完全平方公式培优训练题(含答案)
完全平方公式培优训练
◆基础训练
1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．
2．计算:
（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；
（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．
3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．
4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．
5．m2－8m+_____=（m－_____）2．
6．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2
7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）
A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2
8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）
A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy
9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1
10．运用完全平方公式计算:
（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2
（4）（1
3
a+
1
5
b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+
1
2
）2
（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1
2
n2）2
（10）1012（11）1982（12）11．计算:
（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1
2
）2－（x－1）（x－2）
12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．
◆综合应用
13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．
14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．
15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值．
16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米◆拓展提升
17．已知x+1
x
=3，试x2+
2
1
x
和（x－
1
x
）2的值．
参考答案
1．a2+2ab+b2 a2－2ab+b2和（或差）平方和这两个数乘积的2倍2．（?1）?2a ?2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x2－12xy+9y2 3．a+6b 2a－3b 4．－?2 ?4 5．16 4
6．C 7．A 8．A 9．A
10．（1）a2+6a+9 （2）25x2－20x+4 （3）9a2－6a+1 ?
（4）1
9
a2+
2
15
ab+
1
25
b2（5）a2+2ab+b2（6）a4－a2+
1
4
（7）x2y4+8xy2+16 （8）2a+1 （9）4m4+2m2n2+1 4 n4
（10）10 201 （11）39 204 （12）
11．（1）－2ab－5b2（2）2x－7 4
12．x<11 ? ?13．?－4ab 14．10
15．13
16．（8r－16） cm2 17．7 5