【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)10 统计与概率 文
各地解析分类汇编:统计与概率
1.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A. 6 B. 7 C. 8 D.9
【答案】C
【解析】设从高二应抽取x人,则有30:406:x
x=,选C.
=,解得8
2.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(I)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
【答案】解:(I)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
…………………………………………………………………………………….…..….5分
.(II )("1323202020
10
P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")
=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)
=
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为
310
.…………………………………………………………………………………12分
3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ,则点M 落在区域2Ω的概率为
A .
12π
B .
1
π
C .
14
D .
2
4ππ
-
【答案】A
【解析】区域1Ω为圆心在原点,半径为4的圆,区域2Ω为等腰直角三角形,两腰长为4,所
以21
8116π
2π
S P S ΩΩ=
==
,故选A .
4.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期
间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病倒数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤;②标准差2S ≤;③平均数3x ≤且标准差2S ≤;
④平均数3x ≤且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于4。
A .①②
B .③④
C .③④⑤
D .④⑤
【答案】D
【解析】①②③错,④对,若极差等于0或1,在3x ≤的条件下显然符号指标,若极差等于2,则有下列可能,(1)0,1,2,(2)1,2,3,(3)2,3,4,(4)3,4,5,(5)4,5,6. 在3x ≤的条件下,只有(1)(2)(3)成立,符合标准。⑤正确,若众数等于1且极差小于等于4,则最大数不超过5,符合指标,故选D.
5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成五组:第一组[)13,14,第二组
[)14,15,……,第五组[)17,18.图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大
于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等
于 .
【答案】27
【解析】(0.160.38)15027+??=.
6.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若在区域34000x y x y +-≤??
≥??≥?
内任取一点P ,
则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .
【答案】32
3π
【解析】做出不等式对应的区域如图,则4(4,0),(0,
)3
C B ,所
以三角形的面积为
14842
3
3
??
=
,第一象限内圆弧的面积为
4
π
,所以点P 落在单位圆
2
2
1x y +=内的概率为348323
π
π=。 7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】(本小题满分12分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据
频率
如下表:
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选2人,求恰有1个男生和1个女生的概率. 下面的临界值表供参考:
(参考公式:2
2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++,其中n a b c d =+++)
【答案】解:(Ⅰ)由公式2
2
55(2020105)
11.9787.879
30252530
K ??-?=
≈>???,
所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关. ………………………(6分) (Ⅱ)设所抽样本中有m 个男生,则
64
30
20
m m ==,得人,所以样本中有4个男生,2个
女生,分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、 1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、
3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、,共15个,其中恰有1名男生和1名女
生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、
42(,)
B G ,共8个,所以恰有1名男生和1名女生的概率为815
P =
. ………(12分)
8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分12分)
今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意 单位:名
(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?
(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游
客各一名的概率;
(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 注:()
()()()(
)
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
临界值表:
【答案】解:(1)根据分层抽样可得:样本中满意的女游客为33050
5=?名,样本中不满意
的女游客为
22050
5=?名。
(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为321,,a a a ,对景区的服务不满意的2名女游客分别为21,b b 。从5名女游客中随机选取两名,共有10个基本事件,分别为:
),(),,(3121a a a a ,),(),,(2111b a b a ,),(),,(1232b a a a ,),(),,(1322b a b a ,),(),,(2123b b b a ;
其中事件A :选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件,分别为:),(),,(2111b a b a ,),(12b a ),(),,(1322b a b a ,),(23b a
所以所求概率5
310
6)(=
=
A P 。
(3)假设0H :该景区游客性别与对景区的服务满意无关,则2k 应该很小。
根据题目中列联表得:486.772
53950
603080)
10302050(1102
2
≈=
????-??=
k
由010.0)635.6(2=≥k P 可知:有99%的把握认为:该景区游客性别与对景区的服务满意有关。
9.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分12分)
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[)20,25,第2组[)25,30,第3组[)30,35,第4组
[)35,40,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第
4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
3060
×6=3; 第4组:
2060
×6=2; 第5组:
1060
×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分
(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A 1,A 2), (A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),
(A
3,C
1
),(B
1
,B
2
),(B
1
,C
1
),(B
2
,C
1
),共有15种. …………8分
其中第4组的2名志愿者B
1,B
2
至少有一名志愿者被抽中的有:
(A
1,B
1
), (A
1
,B
2
), (A
2
,B
1
), (A
2
,B
2
), (A
3
,B
1
), (A
3
,B
2
), (B
1
,B
2
), (B
1
,C
1
), (B
2
,C
1
),共有9
种, …………10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
93
.
155
=…………12分
10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)
甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为l,2,3,4,5,6点),所得点数分别记为x,y,
(1)列出所有可能的结果(x,y);
(2)求x (3)求5 【答案】 11 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【答案】解:(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红 1红 2 ,红 1 红 3 ,红 1蓝 1 ,红 1 蓝 2 ,红 2 红 3 ,红 2 蓝 1 ,红 2 蓝 2 ,红 3 蓝 1 ,红 3 蓝 2 ,蓝 1 蓝 2 .其中两张卡片的颜色 不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为3 10 P=................6分 (2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多 出5种情况:红 1绿 ,红 2 绿 ,红 3 绿 ,蓝 1 绿 ,蓝 2 绿 ,即共有15种情况,其中颜色不 同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为8 15 P=. 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】(本小题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表: (Ⅰ)分别求出b a n ,,的值; (Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6](单位:t )的5位居民中任选2人作进一步的调查 研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等。) 【答案】1) 25.0,125.0,200===b a n (2)设A,B,C,D,E 代表用水量从多到少的5位居民,从中任选2为,总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共10个,包含A 的有AB,AC,AD,AE 共4个,所以5 210 4==P 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差: s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 §10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读 从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频历年高考数学试题分类汇编
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