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【精选3份合集】2019-2020年烟台市九年级上学期期末综合测试数学试题

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【精选3份合集】2019-2020年烟台市九年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】∵这组数据有唯一的众数4， ∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4， ∴中位数为：1． 故选B ． 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.2．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根， ∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=ca，熟练掌握韦达定理是解题关键． 3．cos30︒的值等于（ ）．A ．12B ．2C D ．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】3cos30=2︒ 故选：C. 【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.4．在单词probability （概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ） A ．211B ．29C ．12D ．911【答案】A【解析】字母“i ”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i ”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i 出现两次，其概率为211． 故选：A ． 【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键. 5．若275x y z ==，则x y z x+-的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据比例的性质,可用x 表示y 、z,根据分式的性质,可得答案. 【详解】设275x y z===k, 则x=2k,y=7k,z=5k 代入原式 原式=x y z x +-=2754222k k k kk k+-== 故答案为:2. 【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 7．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．2 1y x += C ．2 10x x +-=D ．211x x+=【答案】C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是1； （1）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A 、a=0，故本选项错误； B 、有两个未知数，故本选项错误； C 、本选项正确；D 、含有分式，不是整式方程，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1． 8．关于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象过（1，2）点B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误． 故选D ．考点：反比例函数图象的性质9．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.10．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3【答案】A【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD=4DE，∴AE=3DE，∵AD是△ABC的中线，∴12 BD BC=∵DG∥AC∴33AF AE DEDG DE DE===，即AF=3DG12DG BDFC BC==，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．12．如图，点A、点B是函数y=kx的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±2 【答案】C【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AOD=S△BOE=12 k，∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．【答案】12【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=12故答案为：12． 14．关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围为____________ 【答案】9k >【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出k 的取值范围. 【详解】解：∵关于x 的方程260x x k ++=没有实数根， ∴2246413640b ac k k ∆=-=-⨯⨯=-<， 解得9k >. 故答案为：9k >. 【点睛】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，当∆<0时，方程没有实数根是解答此题的关键．15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ． 【答案】1．【解析】试题分析：解方程x 2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x 1=5，x 2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周长为3+4+5=1. 故答案为1.考点：1一元二次方程；2三角形.16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．【答案】甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛， 故答案为甲． 【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____． 【答案】13【分析】利用因式分解法解方程，得到14x =，29x =，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：∵213360x x -+=， ∴(4)(9)0x x --=， ∴14x =，29x =， ∵369+=，∴29x =不符合题意，舍去； ∴三角形的周长为：36413++=； 故答案为：13. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.18．若关于x 的方程x 2+2x ﹣m ＝0（m 是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y ＝mx经过第_____象限． 【答案】二，四【分析】关于x 的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m 的值，根据m 的符号即可判断反比例函数y ＝mx经过的象限． 【详解】解：∵方程x 2+2x ﹣m ＝0（m 是常数）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m ）＝4+4m ＝0， ∴m ＝﹣1； ∴反比例函数y ＝mx经过第二，四象限， 故答案为：二，四． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m 的值是解此题的关键三、解答题（本题包括8个小题）19sin45°+2cos30°﹣tan60° 【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值．×2+2×2＝1． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值. 20．某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件． （1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元? （2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?【答案】（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【分析】（1）设每件要降价x 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y 的方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：（1）设每件要降价x 元，根据题意，得()()2012240401960x x --+=， 解得：121x x ==，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．（2）每件要涨价y 元，根据题意，得()()2012240201980y y +--=， 解得：121,3y y ==，答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度． 【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米， 在Rt △BCO 中，∠OBC =45°， ∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ， 在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+， 解得：x =3，则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．求证：四边形ABCD 为菱形．【答案】详见解析．【分析】先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DAC ，得出CD ＝AD ＝AB ，证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AD ＝AB ，即可得出结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．23．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.（3）结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.24．如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．（1）求证：△ADB是等腰三角形；（2）若BC3AD的长．【答案】（1）见解析；（2）AD＝1．【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵∠DAC＝10°，AO=OD∴∠ADO＝∠DAC＝10°，∠DOC＝60°∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，∴∠B＝10°，∴∠DAC＝∠B，∴DA＝DB，即△ADB是等腰三角形．（2）解：连接DC∵∠DAC＝∠B＝10°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△DOC是等边三角形∵⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∴BC＝DC＝OC3∴AD2222(23)(3)3AC DC=-=-．【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题．25．已知抛物线y＝ax2+2x﹣32（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．（1）①请直接写出点A的坐标；②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152，求m的值；（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．【答案】（1）①3(0,)2-；②14；（2）21m=；（1）a＞1750或a＜﹣1．【分析】（1）①令x＝0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；②根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件am＜0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为152-,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；（1）用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a=-，进而分两种情况：当a ＞0时，抛物线的顶点在y 轴左边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线上方，顶点在CD 下方，根据这一条件列出a 不等式组，进行解答；当a ＜0时，抛物线的顶点在y 轴的右边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD 上方，据此列出a 的不等式组进行解答．【详解】（1）①令x ＝0，得32y =-， ∴3(0,)2A -, 故答案为：3(0,)2-；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣4， ∴ 242a-=-， ∴a ＝14， 故答案为：14； （2）∵点B 为（1，0），∴9a+6﹣32＝0， ∴a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-， ∴对称轴为x ＝﹣2，∵am ＜0，∴m ＞0，∴m 2+2m+1＞1＞﹣2，∵当m 2+2m+1≤x ≤m 2+2m+5时，y 随x 的增大而减小，∵当m 2+2m+1≤x ≤m 2+2m+5，且am ＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152， ∴ 2221315(25)2(25)222m m m m -+++++-=-， 整理得（m 2+2m+5）2﹣4（m 2+2m+5）﹣12＝0，解得，m 2+2m+5＝6，或m 2+2m+5＝﹣2（△＜0，无解），∴1m =-∵m ＞0，∴1m =；（1）设直线CD 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），∵点C （﹣5，﹣1）和点D （5，1），∴ 5351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， ∴251k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴CD 的解析式为215y x =-， ∵y ＝ax 2+2x ﹣32（a ≠0） ∴对称轴为1x a=-， ①当a ＞0时，10a-＜，则抛物线的顶点在y 轴左侧， ∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＞＞＜， ∴1750a ＞； ②当a ＜0时，10a -＞，则抛物线的顶点在y 轴左侧，∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＜＜＞， ∴a ＜﹣1， 综上，1750a ＞或a ＜﹣1． 【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a=-，要分两种情况进行讨论. 26．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．【答案】（1）四边形ABCD是垂直四边形；理由见解析；（2）见解析；（3）GE73【分析】（1）由AB＝AD，得出点A在线段BD的垂直平分线上，由CB＝CD，得出点C在线段BD的垂直平分线上，则直线AC是线段BD的垂直平分线，即可得出结果；（2）设AC、BD交于点E，由AC⊥BD，得出∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出结论；（3）连接CG、BE，由正方形的性质得出AG＝AC，AB＝AE，242BE=，∠CAGCG AC=，2＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，推出∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，得出四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，225=+=，252AB AC BCBE AB==【详解】（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，242CG AC==，2BE AB=，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG ACGAB CAEAB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴2222435AB AC BC=+=+=，252BE AB==，∴2222222(42)(52)373GE CG BE BC=+-=+-=，∴GE＝73．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【答案】详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【答案】C【分析】首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得AB AE=，然后由圆周角定理得出∠ABE和∠AEB的度数，继而求得∠BAE的度数．【详解】连接BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，∴AB AE=，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用．2．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A． B．C．D．【答案】C。

{3套试卷汇总}2019年烟台市九年级上学期数学期末综合测试试题

{3套试卷汇总}2019年烟台市九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）A ．5%B ．20%C ．15%D ．10% 【答案】D【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000（1+x ）元，取3000元后余[5000（1+x ）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x ）﹣3000]•（1+x ）＝2750，解这个方程即可求解．【详解】设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000（1+x ），取出3000后剩：5000（1+x ）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x ）﹣3000]（1+x ），即方程为[5000（1+x ）﹣3000]•（1+x ）＝2750，解得：x 1＝10%，x 2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选：D ．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 ×(1+ 利率 × 期数），难度一般．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．矩形D ．正方形 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．【详解】解： 选项A ，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项B ，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．选项C ，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D ，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选B ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．3．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．4．关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是-2和1，则m n 的值为（ ）A ．-8B ．8C ．16D ．-16 【答案】C【解析】试题解析：∵关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是﹣2和1，∴2m -=﹣1，2n =﹣2，∴m =2，n =﹣4，∴m n =（﹣4）2=1．故选C ．5．如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若23,60AC B =∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B 2C 3D ．2【答案】D 【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB ，可证△ADB 是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解．【详解】解：∵AC=23B=60°，∠BAC=90°∴AB=2，BC=2AB=4，∵Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，∴AD=AB ，且∠B=60°∴△ADB 是等边三角形∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n ）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株【答案】B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n ﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B ．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律． 7．如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点是点'B ，若点'B 、A 、C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．150【答案】D 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是'18030150BAB ∠=-=故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 8．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x +1）2﹣3，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位【答案】A【分析】由抛物线y ＝−2x 2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y ＝−2（x +1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【详解】根据抛物线y ＝−2x 2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y ＝−2（x +1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.9．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1【答案】C【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．10．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C ．明天是晴天D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.【答案】D 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A 不符合题意；守株待兔是随机事件，B 不符合题意；明天是晴天是随机事件，C 不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D 符合题意.故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）A ．900个B ．1080个C ．1260个D ．1800个 【答案】C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答． 【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为3325282625314512606+++++⨯=（个）． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．【答案】828．【分析】根据题意可以求得BAE ∠和DAE ∠的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与ADE ∆的面积之差的和，本题得以解决．【详解】解：连接AE ，∵90ADE ︒∠=，4AE AB ==，22AD =，∴222sin 42AD AED AE ∠===， ∴45AED ︒∠=，∴45EAD ︒∠=，45EAB ︒∠=， ∴22AD DE ==，∴阴影部分的面积是：245422224223602π⎛⎫⨯⨯⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭245422223602π⎛⎫⨯⨯⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭828=-， 故答案为828-．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为63m ，树的高度都是4m ．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m ．【答案】1【分析】依题意可知所求的长度等于AB 的长，通过解直角△ABC 即可求解．【详解】如图，∵∠BAC ＝30︒，∠ACB ＝90︒，AC ＝3m ，∴AB ＝AC/cos30︒＝3312=（m ）． 故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．15．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为_____度．【答案】1【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则2360n R S π=扇由此构建方程即可得出答案．【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝26360n π⋅， 解得：n ＝1．∴该扇形的圆心角度数为：1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键．16．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．【答案】10%【分析】2016年到2018年是2年的时间，设年增长率为x ，可列式100×()21x +=121，解出x 即可．【详解】设平均年增长率为x ，可列方程100×()21x +=121解得x=10％故本题答案应填10％．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用问题．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=22C 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AD 于E ，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】2π+【分析】连接CE ，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得2DE =，从而可得△CED 是等腰直角三角形，可得45BCE BCD ECD =-=︒∠∠∠，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可．【详解】连接CE∵四边形ABCD 是矩形，AB=2，AD=22， ∴2,2290AB CD BC AD BCD D ======︒，∠∠∵以点C 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AD 于E∴22CE BC ==∴()22222222DE CE CD =-=-=∴△CED 是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴45BCE BCD ECD =-=︒∠∠∠∴阴影部分的面积ECD BCE S S =+△扇形()245122223602π︒=⨯⨯+⨯⨯︒ 2π=+故答案为：2π+．【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．【答案】2【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=1AB=4，2∵AF=DF，AE=EC，∴EF=1CD=2，2故答案为2.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝3O到弦AB的距离．【答案】（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度数；（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.【详解】（1）∵PA，PB分别是⊙O的切线∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP为等边三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°（1）连接OP ，交AB 于点D ．∵△ABP 为等边三角形∴BA=PB=PA=43， ∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线，∴∠APO ＝∠BPO=30°，∴OP ⊥AB ，∴AD ＝12AB=23， ∵∠ODA ＝90°，∠BAC ＝30°，∴OA=1 OD ，∵222OD AD OA ， ∴222(23)(2)OD OD ，解得：OD=1，即点O 到弦AB 的距离为1．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为 ．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)【答案】（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325. 【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）()41-,（2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形 ∴12310025P == 【点睛】 本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识. 21．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．【答案】这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．54116202718.7101010x =⨯+⨯+⨯=（元／kg ）． 答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg ．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.22．已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当1x =时，函数y 有最小值1．（1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，求m n +的值．【答案】（1）223y x x =-+；（1）2m n +=【分析】（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++可得c 的值，再将点()1,2代入，与对称轴等于1联立，即可求解；（1）易知点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解．【详解】解：（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++，可得3c =， ∵当1x =时，函数y 有最小值1， ∴3212a bb a++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =-+；（1）∵点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同， ∴点(),6C m ，(),6D n 关于二次函数图象的对称轴1x =对称，∴12m n +=，即2m n +=． 【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键．23．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．【答案】（1）3y x =，()3,1B ；（2）P 5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，32PAB S ∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD 的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52， ∴点P 的坐标为（52，0）． S △PAB =S △ABD -S △PBD =12BD•（x B -x A ）-12BD•（x B -x P ） =12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52） =32． 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题． 24．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．【答案】485【分析】设菱形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，又EC ＝3，所以BE ＝x−3，解直角△ABE 即可求得x 的值，即可求得BE 、AE 的值，根据AB 、PE 的值和△ABE 的面积，即可求得PE 的最小值，再根据勾股定理可得BP 的长．【详解】解：设菱形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，又EC ＝3，所以BE ＝x−3，因为AE ⊥BC 于E ，所以在Rt △ABE 中，3cos x Bx ， ∵3sin 5B =，AE ⊥BC 设AE=3a ，AB=5a ，则BE=4a ，∴cosB=45∴345x x 于是5x−1＝4x ，解得x ＝1，即AB ＝1．所以易求BE ＝12，AE ＝9，当EP ⊥AB 时，PE 取得最小值． 故由三角形面积公式有：12AB•PE ＝12BE•AE ， 求得PE 的最小值为365． 在Rt △BPE 中，BP=22364812()55 故答案为:485． 【点睛】 本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE 的值是解题的关键．25．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是半径OA 的中点，过点C 作OA 的垂线交AB 于点E ，且与BE 的垂直平分线交于点D ，连接BD ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为23，CE ＝1，试求BD 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD ＝90°，即可证明BD 是⊙O 的切线； （2）根据三角函数的定义得到3tan CE A AC ∠==，求得∠A ＝30°，得到∠DEB ＝∠AEC ＝60°，推出△DEB 是等边三角形，得到BE ＝BD ，设EF ＝BF ＝x ，求得AB ＝2x+2，过O 作OH ⊥AB 于H ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB ，∵OB ＝OA ，DE ＝DB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠DEB ＝∠ABD ，又∵CD ⊥OA ，∴∠A+∠AEC ＝∠A+∠DEB ＝90°，∴∠OBA+∠ABD ＝90°，∴OB ⊥BD ，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为23，点C是半径OA的中点，∴132AC OA==，∵CE＝1，∴3 tan3CEAAC∠==，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等边三角形，∴BE＝BD，设EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，过O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵23AO=，∴332AH AO==，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝1．【点睛】本题考查了切线的判定定理，三角函数，等边三角形的性质以及解直角三角形，解决本题的关键是熟练掌握切线的判定方法，能够熟记特殊角的锐角函数值，给出三角函数值能够推出角的度数，要正确理解直角三角形中边角的关系26．如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile ．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）【答案】此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由DE ∥CF ，DC ∥EF ，∠CFE=90°可得出四边形CDEF 为矩形，设DE=x nmile ，则AE=x （nmile ），BE=33x （nmile ），由AB=6 nmile ，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再在Rt △CBF 中，通过解直角三角形可求出BC 的长． 【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，如图所示．则DE ∥CF ，∠DEA ＝∠CFA ＝90°．∵DC ∥EF ，∴四边形CDEF 为平行四边形．又∵∠CFE ＝90°，∴▱CDEF 为矩形，∴CF ＝DE ．根据题意，得：∠DAB ＝45°，∠DBE ＝60°，∠CBF ＝45°．设DE ＝x （nmile ），在Rt △DEA 中，∵tan ∠DAB ＝DE AE ， ∴AE ＝tan 45x ︒＝x （nmile ）． 在Rt △DEB 中，∵tan ∠DBE ＝DE BE， ∴BE ＝tan 60x ︒3（nmile ）． ∵AB ＝20×0.3＝6（nmile ），AE ﹣BE ＝AB ，∴x＝6，解得：x ＝， ∴CF ＝DE ＝（）nmile ．在Rt △CBF 中，sin ∠CBF ＝CF BC， ∴BC＝sin 452CF ==︒20（nmile ）． 答：此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，通过解直角三角形求出BC 的长是解题的关键． 27．请回答下列问题．（1）计算：()()2018012cos302tan 601-+︒+-︒- （2）解方程：2320x x --=【答案】（1）-4；（2）132x =，232x =. 【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；（2）用公式法解方程即可.【详解】解：（1）原式= 1221+++= 123-=-4；（2）2(3)41(2)∆=--⨯⨯-=17∴132x +=，232x =， 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．2：3B．2：3 C．4：9 D．16：81 【答案】B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方. 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解4．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A．200tan20°米B．200sin20︒米C．200sin20°米D．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin∠C=ABAC，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．5．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2B．x1＋x2＞0 C．x1⋅x2＞0 D．11x＋21x＞0【答案】A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a1+4＞0，进而可得出x1≠x1，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x1．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【答案】D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．7．如图，O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与O相切于点E．若O的半径为5，且11AB ，则DE的长度为（）A．5 B．6 C．30D．11 2【答案】B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，∵AB，AD，DE都与圆O相切，∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=11，∠A=90°，∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，∵OF=OG=5，∴四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.8．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．19B．13C．12D．79【答案】A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．【详解】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）＝19．故选：A．【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.9．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．13B．23C．29D．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：39=13．故选：A ．【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ）A ．35B ．425C ．225D ．45【答案】D【分析】根据AD 平分∠BAC ，可得∠BAD=∠DAC ，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD ~△BED ，利用其对应边成比例可得AD BD BD DE =，然后将已知数值代入即可求出DE 的长． 【详解】解:∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD ，∴△ABD ~△BED ， ∴AD BD BD DE=, ∴DE=24.5BD AD = 故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.11．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.-故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．12．下列命题正确的是( )A ．对角线相等四边形是矩形B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．在反比例函数3y x=-图像上，y 随x 的增大而增大D ．若一个斜坡的坡度为1:30【答案】D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A 错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B 错误； 在反比例函数3y x=-图像上，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故C 错误；若一个斜坡的坡度为tan 坡角，该斜坡的坡角为30，故D 正确. 故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．【答案】1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．14．将二次函数21:23C y x x =+-的图像向左平移1个单位得到2C ，则函数2C 的解析式为______．【答案】2(2)4y x =+-【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案．【详解】解：223y x x =+-2(1)4x =+-，。

＜合集试卷3套＞2020年烟台市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

＜合集试卷3套＞2020年烟台市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图， AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，OC ，OD ，若∠A ＝20°，则∠COD 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°【答案】C 【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB ，最后即可得出答案.【详解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD ⊥AB ，OC=OD ，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2．使分式有意义的x 的取值范是（ ）A ．x≠3B ．x ＝3C ．x≠0D ．x ＝0【答案】A 【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案． 【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，若对角线BD 的长为10cm ，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．260cmB ．2120cmC ．2130cmD ．2240cm【答案】B【分析】先求出对角线AC 的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm ，BD=10cm∵ABCD 为菱形∴BD ⊥AC ，BO=DO=152BD cm = AO=2212AD BO cm -=AC=2AO=24cm∴211202S AC BD cm =⨯⨯= 故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.4．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.5．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）A ．1,1,2cm cm cmB ．3,4,5cm cm cmC ．1,4,6cm cm cmD ．2,3,7cm cm cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、112+=，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、345+>，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、146+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、237+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键. 6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A 3B5C23D25【答案】D【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．8．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）…13.5 14.7 16.0 …y（米）…156.25 159.85 158.33 …A．32分B．30分C．15分D．13分【答案】B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案．【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．9．如图，已知O的周长等于6cmπ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．934B．2734C．2732D．273【答案】C【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×33=273（cm2）．故选C. 【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（ ）A ．y=﹣x 2+5B ．y=2xC ．y=12xD ．y=﹣2x+3 【答案】D【分析】根据题意分别计算出当2x =时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A ：当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x 2+5上，所以A 选项错误；B ：当x=2时，y=22=1，则点（2，1）在双曲线y=2x 上，所以B 选项错误； C ：当x=2时，y=12×2=1，则点（2，1）在直线y=12x 上，所以C 选项错误； D ：当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2，则下列说法正确的是( )A ．A 1的坐标为(3，1)B ．S 四边形ABB1A1＝3C ．B 2C ＝22D ．∠AC 2O ＝45°【答案】D【解析】试题分析：如图：A 、A 1的坐标为（1，3），故错误；B 、11ABB A S 四边形=3×2=6，故错误；C 、B 22231+10 ，故错误；D 、变化后，C 2的坐标为（-2，-2），而A （-2，3），由图可知，∠AC 2O=45°，故正确．故选D ．12．圆锥的底面半径是3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积是（ ）A ．215cm πB ．212cm πC ．29cm πD ．26cm π 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长计算． 【详解】圆锥的侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 1． 故选：A ．【点睛】本题考查圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长，解题的关键是熟知公式的运用. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是矩形.【答案】AC=BD 或∠ABC=90°【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC=BD （对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或∠ABC=90°．故答案为：AC=BD 或∠ABC=90°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键． 14．如图，在Rt ABC 中，C 90A αAC b,∠∠=︒==，，则AB 的长为________（用含α和b 的代数式表示）【答案】b cos α. 【分析】根据余弦函数的定义可解.【详解】解：根据余弦函数的定义可知b cosABα=,所以AB=bcosα.故答案是：bcosα.【点睛】本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握.15．如图，AD是ABC∆的中线，点E是线段AD上的一点，且13AE AD=，CE交AB于点F．若2AF cm=，则AB=_________cm．【答案】10【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴AG AEDC DE=，AF AGBF CB=∵13AE AD=∴12AG AEDC DE==∴12AG DC=∵AD是ABC∆的中线，∴11112224AG DC BC BC==⨯=∴1144BCAF AGBF CB CB===∴214BF = 解得：8BF =cm∴AB=AF ＋BF=1cm故答案为：1．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．16．若函数y=mx 2+(m+2)x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为___．【答案】0或247± 【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m ≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；②当m ≠0时，该函数为二次函数，则有：∵图象与x 轴只有一个交点，∴()()224241210b ac m m m -=+-+=，解得：12247247,4747m m ==-， 综上所述：函数与x 轴只有一个交点时，m 的值为：0或247±故答案为：0或247±． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．17．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在M 处，∠BEF ＝70°，则∠ABE ＝_____度．【答案】1【分析】根据折叠的性质，得∠DEF ＝∠BEF ＝70°，结合平角的定义，得∠AEB ＝40°，由AD ∥BC ，即可求解．【详解】∵将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键．18．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．【答案】向下．【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向．试题解析：因为a=-2＜0，所以抛物线开口向下．考点：二次函数的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）P点坐标为（32，﹣1）．【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．20．某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为, ,m n p，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为,,A B C．（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：A B Cm500150150n3024030p202060请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．【答案】（1）58；（2）13．【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）∵5005 5001501508=++∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为58；()2画树状图如下∵共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，∴垃圾投放正确的概率为31 93 =故答案是：（1）58；（2）13【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，求出概率．21．如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．【答案】20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB．∴∠ABBʹ=00 180402-=70°．∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键. 22．如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.【答案】（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.A B（点A，B的（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段11对应点分别为11A B 、）.画出线段11A B ;（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;（3）以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接OA 并延长至A 1，使OA 1=2OA ，同样的方法得到B1，连接A 1B 1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A 2点，连接A 2B 1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA 1 B 1 A 2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA 1 B 1 A 2是正方形，AA 1=224225+=，所以四边形AA 1 B 1 A 2的面积为：()225=20， 故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO ，求m 的值．【答案】（1）顶点D （m ，1-m ）；（1）向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；（3）m=－1或m=－1．【解析】试题分析：()1把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.()2把点()1,2-代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.()3分两种情况进行讨论.试题解析：（1）∵()222211y x mx m m x m m =-+--+=---+，∴顶点D （m ，1-m ）．（1）∵抛物线2221y x mx m m =-+--+过点（1，-1），∴22121m m m -=-+--+．即220m m --=，∴2m =或1m =-（舍去），∴抛物线的顶点是（1，-1）．∵抛物线22y x x =-+的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了1个单位．（3）∵顶点D 在第二象限，∴0m <．情况1，点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan ?tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠，，∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m ---+=-----+． 整理得：20m m +=．∴1m =-或0m =（舍）．情况1，点A 在y 轴的负半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan ?tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠，，∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m -+-=-----+． 整理得：220m m +-=．∴2m =-或1m =（舍），1m ∴=－或2m =－．25．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E,连接OE（1）求证：△DBE 是等腰三角形（2）求证：△COE∽△CAB【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD ，由DE 是⊙O 的切线，得出∠ODE ＝90°，∠ADO ＋∠BDE ＝90°，由∠ACB ＝90°，得出∠CAB ＋∠CBA ＝90°，证出∠CAB ＝∠ADO ，得出∠BDE ＝∠CBA ，即可得出结论；（2）证出CB 是⊙O 的切线，得出DE ＝EC ，推出EC ＝EB ，再由OA ＝OC ，得出OE ∥AB ，即可得出结论．【详解】（1）连接OD 、OE ，如图所示：∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ADO ＋∠BDE ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°，∵OA ＝OD ，∴∠CAB ＝∠ADO ，∴∠BDE ＝∠CBA ，∴EB ＝ED ，∴△DBE 是等腰三角形；（2）∵∠ACB ＝90°，AC 是⊙O 的直径，∴CB 是⊙O 的切线，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ＝EC ，∵EB ＝ED ，∴EC ＝EB ，∵OA ＝OC ，∴OE ∥AB ，∴△COE ∽△CAB ．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．26．如图，AB 是O 的直径，点F C 、在O 上且BC CF =，连接,AC AF ，过点C 作CD AF ⊥交AF的延长线于点D ．求证：CD 是O 的切线；【答案】见解析【分析】连结OC ，由FC BC =，根据圆周角定理得FAC BAC ∠=∠，而OAC OCA ∠=∠，则FAC OCA ∠=∠，可判断//OC AF ，由于CD AF ⊥，所以OC CD ⊥，然后根据切线的判定定理得到CD 是O 的切线；【详解】解：证明：连结OC ，如图，FC BC =，FAC BAC =∠∴∠，OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠，FAC OCA ∴∠=∠，//OC AF ∴，CD AF ⊥，OC CD ∴⊥，CD ∴是O 的切线；【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．27．如图，已知，在直角坐标系xOy 中，直线483y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A C ，点P 从A 点开始以1个单位/秒的速度沿x 轴向右移动，点Q 从O 点开始以2个单位/秒的速度沿y 轴向上移动，如果,P Q 两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO ∆的面积为8个平方单位．【答案】2秒，4秒或317【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线AC 与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点C （0，1），所以，OA =6，OC =1．设经过x 秒钟，则OQ 为2x ．当06x <<时，点P 在线段OA 上，底OP =6x -， 可列方程2(6)82x x -=， 解得122,4x x ==．当6x ≥时，点P 与点O 重合或在线段OA 的延长线上，底OP =6x -， 可列方程2(6)82x x -=，解得1233x x ==，而23x =综上所述，经过2秒，4秒或3+秒能使△PQO 的面积为1个平方单位．【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）【答案】D【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D ．考点：二次函数的性质．2．已知a b c 、、为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 【答案】B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：0ac <，∴240b ac ∆=->，故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月 【答案】D【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C ，使得△A'B'C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】作BD ⊥x 轴于D ，BʹE ⊥x 轴于E ，根据位似图形的性质得到BʹC ＝2BC ，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．【详解】解：作BD ⊥x 轴于D ，BʹE ⊥x 轴于E ，则BD ∥BʹE ，由题意得CD ＝2，BʹC ＝2BC ，∵BD ∥BʹE ，∴△BDC ∽△BʹEC ， ∴1'2CDBC CE B C ， ∴CE ＝4，则OE ＝CE−OC ＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：0abc >①；240b ac -<②；42a c b ③+>；22()a c b +>④；()x ax b a b +≤-⑤，其中正确结论的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①③⑤D ．③④⑤【答案】C 【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x ＝﹣1＝2b a -， ∴b ＜0，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故②错误，∵x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，故③正确，∵x ＝﹣1时，y ＞0，x ＝1时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＞0，a+b+c ＜0，∴(a ﹣b+c) (a+b+c)＜0∴22()0a c b +-＜，∴22()a c b +＜，故④错误，∵x ＝﹣1时，y 取得最大值a ﹣b+c ，∴ax 2+bx+c≤a ﹣b+c ，∴x （ax+b ）≤a ﹣b ，故⑤正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．一元二次方程20ax bx c ++=中至少有一个根是零的条件是( )A ．0c 且0b ≠B ．0b =C ．0c 且0b =D ．0c【答案】D【分析】代入0x = ，求得一元二次方程需满足的条件．【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根0x =代入0x =到20ax bx c ++=中解得0c故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：9D ．1：16【答案】C 【分析】根据DE ∥BC ，即可证得△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵AD ：DB ＝1：2，∴AD ：AB ＝1：3，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABC S S ＝（13）2＝19． 故选：C ．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．方程2230x +=无实数解B ．在某交通灯路口，遇到红灯C ．若任取一个实数a ，则2(1)0a +>D ．买一注福利彩票，没有中奖【答案】A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案．【详解】解：A 、方程2x 2+3＝0的判别式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x 2+3＝0无实数解是必然事件，故本选项正确；B 、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C 、若任取一个实数a ，则（a+1）2＞0是随机事件，故本选项错误；D 、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.9．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．2 【答案】B【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =， 12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．10．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4【答案】B 【解析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+1x=3 D．x2=2x﹣3【答案】D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C. x2＋1x＝3是分式方程，故不正确；D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D二、填空题（本题包括8个小题）13．一个盒子中装有1个红球，2个白球和2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．【答案】4 25【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况∴两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：4 25．故答案是：4 25【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.【答案】1.1【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EAAF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.53.5FH=，解得FH＝1.1里．故答案为1.1．15．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．【答案】0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子，∴射中靶子的频率为270300=0.9，∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．【答案】1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，【详解】∵1.713.42==小刚的身高小刚的影长，∴12=树高树影长，即1122=树高∴树高为1m故答案为：1．【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是____.【答案】（3，3）【分析】根据位似图形的比求出OD的长即可解题.【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，位似比为 2：3 ，∴OA:OD=2:3,∵点A 的坐标为（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故点E的坐标是（3，3）.【点睛】。

∥3套精选试卷∥2020年烟台市九年级上学期数学期末调研试题

∥3套精选试卷∥2020年烟台市九年级上学期数学期末调研试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）A．2组B．3组C．4组D．5组【答案】A【解析】试题解析：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；④不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；⑤不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；⑥相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有③⑥．故选A．2．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【答案】C【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【详解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选C．【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．3．如图，ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到ABC ∆的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．70︒【答案】B 【分析】根据//CC AB '，得出∠BAC=∠C ′CA ，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC ′是等腰三角形即可求出∠CC ′A ，∠CC ′A+∠C ′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．【详解】解：∵//CC AB '∴∠BAC=∠C ′CA ，∠CC ′A+∠C ′AB=180°∵70CAB ∠=︒∴∠C ′CA=70°∵△ABC 旋转得到△AB ′C ′∴AC=AC′∴∠AC C′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故选：B ．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键． 4．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π 【答案】B【分析】利用圆锥面积=Rr 计算.【详解】Rr =2510， 故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答. 5．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，点,E F 分别是边,AD BC 上的点，AF 与BE 交于点O ，2,1AE BF ==，则AOE ∆与BOF ∆的面积之比为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．4【答案】D【分析】由AD ∥BC ，可得出△AOE ∽△FOB ，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE 与△BOF 的面积之比．【详解】：∵AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OFB ，∠OEA=∠OBF ，∴~AOE FOB ∆∆，∴所以相似比为2AE BF=， ∴224BOFAOE S S ∆∆==． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 6．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°【答案】A 【解析】解：连接OA ，∵AB 与⊙O 相切，∴OD ⊥AB ，∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，O 为BC 的中点，∴AO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∵O 为BC 的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A ．【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．7．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( ) A ．k 6<B ．k 6<且2k ≠C ．6k ≤且2k ≠D ．6k >【答案】C 【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△0≥，即可得出关于k 的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 ． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(2)410k x x -++=有两个不相等的实数根， ∴22044(2)0k k -≠⎧⎨=--≥⎩， 解得：6k ≤且2k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 根据二次项系数非零结合根的判别式△0>，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键 ．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C． D．【答案】A【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AF=[]14-(2)2x x-=21-+32x x（2＜x≤4），图象为：故选A．9．一个高为3 cm的圆锥的底面周长为8π cm，则这个圆锥的母线长度为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．5π cm【答案】C【分析】由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可．【详解】解：由圆的周长公式2r=8ππ得82rππ==4由勾股定理222l h r=+222234l h r=+=+故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点．10．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．247【答案】C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DF FC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理. 11．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B．【点睛】本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．12．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．二、填空题（本题包括8个小题）∆的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=_______．13．如图，ABC【答案】10 10 【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA 的定义求解即可． 【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点D设网格中每一小格的长度为1 则CD=1，AD=3∴在Rt △ACD 中，AC=2210AD CD += ∴sinA=101010CD AC == 故答案为：1010． 【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD ．14．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为___. 【答案】240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB ，由勾股定理求出AD ，即可得出矩形的面积．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵5sin 13AB ADB BD ∠==， ∴5261013AB =⨯=， ∴2222261024AD BD AB -=-=，∴该矩形的面积为：2410240⨯=；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB 和AD 是解决问题的关键．15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．【答案】21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【详解】∵22y x x c =--+ ∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜， ∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.16．已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C 为O 上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______．【答案】50︒或130︒【分析】连接OA 、OB ，先确定∠AOB ，再分就点C 在AB 上和ABC 上分别求解即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C 1在ABC 上时，则∠AC 1B=12∠AOB=50° 当点C 2在AB B 上时，则∠AC 2B+∠AC 1B=180°，即.∠AC 2B=130°．故答案为50︒或130︒．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键．17．已知一次函数23y x =-与反比例函数k y x =的图象交于点()2,3P a -，则k =________． 【答案】1【分析】先把P （a−2，3）代入y ＝2x−3，求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】∵一次函数y ＝2x−3经过点P （a−2，3），∴3＝2（a−2）−3，解得a ＝5，∴P （3，3），∵点P 在反比例函数k y x=的图象上， ∴k ＝3×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键． 18．如图所示，1n +个边长为1的等边三角形，其中点A ，1C ，2C ，3C ，…n C 在同一条直线上，若记111B C D ∆的面积为1S ，222B C D ∆的面积为2S ，333B C D ∆的面积为3S ，…，n n n B C D ∆的面积为n S ，则n S =______.【答案】344n n + 【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B 1，B 2，B 3，…B n 在一条直线上，可作出直线BB 1．易求得△ABC 1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S 1的值，同理求得S 2的值，继而求得S n 的值．【详解】如图连接BB 1，B 1B 2，B 2B 3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B 1, B 2，B 3，…B n 在一条直线上． ∴S △ABC1=12×1×32=34 ∵B B 1∥AC 1，∴△ BD 1B 1∽ △ AC 1D 1，△BB 1C 1为等边三角形则C 1D 1=BD 1=12；，△C 1B 1D 1中C 1D 13 ∴S 1=12×1233 同理可得21221221==D 2C AC B D B B ； 则22C D =23, ∴S 2=12×2333 同理可得：n-1n n-1n n n n 1==D nC AC BD B B ； ∴n n C D =n 1n +， S n =12×n 1n +×32=344n n +．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF DE⊥，垂足为点F，BF与CD交于点G．（1）如图甲，求证：CG CE=；（2）如图乙，连接BD，若42BE=22DG=cos DBG∠的值．【答案】（1）证明见解析；（225．【分析】（1）由正方形的性质得出BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，利用角边角证明△BGC≌△DEC，然后可得出CG=CE；（2）由线段的和差，正方形的性质求出正方形的边长为2，根据勾股定理求出线段BD=6，过点G作GH⊥DB，根据勾股定理可得出HG=DH=2，进而求出BH=4，5Rt△HBG中可求出cos∠DBG的值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，又∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB=180°，∠GFD+∠FDG+∠DGF=180°，∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，在△BGC和△DEC中，BCG DCE BC DCCBG CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BGC ≌△DEC （ASA ），∴CG=CE ；（2）过点G 作GH ⊥BD ，设CE=x ，∵CG=CE ，∴CG=x ，又∵BE=BC+CE ，DC=DG+GC ，BC=DC ， BE=42，DG=22， ∴42−x ＝22+x ，解得：x=2，∴BC=32，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：2222(32)(32)6BD BC DC =+=+=，又易得△DHG 为等腰直角三角形，∴根据勾股定理可得HD=HG=2，又∵BD=BH+HD ，∴BH=6-2=4，在Rt △HBG 中，由勾股定理得：22226225BG BH HG =+=+=，25cos 525BH DBG BG ∴∠===．【点睛】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点构建直角三角形求角的余弦值．20．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于(4,3)A ，点(2,)B n -两点，交x 轴于点C . (1)求m 、n 的值.(2)请根据图象直接写出不等式m kx b x+>的解集. (3)x 轴上是否存在一点D ，使得以A 、C 、D 三点为顶点的三角形是AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】 (1)12m =，6n =-；(2)4x >或20x -<<；(3）存在，点D 的坐标是(6,0)或(213,0)或(213,0).【分析】（1）先把点A(4，3)代入m y x=求出m 的值，再把A(-2，n)代入求出n 即可； （2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可； （3）先求出直线AB 的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD 时，②当CD=CA 时，其中又分为点D 在点C 的左边和右边两种情况.【详解】解：（1）∵反比例函数m y x =过点点A(4，3)， ∴43m =， ∴12m =，12y x=， 把2x =-代入12y x =得6y =-， ∴6n =-；（2）由图像可知，不等式m kx b x+>的解集为4x >或20x -<<； （3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得4326k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴332y x =-， 当y=0时，3032x =-， 解得x=2，∴C(2，0)，当AC=AD 时，作AH ⊥x 轴于点H ，则CH=4-2=2，∴CD 1=2CH=4，∴OD 1=2+4=6，∴D 1(6，0)，当CD=CA 时，∵AC=()22423-+=13，∴D 2(2+13，0)，D 3(2-13，0)，综上可知，点D 的坐标是(6，0)或(2+13，0)或(2-13，0).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.21．今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【答案】（1）详见解析（2）。

2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.若反比例函数y=a+1x的图象在第一、三象限，则a的值不可能是()A. 2B. 1C. 0D. −32.抛物线y=−2(x+3)2的顶点坐标是()A. (−3,0)B. (3,0)C. (0,−3)D. (0,3)3.若α，β为锐角，且sinα=cosβ，则α+β的值()A. 小于90°B. 等于90°C. 大于90°D. 无法确定4.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.5.已知tan(α−15°)=√33，则锐角α的度数为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°6.若点(1,−3)、(−2,m)都是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的点，则m的值是()A. −32B. 32C. 6D. −67.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠APB的度数为()A. 50°B. 70°C. 80°D. 85°8.如图，点A，B，C都在格点上，△ABC的外接圆的圆心坐标为()A. (5,2)B. (2,4)C. (3,3)D. (4,3)9.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−1)经变换后得到抛物线y=(x+1)(x−5)，则这个变换可以是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位10.如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知山高BC=2千米，小路AB=6千米．用科学计算器计算坡角∠BAC的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a−b.则M、N的大小关系为()A. M<NB. M=NC. M>ND. 无法确定12.如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与双曲线y2=k交于A(x a,y a)，x B(x b,y b)，C(x c,y c)三点，则满足y1<y2的自变量x的取值范围是()A. x<x a或0<x<x b或x>x cB. x>x a或x b<x<x cC. x<x a或x<x b或x>x cD. x a<x<0或x b<x<x c13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，反(x>0)的图象经过线段OA的中点B，比例函数y=kx则k=______．14.在⊙O中，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，若⊙O的半径为5，则AB与CD之间的距离为______．15.如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为8cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．16.如图，无人机于空中C处测得某建筑顶部A处的仰角为31°，测得该建筑底部B处的俯角为45°.若无人机的飞行高度CD为32m，则该建筑的高度AB约为______m.(结果保留整数．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)17.已知关于x的二次函数y=x2+2x+2a+3，当0≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为______．18.如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)19.计算：14tan45°+cos245°−2sin60°⋅cos30°．20.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A的坐标为(0,4)，一次函数y=−12x−1的图象与反比例函数y=mx的图象交于点B，与x轴交于点C.求反比例函数的表达式．21.如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)如果围成花圃的面积为63m2，那么AB应确定多长？22. 如图，某数学实践活动小组要测量人工湖东西CD 的宽度，小明站在A 处，测得点D在北偏西45°方向上，他沿着与CD 平行的直线向西走30米到达B 处，测得点C 在北偏西53°方向上．已知AE ⊥CD ，垂足为E ，AE =60米，求人工湖东西宽度CD 长．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23. 如图，AB 表示路灯，CD 、C′D′表示小明站在两个不同位置(B 、D 、D′在一条直线上)．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，DD′长为3米，请计算出路灯的高度．24.在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB于点D，BC于点E，连接DE．(1)求证：DE=BE；(2)若BD=3，DE=4，求⊙O的直径．25.如图，已知点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，点D为边BC上任意一点，连接AD.若AB=4，∠CAB=60°，⊙O的半径为1.设BD=x，若线段AD与⊙O有公共点，则x的取值范围为______．26.如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−2,0)，B两点，与y轴交于点C，矩形OCDE的顶点D，E分别在抛物线及x轴上．若OE=OA，点P为y轴上一动点，连接BP，DP，DE与BP交于点F．(1)求抛物线的表达式；(2)当△BDP为直角三角形时，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；(3)如图2，抛物线的对称轴分别与DP，BP交于点M，N.点P在线段OC上运动，当OP为何值时，△PMN为等腰三角形？答案和解析1.【答案】D的图象在第一、三象限，【解析】解：∵反比例函数y=a+1x∴a+1>0，∴a>−1，故选：D．根据反比例函数的性质列出不等式求出a的范围即可判断．本题考查反比例函数的性质、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：抛物线y=−2(x+3)2的顶点坐标是(−3,0)，故选：A．根据二次函数y=a(x+ℎ)2的性质解答．本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y=a(x+ℎ)2的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：若α，β为锐角，且sinα=cosβ，则α+β的值为90°，故选：B．根据互余两角三角函数关系判断即可．本题考查了互余两角三角函数关系，熟练掌握互余两角三角函数关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．5.【答案】C【解析】解：∵tan(α−15°)=√33，∴α−15°=30°，∴α=45°，故选：C．根据特殊角的三角函数值判断即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再把点(−2,m)代入可求m的值．【解答】解：∵点(1,−3)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的点，∴k=−3×1=−3，∴反比例函数解析式：y=−3x，∵点(−2,m)都是反比例函数y=−3x的图象上的点，∴m=3 2故选B．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠APB=360°−90°−90°−100°=80°，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，根据四边形内角和为360°计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：作AB和BC的垂直平分线相交于点P，从而得到P点坐标．∴P(5,2)．故选：A．作AB和BC的垂直平分线相交于点P，则可得出答案．本题考查了三角形的外接圆，三角形的垂直平分线，正确作图是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=(x+5)(x−1)=(x+2)2−9，顶点坐标是(−2,−9)．y=(x+1)(x−5)=(x−2)2−9，顶点坐标是(2,−9)．所以将抛物线y=(x+5)(x−1)向右平移4个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−5)，故选：D．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10.【答案】B，【解析】解：∵sinA=26∴∠A度数的按键顺序为：故选：B．根据正弦函数的定义得出sinA=2，从而知∠A度数的按键顺序，即可得出答案．6本题主要考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟练掌握正弦函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：由图象可得x=−1时y>0，∴a−b+c>0，由图象可得x=2时y<0，∴4a+2b+c<0，∴N−M=a−b+c−(4a+2b+c)=a−b−(4a+2b)>0，∴N>M，故选：A．由图象可得x=−1时y>0，x=2时y<0，进而求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．12.【答案】D【解析】解：观察函数图象，当x a<x<0或x b<x<x c时，y1<y2．故选：D．利用函数图象，写出抛物线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．13.【答案】3【解析】解：∵点B为OA的中点，而点A的坐标为(4,3)，∴B(2,3)，2(x>0)的图象经过点B，∵反比例函数y=kx=3．∴k=2×32故答案为：3．)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到先利用线段的中点坐标公式得到B(2,32k=2×3=3．2(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】1或7【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥AB，垂足为F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB//CD，∴OE⊥CD，∵AB=6，CD=8，∴CE=4，AF=3，∵OA=OC=5，∴由勾股定理得：EO=√52−42=3，OF=√52−32=4，∴EF=OF−OE=1；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥CD于点E，反向延长OE交AB于点F，连接OA，OC，EF=OF+OE=7，所以AB与CD之间的距离是1或7．由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15.【答案】8π【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=8cm，=8π(cm)∴该莱洛三角形的周长为3×60π×8180故答案为：8π．根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=8cm，再根据弧长公式求出即可．本题考查了等边三角形的性质和弧长的计算，能熟记圆心角为n°，半径为r的弧的长度=nπr是解此题的关键．18016.【答案】51【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形BDCE是矩形，∴BE=CD=32m，∵∠BCE=45°，∠BEC=90°，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE=32m，∵∠ECA=31°，∠AEC=90°，∴AE=CE⋅tan31°≈32×0.60=19.2m，∴BC=BE+EC=32+19.2≈51(m)，故答案为：51．根据题目中的数据和锐角三角函数，可以得到BE和EC的值，从而可以得到AB的值．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2【解析】解：∵y=x2+2x+2a+3=x2+2x+1+2a+2=(x+1)2+2a+2，∴抛物线的对称轴为：直线x=−1，∵a=1>0，∴抛物线的开口方向向上，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤1时，y的最大值为10，∴当x=1时，y=10，把x=1时，y=10代入y=x2+2x+2a+3中可得：1+2+2a+3=10，∴a=2，故答案为：2．根据抛物线的关系式可知，抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x=−1，所以可得0≤x≤1在对称轴的右侧，然后进行计算即可解答．本题考查了二次函数的最值，根据已知求出抛物线的对称轴，并判断0≤x≤1在对称轴的右侧是解题的关键．18.【答案】π−1【解析】【分析】本题考查了圆的面积的计算，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积=14×(S圆−S正方形ABCD)=14×(4π−4)=π−1．故答案为：π−1．19.【答案】解：14tan45°+cos245°−2sin60°⋅cos30°=14×1+(√22)2−2×√32×√32=14+12−32=−34．【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．x−1的图象与x20.【答案】解：∵一次函数y=−12轴交于点C，∴点C坐标为(−2,0)，OC=2，∵点A的坐标为(0,4)，∴OA=4，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BCD+∠ACO=90°，∵∠CAO+∠ACO=90°，∴∠BCD=∠CAO，∵∠BDC=∠AOC=90°，∴△BCD≌△CAO(AAS)，∴BD=OC=2，CD=OA=4，∴点B的坐标为(−6,2)，∴m=−6×2=−12，∴反比例函数的表达式为y=−12．x【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D.根据AAS证明△BCD≌△CAO，从而求得点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，利用了数形结合思想．求得点B的坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可得，S=x(30−3x)=−3x2+30x，∵0<30−3x≤9，∴7≤x<10，即S与x的函数关系式为S=−3x2+30x(7≤x<10)；(2)当S=63m2时，−3x2+30x=63，解得x1=7，x2=3(不合题意，舍去)．∴当AB=7m时，围成花圃的面积为63m2．【解析】(1)根据题意和图形，可以写出S与x的函数关系式，再根据题意可得0<30−3x≤9，从而可以得到x的取值范围；(2)将S=63代入(1)中的函数解析式，求出相应的x的值即可．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．22.【答案】解：在Rt△ADE中，DE=AE=60，作CF⊥AB于点F，∵AB//CD，∴CF=AE=60，在Rt△BCF中，tan53°=BFCF =BF60=43，∴BF=80，∴AF=BF+AB=80+30=110．∴CE=AF=110，∴CD=CE−DE=110−60=50(米)，答：人工湖东西宽度CD长为50米．【解析】根据题意得到DE=AE=60，作CF⊥AB于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)DE，D′E′即为所作；(2)∵CD//AB、C′D′//AB，∴CDAB =EDEB，C′D′AB=D′E′E′B．∴EDEB =E′D′E′B，∵DE=CD=1.5，D′E′=3，∴ 1.5BD+1.5=3BD+6，解得BD=3，∴1.5AB = 1.51.5+3，∴AB=4.5米，答：路灯的高度为4.5米．【解析】(1)利用中心投影的性质画出图形即可；(2)利用平行线分线段成比例定理，构建关系式解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握中心投影的性质，平行线分线段成比例定理．24.【答案】解：(1)∵四边形ACED是⊙O的内接四边形，∴∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BDE=∠B，∴DE=BE；(2)连接AE，∵AC是直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=EC，∵DE=4，∴BE=EC=DE=4．∴BC=8，∵∠BDE=∠C，∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴BDBC =DEAC，即38=4AC，∴AC=323，即⊙O的直径为323．【解析】(1)根据圆内接四边形的性质得出∠BDE=∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，求出∠BDE=∠B即可；(2)连接AE，根据圆周角定理得出∠AEC=90°，根据等腰三角形的性质得出BE=EC，求出BE=EC=DE=4，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△EBD，根据相似三角形的性质得出比例式，再求出AC即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质等知识点，能求出DE=BE是解此题的关键．25.【答案】0≤x≤4√33【解析】解：过点O作OE⊥BC于E，∵AB=4，∠CAB=60°，∠C=90°，∴AC=12AB=2，BC=√32AB=2√3，∠B=30°，又∵OA=OB，OE//AC，∴OE=12AC=1，∴BC与⊙O相切于E，当CD与⊙O相切时，BD最长，如图，当CD′与⊙O相切于E′，连接OE′，则OE=OE′=1，OA=OB，∴Rt△BOE≌Rt△AOE′(HL)，∴∠OBE=∠OAE′=30°，∴D′A=D′B，在Rt△ACD′中，AC=2，∠CAD′=60°−30°=30°，∴AD′=ACcos∠CAD′=2cos30∘=4√33=BD，此时BD最长，当点D与点B重合时，BD最小，BD的长为0，即x=0，∴0≤x≤4√33，故答案为：0≤x≤4√33．根据Rt△ABC的斜边AB=4，∠CAB=60°，可得出∠B=30°，由三角形中位线定理和切线的判断方法可得出⊙O与BC相切，当CD′与⊙O相切时，BD最长，再得出当点D与点B重合时，BD最小为0，进而得出答案．本题考查切线的判断和性质，直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理，掌握切线的判断方法，直角三角形的边角关系以及全等三角形、等腰三角形的性质是正确解答的前提．26.【答案】解：(1)由题意，得点C(0,3)，∴OC=3．∵点A(−2,0)，∴OA=2．∴OE=OA=2．∵四边形OCDE矩形，∴CD//OE，CD=OE=2．∴D(2,3)．将点A(−2,0)，D(2,3)分别代入抛物线y =ax 2+bx +3，得：{4a −2b +3=04a +2b +3=3， 解得：{a =−38b =34． ∴抛物线的表达式为y =−38x 2+34x +3．(2)由(1)得B(4,0)，∴OB =4．∴BE =OB −OE =2．①当∠BDP =90°时，点P 在y 轴的正半轴上，设P 1(0,m)，OP 1=m ，如图，则P 1D 2=P 1C 2+CD 2=(3−m)2+22=m 2−6m +13， BD 2=DE 2+BE 2=32+22=13，BP 12=OP 12+OB 2=m 2+42=m 2+16．∵BP 12=P 1D 2+BD 2，∴m 2+16=m 2−6m +13+13．解得：m =53．∴P 1(0,53).②当∠DBP =90°时，点P 在y 轴的负半轴上，设P(0,m)，OP 2=−m ，如图，则P2D2=P2C2+CD2=(3−m)2+22=m2−6m+13，BD2=DE2+BE2=32+22=13，BP22=OP22+OB2=m2+42=m2+16．∵P2D2=BP22+BD2，∴m2−6m+13=m2+16+13．解得m=−83．∴P2(0,−83).(3)∵直线MN⊥x轴，DE⊥x轴，∴MN//DE．当△PDF是等腰三角形时，△PMN是等腰三角形．设P(0,n)，直线BP的解析式为y=kx+n，将B(4,0)代入上式，得k=−14n，∴直线BP为y=−14nx+n．∵D(2,3)，DE//y轴，∴F(2,12n)，DE=3．∴EF=12n.∴DF=DE−EF=3−12n.∴DF2=(3−12n)2=9−3n+14n2，PD2=PC2+CD2=(3−n)2+22=n2−6n+13．过点F作FH⊥OC于点H，如图，则FH=CD=2，OH=EF=12n，∴PH=OP−OH=12n.∴PF2=PH2+HF2=14n2+4．当PD=PF时，即：PD2=PF2，∴n2−6n+13=14n2+4，解得n1=2，n2=6(舍去)．即OP=2．当PD=DF时，即：PD2=DF2，∴n2−6n+13=9−3n+14n2，方程无解．当PF=DF时，即：PF2=DF2，∴9−3n+14n2=14n2+4，解得：n=53，即OP=53．综上所述，OP的值为2或53．【解析】(1)利用矩形的性质求得点D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)分①当∠BDP=90°时和②当∠DBP=90°时两种情况讨论解答：①当∠BDP=90°时，点P在y轴的正半轴上，设P1(0,m)，OP1=m，利用勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求解；②当∠DBP=90°时，点P在y轴的负半轴上，设P(0,m)，OP2=−m，利用勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求解；(3)利用已知条件得到MN//DE，可知当△PDF是等腰三角形时，△PMN是等腰三角形；设P(0,n)，利用待定系数法求得直线PB的解析式，则点F坐标可得，根据勾股定理利用n的代数式分别表示出PD2，PF2，DF2，分三种情况：PD=PF，PD=DF，PF=DF，列出关于n的方程，解方程即可求得结论．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，分类讨论的思想方法，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

∥3套精选试卷∥2020年烟台市九年级上学期期末质量检测数学试题

∥3套精选试卷∥2020年烟台市九年级上学期期末质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=1即可．详解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=1．故选B．点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【答案】D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是55100=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．3．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()A ．25°B ．20°C ．15°D ．30°【答案】A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC ∥OB ，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答． 【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC=50°， ∴∠BAC=25°， 又∵ AC ∥OB ∴∠BAC=∠B=25° ∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25° 故答案为A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．4．如图，在菱形ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点C 在反比例函数ky x=的图像上，若菱形的边长为4，则k 值为( )A ．43B ．23C ．43-D ．23-【答案】C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值. 【详解】解：∵在菱形ABOC 中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，C 的横轴坐标为-42=-2÷（），C 224-2=23 ∴点C 的坐标为（-2，23， ∵顶点C 在反比例函数ky x=的图象上，∴23=2k-，得k=43-，故选：C. 【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标，利用反比例函数的性质解答． 5．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 【答案】C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 6．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－15D ．－5【答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【详解】解：5的倒数是15-． 故选C ．7．反比例函数图象的一支如图所示,POM ∆的面积为2,则该函数的解析式是（ ）A ．2y x=B ．4y x=C ．2y x=-D ．4y x=-【答案】D【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义, 由△POM 的面积为2, 可知12|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k 的值, 则函数的解析式即可求出. 【详解】解:△POM 的面积为2,∴S=12|k|=2,4k ∴=±, 又图象在第四象限,∴k<0, ∴k=-4,∴反比例函数的解析式为:4y x=-.故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系, 即S=12|k|. 8．二次函数2y ax bx c ++＝的部分图象如图所示，有以下结论：①30a b ﹣＝；②240b ac ﹣＞；③520a b c +﹣＞；④430b c +＞，其中错误结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】①对称轴为32x =-，得3b a ＝； ②函数图象与x 轴有两个不同的交点，得240b ac ∆＝﹣＞；③当1x ＝-时，0a b c +﹣＞，当3x ＝-时，930a b c +﹣＞，得520a b c +﹣＞； ④由对称性可知1x ＝时对应的y 值与4x ＝-时对应的y 值相等，当1x ＝时0433333330a b c b c b b c b a c a b c +++++++++＜，＝＝＝（）＜【详解】解：由图象可知00a c ＜，＞，对称轴为32x =-， 322b x a∴=-=-， 3,b a ∴=，①正确；∵函数图象与x 轴有两个不同的交点， 240b ac ∴∆＝﹣＞，， ②正确；当1x ＝﹣时，0a b c +-＞， 当3x ＝-时，930a b c +﹣＞， 10420a b c ∴+﹣＞， 520a b c ∴+﹣＞， ③正确；由对称性可知1x ＝时对应的y 值与4x ＝-时对应的y 值相等， ∴当1x ＝时0a b c ++＜， 3b a ＝，433333330b c b b c b a c a b c ∴+++++++＝＝＝（）＜， 430b c ∴+＜， ④错误； 故选A ． 【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键． 9．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．()13121x -= B ．()21311x -=C ．()13121x +=D ．()21311x +=【答案】B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率2)=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ， 根据题意得：213(1)1x -=， 故选：B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 10．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ） A ．120°，60° B ．95°，105°C ．30°，60°D ．90°，90°【答案】D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．11．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形【答案】B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．12x2﹣x+c＝0的一个根，则c的值是()A．﹣6 B．6 C D．【答案】B【解析】把代入方程x2，求出所得方程的解即可．【详解】把代入方程x2得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．二、填空题（本题包括8个小题）13．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．【答案】3 10【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【详解】解： 红1 红2 红3 白1 白2 红1 -- 红1红2 红1红3 红1白1 红1白2 红2 红2红1 -- 红2红3 红2白1 红2白2 红3 红3红1 红3红2 -- 红3白1 红3白2 白1 白1红1 白1红2 白1红3 -- 白1白2 白2白2红1白2红2白2红3白2白1--∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种， ∴摸到两个红球的概率是632010=． 故答案为：310． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．14．如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是 ．【答案】15°【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC 的度数即可． 【详解】∵将ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°得到AB C ''△， ∴50BAB '∠=︒， 又∵35BAC ∠=︒，∴503515B AC '∠=︒-︒=︒， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．15．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．【答案】1【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'， ∴∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA' ∵A'B'⊥AC ∴∠A'+∠ACA'＝90° ∴∠ACA'＝1° ∴∠BCB'＝1° 故答案为1． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．【答案】③【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点， ∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >， ∴0a b c -+>，所以②错误； ③∵ 函数开口向上， ∴0a >， ∵对称轴x 02ba=->，0a >， ∴0b <，∵函数与y 轴交于负半轴， ∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点， ∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误. 正确答案为: ③ 【点睛】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.17．已知2＜cosA ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是_________ 【答案】20°＜∠A ＜30°．【详解】∵cosA ＜sin70°，sin70°=cos20°， ∴cos30°＜cosA ＜cos20°， ∴20°＜∠A ＜30°．18．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且cos45B=，则BC＝_____．【答案】8+27或8﹣27【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×45＝8，AD＝22108-＝6，在Rt△ACD中，CD＝2286-＝27，∴BC＝BD+CD＝8+27，②当∠ACB为钝角时，如图2，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×45＝8，AD＝22108-＝6，在Rt△ACD中，CD＝2286-＝27，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣27，故答案为：8+27或8﹣27．【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点(4,0)B 、(8,0)C 、(8,8)D .抛物线的解析式为2y ax bx =+.（1）如图一，若抛物线经过A ，D 两点，直接写出A 点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ； （2）如图二：若抛物线经过A 、C 两点，①求抛物线的表达式.②若点P 为线段AB 上一动点，过点P 作PE AB ⊥交AC 于点E ，过点E 作EF AD ⊥于点F 交抛物线于点G .当线段EG 最长时，求点E 的坐标；（3）若1a =-，且抛物线与矩形ABCD 没有公共点，直接写出b 的取值范围.【答案】（1）（4,8）；x=6；（2）①2142y x x =-+；②（6,4）；（3）4b <或9b >【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A 的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）①将A 、C 两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；②先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，然后设点E 的坐标为(),216x x -+，根据坐标特征求出点G 的坐标，即可求出EG 的长，利用二次函数求最值即可；（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B 的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D 点上方时，抛物线与矩形ABCD 没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b 的取值范围．【详解】解：（1）∵矩形ABCD 的三个顶点(4,0)B 、(8,0)C 、(8,8)D∴点A 的横坐标与点B 的横坐标相同，点A 的纵坐标与点D 的纵坐标相同∴点A 的坐标为：（4,8）∵点A 与点D 的纵坐标相同，且A 、D 都在抛物线上∴点A 和点D 关于抛物线的对称轴对称 ∴抛物线的对称轴为：直线4862x +==． 故答案为：（4,8）；x=6；（2）①将A 、C 两点的坐标代入2y ax bx =+，得 81640648a b a b=+⎧⎨=+⎩ 解得：124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 故抛物线的表达式为2142y x x =-+； ②设直线AC 的解析式为y=kx ＋c将A 、C 两点的坐标代入，得8408k c k c =+⎧⎨=+⎩解得：216k c =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为216y x =-+设点E 的坐标为(),216x x -+，∵EG ⊥AD ，AD ∥x 轴∴点E 和点G 的横坐标相等∵点G 在抛物线上∴点G 的坐标为21,42x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∴EG=()2142162x x x -+--+ =216162x x -+- =()21622x --+ ∵102-< ∴当6x =时，EG 有最大值，且最大值为2，将6x =代入E 点坐标，可得，点E 坐标为（6,4）．（3）当1a =-时，抛物线的解析式为2y x bx =-+如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B 的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D 点上方时，抛物线与矩形ABCD 没有公共点，故1640b -+<或6488b -+>解得：4b <或9b >． 【点睛】 此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键． 21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =.点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2/cm s .作PD AC ⊥于D ，连接PQ ，设运动时间为()(04)t s t <<，解答下列问题：（1）设APQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，S 的最大值是 ；（2）当t 的值为 时，APQ ∆是等腰三角形.【答案】（1）152；（2）52或2513或4013 【分析】(1)先通过条件求出ADP ACB ∆∆∽,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.(2)分别讨论AQ=AP 时, AQ=PQ 时, AP=PQ 时的三种情况.【详解】解（1）PD AC ⊥，90PDA C ∠=∠=︒∴，又A A ∠=∠，ADP ACB ∆∆∽∴.AP PD AB BC∴=， 8,6,90AC cm BC cm C ︒==∠=，10AB cm ∴=.102AP t ∴=-，2AQ t =，102106t MD -=∴， 665PD t ∴=-， 12S AQ PD ∴=⨯⨯， 162625t t ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭， 2665t t =-+，S的最大值是26156245-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①当AQ=AP时,即2t=10-2t,解得t=52.②当AQ=PQ时,作QE⊥AP,如图所示,根据等腰三角形的性质,AE=152AP t=-,易证Rt△AQE∽Rt△ACB,∴AE ACAQ AB=,即58210tt-=,解得t=2513.③当AP=PQ时,作PF⊥AQ,如图所示,根据等腰三角形的性质,AF=12AQ t=,易证Rt△AFP∽Rt△ACB,∴AF ACAP AB=,即810210tt=-,解得t=4013.综上所述,t=52或2513或4013.【点睛】本题考查三角形的动点问题及相似的判定和性质,关键在于合理利用相似得到等量关系.22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0），△BPQ的面积为S（cm2）．（1）t＝2秒时，则点P到AB的距离是cm，S＝cm2；（2）t为何值时，PQ⊥AB；（3）t为何值时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．【答案】（1）65，185；（2）257t=；（3）8021t=；（4）S＝﹣35t2+3t，S的最大值为154．【分析】（1）作PH⊥AB于H，根据勾股定理求出AB，证明△BHP∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形的面积公式求出S；（2）根据△BQP∽△BCA，得到BPBA＝BQBC，代入计算求出t即可；（3）过Q作QG⊥BC于G，证明△QBG∽△ABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据△QBG∽△ABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理得，AB22BC AC+2268+＝10cm，∴0＜t≤5，经过ts时，BP＝t，AQ＝2t，则BQ＝10﹣2t，（1）如图1，作PH⊥AB于H，当t＝2时，BP＝2，BQ＝10﹣2t＝6，∵∠BHP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BHP∽△BCA，∴PHAC＝BPAB，即PH6＝210，解得：PH＝65，∴S＝12×6×65＝185，故答案为：65；185；（2）当PQ⊥AB时，∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴BPBA＝BQBC，即10t＝1028t-，解得，t＝25 7，则当t＝257时，PQ⊥AB；（3）如图2，过Q作QG⊥BC于G，∵QB＝QP，QG⊥BC，∴BG＝GP＝12t，∵∠BGQ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△QBG∽△ABC，∴BGBC＝BQBA，即128t＝10210t-，解得，t＝8021，∴当t＝8021时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，△QBG∽△ABC，∴QGAC＝BQBA，即6QG＝10210t-，解得，QG＝﹣65t+6，∴S＝12×t×（﹣65t+6），＝﹣35t2+3t，＝﹣35（t﹣52）2+154，则当t＝52时，S的值最大，最大值为154．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．23．如图，ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.【答案】 (1)证明见解析；(2)78°.【分析】（1）因为CAF BAE ∠=∠，所以有BAC EAF ∠=∠，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()BAC EAF SAS △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C ∠=∠=︒，从而算出∠FGC【详解】(1)CAF BAE ∠=∠BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF ==，()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=(2)65AB AE ABC =∠=︒，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG ∴∠=︒BAC EAF △≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键24．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m 2，求x 的值；（3）求菜园的最大面积．【答案】（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．25．如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ．（1）求BC 的长；（2）连接AD 和BD ，判断△ABD 的形状，说明理由．（3）求CD 的长．【答案】（1）8BC =；（2）△ABD 是等腰直角三角形，见解析；（3）72CD =【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC 的长；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD ，进而即可判断△ABD 为等腰直角三角形；（3）由题意过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，可知CD CE DE =+，分别求出CE 和DE 的长即可求出CD 的长．【详解】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt △ABC 中，22221068BC AB AC =-=-=.（2）连接AD 和BD ，∵CD 平分∠ACB ，∠ACD=∠BCD ，∴AD BD =即有AD=BD∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD 是等腰直角三角形 .（3）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=22AC=32在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出52AD=在Rt△ADE中，2222(52)(32)42DE AD AE=-=-=∴324272CD CE DE=+==.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．26．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【答案】(1)12；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）=2 4=12(2)列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）= 816=12，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）【答案】D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.3．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m 【答案】B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.解析：根据题意三角形相似，∴0.84,40.87.5, 1.5.4 3.5h hh==⨯=+故选B.4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可．【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键．5．如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．2 B．C．D．1【答案】B【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性质可求得CD．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴∴故选:B.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.6．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环 D．若a是实数，则|a|≥0【答案】D．【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；==C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意．故选D．考点：随机事件．7．“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率 的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）．。

∥3套精选试卷∥2020年烟台市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

∥3套精选试卷∥2020年烟台市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．2018-的绝对值是()A．12018B．2018-C．2018 D．12018-【答案】C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2．计算23x x⋅=（）A．6x B．5x C．x D．1x-【答案】B【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．【详解】235x x x．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．3．已知关于x的一元二次方程2x10-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-3B．k≥-3C．k≥0D．k≥1【答案】D【解析】根据∆>0且k-1≥0列式求解即可.【详解】由题意得2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x =-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y <<故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（ ）A ．1B ．12CD 【答案】C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B 的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC ∽△DEF ，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=2. 故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等． 6．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB∠的度数为（ ）A．30B．40︒C．45︒D．50︒【答案】B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=12∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=12∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．7．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【答案】C 【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）A ．2 2y x x =+B ．2 21y x x =++C ．22y x =+D ．()21y x =- 【答案】C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y 轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 【答案】B【详解】解：如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2；令y=0，则x=2，∴A （0，－2），B （2，0）．∴OA=OB=2．∴△AOB 是等腰直角三角形．∴AB=2，过点O 作OD ⊥AB ，则OD=BD=12AB=12×2=1． 又∵⊙O 的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径．∴直线y=x- 2 与⊙O 相切．故选B ．11．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方，∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．12．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ）A ．()()2501501120x x +++=B ．()()250501501120x x ++++=C ．()2501120x +=D ．()50160x += 【答案】C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x +=故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．【答案】22.5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD ∽△PAB ，利用相似三角形的性质解题．解：过P 作PF ⊥AB ，交CD 于E ，交AB 于F ，如图所示设河宽为x 米．∵AB ∥CD ，∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，∴△PDC ∽△PBA ， ∴AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15+=， 依题意CD=20米，AB=50米，∴1520 5015x =+， 解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．14．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．【答案】y=x 1+1【解析】分析：先确定二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x 1+1．故答案为y=x 1+1．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为______．【答案】2π【分析】首先求得从B 到B ´时，圆心O 的运动路线与点F 运动的路线相同，即是´FF 的长,又由正六边形的内角为120°，求得´FF 所对 的圆心角为60°，根据弧长公式180n R l π=计算即可. 【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF ´=60°, ∴6011,180´3FF ππ⨯== ∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为：11623ππ⨯⨯= 故答案为：2π【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键． 16．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______． 【答案】34【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案． 【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0解得：x 1=0，x 2=34， 则方程的另一根为x=34． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键．17．用配方法解方程215022x x +-=时，可配方为21(1)02x k ⎡⎤++=⎣⎦，其中k =________．【答案】-6 【分析】把方程215022x x +-=左边配成完全平方，与()21102x k ⎡⎤++=⎣⎦比较即可. 【详解】215022x x +-=， ∴()212502x x +-=， ∴()211602x ⎡⎤+-=⎣⎦， 可配方为()21102x k ⎡⎤++=⎣⎦， ∴6k =-. 故答案为：6-.【点睛】本题考查用配方法来解一元二次方程，熟练配方是解决此题的关键.18．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．【答案】40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则270180r π=60π， 解得：r=40cm ，故答案为:40cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ，①求 E 坐标；②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．【答案】（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c -，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式．【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)，∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=， 解得：m=1，∴A （-1，0），C （3，0），（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴AO EM OB PM=，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴11OEc c a+=-，∴OE=ac -，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴133a aOEc a=-==，∴E（-13，0）；②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ，∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．20．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A(－2，0)． （1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为3，若存在请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把点（3，3）和点A（-3，3）分别代入函数关系式来求b、c的值；（3）设点P的坐标为（x，-x3-3x），利用三角形的面积公式得到-x3-3x=±4．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．【详解】解：（4）∵二次函数y=-x3+bx+c的图象经过坐标原点（3，3）∴c=3．又∵二次函数y=-x3+bx+c的图象过点A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分别为-3，3；（3）存在一点P，满足S△AOP=4．设点P的坐标为（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴12×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．当-x3-3x=4时，此方程无解；当-x3-3x=-4时，解得x4=-4，x3=4．∴点P的坐标为（-4，-4）或（4，-4）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解（4）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式．21．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆. （1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【答案】（1）98（2）20万元【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x 的值，进而得到每辆汽车的售价．【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是： 25220.5×1＋8＝14， 则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据题意得：（25−x−15）（8＋2x ）＝90，解得x 1＝1，x 2＝5，当x ＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；当x ＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x ＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．22．如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长之比为3：4，周长为40cm ，求菱形的高及面积．【答案】菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 1．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC 与BD 的长，再由菱形面积公式求出所求即可．【详解】解：∵BD ：AC ＝3：4，∴设BD ＝3x ，AC ＝4x ，∴BO ＝3x 2，AO ＝1x ， 又∵AB 1＝BO 1+AO 1，∴AB ＝52x ， ∵菱形的周长是40cm ，∴AB＝40÷4＝10cm，即5 2 x＝10，∴x＝4，∴BD＝11cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝12BD•AC＝12×11×16＝96（cm1），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝9610＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．23．如图，在∆ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC ，连接DE，BD.（1）求证：∆ADE~∆ABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，∆ABC的面积为50，求∆BCD面积.【答案】(1)详见解析；(2)14【分析】（1）根据AE AB AD AC⋅=⋅可得AE ADAC AB=，又因DAE BAC∠=∠，由相似三角形的判定定理即可证；（2）设5AE x=，根据:6:5AD AE=得6AD x=，由点E是AB的中点得10AB x，可求出ADAB的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得ADE∆的面积，因等底等高得，BDE∆的面积等于ADE∆的面积，从而可得答案.【详解】（1）AE AB AD AC⋅=⋅AE ADAC AB∴=在ADE∆和ABC∆中，AE ADAC ABDAE BAC⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ADE ABC（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设5AE x=:6:5AD AE=6AD x ∴= 又点E 是AB 的中点210AB AE x ∴==63105AD xAB x ∴== 由题（1）知ADE ABC ∆∆29()25ADE ABC S AD AB S ∆∆==∴又50ABC S ∆=92518ADE ABC S S ∆∆⋅∴==又BDE ∆和ADE ∆的边BE AE =，且边上对应的高是同一条高18BDE ADE S S ∆∆∴==50181814BCD ABC BDE ADE S S S S ∆∆∆∆∴=--=--=答：BCD ∆的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.24．如图所示，双曲线()10,0k y x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0k y x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围；(3)求AOB ∆的面积.【答案】 (1)18y x=；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可； （3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线()10,0k y x k x =>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=， ∴双曲线的解析式为18y x =. (2)∵双曲线()10,0k y x k x =>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ， 根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C， ∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.25．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．（1）求证：∠ACF=∠ABD ；（2）连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG 2=GE•GD 得出CG GD GE CG=，再由∠CGD=∠EGC 可知△GCD ∽△GEC ，∠GDC=∠GCE ．根据AB ∥CD 得出∠ABD=∠BDC ，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE 得出△BGF ∽△CGE ，故FG EG BG CG =．再由∠FGE=∠BGC 得出△FGE ∽△BGC ，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG 2=GE•GD ，∴CG GD GE CG=． 又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ，∴FG EG BG CG =． 又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EG BC CG=，∴FE•CG=EG•CB ． 考点：相似三角形的判定与性质．26．如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂AB 长为28,cm 灯翠BC 长为15cm ,底座AD 厚度为3,cm 根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角DAB ∠固定为60，(1)当BC 转动到与桌面平行时,求点C 到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当BC 转到至145ABC ∠=时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C 到桌面的高度(参考数据: 3.,250.4, 250.9, 250. 5sin cos tan ≈≈≈，结果精确到个位).【答案】（1）点C 到桌面的距离为26.8cm ；（2）灯罩顶端C 到桌面的高度约为32.8cm ．【分析】（1）作CM ⊥EF 于M ，BP ⊥AD 于P ，交EF 于N ，则CM ＝BN ，PN ＝3，由直角三角形的性质得出AP ＝12AB ＝14，BP 3＝3CM ＝BN ＝BP ＋PN ＝3＋3即可； （2）作CM ⊥EF 于M ，作BQ ⊥CM 于Q ，BP ⊥AD 于P ，交EF 于N ，则∠QBN ＝90°，CM ＝BN ，PN ＝3，由（1）得QM ＝BN ，求出∠CBQ ＝25︒，由三角函数得出CQ ＝BC ×sin25︒，得出CM ＝CQ ＋QM 即可．【详解】解()1当BC 转动到与桌面平行时，如图2所示:作CM EF ⊥于,M BP AD ⊥于P ,交EF 于N 则,3,CM BN PB ==60,DAB ∠=30ABP ∴∠=，3143BP AP ==()143314 1.7326.8CM BN BP PN cm ∴==+=+≈⨯+=即点C 到桌面的距离为26.8cm ;()2作CM EF ⊥于M ，作BQ CM ⊥于,Q BP AD ⊥于P ，交EF 于N ,如图3所示:则90,,3QBN CM BN PN ∠=︒==，由()1得26.8QM BN ==60.30DAB ABP ∠=︒∴∠=︒，145,145903025ABC CBQ ∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒在Rt BCQ ∆中，sin ,sin 25150.46CQ CBQ CQ BC BC∠=∴=⨯︒≈⨯= ()626.832.8CM CQ QM cm ∴=+=+=,即此时灯罩顶端C 到桌面的高度约为32.8cm .【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； ②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值. 【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 【分析】(1)把点(3,0)A 代入23y x c =-+求得c 值，即可得点B 的坐标；抛物线243y x bx c =-++经过点，即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M （m ，0），可得N(2410233z m m m -++)，①分∠NBP=90°和∠BNP =90°两种情况求点M 的坐标；②分N 为PM 的中点、P 为NM 的中点、M 为PN 的中点3种情况求m 的值. 【详解】（1）直线23y x c =-+与轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2），∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410233z m m m -++) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC轴于点C ， 则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO ，∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA =,即24103323m m m -+=，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）； （II ）当∠BNP=90°时， BNMN ， ∴点N 的纵坐标为2，∴24102233m m -++= 解得m=0（舍去）或m=52∴M （52，0）； 综上，点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）； ②由①可知M(m,0),P(m,223m -+),N(m,2410233m m -++)， ∵M，P ，N 三点为“共谐点”，∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时,则有2(223m -+)=2410233m m -++,解得m=3(三点重合,舍去)或m=12； 当M 为线段PN 的中点时,则有223m -++(2410233m m -++)=0,解得m=3(舍去)或m=−1； 当N 为线段PM 的中点时,则有223m -+=2(2410233m m -++),解得m=3(舍去)或m=14-； 综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时m 的值为12或−1或14-. 考点：二次函数综合题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分, ABC ED AB ∠⊥于D .如果30,8A AE cm ∠=︒=，那么CE 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得30ABE A ∠=∠=︒，再根据等边对等角可得BE AE =，最后在Rt BCE ∆中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】90,30,8ACB A AE cm ∠=︒∠=︒=9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BE 平分ABC ∠1302ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒ 30ABE A ∴∠=∠=︒8BE AE cm ∴==则在Rt BCE ∆中，142CE BE cm == 故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）30所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出BE AE =是解题关键.2．已知点A(m 2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣1 【答案】B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为2523m m -=+，解得：14m =，22m =-，当24m =时，230m +>，不符合题意，应舍去．故选：B ．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．3．已知关于x 的二次方程2(12)210k x x ---=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且12k ≠C ．0k ≥D ．0k ≥且12k ≠ 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b 2−4ac ≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．【详解】解：由题意得：2(2)4(12)(1)0---⨯-≥k 且120k -≠，解得：1k ≤且12k ≠， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1． 4．如图，将Rt △ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．35°B ．50°C ．125°D ．90°【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC ，然后求出∠BAB 1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB 1即为旋转角．【详解】∵∠B ＝35°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°−∠B ＝90°−35°＝55°，∵点C 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BAB 1＝180°−∠BAC ＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．5．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【分析】设白球的个数为x ，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为x ，由题意得，从14个红球和x 个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3， 则利用概率公式得：0.314x x =+， 解得：6x =，经检验，x=6是原方程的根，故选：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 【答案】A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．7．已知关于x 的方程（1）210ax x ++=（2）252x x +=（3）(1)(25)0x x +-=（4）20x =，其中一元二次方程的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：（1）ax 2+x+1=0中a 可能为0，故不是一元二次方程；（2）252x x +=符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）(1)(25)0x x +-=，去括号合并后为22x 3x =0－－5，是一元二次方程；（4）x 2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．8．用配方法将二次函数267y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．2(3)16y x =--C ．2(3)2y x =++D ．2(3)16y x =+-【答案】B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可．【详解】()222676997316=---+--=--y x x x x x =故选：B ．【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．9．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°【答案】C 【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x+2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ）x 4.1- 4.2- 4.3- 4.4- 2210x x +- 1.39-0.76- 0.11- 0.56 A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4- 【答案】C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与0.11-最接近，故其近似根为 4.3-故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.11．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DE BC EF=，代入计算即可解答． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE BC EF=， 即243EF =， 解得：EF ＝1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．12．如图，该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.【答案】12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得： 31.2343DF EG AB AC ===++ 4EG =，12.AC ∴=故答案为12. 14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，E 是BC 边上一点，过点E 作ED AC ⊥，垂足为D ,8AB =，6DE =，30C ∠=︒，求BE 的长.【答案】8312.【分析】在Rt CDE ∆中，根据sin DE C CE =求得CE ，在Rt ABC ∆中，根据tan AB C BC=求得BC ，最后将CE,BC 的值代入BE BC CE =-即可. 【详解】解：在Rt CDE ∆中，sin DE C CE =, 12sin 30DE CE ∴==︒. 在Rt ABC ∆中，tan AB C BC =，83tan 30AB BC ∴==︒8312BE BC CE =-=-.BE ∴的长为8312-.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键. 15．已知：ABC ∆中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，6AB =，8AC =，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与ABC ∆相似，AF 的长是____.【答案】4或94【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答．【详解】解：分两种情况：①∵△AEF ∽△ABC ，∴AE ：AB=AF ：AC ，即：368AF = ②∵△AEF ∽△ACB ，∴AF ：AB=AE ：AC ，即：368AF = 94AF = 故答案为：4或94【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．16．已知2334b a b =-，则a b =________ 【答案】119【解析】∵2334b a b =-，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b ，∴119a b =， 故答案为119. 17．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．。

★试卷3套精选★烟台市2020届九年级上学期数学期末考试试题

★试卷3套精选★烟台市2020届九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③4a ﹣2b +c ＞0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑤b ＜c ．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与性质依次进行判断即可求解. 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＞0，所以②正确； ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）， ∴x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④正确； ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0， 而b ＝﹣2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴b ﹣c ＝﹣2a +3a ＝a ＜0， 即b ＜c ，所以⑤正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点. 2．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于点,,A B CD 切O 于点E 且分别交PA PB 、于点,C D ，若4PA =，则PCD ∆的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．10【答案】C【分析】根据切线长定理得到PB=PA 、CA=CE ，DE=DB ，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ， ∴PB=PA=4，∵CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ， ∴CA=CE ，DE=DB ，∴△PCD 的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．3．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．136【答案】C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率为：61=366故选：C 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4．下列数是无理数的是（ ） A ．32B ．0C ．3π D ．0.2-【答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】A.32，有理数； B. 0，有理数； C.3π，无理数； D. 0.2-，有理数； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．5．抛物线y ＝ax 2+bx+c 与直线y ＝ax+c （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A ．一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B ．由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C ．由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D ．由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法． 6．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( ) A ．开口向上 B ．对称轴是直线x=1 C ．顶点坐标是(-1，3) D ．函数y 有最小值【答案】B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可． 【详解】解：A 、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A 错误，不符合题意； B 、抛物线的对称轴为：x ＝1，故B 正确，符合题意； C 、抛物线的顶点为（1，3），故C 错误，不符合题意； D 、因为开口向下，故该函数有最大值，故D 错误，不符合题意. 故答案为：B. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k 中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h ． 7．如图，AB 是O 的直径，点D 是AB 延长线上一点，CD 是O 的切线，点C 是切点，30CAB ∠=︒，若O 半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．161633π- B ．8833π-C ．2833π-D ．21633π-【答案】B【分析】连接OC ，求出∠COD 和∠D ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案． 【详解】连接OC ，∵AO=CO ，∠CAB=30°， ∴∠COD=2∠CAB =60°， ∵DC 切⊙O 于C ， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD =90°-60°=30°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴CD = ∴阴影部分的面积是:22OCDCOB116048S 483236023603n r SOC CD πππ-==-=⨯⨯=扇形故选：B ． 【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积． 8．若52x y =，则x y y-的值为（ ） A ．52 B ．25C ．32D ．﹣35【答案】C 【分析】将x yy-变形为x y ﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵52x y =，∴x y y -＝x y ﹣1＝52﹣1＝32． 故选：C ． 【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将x yy-变形为1x y -．9．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（ ） A ．24B ．18C ．16D ．6【答案】C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数． 【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%， ∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%， 故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个． 故选：C ． 【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．10．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【详解】设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选C ． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程11．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7 B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25【答案】C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案． 【详解】y=x 2-8x-9 =x 2-8x+16-1 =（x-4）2-1． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．12．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+-C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =-- 【答案】B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12.故选B . 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，60A ∠=︒．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形1111D C B A ；顺次连结四边形1111D C B A 各边中点，可得四边形2222A B C D ；顺次连结四边形2222A B C D 各边中点，可得四边形3333A B C D ；按此规律继续下去…．则四边形2019201920192019A B C D 的周长是_________．【答案】553+ 【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可． 【详解】∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°， 设菱形对角线交于点O ， ∴30DAO ∠=︒， ∴152OD AD ==，353AO OD ==， ∴10BD =，103AC =，顺次连结菱形ABCD 各边中点，∴△AA 1D 1是等边三角形，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，∴A 1D 1=A A 1=12AB =5，C 1D 1 =12A 2B 2=C 2D 2=C 2B 2=A 2D 2=12AB=5， ∴四边形A 2B 2C 2D 2的周长是：5×4=20，同理可得出：A 3D 3=5×12，C 3D 3=12C 1D 1=12⨯，A 5D 5=5212⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，C 5D 5=12C 3D 3=212⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，∴四边形A 2019B 2019C 2019D 2019【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．14．在△ABC 中，∠ABC = 30°，AB = AC =1，则∠ACB 的度数为____________.【答案】60°或120°.【分析】作AD ⊥BC 于D ，先在Rt △ABD 中求出AD 的长，解直角三角形求出∠ACD ，即可求出答案． 【详解】如图，作AD ⊥BC 于D ，如图1,在Rt △ABD 中, ∠ABC = 30°，AB =AC =1，∴AD=12AB=2，在Rt △ACD 中，sinC=212AD AC ==，∴∠C=60°， 即∠ACB=60°， 同理如图2,同理可得∠ACD=60°， ∴∠ACB=120°. 故答案为60°或120°.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意分情况作出图形求解. 15．若点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y __________2y （填“>”，“<”或“=”) 【答案】>【分析】根据30k =>得出反比例图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小． 【详解】解：∵3y x=，30k =>， ∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x=上的点，且1<2， ∴12y y >， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小是解题的关键．16．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤90元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________．【答案】50%【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格×（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格 【详解】解：设平均每个季度的增长率为g ，∵第一季度为每公斤40元，第三季度为每公斤90元， 240(1)90g +=，解得50%g =．∴平均每个季度的增长率50%g =． 故答案为：50%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式． 17．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____． 【答案】 (﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．18．在Rt ABC中，390,,85C cosA BC∠=︒==，则ABC的面积是__________．【答案】24【分析】如图，由三角函数的定义可得3cos5ACAAB==，可得AB=5AC3，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出△ABC的面积即可．【详解】∵3 cos5ACAAB==，∴AB=5AC 3，∴(5AC3)2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（负值舍去），∴△ABC的面积是12×8×6=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120m2，为什么？【答案】（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30﹣2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.当x＝3时，长＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．20．解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．【答案】x1＝2，x2＝2【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x2﹣5x+6＝1，∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2，x2＝2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．21．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之，得0.420.38x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意，得40（0.38+z ）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.22．如图，已知二次函数G 1：y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x ＝1． （1）求二次函数G 1的解析式；（2）当﹣1＜x ＜2时，求函数G 1中y 的取值范围；（3）将G 1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G 2，则函数G 2的解析式是 ． （4）当直线y ＝n 与G 1、G 2的图象共有4个公共点时，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）二次函数G 1的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y ＝﹣（x ﹣4）2+2；（4）n 的取值范围为2336＜n ＜2或n ＜2336．【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得312a b ccba⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=⎩解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝176，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y ＝2336，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为2336＜n＜2或n＜2336．【详解】解：（1）根据题意得312a b ccba⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=⎩解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x ﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝176，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝2336，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为2336＜n＜2或n＜2336．【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.23．数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A 垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C 处且测得旗杆顶端A 的仰角为75°；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D 处，拉直绳子，此时测得绳子末端E 距离地面1.5 m 且与旗杆顶端A 的仰角为60°根据两位同学的测量数据，求旗杆AB 的高度.（参考数据:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,结果精确到1米）【答案】15米.【分析】根据题意分别表示出AB 、AF 的长，进而得出等式求出答案．【详解】过E 作EF ⊥AB 于F ，设AC=AE=x∵AB ⊥CD ，ED ⊥CD ，∴四边形FBDE 为矩形，∴ 1.5BF ED ==，在Rt AEF ⊿中 ∵AF sin AEF AE∠= ， ∴60?AF xsin =︒，∴AB=AF+BF 60 1.5xsin =︒+，在Rt ACB ⊿中， ∵AB sin ACB AC∠=， ∴75AB xsin =︒，∴75?60 1.5xsin xsin ︒=︒+，1.57560x sin sin =︒-︒， ∴ 1.5 1.5750.970.97151575600.970.87AB sin sin sin =︒⨯≈⨯=⨯=︒-︒-(米). ∴旗杆AB 的高度为15米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．24．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=+原式===【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键. 25．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，（1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.【答案】（2）见解析 （2）12-【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．∵m2≥0，∴m2+2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：11a b=2，即：21mm＝2解得：m=-12，∴当m=-12时该方程两个根的倒数之和等于2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．26．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2＝EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．【答案】(1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD 度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可．【详解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝12×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝12×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴AE ED EF AE，∴AE2＝EF×ED；(3)证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝12×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H．①如图2，若CH＝25CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；②如图3，若点D是AC的中点，直接写出cos∠CGH的值（用含k的代数式表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）①52AGGH k=，证明见解析；②cos∠CGH=21k k+．【分析】（1）只要证明△ACF≌△BCD（ASA），即可推出CF＝CD．（2）结论：52AGGH K=．设CD＝5a，CH＝2a，利用相似三角形的性质求出AM，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（3）如图3中，设AC＝m，则BC＝km，22221AB AC BC K=+=+m，想办法证明∠CGH＝∠ABC 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，BE⊥AF∴∠ACB＝∠ACF＝∠AEB＝90°∵∠ADE+∠EAD＝∠BDC+∠DBC＝90°，∠ADE＝∠BDC，∴∠CAF＝∠DBC，∵BC＝AC，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴CF＝CD．（2）解：结论：52AGGH K=．理由：如图2中，作AM⊥AC交CG的延长线于M．∵CG⊥BD，MA⊥AC，∴∠CAM＝∠CGD＝∠BCD＝90°，∴∠ACM+∠CDG＝90°，∠ACM+∠M＝90°，∴∠CDB＝∠M，∴△BCD∽△CAM，∴BC CDAC AM=＝k，∵CH＝25CD，设CD＝5a，CH＝2a，∴AM＝5ak，∵AM∥CH，∴52AG AMGH CH K==，∴52AGGH K=．（3）解：如图3中，设AC＝m，则BC＝km，22221AB AC BC K=+=+m，∵∠DCB＝90°，CG⊥BD，∴△DCG∽△DBC，∴DC2＝DG•DB，∵AD＝DC，∴AD2＝DG•DB，∴AD DB DG AD=，∵∠ADG＝∠BDA，∴△ADG∽△BDA，∴∠DAG＝∠DBA，∵∠AGD＝∠GAB+∠DBA＝∠GAB+∠DAG＝∠CAB，∵∠AGD+∠CGH ＝90°，∠CAB+∠ABC ＝90°，∴∠CGH ＝∠ABC ，∴21BC AB k cos CGH cos ABC ==∠∠+＝＝. 【点睛】本题为四边形综合探究题，考查相似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知23x y =，则下列比例式成立的是（ ）A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y =D ．52x y x += 【答案】C【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．【详解】解：A ．由23x y =可得，2y=3x ，不合题意； B ．由23x y =可得，2y=3x ，不合题意； C ．由32x y =可得，3y=2x ，符合题意； D ．由52x y x +=可得，3x=2y ，不合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．2．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．3．下列命题是真命题的个数是（ ）．①64的平方根是8±；②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； ④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键. 4．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M 的坐标，然后根据关于x 轴对称的点的坐标x 值不变，y 值互为相反数的特点进行选择即可. 【详解】因为13sin 30,cos302==， 所以1sin 302-=-，所以点12M ⎛- ⎝⎭所以关于x 轴的对称点为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x 轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.5．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．13【答案】A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11== AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．6．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4【答案】C【分析】先确定抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】C 【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE ≌△DOF ，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO ，即O 为BD 的中点，进而可得AO ⊥BD ，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD 的度数.【详解】∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF ，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE 和△DOF 中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF （AAS ）∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．25（1﹣2x ）＝9B ．225(1)9x -=C ．9（1+2x ）＝25D ．225(1)9x += 【答案】B【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x ，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，∴25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a<b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a>b ）．9．如图，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.10．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180【答案】C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()4,3，那么sinα的值是（）A．34B．43C．45D．35【答案】D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解. 【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，2222OA=OB AB=43++∴AB3 sin==OA5α故选：D．。

《试卷3份集锦》烟台市2019-2020年九年级上学期期末统考数学试题

《试卷3份集锦》烟台市2019-2020年九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．一元二次方程2351x x +-=中的常数项是（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．1【答案】C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【详解】解：∵2351x x +-=∴2360x x +-=∴常数项为-6故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键． 3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.4．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：3162=．故选A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若1sin2A=，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【分析】根据特殊角的函数值1sin302=可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．【详解】解：∵1 sin302=，∴∠A=30°，∵∠C＝90°，∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键. 6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．7．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A．15B．310C．13D．12【答案】D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P＝510＝12，故选：D．【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．9．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，3）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A．（1，0）B．33）C．（13）D．（-13【答案】C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（13）.故答案为：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.11．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．12．下列说法正确的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是1 2【答案】A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B 、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若B 130∠=，则AOC ∠的大小为________．【答案】100°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案是：100°．【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为___________．【答案】3【解析】⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，2120BOC BAC ∠=∠=；因为OB 、OC 是⊙O 的半径，所以OB=OC ，所以OBC OCB ∠=∠=30，在OBC ∆中，若⊙O 的半径OC 为2，OB=OC=2，在OBC ∆中，BC="2"•cos30OB =322232⨯⨯= 【点睛】本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆心角的关系，会求弦心距和弦长 15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．【答案】82π【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，求出AB 长，继而求得CD 长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∴AB=2AC=4，∴CD=2，以CD 为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×22=82π． 故答案为82π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．16．已知12y x =，则x y x+=_____． 【答案】32 【分析】由已知可得x 、y 的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵12yx=，∴2x y=，∴2322x y y yx y++==.故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB ＝2，则图中阴影部分面积为_____．【答案】43π．【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60460(22) 360ππ⨯⨯-＝43π． 故答案为：43π． 【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键． 18．一元二次方程x 2＝2x 的解为________．【答案】x 1＝0，x 1＝1【解析】试题分析：移项得x 1-1x=0，即x （x-1）=0，解得x=0或x=1．考点：解一元二次方程三、解答题（本题包括8个小题）19．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【答案】5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙0与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，求CD 的长．【答案】CD ＝3【分析】由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A ＝30°，证出∠ODB ＝∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C ＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ＝6，得出∠CBD ＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC ⊥OD ，∴∠ADO ＝90°，∵AD OD ，∴tanA ＝OD AD ∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC ，∴∠C ＝∠ADO ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴BC ＝12AB ＝6， ∴∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，∴CD ＝3BC ＝3×6＝． 【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．21．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x ＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y 与x 之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？【答案】（1）2210；（2）y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售量即可．（2）根据利润=每件的利润×销售量即可．（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y ＝（x ﹣35﹣5）[200﹣10（x ﹣50）]即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000；（3）∵y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000＝﹣10（x ﹣55）2+1．∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用 22．如图，在平面直角坐标系中，点, A B 的坐标分别是()0,3 ，()4, 0-．（1）将AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到 AEF ∆，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出AEF ∆，并写出E ，F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将 AEF ∆作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的111A E F ∆．【答案】（1）见解析，()3,3E ，()30F ，；（2）见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；（2）分别连接OE 、OF ，然后分别去OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1．【详解】解：（1）如图，AEF ∆为所作，()3,3E ，()30F ，（2）如图，111A E F ∆为所作图形．【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．23．己知:如图，抛物线2+ 3y ax bx =+与坐标轴分别交于点()(),3, 01, 0A B C -，，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点，(1)求抛物线解析式:(2)当点P 运动到什么位置时，PAB ∆的面积最大?【答案】（1）223y x x =--+；（2）点P 运动到坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭，PAB ∆面积最大. 【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式． （2）设点P 横坐标为t ，过点P 作PF ∥y 轴交AB 于点F ，求直线AB 解析式，即能用t 表示点F 坐标，进而表示PF 的长．把△PAB 分成△PAF 与△PBF 求面积和，即得到△PAB 面积与t 的函数关系，配方即得到t 为何值时，△PAB 面积最大，进而求得此时点P 坐标．【详解】解: (1) 抛物线23y ax bx =++过点()()3,01,0B C -，, 933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩, 解这个方程组，得12a b =-⎧⎨=-⎩, ∴抛物线解析式为223y x x =--+.(2)如图1，过点P 作PH x ⊥轴于点H ,交AB 于点F .0x =时，2233y x x =--+=,()0,3A ∴.∴直线AB 解析式为3y x .点P 在线段AB 上方抛物线上，∴设()()2,2 330P t t t t --+-<<. () ,3F t t ∴+.()222333PF t t t t t ∴=--+-+=--.PAB PAF PBF S S S ∆∆∆∴=+ =1122PF OH PF BH ⋅+⋅ 12PF OB =⋅ ()2332t t =-- 23327228t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ∴点P 运动到坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，PAB ∆面积最大. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y 轴的两个三角形面积之和.24．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，1AB =尺，其中1尺10=寸，求出直径CD 的长．解题过程如下：连接OA ，设OA r =寸，则()1OE r CE r =-=-寸．∵,1AB CD AB ⊥=尺，∴152AE AB ==寸． 在Rt OAE △中，222OA AE OE =+，即()22251r r =+-，解得13r =，∴226CD r ==寸．任务：（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．（2）若原题改为已知25DE =寸，1AB =尺，请根据上述解题思路，求直径CD 的长．（3）若继续往下锯，当锯到AE OE =时，弦AB 所对圆周角的度数为 ．【答案】（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）45︒或135︒【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE 的长，在Rt △OAE 中根据勾股定理求出r 的值，即可得到答案．（2）连接OA ，设OA=r 寸，则OE=DE-r=25-r ，再根据垂径定理求出AE 的长，在Rt △OAE 中根据勾股定理求出r 的值，进而得出结论．（3）当AE=OE 时，△AEO 是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB 所对圆周角的度数为 45°或135°．【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理．故答案是：垂径；勾股；（2）连接OA ，设OA=r 寸，则OE=DE-r=（25-r ）寸∵AB ⊥CD ，AB=1尺，∴AE=12AB=5寸 在Rt △OAE 中，OA 2=AE 2+OE 2，即r 2=52+（25-r ）2，解得r=13，∴CD=2r=26寸（2）∵AB ⊥CD ，∴当AE=OE 时，△AEO 是等腰直角三角形，∴∠AOE=45°，∴∠AOB=2∠AOE=90°，∴弦AB 所对圆周角的度数为12∠AOB=45°． 同理，优弧AB 所对圆周角的度数为135°．故答案是：45°或135°．【点睛】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．25．如图，直线y ＝﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，与x 轴另一交点为A ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点E ，使△EDC 的周长最小，求符合条件的E 点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB ？若存在，求出PB 2的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）点E （37，0）；（3）PB 2的值为2． 【分析】(1)求出点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E ，则此时EC+ED 为最小，△EDC 的周长最小，即可求解；(3)分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，由勾股定理可求解．【详解】(1)直线y =﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y =﹣x 2+2x+3；(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E ，此时EC+ED 为最小，则△EDC 的周长最小，令x=0，则﹣x 2+2x+3=0，解得：1213x x =-=，，∴点A 的坐标为(-1，0)，∵y =﹣x 2+2x+3()214x =--+，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，设直线C′D 的表达式为y kx b =+，将C′、D 的坐标代入得43k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：73k b =⎧⎨=-⎩，∴直线C′D 的表达式为：y =7x ﹣3，当y =0时，x =37，故点E 的坐标为(37，0)；(3)①当点P 在x 轴上方时，如图2，∵点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，∴OB =OC =3，则∠OCB =45°=∠APB ，过点B 作BH ⊥AP 于点H ，设PH =BH =a ，则PB =PA 2a ，由勾股定理得：AB 2=AH 2+BH 2，∴16=a 2+a ﹣a )2，解得：a 2=，则PB 2=2a 2=；②当点P 在x 轴下方时，同理可得216PB =+综合以上可得，PB 2的值为．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）． （1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k -<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A 在这个函数的图象上，323k ∴-=⨯，解得9k =；（2）∵在函数3k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，得3k <．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．27．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x (090x ≤≤)天的售价y 与x 函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x 天的销售量为()2002x -件．（1）试求出售价y 与x 之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的x 的取值范围．【答案】（1）()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（2）6050；（3）1070x ≤≤． 【分析】（1）当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于x 的函数关系式，根据图形可得出当50≤x ≤90时，y ＝90；（2）根据W 关于x 的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x ≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值；当50≤x ≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当050x ≤≤时与当5090x ≤≤时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x 的取值范围．【详解】（1）当050x ≤≤时，设y kx b =+．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴405090b k b =⎧⎨+=⎩解得140k b =⎧⎨=⎩， ∴40y x =+，∴()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，， （2）当050x ≤≤时，()()40302002w x x =+--()22218020002456050x x x =-++=--+ ∵20a =-<，∴当45x =时，max 6050w =元；当5090x ≤≤时，()()9030200212012000w x x =--=-+∵1200k =-<，∴当50x =时，max 6000w =元．∵60506000>，∴当45x =时，max 6050w =元（3）当050x ≤≤时，()22456050w x =--+令3600w =，解得：180x =，210x =，∵3600w ≥∴当1050x ≤≤时，利润不低于3600元；当5090x ≤≤时，12012000w x =-+∵3600w ≥，即120120003600x -+≥，解得70x ≤，∴此时5070≤≤x ；综上，当1070x ≤≤时，利润不低于3600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y 关于x 的函数关系式；根据销售利润＝单件利润×销售数量找出W 关于x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )A ．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B ．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C ．概率很小的事情不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率P （A ）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于2． 2．如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到A B C '''，则下列说法错误的是（ ）A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2CO CA '=C ．A ，O ，A '三点在同一直线上D ．//AC A C ''【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【详解】∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△ABC ，∴△ABC ∽△A′B′C′，A ，O ，A′三点在同一直线上，AC ∥A′C′，无法得到CO ：CA′=1：2，故选：B ．【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．3．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．4．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A3B．33C．43D．63【答案】D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为12，∴BC=12÷6=2，∴OB=BC=2，∴BM=12BC=1，∴22OB BM3∴S△OBC=12×BC×OM=12×2333×3故选：D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE ＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．256B．5 C．163D．253【答案】A【分析】由作法得AB AC=，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝12BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC＝AB，∴AB AC=，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝12BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝163，∴AD＝AE+DE＝163+3＝253，∴⊙O的半径长为256．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．6．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．42cm【答案】D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=2244=42cm．所以对角线的长：AC=42cm．故选D．7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.8．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．9．△ABC 中，∠C=90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD=2，BD=3，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF 是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r ，BC=3+r ，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O 分别与边BC 、CA 相切于点E 、F ，连接OE ，OF ，∵⊙O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，∴DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．10．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=，则cosB=5525BD AB ==． 故选A ．11．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．60【答案】B 【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，。

┃精选3套试卷┃2020届烟台市九年级上学期期末达标测试数学试题

┃精选3套试卷┃2020届烟台市九年级上学期期末达标测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列二次函数，图像与x 轴只有一个交点的是 （ ）A ．221y x x =+-B ．2277y x x =-+-C ．24129y x x =-+D ．2416y x x =-+ 【答案】C【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴只有一个交点，可知b 2-4ac=0，据此判断即可．【详解】解：∵二次函数图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=0，A 、b 2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；B 、b 2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；C 、b 2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；D 、b 2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，根据二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴只有一个交点时，得到b 2-4ac=0是解题的关键．2．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG 的面积为（ ）A ．103B ．329C ．4D ．154【答案】B【分析】作BH ⊥y 轴于H ，连接EG 交x 轴于N ，进一步证明△AOD 和△ABH 都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y ＝2x，从而进一步求解即可. 【详解】作BH ⊥y 轴于H ，连接EG 交x 轴于N ，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD2，∴OD＝OA＝AH＝BH22＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝2x，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（322a+，2a），∵点M在反比例函数y＝2x的图象上，∴322a+×2a=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝13，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2∙12EN∙DF＝2∙148233⋅⋅＝329．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.3．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，则k等于( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值. 【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，∴点A平移后的点坐标为（2,3），∵点A、B恰好同时落在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，∴236k=⨯=，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.4．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD•ABA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【详解】有三个①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键5．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则sin A 的值是（ ）A ．12BCD ．1【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠A 的值，运用特殊角的三角函数值计算即可．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B ，∠C=90°，∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴sin sin 60A =︒=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键．6．有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．x(x ﹣1)＝21B ．x(x ﹣1)＝42C ．x(x+1)＝21D ．x(x+1)＝42 【答案】B【分析】设这次有x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x （x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可． 【详解】设这次有x 队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x −1)场， 根据题意列出方程得：12x(x −1)=21， 整理,得：x(x −1)=42，故答案为x(x −1)=42. 故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.7．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm 【答案】C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πc m ，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．【详解】设此弧所在圆的半径为rcm ，∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm ， ∴1505180r ππ=， 解得，r ＝6，故选：C ．【点睛】 本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式180n r l π=是解题的关键. 8．在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【答案】C 【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．直线41y x =-+与抛物线22y x x k =++只有一个交点，则k 的值为（ ）A ．0B ．2C ．6D ．10 【答案】D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x 2+2x+k 只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x 的方程中，判别式△=0，据此即可求解．【详解】根据题意得：x 2+2x+k=-4x+1，即x 2+6x+（k-1）=0，则△=36-4（k-1）=0，解得：k=1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x 的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点． 10．在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】分x≥0及x ＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】当x≥0时，()31x x -=，即：2310x x --=， 解得：13132x +=，23132x -=(不合题意，舍去)， 当x ＜0时，()31x x --=，即：2310x x ++=，解得：3352x -+=，4352x --=， ∴函数3y x =-的图象上的“好点”共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x ＜0两种情况，找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．11．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2【答案】B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=--=∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．12．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：9【答案】B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4:9，∴△ABC 与△DEF 的面积比为16:81.故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ． 【答案】35 【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是35， 故答案为35． 【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ．【答案】1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD 的最小值．【详解】∵y=x 2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．15．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.【答案】130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．【答案】25【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故5，则sinB=255ACAB x==.故答案为：255 ． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．17．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m ，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n ，则满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的概率为______．【答案】12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的有3种情况，∴满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的概率为：36＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．18．如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．【答案】x ＞1【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x 的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围．【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集为x ＞1．故答案是：x ＞1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．三、解答题（本题包括8个小题）19．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？【答案】（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可； （2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+， 将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1．（1）在网格中画出△A 1OB 1，并标上字母；（2）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ；（3）点A 1的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．【答案】（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）52【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O 点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB ，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△A 1OB 1如图所示；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A1的坐标为（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=223110+=，弧BB1的长为：9010101802ππ⋅=．考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．21．如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B （1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______ ；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．【答案】(1)图见解析，点A 1（-2，3）；（2）10π.【解析】试题分析：（1）根据将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，得出点A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可．（1）如图，∴点A 1（-2，3）（2）由勾股定理得，OB= ， ∴弧长2?101042l ππ== 22．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过点()0,3,(,0)1A B -，请解答下列问题:()1求抛物线的解析式；()2抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．()3点F 在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F ，使BFC △的面积为4，如果存在，直接写出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）5（3）存在点F ，点F （1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出顶点D 的坐标，然后分别求出BE 和DE 的长，利用勾股定理即可求出结论；（3）先求出BC 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F 的纵坐标，从而求出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （-1，0），∴将A （0，3），B （-1，0）代入得：233a c c -+=⎧⎨=⎩， 解得： 13a c =-⎧⎨=⎩则抛物线解析式为y=-x 2+2x+3；（2）y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4由D 为抛物线顶点，得到D （1，4），∵ 对称轴与 x 轴交于点E ，∴ DE=4，OE=1 ，∵ B （﹣1，0），∴ BO=1，∴ BE=2，在 Rt BED 中，根据勾股定理得： BD=22BE DE +=25（3）抛物线的对称轴为直线x=1由对称性可得：点C 的坐标为（3,0）∴BC=3－（-1）=4∵BFC △的面积为4，∴12BC ·F y =4 解得：F y =2或-2∴点F 的坐标为（1，2）或（1，-2）即存在点F ，点F （1，2）或（1，-2）【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．23．如图，等腰ABC ∆中， 120,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 边上一点，在AC 上取点E ，使30ADE ︒∠=（1）求证: ABD DCE ∆∆;（2）若3BD =，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）94CE =． 【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB ，再根据两角相等即可证明△ABD ∽△DCE ；（2）作高AF ，利用三角函数求得23BF CF ==，继而求得33DD =ABD ∽△DCE ，利用对应边成比例即可求得答案．【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB ，∴∠EDC=∠DAB ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，AF BC⊥，∴∠ABD=∠ACB=30°，BF CF=，则3304232BF CF AC cos︒===⨯=，43FBC BF C+=∴=，43333 DC BC BD∴=-=-=，ABD DCE∆∆，AB DCBD CE∴=，333∴=，所以33394 CE⨯==．【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABD∽△DCE是解题的关键．24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．【答案】1【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O 的直径=1．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线． 25．已知x 2﹣8x+16﹣m 2＝0（m≠0）是关于x 的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 是该方程的两个实数根，求△ABC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC 35【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m 2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x ＝4±m ，即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，讨论：当b ＝a ＝6时，即4+m ＝6，解得m ＝2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算△ABC 的面积；当c ＝a 时，即4﹣m ＝6，解得m ＝﹣2，即a ＝c ＝6，b ＝2，利用同样方法计算△ABC 的面积．【详解】（1）证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m 2）＝4m 2，∵m≠0，∴m 2＞0，∴△＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵22284164m m ⨯＝（﹣）﹣（﹣）＝ ∴2844||42m x m m ±=±=±＝ ， 即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，∵m≠0∴b≠c当b ＝a 时，4+m ＝6，解得m ＝2，即a ＝b ＝6，c ＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则BD=CD=1，∴22226135 AD AB BD=-=-=∴△ABC的面积为：12×2×35＝35；当c＝a时，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1，∴22226135AD AB BD-=-=∴△ABC的面积为：123535即△ABC的面积为35【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．26．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝45，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞mx的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【答案】（1）y＝﹣12x，y＝﹣23x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，25 8）【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论．【详解】∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝ADOA＝4OA＝45，∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵点A在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣12x，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣12x上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，∴34 62k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，∴2 k3 b1⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣23x+1；（2）由图象知，满足kx+b＞mx的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；（3）设点E的坐标为（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝29(4)a+-，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AE时，5＝29(4)a+-，∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|＝29(4)a+-，∴a＝258，∴P（0，258），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，258）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O 的半径长为_______.【答案】5【解析】分析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得=OA OF BD BH，再将OA 、BD 、BH 的长度代入即可求得OF 的长度．详解： 如图所示：作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=320，∴DH=16， 在Rt △ADH 中，2212AD DH -=∴HB=AB-AH=8，在Rt △BDH 中，2285+=DH BH设⊙O 与AB 相切于F ，连接OF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ， ∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴=OA OF BD BH885OF = ∴OF ＝5故答案是：5点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A．150°B．120°C．105°D．75°【答案】C【解析】试题解析：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故选C．2．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A．1sinαB．1cosαC．sinαD．1【答案】A【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ， ∵AE AB=sinα， ∴BC=AB=1sin α， ∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α． 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长．3．已知关于x 的方程x 2+bx+a ＝0有一个根是﹣a （a ≠0），则a ﹣b 的值为（ ）A ．a ﹣b ＝1B ．a ﹣b ＝﹣1C ．a ﹣b ＝0D ．a ﹣b ＝±1 【答案】B【分析】把x ＝﹣a 代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a ，即可得出答案．【详解】把x ＝﹣a 代入方程得：（﹣a ）2﹣ab+a ＝0，a 2﹣ab+a ＝0，∵a ≠0，∴两边都除以a 得：a ﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.4．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．12B．14C．512D．712【答案】C【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率．【详解】∵第一个转盘红色占1 4∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色配成紫色的概率是5 12.故选C.【点睛】此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.5．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点C，∠ECB=35°，则∠D 的度数是（）A ．145°B ．125°C ．90°D ．80°【答案】B 【解析】试题解析：连接.OC∵EC 与O 相切,35ECB ∠=，55OCB ∴∠=，,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.6．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°． 【答案】C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题． 【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．7．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连结BE ，若S △DEB ＝1，则S △BCE 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴CE ＝AE ．∴DE ＝12BC ， ∵S △DEB ＝1，∴S △BCE ＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．8．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… -2 -1 0 1 2 … y… 0 4 6 6 4 …观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax 2+bx+C 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故③正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为x=×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x 增大，y 在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C.9．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=3，则AE 的长为( )A 34B ．5C ．8D ．4【答案】A 【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】把ADE 顺时针旋转ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，AD DC 5∴==，DE 3=，Rt ADE ∴中，2222AE AD DE 5334=+=+=．故选A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 10．下列方程是一元二次方程的是( )A ．20x -=B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x-+= 【答案】B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项D ：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．11．计算97a b a a a bb b+++个个＝( ) A ．97a bB ．97a b C ．79a b D ．97a b【答案】C 【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式=79a b . 故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.12．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（ ）A ．40B ．47C ．24D ．20【答案】D 【分析】根据菱形的性质可求得BO 、AO 的长，AC ⊥BD ，根据勾股定理可求出AB ，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，132==BO BD ，142AO AC ==，AC ⊥BD ， 则在Rt △ABO 中，根据勾股定理得：22345AB =+=，∴菱形ABCD 的周长=4×5=1．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．【答案】12． 【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解． 试题解析：连接AB ，由画图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos ∠AOB=cos60°=12． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．14．如图，已知函数y=ax 2+bx+c （a >1）的图象的对称轴经过点（2，1），且与x 轴的一个交点坐标为（4，1）．下列结论：①b 2﹣4ac >1； ②当x <2时，y 随x 增大而增大； ③a ﹣b+c <1；④抛物线过原点；⑤当1<x <4时，y <1．其中结论正确的是_____．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x 轴两个交点，则240b ac ->，故①正确，当2x <时，y 随x 的增大而减小，故②错误，当1x =-时，0y a b c =-+>，故③错误，由函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的对称轴经过点(2,0)，且与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点为(0,0)，故④正确，当04x <<时，0y <，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数。

＜合集试卷5套＞2020年烟台市九年级上学期期末数学学业水平测试试题

＜合集试卷5套＞2020年烟台市九年级上学期期末数学学业水平测试试题
3．在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法中错误的是（）
A． 的最小值为1
B．图象顶点坐标为 ，对称轴为直线
C．当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小
D．当 时， 的值随 值的增大而减小，当 时， 的值随 值的增大而增大
【答案】C
【分析】根据 ，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.
【答案】(5,3)
【分析】根据二次函数顶点式 的性质直接求解．
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质 其顶点坐标为（h，k），题目比较简单．
18．如图，函数y＝ 的图象所在坐标系的原点是_______．
【答案】M
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=- ，
∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．
故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.
【详解】由题意，得
平移后的抛物线为
故选：D.
【点睛】
此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.

(汇总3份试卷)2019年烟台市九年级上学期数学期末检测试题

(汇总3份试卷)2019年烟台市九年级上学期数学期末检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=45，则AE的长是（）A．1 B．1.2 C．2 D．3【答案】A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，2，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=45，2，∴BD=285，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=45：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=285-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A．【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．2．若0ab <，则函数y ax =与b y x =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据0ab <及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00a b ><，和00a b ，两方面分类讨论得出答案．【详解】∵0ab <，∴分两种情况：（1）当00a b ><，时，正比例函数y ax =数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当00a b ，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质． 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433πC ．4233π-D ．23π 【答案】A 【详解】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=12AB ， ∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=3∴BC=AC•tan30°=333=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =2160222360π⨯⨯-=23π-． 故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键．4．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）A ．16B ．-4C ．4D ．8 【答案】A【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a = -82-=4， ∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)- 【答案】B【分析】坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-．故选B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．6．如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=，则AOD ∠=（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°【答案】D 【分析】首先根据旋转角定义可以知道70BOD ∠=，而40AOB ∠=，然后根据图形即可求出AOD ∠．【详解】解：∵OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，∴70BOD ︒∠=，而40AOB ︒∠=，∴704030AOD ∠=-=故选D ．【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 7．下列是一元二次方程有（ ）①240x =；②20ax bx c ++=；③22332x x x =+210x =.A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．【详解】解：①240x =符合一元二次方程的定义，故正确；②20ax bx c ++=方程二次项系数可能为0，故错误；③22332x x x =+整理后不含二次项，故错误； 210x =不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．8．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤1【答案】B【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PANA NC=，设PA ＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，9090APB CNAPAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝，∴△PAB∽△NCA，∴PB PANA NC=，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴31y xx=-，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣32）2+94，∵﹣1＜0，14≤x≤3，∴x＝32时，y有最大值94，此时b＝1﹣94＝﹣54，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键． 9．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm【答案】C【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.10．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系123x x =- 即可得出答案．【详解】由根与系数的关系得123x x =- 11x =23x ∴=-故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 11．已知正六边形的边心距是26，则正六边形的边长是（ ）A ．42B ．46C ．62D ．82【答案】A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=26，连接OA 、OB ，然后求出正六边形的中心角，证出△OAB 为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=26，连接OA 、OB正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB 为等边三角形∴∠AOM=12∠AOB=30°，OA=AB 在Rt △OAM 中，OA=42cos OM AOM =∠ 即正六边形的边长是42．故选A ．【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知，P 为等边三角形ABC 内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则S △ABC ＝_____．25336+【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在Rt△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝12AP＝32，PF333∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（33）2+（32）2＝3∴△ABC的面积＝34AB2＝34（325336+故答案为：253364．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．14．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．15【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1， 所以所围成的圆锥的高2241=15-考点：圆锥的计算．15．当x =________24x -的值最小.【答案】2x =【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知240x -≥，当2x =24x -取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零” 16．一元二次方程x 2﹣5x=0的两根为_________．【答案】0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：()1250,0, 5.x x x x -===故答案为0或5.17．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 边上的点，3AE BE =，连接AC ，DE 相交于点O ，则:AOE ACD S S ∆∆=_________．【答案】928【分析】设△AEO 的面积为a ，由平行四边形的性质可知AE ∥CD ，可证△AEO ∽△CDO ，相似比为AE ：CD ＝EO ：DO ＝3：4，由相似三角形的性质可求△CDO 的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ADO 的面积，得出:AOE ACD S S ∆∆的值．【详解】解：设△AEO 的面积为a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ，∵3AE BE =，∴AE ＝34 CD ＝34AB ， 由AB ∥CD 知△AEO ∽△CDO ， ∴34AE EO CD DO ==， ∴239416AEO CDO ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵设△AEO 的面积为a ，，∴S △CDO ＝169a ， ∵△ADO 和△AEO 共高，且EO ：DO ＝3：4，，∴S △ADO ＝43a ， 则S △ACD ＝S △ADO ＋S △CDO ＝16428939a a a +=， ∴289::928AOE ACDS S a a ∆∆== 故答案为：928． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．18．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4、l 5被这组平行线所截，且直线l 4、l 5相交于点E ，已知AE ＝EF ＝1，FB＝3，则AC BD＝_____．【答案】14【分析】由l 1∥l 2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG ＝AC ；由l 2∥l 3，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG BD ＝EF EB ＝14． 【详解】∵l 1∥l 2，AE ＝EF ＝1，∴AC FG ＝AE EF＝1， ∴FG ＝AC ；∵l 2∥l 3，∴FG BD ＝EF EB ＝14， ∴AC BD ＝FG BD ＝14， 故答案为14． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO ，求m 的值．【答案】（1）顶点D （m ，1-m ）；（1）向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；（3）m=－1或m=－1．【解析】试题分析：()1把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.()2把点()1,2-代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.()3分两种情况进行讨论.试题解析：（1）∵()222211y x mx m m x m m =-+--+=---+，∴顶点D （m ，1-m ）．（1）∵抛物线2221y x mx m m =-+--+过点（1，-1），∴22121m m m -=-+--+．即220m m --=，∴2m =或1m =-（舍去），∴抛物线的顶点是（1，-1）．∵抛物线22y x x =-+的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了1个单位．（3）∵顶点D 在第二象限，∴0m <．情况1，点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+）， tan ?tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠，，∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m ---+=-----+． 整理得：20m m +=．∴1m =-或0m =（舍）．情况1，点A 在y 轴的负半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+）， tan ?tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠，， ∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m -+-=-----+． 整理得：220m m +-=．∴2m =-或1m =（舍），1m ∴=－或2m =－．20．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE ，AE=3，∠CAE=45°，求AD 的长． （2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD 的长．【答案】（1）AD=9；（2）1033【分析】（1）连接BE ，证明△ACD ≌△BCE ，得到AD=BE ，在Rt △BAE 中，2，AE=3，求出BE ，得到答案；（2）连接BE ，证明△ACD ∽△BCE ，得到3AD AC BE BC ==，求出BE 的长，得到AD 的长． 【详解】解：（1）如图1，连接BE ，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，又∵AC=BC ，DC=EC ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC BCE ACD DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∵AC=BC=6，∴AB=62， ∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt △BAE 中，AB=62，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE ，在Rt △ACB 中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=3AC BC =， ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD ，∴△ACD ∽△BCE ，∴33AD AC BE BC ==， ∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=1033．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连接BO ，若4AOB S =△．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求OCB 的面积．（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为8y x=，直线AB 的解析式为2y x =+；（2）2；（3）04y <<． 【分析】（1）先根据4AOB S =△可求出点B 的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先根据直线AB 的解析式求出点C 的坐标，从而可得OC 的长，再根据点B 的坐标可得OC 边上的高，然后根据三角形的面积公式即可；（3）结合点B 的坐标，利用函数图象法即可得．【详解】（1）(2,0),(2,)A B n -，且点B 位于第一象限，2OA ∴=，AOB 的OA 边上的高为n n =，1242AOB S n ∴=⨯=， 解得4n =，(2,4)B ∴， 设反比例函数的解析式为k y x =， 将点(2,4)B 代入得：42k =，解得8k ， 则反比例函数的解析式为8y x=， 设直线AB 的解析式为y ax b =+，将点(2,0),(2,4)A B -代入得：2024a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式为2y x =+；（2）对于2y x =+，当0x =时，2y =，即点C 的坐标为(0,2)C ，则2OC =，(2,4)B ，OCB ∴的OC 边上的高为2，则OCB 的面积为12222⨯⨯=； （3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为04y <<．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．22．如图，ABC ∆放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒的111A B C ∆.（2）求点A 在旋转过程中的路径长度.【答案】（1）详见解析；（25π【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）由旋转角为90°可得∠AOA 1=90°，利用勾股定理求出OA 的长，利用弧长公式求出1AA 的长即可得点A 在旋转过程中的路径长度.【详解】（1）如图，连接OA 、OB 、OC ，作OA 1⊥OA ，OB 1⊥OB ，OC 1⊥OC ，使OA 1=OA ，OB 1=OB ，OC 1=OC ，顺次连接A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1即为所求，（2）∵旋转角为90°，∴∠AOA 1=90°，∵()222425OA =+=，∴点A 路径长=1AA =9025π⋅⋅=5π. 【点睛】 本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 23．如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN ）．（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．【答案】该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是2200(1)x -，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：1 1.7x =（不合题意舍去），20.3x ==30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．25．如图所示，某学校有一边长为20米的正方形ABCD 区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形MNPQ ，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：设矩形的较短边AE 的长为x 米，正方形ABCD 区域建设总费用为y 百元．（1）MN 的长为 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【答案】（1）202x -；（2）y=24802000x x -++；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）设矩形的较短边AE 的长为x 米，20ED AD AE x =-=-，根据图形特点20MH ED x ==-．（2）由题意知：22220(202)6(202)5y x x ⎡⎤=--⨯+-⨯⎣⎦化简得：24802000y x x =-++（百元） （3）由题知：202820212x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得46x ≤≤， 当x=4时，248020002256y x x =-++=，当x=6时，248020002336y x x =-++=，将函数解析式变形：()2248020004102400y x x x =-++=--+，当46x ≤≤时，y 随x 的增加而减少，所以22562336y ≤≤（百元），而220000225600<, 预备建设资金220000元不够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．26．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C ︒的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （°C ）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线k y x=的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18C ︒的时间有________小时；（2）当15x =时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）8；（2）12C ︒．【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;()2∵点()10,18B 在双曲线k y x =上， ∴1810k =， ∴解得：180k =． 当15x =时，1801215y ==， 所以当15x =时，大棚内的温度约为12C ︒．【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.27．如图，二次函数2(2)y x m =-+的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点 (1,0)A 及点(,3)B n（1）求二次函数的解析式及B 的坐标（2）根据图象，直按写出满足2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围 【答案】（1）2(2)1y x =--或2(23)y x x =-+，点B 的坐标为（4，3）；（2）当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先将点A （1，0）代入2(2)y x m =-+求出m 的值，即可得出二次函数的解析式，再将(,3)B n 代入二次函数的解析式即可求出B 的坐标；（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数y=（x-2）2+m 的图象经过点A （1，0）∴2(12)0m -+=解得：1m =-∴二次函数的解析式为22(2)1(23)y x y x x =--=-+或23(2)13y n =--=当时，解得：14n = 20n =（不合题意，舍去）∴点B 的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数y=（x-2）2+m 的图像与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （1，0）及点B （4,3) ∴当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都在反比例函数3y x =的图象上，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 3<y 1D ．y 1<y 3<y 2【答案】D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数3y x =中k ＝3＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 1＜y 3＜y 2，故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键． 2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x ＝0B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1C ．x ＝x 2D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 【答案】C【详解】A. x 2＋1x＝0，是分式方程，故错误； B. (x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. x ＝x 2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax 2＋bx ＋c ＝0不是一元二次方程，故错误，故选C.3．在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出以下结论：①0abc >；②20b a +=；③930a b c -+=；④2a b c am bm c -+++（m 为实数）其中结论错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由抛物线可知： 0a >，0c <， 对称轴02b x a=-<， ∴0b >，∴0abc <，故①错误；②由对称轴可知： 12b a -=-， ∴2b a =， 20b a ∴-=，故②错误；③()1,0关于1x =-的对称点为()3,0-，∴3x =-时，930y a b c =-+=，故③正确；④当1x =-时，y 的最小值为a b c -+，∴x m =时， 2y am bm c =++， ∴2a b c am bm c -+≤++，故④正确故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.4．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米【答案】A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm ， 则可列比例为，1.636x =, 解得，x=3.1．故选：A ．【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．5．下列数是无理数的是（ ）A ．32B ．0C ．3πD ．0.2-【答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A. 32，有理数； B. 0，有理数； C. 3π，无理数； D. 0.2-，有理数；故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．6．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．144°B ．132°C ．126°D ．108° 【答案】A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得 2π×2＝5180n π⨯， 解得 n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.7．如图，反比例函数y ＝16x（x ＞0）的图象经过Rt △BOC 斜边上的中点A ，与边BC 交于点D ，连接AD ，则△ADB 的面积为（ ）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝16x（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝12S△BOD＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm，9cm，另一个三角形的最长边长为4.5cm，则它的最短边长是（）A．1.5cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【答案】B【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可．【详解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：4.51 92=，所以另一个三角形最短边长为：15 2.52⨯=．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似比是解此题的关键．9．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°【答案】D【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值3【答案】A【解析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、DF，连接DF EF OD OE、、、，若100,30A C∠=∠=，则DFE∠的度数是()A．55B．60C．65D．70【答案】C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四点共圆∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角∠DFE＝12∠DOE＝65°故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．12．如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD 的最大值为（）A．22B．2 C．32D5【答案】B【分析】连接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OD ，如图，设圆O 的半径为r ，∵CD ⊥OC ，∴∠DCO=90°，∴CD=2222OD OC r OC -=-，∴当OC 的值最小时，CD 的值最大，而OC ⊥AB 时，OC 最小，此时D 、B 重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=12AB=1， ∴CD 的最大值为1.故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2y x bx c =++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为2 23y x x =-+,则b 的值为___________．【答案】4【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+即62b -=∴4b =故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是______________. 【答案】48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据。

┃精选3套试卷┃2020届烟台市九年级上学期期末监测数学试题

┃精选3套试卷┃2020届烟台市九年级上学期期末监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)y x =-+B ．232y x =-+C ．23(2)y x =--D ．232y x =--【答案】A【详解】解：∵抛物线23y x =-向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0）， ∴所得抛物线的解析式为23(2)y x =-+．故选A ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．2．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -= 【答案】B【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD ，AB=AC D ．AD ：AC=AE ：AB【答案】C 【解析】试题分析：∵∠A=∠A ，∴当∠B=∠C 或∠ADC=∠AEB 或AD ：AC=AE ：AB 时，△ABE 和△ACD 相似．故选C ．考点：相似三角形的判定．4．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB ＝1，∴抛物线2l 的函数表达式为y ＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 2 2y x =-+ 故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积是解题的关键．5．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠ 【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ．A. AB BC ADDE =，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B. AB AC AD AE=，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图// //,,AB CD EF AF BE 相交于点G ，下列比例式错误的是（ ）A ．AC BD CF DE =B ．AG BG GF GE =C ．GC CD GF EF = D ．AB AC EF CF= 【答案】D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵// //AB CD EF ，∴AC BDCF DE=，AG BGGF GE=，故A、B正确；∴△CDG∽△FEG，∴GC CDGF EF=，故C正确；不能得到AB ACEF CF=，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.7．反比例函数kyx=-与二次函数2y kx k=-(0)k≠在同一直角坐标系的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选Ｃ．【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础．8．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．9．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为()A．166B．133C．1522D．722【答案】A【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．【详解】解：由题意可得，P(A)=211 121166⨯=，故选A.【点睛】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．10．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【答案】A【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°，∵∠COB ＝2∠CDB ＝50°，∴∠E ＝90°﹣∠COB ＝40°．故选：A ．【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接OH ，若4OB =，24ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，OB=4，∴28OA OC BD OB ===，；∵24ABCD S =菱形， ∴1242BD AC =， ∴6AC =；∵AH ⊥BC ，OA OC =， ∴132OH AC ==. 故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.12．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．2【答案】C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b c x x a a=-=，． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形．若正三角形边长为 3 cm ，则该莱洛三角形的周长为_______cm ．【答案】3π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：该莱洛三角形的周长=3×603=3180ππ⨯. 故答案为：3π.【点睛】本题考查了弧长公式：=180n R l π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），也考查了等边三角形的性质．14．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．【答案】52【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式＝15322-=． 故答案为：52． 【点睛】 本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.15．已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.【答案】80【解析】因为△ABC ∽△DEF,所以∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为: 80.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．【答案】2【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=12AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=12CD=2，故答案为2.17．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为________．【答案】70 Sa =【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解．【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为70 Sa =故答案为：70Sa =．【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，1cos3A=，那么AC=_____．【答案】2【解析】如图所示，在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=6,cosA=13， ∴cosA=13AC AB ， 则AC=13AB=13×6=2， 故答案为2.三、解答题（本题包括8个小题）19．为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．类别 人数百分比A68 6.8% B245 b% Ca 51% D 177 17.7%总计 c100% 根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a= ，b= c=（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数． （3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．【答案】（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=16【分析】（1）用表格中的A 组的人数除以其百分比，得到总人数c ，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a 、b 的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．【详解】（1）∵68 6.8%=1000c =÷,68 6.8%1000c =÷=∴%=2451000=24.5%b ÷,1000=51%a ÷,∴510,24.5,1000a b c ===；（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占1782000， ∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1782000⨯=2.67（万人）； 同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万177 5.311000⨯=万(人)； 答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人； （3）画树状图：∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，∴汽车和电动车都向左转的概率为16． 【点睛】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键． 20．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长.【答案】（1）OE ∥BC.理由见解析；（2）125【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E=∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF=3x,则AF=4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1） OE ∥BC.理由如下：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCE=90︒ ，∴∠OCA+∠ECF=90︒，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠CAB ．又∵∠CAB=∠E ，∴∠OCA=∠E ，∴∠E+∠ECF=90︒，∴∠EFC=180O -(∠E+∠ECF) =90︒．∴∠EFC=∠ACB=90︒ ，∴OE ∥BC ．(2)由(1)知，OE ∥BC ，∴∠E=∠BCD ．在Rt △OCE 中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan ∠BCD=OC CE， ∴468tan 3OC CE DCB ==⨯=∠． ∴OE 2=OC 2+CE 2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO=90︒．在Rt △AFO 中，∵tanA =tanE=34， ∴设OF=3x,则AF=4x ．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标．【答案】（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）见解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180°，即可画出旋转后的△A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2的坐标为（−5，−3），即可画出平移后的△A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标．【详解】(1)如图所示，△A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2为所作三角形，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．(3)对称中心P的坐标为(－1，－1)．【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．【答案】（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x 元时，每天的毛利为w 1元，w 1＝（20﹣15+x ）（450﹣50x ）＝﹣50x 2+200x+2250＝﹣50（x ﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y 元时，每天的毛利为w 2元，w 2＝（20﹣15﹣y ）（450+150y ）＝﹣150y 2+300y+2250＝﹣150（y ﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.23．阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程32230x x x +-=，通过因式分解把它转化为()2230x x x +-=，通过解方程0x =和2230x x +-=，可得原方程32230x x x +-=的解.x =，通过两边同时平方把它转化为223x x +=，解得：123,1x x ==-. 因为230x +≥，且0x ≥，所以1x =-不是原方程的根，3x =是原方程的解. （1）问题：方程3220x x x +-=的解是10x =，2x =__________，3x =__________；（21x =-的解.【答案】（1）232,1x x =-=；（2）32x = 【分析】（1）利用因式分解法，即可得出结论；（2）先方程两边平方转化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必须检验.【详解】（1）∵x 3+x 2-2x=0，∴x （x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x 1=0，x 2=1，x 3=-2，故答案为1，-2；；（21x =-，（21,3320x x x ≥--≥）1x =-两边平方得： 2233221x x x x --=-+2230x x --= 解得：132x =，21x =-（不合题意舍去）， ∴32x =是原方程的解； 【点睛】主要考查了根据材料提供的方法解高次方程，无理方程，理解和掌握材料提供的方法是解题的关键. 24．学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从4名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． （1）“小刚被抽中”是___事件，“小明被抽中”是____事件(填“不可能”、“必然”、“随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．【答案】（1）不可能；随机；14；（2）12． 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】(1) 小刚不在班主任决定的4名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有1种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是14； 故答案为：不可能、随机、14； (2)解：A 表示小明，B 表示小山，C 表示小月，D 表示小玉，则画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到C有6种，∴P(抽中小月)=61122=．【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．已知:如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB ，AD边上，AE AF=，连接CE，CF.求证:AEC AFC∠=∠.【答案】见解析【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明：连接AC，如图，四边形ABCD是菱形，BAC DAC∴∠=∠，在AEC和AFC中，AE AFEAC FACAC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC AFC∴∆≅∆(SAS)，AEC AFC∴∠=∠．【点睛】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．26．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【答案】5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．27．如图，四边形ABCD 是平行四边形，90BAC ∠=︒，AB AC =，点H 为边AB 的中点，点E 在CH 的延长线上，且AE BE ⊥．点F 在线段AE 上，且BF CE ⊥，垂足为G ．（1）若BF AF =，且3EF =，4BE =，求AD 的长；（2）求证：2BF EH CE +=．【答案】（1）410AD =（2）证明见解析【分析】（1）由勾股定理求出BF ，进而得出AE 的长，再次利用勾股定理得出AB 的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定理求出AD 的长；（2）设==AH BH a ，根据勾股定理求出CH 的长，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出EH 的长，进而得出CE 的长，根据BGHCAH ∆∆得出2BG GH =，利用勾股定理求出BG ，GH 的长，根据BEF BGE ∆∆求出BF ，进而得证．【详解】（1）解：∵AE BE ⊥，BF AF =，且3EF =，4BE =， ∴由勾股定理知，22345BF AF ==+=，∴8AE EF AF =+=，∴由勾股定理知，22280AB BE AE =+=，∵四边形ABCD 是平行四边形，90BAC ∠=︒，AB AC =， ∴由勾股定理知，22+=160=410AD BC AB AC ==（2）证明：∵点H 为边AB 的中点，90BAC ∠=︒，设==AH BH a ，∴2AB AC a ==，由勾股定理知，CH ==，∵AE BE ⊥，∴EH 是ABE ∆斜边AB 上的中线，∴===EH AH BH a ，∴=+=CE CH EH a +，∵BF CE ⊥，即90BGH BAC ∠=∠=︒，∵BHG AHC ∠=∠，∴BGHCAH ∆∆， ∴GH BG AH AC =，即2GH BG a a=， ∴2BG GH =，∴在Rt BGH ∆中，2222GB GH BH a +==，∴解得，5GH a =，5GB a =， ∵易证BEF BGE ∆∆， ∴BF BE BE GB =，即2222BE GB GE GE BF GB GB GB GB+===+，∵222()5GE EH GH a a ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，∴BF a =-，∴22BF EH a a a +=-+=+，∴2BF EH CE +=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与勾股定理是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2 (m 是常数，且m≠0)的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】关键是m 的正负的确定，对于二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=−2b a，与y 轴的交点坐标为（0，c ）． 【详解】A ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−2122b a m m-=-＝＞0，则对称轴应在y 轴右侧，与图象不符，故A 选项错误； B ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B 选项错误；C ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−2122b a m m -=-＝＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故C 选项错误；D ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−2122b a m m -=-＝ ＞0，则对称轴应在y 轴右侧，与图象相符，故D 选项正确．故选D ．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题． 2．将二次函数 243y x x =-+ 通过配方可化为 2()y a x h k =-+的形式，结果为（ ）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =++D ．2(2)1y x =+- 【答案】A【分析】根据完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+配方即可．【详解】解：243y x x =-+=2441x x -+-=()221x --故选A ．【点睛】 此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 3．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程210x kx +-=的两个根，且满足12112x x +=-，则k 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k ，c=-1， ∵1，2x x 满足12112x x +=-， ∴121212x x 11==2x x x x ++- ① 根据韦达定理1212x x =1k x x =-1⎧-⎪⎨+⎪⎩ ② 把②式代入①式，可得：k=-2故选B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.4．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6【答案】C【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是1，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．5．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+3x﹣5＝0 D．x2＝0【答案】D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．逐一判断即可．【详解】解：A、当a＝0时，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、2350xx+-=，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．6．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）A．32-≤a＜﹣1 B．32-≤a≤﹣1 C．32-＜a＜﹣1 D．32-＜a≤﹣1【答案】A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），∴直线AB为y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣32，由上可得﹣32≤a＜﹣1，【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．7．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．425B．925C．310D．110【答案】C【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=63= 2010．故选：C．本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.9．如图所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为( )A．22B．4C．23D．5【答案】A【解析】试题解析：连接OA，OB．45,C∠=︒90AOB∴∠=︒，∴在Rt AOB△中，2 2.OA OB==故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．48【答案】C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正。

烟台市2020年数学九年级上册期末试题及答案

烟台市2020年数学九年级上册期末试题及答案

烟台市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－14．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定 7．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-28．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒9．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2C ．-3D ．312．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题16．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．20．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．21．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．23．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.24．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 25．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.26．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）27．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．28．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．29．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．30．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题31．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 32．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．33．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.34．解方程： （1）x 2+4x ﹣21＝0 （2）x 2﹣7x ﹣2＝035．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）四、压轴题36．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B 以1/cm s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/cm s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．38．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，一次函数122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ，∵O的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P在O外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.5．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．6．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221m xm∵10a =-<,抛物线开口向下，∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大，∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大，∴2m ≥- ，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE =不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．11．B解析：B【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．D解析：D【解析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.19．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n20．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.21．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.22．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.23．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．24．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．25．【解析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．26．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4123π- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：412333π-． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 27．【解析】【分析】如图，过点F 作FH⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差 33- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∵FH ⊥AE ，∴∠AFH ＝45°，∠EFH ＝30°，∴AH ＝HF ，设AH ＝HF ＝x ，则EH ＝xtan30°＝3x ． ∵AB=2AD ，AD=AE ，∴AE ＝12AB ＝1，∴＝1，解得x=．∴S △AEF ＝1234-．故答案为：34-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．28．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．29．【解析】【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和△ AFD等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EF=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EF=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x=-，解得，x4=±；∴当y=-1时有，21118x-=-，此时，x=0∴综上所述得出P的坐标为：()4,1P或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.32．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE。

★试卷3套精选★烟台市2020届九年级上学期数学期末联考试题

★试卷3套精选★烟台市2020届九年级上学期数学期末联考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程240x-=的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0 【答案】A【分析】首先将原方程移项可得24x=，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x=，解得：12x=，22x-=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.2．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A．300条B．800条C．100条D．1600条【答案】B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有10025200x=解得800x=，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.3．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（）A ．()0,0,2B ．()12,2,2C ．()2,2,2D ．()2,2,3【答案】C 【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD 、AC ，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA ：CD=6：3=2，故选C ．4．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，则a 、b 的大小关系为（ ）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．不能确定 【答案】B【解析】根据二次函数的性质得到a ＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【详解】∵二次函数y=a （x-1）2+b （a≠0）有最大值1，∴a ＜0，b=1．∴a<b ，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BE 和CD 相交于点F ，且S △EFC ＝3S △EFD ，则S △ADE ：S △ABC 的值为（ ）A ．1：3B ．1：8C ．1：9D ．1：4【答案】C【分析】根据题意，易证△DEF ∽△CBF ，同理可证△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S △EFC ＝3S △DEF ，∴DF ：FC ＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE ：BC ＝DF ：FC ＝1：3同理△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：9，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方． 7．计算x y x y y x+--得（ ） A ．1B ．﹣1C ．+-x y x yD ．x y x y-+ 【答案】A 【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：x y x y y x+-- x y x y x y=--- x y x y -=- =1．故选：A ．【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．8．抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ） A ．(0,-1)B ．(-1,1)C ．(-1,0)D ．(1,0)【答案】C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C．9．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为612＝12．故选：A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．11．函数2(2)1y x =-+-的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．1y 、2y 的大小不确定 【答案】C【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】解：∵2(2)1y x =-+-，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵122x x <<-，∴12y y <.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．12．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A ．1：5B ．4:5C ．2：10D ．2：5 【答案】D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求．【详解】解:∵62+82=102 ,∴此三角形为直角三角形,∵直角三角形外心在斜边中点上,∴外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r, ∴由面积法12×6×8＝12×(6+8+10)r, 解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,故选D ．【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.二、填空题（本题包括8个小题）13．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.【答案】110 【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可．【详解】解：∵密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况， ∴小丽能一次支付成功的概率是110． 故答案为：110． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．【答案】19 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，∴两次都摸到黄球的概率为19； 故答案为：19． 【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．15．若1a <()21a a -化简得_______． 【答案】1()211a a -=-，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．【详解】解：∵1a <，∴10a -<． ∴()21111a a a a a a -+=-+=-+=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．16．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．【答案】56． 【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=305366=． 考点：列表法与树状图法. 17．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.【答案】1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A ，B 两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm ）＝1（千米）．故答案为1．【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AC =，5sin 13B =，点P 为边BC 上一点，3PC =，将ABC 绕点P 旋转得到A B C '''（点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应），使B C AB ''，边A C ''与边AB交于点G ，那么A G '的长等于__________.【答案】2013【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．【详解】如图，作PH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=5 13，∴ACAB=513，∴AB=13，2222135AB AC--，∵PC=3，∴PB=9，∵∠BPH∽△BAC，∴PH PB AC AB，∴9 513 PH=，∴PH=45 13，∵AB∥B′C′，∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，∴四边形PHGC′是矩形，∴CG′=PH=45 13，∴A′G=5-4513=2013，故答案为20 13．【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【答案】(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.20．如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB ，且垂足为C ．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ， 3 1.73≈）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ 的高度约为15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ 度数；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x ，由勾股定理得3；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x ，用含x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x ，3，又∠A=45°，得出AC=PC ，建立方程解之求出x ，再将x 值代入PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x ，3，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x ，∴PC=PQ+QC=3x ，3x ，又∵∠A=45°，∴AC=PC ，即3，解得：x=(5333⨯+，∴PQ=2x=()10333⨯+≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.21．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=11，CD=1．求⊙O半径的长．【答案】2【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半径长为2．22．为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。

2019—2020学年度烟台市初三第一学期期末调研考试数学试卷初中数学

2019—2020学年度烟台市初三第一学期期末调研考试数学试卷初中数学

2019—2020学年度烟台市初三第一学期期末调研考试数学试卷初中数学(时刻100分钟，总分值120分)本卷须知：1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时刻100分钟，总分值120分。

2．答卷前将密封线内的项目填写清晰。

3．考试终止后，只需交第二卷。

第一卷一、选择题(每题3分。

共计30分)每题有且只有一个正确答案，请按要求把你认为正确答案的字母代号填在第二卷的答案栏内或涂在答题卡上．1．以下调查适合用普查的是A．了解中央电视台«星光大道»节目的收视率B．了解我市八年级学生喜爱数学新教材的情形C．厂家检查一次性纸杯的质量D．某报社检查报纸校样的错不字2．以下命题中的真命题是A．在△ABC中，三边a：b：C=3：4：5，那么△ABC是直角三角形B．同位角相等C．假设a2=b2，那么a=bD．有公共顶点且相等的角是对顶角3．52x yy x--，那么yx=A．87B．-78C．78D．-874．用作位似图的方法能够将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在 A．原图形的外部 B．原图形的内部C．原图形的边上 D．任意位置5．以下运算正确的选项是A．11123x x x+= B．111x y x y-=-C ．1111x x x +=++D ．212x xy y xy --= 6．假设最简根式232a b a x +-与1b x -是同类二次根式，那么a ，b 的值是A ．a=3，b=-2B ．a=0，b=2C ．a=-1，b=4D ．a=1，b=07．一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是13，那么数据12332,32,32,x x x --- 4532,32x x --的平均数与方差分不为A ．4，3B ．4，12 C. 2，1 D ．4，138．如图，假设∠1＝50°，∠C ＝50°，∠2＝140°那么A ．∠B ＝40° B ．∠B ＝50° C. ∠B ＝60° D. ∠D ＝120°9．假如分式33x x --之值为1，那么x 的值为 A ．x ≥0 B ．x >3 C. x ≥0且x ≠3 D ．x ≠310．如图，P 是Rt △ABC 的斜边AB 上异于A 、B 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足如此条件的直线的条数是A ．1B ．2 C. 3 D ．4第二卷二、填空题(每题3分，共计24分)请把你认为正确的答案填在题中的横线上．ll ．分式22351,,236x xy x y的最简公分母是_____________________ 12x =1．276xy ．6，那么y 的值是________________13．假设关于x的方程11mxx+-有增根，那么m的值为________________14．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如下图，通常新手的成绩不太稳固，那么依照图中的信息，估量小张和小李两人中新手是________．15．在l：4000000的地图上，A城的面积为0．2cm2，那么它的实际面积为_________km216．如下图，等边△ABC绕其顶点A按逆时针方向旋转60°到△ACD的位置，再沿同一方向连续旋转60°到△ADE的位置，试写出图中所有的平行线________________________________．17．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如下图的方格纸中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不能为1)那么C点坐标是___(只要求写出一个)．17、 1818．如下图，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．三、解答题(19—20题每题6分；23—24题每题9分；25—26题第小题12分；共计66分)19．运算：1 2123482720．先化简，再求值：221222aa a a a+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,其中2007a=21．如下图，假设∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：直线 c//d．22．某同学在学习了a abb=后，认为a ab b=也成立，因此他认为：()()5420205445555-⨯---====----＝2是正确的，你认为对吗？讲讲你的理由．23．青青年视力水平的下降差不多引起全社会的关注．某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情形，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95～4.25 2 0.044.25～4.55 6 O．124.55～4.85 254.85～5.155.15～5.45 2 O．04合计 1.00请你依照给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在那个咨询题中，总体是_____________，样本容量是________；(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是_________；(4)依照样本你能估量总体的哪些信息(写一条即可)______________________________24．阅读以下对话：张老师：〝售货员，我买些梨．〞售货员：〝张老师，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议您先买一些我们新进的苹果．〞张老师：〝好，和上次一样，也买3O元钞票的．〞结账后，对比前后两次的电脑小票，张老师发觉：每千克苹果的价格是梨的价格的1．5倍，苹果的重量的比梨少2．5千克．试依照上面的对话和张老师的发觉，分不求出梨和苹果的单价．25．如图，△ABC是某公园的一块草地，边BC=12米，高AD=8米，现要在这块草地上挖一内接四边形池塘EFGH．(1)假设四边形EFGH为正方形，求正方形池塘的边长是多少米?(2)假设四边形EFGH为矩形，且FG=2EF，咨询矩形的长FG是多少米?此矩形池塘与(l)中的正方形池塘相比，哪个面积大?26．如图，设△ABC，△DEF是任意两个不相似的直角三角形，∠A=∠D=90°．现各用一条直线将每个三角形分成两个三角形，咨询是否存在如此的情形：△ABC被分成的两个三角形分不与△DEF被分成的两个三角形相似?假设能，请设计出一种分割方案．。

山东省烟台市莱山区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版

山东省烟台市莱山区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线交点3．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．4．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）A．1 B．C．2 D．25．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS6．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．B．C．D．7．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A．16m B．32m C．32m D．64m8．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8 B．10 C．12 D．159．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④11．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3 B．C．D．412．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的解是14．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x 轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三．解答题（共8小题）19．计算：|1﹣|+（﹣cos60°）﹣2﹣+﹣（2+3）020．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便21．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．22．如图1，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）23．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B 旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）24．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．25．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p ＝x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：2 4 (10)销售价格x（元/千克）市场需求量q（百12 10 (4)千克）已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润26．如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．2．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线交点【分析】利用三角形外接圆圆心定义判断即可．【解答】解：已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．3．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是．故选：B．4．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）A．1 B．C．2 D．2【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB等于：＝．故选：B．5．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS【分析】根据计算器上三角函数的计算方法可得．【解答】解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．6．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意用列表法表示出所有情况，然后根据表中的数据来计算恰能配成紫色的概率即可．【解答】解：列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有6种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率＝＝，故选：A．7．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A．16m B．32m C．32m D．64m【分析】根据题意求出滑下的距离s，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设斜坡的坡角为α，当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32（m），故选：B．8．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15【分析】连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOB＝90°，∠AOC＝120°，则∠BOC＝30°，然后计算即可得到n的值．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图，∵AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm【分析】过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA＝OC＝5，AF＝FB＝4cm，CE＝ED＝3cm，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，由勾股定理求出OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图1所示：∵半径r＝5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝3cm，AF＝FB＝4cm，E、F、O在一条直线上，在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE＝＝4（cm），在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2，∴OF＝＝3（cm），∴EF＝OE+OF＝4+3＝7（cm），AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图2所示：同①可得：OE＝4cm，OF＝3cm；则AB与CD的距离为：OE﹣OF＝1（cm）．故选：D．10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【分析】①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，即可求解；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，即可求解；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1，即可求解；④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，即可求解．【解答】解：①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．11．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3 B．C．D．4【分析】连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．【解答】解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．12．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．【解答】解：连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y＝（0＜x＜1）．故选：A．二．填空题（共6小题）13．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的解是﹣4或3【分析】抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或3，即可求解．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或3，故答案为：﹣4或3．14．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为4千米．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝BD＝4（千米）．答：B，C两地的距离是4千米．故答案为：4千米．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是10 cm．【分析】先利用勾股定理计算AB的长，再利用面积法可得结论．【解答】解：由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为【分析】根据题意，可以得到AB、AC的长、∠BCD的度数，由图可知，阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形BCD的面积，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：由题意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴阴影部分的面积为：＝，故答案为：．17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为3．【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AE与BB'的交点为F，线段BF是最短路线．【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线．设∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路线长为3．故答案为：3．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x 轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为（﹣1010，10102）．【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．三．解答题（共8小题）19．计算：|1﹣|+（﹣cos60°）﹣2﹣+﹣（2+3）0【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|1﹣|+（﹣cos60°）﹣2﹣+﹣（2+3）0＝﹣1+4﹣+3﹣1＝520．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有40 人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为60 %，C类占的百分比为15 %；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便【分析】（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用B类的人数除以总人数求出B类所占的百分比，再用整体1减去其它类的人数所占的百分比即可求出C类占的百分比；（3）用总人数乘以C类人数所占的百分比求出C类的人数，从而补全图形；（4）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小明回答正确的概率．【解答】解：（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：×100%＝60%；C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小明回答正确的概率是．21．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OE＝R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．【解答】解：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD＝R，OE＝R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO＝90°，∴ED2+OD2＝OE2，∴32+R2＝（R+1）2，解得R＝4，∴⊙O的半径为4．22．如图1，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是平行，BQ的长是 3 dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）【分析】（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长．（2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积．（3）求出∠BCQ的正切值即可得到其度数．【解答】解：（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．故答案为：平行，3．（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ＝37°，∴α＝∠BCQ＝37°．23．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B 旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）【分析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解决问题．（2）解直角三角形求出BE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB＝90°，BD＝4cm，∠ABC＝30°，∴DH＝BD＝2（cm），BH＝DH＝6（cm），∵AB＝CB＝20cm，AE＝2cm，∴EH＝20﹣2﹣6＝12（cm），∴DE＝＝＝2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE＝2，BD＝4，∠DBE＝90°，∴BE＝＝6（cm），∴这个过程中，点E滑动的距离（18﹣6）cm．24．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分线的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°；（2）通过证明△EDO∽△ODC，可得，即可得结论；（3）连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，由外角的性质可得∠CAB＝∠CDB ＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性质可得BD＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF ＝AD∴BD＝DF+BF ＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD ＝＝＝2﹣25．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p ＝x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：2 4 (10)销售价格x（元/千克）12 10 (4)市场需求量q（百千克）已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润【分析】（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q＝kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可．【解答】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b根据表格的数据得，解得，故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）＝x2+7x﹣16当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）当2≤x≤4时，y＝x2+7x﹣16的对称轴为x＝＝﹣7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x＝4时有最大值，y＝20当4＜x≤10时y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝时取最大值即此时y有最大利润百元．26．如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）过点M作直线m∥AC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5…②，联立①②并解得：x＝1（舍去）或2；故点P的坐标为：（2，3）；（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；当AM时斜边时，则20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；当AQ是斜边时，同理可得：m＝；当MQ是斜边时，同理可得：m＝﹣，综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）．。

2019-2020学年山东省烟台市九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年山东省烟台市九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年山东省烟台市九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）
A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
3．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t＝（）
A．0.5B．1.5C．4.5D．2
4．已知y＝（m+1）x m﹣2是反比例函数，则函数图象在（）
A．第一，三象限B．第二，四象限
C．第一，二象限D．第三，四象限
5．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是EFD上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．
C．D．
7．如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（）
A．110°B．70°C．140°D．55°
8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）
A．60°B．45°C．30°D．25°
9．已知抛物线y＝ax2+3x+4与x轴有两个交点，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a有多少个（）。

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝2，AB ＝3，AE ＝4，则AC 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】∵DE ∥BC ，∴AD AEAB AC =， ∴243AC=， ∴AC ＝6， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.2．如图，点,A B 的坐标分别为(1,1)和(5,4)，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于,C D 两点（C 在D 的左侧），若点C 的横坐标的最小值为0，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】根据待定系数法求得顶点是A 时的解析式，进而即可求得顶点是B 时的解析式，然后求得与x 轴的交点即可求得．【详解】解：∵点C 的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A ， ∴设此时抛物线解析式为y=a （x-1）2+1， 代入（0，0）得，a+1=0， ∴a=-1，∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB 上运动，∴当顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大， ∴抛物线从A 移动到B 后的解析式为y=-（x-5）2+4， 令y=0，则0=-（x-5）2+4， 解得x=1或3，∴点D 的横坐标最大值为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大，是解题的关键．3．已知正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k 的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数，本题得以解决．【详解】∵正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵二次函数为222(1)1y x k x k =-++-∴△＝[−2（k ＋1）]2−4×1×（k 2−1）＝8k ＋8＞0，∴二次函数为222(1)1y x k x k =-++-与x 轴的交点个数为2，故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．4．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（ ） A ．8（1+x ）＝11.52 B ．8（1+2x ）＝11.52 C ．8（1+x ）2＝11.52 D ．8（1﹣x ）2＝11.52【答案】C【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：28(1)11.52x +=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）A ．0a <B ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x <时，3y <D ．方程25ax bx c ++=有两个不相等的实数根 【答案】B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：315c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩，解得，133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2y 33x x =-++抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下 ∵a=-1<0，∴选项A 正确；∵当1x >时，y 的值先随x 值的增大而增大，后随随x 值的增大而增大，∴选项B 错误； ∵当0x <时，y 的值先随x 值的增大而增大，因此当x<0时，3y <，∴选项C 正确；∵原方程可化为2320x x -+-=，2341210=-⨯-⨯-=>，∴有两个不相等的实数根，选项D 正确. 故答案为B. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.6．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c-=2，解方程可得x=4+c 即可判断④；从而可得出答案． 【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2ba-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②错误； 由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ． ∵对称轴为直线x=2，∴2x c-=2，解得：x=4+c ．故④正确； 综上可知正确的结论有三个． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键． 7．如图，两个反比例函数14y x=和1y x =在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】试题分析：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形PCOD =4，S △AOC =S △BOD =12×1=12， ∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD -S △AOC -S △BOD =4-12-12=1． 故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】D【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，21131x x ∴=-，2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．根据题意得123x x +=，121=x x ，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-，12cx x a=是解题的关键．9．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ） A ．8 B ．2C ．2-D ．8-【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称， ∴m=3，n=-5， ∴m+n=-2， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（ ） A ．(﹣2，3)B ．(2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，﹣3)【答案】C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a -，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a-）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．11．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，对角线,AC BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．33C ．5D ．52【答案】B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， ∴OA=OB ， ∵AE 垂直平分OB ， ∴AB=AO ， ∴OA=AB=OB=3， ∴BD=2OB=6，∴22226333BD AB -=-=； 故选：B ． 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则∠A 的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．60°D ．65°【答案】B【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案． 【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD ，∴∠A=∠ADO 1802AOD︒-∠==75°．故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 【答案】150【分析】根据弧长公式计算． 【详解】根据扇形的面积公式12S lr =可得： 1240202r ππ=⨯，解得r=24cm ， 再根据弧长公式20180n rl cm ππ==， 解得150n =︒. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n r l π=. 14．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________． 【答案】10%【分析】设平均每次降价的百分率为x ，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x ）2=48.6，由此求解即可. 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x ， 根据题意得：60（1-x ）2=48.6，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是10%． 故答案为：10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．已知某种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系是h ＝25-t 3+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s ． 【答案】1【分析】将关系式h=53-t 2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论． 【详解】解：∵h=53-t 2+20t+1＝53-（t ﹣1）2+11，∴当t ＝1时，h 取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．16．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE 、CE ，当△CDE 为等腰三角形时，BN 的长为_____．【答案】45或1 【分析】分两种情况：①当DE=DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出33BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM ≌△EDM ，得出∠A=∠DEM=110°，证出D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=xcm ，则GN=3-x ， DN=x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD 上，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE 这种情况）； 【详解】解：分两种情况：①当DE ＝DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴∠DCG ＝∠B ＝60°，∠A ＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝12CD＝1，∴DG＝3CG＝3，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，AD EDAM EMDM DM=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（3）1＝（x+1）1，解得：x＝45，即BN＝45，②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为45或1；故答案为：45或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键. 17．当m ______时，关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+-+=有实数根． 【答案】1<【分析】根据题意分关于x 的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算. 【详解】解：①当关于x 的方程为一元一次方程时，有210m -=，解得1m =±， 又因为1m =时，方程无解，所以1,1m m ≠=-；②当关于x 的方程为一元二次方程时，根据题意有2222(1)4(1)0m m =---≥，解得1m ；综上所述可知：1m <. 故答案为：1<. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于x 的方程为一元一次方程的情况. 18．如图，直线////a b c ，若12AB BC =，则DEDF的值为_________【答案】13【解析】先由12AB BC =得出13AB AC =，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】∵12AB BC =， ∴13AB AC =， ∵a ∥b ∥c ，∴DE DF ＝13AB AC =． 故答案为：13.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）169π（cm2）．【分析】（1）根据垂径定理，即可得BC＝BD，根据同弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝12CD＝12×24＝12（cm）．在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝1．∴S⊙O ＝π×12＝169π（cm2）．【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.20．如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若△DBH 与△BEH 相似，试求抛物线的解析式． 【答案】 (1) 4c a =;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D 坐标(利用a ，b ，c 表示)，得到OC,DH （利用a ，b ，c 表示）值，因为S △ABD ：S △ACB ＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a ，利用交点式得出A,B 即可. （2）由题意可以得到EH AH OC AO=，求出DH,EH(利用a 表示),因为 △DBH 与△BEH 相似，得到DH BHBH EH =，即可求出a （注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++-+=+-+ ∴525,24D a c ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵C(0，c) ∴OC=-c ，DH=254a c -+ ∵S △ABD ：S △ACB ＝9∶16 ∴25();()9:164DH a c c OC =-+-= ∴4c a = ∴254(1)(4)y ax ax a a x x =++=++ ∴ (4,0),(1,0)A B --（2）① ∵EH ∥OC ∴△AEH ∽△ACO ∴EH AHOC AO= ∴1.544EH a =- ∴ 1.5EH a =- ∵ 2.25DH a EH =-≠ ∵△DBH 与△BEH 相似 ∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH ∽△BEH ∴DH BHBH EH = ∴ 2.25 1.5a BH BH a-=- ∴63a =±（舍去正值） ∴265646y =【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.21．某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【答案】（1）144°，1；（2）180；（3）16．【解析】试题分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×640=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是212=16．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图． 22．解方程：(x+3)2=2x+1． 【答案】x 1=﹣3,x 2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】(x+3)2=2(x+3) , (x+3)2﹣2(x+3)=0 , (x+3)(x+3﹣2)=0, (x+3)(x+1)=0 , ∴x 1=﹣3,x 2=﹣1.23．已知二次函数22y x bx c =-+（,b c 是常数）. （1）当2,5b c ==时，求二次函数的最小值；（2）当3c =，函数值6y =-时，以之对应的自变量x 的值只有一个，求b 的值； （3）当3c b =，自变量15x ≤≤时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．【答案】 (1)当x=2时，1y =最小；(2) b=±3； (3)22233y x x =+-或21015y x x =-+【分析】（1）将2,5b c ==代入22y x bx c =-+并化简，从而求出二次函数的最小值； （2）根据自变量x 的值只有一个，得出根的判别式0= ，从而求出b 的值；（3）当3c b =，对称轴为x=b ，分b<1、15b ≤≤、5b >三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．【详解】（1）当b=2，c=5时，2245(2)1y x x x =-+=-+ ∴ 当x=2时，1y =最小（2） 当c=3，函数值6y =-时，2236x bx -+=-∴ 2290x bx -+=∵对应的自变量x 的值只有一个， ∴ 2(2)4190b ∆=--⨯⨯= ， ∴ b=±3（3） 当c=3b 时，22223()3y x bx b x b b b =-+=-+- ∴ 抛物线对称轴为：x=b① b<1时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而增大， ∴ 当x=1时，y 最小.∴221)310b b b -+-=-（ ∴ b=﹣11② 15b ≤≤，当x=b 时， y 最小. ∴ 22)310b b b b -+-=-（ ∴ 15b =，22b =- （舍去）③ 5b >时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而 减小， ∴当x=5时， y 最小.∴225)310b b b -+-=-（， ∴ b=5（舍去）综上可得： b=﹣11或b=5∴二次函数的表达式：22233y x x =+-或21015y x x =-+ 【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键． 24．在平面直角坐标系xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A （2,0），B （0,4），C （1,2），D （4,1），这个点中，能与点O 组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接BD ，点M ，N 是BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合），点E 是平面内任意一点，△EMN 是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E 的横坐标t 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上的一动点，点Q 是平面内任意一点，△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q 所在位置．【答案】（1）A,B （2）1922t -≤≤；（3）点Q 在以点O 为圆心，4为半径的圆上；或在以点O 为圆心，23为半径的圆上．【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；（2）由题意可知以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆此时可求点E的横坐标t的取值范围；（3）根据题意△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，画出图像进行分析.【详解】解：（1）由题意可知当A（2,0），B（0,4）与O构成三角形时满足圆周角定理即能与点O组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为5；（2）根据题意作图，以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆，可知当E在如图位置时求点E的横坐标t的取值范围，解得点E的横坐标t的取值范围为19 22t-≤≤；（3）如图当PQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，3当OQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.25．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【答案】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。

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