椭偏实验报告
《先进材料表征技术》课程学生实验报告
实验名称：椭圆偏振光谱表征及光学薄膜分析
姓名：孙四五
实验时间：2012 年11 月19 日
哈尔滨工业大学深圳研究生院
一、实验目的
(1) 了解椭圆偏振法的基本原理；
(2) 学会用椭圆偏振法测量薄膜的厚度和折射率。
二、实验原理
2.1偏振光
偏振是各种矢量波共有的一种性质。对各种矢量波来说，偏振是指用一个常矢量来描述空间某一个固定点所观测到的矢量波（电场、应变、自旋）随时间变化的特性。光波是一种电磁波，电磁场中的电矢量就是光波的振动矢量，其振动方向与传播方向相垂直。电矢量在与光传播方向垂直的平面内按一定的规律呈现非对称的择优振动取向，这种偏于某一方向电场振动较强的现象，被称为光偏振。正对着光的传播方向观察，电矢量的方向不随时间变化，其大小随着相位有规律地变化的光为线偏振光或者称为平面偏振光，在与光的传播方向相垂直的平面上，其轨迹为一条直线；若电矢量的大小始终不变，方向随时间规则变化，其端点轨迹为圆形，则为圆偏振光；若电矢量的大小和方向都随时间规则变化，其端点轨迹呈椭圆形，则为椭圆偏振光。如果光呈现出各方向振福相等的特征，并不在某一方向的择优振动，将这种光称为自然光；将自然光与线偏振光混合时，呈现沿某一方向电场振幅较大，而与其正交的方向电场振幅较弱但不为零的特性，这种光为部分偏振光。
2.2偏振光的产生
用于产生线偏振光的元件叫起偏器。用于检验和分析光的偏振状态的元件叫检偏器。虽然两者的名称不同，但起偏器和检偏器大都具有相同的物理结构和光学特性，在使用中可互换，仅根据其在光学系统中所扮演的角色而被赋予了不同的名称。
2.3椭圆偏振光谱仪的测量原理
入射光束（线偏振光）的电场可以在两个平面上分解为矢量元，如图 2.1所示。P平面包含入射光和出射光，S平面则是与这个平面垂直。类似的，反射光或透射光也可以分解为P 平面和S 平面两个矢量。反射光或透射光是典型的椭圆偏振光，因此此仪器被称为椭偏仪。
图2.1椭偏光经反射后分量的变化
在数学上，偏振态的变化可以用复数ρ来表示。其中ψ和Δ分别表示振幅和相位。p平面和s 平面上的Fresnel反射系数分别用复函数r p和r s 来表示。r p和r s的数学表达式可以用Maxwell方程在不同材料边界上的电磁辐射推导得到。
其中φ0是入射角，φ1是折射角。入射角为入射光束和待研究的表面的夹角。通常椭偏仪的斜角范围是55度到80度。这样在探测材料属性时可以提供最好的灵敏度。每层介质的折射率可以用下面的复函数表示N=n+jk通常n称为折射率，k称为消光系数。这两个系数用来描述入射光如何与材料相互作用。它们被称为光学常数。尽管实际上，这个值是随波长、温度等参数变化而变化的。当待测样品周围介质是空气或真空的时候，N0的值为 1.000。通常椭偏仪测量作为波长和入射角函数的ρ的值（经常以ψ和Δ或相关的量表示）。一次测量完成以后，所得数据用来分析以得到光学常数，膜层厚度，以及其他感兴趣的参数值。
三、实验仪器
本实验选用美国J.A. Woolam Co., Inc公司生产的M-2000UI型变角度多光谱椭偏仪。光源所放射出之电磁波经过偏光镜后，极化为线性偏振光，可选择是否通过补偿镜片，之后打在薄膜样品上。电磁波被反射后同样可选择是否再通过补偿镜片，然后穿过第二片通常称为分析镜的偏光镜，进入侦检器。如图3.1所示。
图3.1椭偏仪光路示意图
图3.2 椭偏仪结构组成示意图
该仪器可测量薄膜膜厚及其光学常数，如折射率、消光系数、吸收系数、复介电函数等；测定材料的多层结构和表面粗糙度；研究梯度膜层和透明薄膜的折射率和厚度，光学常数的梯度变化。该椭偏仪如图3.2所示。相关技术参数如下：
（1）光谱范围：245～1700 nm连续可调；入射角：20～90°，连续可调；
（2）光谱分辨率：1.6 nm（<1000 nm），6.4 nm（>1000 nm）；
（3）配置：旋转补偿器。
四、实验步骤
椭偏光谱测量时，不是直接测试我们所关注的薄膜光学常数和厚度；而是通过间接测量由被测物体反射后光的偏振态来推断相关的物理量，整个步骤如图4.1所示。
图4.1 椭偏表征法的步骤示意图
4.1椭偏光谱的测试
椭圆偏振光谱法测试时，图 4.2为椭圆偏振光谱法测试相关参数的设置界面，反射的椭圆偏振光S平面和P平面分量的振幅（ψ）和相差（Δ）随入射角和入射光波长而变化。
图4.2 椭偏光谱法相关参数的设置界面
4.2模型的建立
可以用一个模型（Model）来描述测量的样品，这个模型包含了每个材料的多个平面，包括基底。在测量的光谱范围内，用厚度和光学常数（n 和k）来描述每一个层，对未知的参数先做一个初始假定。最简单的模型是一个均匀的大块固体，表面没有粗糙或氧化。这种情况下，折射率的复函数直接表示为：
但实际应用中，大多数的材料都是粗糙的或有氧化的表面，因此上述的函数式通常不能应用；尤其对多层薄膜材料，情况更为复杂。对于薄膜材料不存在直接的转换方程，需要用回归分析。
4.3数据的生成及评价
利用模型来生成（Gen.Data）由模型确定的参数的时的Psi 与Delta 数据，并与测量得到的数据进行比较（如图4.9 所示），不断修正模型中的参数使得生成的数据与测量得到的数据尽量一致。即使在一个大的基底上只有一层薄膜，理论上对这个模型的代数方程描述也是非常复杂的。因此通常不能对光学常数，厚度等给出类似上面方程一样数学描述，这样的问题，通常被称作是反演问题最通常的解决椭偏仪反演问题的方法就是在衰减分析中的Levenberg-Marquardt 算法。利用比较方程，将实验所得到的数据和模型生成的数据比较。通常，定义均方误差为：
在有些情况下，最小的MSE 可能产生非物理或非唯一的结果。但是加入符合物理定律的限制或判断后，还是可以得到很好的结果。衰减分析已经在椭偏仪分析中收到成功的应用，结果是可信的、符合物理定律的、精确可靠的。
4.4薄膜厚度和折射率的获得
MSE值应小于20。较小的MSE值对应着初设定回归后的薄膜厚度和折射率，就是最终获得的薄膜厚度和折射率。
4.4.1单层膜厚测试
单层厚度的测量是椭偏仪最通常的应用，波长范围及仪器带宽决定了最大测量厚度，红外椭偏仪可测量的最大厚度为50μm，使用的波长越长导致越宽的干涉振荡。薄膜厚度的测量使用多光束干涉原理，如图4.10 所示。穿过膜的光与膜层上反射的光束相作用。不同部分的光具有不同相位，这与它传输的附加光程有关，多光束的干涉结果由波长（产生不同速度）和入射角（产生不同光程）决定，通过分析得到的干涉图样就可得出薄膜的厚度。在测量薄膜厚度时，透射光谱范围是一个重要因素，当一部分光能够穿透物体到达薄膜底部并且返回到表面才能收到厚度的信息。如果光被吸收或散射，厚度信息就遗失了。对于金属层的厚度，通常不可测，除非其厚度一般小于100 nm。
4.4.2多层膜厚度测量
多层膜的厚度通常是由一个堆叠决定。这种情况下，要测量入射光的多个入射角角度，不同的入射角导致穿过膜层时光程不同，通过光程可收到每个膜层厚度的信息，利用多个不同入射角情况下ψ和Δ数据，以及多层堆叠时的光学模型，反演得到不同膜层的厚度。
4.5 本次试验过程
本次实验测定的是Si衬底上的SiO2薄膜的n值与膜厚，设定扫描角度为55°-65°，扫描步长为10°，即分别在55°与65°下测试，将不同波长下测得的数据收集起来，建立模型进行计算，最终得出与实验结果拟合最好的结果。对于SiO2的单层薄膜，且其在可见光范围内无色透明，有正常色散有经验公式，即Cauchy 公式：n=A＋B/λ2+C/λ2，使用上述公式进行拟合即可得到满足要求的结果。
五、实验结果及分析
收集得到的数据并建立模型，对于单层透明薄膜，选取柯西拟合公式，初始值为：厚度~2nm ；An~1.45。在不同入射角度下其拟合结果与实验结果如图5.1所示，由图可以看出，选取该公式进行拟合效果较好，实验结果与实际结果相一致，其模拟结果为：
MSE=3.008
Thick.1~2.529±0.0719 nm
An.1 ~1.3506±0.0186
Bn.1 ~0.0037449±0.000942
Cn.1 ~0.00075871±6.66e-005
图5.2为计算出的不同波长下薄膜材料对应的n 值，可以看出该材料随入射波长的增大n 值变小。
i n d e g r e e s
图5.1实验数据与模型计算数据的比较
图5.2不同波长下薄膜材料对应的n 值
伏安法测电阻实验报告(学生)
伏安法测电阻实验报告 姓名 得分 实验名称： 伏安法测量定值电阻的阻值 一、实验目的：会用伏安法（即用电压表和电流表）测量定值电阻的阻值 二、实验原理： 三、实验器材：电源、 、 、 、待测定值电阻、开关各一个、导线若干 四、实验电路图： 五、实验步骤： 1） 开关，按照电路图连接电路； 2）接入电路的滑动变阻器阻值调到 ； 3）检查无误后，再闭合开关S ，改变滑动变阻器的阻值三次，分别读出对应 的电流表、电压表的示数，并填入下面的表格中； 4）断开开关，计算定值电阻R 阻值 ，并算出三次阻值的平均值填入表格； 5）先拆除．．． 电源两极导线，再拆除其它部分实验线路，整理好实验器材。 实验注意事项： ①连接电路时开关要处于断开位置； ②滑动变阻器的滑片要放在最大电阻值的位置； ③电压表选用0-3V 量程，电流表选用0-0．6A ； ④注意认清电压表、电流表的“＋”、“－”接线柱，使电流“+”进“-‘”出； ⑤ 可以先连“主电路”即由电阻R 、电流表、电压表、滑动变阻器、单刀开关、电源组 成的串联电路，检查无误后再接电压表； ⑥注意分度值，正确读出电流表、电压表上的数值． 六、实验数据记录与处理: 电压（V ） 电流（A ） 电阻（Ω） 电阻平均值（Ω） 1 2 3 思考：1.图像斜率表示什么？？ 2.斜率越大，表示什么？ 3.斜率会随着电压增大而增大吗？说明什么问题？ 4.如果将未知电阻换成小灯泡？计算电阻的大小还 能用多测几次取平均值的做法吗？ 实验总结: 回顾自己在实验中的表现和收获，对于实验中存在的问题，要作为以后的教训． 物 理 量 序 号 =++=3321R R R R
小学自然实验报告样板.doc
小学自然实验报告模板 教学模式是在一定的教学思想或教学理论的指导下建立起来的，较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。“结构框架”意在从宏观把握教学活动整体各要素之间的内部关系；“活动程序”意在突出教学模式的有序性和可行性。 自然学科是人类在认识自然的过程中所积累的知识。它与人的认识过程有较高的一致性，最适用于发现式的学习方法。实验是传授自然科学知识和培养与发展学生各种能力的重要手段。我校的教研组推出的四环节实验课教学模式，以其较完美的操作性、开放性、优效性和灵活性形成了自然实验课的基本框架，较好地揭示课堂教学的一般程序、课堂教学诸因素的内在联系和课堂教学的普遍规律。现就模式谈一下我在教学中的实践与几点体会。 一、教学模式的四个环节在实践中的具体运用 （一）提出问题阶段 提出问题阶段是当研究一个问题时，为了激发学生的求知欲望，引导学生探索并调动他们积极性的阶段。教师可结合要研究的问题，用生动形象的语言恰如其分地提问，让学生在观察和思维中发现问题。 例如，《物体的热胀冷缩》一课，先进行演示实验，在铁架台上放一平底烧瓶，瓶中装满水，用酒精灯加热，水还没烧开，瓶中的水就往外溢。教师接着问大家，你们看了这个现象有什么想法？学生一下子提出许多问题：“为什么水加热后往上溢呢？”
“水难道会变多吗？” 教学时，为了激发学生探求知识的欲望，应千方百计创造性地运用各种方法，如：做游戏、讲故事、变魔术、猜谜语、出示挂图、运用幻灯等。引起学生要研究问题的兴趣，提出自己的想法。 (二)作出假设阶段 学生提出了问题，但在还没有学习有关的知识时，教师引导学生对自己的问题作出假设的回答。教师再从学生假设中引导学生逐渐进入要研究的问题中去。 例如，《水蒸气的凝结》，教师将还在冒白气的温水杯加盖，过一会儿再揭开盖，请同学们看盖上的水珠，水蒸气碰到什么样的物体在上面结成水珠呢？引导学生作出假设，发表不同意见。有的同学说：“水蒸气遇到热的物体结成水珠。”有的说：“水蒸气遇到冷的物体结成水珠。”教师接着说：“那么我们就一起研究一下，水蒸气在什么条件下能变成水呢？”这样就逐渐地把学生引入要研究的课题。 在这个阶段中，学生根据已有知识的经验，通过演绎、归纳、推理而提出的假设，不少带有猜测的性质。此时教师要引导学生积极作出假设，不应压抑学生的思维，不管是对是错，都不要忙于作出评价。 （三）设计实验阶段
两种半偏法测电阻原理
两种半偏法测电阻 两种半偏法测电阻 1电流半偏法 (1) 实验原理如图1所示，其中R为电位器(或滑动变阻器)，R'为电阻箱，G为待测电表。 (2) 实验操作顺序 ①按原理图连结好电路，断开S1、S1,将R阻值调到最大； ②合上S1,调节R,使电表G达到满偏； ③保持R阻值不变，再合上S2,调节R',使G达到半偏； ④断开S1,记下R'的阻值； ⑤在R>>R 时，Rg=R。 (3) 误差分析 本实验是在R>>R的情况下， 并入R'后，对总电阻影响很小，即 认为干路电流仍等于Ig时，近似认
为Rg=R。但实际上并入R'后，总 电阻减小，干路电流I>Ig，通过R' 的电流IR'>Ig/2 ，因此，Rg>R。所 以测景值比真实值偏小，而且Rg越 小，测景误差越小。 2电压半偏法 (1) 实验原理如图2所示，其 中R为滑动变阻器，R'为电阻箱，V为待测电表。 (2) 实验操作顺序 ①连结电路，断开S,并将滑片置于最右端，调节R' =0; ②合上S,调节滑动变阻器R,使电表达到满偏； ③保持滑片位置不动，调节电阻箱R'的阻值，使电表半偏； ④断开S键，记下R'的读数； ⑤在R< 以忽略不计，即分压部分的电压保持不变，所以当电表半偏时，认为： Rv=R。实际上串入了R'之后，并联部分的电阻增大，分得的电压增加了，R'两端的电压UR >Ug/2,因此，R' >Rv。所以测景值大于真实值，而且Rv越大，测景误差越小。 综上所述，用半偏法测电表内阻时，一般需要一个滑动变阻器和电阻箱，而且滑动变阻器的电阻与待测电阻悬殊较大。当待测电阻阻值远大于滑动变阻器的总电阻时，用电压半偏法，测景值偏大；当待测电阻远小于滑动变阻器的总电阻时，用电流半偏法，测景值偏小。简记为“大大小小”（即测大电阻，用分压半偏，测景值偏大：测小电阻，用限流半偏，测景值偏小）。 偏微分方程数值解实验报告 1、用有限元方法求下列边值问题的数值解：''()112x -y +y =2s i n ,0 1、 %Ritz Galerkin方法求解方程 function u1=Ritz(x) %定义步长 h=1/100; x=0:h:1; n=1/h; a=zeros(n-1,1); b=zeros(n,1); c=zeros(n-1,1); d=zeros(n,1); %求解Ritz方法中内点系数矩阵 for i=1:1:n-1 b(i)=(1/h+h*pi*pi/12)*2; d(i)=h*pi*pi/2*sin(pi/2*(x(i)+h))/2+h*pi*pi/2*sin(pi/2*x(i+1))/2; end %右侧导数条件边界点的计算 b(n)=(1/h+h*pi*pi/12); d(n)=h*pi*pi/2*sin(pi/2*(x(i)+h))/2; for i=1:1:n-1 a(i)=-1/h+h*pi*pi/24; c(i)=-1/h+h*pi*pi/24; end %调用追赶法 u=yy(a,b,c,d) %得到数值解向量 u1=[0,u] %对分段区间做图 plot(x,u1) %得到解析解 y1=sin(pi/2*x); hold on plot(x,y1,'o') legend('数值解','解析解') function x=yy(a,b,c,d) n=length(b); q=zeros(n,1); p=zeros(n,1); q(1)=b(1); p(1)=d(1); for i=2:1:n 科学探究的主要步骤 ※一、提出问题 ※二、猜想与假设 ※三、设计实验 （一) 实验原理 （二) 实验装置图 （三）实验器材和规格 （三）实验步骤 （四）记录数据和现象的表格 四、进行试验 ※五、分析与论证 ※六、评估 七、交流与合作 ※最后：总结实验注意事项 第一方面：电学主要实验 滑动变阻器复习提纲 1、原理——通过改变接入电路中电阻丝的长度，来改变电路中的电阻， 从而改变电路中的电流。 2、构造和铭牌意义——200Ω：滑动变阻器的最大阻值 1.5A：滑动变阻器允许通过的最大电流 3、结构示意图和电路符号—— 4、变阻特点——能够连续改变接入电路中的电阻值。 5、接线方法—— 6、使用方法——与被调节电路（用电器）串联 7、作用——1、保护电路 2、改变所在电路中的电压分配或电流大小 8、注意事项——电流不能超过允许通过的最大电流值 9、在日常生活中的应用——可调亮度的电灯、可调热度的电锅、 收音机的音量调节旋钮？…… 实验题目：导体的电阻一定时，通过导体的电流和导体两端电压的关系（研究欧姆定 律实验新教材方案） 一、提出问题： 通过前面的学习，同学们已经定性的知道：加在导体两端的电压越高，通过导体的电流就会越大；导体的电阻越大，通过导体的电流越小。现在我们共同来探究：如果知道了一个导体的电阻值和它两端的电压值，能不能计算出通过它的电流呢？即通过导体的电流与导体两端的电压和导体的电阻有什么定量关系？ 二、猜想与假设： 1、电阻不变，电压越大，电流越。（填“大”或“小”） 2、电压不变，电阻越大，电流越。（填“大”或“小”） 3、电流用I表示，电压用U表示，电阻用R表示，则三者之间可能会有什么关系？ 三、设计实验: （一) 实验器材：干电池3节，10 Ω和5 Ω电阻各一个，电压表、电流表，滑动变阻器、 开关各一只，导线若干。 （二）实验电路图： 1、从研究电流与电压的关系时，能否能否保证电压成整数倍的变化，鉴 word基本操作实验报告 一、实验目的与要求 1．掌握word的基本操作； 2．掌握字符格式、段落格式和页面格式等排版技术； 3．掌握图文混排、表格处理和邮件合并技术； 4．熟悉个人名片或毕业论文的设计与制作； 5．学会自己提出问题，并得出解决问题的方法。 二、实验内容与方法 1．word的基本操作，通过上机摸索，并查阅书籍网络了解。 2．word的字符格式，段落格式和页面格式等排版技术，通过上机摸索，并查阅书籍网络了解。 3．word的图文混排、表格处理和邮件合并技术，通过上机摸索，并查阅书籍网络了解。 4. 通过word进行个人名片或毕业论文的设计与制作，通过上机摸索，并查阅书籍网络了解。 三、实验步骤与过程 1.word的基本操作：①启动word软件 (1) 启动“开始”菜单中的microsoft word程序 (2) 双击资源管理器或“我的电脑”中的c:\program files\microsoft office\office11\winword.exe程序 (3) 双击word 文档文件（*.doc） (4) 双击桌面上的word图标 (5)开始-运行-输入“winword”②认识word2003窗口（1）标题栏位于屏幕最顶端的是标题栏，由控制菜单图标、文件名、最小化按钮、最大化（还原）按钮、关闭按钮组成。（2）菜单栏 菜单栏位于标题栏下面。使用菜单栏可以执行word的许多命令。菜单栏共有九个菜单：文件、编辑、视图、插入、格式、工具、表格、窗口、帮助。当鼠标指针移到菜单标题上时，菜单标题就会凸起，单击后弹出下拉菜单。在下拉菜单中移动鼠标指针时，被选中的菜单项就会高亮显示，再单击，就会执行该菜单所代表的命令。如“文件”—“打开”，就会弹出“打开”文件对话框。（3）工具栏 标题栏下面的是工具栏，使用它们可以很方便地进行工作。通常情况下，word会显示【常用】和【格式】两个工具栏。 “常用”工具栏：新建、打开、复制、粘贴、打印、撤消、恢复等“格式”工具栏：字体、字号、下划线、边框、对齐方式等 如果想了解工具栏上按钮的简单功能，只需将鼠标指针移到该按钮上，过一会儿旁边会出现一个小框，显示出按钮的名称或功能。 word窗口中可以有许多工具栏，可以根据需要在“视图”—“工具栏”中增加或减少工具栏。每一个工 具栏都可以用鼠标拖动到屏幕的任意位置，所以又称为浮动工具栏。工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中的一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作。如我要打开一个文件，除了可以使用菜单栏外，还可以使用工具栏上的按钮。 （4）编辑窗口 再往下的空白区域就是word的编辑窗口，输入的文字就显示在这里。文档中闪烁的竖线称为光标，代表文字的当前输入位置。（5）标尺 在编辑窗口的上面和左面有一个标尺，分别为水平标尺和垂直标尺，用来查看正文的高度和宽度，以及图片、文本框、表格的宽度，还可以用来排版正文。（ 6）滚动条在编辑窗口的右面和下面有滚动条，分别为垂直滚动条和水平滚动条，用来滚动文档，显示在屏幕中看不到的内容。可以单击滚动条中的按钮或者拖动滚动框来浏览文档。（7）显示方式按钮 半偏法测电阻练习题 1、把电流表改装成电压表的实验中，所用电流表G的满偏电流I g为200μA，内阻估计在400～600Ω之间． ①按图(a)测定电流表G的内阻R g，需要选用合适的器材，现有供选用的器材如下： (A)滑动变阻器(阻值范围0—200Ω) (B)滑动变阻器(阻值范围0～175Ω) (C)电阻箱(阻值范围0—999Ω) (D)电阻箱(阻值范围0～99999Ω) (E)电源(电动势6V，内阻0．3Ω) (F)电源(电动势12V，内阻0．6Ω) 按实验要求，R最好选用______，R′最好选用_______，E最好选用_______．(填入选用器材的字母代号) ②假定由上述步骤已测出电流表内阻R g==500Ω，现在通过串联一个24．5kΩ的电阻把它改装成为一个电压表，此电压表的量程为 μ,欲将此表改3、在把电流表改装为电压表的实验中,实验所用的电流表满刻度电流为200A 装成量程为2V的电压表。 (1)为测出电流表的内阻,采用如图所示的电路原理图。请将 以下各实验步骤填写完整。 ①依照电路原理图将实物连接成实验线路,开始时两电 键均断开。 ②将R阻值调至最大,闭合电键_________,调节 ________的阻值,使电流表达到满刻度。 ③闭合_________,调节R'的阻值使电流表达到___________。 ④读出R'的读数,即为电流表的内阻。 (2)实验完毕时,两个电阻箱读数如下图所示,则 电流表内阻 r=____Ω.这种方法测出的电流 g 表的内阻 r比它的真实值_______(选填＂偏 g 大＂、＂偏小＂或＂相等＂) 4、(1)为了测定电压表Vx的内阻，采用了如图所示的电路．其中： V x是待测电压表，量程3V，内阻约3kΩ； V是标准电压表，量程2V，内阻约2kΩ；R1是电阻箱，阻值范围是0—9999．9Ω； R2是滑动变阻器；R3是保护电阻； E是电池组，电动势6V，内阻不计； S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关． ①实验步骤如下： (a)根据电路图，将器材正确地连接成实验电路． (b)将开关S2扳到连接点a处，接通开关S1，调节滑动变阻器 南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程 姓名：罗晨 学号： 成绩： 有限差分法求解偏微分方程 一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程：具体求解的偏微分方程如下： 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析； 4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-differencemethods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+-(2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下： 11k k k k t t x x h τ ++-=?? -=?(2-2) 2.1古典显格式 2.1.1古典显格式的推导 由泰勒展开公式将(,)u x t 对时间展开得 2,(,)(,)( )()(())i i k i k k k u u x t u x t t t o t t t ?=+-+-?(2-3) 当1k t t +=时有 21,112,(,)(,)( )()(())(,)()() i k i k i k k k k k i k i k u u x t u x t t t o t t t u u x t o t ττ+++?=+-+-??=+?+?(2-4) 得到对时间的一阶偏导数 1,(,)(,)()=()i k i k i k u x t u x t u o t ττ+-?+?(2-5) 由泰勒展开公式将(,)u x t 对位置展开得 223,,21(,)(,)()()()()(())2!k i k i k i i k i i u u u x t u x t x x x x o x x x x ??=+-+-+-??(2-6) 当11i i x x x x +-==和时，代入式(2-6)得 班级 姓名 座号 日期 一、实验题目：测量小灯泡的电阻 二、实验目的：用电压表、电流表测电灯工作时的电阻。 三、实验原理： 。 实验方法: 法 四、实验器材：学生电源、2.5V小 灯泡、开关、导线、测量灯泡两端 电压的 、测量通过灯泡 电流的 、改变灯泡两端电 压和通过其电流的 。 五、实验电路图： 六、实验步骤： （1）按电路图连接电路。 （注意：①开关应 。②注意电压表和电流表量程的选 择，“+”、“-”接线柱。③滑动变阻器采用“一上一下”接法，闭合开关前，滑片应位于 处。④爱护实验器材。） （2）检查无误后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片（注意：移动要慢），分别使灯泡暗红、微弱发光、正常发光（灯泡两端电压 2.5V），测出对应的电压值和电流值，填入下面的表格中。 （3）算出灯丝在不同亮度时的电阻。 七、实验数据记录表格：实验过程中，用手感受灯泡在不同亮度下的温度。随着灯泡亮度的增加，灯泡的温度 。 实验次数灯泡亮度电压U/V电流I/A电阻R/Ω1灯丝暗红1 2微弱发光 1.5 3正常发光 2.5 八、问题讨论：分析上表数据，你会发现：随着灯丝发光亮度的增加， 你测出的灯丝电阻 ，是什么原因使灯丝的电阻发生变化的 呢？答： 。 习题: 1、小组测量小灯泡的电阻，设计的电路图中有1处错误，请你将错误之处圈出来，并改正在原 图上。然后按照改正好的电路图，将没有完成的实物图连接好。 2、小刚同学测量2.5V小灯泡的电阻时，连接的电路如图： (1)检查电路，发现有一根导线连接错误，请你在连接错误的导线上 打“×”，若没有发现错误，闭合开关，会出现 现象.在图中补画出正确的连 线.闭合开关前，他应将滑动变阻器的滑片调到 端(填“A”或“B”)； 实验次数123 电压U/V 2.0 2.5 2.8 电流I/A0.200.240.25 (2)小刚改正错误后，按正确的操作测得的数据如右表： 则第1次测得的小灯泡的电阻为 ；小灯泡正常发光时的 电阻为________Ω。 从表中计算出三次小灯泡的电阻不相等，你认为可能的原因是 . 3、下图是“伏安法测电阻”的实验电路图。 ⑴在图中的圆圈内填入电流表、电压表的符号； ⑵某同学规范操作，正确测量，测得3组实验数据分别是：U1 = 2.4V，I1 = 0.20A；U2 = 4.5V，I2 = 0.38A；U3 = 6.0V，I3 = 0.50A。请你在虚线框内为他设计一个表格，并把这些数据正确填写 在你设计的表格内。 P R0 R x S ⑶、根据表格中数据，请你算出待测电阻R x≈ 。 ⑷、分析表格中的数据，你能得出的一个结论是： 科技实验报告 一、定义与作用 实验报告，就是在某项科研活动或专业学习中，实验者把实验的目的、方法。步骤、结果等，用简洁的语言写成书面报告。 实验报告必须在科学实验的基础上进行。成功的或失败的实验结果的记载，有利于不断积累研究资料，总结研究成果，提高实验者的观察能力。分析问题和解决问题的能力，培养理论联系实际的学风和实事求是的科学态度。 二、写作要求 实验报告的种类繁多，其格式大同小异，比较固定。实验报告，一般根据实验的先后顺序来写，主要内容有： 1．实验名称名称，要用最简练的语言反映实验的内容。如验证某定律，可写成“验证×××”；如测量的实验报告，可写成 “×××的测定。” 2．实验目的实验目的要明确，要抓住重点，可以从理论和实践两个方面考虑。在理论上，验证定理定律，并使实验者获得深刻和系统的理解，在实践上，掌握使用仪器或器材的技能技巧。 3．实验用的仪器和材料如玻璃器皿。金属用具、溶液、颜料、粉剂、燃料等。 4．实验的步骤和方法这是实验报告极其重要的内容。这部分要写明依据何种原理。定律或操作方法进行实验，要写明经过哪儿个 步骤。还应该画出实验装置的结构示意图，再配以相应的文字说明，这样既可以节省许多文字说明，又能使实验报告简明扼要。清楚明白。 5．数据记录和计算指从实验中测到的数据以及计算结果。 6．结果即根据实验过程中所见到的现象和测得的数据，作出结论。 7．备注或说明可写上实验成功或失败的原因，实验后的心得体会、建议等。 有的实验报告采用事先设计好的表格，使用时只要逐项填写即可。 三、撰写时应注意事项 写实验报告是一件非常严肃。认真的工作，要讲究科学性、准确性。求实性。在撰写过程中，常见错误有以下几种情况：1．观察不细致，没有及时、准确、如实记录。 在实验时，由于观察不细致，不认真，没有及时记录，结果不能准确地写出所发生的各种现象，不能恰如其分。实事求是地分析各种现象发生的原因。故在记录中，一定要看到什么，就记录什么，不能弄虚作假。为了印证一些实验现象而修改数据，假造实验现象等做法，都是不允许的。 2．说明不准确，或层次不清晰。 比如，在化学实验中，出现了沉淀物，但没有准确他说明是“晶体沉淀”，还是“无定形沉淀”。说明步骤，有的说明没有按照操作顺序分条列出，结果出现层次不清晰。凌乱等问题。 半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析 湖北省监利县朱河中学黄尚鹏 摘要：本文从理论上运用严格的数学方法对半偏法测电流表和电压表的内阻实验的系统误差进行了分析，从而给出半偏法测电流表和电压表内阻的实验条件，以供大家参考。 关键词：半偏法系统误差相对误差闭合电路欧姆定律并联分流串联分压 一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图 1 所示，实验操作步骤如下： 图1 第一步：开关、闭合前，将滑动变阻器的阻值调到最大。 第二步：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏。 第三步：保持开关闭合，滑动变阻器不动，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。 第四步：记下此时电阻箱的阻值，则电流表的内阻。 本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，这样就可近似认为开关闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关闭合后，干路中的总电流 是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。 假定电源的电动势为，内阻为，电流表的满偏电流为。 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得 （1） 闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流公式得（2） 联立（1）和（2），消除和得（3） 由（1）解得，将其代入（3）得（4） 由（3）可知，且当，即时，近似成立。 由（4）可知与的相对误差（5） 由（5）可知，电源的电动势越大，相对误差越小。 结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，而要做到这一点，必须使用电动势较大的 电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。 二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2 所示，实验操作步骤如下： 精品文档 偏微分方程数值解 上 机 实 验 报 告 （一）实验一 一、上机题目： 用线性元求解下列边值问题的数值解： 精品文档 ′′22?? ?? ??，0 精品文档 （二）实验二 四、上机题目： 求解 Helmholtz 方程的边值问题： u k 2u 1 ，于(0,1)*(0,1) u0，于1{ x0,0y1} U{0x1, y 1} 1{ x0,0y1} U{0x1, y1} u 0,于2{0x1, y 0} U { x1,0y1} n 其中 k=1,5,10,15,20 五、实验程序： 实验目的 ? 掌握伏安法测量电阻时，电流表内接和外接时的条件； ? 通过对二极管伏安特性的测试，了解非线性电阻，掌握二极管的非线性特点。 实验仪器 DH6102型伏安特性实验仪 本实验仪由直流稳压电源、可变电阻器、电流表、电压表及被测元件等五部分组成。 实验原理 一、概述 伏安法测电阻是电阻测量的基本方法之一。当一个元件两端加上电压时，元件内就有电流通过，电压和电流之间存在着一定的关系。该元件的电流随外加电压的变化曲线，称为伏安特性曲线。从伏安特性曲线所遵循的规律，可以得知该元件的导电特性。 二、线性电阻和非线性电阻 ? 线性电阻 非线性电阻 对线性电阻我们可以直接通过欧姆定律， 对非线性电阻我们不能应用欧姆定律但 确定出线性电阻阻值： 是可以考虑一小段特性曲线，确定出动态 R ＝U /I 电阻： R ＝△U /△I 三、实验线路的比较与选择 实验中使用的电路对电流表有内接和外接两种： 当电流表内阻为0，电压表内阻无穷大时，两种电路都不会带来附加测量误差。 被测电阻： 非理想状态（电流表内阻非0，电压表内阻非无穷大），如果用上述公式计算电阻值，无论采用哪一种联接都将产生接入（系统）误差。 1、内接法的接入误差和修正 采用这种方法测量，我们 得到的电阻实际是电流表 内阻和待测电阻之和，即： I U R x A x R R I U 需要对其进行修正，即： 当Rx >>RA ，采用电流表内接，接入误差较小。 2、外接法的接入误差和修正 当采用外接法时，我们得到的 实际上是电压表内阻和待测电阻 并联后的阻值，即： 需要对其进行修正，即： 当RV >>Rx ，采用电流表外接，接入误差较小。 四、二极管的伏安特性 二极管是一种具有单向导电的二端器件，具有按照外加电压的方向，使电流流动或不流动的性质。 对二极管施加正向电压时，则二极管中就有正向电流通过，随着电压的增加，开始时，电流随电压变化很缓慢，而当正向偏置电压增至接近二极管导通电压时（硅管为 0.7V 左右），电流急剧增加，二极管导通后，电压的少许变化，电流的变化都很大。 当施加反向电压时，二极管处于截止状态，其反向电压增 加至该二极管的击穿电压时，电流猛增，二极管被击穿，在二 极管使用中应竭力避免出现击穿观察，这很容易造成二极管的 永久性损坏。所以在做二极管反向特性时，应串入限流电阻， 以防因反向电流过大而损坏二极管，并注意不要超过二极管允 许的最大反向电压值。 二极管的应用 1、整流二极管：利用二极管单向导电性，可以把方向交替变化的交流电变换成单一方向的脉冲直流电。 2、开关元件：二极管在正向电压作用下电阻很小，处于导通状态，相当于一只接通的开关；在反向电压作用下，电阻很大，处于截止状态，如同一只断开的开关。利用二极管的开关特性，可以组成各种逻辑电路。 3、限幅元件：二极管正向导通后，它的正向压降基本保持不变（硅管为0.7V ，锗管为0.3V ）。利用这一特性，在电路中作为限幅元件，可以把信号幅度限制在一定范围内。 4、继流二极管：在开关电源的电感中和继电器等感性负载中起继流作用。 5、检波二极管：在收音机中起检波作用。 6、变容二极管：使用于电视机的高频头中。 7、显示元件：用于VCD 、 DVD 、计算器等显示器上。 8、稳压二极管：反向击穿电压恒定，且击穿后可恢复，利用这一特性可以实现稳压电路。 实验内容（一） 1．测定线性电阻的伏安特性 ⑴选被测电阻器的电阻为1K Ω，电流表量程为20mA ，电压表量程为20V 。 ⑵电流表内接测试： 将电流表内接，调节直流稳压电源，取合适的电压变化值（如从2.000V 变化到14.000V ，变化步长取为2.000V ），将相应的电流值记录列表 。 A x R I U R V x R R U I 11 V x R U I R 11 一、“半偏法”原理 如图（1），首先接通开关S 1调节R 1，使表头指针满偏；然后接通开关S 2并调节R 2，使表头半偏。 当R 1＞＞R 2时，表头内阻R g ≈ R 2。 二、“半偏法”测电压表内阻 1、 实验电路，如图（2）。 2、 实验步骤： （1）按照电路图正确地连接好测量电路，把滑动变阻器R 1的滑片调到最右端，电阻箱R 的阻值调到最大。 （2）合上开关S 1和S 2，调节R 1，使电压表指针满偏。 （3）断开S 2，调节R 使电压表指针半偏。 （4）读出电阻箱接入电路中的电阻R ，则电压表内阻R v ≈ R 。 （5）撤除电路，整理器材。 三、电路思考 思考一：R v ≈ R 的条件是什么？ 闭合S 1和S 2时：右 右 并11R R R R R V V += （R 1右即滑动片右边R 1的阻值） 闭合S 1，断开S 2时： ()()右 右 并 11' R R R R R R R V V +++= 当取R V ＞＞R 1时，即同时满足R V ＞＞R 1右和（R V +R ）＞＞R 1右， 图（１） S 2 图（2） 则有：R并≈R1右R′并≈R1右 可见，R1左和R1右分压比例恒定，即U R V + U R = 恒量 所以，当电压表指针半偏时，有U R V =U R，即R v≈ R。 故，即R v≈ R的条件是：R V＞＞R1 思考二：为什么选择分压式电路？ 由于实验室的滑动变阻器的最大阻值不大和电压表量程偏小等原因，使限流式电路中电压表的分压极易越过其量程，故该电路采用分压式。 当R V＞＞R1时，可视为分压器输出电压恒定，故当电压指针半偏时有：U R V =U R 思考三：实验中特别要注意的是什么？ 当闭合S1、S2，调节R1使电压表满偏后，不能再调节R1的滑片位置，因为满足R V＞＞R1后，R1的输出电压是由R1右的大小决定的，要稳压输出，故R1的滑片不能再调动。 思考四：如何减小实验的误差？ 因为断开S2，使电压表串联R后，R总增加，I总减小，R1左的分压减小，使R1右的分压增大，当电压表半偏时，U R V稍小于U R，故应为R真＜R。当取R测=R时，结论是：R测＞R真 若R V越大，U R V就越接近U R，则R V就越接近R。所以，R V越大，R V的测量值R测相对于其真实值R真的误差就越小。 偏微分方程数值实验报告八 实验题目：利用有限差分法求解 u ( x) u(x) f (x), u( 1) 0, u(1) 0. 真解为 u( x) e x 2 (1 x 2 ) 实现算法：对于两点边值问题 d 2u f , x l , dx 2 (1) u(a),u(b) , 其中 l ( a, b) (a b), f 为 l [ a,b] 上的连续函数， ， 为给定常数 . 其相应的有限差分法的算法如下： 1.对求解区域做网格剖分，得到计算网格 .在这里我们对区间 l 均匀剖分 n 段，每个剖分单元 b a 的剖分步长记为 h . n 2.对微分方程中的各阶导数进行差分离散，得到差分方程 .运用的离散方法有： 方法一 :用待定系数和泰勒展开进行离散 d 2u( x i ) i 1 u( x i 1) i u( x i ) i 1 u( x i 1) d( x i )2 方法二：利用差商逼近导数 d 2u( x i ) u( x i 1 ) 2u( x i ) u( x i 1 ) d( x i )2 h 2 将(2) 带入 (1)可以得到 u(x i 1) 2u(x i ) u(x i 1 ) ) R i (u) , h 2 f ( x i 其中 R i (u) 为无穷小量，这时我们丢弃 R i (u) ，则有在 x i 处满足的计算公式： u(x i 1) 2u( x i ) u( x i 1 ) 1,..., n 1 h 2 f ( x i )， i 3.根据边界条件，进行边界处理 .由 (1)可得 u 0 , u n (2) (3) (4) 称(3)(4)为逼近 (1) 的差分方程，并称相应的数值解向量 U n 1 为差分解， u i 为 u( x i ) 的近似值 . 4.最后求解线性代数方程组，得到数值解向量U n 1 . 伏安法测电阻实验报告 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 科学探究的主要步骤※一、提出问题 ※二、猜想与假设 ※三、设计实验 （一) 实验原理 （二) 实验装置图 （三）实验器材和规格 （三）实验步骤 （四）记录数据和现象的表格 四、进行试验 ※五、分析与论证 ※六、评估 七、交流与合作 ※最后：总结实验注意事项 第一方面：电学主要实验 滑动变阻器复习提纲 1、原理——通过改变接入电路中电阻丝的长度，来改变电路中的电阻，从而改 变电路中的电流。 2、构造和铭牌意义——200Ω：滑动变阻器的最大阻值 ：滑动变阻器允许通过的最大电流 3、结构示意图和电路符号—— 4、变阻特点——能够连续改变接入电路中 的电阻值。 5、接线方法—— 6、使用方法——与被调节电路（用电器）串联 7、作用——1、保护电路 2、改变所在电路中的电压分配或电流大小 8、注意事项——电流不能超过允许通过的最大电流值 9、在日常生活中的应用——可调亮度的电灯、可调热度的电锅、 收音机的音量调节旋钮…… 实验题目：导体的电阻一定时，通过导体的电流和导体两端电压的关系（研究欧姆定律实验新教材方案） 一、提出问题： 通过前面的学习，同学们已经定性的知道：加在导体两端的电压越高，通过导体的电流就会越大；导体的电阻越大，通过导体的电流越小。现在我们共同来探究：如果知道了一个导体的电阻值和它两端的电压值，能不能计算出通过它的电流呢即通过导体的电流与导体两端的电压和导体的电阻有什么定量关系 二、猜想与假设： 1、电阻不变，电压越大，电流越。（填“大”或“小”） 2、电压不变，电阻越大，电流越。（填“大”或“小”） 3、电流用I表示，电压用U表示，电阻用R表示，则三者之间可能会有什么关系 三、设计实验: 实验报告 （2013 / 2014 学年第二学期） 课程名称Java语言程序设计 实验名称综合图形界面程序设计 实验时间2014年5月5日 指导单位计算机学院软件教学中心 指导教师薛景 学生姓名臧玉付班级学号12001037 计算机科学与技术学院（系）计算机学院专业 （计算机通信） 2、编写一个简单的计算器软件，实现简单的四则运算。（请在下方空白处填写本程序的全部 ．．程序代码及软件界面截图） import java.awt.BorderLayout; import java.awt.GridLayout; import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener; import javax.swing.JButton; import javax.swing.JFrame; import javax.swing.JPanel; import javax.swing.JTextArea; import javax.swing.JTextField; public class test extends JFrame { private final int BUTTON_WIDTH=50; private final int BUTTON_HEIGHT=40; JButton one=new JButton("1"); JButton two=new JButton("2"); JButton three=new JButton("3"); JButton four=new JButton("4"); JButton five=new JButton("5"); JButton six=new JButton("6"); JButton seven=new JButton("7"); JButton eight=new JButton("8"); JButton nine=new JButton("9"); JButton zero=new JButton("0"); JButton DOT=new JButton("."); JButton ADD=new JButton("+"); JButton SUB=new JButton("-"); JButton MUL=new JButton("*"); JButton DIV=new JButton("/"); JButton EQU=new JButton("="); 黑虎中学《伏安法测电阻》实验报告 班次：____________组次：_____________ 姓名：时间： 一．测量定值电阻的阻值 （1）实验原理： （2）实验器材： （3）电路图：实物图： （4）实验步骤： 1、开关按照电路图连接电路，滑动变阻器滑片处于位置。 2、闭合开关，调节，读出值和值并记录；计算出 值。 4、继续调节重复上述实验，并记录和计算。 （5）实验数据： 实验序号电压U/V电流I/A电阻R X/Ω平均值R X/Ω1 2 3 （6）滑动变阻器的作用： 二．测量小灯泡的电阻： （1电路图： 实物图 ： （2）实验数据： 实验序号 电压U/V 电流I/A 灯泡电阻R L /Ω 1 2 3 （3）灯泡正常发光时的电阻是：R L = （4）问题：计算灯泡电阻时能不能取平均值为什么 练习：1．某同学按下图所示电路连好实验器材后，闭合开关，灯泡正常发光，但电压表指针不动，这可能是 ( ) A ．电流表烧坏，电路开路 B ．电流表完好，与电流表相 连的导线断了 C ．电压表接线柱处导线短路 D ．电压表接线柱处导线断路 A V L R S 2一个20Ω的电阻，接在由4节干电池串联的电源上，要测这个电阻中的电流和两端的电压，电流表、电压表选的量程应为 ( ) A．0～，0～3V B．0～，0～15V C．0～3 A，0～3 V D．0～3 A，0～15 V 3.现有下列器材，电流表（0～ 0～3A）、电压表（0～3V 0～15V）、滑动变阻器（10Ω 2A）、4V电源、待测小灯泡的电阻（正常发光的电压为，电阻为6Ω左右）、开关一只、导线若干。要求用伏安法测定小灯泡正常发光时灯丝的电阻，测量时两表的指针要偏过表面刻度盘的中线。 （1）试画出电路图； （2）电流表的量程应为 __________ 电压表的量程为____________ ； （3）下列步骤的合理排列顺序为________________ 。 A . 闭合开关 B .将测出的数据填入表格中 C . 计算被测小灯泡的电阻 D .读出两表的示数 E .断开开关 F .将滑动变阻器的阻值调到最大位置 G .根据电路图连接电路 H .调节滑动变阻器使电压表示数为 实验报告模板 不知道如何写实验报告的朋友，下面请看我给大家整理收集的实验报告模板，希望对大家有帮助。 实验报告模板1 一、演示目的 气体放电存在多种形式，如电晕放电、电弧放电和火花放电等，通过此演示实验观察火花放电的发生过程及条件。 二、原理 首先让尖端电极和球型电极与平板电极的距离相等。尖端电极放电，而球型电极未放电。这是由于电荷在导体上的分布与导体的曲率半径有关。导体上曲率半径越小的地方电荷积聚越多(尖端电极处)，两极之间的电场越强，空气层被击穿。反之越少(球型电极处)，两极之间的电场越弱，空气层未被击穿。当尖端电极与平板电极之间的距离大于球型电极与平板电极之间的距离时，其间的电场较弱，不能击穿空气层。而此时球型电极与平板电极之间的距离最近，放电只能在此处发生。 三、装置 一个尖端电极和一个球型电极及平板电极。 四、现象演示 让尖端电极和球型电极与平板电极的距离相等。尖端电极放电，而球型电极未放电。接着让尖端电极与平板电极之间的距离大于球型电极与平板电极之间的距离，放电在球型电极与平板电极之间发生 雷电暴风雨时，最好不要在空旷平坦的田野上行走。为什么? 实验报告模板2 一、实验目的及要求： 本实例是要创建边框为1像素的表格。 二、仪器用具 1、生均一台多媒体电脑，组建内部局域网，并且接入国际互联网。 2、安装windows xp操作系统;建立iis服务器环境，支持asp。 3、安装网页三剑客(dreamweaver mx;flash mx;fireworks mx)等网页设计软件; 4、安装acdsee、photoshop等图形处理与制作软件; 5、其他一些动画与图形处理或制作软件。 三、实验原理 创建边框为1像素的表格。 四、实验方法与步骤 1) 在文档中，单击表格""按钮，在对话框中将"单元格间距"设置为"1"。 2) 选中插入的表格，将"背景颜色"设置为"黑色"(#0000000)。 3) 在表格中选中所有的单元格，在"属性"面版中将"背景颜色"设置为"白色"(#ffffff)。 4) 设置完毕，保存页面，按下"f"键预览。 五、实验结果偏微分方程数值解实验报告
伏安法测电阻实验报告
WORD实验报告
半偏法测电阻练习题完整版本
差分法求解偏微分方程MAAB
伏安法测电阻的实验报告
科技实验报告.doc
半偏法测电表内阻(可编辑修改word版)
偏微分方程数值解实验报告
伏安法测电阻实验报告
半偏法测电阻
偏微分方程数值及matlab实验报告.docx
伏安法测电阻实验报告
实验报告模板
伏安法测电阻实验报告单
实验报告模板.doc