《两端都栽的植树问题》
第1课时植树问题(两端都栽)
【教学内容】
人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
【教学目标】
知识技能:通过实验、推理等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。
过程与方法:引导学生构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
情感、态度与价值观:培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
【教学重点】发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。【教学难点】运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。【教学准备】课件、白纸、彩笔
【教学过程】
一、情境出示,设疑激趣
师:同学们,你们知道3月12日是什么节日吗?
生:植树节。
师:我们为什么要植树呢?
生:美化环境,净化空气……
师:同学们说的非常好,植树造林、绿化祖国是每个公民义不容辞的责任,上至国家领导人,下至中小学生都积极投入到植树造林中。植树不仅可以改善我们的环境,植树问题也是我们数学里的典型问题。这节课我们就一起来研究两端都栽树的植树问题。(板书:两端都栽的植
树问题)
二、探究新知
(课件出示)例1:同学们在全长100 m的小路一边植树,每隔5 m 栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵树?
师:“每隔5 m栽一棵”和“两端都栽”是什么意思?
生:“每隔5 m栽一棵”就是相邻的两棵树相隔5米,“两端都栽”是起点和终点都要栽树。
师:同意吗?(同意)(注:引导学生理解间隔、间距、间隔数)三、经历过程,感受方法
师:那到底能栽多少棵树呢?如果有树让我们栽一栽该多好啊,可老师手里有没有树呢?(没有)哪位同学有办法?(画线段图)师:100 m太长了,不太好画,我们可以怎么办?
生:可以先用简单的数试一试。
师:同学们真聪明,我们从简单事例中发现规律,并利用此规律解决较复杂问题,我们把这种数学思想叫做“化繁为简”的数学思想。
师:现在请同学们拿出你们的白纸(独立完成),从20米、25米、30米、35米中任选一个作为小路长度,每隔5米栽一棵树(两端都栽),动手画一画能栽几棵?
学生汇报。
(老师根据学生的回答,将所得数据汇成一张表格)
师:四个人为一组,观察上表讨论:总长、间距、间隔数、棵数之间有什么联系?
预设:间隔数=总长除以间距,棵数要比间隔数多1。(追问:可以用怎样的一个式子表示?)间隔数=总长÷间距,棵数=间隔数+1。
(生汇报)
师:谁能说说为什么要“+1”?(因为两端都要栽,所以栽树的棵树比间隔数多1。)你能用发现的规律解决开头的问题吗?(指名回答,分析讲解)
师:你现在会解决例1了吗?
(课件出示)例1:同学们在全长100 m的小路一边植树,每隔5 m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵树?
生:100÷5=20(个)……(间隔数)
20+1=21(棵)……(棵数)
归纳小结:在解决较复杂或数据较大的问题时,可以先从简单数据出发得出规律,然后将规律运用于复杂问题进行解决。
师:在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了“树”,还能换成别的事物吗?
师:(出示课件)像摆花篮、装路灯、挂灯笼、楼层、彩旗……这些和植树类似的问题我们都把它们称为“植树问题”。
基础练功房:
(一)完成下列表格:
(引导学生说出计算依据,灵活运用规律)
(二)选择题:
(1)16名小学生排成一列纵队,每两名小学生之间相距1米,这列队伍长( )米。
A、17
B、16
C、15
D、14
(2)时钟8点敲8下,7秒敲完,12点敲12下,( )秒敲完。
A、10
B、12
C、9
D、11
能力提升园:
1.在一条长1000m的公路的一边植树(两端都栽),每隔50m栽一棵,一共要栽多少棵?
2.在一条长1000m的公路的两边植树(两端都栽),每隔50m栽一棵,一共要栽多少棵?
3.园林工人沿着一条公路一侧安装路灯(两端都安装),每隔5米安装一盏,一共安装了31盏。从第一盏到最后一盏的距离有多远?
四、课堂小结
师:今天,我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况,谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?
同学们课后去探究吧!
五、布置作业
1.合作完成。
马路一边栽了25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵?
2.独立完成。
教材练习二十四第2 ~5题。
【板书设计】
第1课时两端要栽的植树问题
总长÷间距=间隔数
间隔数+1=棵数