投影教案
§29.1 投影（第1课时）江西省赣县第二中学陈科良
教学任务分析
教学目标知识技能
1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、
中心投影的概念.
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影，了解
平行投影和中心投影的区别.
3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
数学思考
在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.
解决问题
通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
情感态度
通过介绍日晷、皮影等实例激发学生学习投影的兴趣，认识到古代劳动人民的聪明才智,增强民族自豪感,同时通过学以致用，体会数学与现实生活的
联系.在实验、探索中获取新知，、激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活
融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新.
重点投影、平行投影、中心投影的概念.
难点对投影概念的准确把握，物体与投影的关系.
教学流程安排
流程图内容和目的
活动1 情境引入学习新知活动2 观看视频感悟概念活动3 借助直观类比投影活动4 关注生活学以致用活动5 归纳小结完善认知
欣赏央视手影表演节目，教师现场表演，创设情境，学生了解投影的相关概念. 中心投影与平行投影的定义.
观看视频，比较不同光源下改变物体及投影面中任一位置及方向，影子发生的变化.
学生观察、思考、相互交流了解中心投影与平行投影的区别.
运用所学知识，解决实际生活问题，学生独立完成，感受数学来源于生活.
回顾本节课知识要点，完善认知结构，巩固知识，提高能力.
教学过程设计
问题情境师生行为设计意图
[活动1]——情境引入学习新知
（课前播放中央电视台手影表演）刚才的表演是手影，手影是一种投影现象，今天我们就来学习投影……
1.教师表演手影.学生观察思考.
2.分析讨论：投影需要哪几个要素？
3. 列举生活中的投影现象，欣赏投影图片. 感受投影.
归结概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
4.讨论：投影与物体有何关系？
5.练习: 把下列物体与它们的投影用线连接起来:
6.中心投影与平行投影的定义.
观看中央电视台节
目手影表演，导入本节课
课题，板书课题.
教师表演手影、学生
举例及欣赏图片，观察、
思考，感知物体与影子之
间的关系，教师给出投影
的有关概念.
学生回答，教师可适
当补充.
在本次活动中，教师
应重点关注：
（1）学生参与数学
活动是否积极主动；
（2）学生的观察、
猜想能力，对物体投影的
认识程度.
学生独立完成.
在本次活动中，教师
应重点关注：
（1）学生是否能熟
练、准确地连线；
（2）学生的空间想
象能力.
学生观察、比较、交
流讨论，教师正确引导分
析.
教师给出中心投影
和平行投影的定义，并给
激发学生的学习兴
趣，体现投影与生活的
联系，帮助学生认识到
投影是从实际需要（建
筑、制造等）中产生的.
通过观察手影及图
片，使学生感知物体与
投影密不可分，激发学
习投影知识的欲望.
给学生一个自我展
示的机会，引导他们体
会实物投影在现实生活
中的广泛应用.
此练习简单有趣，
能使学生在相对轻松的
情境下，发展空间观念，
体会学习的乐趣.
通过观察、比较、
交流讨论，发现这些图
片的光源不同，使学生
明白根据光源可分为中
心投影和平行投影，并
由此给出中心投影和平
行投影的定义.
（C）（D）
（B）
（A）
（1）（2）（3）（4）
小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.如“皮影戏”又名“灯影子”，它是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕(投影面)上的表演，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术.
由平行光线形成的投影叫做平行投影.如太阳光照射在物体上形成的投影也称日影.日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影来观测时间的.
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.
练一练：
1.小军晚上到文化广场去玩，他发现有两个人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的照明灯一定位于两人”.(填“中间、中间的上方或中间的下方”).
2.小英在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察到向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度不相同，那么影子最长的时刻为( )
A. 12时
B. 上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
思考:晚上走近路灯时，地面上的人影是怎样变学生介绍皮影戏及展示
其图片，课件演示日晷的
影子，并解释其中的道
理.
学生朗读中心投影
和平行投影的定义.
学生独立思考，教师
纠错、引导.
通过介绍日晷和皮
影戏，体会古代人民的
智慧，激发学生对我国
优秀文化的热爱与兴
趣，使学生热爱数学，
增强应用数学的意识，
同时也有助于对投影概
念的认识.
巩固并加深对中心
投影及平行投影定义的
理解，体验数学来源于
生活，服务于生活.
化? 同一时刻在阳光下行走，地面上的人影又是怎样变化?
[活动2]——观看视频感悟概念
在光线的照射下，观察三角尺投影的变化.
视频一：在电灯泡的照射下，观察三角尺的影子.
①固定电灯泡和投影面，改变三角尺的摆放
位置和方向，它的影子如何变化？
②固定投影面和三角尺，改变电灯泡的摆放
位置和方向，它的影子如何变化？
③固定电灯泡和三角尺，改变投影面的摆放位置和方向，它的影子如何变化？
④通过观察视频，对于电灯泡、物体、投影面三者任一个位置和方向的改变，你能得到什么结论?
小结：电灯泡、物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子的形状、大小都会发生改变 .
视频二：在太阳光的照射下，观察三角尺的影子.
①固定投影面，改变三角尺摆放的位置和
方向，它的影子如何变化？
②固定三角尺，改变投影面摆放的位置和
方向，它的影子如何变化？
③通过观察视频，对于物体、投影面两者
任一个位置和方向的改变，你能得到什么结论? 小结：物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子的形状、大小都会发生改变.当投影线与物体
1.教师播放三角尺
在光线的照射下形成投
影的视频.
2.学生观看视频，分
别得出在电灯泡和太阳
光的照射下物体影子的
变化.
教师注意倾听，引导
学生完成解答：
1.电灯泡、物体及
投影面，改变其中任一个
位置和方向，影子都会发
生改变.
2.物体及投影面，
改变其中任一个位置和
方向，影子都会发生改
变.当投影线与物体及投
影面的夹角为90°，投影
与物体全等.
教师根据学生的
回答予以完善.
在本次活动中，教
师应重点关注:
(1)学生是否能通过观
察、猜想，发挥空间想象
能力；
（2）学生能否用规范的
语言归纳出相关结论；
（3）学生是否体会到由
特殊到一般的认识过程.
通过过学生主动观
察、积极思考、相互交
流，归纳出物体投影的
规律，进一步培养学生
抽象、反思、概括的能
力，了解物体、投影线、
投影面的位置改变会使
物体的影子发生变化，
发展学生的空间观念.
学习过程渗透了从
简单到复杂，从特殊到
一般的认识规律，发挥
了学生的主体作用.
及投影面的夹角为90°，投影与物体全等.
[活动3]——借助直观类比投影
1.综合视频一和视频二，视频一中的投影会与物体全等吗?什么原因造成的结果不同？
小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不
相同.
2.观察两幅图中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?
3.中心投影与平行投影的区别是什么?
中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行.
教师展示图片，提出
问题.学生观察、思考、
相互交流，发表见解.
教师注意引导，根据
投影线的不同特点，得出
中心投影和平行投影的
区别：
中心投影的投影线集
中于一点；平行投影的投
影线互相平行.
通过观看活动，发
现两投影的差别，体会
将实际问题抽象成几何
图形，有助于分析问题
的本质，发展几何直觉.
经过对比，学生能清楚
的认识平行投影和中心
投影的区别.
[活动4]——关注生活学以致用
例1.图中的四幅图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是.
在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
例2. 如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上，运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
学生独立观察、思
考，按要求完成画图及计
算.
教师巡视，纠错、引
导.
巩固所学的基本知
识，提出作图能力，提
高学生灵活运用知识去
解决实际问题的能力.
视频一视频二
（１）试判断哪幅图片是白天颁奖？哪幅是夜晚颁奖？并说明理由；
（２）请你在甲、乙两幅图中，分别补充画出同一
时刻中国队员的影子（用线段表示）； （３）在图乙中，已知该中国队员身高为1.80米，影长为1米，而此时旗杆影长为4米，求旗杆的高度．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能独立分析、思考，正确画出
图形；
（2）学生能否充分
发挥空间想象力；
（3）灵活运用所学
知识的意识和能力.
[活动5]——归纳小结 完善认知
本节课你学到了哪些知识? (1) 物体的投影 (2)中心投影 (3)平行投影
(4)中心投影与平行投影的区别
学生思考小结，教师最后补充完整.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）不同程度的学生是否都各有收获；
（2）学生是否能清晰、准确地概括出所学知识.
学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华.
图甲
韩国
中国 日本 女队
图乙 瑞典 中国 法国 男队
[作业]
一、必做题
1.如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）你是用什么方法判断的？
（3）请你画出图中表示小丽的影长的线段.
2.小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地
面上的影长为2.1米，若小芳比爸爸矮0.3米，求她的影长是多少米?
二、选做题
太阳光通过窗口照到
教室内，竖直窗框在地面
上留下2.1m长的影子[如
图所示]，已知窗框的影子
DE到窗下墙脚的距离
CE=3.9m，窗口底边离地
面的距离BC=1.2m，试求
窗口的高度（即AB的值）. 学生自选作业
学生独立完成作
业，进一步巩固所学知
识.
§29.1 投影（第1课时）
教学设计说明
一、教学本质与教学目标定位
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册的教学内容.根据《新课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿合作、创新意识和探究实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，特设定如下的教学目标：
知识目标为：通过观察、比较、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念，能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影，了解平行投影和中心投影的区别.
技能目标为：通过本节课的学习培养学生的观察、归纳能力，动手实验和合作交流能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
情感、态度与价值观：
在观察、比较、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情.
二、学习本节课内容的基础以及今后的作用
在小学六年级学生已知道：同一时刻物高之比等于影长之比，而本章有投影和视图两个基本内容，根据学以致用的原则，最后安排了根据三视图制作立体模型的课题，投影和视图是初中教材的一个新增内容，主要是因为本章知识与实际生活联系紧密，能帮助我们正确认识图形，培养空间想象能力，为高中立体几何的学习及将来在机械制图等领域的学习打下基础.
三、教学诊断
学习本章内容时，手影引出投影现象，学生很容易得出投影的三要素.并且学生已具有很多生活经验，所以可以很快从生活中提取投影现象，这时容易把课本中的投影与实际生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一个平面，而生活中的影子不一定在同一个平面上.但通过学生交流，不难发现我们今天探讨的是投影面是在一个平面上的投影现象.在举出生活中的大量的投影现象后，很容易初步感知中心投影和平行投影区别.在学习中心投影和平行投影时，学生虽然容易得出定义，同时也
容易发现其实质：中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行.并在学生观察实验、比较、想象中，给学生极大的思维空间，启迪学生创新灵感，有效激发学生的创新意识.通过合作、讨论、交流逐渐完善自己的想法，从而博采众长，营养智慧.
学生在学以致用中，很容易利用中心投影和平行投影的性质及小学六年级的知识“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”的原理解决实际问题，当然可能有部分学生忘记了小学六年级的知识“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”，教师可正确引导，使学生回忆起这一内容.
四、教法特点及预期效果分析
本节课采用4个环节来诱思激趣的：（1）通过让学生观察手影戏及现场手影表演，激发学生的热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想象力产生强烈的问题意识.经过学生观察现象后不难揭示投影的实质.以此培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力.（2）通过学生观看视频，观察现象从而引发了思维冲突，通过现象对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识.（3）通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑.（4）通过学以致用，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力，使学生明白所有的伟大构想就是来源于基础数学.
五、设计思想
太阳光影子、灯光影子是日常生活中的常见现象，学生在生活实践和其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下（灯光下）形成的影子的有关知识，因此可借助手影和图片介绍投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影等概念.但对于投影线与投影面的位置改变会使物体的影子发生变化，学生的认识并不一致，因此要借助具体的实践图片及教具，让学生观察不同情况下影子的方向和大小的特点.
平行投影、中心投影在日常生活中有着非常广泛的应用，因此通过介绍日晷、皮影等实例激发学生学习投影的兴趣，认识到古代劳动人民的聪明才智，增强民族自豪感，同时通过学以致用体会数学与现实生活的联系.
§29.1 投 影（第1课时）学案
知识点
投影的相关概念：一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投
影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
中心投影的定义：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行投影的定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影.如太阳光照射在物体上形成的影子（简称日
影）就是平行投影.
中心投影与平行投影的区别:中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行. 课堂训练
1.小军晚上到文化广场去玩，他发现有两个人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的照明灯一定位于两人 ”.(填“中间、中间的上方或中间的下方”).
2.小英在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察到向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度不相同，那么影子最长的时刻为( )
A . 12时
B . 上午10时
C .上午9时30分
D . 上午8时
3. 图中的四幅图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 .
在同一时刻，大树的高度、大树的影长、小树的高度、小树的影长四者之间有什么关系？
4.如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上, 运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
（１）试判断哪幅图片是白天颁奖？哪幅是夜晚颁奖？并说明理由；
（２）请你在甲、乙两幅图中，分别补充画出同一时刻中国队员的影子（用线段表示）；
（３）在图乙中，已知该中国队员身高为1.8米，影长为1米，而此时旗杆影长为4米，求旗杆的高度．
图乙
瑞典
中国 法国 男队
图甲
韩国
日本 女队
中国
学习材料
“无影灯”为什么无影？
物体在太阳光下会有影子，在灯光下也会有影子，利用影子可以测量棋杆的高、测量建筑物的高度等，可见影子的利用之大，但有时人们又不需要影子，比如同学们在灯光下做作业时，如果影子照在作业本上，会影响眼睛，导致近视；医生在灯光下进行手术时，如果在手术台上有影子，将会影响医生做手术，等等，有没有办法使得人在灯光下没有影子呢？于是，人们就发明了“无影灯”，“无影灯”的原理是什么？难道“无影灯”真的不产生影子吗？这得从光和影的关系谈起．
由于光的直线传播，当光照射到不透明的物体上时，在物体的后面就会形成影子．影子在不同的地方、不同的时间各不相同．比如，同一个人在阳光下的影子是早晚长、中午短．通过观察我们可以发现，电灯光下的物体的影子的中部特别黑暗，四周稍浅．影子中部特别黑暗的部分我们叫它本影，四周灰暗的部分我们叫它半影．这些现象的产生和光的直线传播原理有密切的关系．通过下面这个实验就可以知道其中的奥秘了．我们把一个不透明的杯子放在水平桌面上，旁边点燃一支蜡烛，杯子后面就会投下清晰的影子．如果在杯子旁点燃两支蜡烛，就会形成两个相叠而又不重合的影子，两个影子相叠部分完全没有光线射到，因而是全黑的，这就是本影；本影旁边只有一支蜡烛可照到的地方，就是半明半暗的半影．如果点燃三支甚至四支或更多支蜡烛，本影部分就会逐渐缩小，半影部分就会出现很多层次，也逐渐变得更加暗淡．
物体在电灯光下能够产生由本影和半影组成的影子，也是这个道理．电灯由一条弯曲的灯丝发光，发光点不只限于一点．从某个点射来的光给物体遮住了，而从另一些点射来的光并不一定被挡住．很显然，发光体的面积越大，本影就越小．如果我们在上述杯子的四周点上一圈蜡烛，这时本影就消失了，而半影也淡得看不见．正因此如此，手术室内的顶灯是由发光强度很大的几个灯在灯盘上排列成一个直径大约有1米的圆形照明灯，合成一个大面积的光源．这样就能从不同的角度把光线照射到手术台上，既保证手术视野有足够的亮度，同时又不产生明显的本影而影响手术，便于医生顺利完成手术．所以取名为“无影灯”．
点线面投影练习题
点、线、面投影练习题 班级_____________姓名______________得分______________ 一：填空 1 投影可分为______________和________________两类。 2．平行投影可分为_______________和________________两类。 3．正投影的基本性质有_____、______ 、______、______。 4．物体的左视图反映了物体高度和___________两个方向的尺寸。5．点A的坐标为(35，20，15)，则该点对W面的距离为_______。 6 .平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为_______。 7 .直线AB的V、W面投影均反映实长，该直线为_______。 8. 点A的坐标为(10，15，20)，则该点在H面上方___________。 9 .水平线的H投影反映直线的实长及对_______________投影面的倾角。10．三投影图的投影特性为长对正、__________、__________。 二选择 1. 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。 A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影 2．B点相对于A点的空间位置是（） A．左、前、下方B．左、后、下方 C．左、前、上方D．左、后、上方
3.直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正垂线 C.侧平线 D.侧垂线 4.已知点A(10，10，10)，点B(10，10，50)，则( )产生重影点。 A.在H面 B.在V面 C.在W面 D.不会 5.某平面的H面投影积聚成为一直线，该平面为（）。 A.水平面 B.正垂面 C.铅垂面 D.一般位置线 6.某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 7.直线AB仅W面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.侧垂线 8.平面的W面投影为一直线，该平面为( )。 A.侧平面 B.侧垂面 C.铅垂面 D.正垂面 9.直线AB的V投影平行于OX轴，下列直线中符合该投影特征的为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 10.直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线 三、判断题（1×8分） 1、两点的V投影能反映出点在空间的上下、左右关系。( ) 2、空间两直线相互平行,则它们的同面投影一定互相平行。( ) 3、投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影必积聚成为一个点。（）
教案1：点的投影
教案1：点的投影 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
新知教学1、点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 2、点的投影标记 空间点用大写字母标记，如A、B、C等； 水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等； 正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′ 等； 侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″ 等。 将空间点A置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线（即投射线）与H面交于点a，与V面交于点a′，与W面交于点a″，即得点A的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。 3、点的三面投影
新知教学 用细实线将点的相邻两投影连接起来，aa′ 和a′a″ 称为投影连线。a与a″不能直接相连，需借助辅助线来实现这个联系。 保证点在V面和W面投影对应关系的作图方法： （1）以O点为圆心画弧 （2）由O点作45°线 4、点的投影规律 （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a"⊥OZ； （3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x= a"a z。 例题讲解： 已知点A的两面投影a、a′，求作其第三面投影a″。 方法一： 解题步骤： (1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点； (3) 过交点作⊥OY的直线；
新 知 教 学 方法二： 解题步骤： (1) 过a作平行OX轴的直线与OY H相交于一点； (2) 以O点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一 点； (3) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为 a″ ； (4) 过交点作⊥OY的直线； (5) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为 a″ 。 5、点的投影与坐标 若把三个投影面当作坐标面，那么各投影轴就相当于坐标轴：其中OX轴就是X轴，OY轴就是Y轴，OZ轴就是Z 轴，三轴的交点就是坐标原点。 空间点A到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
[初中数学]投影与视图全章教案 人教版
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
《点投影》教案.doc
教案授课班级16 机电 4 授课日期11.27 课题点的投影授课学时 1 课时 授课方法讲授与练习相结合教学手段多媒体（ PPT） 教学目标 教学重点与难点 教学设计 说明 教学活动 流程1.通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图中点的投影规律。 2.明确三视图中不同点的投影关系。 3.引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 教学重点：掌握点的投影规律。 教学难点 : 三视图中不同点的投影之间的关系。 关键点 : 理解点是最基本的几何元素。 根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 教学组织 教学步骤与内容教学方法达成目标 形式
一、复习回顾： 1. 三视图都形成了哪些面 ？ 学生通过讨论、交 主视图、俯视图、左视图 流、总结，对已学 2. 三 视 图 中 有 怎 样 的 投 影 关 理论讲解 系？ 班级授课 知识加深理解，进 师生互动 行拓展，引出新知 长对正、高平齐、宽相等 （请 识。 个别同学来解说一下其含义）
二、新知识点的讲解 1、三面投影体系的建立 投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面（W）组成。 投影轴： OX轴 V 面与 H 面的交线 OY轴 H 面与 W面的交线 OZ轴 V 面与 W面的交线 2、空间点 A 在三个投影面上的投影 规定把空间点用大写字母A、 B、 C等标记，在H 面上的投影用小写字母表 示如 a、b、c，在 V 面上的用a’、b’、 c’ 表示，在W面上的用： a”、 b”、c” 表示。 空间点a’—点a”—点A 在三面投影上的投影分别为： A 的正面投影 A 的侧面投影 a—点 A 的水平面投影 3、投影面的展开 将 H 面向下旋转90°， W面向右旋 转 90 °与V 面展开成同一个平面。 4、点的投影规律 1、点 A 的 V 面投影和 2、点 A 的 V 面投影和 3、点 A 的 H 面投影到H 面投影的连线垂直于OX轴，即： a a⊥ OX轴。 W面投影的连线垂直于OZ轴，即： a a ⊥ OZ轴。 OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即：aax=a az 。 例题讲解： 例 1 已知点 A 的两面投影，求点 A 的第三面投影a”。
平面立体的投影(教案)
课题：平面立体的投影 授课老师：梁金土 授课时间：第七周星期二第五节 授课班级：14数控（3）班 教学目的： 1、知识目标：让学生熟练掌握平面立体三视图的作法。 2、能力目标：通过精讲多练，提高学生的空间思维想象能力。 3、情感目标：培养学生理论联系实际的能力和团队合作精神。 教学重点：平面立体三视图的作法。 教学难点：平面立体三视图的投影特征。 教学方法：启发式教学法、讲练结合法、演示法（模型、课件） 教具：多媒体、正六棱柱、三面投影体系 教学过程： 一、复习引入 1、复习提问： 前面我们学习了点、线、面的投影知识，在这部分的内容中我们得知：将两点的同面投影连接起来，可以得到什么的投影？ 2、新课引入： 我们知道点、线、面是组成基本几何体的基本元素，是否可以根据前面所学过的点、线、面投影知识，作出基本几何体的投影呢？ 二、新课讲授 1、基本几何体概念的引入 设问：看一下这些机件上有你认识的几何体吗？（课件展示） 学生回答： 教师总结：机器上的零件，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。 2、基本几何体的分类 平面立体：表面都是平面围成的几何体。（如：棱柱、棱锥等） 曲面立体：表面是曲面或曲面和平面围成的几何体。（如：圆柱、圆锥、球等）3、平面立体投影（以正六棱柱为例） ⑴正六棱柱的形体分析（展示模型） 设问：正六棱柱有几个点？几条棱？几个面？ 学生回答： 教师总结：正六棱柱有12个顶点，6条棱，8个面组成。上下底面全等且互相平行，侧面为全等的六个矩形，且垂直于底面。 ⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任务指引： 将正六棱柱放置在三面投影体系中，如课本35页图2-21a）所示，判断正六棱柱各表面与三个投影面的相对位置关系（平行、垂直或倾斜），并说出各表面的三面投影。 分小组进行讨论，各小组长归纳总结，随机抽取学生回答问题，教师补充完善。 ⑶正六棱柱的三视图的画法 步骤： ①先画各投影轴和中心线，然后画出正六棱柱的水平投影正六边形， ②再根据“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律作出其他两面投影。 ③检查并描深图线，完成作图。 4、学生练习 ①请学生根据手中的正六棱柱模型，量取它的长、宽、高三个尺寸，然后做出它的三视图。 ②教师抽查点评 三、小结 1、画平面立体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。 2、画平面立体的三视图，要熟练运用“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。 四、练习 习题册P21（1）
投影基本知识习题及答案
一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。
14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（ ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 上 下 左 前 右 后
基本体的投影教案
第四章基本体的投影 第4０课时 课题：棱柱 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱柱三面投影 教学难点：棱柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。 正六棱柱的投影及表面上取点 二、棱柱表面上取点 1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y 值要相等； 3 ）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 三、小结作业
第4１课时 课题：棱锥 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱锥三面投影 教学难点：棱锥三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱锥的投影 正三棱锥的投影 1 ）分析三棱锥各平面的投影； 2 ）作三棱锥的三面投影。 二、棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点
第4２课时 课题：圆柱 教学目的：１、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：圆柱三面投影 教学难点：圆柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2 ．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3 ．圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M 和N ，已知M 的正面投影m' ，N 点的侧面投影（n” ），求作M 和N 的另外两个投影。如图所示。 二、圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影 中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y 值 要相等。
投影机基础知识讲解
讲师：宋育安
CRT 又称阴极射线管 应用于从50年代到90年代代表有：Barco, NEC, SONY LCD 是液晶显示 DLP 又称数码光路处理器 LCOS:新型反射式micro LCD 投影技术简单理解是:LCD+ CMOS 技术,它的特点是：高亮度, 高清晰度。 DLV 数字光阀 将CRT 的长处与LCD 和DLP 的优势结合起来的方法 将小管径CRT 作为投影机的成像面，并采用氙灯作为光源 初期 投影成像技术的发展 目前 未来
3LCD 核心部件: HTPS RHTPS EPSON/SONY 公司带领的3LCD 投影机技术（3lcd 投影机） D-ILA JVC 直接驱动图像光源放大器技术SXRD SONY DLP DLP 核心部件：DMD 美国TI 公司研发的DLP 投影技术（单片或3片DLP 投影机）Lcos sony/jvc 公司推出的Lcos 投影技术（反射型液晶投影机） 世界上应用最广泛的投影技术 A B C
Projection Device Transmissive Rdflective HTPS SXRD RHTPS D-ILA DMD 3L C D 3LCD REFLECTIVE LCOS 传导式 反射式 DLP 世界上应用最广泛的投影技术
CRT投影机采用的是 三枪成像原理(类似家用电视机） R G B 优点：色彩丰富，还原性好 缺点：亮度底300lm以下；机身体积大、价格昂贵、调试难度大。
未来之星：DLV Digital Light Valve： 数码光路真空管，简称数字光阀 DLV是一种将CRT技术与DLP投影技术结合在一起的新技术 核心是将小管径CRT作为投影机的成像面， 并采用氙灯作为光源，将成像面上的图像射向投影面。 其分辨率普遍达到1250×1024，最高可达到2500×2000， 对比度一般都在250:1以上， 色彩数目普遍为24位的1670万种， 投影亮度普遍在2000~12000 ANSI流明，可以在大型场所中使用。缺”价格高，体积大，光阀不易维修
点的三面投影及其投影特性-教学设计
课题1：点的三面投影及其投影特性 教学设计方案 一、教学思想 根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下： 二、教学目标与要求 1、知识与能力 知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。 能力目标： 1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。 2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 2、过程与方法 使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。 3、情感与态度 让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 三、教学重、难点 1、教学重点 正投影法中点的投影规律 处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。 2、教学难点 根据点的投影规律画点的三面投影 处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 四、教学策略、教学方法与手段 创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
点的投影教案
教案设计 课程名字：机械制图 姓名：田泉 学号：132124010045
点的投影 授课教师：田泉学时：1课时 章节名字：1、点的投影及其标记 2、点的三面投影规律 3、点的三面投影与直角坐标 4、特殊位置点的投影 5、两点的相对位置 内容分析：点是构成线面体最基本的几何要素。本节课介绍点的正投影机器投影特性。 教学内容：1、介绍空间点及其投影的标记符号 2、讲解点的三面投影规律 3、讲解特殊位置点的投影 4、讲解两点的相对位置和重影点 学情分析：因为点是线面体的最基本几何要素，所以学生只要掌握了点的投影规律，对后面的直线面的投影便会变得简单容易，所以要仔细、好好讲 授本节课。 教学目标：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律 2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求 作第三投影的方法 3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律 2、重影点的概念和两点的相对位置 教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系 2、特殊位置点的投影 作业： 教学过程： 一、引入课题
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。 二、教学内容 （一）点的投影及其标记 当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。 规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。 根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。） （a）（b） （c）
第二十九章 投影与视图教案
第二十九章投影与视图 29.1 投影（1） 教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重难点 重点：理解平行投影和中心投影的特征； 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。 二、探究新知 让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 （教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
29.1 投影 教案设计(全国优质课一等奖)
《投影》的教学设计 课题：投影 课型：新授课 内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时 教学目标： 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念； （2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 过程与方法： （1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； （2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学方法：小组探究法。 教学重点难点： 重点：投影、平行投影、中心投影的概念。 难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？
二、合作交流，自主探究 1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？ （1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？ 小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。 （2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。 2、探究新知 （1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义 活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 ①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ ③由此,你能得到什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。 活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。 议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。 我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？ 小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日
工程图学基础A教案-2点线面投影
《工程图学基础 A》课程教案
教学章节
【内容概要】
1. 点对一个面的投影 2. 点在两面投影体系中的投影 3. 点在三面投影体系中的投影 4. 各种位置点的投影 5. 两点的相对位置及重影点
第二章 点、直线、平面的投影
§2.1 点的投影
【教学目标】
1、掌握点的投影规律与作图法。 2、通过内容讲述和作业练习，要求学生会已知点的两面投影，求点的第三面投影或根据 空间点的坐标作出点的三面投影；根据点的相对位置和重影关系，求点的其它投影。
【教学重点及难点】
重点：点在三投影面规律；两点的相对位置及重影点。 难点: 重影点的判断及表达。
【本节作业】
1
《工程图学基础 A》课程教案
第二章 点、直线、平面的投影
【教学内容与过程设计】
教学内容 一、点在一个投影面上的投影
过程设计
★黑板上画出空间 示意图（由图 1 逐步 演变为图 3）。
点对一个投影面 的投影（图 1）
图1
图2
过空间点 A 向投影面 H 引垂线，得到的垂足 a 即为空间点 A 在 H 面
上的正投影，见图 1。
在投影线任取一点 B，，其在 H 面上的投影与 A 的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影 a
有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影
引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图 2）
如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图 3）
在图 1 的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与 H 面相互
垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H 面；
正面投影面——V 面；
OX 投影轴。
点在两投影面体 系中的投影（图 3）
点在三投影面体 系中的投影（图 5）
图3
图4
2
人教版九年级数学投影教案
教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置， 以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性 质和区别
机械制图教案——点的投影.
教案 授课日期2015年12月3日授课人王彦涛 授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室 课题：点的投影 教学目标 能力目标知识目标 1. 掌握点的投影关系 2. 了解点的几种空间位置 3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影 1. 点的投影特性 2. 空间点及点的三面投影表示 教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图 教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系 教学组织设计 1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。 2. 点的二面投影及规律 3.点的三面投影，求作点的三面投影图 4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影 5. 两点的相对位置及重影点 6. 小结与作业布置 教学手段多媒体教学法 活动探究法作业布置习题集P23\P24
课后记要 本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心， 让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。 力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而 达到预期的教学效果。 机械制图教案 教学内容教师活动学生活动
〖复习〗 上节课所学内容： 1.三面投影体系 2.三视图的形成及投影规律 〖导入新课〗 点、线、面是构成物体的基本几何元素。在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。 〖任务分析〗 让学生看书回答？ 1.点的投影特性是什么？ 2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？ 3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。 〖知识学习〗 一、点的投影特性与投影标记： 1.特性：点的投影永远是点。 2.点的投影标记，看书上37页。 如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。新课导入 时间约3分钟 情境式教学，启 发引导学生思 考： 通过复习上次 课所学的内容， 引出本节课的 内容 学习目的及重 点、难点 新课内容 时间约25分钟 多媒体演示 启发学生思考： 书上哪些知识 容易找到？哪 些是不容易找 准备工具静 心上课 结合生活实 际，积极思考 踊跃回答 同学间互相 交流讨论，共 同分析有关 点的问题。
机械制图教案-点、直线和平面的投影3
教学设计
教学过程 教学 环节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配一、 二、 三、 组织教学与引入前言 问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。 复习、提问 1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特 性和判别方法。 2、结合作业讲解直角投影定理的应用。 导入新课 平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、 矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线 或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上 的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将 各点的同面投影依次连线。 （一）平面的表示法 在投影图上表示平面有两种方法。 1、一组几何元素的投影表示平面 （1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a） （2）一直线和直线外一点，如图2－37（b） （3）相交两直线，如图2－37（c） （4）平行两直线，如图2－37（d） （5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图 2－37（e） （a）（b）（c）（d）（e） 图2－37 用几何元素表示平面 注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形） 表示平面。 2、迹线表示法 迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所 示。 平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。 P H 、P V 、P W 两两相交的交点P x 、P Y 、P Z 称为迹线集合 点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。 师生问好，强调课堂 纪律。 提问学生到黑板完成 练习题 详细讲解平面图形的 特点。 详细讲解平面图形的 表示法。 一组几何元素的投影 表示平面。 详细讲解迹线法表示 平面。 3 5 10 10 20 20
投影的基本知识
第二章投影的基本知识 第六节平面的正投影 学习目标要求 知识目标：掌握平面的正投影规律。 学会利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 能力目标：培养学生作图、识图能力，提高空间想象力。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标：激发学生的学习热情,培养学生正确的认知能力及实事求是的科学态度。 学习重点与难点 本节重点：掌握平面的投影规律。 本节难点：利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 教学方式：多媒体教学为主。 教学方法： 直观展示法——多媒体教学——加深对知识的理解。 互动探究法——通过双边教学——增强学生自主学习意识。实例教学法——通过案例分析——激发学生学习兴趣，增强教学效果。
教学过程： 复习旧知： 1、什么是三投影面体系？ 2、投影面展开方法. 3、平面的正投影基本性质. 新课讲授： 第6节平面的正投影规律一般位置平面 平面相对于三个投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面 一、一般位置平面 1．定义：和三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，简称一般平面。 2．投影规律：三个投影均为类似形，既不反映实形，也不积聚。3、读图方法：一个平面的三面投影如果都是平面图形，它必然是个 一般位置平面。 4、记忆口诀：三个投影三个面，定是一般位置面。
在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置 二、投影面垂直面 1.定义: 垂直于一个投影面，倾斜另两个投影面的平面，称为投影 面垂直面，简称垂直面。 2.分类：铅垂面、正垂面和侧垂面。 铅垂面——垂直于H面，倾斜于V、W面，亦称H面垂直面。 正垂面——垂直于V面，倾斜于H、W面，亦称V面垂直面。 侧垂面——垂直于W面，倾斜于H、V面，亦称W面垂直面。 3.投影及其规律：平面在它所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜投影轴的直线，其余两投影均为小于原平面实形的类似形。 4．读图方法：平面的一个投影积聚为与投影轴倾斜的直线时，该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 5、记忆口诀：两面一斜线，定是垂直面； 线在那个面，就垂直那个面。 ? 投影图立体图 三、形体的表面分析举例
投影机基础知识复习过程
目前市场中主流的投影仪主要采用了两种技术，一种是源自日系爱普生的LCD液晶投影技术，另外一种就是美国TI的DLP技术。由于这两种技术都有各自的优缺点，因此现在各自占据了相应的市场份额。不过因为采用的核心技术不同，所以挑选时的标准也不尽相同，今天就为大家着重介绍一下液晶投影仪的选购技巧及注意事项。 1、液晶片的尺寸及数量 目前液晶投影仪主要分为单片式投影仪和三片式投影仪。液晶板的大小决定着投影仪的大小。液晶片越小，则投影仪的光学系统就能做得越小，从而使投影仪体积越小。一般单片式的光路简单，可采用较大的液晶片，三片式投影仪采用小尺寸液晶（1.32英寸），便携式三片式投影仪常采用0.9或0.7英寸的液晶片。像素是组成图像的基本单位，像素数越多，则图像越细腻。像素数=每片液晶物理分辨×液晶片个数。例如：SVGA机型，像素数=（800×600）×3，即150万像素点。 2、输出分辨率 输出分辨率是指投影仪投出的图像的分辨率，或叫物理分辨率、实际分辨率，即LCD液晶板的分辨率。在LCD液晶板上通过网格来划分液晶体，一个液晶体为一个像素点。那么，输出分辨率为800×600时，就是说在液晶片的横向上划分了800个像素点，竖向上划分了600个像素点。物理分辨率越高，则可接收分辨率的范围越大，则投影仪的适应范围越广。通常用物理分辨率来评价液晶投影仪的主体价值。 3、最大输入分辨率 最大输入分辨率是指投影仪可接收比物理分辨率大的分辨率，并通过压缩算法将信号投出。1）早期的投影仪都采取抽线算法，即：线性压缩技术。但此算法有掉线问题。2）各家厂商的产品都已推出新算法用于压缩信号。 4、水平扫描线 水平扫描线也叫视频扫描线、电视线。主要用于评价视频信号的质量。缺省值是指NTSC 制式下的情况。一般，VCD状态为260线，LD为450线，DVD为500线。一般而言，投影仪最高支持700线。 5、亮度 实际上我们所说的投影仪“亮度”并非真正意义上的亮度，而是投影仪的光输出的总光通量。这是因为亮度这一指标会受到屏幕反射（可能会有成倍的差距）、投影画面的大小（画面越小则越亮）的影响，不能真实地反映投影仪的亮度水平，而投影仪的总光通量是不受外界因素影响的，是基本恒定的，更能真实、科学地反映投影仪的亮度水平。 投影仪“亮度”的单位一般采用ANSI流明。ANSI流明是美国国家标准化协会制定的测量投影仪光通量的方法，它测量屏幕上“田”字形九个交叉点上的各点照度，乘以面积，再求九点
投影基础知识
7、1投影的基本知识 7、1、1投影的概念 1、投影的概念 当物体在光线的照射下,地面或者墙面上会形成物体的影子,随着光线照射的角度以及光源与物体距离的变化,其影子的位置与形状也会发生变化。人们从光线、形体与影子之间的关系中,经过科学的归纳总结,形成了形体投影的原理以及投影作图的方法。 光线照射物体产生的影子可以反映出物体的外形轮廓。如图7、1(a)所示,光线照射物体将物体的各个顶点与棱线在平面上产生影像,物体顶点与棱线的影像连线组成了一个能够反映物体外形形状的图形,这个图形为物体的影子。 如图7、1(b)所示,在投影理论中,人们将物体称为形体,表示光线的线为投射线,光线的照射方向为投射线的透射方向,落影的平面称为投影面,产生的影子称为投影。用投影表示形体的形状与大小的方法为投影法,用投影法画出的形体图形称为投影图。 形体产生投影必须具备三个条件:形体、投影面与投射线,三者缺一不可,称为投影的三要素。 (a)影子 (b)投影 图7、1 影子与投影 2、投影法的分类 投影法分为平行投影法与中心投影法两大类,这两种方法主要区别就是形体与投射中心距离的不同。 a.中心投影法 当投射中心与投影面的距离有限远时,所有的投射线均从投射中心一点S发出,所形成的投影称为中心投影,这种投影的方法为中心投影法,如图7、2所示。
图7、2 中心投影法 中心投影的大小由投影面、空间形体以及投射中心之间的相对位置来确定,当投影面与投射中心的距离确定后,形体投影的大小随着形体与投影面的距离而发生变化。中心投影法作出的投影图,不能够准确反映形体尺寸的大小,度量性较差。 b.平行投影法 当投射中心距离形体无穷远时,投射线可以瞧作就是一组平行线,这种投影的方法称为平行投影法,所得的形体投影称为平行投影。根据投射线与投影面的相对位置不同,又可以分为斜投影法与正投影法,如图7、3(a)(b)所示 图7、3 平行投影法 投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影,如图7、3(a)所示。投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影,如图7、3(b)所示。平行投影有投影面与投射方向确定,当投射方向一定时,空间形体与投影面的距离对平行投影的大小无影响。 在正投影中,形体平面与投影面相互平行,其投影能够反映平面的真实形状与大小,且与平面与投影面的距离无关,因此工程图样通常采用正投影方法表达。 3、工程上常用的投影图 在工程中,由于表达的目的与被表达的对象特性不同,采用的投影图也不一样,常用的投影分为以下四种。 a、透视投影图 透视投影图又称为透视图,它就是采用中心投影法绘制的单面投影图,如图7、4所示的房屋的透视图,透视图的优点就是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强,但就是缺点就是作图复杂,度量性也较差,在工程设计常作为辅助读图的图样,用与作为建筑或者就是工业产品的展示图。 图7、4 透视投影图 b、轴测投影图