 （1）如果a=b ，那么 a+c=b+c ，a-c=b-c a b c c 2、解一元一次方程的步骤 四、几何图形初步 1、直线、线段公理 （1） 直线公理：两点确定一条直线. （2） 线段公理：两点之间，线段最短. 2、角
中考最后压轴题+初中数学最全知识点总结+初中数学公式汇总
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
《初中数学公式大全》
初中数学公式表
实用工具:常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
初中数学常用公式大全Word版
初中数学常用公式大全 初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
(完整word版)初中数学知识点总结及公式大全
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
初中数学公式大全(绝对经典)
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
中学数学公式大全(全)
数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
初中数学重要公式总结
乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．一、公式：设有n个数x1，x2，…，x n，那么： ①平均数为： 12 ...... n x x x x n； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差： 数据1x、2x……, n x的方差为2s，则 2 s= 222 12 1 ..... n x x x x x x n 标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x……, n x的标准差s，则 s= 222 ..... x x x x x x 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA ＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． 特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，