博弈论
博弈论定义与主要思想
Selten and Harsanyi
泽尔腾（1965）将纳 而海萨尼则发展了刻
什均衡的概念引入了 动态分析，提出了 “精炼纳什均衡”概念； 以及进一步刻画不完 全信息动态博弈的 “完备贝叶斯纳什均
画不完全信息静态博 弈的“贝叶斯纳什均 衡”（1967－1968）。 总之，他俩进一步将 纳什均衡动态化，加 入了接近实际的不完 全信息条件。他们的
著名经济学家保罗.萨缪尔森说：“要想在现代 社会做一个有文化的人，您必须对博弈论有一 个大致了解。”
我们从博弈中学习什么
博弈论告诉人们，要学会理解他人都有自己的 思想，每个个体都是理性的，所以必须了解竞 争对手的思想。商业关系被认为是一种相互作 用。但博弈论并不是疗法，并不是处方，它并 不告诉你该付多少钱买东西，这是计算机或者 字典的任务。博弈论只是提供一些关系的例证， 一些有用的解决问题的方法。这种思维方法也 许是企业家应该学习的。对于经济学家，也许 需要学习它的理论模型，它的实验方式 。
2005年诺奖授予有以色列和美国双重国籍的罗 伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们 在博弈论领域作出的贡献。
主要思想
博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种 方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一 个分支的缘故。
在对参与者行为研究这一点上，博弈论和经济 学家的研究模式是完全一样的。经济学越来越 转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行 为的相互影响和相互作用，人与人之间利益和 冲突、竞争与合作，而这正是博弈论的研究对 象。
4、信息指的是参与人在博弈中所知道的 关于自己以及其他参与人的行动、策略 及其得益函数等知识；
5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中 获得的效用，一般是所有参与人的策略 或行动的函数，这是每个参与人最关心 的东西；
博弈论是什么
博弈论是什么博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它研究决策者在互动中作出最佳选择的数学模型。
博弈论的研究对象是决策者之间的相互作用，无论是个体、组织还是国家之间的相互作用。
在博弈论中，个体决策者通常被称为“球员”(players)，决策者们的决策被称为“策略”(strategies)。
博弈论分析的目标是找到在各种不同策略组合中，球员可以通过分析其他球员的行动，作出最佳决策的方法。
博弈论通过建模和分析不同策略的结果，以及不同决策者之间的冲突和合作，来解决决策问题。
博弈论的起源可以追溯至20世纪的数学家、经济学家和游戏理论家。
它被广泛应用于经济学、政治学、社会科学和计算机科学等领域，以解决各种决策和策略问题。
博弈论有两个重要的分支，一是非合作博弈论，二是合作博弈论。
非合作博弈论研究的是在决策者之间缺乏合作的情况下的决策问题。
非合作博弈论分析的是每个决策者如何在互动中作出最佳决策，而不考虑其他决策者的影响。
其中最著名的非合作博弈论模型是“囚徒困境”。
囚徒困境是一种经典的非合作博弈论问题，描述了两个同时被捕的囚犯面临的决策问题。
如果两个囚犯都保持沉默，则他们将因不够证据而被判轻刑；如果一个人选择坦白，而另一个保持沉默，则坦白的囚犯将获得从刑期的豁免，而另一个将被判重刑；如果两个人都选择坦白，则他们将受到较重的刑期。
在这个例子中，每个囚犯的最佳策略是选择坦白，然而，当两个囚犯都选择坦白时，他们都会陷入囚徒困境，因为他们的总体利益会受到损害。
合作博弈论研究的是在决策者之间存在合作的情况下的决策问题。
合作博弈论分析的是决策者通过协商和合作来达成一致，并在互动中作出最佳决策。
其中最著名的合作博弈论模型是“合作对策”(cooperative games)。
合作对策是一种多人博弈论问题，在这种情况下，参与者通过协调策略，共同提高整体收益。
合作对策的目标是通过合作和协商，找到一种合理的分配方式，使得每个参与者都能获得相对公平和最大化的收益。
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论名词解释
博弈论名词解释博弈论是一种研究冲突和合作决策的数学理论。
在博弈论中，玩家通过制定决策来实现自己的利益，同时也要考虑其他玩家的决策对自己利益的影响。
博弈论的研究对象是在有限的资源和信息条件下，决策制定者之间的相互作用。
以下是一些常见的博弈论名词解释：1. 纳什均衡（Nash equilibrium）：是指在博弈过程中，每个玩家依据其他玩家的行为选择自己的最佳策略，而没有动机单方面改变策略。
纳什均衡是一种稳定状态，即每个玩家的策略都是最优的。
2. 零和博弈（zero-sum game）：是指一个玩家的收益与另一个玩家的损失完全相等，总收益为零。
在零和博弈中，一个玩家的利益的增加必然导致另一个玩家的利益的减少，双方利益存在完全的对立关系。
3. 非零和博弈（non-zero-sum game）：是指一个玩家的利益的增加不一定导致另一个玩家的利益减少。
在非零和博弈中，玩家之间的利益可以相互协调、互利互惠。
4. 博弈树（game tree）：是博弈论中常用的一种图形表示方式，用于展示博弈过程中的决策步骤和可能的结果。
博弈树由顶点和边组成，顶点表示玩家的决策点，边表示不同的行动选择。
5. 最优策略（optimal strategy）：在博弈论中，最优策略是指玩家的最佳选择，使得在对手的任何策略下，自身获得最大利益。
最优策略可能根据玩家的目标和信息不同而变化。
6. 合作与背叛（cooperation and defection）：博弈论中常涉及到的两个关键概念。
合作指玩家之间通过协调行动来获得共同利益，背叛指玩家为了自身利益而选择对方不合作。
7. 博弈矩阵（game matrix）：是一种表示博弈参与者和策略选择关系的表格。
博弈矩阵以参与者为行，以策略选择为列，用数字表示参与者在不同策略下的收益情况。
8. 支配策略（dominant strategy）：在博弈论中，一种策略如果在所有可能的对手策略下都能带来最佳结果，则被称为支配策略。
博弈论
2.2.1 博弈论的定义现代经济学的最新发展有一个特别引人注目的特点，那就是博弈论在经济学中越来越受到重视。
博弈论，又称为对策论，它是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题①。
简单地说，就是研究决策主体的行为在发生直接相互作用时，他们如何进行决策，以及这种决策的均衡问题。
1944 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Morgenstern）合作出版了《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behavior），开始将博弈论引入经济学，成为现代经济博弈论研究的开端。
20 世纪50 年代纳什（John F. Nash）、塔克（Tucker）等人的研究，奠定了现代博弈论的基石。
在其后的几十年里，许多经济学家致力于博弈论的研究，1965 年泽尔腾（Reinhard Selten）将纳什均衡的概念引入了动态分析；1967－1968 年，海萨尼（John C. Harsanyi）把不完全信息分析引入博弈论的研究；1982 年克瑞普斯（David M. Kreps）和威尔逊（RobertWilson）分析了动态不完全信息条件下的博弈问题。
1994 年诺贝尔经济学奖授予了纳什、泽尔腾和海萨尼三位博弈论专家，此后在2001 年诺贝尔经济学奖同样授予了三位博弈论的专家②。
博弈论是一种关于行为主体策略相互作用的理论，它已形成了一套完整的理论体系和方法论体系。
它具有基本假设的合理性、研究对象的普遍性、研究结论的真实性、方法论的实证性等特点。
正是因为这些特点，博弈论的产生和发展引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念和分析的方法体系，都发生了很大的变化。
正如克瑞普斯（Kreps）在《博弈论与经济模型》一书中指出“在过去一二十年中，经济学在方法论，以及语言、概念等等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不①懂纳什均衡能够‘消化’近代文献的领域。
博弈论百度百科
博弈论百度百科博弈论是一门研究决策制定和决策结果的学科，它是应用数学的一个分支，通过运用数学和逻辑工具，探讨参与者在互动决策中的最佳策略选择。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们根据自身利益和目标来做出决策。
博弈论适用于各种不同领域的情境，包括经济学、政治学、生物学等。
一、概述博弈论的研究对象是策略性互动。
在一个博弈中，每个玩家都会依据一定的策略选择进行行动，而这个选择可能会受到其他玩家的影响。
博弈论试图理解和分析在这种互动中，参与者如何做出决策，并找到最优的解决方案。
博弈论的核心概念是博弈，一个博弈可以用一个四元组表示：(N, A, U, F)，其中：- N表示参与博弈的玩家集合；- A表示每个玩家可选的行动集合；- U表示每个玩家的效用函数，用于衡量不同结果对该玩家的好坏程度；- F表示每个玩家的信息集合。
信息集合是指每个玩家在博弈过程中所了解的信息。
二、博弈论的重要概念1. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，指的是在一个博弈中，所有玩家选择的策略组合，使得任何玩家都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一个稳定状态，玩家之间不再有改变策略的动机。
2. 零和博弈与非零和博弈博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和为零，即一方获利必然导致另一方的损失。
非零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和不为零，即可以存在多方共同受益的情况。
3. 微观博弈与宏观博弈微观博弈是指研究个体玩家之间的策略性互动，关注的是个体决策的结果。
宏观博弈是指研究整体群体之间的策略性互动，关注的是全局结果。
三、应用领域博弈论的研究在众多领域中都具有广泛的应用。
以下是博弈论在一些领域的应用举例：1. 经济学博弈论在经济学领域中有着广泛的应用。
它可以用来研究市场竞争、合作与冲突、价格形成等经济问题。
例如，博弈论可以用来分析竞争市场中的价格战和垄断市场中的价格定价策略。
2. 政治学博弈论在政治学领域中也有着重要的应用。
什么是博弈论？
什么是博弈论？博弈论是一门研究策略决策的学科，它涉及到两个或多个参与者的博弈过程。
博弈论的研究对象可以是经济、政治、社会等领域，也可以是日常生活中的人际交往。
下面，我们来详细了解一下这门学科。
一、博弈论的起源博弈论起源于20世纪40年代，当时美国数学家冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了《博弈论与经济行为》一书。
这是一本奠定博弈论基础的重要著作，它将博弈论应用于经济学领域，从而成为博弈论的奠基之作。
二、博弈论的基本概念1.参与者博弈论的参与者指的是博弈过程中参与决策的个体或组织，例如一个独立的个人、两个公司或国家之间的竞争。
2.策略策略是指参与者在博弈中所采用的行为方式或决策方法。
不同的策略可能导致不同的博弈结果，因此博弈过程中策略的选择非常重要。
3.收益收益是博弈过程中参与者所能获取的利益，包括经济利益、社会地位、权力等。
收益对参与者而言是决策的目的和结果，因此其大小和分布会影响博弈的结果。
4.博弈形式博弈形式指的是博弈参与者、策略和收益之间的关系，是博弈过程的精神核心。
博弈形式一般分为合作博弈和非合作博弈两种，而在这两种博弈形式下，又分别有多种复杂的形式。
三、博弈论的应用1.经济学领域博弈论在经济学领域的应用最为广泛。
经济学研究的主题之一是市场竞争，而博弈论可以帮助我们透彻理解市场竞争的规律。
例如，博弈论可以用来研究企业之间的价格战、垄断行为、拍卖等问题。
2.政治学领域博弈论在政治学领域的应用也非常重要。
政治学研究的主题之一是国家之间的竞争和协作，而博弈论可以帮助我们研究国际关系、外交政策等问题。
例如，博弈论可以用来研究国际贸易谈判、军备竞赛等问题。
3.人际交往领域博弈论在人际交往领域的应用也相当重要。
通过博弈论，我们可以学习如何有效地沟通和合作，避免双方的冲突和误解。
例如，博弈论可以用来研究双方的协调、合作等问题。
博弈论
博弈论是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈论最经典十句话
博弈论最经典十句话
1. “在博弈中，有时候退一步反而能前进两步呢！”就像下象棋，你看似放弃了一个小兵，却可能因此打开局面，赢得最终的胜利。
2. “别只盯着眼前的利益，要想想后面的路啊！”好比玩扑克牌，你不能光想着这一把怎么赢，得为后面的牌局做打算呀。
3. “知道对手的想法，那可太重要啦！”就如同拳击比赛，了解对方的出拳套路，你才能更好地防守和反击呀。
4. “合作有时候比竞争更能带来好处呢，想不到吧！”想想那些商业伙伴，携手合作才能创造更大的财富呀。
5. “在博弈里，每一步都可能改变整个局势哟！”就像下棋，一步错可能满盘皆输，可不能马虎呀。
6. “别小瞧了小细节，那可能是决定胜负的关键呢！”好比打篮球，一个小小的传球失误都可能导致比赛失败呀。
7. “有时候等待也是一种策略，懂不懂呀！”就像狩猎，耐心等待最佳时机，才能一举成功呀。
8. “不要总是一成不变，要灵活应变才行啊！”如同战场上，局势瞬息万变，不灵活怎么能行呢。
9. “博弈可不只是看实力，运气也很重要呢！”就像抽奖，实力强不一定就能中，运气来了挡都挡不住呀。
10. “懂得取舍，才能在博弈中走得更远呀！”好比旅行中带行李，太多了走不动，该舍弃的就得舍弃呀。
博弈论的理解
博弈论的理解
嘿，大家好啊！今天咱来聊聊博弈论。
博弈论是啥呢？简单说就是研究人们在各种情况下怎么做出选择，以达到自己最好的结果。
就好比咱平时下棋，你走一步，我走一步，都在琢磨着怎么能赢对方。
这就是一种博弈。
给你讲个我自己的事儿吧。
有一次我和朋友去买水果，在一个小摊前，摊主说苹果十块钱三斤。
我朋友觉得有点贵，就开始跟摊主砍价。
这时候我俩就进入了一种博弈状态。
朋友想以更低的价格买到苹果，摊主呢，想多赚点钱。
朋友就说在别的地方看到更便宜的，摊主就说他的苹果品质好。
最后经过一番讨价还价，以八块钱三斤成交了。
这其实就是一种简单的博弈，双方都在权衡利弊，做出对自己最有利的选择。
在生活中，博弈论无处不在。
比如买东西砍价、职场上的竞争、甚至是和家人商量去哪儿玩，都有博弈的成分。
我们都在不知不觉中运用着博弈论，只是可能自己都没意识到。
所以啊，博弈论并不是什么高深莫测的东西，它就在我们的日常生活中。
下次当你遇到需要做选择的时候，不妨想想博弈论，说不定能帮你做出更好的决策呢。
博弈论基本概念
博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
在博弈论中，通常包括以下基本概念：
局中人：在一场竞赛或博弈中，具有决策权的参与者被称为“局中人”。
在一个博弈中，每个局中人都要做出选择。
行动：局中人在博弈中的每一个决策或选择被称为“行动”。
信息：局中人在博弈中所知道的关于其他局中人的选择和条件被称为“信息”。
策略：局中人基于可获得的信息，制定的决策方案或规则称为“策略”。
收益：局中人在博弈中的得失或输赢称为“收益”。
均衡：当所有局中人都认为自己的策略选择最优，并且其他局中人也认为该策略选择是最优时，这种状态被称为“均衡”。
结果：在一场博弈结束后，所有局中人的收益总和被称为“结果”。
博弈论的基本要素包括局中人、策略、信息、收益、均衡和结果等。
其中，局中人、策略和收益是最基本要素。
发展过程方面，博弈论是在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
目前，博弈论在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
《博弈论》
博弈论在大数据分析中的应用
数据挖掘
博弈论可以应用于数据挖掘中的关联规则挖掘、分类和聚类等问 题，如基于博弈论的关联规则挖掘算法等。
异常检测
博弈论可以应用于异常检测中的异常值识别和分类等问题，如基 于博弈论的异常检测算法等。
推荐系统
博弈论可以应用于推荐系统中的用户行为预测和个性化推荐等问 题，如基于博弈论的推荐算法等。
04
博弈论的应用领域
经济领域
价格竞争
博弈论可以用来分析企业之间的价格竞争，研究竞争对手的反应 和策略，以制定更有效的定价策略。
寡头市场
博弈论可以用来研究寡头市场的均衡和稳定性，分析不同寡头企业 的策略和相互影响。
拍卖理论
博弈论可以用来研究拍卖机制的设计和优化，以提高拍卖的效率和 公平性。
政治领域
线性方程组
02
求解博弈中的均衡策略通常需要解线性方程组。
特征值与特征向量
03
一些博弈问题可以通过分析矩阵的特征值和特征向量来得到解
决。
概率论与数理统计基础
概率分布
在博弈中，支付通常被假 设为随机变量，其分布可 以通过概率分布来描述。
期望与方差
支付的期望和方差是博弈 论中常用的概念，它们可 以用来衡量支付的不确定 性。
弈。
特点
混合博弈既强调参与者的合作与协 商，又强调参与者的竞争与对抗， 通过综合运用两种策略实现自身利 益最大化。
应用领域
混合博弈在经济学、政治学、社会 学等领域都有广泛的应用，尤其是 在现实世界中，很多博弈都可以被 视为混合博弈。
03
博弈论的数学基础
线性代数基础
向量与矩阵
01
博弈论中经常使用向量和矩阵来表示策略和支付。
经济学中的博弈论是什么
经济学中的博弈论是什么在经济学的广袤领域中，博弈论宛如一颗璀璨的明珠，为我们理解和解析经济现象提供了独特而有力的工具。
那么，究竟什么是博弈论呢？简单来说，博弈论是研究决策主体在相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的理论。
它探讨的是当多个参与者在某种情境中做出决策时，他们如何考虑彼此的行动和反应，以达到自己的最优结果。
想象这样一个场景：有两家企业 A 和 B，它们都在考虑是否要降价来争夺市场份额。
如果 A 降价而 B 不降价，那么 A 可能会获得更多的客户和利润；但如果 B 也降价，那么双方的利润可能都会受到影响。
在这种情况下，A 和 B 的决策就构成了一个博弈。
博弈论的核心要素包括参与者、策略和收益。
参与者就是在博弈中做出决策的个体或团体，比如上述例子中的企业 A 和 B。
策略则是参与者可以选择的行动方案，像企业可以选择降价或者不降价。
而收益就是参与者根据所选择的策略最终获得的结果，通常用数字来表示，比如利润的多少。
博弈论中有多种类型的博弈。
其中，最常见的是“零和博弈”和“非零和博弈”。
在零和博弈中，一方的收益必然等于另一方的损失，比如下棋，一方赢了另一方就输了，总的收益为零。
而非零和博弈则不同，参与者的收益总和不一定为零，可能双方都赢，也可能双方都输，或者一方赢的多一方赢的少。
让我们再通过一个例子来深入理解博弈论。
假设市场上有两家企业竞争，每家企业都有两种策略：大量投资研发新产品或者维持现状。
如果两家企业都选择大量投资研发，那么市场竞争会加剧，但长期来看都有可能获得更大的市场份额和利润；如果一家投资研发而另一家维持现状，那么投资研发的企业可能会在短期内占据优势，但长期来看市场的不确定性增加；如果两家企业都维持现状，那么短期内利润稳定，但可能逐渐被市场淘汰。
在这个博弈中，企业需要权衡各种策略的风险和收益，做出对自己最有利的选择。
博弈论在经济学中的应用十分广泛。
在寡头垄断市场中，企业之间的竞争策略往往可以用博弈论来分析。
博弈论简介
经济学
拍卖理论
1
• 博弈论可以用来解释不同拍卖机制下的拍 卖策略和价格形成。
寡头垄断竞争
2
• 研究寡头垄断企业如何制定竞争策略，以 实现自身利益最大化。
劳动力市场与产品市场
3
• 博弈论被用于分析劳动者和雇主在劳动力 市场上的博弈行为，以及企业在产品市场上
的竞争策略。
政治学
选举行为
01
• 研究选民、政党、候选人之间的策略互动，以及投票行
生态学
• 研究生态系统中的食物链、竞争、共生等关系，以及物种之间的博弈策略。
游戏与计算机科学
01
游戏设计
• 博弈论被用于设计具有挑战性和趣味性的游戏，如棋类游戏、策略游戏 等。
02
计算机科学
• 研究计算机在处理问题时的决策过程和算法设计，如人工智能、机器学
习等领域。
03
信息论
• 研究信息传递过程中的策略选择和最优信息传输，如密码学、信息编码
博弈论简介
contents
目录
• 博弈论的基本概念 • 博弈论的基本理论 • 博弈论的应用 • 博弈论的未来发展 • 结论
01
博弈论的基本概念
定义与特点
• 博弈论（Game Theory）是一门应用数学
1
分支，主要研究在特定情境下个体或团队如 何做出决策以及这些决策之间的相互作用。
• 博弈论的特点在于强调决策的互动性和策
3
，常用于研究长期竞争和合作关系。
合作博弈
• 合作博弈是指参与者可以通过达成协议或联盟来优化整
01
体利益的博弈。
02
• 在合作博弈中，参与者可能会放弃部分利益，以换取整
博弈论
• 4. 战略(strategy)
• 指参与人在给定信息集的情况下的行动规则， 它规定参与人在什么时候选择什么行动。 • （1）一般用si 表示第i个参与人的一个特定战 略，Si = {si}代表第i 个参与人的所有可选择 的战略集合。如果n个参与人每人选择一个战略， n维向量s=（s1,…,si,…,sn ）称为一个战略组 合(strategy profile)，其中si是第i个参与人 选择的战略。
•
囚徒困境引出重要结 论： 一种制度（体制）安 排，要发生效力，必须是 一种纳什均衡。否则，这 种制度安排便不能成立。 现实中囚徒困境问题： 军备竞赛、公共产品私 人提供、寡头竞争等。
领域
纳什均衡 （增产，增 产）
制度安排
寡头竞争 公共产品 私人 提供
• （2）战略与行动是两个不同的概念，战略是行动 的规则而不是行动本身。 • 例如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我 必犯人”是一种战略，“犯”与“不犯”是两种 行动，战略规定了什么时候“犯”，什么时候 “不犯”。 • （3）作为一种行动规则，战略必须是完备的，它 要给出参与人在每一种可想象到的情况下的行动 选择，即使参与人并不预期这种情况会实际发生。
博 弈 论
西 北 大 学 经济管理学院
课程主体结构
一、博弈论概述 二、博弈论的基本概念 三、完全信息静态博弈 四、完全信息动态博弈
课程主体结构
五、不完全信息静态博弈
六、不完全信息动态博弈
一、博弈论概述
• 1.博弈论概念（game theory） • （1）博弈：又称为对策或游戏，是指一些人或组 织在“策略相互依存”情形下相互影响、互相作 用的状态。 • （2）博弈论：研究决策主体的行为发生直接相互 作用时的决策，以及这种决策的均衡问题，即当 一个主体的选择受到其他主体选择的影响，而且 反过来影响到其他主体选择时的决策问题和均衡 问题。
博弈论
著名案例——囚徒困境 囚徒困境prisoner's dilemma 著名案例 囚徒困境
• 个人理性最终导致集体理性的缺失
囚徒困境说明了什么
在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过 坦白、坦白）这个组合中，Ａ和 ，Ａ 单方面的改变行动增加自己的收益， 单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有 动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡， 动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡，也 叫非合作均衡。 叫非合作均衡。 囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。 囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果 都选择抵赖，各判刑１ Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦 白各判刑８年好得多。当然，Ａ ，Ａ和 白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ可以在被警察 抓到之前订立一个"攻守同盟 攻守同盟"， 抓到之前订立一个 攻守同盟 ，但是这可能不会有 因为它不构成纳什均衡， 用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守 这个协定,显然最好的策略是双方都抵赖 显然最好的策略是双方都抵赖. 这个协定 显然最好的策略是双方都抵赖
例子
比如两家企业Ａ、Ｂ合作建设一条ＶＣＤ的生产线， 比如两家企业Ａ、Ｂ合作建设一条ＶＣＤ的生产线， Ａ、Ｂ合作建设一条ＶＣＤ的生产线 协议由Ａ方提供生产ＶＣＤ的技术，Ｂ ＶＣＤ的技术，Ｂ方则提供厂 协议由Ａ方提供生产ＶＣＤ的技术，Ｂ方则提供厂 房和设备。 房和设备。在对技术和设备进行资产评估时就形成 非合作博弈， 非合作博弈，因为每一方都试图最大化己方的评估 这时Ｂ方如果能够获得Ａ 值，这时Ｂ方如果能够获得Ａ方关于技术的真实估 价或参考报价这类竞争情报，则可以使自己在评估 价或参考报价这类竞争情报， 中获得优势；同理，Ａ方也是一样。 ，Ａ方也是一样 中获得优势；同理，Ａ方也是一样。至于自己的资 产评估是否会影响合作企业的总体运行效率这样的 "集体利益 ，则不会非常重视。这就是非合作博弈， 集体利益"， 集体利益 则不会非常重视。这就是非合作博弈， 参与人在选择自己的行动时， 参与人在选择自己的行动时，优先考虑的是如何维 护自己的利益。 护自己的利益。
博弈论
博弈论的基本概念1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。
2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。
3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。
一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。
在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。
根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。
静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。
动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。
4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。
信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。
例如：囚徒困境甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}乙已经行动，甲观察到乙的选择，则甲的信息集为{坦白}或者是{抵赖}。
5.战略：战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，是参与人完整的一套行动计划，它规定参与人在什么时候选择什么行动。
战略不同于行动，它是行动的规则，对于战略的表述应该是完备的。
例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”例如：田忌赛马，田忌所选的赛马计划就是一套完整的行动计划，也就是一个战略。
6.战略空间：参与者可以选择的战略的全体组成了战略空间。
田忌赛马，六种行动方案可供选择：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上。
这些可选择的战略的全体组成了战略空间。
任何一人战略的改变都将使结果也随之改变。
7、收益：支付、报酬，指在一个特定的战略组合下参与人得到的效用水平或期望效用水平。
博弈论
1.什么是博弈论？“博弈论”译自英文“Game Theory”，直译就是“游戏理论”。
博弈论是研究行为人在矛盾和对抗性关系中的行为决策中一般性规律规律的学科。
是系统研究各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。
博弈：一些个人、组织，面对一定的环境条件，在一定的规律下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
包括：博弈的参加者，各博弈方的全部策略或行为集合，进行博弈的次序，博弈方的得益四方面。
纳什均衡：设存在一个策略组合Bx’和By’，且Bx’∈Bx(Bx1,Bx2,……,BxN),By’∈By(By1,By2,……,ByN) ,当x选择Bx’时，y的最优策略选择是By’,同时，当y选择By’时，x的最优选择是Bx’,因此，x和y选择了Bx’和By’时，谁都不会再改变策略。
这种局面称为Nash均衡，是Nash最早提出并证明了它的存在。
1951年Nash提出了Nash均衡的概念，并证明了Nash均衡的存在——真正奠定了博弈论作为一门学科的基础。
之前,虽然有很多人致力于研究博弈对策的规律，但总没有得出有意义的成果，直到Nash。
n人博弈纳什均衡定⏹设:G={A1,A2,A3,…….,AN;U1,U2, U3,…………,UN}⏹如果存在一个策略组合{a1*, a2*,……,aN*}，其中a1*∈A1,a2*∈A2,…….,aN*∈AN,使Ui*=Ui{a1*, a2*,…,aN*} ≥Ui{a1*,…,ai-1*,aij*,ai+1*…,aN*}⏹对任意i ∈N都成立，则{a1*, a2*,……,aN*}为Nash均衡。
囚徒困境坦白B不坦白A 坦白A 不坦白两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，双方的利益不仅取决于他们自己的策略选择也取决于对方的策略选择。
经济学中的博弈论
经济学中的博弈论经济学中的博弈论是一门研究个体决策行为及其互动的学科，通过建立数学模型和理论框架来分析人们在不同情境下做出的选择，并推导出各种可能的结果。
博弈论广泛应用于经济学、政治学、管理学等领域，以解释人们在决策过程中存在的合作、冲突、竞争等行为。
1. 博弈论的基本概念博弈论的基本概念包括参与者、策略、支付和效用。
参与者是指在博弈中作出决策的个体或集体，策略是参与者可选择的行动，支付是参与者根据不同策略和结果所得到的收益或成本，效用是参与者对不同结果的主观评价。
2. Nash均衡Nash均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是参与者在互动中无法通过单独改变策略来获得更多收益的情况。
Nash均衡的存在可能有多个，并且可能存在不稳定的均衡点。
通过寻找Nash均衡，我们可以预测和解释人们在特定情境下的决策行为。
3. 合作与冲突博弈论分析了合作与冲突的两种情况。
在合作博弈中，参与者会通过协商和合作来实现互利的结果，而在冲突博弈中，参与者通过竞争和对抗来追求自身的利益。
通过研究这两种情况，我们可以更好地理解人们如何在不同的情境下做出决策。
4. 广义博弈论广义博弈论是博弈论的一个扩展领域，它考虑了参与者对其他参与者行动的预期和判断。
在广义博弈论中，参与者的决策不仅仅取决于自身利益，还要考虑到其他参与者可能做出的决策，并基于对其他参与者的预期行动做出相应的选择。
5. 应用举例博弈论在实际经济中有着广泛的应用。
举例来说，在寡头垄断市场中，各大企业之间的价格竞争就可以通过博弈论的方法来分析。
博弈论还可以应用于拍卖市场、市场竞争中的定价策略、国际关系中的战略决策等领域。
6. 博弈论的局限性尽管博弈论在经济学中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，博弈论在分析中假设参与者都是理性的、全面的决策者，但实际情况下人们的决策行为不一定都是理性的。
其次，博弈论在分析中通常假设参与者具有相同的信息和评判准则，但实际情况下参与者之间的信息差异很大。
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Game Theory
主讲人：张化祥
前言
如果代理将环境中的其他代理看成 环境中的一部分，多代理问题，则多代 理问题就转化为单代理问题。 1994年的诺贝尔经济学奖授予3位 博弈论专家 ： 美国伯克利加利福尼亚 大学的约翰· 海萨尼（J.Harsanyi）、普 林斯顿大学约翰· 纳什（J.Nash）和德国 波恩大学的赖因哈德· 泽尔滕（Reinhard Selten）。
一、概论
4.几个经典例子 4.1囚徒困境（prisoner’s dilemma）：假设有两个小偷A和B联合犯 事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房 间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如 果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿， 两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白， 另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表 明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。 如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但 可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。（Nash的合作伙伴 Tucker于50年代，matrix game）下表1给出了这个博弈的支付矩 阵：
A获利1000亿 B获利0 A获利0 B获利1000亿 A获利0 B获利0
B开发
A不开发 B不开发
二、完全信息静态博弈
1.优势战略（占优战略）及均衡(dominant strategy) 占优战略： 定义：博弈中，参与者的效用函数为所有参与者战略的函数， 效用受其他参与者战略选择的影响。有时，参与者的最优战略 可能不依赖于其他参与人的战略，即无论对方如何选择，他的 最优战略是唯一的，这样的最优战略称为优势战略。 举例：囚徒困境 坦白是其优势战略
二、完全信息静态博弈
2.占优战略求解：
小猪 行动 等待
大猪
行动
等待
5, 1
9，-1
表6
4,
4
对小猪来说;等待是占优战略， 但大猪没有占优战略。 如何求解?
0， 0
理性推理过程：假定小猪理性，只能选择等待 假定大猪知道小猪是理性的，大猪会预测到小猪 “等待”，大猪只能是选择“按”。 思想：重复剔除严格劣战略(iterated elimination of strictly dominant strategy)
前言
●
约翰· 海萨尼：分析了信息不完备情况下的博弈，提出了“海萨 尼转换”，定义了“贝叶斯纳什均衡”，从而使得不可分析问 题变成了可分析问题。
约翰· 纳什：他的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改 变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡 解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示 了博弈均衡与经济均衡的内在联系。2000年北京召开的数学家 大会作主题发言 ●赖因哈德· 泽尔滕：在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分 析，在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描 述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子 对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进， 选择了更具说服力的均衡点。
5.2纯战略与混合战略 如果决策主体的均衡策略为某一个具体的策略，如上述例子，则 称为纯战略，若为多个策略的概率组合，则称为混合战略，如 以0.1概率选上，以0.9概率选下。
二、完全信息静态博弈
示例：市场有两栋楼出售，需求大时，每栋可售1.4亿，需求小 时，每栋可售7000万，若只有一栋楼，需求大时可售1.8亿，小 时可售1.1亿 有两个开发商A和B，各有1亿元资金，是否投资开发? 特点：双方同时决策；决策时不知道对方的决策；市场需求对方 共知；一次性决策 参与人：开发商A和B 行动：开发/不开发 知识：已有竞争者知道，已有参与者知道…….
都是对其余博弈方策略的组合
* * * * * * *
ui ∈Si都成立,则称为 对任意sij( s1 ,...si 1, si , si 1, ...sn ) ui ( s1 ,...si 1, sij , si 1, ...sn ) 为G的一个纳什均衡。
小猪 行动 大猪 行动 等待 表2 5, 1 9，-1 等待 4, 4 0， 0
举例：股市炒股；穷人富人
一、概论
4.3斗鸡博弈（chicken game）（懦夫博弈）：有一个独木桥，一次只 允许一个人经过，现在有两个人分别从桥的两头想往对面走，若各不 相让，则双双落水，若一方想让，则另一方获胜。因此，对每个人来 说，最好的结果是，对方先不走，而自己先过去。
●
前言
现代宏观、微观经济学研究，广泛应用时序理论，随机过程、 统计、回归模型，对博弈论知识，尤其是计量经济学，作为一 个经济学理论……. 最早博弈论开始于1944年，由冯· 诺依曼（Von Neumann ） 和摩根斯坦（Morgenstern ）对合作博弈的研究开始，主要研究 合作博弈。后来约翰· 纳什，于1951年发表了两篇非合作博弈方 面的文章，从而奠定了非合作博弈的基础，随后在此基础上产 生了约翰· 海萨尼、赖因哈德· 泽尔滕等人对博弈论的研究工作。 博弈论最早被归为数学，但后来博弈论在经济学方面的应用 取得了成功，同时很多经济学家也做了很多工作，人们借此认 为它成为经济学分支，实际上，博弈论在很多方向都有很好的 应用，如政治，经济，计算机科学，社会科学，生物学，军事 战略等方面。
一、概论
4.2智猪博弈：假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头 有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会 有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的 成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同 时到槽边，收益比是7:3，小猪先到槽边，收益比是6:4,那么， 在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待. 用博弈论中的收益矩阵(表2)可以更清晰的刻画出小猪的选择：
D
0,3
表8
0,1
M总比K优 B L M
A U
1,0
表9
1,2
(U,M)为占优战略
二、完全信息静态博弈
3.纳什均衡（NE）
定义： 在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个
* * 策略组成的某个策略组合 ( s1 ,... sn )
中，任一博弈方i的策略si*，
* * ( s1 ,... si*1, si*1, ...sn ) 的最佳对策，也即 * * *
一、概论
1.博弈论定义： 研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策及这种决策 的均衡问题。 注：发生相互作用，表明主体决策受到其他主体决策的影响。 此时，主体效用（决策结果的好坏），不单纯依赖于自己的 选择，同时还依赖于决策中其他主体的选择，此时，个体的最 优选择是其他主体选择的函数。 2.博弈论分类： 一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈： 合 作博弈强调的是团体理性；非合作博弈强调个体理性，个体决 策，最大化个体效用。非合作博弈又分为：完全信息静态博弈， 完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博 弈。从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态 两类 。按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈 和不完全信息博弈；按参与的人数可以分为单人博弈，双人博 弈，三人博弈……。按收益可分为零和博弈（zero-sum game）， 常和博弈（constant-sum game），变和博弈（variant sum game ）。
二、完全信息静态博弈
s i' 和 si'' 2.1定义：令
si si 成立 ，称
于
si' , si" si 是决策主体i可选的两个战略，
u 如果对于 j N , j N 的策略组合s-i，有： i ( si' , si ) ui ( si" , si ),
s
s i'
的占优均衡。它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合，如果这 个战略组合存在，我们就说该博弈是重复剔除占优可解的
(dominance solvable).
二、完全信息静态博弈
示例：
对于A: U总比D优
B
B L A U D 1,0 0,3
表7
L K 0,1 2,0 对于B: A U 1,0
M 1,2
Байду номын сангаас
M 1,2 0,1
一、概论
A\B 坦白 抵赖 坦白 -8，-8 -10, 0 抵赖 0，-10 -1，-1
表1 囚徒困境反映了个体理性与具体环境的矛盾，即使建立攻守同 盟也没用，它不构成均衡 举例:(1)现在的贪官与夫人，朋友等建立攻守同盟 (2)国家与国家之间用来购买武器，生产武器的钱都用来发 展经济，人类社会会进步得很快 (3) 小国在大国之间求生存也是一种博弈
一、概论
3.博弈的基本要素 主体（参与者）、行动、信息、战略、收益函数、均衡；其中， 主体、战略、收益函数是三个最基本的组成要素。 主体：决策的参与者，最大化自己的效用 行动：参与者的决策变量 战略：参与者选择行动的规则 信息：决策主体在博弈中有关的知识 效用函数：参与者从博弈中收益的一个指标，用于衡量决策的 “好”、“坏”。 均衡：是所有决策主体的最优战略或行动的组合
二、完全信息静态博弈
分析如下： 有八种可能结果：
B开发
A获利4000万 B获利4000万
A获利8000万 B获利0 A获利0 B获利8000万 A获利0 B获利0
A开发 B不开发 需求大
B开发
A不开发 B不开发
二、完全信息静态博弈
B开发 A开发 B不开发 需求小
A获利-3000万 B获利-3000万
一、概论
劣战略1： 在n个参与者标准式博弈G中，如果重复剔除严格劣战略，剔除掉 除NE以外的所有战略，则称该博弈有唯一的NE. 若战略如下：
2