市北资优七年级分册 第11章 11.12 拆项与添项法+滕小红
11.12 拆项与添项法
【观察】
多项式x4＋2x3＋3x2＋2x＋1可以拆成x4＋x3＋x3＋x2＋x2＋x2＋x＋x＋1．
又例如代数式ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)，添项后可变形为ab(a－b)＋bc［(b－a)＋(a－c)］＋ca(c －a)．
把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项．
在代数式中添加两个相反项，叫做添项．
拆项和添项都是代数式的恒等变形．
我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的整式变形．在多项式乘法中有时需要合并同类项，与之相反的变形则为拆项与添项．
对所给多项式直接分组难以进行因式分解时，常常可以通过拆项或添项的变形，把某些被合并的同类项恢复原状，创造使用提取公因式或运用公式进行分组分解的条件，使原式的某些项之间能建立起联系，便于进行因式分解．
【例1】分解因式：x4＋x3－3x2－4x－4．
【分析】原式中x4，x3的系数都等于1，一次项系数与常数项都等于－4，因此把中项－3x2拆成x2－4x2即可分组分解．
【解】原式＝x4＋x3＋x2－4x2－4x－4
＝x2(x2＋x＋1)－4(x2＋x＋1)
＝(x2＋x＋1)(x2－4)
＝(x2＋x＋1)(x＋2)(x－2) ．
【例2】分解因式：x2－2(a＋b)x－ab(a－2)( b＋2)．
【分析】原式中前两项x2－2(a＋b)x可进行配方，添上(a＋b)2－(a＋b)2即可分组分解．
【解】原式＝x2－2(a＋b)x＋(a＋b)2－(a＋b)2－ab(a－2)( b＋2)
＝［x－(a＋b)］2－［(a＋b)2＋ab(ab＋2a－2b－4)］
＝(x－a－b)2－［(a＋b)2－4ab＋2ab(a－b)＋a2b2］
＝(x－a－b)2－［(a－b)2＋2ab(a－b)＋(ab)2］
＝(x－a－b)2－(a－b＋ab)2
＝(x－a－b＋a－b＋ab)( x－a－b－a＋b－ab)
＝(x－2b＋ab)(x－2a－ab) ．
补充说明：原式是一个关于x的二次三项式，如果将常数项－ab(a－2)( b＋2)变形为(2b－ab)(2a＋ab)，即可用十字相乘法对原式进行因式分解．
【例3】分解因式：2x4－15x3＋38x2－39x＋14．
【分析】先把多项式的第二项－15x3拆成－2x3和－13x3，把第三项38x2拆成13x2和25x2，把第四项－39x 拆成－25x和－14x，分组提取公因式，在拆项即可解得．
【解】原式＝2x4－2x3－13x3＋13x2＋25x2－25x－14x＋14
＝2x3(x－1)－13x2(x－1)＋25x(x－1)－14(x－1)
＝(x－1)(2x3－13x2＋25x－14)
＝(x－1)(2x3－7x2－6x2＋21x＋4x－14)
＝(x－1)［(2x3－7x2)－(6x2－21x)＋(4x－14)］
＝(x－1)［x2 (2x－7)－3x (2x－7)＋2(2x－7)］
＝(x－1)(2x－7)(x2－3x＋2)
＝(x－1)(2x－7)(x－1)(x－2)
＝(x－1)2(x－2)(2x－7) ．
补充说明：在因式分解中，经常出现在同一题的解题过程中一种方法多次使用，或几种方法交替或同时使用，本题先后使用了拆项、分组、提取公因式，再拆项、分组、提取公因式，最后应用了十字相乘法．可见因式分解是一套培养和训练学生思维能力的最好的数学体操之一．
【例4】分解因式： x 8＋x ＋1．
【解】原式＝x 8－x 5＋x 5－x 2＋x 2＋x ＋1
＝(x 8－x 5)＋(x 5－x 2)＋(x 2＋x ＋1)
＝x 5(x 3－1)＋x 2(x 3－1)＋(x 2＋x ＋1)
＝x 5(x 3－1)＋x 2(x 3－1)＋(x 2＋x ＋1)
＝x 5(x －1)(x 2＋x ＋1)＋x 2(x －1)(x 2＋x ＋1)＋(x 2＋x ＋1)
＝(x 2＋x ＋1)(x 6－x 5＋x 3－x 2＋1)．
练习11.12
1．分解因式：x 4＋x 3＋4x 2＋3x ＋3．
2．分解因式：x 5＋x ＋1．
3．分解因式：6x 4＋7x 3－36x 2－7x ＋6．
练习11.12答案
1．解法一：原式＝x 4＋x 3＋x 2＋3x 2＋3x ＋3＝x 2(x 2＋x ＋1)＋3(x 2＋x ＋1)＝(x 2＋x ＋1)(x 2＋3)
解法二：原式＝x 4＋3x 2＋x 3＋3x ＋x 2＋3＝x 2(x 2＋3)＋x (x 2＋3)＋(x 2＋3)＝(x 2＋3)(x 2＋x ＋1)
2．分析：因为x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，所以原式添上－x 2＋x 2，再进行分组分解即可得解．
原式＝x 5－x 2＋x 2＋x ＋1＝x 2(x 3－1)＋(x 2＋x ＋1)＝x 2(x －1)(x 2＋x ＋1)＋(x 2＋x ＋1)＝(x 2＋x ＋1)(x 3－x 2＋1)
3．解法一：原式＝6(x 4＋1)＋7x (x 2－1) －36x 2
＝6［(x 2－1)2＋2x 2］＋7x (x 2－1) －36x 2
＝6(x 2－1)2＋7x (x 2－1) －24x 2
＝6(x 2－1)2＋7x (x 2－1) －24x 2
＝()()22213318x x x x ????---+????
＝(2x 2－3x －2)(3x 2＋8x －3)
＝(2x ＋1)( x －2)(3x －1)(x ＋3) 解法二：原式＝222116736x x x x x ??????++-- ? ?????????
令t ＝1x x -，则221x x
+＝t 2＋2．故 原式＝()2262736x t t ??++-??
＝x 2(6t 2＋7t －24)
＝x 2(2t －3)(3t ＋8) ＝2112338x x x x x ????????---+ ? ??????
??????? ＝(2x 2－3x －2)(3x 2＋8x －3)
＝(2x ＋1)( x －2)(3x －1)(x ＋3)
11.12 拆项添项法
练习11.12
1．分解因式：bc(b＋c)＋ca(c―a)―ab(a＋b) ．
2．分解因式：x5―1．
3．分解因式：x4＋y4＋(x＋y) 4．
4．分解因式：(1＋y)2―2x2(1＋y2)＋x4(1―y)2．
练习11.12答案
1．原式＝bc(b＋c)＋ca(c―a)―ab［(b＋c)―(c―a)］
＝［bc(b＋c)―ab(b＋c)］＋［ca(c―a)＋ab (c―a)］
＝b(b＋c)(c―a)＋a(c―a)( c＋b)
＝(b＋c)(c―a)(a＋b)
2．原式＝x5―x4＋x4―x3＋x3―x2＋x2―x＋x―1
＝x4(x―1)＋x3(x―1)＋x2(x―1)＋x(x―1)＋(x―1)
＝(x―1)( x4＋x3＋x2＋x＋1)
3．原式＝(x2＋y2)2―2x2y2＋(x2＋y2＋2xy)2
＝(x2＋y2)2―2x2y2＋(x2＋y2)2＋4xy(x2＋y2)＋4x2y2
＝2(x2＋y2)2＋4xy(x2＋y2)＋2x2y2
＝2［(x2＋y2)2＋2xy(x2＋y2)＋x2y2］
＝2 (x2＋y2＋xy) 2
4．原式＝(1＋y)2＋2(1＋y)x2(1－y)＋x4(1―y)2―2(1＋y)x2(1－y)－2x2(1＋y2) ＝［(1＋y)＋x2(1－y)］2―2x2＋2x2y2－2x2－2x2y2
＝［(1＋y)＋x2(1－y)］2－(2x)2
＝［(1＋y)＋x2(1－y) ＋2x］［(1＋y)＋x2(1－y)－2x］
＝［(x2＋2x＋1)＋y－yx2］［(x2－2x＋1)＋y－yx2］
＝［(x＋1)2＋y(1－x2)］［(x－1)2＋y(1－x2)］
＝(x＋1)［(x＋1)＋y(1－x)］(x－1)［(x－1) －y(x＋1)］
＝(x－1) (x＋1) (x＋1＋y－xy)(x－1－yx－y)
(完整版)部编人教版七年级道德与法治上册知识点整理
第一单元知识点 1.中学时代的重要意义是什么？ ①中学时代是人生发展的一个新阶段。这段时间并不是很长，却可以为我们的一生奠定重要基础。 ②中学时代见证着一个人从少年到青年的生命进阶。我们开始深入探索生命的奥秘；开始主动发现和认识自己；我们对世界的认识越发具体而深入；我们开始自觉磨练意志和品格，思考生活的意义…… 2.中学生活馈赠给我们的成长的礼物有哪些？ ①中学生活为我们的发展提供了多种机会和可能。 ②新的目标和要求激发着我们的潜能，激励着我们不断实现自我超越。 ③在新的环境中，我们有机会改变在父母、老师和同学心目中那些不够完美的形象，重新塑造一个我。 3.少年梦想的意义是什么？ ①编织人生梦想是青少年时期重要的生命主题。它能不断激发我们生命的热情和勇气，让生活更有色彩。有梦想就有希望。 ②有了这样的梦想，才能不断地进步和发展。 4.少年梦想的特点有哪些？ ①少年的梦想，是人类天真无邪、美丽可爱的愿望。 ②少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。 ③少年的梦想与时代脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 5.青少年应怎样实现自己的梦想？ ①少年有梦不应止于心动，更要付出行动，努力是梦想与现实之间的桥梁。 ②努力是一种生活态度，是一种不服输的坚忍和重头再来的勇气。 ③努力，需要立志，志向是人生的航标。 ④努力需要坚持，落实在每一天的行动中。 ⑤努力需要方法。 6.中学阶段的重要任务：学习。包括：知识的获取、能力的培养、如何做人。 7.学习的特点有哪些？ （学习的表现）①学习不仅仅局限在学校，我们所看所听所作，都可以是学习。 ②学习不仅仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。 （学习的态度）③学习需要自觉主动地态度。 （终身学习）④学习伴随着我们成长。⑤学习没有终点。 8.学习的重要意义？（学习带给了我们什么） ①学习点亮生命。 ②学习不仅让我们能够生存而且让我们能够拥有更充实的生活。 ③学习就是给生命添加养料。 ④学习点亮我们心中的明灯激发我们前进的动力。 ⑤在学习中我们分享经验，获得成长，同时也可以帮助他人，服务社会，为幸福生活奠基。 9.怎样体味学习？ ①学习是一个苦乐交织的过程。 ②学习中有快乐，对某方面知识有强烈兴趣时，自己解决某些问题时等，我们都可以体味到学习带来的快乐。 ③学习中也有辛苦。学习过程中需要集中注意力、耗费精力、需要调节不良情绪等，这些都
最新人教版七年级《道德与法治》思维导图
人教版七年级《道德与法治》思维导图 第一课中学时代 【思维导图】 新的起点——初中生活新体验 成长的礼物中学生活提供了发展自我的多种机会中学序曲我们做好准备的方法 中学时代 少年有梦有梦就有希望——少年要有梦想的原因 努力就有改变——少年实现梦想的方法 第二课学习新天地 打开学习之窗——正确认识学习 学习伴成长学习点亮生命——学习的重要性 享受学习体味学习——体味学习中的苦与乐 学习新天地 学会学习学习的方法 学习兴趣与个人学习目的的关系 第三课发现自己 【中考考点】:了解自我评价的重要性，能够客观地认识自我，积极接纳自我。【思维导图】 认识自己人贵自知——认识自己的原因 多把尺子量自己认识自己的途径 正确对待他人的评价 自我评价的方法 发现自己接纳与欣赏自己接纳自己的原因 接纳自己的方法 欣赏自己的方法 做更好的自己做更好的自己的方法 认识自己的潜能 我要飞得更高发掘自己潜能的方法 改正缺点的方法
第四课友谊与成长同行 【中考考点】了解青春期闭锁心理现象及危害，积极与同学、朋友和成人交往，体会交往与友谊对生命成长的意义。 【思维导图】 和朋友在一起我的朋友圈进入初中，我们的朋友圈发生的变化 交友中会遇到的困难 友谊的力量——朋友对我们的影响 友谊与成长同行 深深浅浅话友谊友谊的特质——正确认识友谊 友谊的澄清友谊并非一成不变 竞争不会伤害友谊 朋友相处需要原则 第五课交友的智慧 【中考考点】学会用恰当的方式与同龄人交往，建立同学间的真诚友谊，正确认识异性同学之间的交往与友谊，把握原则与尺度。 让友谊之树常青建立友谊——建立友谊的方法 呵护友谊——呵护友谊的方法 网上交友——网络交往的特点 交友的智慧网上交往新时空 慎重结交网友慎重结交网友的原因 慎重结交网友的方法 网络交往的利与弊？ 第六课师生之间 【中考考点】了解教师的工作，积极与教师进行有效的沟通，正确对待教师的表扬与批评，增进与教师的感情。 了解教师职业
人教版道德与法治七年级上册
人教版《道德与法治》七年级上册 第六课第一框《走近老师》教学设计 一、教育价值 自我成长价值：体会教师职业的特殊性，理解教师的职业，认识到教师也是普通人。 我与他人的关系：主动走近老师，悦纳不同风格的老师，增强人际交往能力。 我与社会、国家的关系：用理性的眼光看待社会中对教师职业和行为的评价，提升参与社会的能力，传承“尊师重道”的传统美德。 二、重难点 1、重点：如何对待风格不同的老师，培养理性精神。 2、难点：增强学生对教师职业的认同感，从而主动走近老师尊重老师。 三、教学手段： 多媒体，设置情境，通过相互探讨交流加深情感的培养。 四、教学过程： 【导入新课】 首先请大家看前面屏幕，倾听一首熟悉的歌曲。《每当我走过老师的窗前 师：伴着熟悉的旋律相信大家已经猜到我们今天要交流的主题是老师，今天，我们就共同走近老师，了解老师，热爱老师！ 【探究主题一】课堂中的您——风格不同的老师 〖环节一〗“猜猜她是谁”
问题1：每组派出一位小记者，对一位任课老师进行采访，并描述不同老师的特点，猜猜他们是谁？为什么会如此风格不同？ （课前，我们班的几名小记者已经秘密的完成了他们的采访老师的任务，请同学们仔细聆听他们的汇报，根据他们对老师的访谈内容，猜猜她（他）是我们的哪位老师。） 师：我们的老师很特别，每位老师都有自己的个性。我们喜欢的老师，风格不尽相同，是什么原因导致的呢？ （学生回答：由于年龄、学识、阅历、性格、情感与思维方式等差异，每位老师解决问题的方法和表达方式不同，由此呈现出不同的风格。）〖设计意图〗：开学至今，一个月的相处，孩子们都对自己的老师有所了解和认识，通过这个环节一方面激发孩子对这节课的学习热情，了解到这也是亲近老师的表现。另一方面也让学生认识到由于性格、情感、学识、年龄和思维方式等各种原因导致老师风格迥异，为走进老师，正确认识老师和尊敬老师、理解老师奠定情感基础。 师：每个老师的风格不同，因此应承认差异接纳不同，发现亮点。但是，进入初中以来，生活中总还是有烦恼的？下面请看一则案例： 〖环节二〗 自开学以来，小敏就非常喜欢地理老师的教学风格，因为地理老师经常会播放一些有趣的相关地理视频，看的津津有味，还主动积极思考。但是，语文课上他明显不配合，她认为语文老师上课太过死板。 小组讨论，你怎么看待？ 要求：小组讨论3分钟，并相互汇报。
因式分解之套公式法
因式分解之套公式法 【知识精读】 1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 常用公式有：平方差公式 a b a b a b 2 2 -=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2 2 2 2±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3 3 2 2 ±=±?+()()μ 2. 补充：欧拉公式： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3 3 3 2 2 2 3++-=++++---()() = ++-+-+-1 2 222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。 【典例精析】 （一）运用公式分解因式 1. 把a a b b 22 22+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2 2 22-- 分析：a a b b a a b b a b 2 2 2 2 2 2 22212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时 要注意分解一定要彻底。 2.因式分解：x xy 3 2 4-=________。 解：x xy x x y x x y x y 3 2 2 2 4422-=-=+-()()()
部编版《道德与法治》七年级上册(全册)复习提纲
人教版七年级《道德与法治》期末复习知识提纲 第一单元成长的节拍 第一课中学时代 说明：打“▲”符号的为重点知识，有下划线的为关键词、句。 1、生命给了我们哪些成长的礼物？ ①中学生活，对我们来说意味着新的机会和可能，也意味着新的目标和挑战。这些都是生命馈赠给我们的成长礼物。 ②中学生活提供了发展自我的多种机会。集体生活，涵养我们的品格，丰 富我们的个性；新的课程，引领我们探索新的知识领域；丰富多彩的社团活动，给我们提供发展兴趣的平台；各种各样的社会实践，为我们打开认识社 会之门…… ③进入中学，新的目标和要求激发着我们的潜能，激励着我们不断实现自我超越。“苟日新，日日新，又日新。”我们似乎每天都有做“最好的我”的 生命冲动。 ④在新的环境中，我们有机会改变在父母、老师和同学心目中那些不够完美 的形象，重新塑造一个“我”。 ▲2.我们如何对待成长的礼物？ “千里之行，始于足下。”中学生活的序幕刚刚拉开，面对各种可能与挑战，我们要珍视当下，把握机遇，从点滴做起，为美好明天付出不懈的努力。 3.理想的“我”是怎样的？ 越来越有活力，能坚持，有韧劲；越来越坚强，会合作，能包容；越来 越有主见，敢于表达自我。 4.为什么少年要有梦想？
（1）编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。 （2）少年的梦想，是人类天真无邪、美丽可爱的愿望。 （3）少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。 （4）少年的梦想，与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 5.对待梦想有什么不同的态度？ 少年的梦想，有人放弃，将梦想视为一种臆想；有人坚持，将进取变成一种 信念。 ▲6.我们怎样才能实现梦想？ ①少年有梦，不应止于心动，更在于行动。不懈地追梦、圆梦才能改变生活，改变我们自己。努力，是梦想与现实之间的桥梁。 ②努力，是一种生活态度。是一种不服输的坚忍和失败后从头再来的勇气， 是对自我的坚定信念和对美好的不懈追求。 ③努力，需要立志。志向是人生的航标。青少年要从小学习立志，早立志， 立大志，立长志，并且把自己最重要的人生志向同祖国和人民联系在一起。 ④努力，需要坚持。如果努力不落实在每一天的具体行动中，梦想就会成为 空想，只能是画饼充饥。只要坚持努力，即使过程再艰难，也有机会离梦想 更近一步。 ⑤努力也有方法。分清轻重缓急，合理规划和管理时间。劳逸结合，学会科 学用脑，每天进步一点点，学思并进，珍视团队合作， 第二课学习新天地 ▲1.如何正确认识学习？
部编版道德与法治七年级上册教材习题答案
2019秋季部编版道德与法治七年级上册教材习题答案 第一单元成长的节拍第一课中学时代 第1课时中学序曲 1．教材P3 上了中学，你觉得长大没有？你对中学生活有哪些期待？ 【提示】(1)长大了。(2)期待自己更遵纪守法，交到更多更好的朋友，学到更多的知识，明白更多道理等。(可从德智体美等方面说) 2．教材P4 你在校园里还有哪些发现？你的中学生活与小学相比有哪些变化？ 【提示】(1)可如实作答。如有许多优秀的老师和友好相处的同学；有现代化的教学实验大楼及实验室；有标准的体育场等。(2)学习的课程多了，内容深了，学习压力大，竞争力强，老师讲课的速度快，学习的方法更灵活了等。 3．教材P5 请查阅相关人物资料或采访身边的人，记录他们对中学时代的回忆，并写下自己的发现和思考。 【提示】此题答案具有开放性，可以调查三位不同年龄段的人，让他们分别谈谈自己的想法。比如，爷爷、爸爸、哥哥等。人物一记录爷爷：中学时期，国家比较贫困，上中学的同龄人很少，当时爷爷和他的兄弟姐妹六人，只有他自己上了中学，他很珍惜这来之不易的学习机会；他看到祖国当时经济和科技落后，人才稀缺，于是立志成为一名科学家。他每天都会早起晚睡，认真学习。多年后，爷爷的梦想终于实现了。人物二记录爸爸：中学时期，国家处于改革开放初期，人们的生活水平慢慢提高了，爸爸和他的兄弟姐妹四人都能够上学了。他们互相激励，共同进步。经过多年的努力学习，他们都考上了自己喜欢的大学。人物三记录哥哥：今年上大一了，六年的中学生活，六年的努力拼搏，让他不仅学到了很多知识，而且培养了乒乓球、足球、绘画等多种兴趣爱好，认识了许多志同道合的朋友。我的发现：不管是爷爷、爸爸还是哥哥，不管他们处于什么样的时代或者学习环境，他们都非常努力地学习，都想成为有用的人。我的思考：我一定要向他们学习，利用现在良好的学习条件，努力学习科学文化知识，成为国家需要的人才。 4．教材P5 你最想挑选哪类礼物？你希望盒子里装的是什么样的礼物？它会给你的生活带来什么变化？ 【提示】答案开放。如新的目标。(1)希望盒子里装的礼物是考取理想的高中。(2)它会引导和激励我奋发向上，开发我的潜能，不断实现自我超越。 5．教材P6 小学生活有快乐，也有遗憾。进入中学，你打算如何弥补这些遗憾？ 【提示】在学习生活中，我的遗憾：如学习效率不够高。我的打算：①调整学习方法，集中精力。②课前预习，课堂上认真听讲，积极思考，踊跃发言，课后及时复习巩固。③合理安排时间，专时专用。在人际交往中，我的遗憾：不善于交往。我的打算：①敞开心扉，积极交往。②待人真诚友善，乐于助人。③欣赏他人，尊重他人，宽容他人。④发生矛盾及时沟通交流等。在课余生活中，我的遗憾：没什么兴趣爱好。我的打算：①努力培养一至两项兴趣爱好，并积极付诸行动。②积极参加学校或班级组织的兴趣小组，不做宅男或宅女等。在开发潜能中，我的遗憾：感觉没有潜能。我的打算：①发现并培养自己某方面的特长和爱好。 ②经常进行积极的自我暗示。③想象一个全新的自我新形象。④在社会活动中多实践、多锻炼。 6．教材P7 你读过这份书单中的哪些书？你有信心在中学阶段读完这些书吗？与同学一起完善这份书单。 【提示】(1)读过《伊索寓言》《唐诗宋词三百首》《朝花夕拾》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》《西游记》等。(2)有信心在中学阶段读完这些书。 7．教材P8 请结合自己的实际情况，写下中学阶段自己想要完成的几件事。与父母进行一
人教版道德与法治七年级上册知识点总结
《道德与法治》二.单元知识点 第四课友谊与成长同行p38页 ▲1.友谊有什么力量？（朋友对我们有什么影响？）①朋友对一个人的影响很大，我们的言谈举止、兴趣爱好甚至性格等都或多或少地受到朋友的影响。 ②朋友，见证了我们一起走过的成长历程. ③朋友丰富了我们的生活经验，让我们更深刻地体悟生命的美好。 ▲2.友谊的特质有哪些？（如何正确认识友谊？） ①友谊是一种亲密的关系。 ②友谊是平等的、双向的。 ③友谊是一种心灵的相遇。 ▲3.友谊的澄清有哪些？ （1）友谊不是一成不变的。 （2）竞争并不必然伤害友谊，关键是我们对待竞争的态度。 （3）友谊不能没有原则。 第五课交友的智慧p49页 ▲1.我们如何建立友谊？ ①建立友谊，需要开放自己。 ②建立友谊，需要持续的行动。
③需要掌握具体的交友方法。 2.有助于建立友谊的方法有哪些？（了解） ①面带微笑。②记住对方的名字。③真诚夸赞。 ④寻找共同之处。⑤做一个耐心的倾听者。⑥要保持好奇。▲3.我们如何呵护友谊？ ①呵护友谊，需要用心去关怀对方。 ②呵护友谊，需要学会尊重对方。 ③呵护友谊，需要学会正确处理冲突。 ④呵护友谊，需要学会承受并正确对待交友中受到的伤害。▲4.网络交往有什么特点？ 具有虚拟、平等、自主等特点， ▲5．网络交往的利与弊？ 利：①利用网络可以查找学习资料，网上交友、看新新闻、网上购物，它方便了我们的生活。 ②也开辟了人际交往的新通道，拓展了交往圈。 ③在网络中交往，可以满足我们的一些心理需要，并且不必承担现实交往中那么多的压力和责任。 弊：①网络开启了通往世界的又一个窗口，但是有时却关闭了与他人沟通的心灵之门。 ②网络中存在着违法犯罪和一些不良信息等。 ▲6. 我们如何做到慎重结交网友？ （1）学会理性辨别、慎重选择。
因式分解—公式法
14.3.2 公式法(平方差公式) 授课时间： 教学目标： 1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3．情感、态度与价值观： 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。 教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。 教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。 教学过程： (一) 复习提问： 1. 讲评上节课作业，复习用提取公因式法分解因式。 2. 计算：（1）))((b a b a -+； （2）)3)(3(-+a a ； （3）)35)(35(y x y x -+； （4）)43 1)(431(n m n m +-。 （设计意图：通过以上练习，复习用平方差公式进行整式的乘法计算，进一步引导学生理解整式的乘法与因式分解的关系） （二）讲解新课： 我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。 板书“平方差公式”。 把乘法公式22))((b a b a b a -=-+，反过来，就得到))((22b a b a b a -+=-， 这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的a 、b 。 如：把22925y x -进行因式分解，因为22)5(25x x =，22)3(9y y =，底数分别为x 5、y 3，则22925y x -分解为)35)(35(y x y x -+。 下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：
部编版七年级上册道德与法治教材答案
第一单元成长的节拍第一课中学时代第1课时中学序曲 1.教材P3上了中学，你觉得长大没有?你对中学生活有哪些期待? 【提示】(1)长大了。 (2)期待自己更遵纪守法，交到更多更好的朋友，学到更多的知识，明白更多道理等。(可从德智体美等方面说) 2.教材P4你在校园里还有哪些发现?你的中学生活与小学相比有哪些变化? 【提示】(1)可如实作答。如有许多优秀的老师和友好相处的同学;有现代化的教学实验大楼及实验室;有标准的体育场等。 (2)学习的课程多了，内容深了，学习压力大，竞争力强，老师讲课的速度快，学习的方法更灵活了等。 3.教材P5请查阅相关人物资料或采访身边的人，记录他们对中学时代的回忆，并写下自己的发现和思考。 【提示】此题答案具有开放性，可以调查三位不同年龄段的人，让他们分别谈谈自己的想法。比如，爷爷、爸爸、哥哥等。 人物一记录爷爷:中学时期，国家比较贫困，上中学的同龄人很少，当时爷爷和他的兄弟姐妹六人，只有他自己上了中学，他很珍惜这来之不易的学习机会;他看到祖国当时经济和科技落后，人才稀缺，于是立志成为一名科学家。他每天都会早起晚睡，认真学习。多年后，爷爷的梦想终于实现了。人物二记录爸爸:中学时期，国家处于改革开放初期，人们的生活水平慢慢提高了，爸爸和他的兄弟姐妹四人都能够上学了。他们互相激励，共同进步。经过多年的努力学习，他们都考上了自己喜欢的大学。 人物三记录哥哥:今年上大一了，六年的中学生活，六年的努力拼搏，让他不仅学到了很多知识，而且培养了乒乓球、足球、绘画等多种兴趣爱好，认识了许多志同道合的朋友。 我的发现:不管是爷爷、爸爸还是哥哥，不管他们处于什么样的时代或者学习环境，他们都非常努力地学习，都想成为有用的人。 我的思考:我一定要向他们学习，利用现在良好的学习条件，努力学习科学文化知识，成为国家需要的人才。 4.教材P5你最想挑选哪类礼物?你希望盒子里装的是什么样的礼物?它会给你的生活带来什么变化? 【提示】答案开放。如新的目标。 (1)希望盒子里装的礼物是考取理想的高中。 (2)它会引导和激励我奋发向上，开发我的潜能，不断实现自我超越。 5.教材P6小学生活有快乐，也有遗憾。进入中学，你打算如何弥补这些遗憾? 【提示】在学习生活中，我的遗憾:如学习效率不够高。我的打算:①调整学习方法，集中精力。②课前预习，课堂上认真听讲，积极思考，踊跃发言，课后及时复习巩固。③合理安排时间，专时专用。 在人际交往中，我的遗憾:不善于交往。我的打算:①敞开心扉，积极交往。 ②待人真诚友善，乐于助人。③欣赏他人，尊重他人，宽容他人。④发生矛盾及时沟通交流等。 在课余生活中，我的遗憾:没什么兴趣爱好。我的打算:①努力培养一至两项兴趣爱好，并积极付诸行动。②积极参加学校或班级组织的兴趣小组，不做宅男或宅女等。
最新七年级下册道德与法治全册知识点总结
七年级下册道德与法治全册知识点总结 第一单元青春时光 第一框：悄悄变化的我 1：身体变化的三个表现？ (1)身体外形的变化(2)内部器官的完善(3)性机能的成熟 2：青春期带给我们什么？(青春期生理变化的积极影响有哪些？) 旺盛的生命力，使我们充满能量，有充沛的精力，敏捷的思维，对成长充满强烈渴望，感觉生活充满无限可能。 3：身体发育不同的原因？ 遗传、营养、锻炼 4：心理矛盾产生的原因？ 伴随着生理发育，我们的认知能力得到发展，自我意识不断增强，情感世界愈加丰富，这些变化让我们感到新奇，也使我们产生矛盾和困惑 5：如何排解青春期心里矛盾？ 积极面对和正确处理，才能健康成长：（1）参加集体活动（2）向他人求助（3）培养兴趣爱好转移注意力（4）自我调节 6：心里矛盾自我调节的方法？ （1）把自己的想法写下来（2）参加体育活动（3）自我暗示（4）自我解嘲7：如何正确对待生理变化？ （1）正视身体变化，欣然接受（2）不自卑（3）不嘲笑同伴（4）在追求外在美的同时，也要提高品德和文化修养，体现青春的内在美。 第二框：成长的不仅仅是身体 1：什么是独立思维？ 独立思维：并不等同于一味的追求独特，而是不人云亦云，有自己独到的见解，同时接纳他人合理的，正确的意见。 2：思维的批判性？
表现在对事情有自己的看法，并且敢于发表不同的观点，关于向不合理的事情说“不”，敢于向权威挑战。 3：思维批判性的好处（作用）？ （1）有助于发现问题，提出问题。（2）从不同角度思考问题，探索解决方案（3）调动自身经验，激发学习动机，解决问题，改变现状。 4：批判性思维的要求（注意点）？ （1）有质疑的勇气（2）有表达自己观点和提出合理化建议的能力 （3）考虑他人感受，要知道怎样的批判容易被接受，有利于解决问题 5：批判的技巧？ （1）对外部事物的质疑、批评和对自己的反思（2）就事论事，不攻击他人（3）有一定建设性，不是一味否定 6：青春的我们有什么特点？ 青春的我们思想活跃，感情奔放，朝气蓬勃，对未来充满美好憧憬，拥有改变自己、改变世界的创造力。我们要勤奋学习、自觉劳动勇于创造。 7：怎样开发自身的创造潜力？ （1）打破常规，追求生活的新奇与浪漫（2）关注他人与社会，注重创造的意义与价值 （3）创造离不开实践，社会实践是创造的源泉，用自己的智慧和双手去尝试、探索、实践，通过劳动改变自己，影响世界。 第三框：男生女生 1：男生和女生的差异？ 性格特征兴趣爱好思维方式 2：性别角色的认识对我们有什么好处与弊端？ 了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处 性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。 3 : 怎样对待性别角色？ 在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。 4：面对男女生的各自的性别优势，应该怎么做？ 发现和欣赏对方优势，认识自身优势，取长补短，不断完善自己。 不因某方面优势而自傲，不因某方面欠缺而自卑，男女生之间相互理解
人教版道德与法治七年级上册知识点梳理
人教版道德与法治七年级上册知识点梳理 第一单元成长的节拍 第一课中学时代 一、中学序曲 1、新的起点 （1）中学生活把我们带进一个别样的天地：富有挑战的课程，新奇的实验器材，丰富多彩的社团，新校园、新老师、新同学……我们站在一个新的起点上。（2）成长中的每个阶段都有独特的价值与意义。中学阶段是人生发展的一个新阶段，这段时间并不是很长，却可以为我们的一生奠定重要基础。 （3）中学时代见证着一个人从少年到青年的生命进阶。 2、生命给了我们哪些成长的礼物？ ①中学生活，对我们来说意味着新的机会和可能，也意味着新的目标和挑战。这些都是生命馈赠给我们的成长礼物。 ②中学生活提供了发展自我的多种机会。 ③进入中学，新的目标和要求激发着我们的潜能，激励着我们不断实现自我超越。 ④在新的环境中，我们有机会改变在父母、老师和同学心目中那些不够完美的形象，重新塑造一个“我”。 二、少年有梦 1、为什么少年要有梦想？ ①编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。 ②人类需要少年的梦想，因为有了这样的梦想，才能不断地进步和发展。 ③少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。 ④少年的梦想，与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 2、我们怎样才能实现梦想？ ①努力，是梦想与现实之间的桥梁。 ②努力，是一种生活态度。 ③努力，需要立志，需要坚持，也需要方法。 3、努力也有方法。①分清轻重缓急，合理规划和管理时间。②劳逸结合，学会科学用脑。③每天进步一点点。④学思并进。⑤珍视团队合作。 第二课学习新天地 一、学习伴成长 1、如何正确认识学习？ （1）中学阶段，学习是我们的重要任务。初中阶段的学习，包括知识的获取，还包括各种能力的培养。例如，学会运用所学知识思考、处理生活中遇到的问题，学习如何与不同个性的人相处，等等。 （2）学习不仅仅局限在学校，我们所看，我们所听，我们所尝，我们所触，我们所做，都可以是学习。学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。我们可以从一切经历中学习：学习思考，认识世界，关爱他人，遵守规则…… （3）学习需要自觉、主动的态度。假如我们没有积极学习的态度，即使身处学校，也可能收获不多。带着学习的心态，生活中的点点滴滴都是学习。 （4）学习伴随着我们的成长。人有学习的天性，从牙牙学语到能言善辩，从懵
因式分解 公式法(一)
因式分解——公式法（一） 一、教学目标： （一）知识与技能： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． （二）过程与方法： 1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。 （三）情感与态度： 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。 二、教学重点和难点： 1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，?对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 三、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维． 四、教学用具：多媒体 五、教学过程： 一知识回顾： 1 什么叫多项式的分解因式？ 2 分解因式和整式乘法有何关系? 3 我们学了什么方法进行因式分解？
练习1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 练习2把下列各式进行因式分解 （1）. a3b3-a2b-ab （2）. -9x2y+3xy2-6xy 二观察探讨，体验新知 在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= - (2)(a+b)(a-b) = （） （3） x2-25 = （4） a2-b2= 知识探索 平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）． 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解 下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。 (1) m2－1 (2)4m2－9 (3)4m2+9 (4)x2－25y 2
部编版七年级上册道德与法治 复习提纲-
2020-2021学年春季部编版（统编） 七年级上册《道德与法治》 七年级上道德与法治复习提纲 第一单元扬帆起航 第一课走进初中 一．怎样适应新的学校环境？ 1．要热爱自己的学校。要了解自己学校的风格和特色。要了解自己学校的历史。要了解自己学校的校训。我们将在这里学习、成长，进一步发展自己的兴趣和爱好，展示自己的特长和才能。 二．怎样走近新同学？ 1.敞开心扉，主动伸出友谊的橄榄枝，对新同学说一句你好，给新 同学一个善意的微笑，做一个友好的动作，我们很快就会拥有新的朋友，拥有和谐融洽的同学关系。 2.结识新同学，可以从主动介绍自己开始，让同学了解自己，接受 自己。同时也要主动走近新同学，了解新同学，接受新同学。三．怎样与新老师建立和谐的师生关系？ 主动接近老师，尽快认识和了解老师，有问题和困难多向老师请教，多与老师讨论、交流。 四．怎样看待新班级？ 在这个新班级中，我们一起学习，共同成长，我们要共同建设新集体，规划前景，一起来创造一个值得回忆的家。 提示：为使中学生活更有意思，你该怎样做？
第二课昨天与今天 一．如何适应初中的学习生活？（区别开第一课的学校生活）（1）在学习上更加主动、认真和努力。 （2）调整自己的学习方法，逐步学会主动学习、自主学习。 （3）合理安排时间，提高学习效率。 （4）明确学习意义，培养学习兴趣。 （5）调整自我期望，学会自我疏导。 二．怎样承担起中学生的新角色？ 1.新身份，新角色。成为中学生，我们有了新的身份，新的角色，大家对我们的期望和要求高了，我们对自己的要求也高了。 2．在学习和日常生活中，言行举止有新的面貌。 ⑴我们要自觉、独立地反思自己的言行，并能在一定程度上控制自己的言行。 ⑵我们有了更多的责任，也应该有更强的自觉性。 ⑶遇到问题时，尽量自己想办法解决，靠自己能力不能解决时，要及时的向老师和家长请教和求助。 3.遵守新规则。我们要自觉地遵守新规则，，逐步学会自我约束、自 我管理。 二．遵守新规则的意义（重要性）？ 遵守新规则，有利于维护学校和社会的正常秩序，保证我们在和谐、有序的环境中学习和生活。
部编人教版道德与法治七年级上册知识点归纳
部编版道德与法治七年级上册知识点归纳 1.第一课中学时代 2.第二课学习新天地 3.第三课发现自己 4.第四课友谊与成长同行 5.第五课交友的智慧 6.第六课师生之间 7.第七课亲情之爱 8.第八课探问生命 9.第九课珍视生命 10.第十课绽放生命之花 温馨提示：课时标题已做超链接 第一课中学时代 1.为什么说中学生活是我们的新起点 （1）我们有了一个新的名字----中学生。（身份的确立） （2）中学生活把我们带进一个别样的天地：富有挑战的新课程，新奇的实验器材，丰富多彩的社团，新校园、新老师、新同学，我们站在一个新的起点上。（新变化、新感受） 2.探寻中学时代的独特价值和意义 （1）中学时代是人生发展的一个新阶段，可以为我们的一生奠定重要基础。（2）中学时代见证着一个人从少年到青年的生命进阶。
体现在： ①随着身心的不断发展，我们开始深入探寻生命的奥秘，撩开精神世界的面纱。 ②随着自我意识的逐步觉醒，我们开始主动发现和认识自己。 ③随着思维水平和理解能力的不断提高，我们对世界的认识越发具体而深入。 ④随着生活体验的日渐丰富，我们开始自觉磨砺意志和品格，思考生活的意义。 3.成长的礼物：新的机会和可能、新的目标和挑战 4.中学生生活对我们成长的作用有哪些 （1）中学生活蕴藏着发展自我的多种机会。 （2）中学生活激发着我们的潜能，激励着我们不断实现自我超越。 （3）中学生活让我们有机会重塑自我。 5.中学生活为我们提供了哪些发展自我的多种机会 （1）集体生活，涵养我们的品格，丰富我们的个性。 （2）新的课程，引领我们探索新的知识领域。 （3）丰富多彩的社团活动，给我们提供发展兴趣的平台。 （4）各种各样的社会实践，为我们打开认识社会之门。 6.为什么人在少年时期一定要有梦想 （1）编织人生梦想是青少年时期的重要生命主题。
七年级下册道德与法治知识点精心整理
《道德与法治》七下知识点整理 第一课*1 悄悄变化的我 1、青春期身体变化的表现：身体外形的变化；内部器官的完善；性机能的成熟。P3 2、青春期的积极作用：带给我们旺盛的生命力，使我们的身体充满能量。拥有充沛的精力、敏捷的思维，对成长充满强烈渴望，感觉生活拥有无限可能。 3、青春期的消极作用：更加关注自己的外表，一些正常的生理现象也可能带来烦恼。 4、身体变化的特点：受遗传、营养、锻炼等因素的影响，我们身体发育各不相同。P5 5、怎样认识身体变化：正视身体变化、欣然接受，不因生理变化而自卑。不嘲弄同伴的生理变化。 P5 6、产生青春期心理矛盾原因：自我认知能力得到发展；自我意识增强；情感世界丰富。 7、怎样认识青春期心理矛盾：积极面对和正确处理。 8、怎样解决青春期心理矛盾和困惑：参加集体活动；求助他人； 培养兴趣爱好，转移注意力；④学习自我调节，成为自己的心理保健医生。 P6 第一课*2 成长的不仅仅是身体 1、只有思想成熟了，我们才能真正长大。成长的不仅仅是身体。 2、思维的独立性（独立、长大）的定义：思维的独立不等同于一味追求独特，而是意味着不人云亦云，有自己独到的见解，同时接纳他人
合理、正确的意见。 3、思维的批判性表现在：对事物有自己的看法，敢于表达不同观点，敢于对不合理的事情说不，敢于向权威挑战。 4、思维批判性的作用:有助于发现问题，提出问题。从不同角度思考问题，探索解决方案。调动自身经验，激发学习动机，解决问题，改变现状。 5、思维批判性的要求：①有质疑的勇气。有表达自己观点和提出合理化建议的能力。考虑他人感受，要知道怎样的批判容易被接受，有利于解决问题。 6、如何认识青春的创造：我们要争当勤奋学习、自觉劳动、勇于创造的好少年。我们要关注他人与社会，看重创造的意义和价值。创造离不开社会实践。 7、青春期我们成长的不仅仅是身体，还在哪些方面成长呢？ ①发展独立思维；②培养批判精神；③开发创造潜 8、如何开发青春的创造潜力？ 创造存在于社会生活的各个方面，存在于文明每个人身上；我们要敢于打破常规，追求生活的新奇与浪漫，开创前人未走之路；我们也要关注他人与社会，看重创造的意义与价值，做一个对国家和社会有用的创造者。 第二课*1 男生女生 1、男生女生差异表现在：性格特征；兴趣爱好；思维方式等方面。
七年级上册道德与法治
第一课中学时代 1、为什么说中学生活使我们站在一个新的起点上？ ①我们有了一个新的名字一一中学生。 ②中学生活把我们带进一个别样的天地，我们站在一个新的起点上。 ★2、中学时代对人的一生有什么重要的意义？ ①中学时代是人生发展的一个新阶段,可以为我们的一生奠定①中基础。 ②中学时代见证着一个人从少年到青年的生命进阶。 3、中学时代，生命馈赠给我们的成长礼物是什么？ ①新的机会和可能。 ②新的目标和挑战。 ★4、为什么要珍惜中学生活？ ①中学生活为我们提供了发展自我的多种机会； ②进入中学，新的目标和要求激发着我们的潜能； ③在新的环境中，我们有机会重新塑造一个“我”。 ★5、怎样珍惜中学生活？ 我们要珍惜当下，抱我给「，从点滴做起，为美好的明天付出不懈的努力。 6、梦想的含义是什么？ 梦想是我们对未是美好生活的愿望。 ★7、少年为什么要有梦想？ ①编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。 ②梦想能不断激发生命的热的和勇气,让生活更有色彩，有梦想就有希望。 ③有梦想，人类才能不断进步和发展。 ④少年梦想与个人的人生目标紧密相连，能帮助我们找到前进的方向。 ⑤少年梦想与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分，让我们共同享有同祖国和时代一起成长与进步的机会。 ★8、少年的梦想具有什么特点？ ①与个人的人生目标紧密相连。 ②与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 ★9、怎样拉近梦想与现实的距离？ ①少年有梦，不应止于心动，更在于行动。 ②努力，是梦想与现实之间的桥梁。
10、什么是努力？ ①努力是一种生活态度。 ②努力是一种不服输的坚忍和失败后从头再来的勇气。 ③努力是对自我的坚定信念和对没号的不懈追求。 ★11、怎样为实现梦想而努力？ ①努力需努立志。 ②努力需努坚持。 ③努力需努有办法。 第二课学习新天地 ★1、初中阶段的学习包括哪些内容？ ①知识的获取。 ②各种能力的培养。 2、生活中，学习表现在哪些方面？ 学习不仅表现为接受和掌握，而旦表现为探究、发现、体验和感情。 3、学习需要什么样的正确态度？ 自觉、主动。 4、为什么我们要终生学习？ ①学习伴随着我们的成长。 ②学习是没有终点的。 ★5、学习有什么重要意义？（我们为什么要学习？学习是怎样点亮生命的？） ①学习，不仅让我们能够生存，而II让我们有更充实的生活。 ②学习就是给生命添加养料。 ③学习点亮我们心中的明灯，激发前进的动力。 ④同时也可以帮助他人，服务社会，为幸福生活奠基。 ★6、如何体味学习？ ①学习中有快乐。 ②学习中有辛苦。 ③学习过程带给我们美妙的享受。 ★7、怎样学会学习？
因式分解公式法
知识点一：因式分解的概念 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题一、直接用公式:当所给的多用公式法分解因式。 例1、分解因式： 1）x2-9； :当所 分解因式： 1）x5y3-x3y5； :当 ,转换为 分解因式： 2-25y2; :通过方式的形式,然后利公式 再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4;
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式： （1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） (A)22x y + (B)222x xy y -+ (C)222x xy y +- (D)22x xy y ++ 3、 41x -的结果为（ ） Ａ．22(1)(1)x x -+ＢＤ．3(1)(1)x x -+ 4、代数式42819x x --，， Ａ．3x - Ｂ．(3 x +11、把下列各式分解因式． （1）249x -； （2）4 220.01625m n -． 12、把下列各式分解因式．
部编版七年级上道德与法治全册知识点打印版
部编版七年级上道德与法治全册知识点打印版部编版《道德与法治》七上知识点汇总 班级：姓名： 第一单元成长的节拍 第一课中学时代 1．为什么说中学生活是我们的新起点？ (1)我们有了一个新的名字----中学生。 (2)中学生活把我们带进一个别样的天地：富有挑战的新课程，新奇的实验器材，丰富多彩的社团，新校园、新老师、新同学，我们站在一个新的起点上。 2.中学时代有什么重要意义？ （1）中学时代是人生发展的一个新阶段。这段时间并不很长却可以获得更多的知识，磨练自己的意志，交更多的朋友，为我们的人生奠定重要的基础。 （2）学时代见证着一个人从少年到青年的生命进阶。我们开始深入寻找生命的奥秘、撩开精神世界的面纱、主动发现自己，认识自己、自觉磨练自己的意志、思考生活的意义......这些将为我们的人生长卷打上更加丰富而厚实的 底色。 3.生命给了我们哪些成长的礼物？ 中学生活，对我们来说意味着新的机会和可能，也意味着新的目标和挑战。这些都是生命馈赠给我们的成长礼物。 (1)中学生活为我们提供了发展自我的多种机会：集体生活，涵养我们的品格，丰富我们的个性；新的课程，引领我们探索新的知识领域；丰富的社团活动，给我们提供发展兴趣的平台；各种各样的社会实践，为我们打开认识社会之门。（2）进入中学，新的目标和要求激发着我们的潜能，激励着我们不断实现自我超越。 （3）在新的环境中，我们有机会改变在父母、老师和同学心目中那些不够完美的形象，重新塑造一个“我”。 4.理想的“我”是怎样的？ 越来越有活力，能坚持，有韧劲；越来越坚强，会合作，能包容；越来越有主见，敢于表达自我。 5.我们应怎样度过中学时代？我们要珍惜当下，把握机遇，从现在做起，从点滴做起，为 美好明天付出不懈的努力。 6.什么是梦想？梦想是我们对未来美好生活图景的愿望。 7.为什么要有梦想？（意义） （1）编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。它能 不断激发生命的激情和勇气，让生活更有色彩。有梦想就有 希望。 （2）有了梦想，人类才能不断地进步和发展。 （3）梦想，能帮助我们在茫茫大海中找到前进的方向。 8.梦想有什么特点？ （1）少年的梦想，是人类天真无邪、美丽可爱的愿望。它 和现实有一定距离，有时甚至不切实际。 （2）少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。 （3）少年的梦想，与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不 可分。 9.我们怎样才能实现自已的梦想？ 少年有梦，不应止于心动，更在于行动，在于不懈的努 力。努力，是一种生活态度，是一种不服输的坚忍和失败后 从头再来的勇气，是对自我的坚定信念和对美好的不懈追求。 （1）努力，需要立志。志向是人生的航标。青少年要从小 学习立志，早立志，立大志，立长志，并且把自己最重要的 人生志向同祖国和人民联系在一起。 （2）努力，需要坚持。只要坚持努力，即使过程再艰难， 也有机会离梦想更近一步。 （3）努力需要方法：分清轻重缓急，合理规划和管理时间； 劳逸结合，学会科学用脑；每天进步一点点；学思并进；珍 视团队合作。 第二课学习新天地 10.我们应该怎样正确认识学习？ 答（1）中学阶段，学习是我们的重要任务。初中阶段的学 习，包括知识的获取，还包括各种能力的培养。 （2）学习不仅仅局限在学校，我们所看，我们所听，我们 所尝，我们所触，我们所做，都可以是学习。学习不仅表现 为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。我们 可以从一切经历中学习。 （3）学习需要自觉、主动的态度。 （4）学习伴随着我们的成长。 （5）学习没有终点。我们终生都在学习，终生都需要学习。 只有善于抓住和利用各种机会去学习，才能适应不断发展的 社会。 11．我们为什么要学习？（学习的重要性） （1）学习，不仅让我们能够生存，而且可以让我们有更充 实的生活。 （2）学习点亮我们内心不熄的明灯，激发前进的动力。 （3）学习能增益他人，服务社会，为幸福生活奠基。 12.如何理解学习是苦乐交织的？ 答：（1）学习中有快乐。表现在：对某方面的知识有强烈兴 趣时，自己解决某个问题时，学习中找到志趣相投的同伴时， 发现自己的潜能时我们都可以体味到学习带来的快乐。 （2）学习中也有辛苦。表现在：学习过程中需要集中注意 力、耗费精力，遇到困难和阻挠时需要调节不良情绪等，这 些都需要我们凭借坚强的意志作出努力。 （3）我们经历了学习的辛苦，收获学习的成果时，那种发 自内心的愉悦让我们体验到学习的美好，它是学习过程带给 我们的美妙享受。 13.如何学会学习？ （1）学会学习，需要发现并保持对学习的兴趣。一个有远 大志向和明确学习目标的人，学习兴趣就会浓厚而持久。 （2）学会学习，需要掌握科学的学习方法。适合自己的方 法，就是最好的。 （3）学会学习，要善于运用不同的学习方式。比如：合作 学习、探究式学习、自主学习。 第三课发现自己 14．正确认识自己有什么重要的意义?（为什么要认识自己？） （1）正确认识自己，可以促进自我发展。每个人都是独一 无二的个体，认识到自己的禀赋和独特性，有助于我们增强 对自己的信心，更好地发展自己的能力。 （2）正确认识自己，可以促进与他人的交往。正确认识自 己，有助于我们认识到自己离不开他人和社会，从而更好地 理解、宽容和善待他人，与他人积极互动。 15.我们通过什么途径认识自己？