2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解(圣才出品)

2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知有理数a ，b ，c ，d 满足33332005202728222820a b c d -=+=-=+，那么（）。

A．a c b d

>>>B．b d a c

>>>C．c a b d

>>>D．d b a c

>>>【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】C

【解析】由题设可知，334032b a =-，33817c a =+，33

4825d a =-，于是3333c a b d >>>，因此

c a b

d >>>。

2．()0.000670.338750.000001020.003380.042?-?+?=（

）。

A．0.00008

B．0.000008

C．0.000529

D．0.0529

【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】B

【解析】令0.00000001x =，()673387510233842a =?-?+?，那么，原式0.00000001a =。

()

673387510233842a =?-?+?673387510233842

=?-?-?()338674225306

=?--?()25338306=?-2532=?800=。

因此，原式0.000000010.000008a ==。3．7737121738172711138527

1739172739????+-÷+-= ? ?????（）。A．2

B．12

C．233333

D．

2

3【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】A

【解析】原式中，分子7737172711271739=+-466466466271739=+-111466271739??=?+- ???；分母12173813

85172739=+-233233233172739=+-111233271739??=?+- ???。

因此，原式1114664662717392111233233271739???+- ???===???+- ???

。4．已知有理数A ，B ，x ，y 满足()()4:57:2

A B A xB +-=，()()3:29:5A B yB A +-=，27x y +=，则:x y =（

）。A．2:1

B．2:3

C．1:2

D．3:2

【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】选B

【解析】由题设可得()()7524A xB A B -=+，经整理后由33(78)A x B =+．同理可得

(95)33y B A -=．因此，(78)(95)x B y B +=-，若0B =，由33(78)A x B =+可知，0A =，此时

()()4:50:0A B A xB +-=，与已知条件()()4:57:2A B A xB +-=矛盾，所以0B ≠。

从而有7895x y +=-．与27x y +=联立，可得789527x y x y +=-??+=?

．解方程组得23

x y =??=?。因此，:2:3x y =。

5．五羊书店国庆大酬宾，图书一律按原标价的九折出售，而且每购满原标价为10元的图书可得1元优惠券（少于10元则没有）．优惠券限在书店内使用，可折抵等额现金购书．邓、郑、邱、邢、郭5人合计有现金800元，如果购书后再用优惠券购书，直到用光为止，那么5人一共可以买到原标价为元的图书．（）。

A．998.89

B．997.78

C．996.67

D．986.67

【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】选A

【解析】最佳方案为：先用792元现金购入原标价880元的图书，并获得88元优惠券，再用此88元优惠券和2元现金购入原标价100元的图书，并获得10元优惠券，再用其中9元优惠券购入原标价10元的图书，并获得1元优惠券；最后用剩下的全部2元的优惠券和6元现金购入原标价8.89元的图书．合计买到原价为998.89元的图书。

6．以下4种关于质数和合数的说法中，准确的说法共有（）．种。

（1）两个质数的和必为合数；

（2）两个合数的和必为合数；

（3）一个质数与一个合数的和必为合数；

（4）一个质数与一个合数的和必非合数。

A．3

B．2

C．1

D．0

【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】选D

【解析】取质数2与质数3，显然它们的和235+=也是质数，故（1）错误；取合数8与合数9，显然它们的和8917+=是质数，故（2）错误；

取质数3与合数8，显然它们的和3811+=是质数，故（3）错误；

取质数2与合数12，显然它们的和21214+=是合数，故（4）错误。

综上可知，题中准确的说法的个数为0。

7．设有理数a ，b 满足不等式a a b a a b +-<+-，那么如下式子成立的是（

）。A．0a >，0

b >B．0a >，0

b

b >D．0a <，0

b <【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】选A 【解析】将题中的不等式两边平方化简得()a a b a a b -<-。

当0a =时，不等式显然不成立，因此0a ≠，同理可知0a b -≠．于是有

a b a a b a

-<-。此时，只可能0a b -<，0a >．进而有0b >。

8．羊城雕塑公园四面草坪，中有一湖，饲养黑天鹅等珍禽．如图，四边形ABCD 表示公园，L 表示“天鹅湖”．已知ABC ?、ABD ?、COD ?的面积分别是42、40和12公顷，公园陆地总面积是61公顷，那么“天鹅湖”的面积是

公顷．（）。

A．10

B．9.5

C．9

D．8

【来源】2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】选C

【解析】设BOC ?的面积为x 公顷，则AOB ?，DOA ?的面积分别为42x -和2x -公顷，故

(42)::(2):(2):12x x AO OC x COD x -==-?=-面积，(2)12(42)x x x -=-。

设5y x =+，则(5)(7)12(47)y y y --=-，2123556412y y y -+=-，2529y =，

23y =。

故18x =，此时天鹅湖面积(401812)619=++-=公顷。

9．图中一共可以数得出

个梯形．（一组对边平行而另一组对边不平行的四边

形称为梯形）（

）。A．258