九年级数学上册一元二次方程的根与系数的关系同步习题
九年级数学上册一元二次方程的根与系数的关系同步
习题
21‘2‘4 一元二次方程的根与系数的关系
1．
若一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__－p___，x 1x 2＝__q___． 2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__－b a
___，x 1x 2＝__c a
___． 3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即__ax 2＋bx ＋c ＝0___；(2)二次方程，即__a ≠0___；(3)有根，即__b 2－4ac ≥0___．
知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值
1．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( C )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．4
2．(2014·昆明)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则x 1x 2等于( C )
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ．4
3．已知方程x 2－6x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为( D )
A ．－8
B ．－4
C ．8
D ．4
4．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则(x 1－2)(x 2－2)＝__－6___．
5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)x 2＋3x ＋1＝0； 解：x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1
(2)2x 2－4x －1＝0；
解：x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－12
(3)2x 2＋3＝5x 2＋x ‘
解：x 1＋x 2＝－13
，x 1x 2＝－1 6．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x 12＋x 22； (2)1x1＋1x2
‘ 解：(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝11
(2)1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2
＝－3
知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值
7．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根互为相反数，则( B )
A ．b ＞0
B ．b ＝0
C ．b ＜0
D ．c ＝0
8．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根和c 分别为( C )
A ．1，2
B ．2，4
C ．4，8
D ．8，16
9．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则b ＋c 的值是( A )
A ．－10
B ．10
C ．－6
D ．－1
10．(2014·烟台)关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( D )
A ．－1或5
B ．1
C ．5
D ．－1
11．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －3＝0的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 1＝3x 2，试求出方程的两个实数根及k 的值．
解：由根与系数的关系得???x1＋x2＝4①，x1x2＝k －3②，
又∵x 1＝3x 2③，联立①③，解方程组得???x1＝3，x2＝1，
∴k ＝x 1x 2＋3＝3×1＋3＝6 12．已知一元二次方程x 2－2x ＋2＝0，则下列说法正确的是( D )
A ．两根之和为2
B ．两根之积为2
C ．两根的平方和为0
D ．没有实数根
13．已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是( B )
A ．x 2＋6x ＋8＝0
B ．x 2－6x ＋8＝0
C ．x 2－6x －8＝0
D ．x 2＋6x －8＝0
14．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x2x1＋x1x2
的值为( B ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1
15．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )
A ．－2或3
B ．3
C ．－2
D ．－3或2
16．(2014·呼和浩特)已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝__8___．
17．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－8，－1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，则这个方程为__x 2－9x ＋8＝0___．
18．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，求(x 1＋x 2)2÷(1x1＋1x2
)的值． 解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，∴(x 1＋x 2)2÷(1x1＋1x2
)＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝4
19．已知关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2＋2＝2(1－x)有两个实数根x 1，x 2‘
(1)求实数k 的取值范围；
(2)若方程的两实数根x 1，x 2满足|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．
解：(1)方程整理为x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0，由题意得Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴k ≤12
(2)由题意得x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∵|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，∴|2(k －1)|＝k 2－1，∵k ≤12
，∴－2(k －1)＝k 2－1，整理得k 2＋2k －3＝0，解得k 1＝－3，k 2＝1(舍去)，∴k ＝－3
20．设x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，求x13＋2016x2－2015的值．
解：x2－x－2015＝0，∴x2＝x＋2015，x＝x2－2015‘又∵x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2016x2－2015＝x1·x12＋2016x2－2015＝x1·(x1＋2015)＋2016x2－2015＝x12＋2015x1＋2 016x2－2015＝x1＋2015＋2015x1＋2016x2－2015＝2016(x1＋x2)＋2015－2015＝2016
解实系数一元二次方程
课题解实系数一元二次方程 教学目标: 1．掌握在复数集内解一元二次方程和解二项方程的方法；使学生掌握含有未知数 的解法． 2．教学过程中，渗透数学转化思想及方程的思想，提高学生灵活运用数学知识解题的能力；培养学生严谨的逻辑思维． 3．通过对实系数一元二次方程在实数范围内求解和在复数范围内求解的比较，认识到任何事物都是相对的，而不是绝对的这一辩证唯物主义的观点． 教学重点与难点: 个复数相等的充分必要条件的运用． 教学过程: 一、引入新课 问题一：方程x2+1=0在复数范围内有没有解，解集是什么？ 因为-1=i2，则原方程化为x2-i2=0，即（x+i）（x-i）=0．所以原方程解集为{i，-i}．问题二：方程ax2＋bx＋c=0（a，b，c是实数）在复数范围内解集是什么？ 当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，解集为 二、讲授新课 引导思考：方程x2＋1=0中，Δ=-4＜0，上述结论对吗？ 解为： 无意义．此时方程的解集为 1、实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0在复数范围内解的情况为： 当Δ≥0时有实根； 当Δ＜0时，有一对共轭的虚根． 例1 、在复数集上解方程x2-4x+5=0
i i x ac b ±=±=<-=-2244,0442所以 解： 例2 已知实系数一元二次方程2x 2＋ax ＋b=0的一个根为2i-3，求a ，b 的值． 解：2x 2＋ax ＋b=0一根为2i-3，另一根为-3-2i ．由韦达定理知： b=（2i-3）（-2i-3）=9＋16=25， a=2i-3+（-2i-3）=-6． 我们上面解决了实系数一元二次方程求解问题．对于至少有一个系数是虚数的一元二次方程应该如何解？ 例3 求方程x 2-2ix-5=0的解． 解：将方程左端配方，得（x-i ）2-4=0，即（x-i ）2=4．解得x-i=±2，即x 1=2+i ，x 2=-2+i ． 练习P22 1、2、3 2、二项方程：形如),0,,,0(N n a C b a b ax n ∈≠∈=+的方程，任何一个二项方程都可以化为)(C c c x n ∈=的形式，都可以用复数的开方来求根. 例4、在复数集上解方程x 5=32. ??? ??+=+===+=+=54sin 54cos 2)5 2sin 52(cos 22 4,3,2,1,0),5 2sin 52(cos 2) 0sin 0(cos 323215ππππππi x i x x k k i k x i x 即：所以解：原方程就是 ??? ??+=+=58sin 58cos 2)56sin 56(cos 254ππππi x i x 这个方程的根的几何意义是复平面内的五个点，这些点均匀分布在以原点为圆心，以2为半径的圆上.
一元二次方程根与系数关系(附答案)
一元二次方程根与系数的关系（附答案） 评卷人得分 一．选择题（共6小题） 1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（） A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 · 2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1 3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能确定 4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．6 5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D． 6．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）》 A．﹣1 B．0 C．1 D．3 评卷人得分 二．填空题（共1小题） 7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2=18，则的值为．
评卷人· 得分 三．解答题（共8小题） 8．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L 的长． 9．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）若该方程的一个根为1，求a的值； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． · 10．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m的值． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程； （2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围； （3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （2）求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值； : （3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值． 13．已知关于x的方程（k+1）x2﹣2（k﹣1）x+k=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；
2019最新人教版七年级上数学同步练习题
数轴、相反数和绝对值 第1课时 数 轴 1.下列所画数轴正确的是( ) 2.如图，点M 表示的数可能是( ) A.1.5 B.－1.5 C.2.5 D.－2.5 3.如图，点A 表示的有理数是3，将点A 向左移动2个单位长度后表示的有理数是( ) A.－3 B.1 C.－1 D.5 4.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点所表示的数是 . 5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数的个数是 个. 6.在数轴上表示下列各数，并有“＞”号连接起来. 1.8，－1，5 2 ，3.1，－2.6,0,1.
第2课时 相反数 1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.1 3 2.下列各组数互为相反数的是( ) A.4和－(－4) B.－3和13 C.－2和－1 2 D.0和0 3.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.化简：(1)＋(－1)＝ ；(2)－(－3)＝ ； (3)＋(＋2)＝ . 5.写出下列各数的相反数： (1)－3.5的相反数为 ； (2)3 5的相反数为 ； (3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 . 第3课时 绝对值 1.－1 4的绝对值是( ) A.4 B.－4 C.14 D.－1 4 2.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( ) 3.计算： (1)|7|＝ ； (2)|5.4|＝ ； (3)|－3.5|＝ ； (4)|0|＝ . 4.已知|x －2017|＋|y ＋2018|＝0，则x ＝ ，y ＝ .
一元二次方程根与系数之间的关系
中考数学辅导之—一元二次方程根与系数之间关系 从暑假开始,我们系统学习了一元二次方程解法及一元二次根判别式和一元二次方程根与系数之间关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次,我们将学习几何中第六章解直角三角形. 一、基本内容 1.一元二次方程含义:含有一个未知数,且未知数次数最高是2整式方程叫一元二次方程. 2.一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0) 3.解法: ①直接开平方法:形如x 2=b(b ≥0)和(x+a)2=b(b ≥0)形式可直接开平方.如(3x-1)2=5两边开平方得: 513±=-x 513±=x 3 51,35121-=+=∴x x ②配方法:例:01232=--x x 解:1232=-x x 31322=- x x 9 13191322+=+-x x 94)31(2=-x 3 231±=-x 3231±=x 3 1,121-==∴x x 此类解法在解一元二次方程时,一般不用.但要掌握,因为很多公式推导用这种方法. ③公式法:)0(2)0(02≥??±-=≠=++a b x a c bx ax 的求根公式是 ④因式分解法:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)形式,将一元二次方程转化成ax+b=0,cx+d=0形式,变成两个一元一次方程来解. 4.根判别式:△=b 2-4ac b 2-4ac>0 方程有两个不相等实根. b 2-4ac=0 方程有两个相等实根. b 2-4ac<0 方程无实根. b 2-4a c ≥0 方程有实根. 有三种应用: ①不解方程确定方程根情况. ②利用方程根条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等) 利用Δ建立不等式求m 或k 取值范围. ③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完全平方式,叙述不论m(或k)无论取何值,一定有Δ>0或Δ<0来证.
人教版七年级上册数学第二章综合同步练习
第二章 整式的加减 一、选择题 1．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值为（ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、3 2．下列计算正确的是（ ）． （A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）33=-x x 3．有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m 长的电线，称出它的质量为a ，再称出其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是（ ） A ．（ab+1）m B ．（b a -1）m C ．（b a +1）m D ．（b a a ++1）m 4．下列说法中，正确的是（ ） A ．－ 234x 的系数是34 B ．232a p 的系数是32 C ．3a 2b 的系数是3a D ．25x 2y 的系数是25 5．（3分）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16 6．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ?= C ．236a a a ?= D ．22 (3)6a a = 7．（2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ） A ．（a+b ）元 B ．3（a+b ）元 C ．（3a+b ）元 D ．（a+3b ）元 8．下列运算正确的是（ ）． A ．34=-a a B ．()b a b a -=-422 C ．()222b a b a +=+ D ．()()4222 -=-+a a a 二、填空题 9．多项式22331312 xy x y x ---按x 的降幂排列为 ． 10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m+n= ． 11．已知a+2b=3，则5﹣a ﹣2b= ． 12．某商品标价是a 元，现按标价打9折出售，则售价是 元． 13．当x=1时，3ax 2+bx=4，则当x=3时，ax 2+bx 的值是 ． 14．（3分）单项式327a b 的次数是 ． 15．已知m 2﹣2m ﹣1=0，则2m 2 ﹣4m+3= ．
复数范围内实系数一元二次方程(19题)答案
复数范围内实系数一元二次方程（19题）（答案） 1 、若实系数一元二次方程的一个根是13+，则这个方程可以是 228039 x x -+= ． 2、复数集内分解221x x ++= 2(x x - 3、已知1x 与2x 是方程: 20(0)ax bx c a ++=≠在复数集中的两根，则下列等式成立的是（ C ） (A) 1x 与2x 共轭 (B) 240b ac ?=-≥ (C)1212,b c x x x x a a +=-=, (D)12||x x -=212214)(x x x x -+ 4、判断下列命题的真假，并说明理由； (1)在复数范围内，方程20(,,ax bx c a b c ++=∈R ，且0)a ≠总 有两个根．（ √ ） ） (2)若12i +是方程20x px q ++=的一个根，则这个方程的另 一个根是12i -．（ ? ） (3)若方程20x px q ++=有两个共轭虚根，则p 、q 均为实数．（ √） 5、已知复数z ，解方程3i 13i z z -?=+． 解：设i()z x y x y =+∈R ，，则方程可化为(3)(3)i 13i x y y x -+-=+． 由复数相等，有3133x y y x -=??-=?，，解得543.4 x y ?=-????=-??，． ∴53i 44z =--． 6、适合方程20z z i --=的复数z 12 i 7、适合方程2560z z -+=的复数z ； | 若z R ∈，则25602,32,3z z z z z z -+=?==?=±=± 若z 为虚数， 设(,,0)z a bi a b R b =+∈≠ ，则2()60a bi +-= 222226026020a b a b abi ab ??--=-+-=??=?? 2222606056010a b b b b b a ??--=??--=?+-=?=±?=?? 所以，方程的解为2,2,3,3,,i i ---。 8、解方程210x ix i -+-= （1）x R ∈ （2）x C ∈ 解：（1）1x = （2）11x orx i ==-
人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套
人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套(课课练）下载 名称 人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套 (课课练） 学科 数学 类型 试题|试卷 大小 0.57 MB 年级 初一|七年级 教材 新课标人教版 添加 审核 admin 时间 2012-08-26 11:53 点击 20393 评价 ☆☆☆☆☆ 第三章 一元一次方程 3.11一元一次方程(1) 知识检测 1．若4x m －1－2=0是一元一次方程，则m=______． 2．某正方形的边长为8cm ，某长方形的宽为4cm ，且正方形与长方形面积相等，?则长方形长为______cm ． 3．已知（2m －3）x 2－（2－3m ）x=1是关于x 的一元一次方程，则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2－6y+5=0 C ．x －3= D ．4x －3=0 5．已知长方形的长与宽之比为2：1?周长为20cm ，?设宽为xcm ，得方程：________． 6．）利润问题：利润率=．如某产品进价是400元，?标价为600元，销售利润为5%，设该商品x 折销售，得方程（ ）－400=5%×400． 7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x ，两个式子分别为（x －2）6人，（x+2）4，得方程_______． 8．某农户2006年种植稻谷x 亩，2007?年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．
9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4?元，?买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？?若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（） A．x－5000=5000×3.06% B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%） C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%） D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06% 12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（） A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19 C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19 13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，?并写出其方程． 拓展提高 14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？
七年级上册数学同步练习答案
参考答案第一章有理数 §1.1正数和负数（一） 一、1. D 2. B 3. C 二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格 3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102. §1.1正数和负数（二） 一、1. B 2. C 3. B 二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m 三、1.最大不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm； 2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高50米 3. 70分 §1.2.1有理数 一、1. D 2. C 3. D 二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10 三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝ 负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛,0.02,-7.2, , ,2.1…｝ 负分数集合：｛,-7.2, … ｝ 非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝； 2. 有31人可以达到引体向上的标准 3. (1) (2) 0 §1.2.2数轴 一、1. D 2. C 3. C 二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10 三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3 §1.2.3相反数 一、1. B 2. C 3. D 二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9 三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -6 2. -3 3. 提示:原式= = §1.2.4绝对值 一、1. A 2. D 3. D 二、1. 2. 3. 7 4. ±4 三、1. 2. 20 3. (1)|0|<|-0.01| (2) > §1.3.1有理数的加法(一) 一、1. C 2. B 3. C 二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3. 三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75； 2.(1) (2) 190. §1.3.1有理数的加法(二) 一、1. D 2. B 3. C 二、1. -11.76 2. 2 3. -6 4. 7,0 三、1. (1) 10 (2) 63 (3) (4) -2.5 2. 在东边距A处40dm 480dm 3. 0或 . §1.3.2有理数的减法(一)
一元二次方程(根与系数关系)
一元二次方程（根与系数关系专题测试） 一、单选题（共10题；共30分） 1.已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 2.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（） A. ﹣7 B. 7 C. 3 D. ﹣3 3.一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于() A. 5 B. 6 C. －5 D. －6 4.是方程的两根， 的值是（） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 5.关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（） A. -1 B. -4 C. -4或1 D. -1或4 6.关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 7.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（） A. ﹣4 B. ﹣2 C. 4 D. 2 8.已知，是一元二次方程的两个实数根且，则的值为（）. A. 0或1 B. 0 C. 1 D. -1 9.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 10.若a≠b，且则的值为（） A. B. 1 C. .4 D. 3 二、填空题（共6题；共18分） 11.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣， x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则+ =________． 12.一元二次方程的两根为，则________
最新人教版七年级数学上册同步测试题全册带答案
最新,人教,版,七年级,数学,上册,同步,测试题,最新人教版七年级数学上册同步测试题全套 答案在最后 第一章有理数 1.1 正数和负数 基础检测 1.中，正数有，负数有。 2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。 3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。 4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 拓展提高 5.下列说法正确的是（） A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是（） A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米 7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为这时甲乙两人相距 m. 8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃至℃范围内保存才合适。 9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 1.2.1有理数测试
基础检测 1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数. 2、下列不是正有理数的是（） A、-3.14 B、0 C、 D、3 3、既是分数又是正数的是（） A、+2 B、- C、0 D、2.3 拓展提高 4、下列说法正确的是（） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 5、-a一定是（） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 6、下列说法中，错误的有（） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、把下列各数分别填入相应的大括号内： 自然数集合｛…｝； 整数集合｛…｝； 正分数集合｛…｝；
一元二次方程根与系数之间的关系
中考数学辅导之—一元二次方程根与系数之间的 关系 我们系统的学习了一元二次方程的解法及一元二次根的判别式和一元,从暑假开始我们将学习几何,二次方程根与系数之间的关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次. 中的第六章解直角三角形一、基本内容的整式方程叫一元且未知数的次数最高是1.一元二次方程含义:含有一个未知数,2. 二次方程20) +bx+c=0(a一般形式:ax≠2.: 3.解法22如=b(b≥0)0)和(x+a)的形式可直接开平方:①直接开平方法形如 x.=b(b≥2: 两边开平方得(3x-1)=551?51??,?x?x5?x53?13x?1??21332 :② 配方法:例03x??2x?11222解:1?2x3x??xx?3311212?xx??? 939321412??x?(x)??3393121?,xx????x?121333因 为很多公式的推导用这种方,.但要掌握此类解法在解一元二次方程时,一般不用. 法?b??2)??0(?0axbx??c?0(a?)的求根公式是x:③公式法a2将一元二次方程转,:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式④因式分解法. 变成两个一元一次方程来解化成ax+b=0,cx+d=0的形式,2-4ac =b根的判别式:△4.2. 方程有两个不相等实根b-4ac>0 2-4ac=0 方程有两个相等实根. b2-4ac<0 方程无实根. b2-4ac≥0 b方程有实根. 有三种应用: ①不解方程确定方程的根的情况. ②利用方程的根的条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等) 利用Δ建立不等式求m或k的取值范围. ③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完 全平. 来证<0Δ或>0Δ一定有,无论取何值k)或m(叙述不论,方式 cb2. +bx+c=0(a≠0)的根,则5.根与系数间的关系,某x,x是ax?x,x?x?x??212121aa: 应用. 求方程中m或k的值或另一根①不解方程,. 求某些代数式的值②不解方程,. 的取值范围m或k③利用两根的关系,求方程中. 使它与原方程有某些关系④建立一个方程,. ⑤一些杂题 : 二、本次练习: 填空题(一)22mx??x3mx?2x?m m=____. 1.关于x是一元二次方程的方程,则2常数化成一元二次方程的形式是____.其一次项系数是 2.将方程4x____,-kx+k=2x-1____. 项是222x=____. 则代数式(x+2)+(x-2)的值相等的值与8(x,-2)3.522 +( )=(x- )4.x?x 22k=____.
人教版初一数学上册同步练习
七年级数学 上册 第三章 一元一次方程 同步练习 一、选择题 1．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ） A ．3∶1 B ．2∶1 C ．1∶1 D ．5∶2 3．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（） A ． 61028+=-x x B ．610 28-=+x x C ．10682+=-m m D ．10682-=+m m 4．如果a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（） A ．1=b a B ．a ﹣b=0 C ．2a=a+ b D ．a 2=ab 5．下列方程中，是一元一次方程的是（） A ．x+y=1 B ．x 2﹣x=1 C ．2x +1=3x D ．x 2+1=3 6．（3分）一元一次方程410x +=的解是（ ） A ． 14 B ．14 - C ．4 D ．4- 7．已知2x =是关于x 的方程21x m -=的解，则m 的值是 （ ）． A ．3- B ． 3 C ．2 D ．7 8．若代数式4x ﹣5与212 x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 9．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x=﹣3 D ．x=2 10．若代数式x+3的值为2，则x 等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、5 D 、-5 二、填空题 11．在方程2x+y=3中，用含x 的代数式表示y 为_________________． 12．在方程3x+4y=6中，如果2y=6，那么x= ． 13．若关于x 的方程2x+a=5的解为x=-1，则a= ． 14．已知x=6是关于x 的方程13 5=-m x 的解，则m 的值是 ． 15．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年 岁． 17．设一列数1a 、2a 、3a 、…、n a 中任意三个相邻数之和都是33，已知32a x =，2215a =，
数学：13.6《实系数一元二次方程》教案(1)(沪教版高二下)
13.6（1）实系数一元二次方程 上海市新中高级中学 陶志诚 一、教学内容分析 本节内容是在前面学习了复数的运算后，对初中已学过的一元二次方程的求根公式和韦达定理的推广和完善. 为了实际应用和数学自身发展的需要，数的概念需要再一次扩充——由实数扩充到了复数，解决了负数开平方的问题。那么实系数一元二次方程20a x b x c ++=，当240b ac ?=-<时方程在复数集中解的情况同样需要进一步研究.因此，本节课主要是探讨实系数一元二次方程在复数集中解的情况和在复数范围内如何对二次三项式进行因式分解等问题. 二、教学目标设计 理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程；会在复数范围内对二次三项式进行因式分解；理解实系数一元二次方程有虚数根时根与系数的关系，并会进行简单应用. 三、教学重点及难点 在复数集中解实系数一元二次方程；在复数范围内对二次三项式进行因式分解. 四、教学用具准备 电脑、实物投影仪 五、教学流程设计
六、教学过程设计 （一）复习引入 1.初中学习了一元二次方程20ax bx c ++=(a b c R ∈、、且0)a ≠的求根公式，我 们回顾一下： 当240b ac ?=-≥ 时，方程有两个实数根：2b x a =-± 2.上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是:i ±. 设问①：一元二次方程210x +=在复数范围内有没有解？ 设问②：在复数范围内如何解一元二次方程210x x ++=？ [说明] 设问①学生可以根据“复数的平方根”知，x 即为-1的平方根：i ±；设问②是为了引出本节课的课题：实系数一元二次方程. （二）讲授新课 1、实系数一元二次方程在复数集C 中解的情况： 设一元二次方程20(0)ax bx c a b c R a ++=∈≠、、且. 因为0a ≠，所以原方程可变形为2b c x x a a +=-， 配方得
一元二次方程根与系数的关系各种类型题及训练
一元二次方程根与系数的关系应用例析及训练 一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。 例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？ 分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。 解：∵方程（1）有两个不相等的实数根， ∴ 解得； ∵方程（2）没有实数根， ∴ 解得； 于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是 其中，的整数值有或 当时，方程（1）为，无整数根； 当时，方程（1）为，有整数根。 解得： 所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。 总结：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出 ，这也正是解答本题的基本技巧。 二、判别一元二次方程两根的符号。 例1：不解方程，判别方程两根的符号。
分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存在与否，若 判定根的正负，则需要确定或的正负情况。因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定或的正负情况。 解：∵，∴△＝—4×2×(—7)＝65＞0 ∴方程有两个不相等的实数根。 设方程的两个根为， ∵＜0 ∴原方程有两个异号的实数根。 总结：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定，另外由于本题中＜0，所以可判定方程的根为一正一负；倘若＞0，仍需考虑的正负，方可判别方程是两个正根还是两个负根。 三、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。 例2：已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。 分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把代入原方程，先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。 解法一：把代入原方程，得： 即 解得 当时，原方程均可化为： ，
北师大版七年级上册数学配套练习(带答案)
北师大七年级上第一章丰富的图形世界 第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1） 学习目标： 1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________ ； 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点；13．半圆面绕直径旋转一周形成__________； 二．选择题 新知识点要 小心呦！
新人教版七年级数学上册(全册)同步练习汇总(共23套)
新人教版七年级数学上册（全册）同步练习汇总 （共23套） 第一章有理数 1.1 正数和负数 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.下面说法中正确的是（） A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量 B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米 C.如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃ D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米 思路解析：弄清具有相反意义的量的含义，如东与西，升 答案：D
（1）如果零上5 ℃记为＋5 ℃，那么－9 ℃表示的意义是___________； （2）高出海平面129米记为＋129米，那么－45米表示的是__________； （3）某仓库运出货物40千克记为－40千克，那么运进21千克货物应记为___________；（4）如果下降5米记为－5米，那么上升4米应记为__________； （5）某钢厂增产14吨钢记为＋14吨，那么减产3吨应记为____________. 思路解析：(1)零上 5 ℃规定为＋5 ℃，即“＋”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就规定为“－”.本题里的各小题中的“零上、上升、高出、运进、增产”等表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示. (4)本小题的“－”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负. 答案：(1)零下9 ℃ (2)低于海平面45米 (3)+21千克 (4)+4米 (5)－3吨 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.如果水库的水位高于正常水位2 m时，记作＋2 m，那么低于正常水位3 m时，应记作…（） A.＋3 m B.－3 m C.+1 3 m D.- 1 3 m 思路解析：注意规定“正、负”的相对性.对于具有相反意义的量，如节约用水为正，那么浪费用水为负；反过来，节约用水为负，那么浪费用水为正. 答案：B 2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量. （1）收入5 000元，_______2 000元; （2）向南走5千米，向_______走3千米; （3）_______2万元，盈利21 2 万元; （4）_______9.5吨，运出12吨. 思路解析：本例题考查具有相反意义的量，这些相反意义的量与现实生活紧密相连，必须掌握常见的表示具有相反意义的名词术语. 答案：（1）支出（2）北（3）亏损（4）运进 3.高于海平面50 m记作_______，低于海平面30 m记作_______，海平面的高度记作________. 思路解析：通常情况下，我们把海平面的高度看作0 m，高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”. 答案：+50 m －30 m 0 m 4.用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出 4 000千米，记作_________； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_________； (3)若-4万元表示亏损4万元，那么盈余3万元记作________； (4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_________. 思路解析：注意“+”“-”号使用的相对性，如向东记作“+”，则向西记作“-”，反之亦然. 答案：(1)-4 000千米 (2)输2局 (3)+3万元 (4)-200米 5.在-1.2，2 3 ，-0.10，π，0，-（-1），3中，非负数共有_________个. 思路解析：非负数就是大于或等于零的数.
人教版七年级数学上册全套同步练习(完整版)
超级资源：七年级上册全册同步练习（人教完整版） 正数和负数课后训练 基础巩固 1．下列说法正确的是()． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．若a是正数，则－a不一定是负数 2．表示相反意义量的是()． A．“前进8 m”与“前进6 m” B．“盈利50元”与“亏损160元” C．“黑色”与“白色” D．“你比我高3 cm”与“我比你重5千克” 3．海水涨了－4 cm的意义是()． A．海水涨了4 cm B．海水下降了4 cm C．海水水位没有变化D．无法确定 4．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作()． A．＋150元B．－150元 C．＋50元D．－50元 5．在－3,0,1,3这四个数中是负数的是()． A．－3 B．0 C．1 D．3 能力提升 6．关于“零”的说法正确的是()． (1)是整数，也是正数； (2)不是正数，也不是负数； (3)不是整数，是正数； (4)是整数，也是自然数． A．(1)(4) B．(2)(4) C．(1)(2) D．(1)(3)
7．用正负数表示具有相反意义的量． (1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________； (2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________． 8．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． (1)收入10元，________6元； (2)高出海平面500 m，__________海平面100 m； (3)减少60 kg，________80 kg； (4) ________500元，节约700元； (5)向东走5米，________走6米． 9．如果自行车车条长度超过标准长度2 mm，记作＋2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作________． 10．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作____________分，－5分表示的是____________分． 11．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为： (1)司马迁出生于公元前145年：__________； (2)李白出生于公元701年：________； (3)欧阳修出生于公元1007年：________. 12．按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为21 ℃±4 ℃，该返回舱的最高温度为__________． 13．教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？ 14．摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相 多？比计划多多少辆？(2)星期几生产的摩托车最少？比计划少多少辆？