小学二年级排列组合练习题

用2、3、4能摆成个两位数，它们分别是。

用0、3、5能摆成个两位数，它们分别是。

二、每两人进行一场比赛，四个人一共要比赛几场?

三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?

① ②③④

四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币，拿出来的硬币有几种可能?

二年级上册排列组合专题讲解

题型一：衣裙搭配

美羊羊为了参加比赛，她准备了2件上衣和2条裙子，你们猜一猜会有几种不同的穿法？

题型二：排数问题：

用0、1、2可以组成几个不同的两位数？用2、3、4中的两个数组成两位数有多少种?

为什么用2、3、4中的两个数组成两位数有6种，用0、1、2中的两个数组成两位数却只有4种？

题型三：比赛场数

比赛快开始了，沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了，村长遇到了个难题，“每两只羊进行一场比赛，一

共要比几场呢？

排数时用了3个数字，比赛时也是3个选手，为什么得到的结果不一样呢？

小结：两个人比赛，只能算一次，和顺序无关。排数，交换数字的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

题型四：握手次数、打电话问题

比赛即将结束了，喜羊羊获得了冠军，沸羊羊获得了亚军，懒羊羊获得了季军，在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。那么这三只小羊，每两只小羊握一次手，一共需要握几次？

如果他们三个打算合影照相，排队站成一排，请问一共有多少种不同的站法？

一、摆一摆、写一写。

用2、3、4能摆成个两位数，它们分别是。

用0、3、5能摆成个两位数，它们分别是。

二、每两人进行一场比赛，四个人一共要比赛几场?

三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?

①②③④

四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币，拿出来的硬币有几种可能?

排队问题

二、做一做：

从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？

2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？

3、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？

4、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？

涂色问题

1.要给地图A,B,C,D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻的区域必须涂不同的颜色，不同的涂法有多少种？

2.将四种不同颜色涂入五个区域，相邻两个区域两个区域颜色都不相同，有多少种不同的涂法？

3.用四种不同的颜色将正方形1，2，3，4四个小方格涂色，要求每一个方格只涂一种颜色，且相邻的方格不涂相同的颜色，求不同的涂色方法？

4.如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，先有4种不同的花选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种相同的花，则不同的种法总数是

5.用5种不同颜色给四棱锥顶点涂色，要求同棱不同色，有多少种不同涂法？练习：

1、①有10个车站，共需要准备多少种车票？2有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？以上问题中，属于排列问题的是

2、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？、5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：男女相间；女生按指定顺序排列

4、一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？、由数字0，1，2，3，4，可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？、位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？甲、乙和丙三个同学都相邻的排法

共有多少种？甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？甲、乙、丙三个同学必须站在

一起，另外四个人也必须站在一起

7、某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有A．720种 B．480种 C．24种D．20种、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法有种。有15个一样的求，分给3个人，每人至少分2个，则有几种不同的分法？将20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子里，要求每个盒子所分的小球数不少于盒子的编号，则有多少种不同的分法？

排列、组合、概率练习题 1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有6个4个 18个

6个

2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有108种 186种216种270种

3．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 A.16种B.36种 C.42种 D.60种

4．高三班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连

排，则不同排法的种数是 A 1800004320040．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为

1234C4C8C12C16

Ａ． 10

C40

21342314C4C8C12C16C4C8C12C16

Ｂ．Ｃ． 1010

C40C401342

C4C8C12C16

Ｄ． 10

C40

6．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为A．

1234B． C．D．777

7.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有

212212A.C1 B.C1m?1Cn?Cn?1Cm mCn?CnCm2C.C1mCn ?

C1nCm

112

C1 D.CmCn mCn?1

C2m?1Cn

8.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为Ａ．．．

1111

ＢＣＤ121518

9．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是Ａ

3111ＢＣＤ 1051012

10．将1，2，?，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为

A．

11B．

7056

C．

D．36420

11．如图，三行三列的方阵中有9个数aij，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或

同列的概率是 A．

B．

C．

1 14

D．

12.已知一组抛物线y?

ax?bx?1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些2

抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

17126025

13．已知集合S???1,0,1?,P??1,2,3,4?,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有__个.

14．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。

15．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式.

16.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______。

17.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_____

18．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？

19．每次抛掷一枚骰子连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。0.二次函数y=ax+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，

0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？

21.在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：1）恰有1件次品的概率；至少有1件次品的概率. 22．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.摸出2个或3个白球至少摸出一个黑球.

23．6个人坐在一排10个座位上,问空位不相邻的坐法有多少种?个空位只有3个相邻的坐法有多少种?

个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

24. 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：

A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；A组中至少有两支弱队的概率.

答案与点拨：

1 B解：依题意，所选的三位数字有两种情况：3个数字都是奇数，有A33种方法

33133个数字中有一个是奇数，有C13A3，故共有A3＋C3A3＝24种方法，故选B

33B解：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A7=186种，选B. ?A4

12D解：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有C3?A4?36种方案，二是在三个3城市各投资1个项目，有A4?24种方案，共计有60种方案，选D.2B 解：不同排法的种数为A5A6＝3600，故选B

A 解：依题意，各层次数量之比为4?3?2?1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A

3C 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得C8=56个三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24个，得

，所以选C。C8

7.C8.B9.A

333C9C6C3

10．B 提示：将1,2，3，?，9平均分成三组的数目为?280,又每组的三个数成等差数列,种数为4,3

112

所以答案为B11.D12.B13．23C3，其中重复了一次C4A2?1?23

14.400 解：先安排甲、乙两人在后5天值班，有A5=20种排法，其余5人再进行排列，有A5=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。 15.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44

种，从而应当填A22·A44＝48. 从而应填48．

16.解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选 25

C8214

到的两名都是女同学的概率是P?2?.

C1233

17.3618.9

1解：设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P?答：抛掷2次，向上的数不同的概率为.

设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。

6?55

?.?66

?向上的数之和为6的结果有、、、、种， ?P?

55?.?636

答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为

5.6

由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部?f=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部?f=c＞0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部?af=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和

121

c，再确定b,故满足题设的抛物线共有C13C4A2A6=144条

213

21.解从20件产品中任取3件的取法有C20，其中恰有1件次品的取法为C15C5。

C15C35

. ? 恰有一件次品的概率P=35?

C2076

法一从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为

事件A3,则它们的概率

2113

C52C152C52C15C5105

P= =,,, P??P??23333

C20228C20228C20228

而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率 P=P+P+P=

137

.28

法二记从20件产品中任取3件，3件全是正品为事件

A，那么任取3件，至少有1件次品为A，根据对

3C15137

立事件的概率加法公式P=1?P?1?3?

C20228

22.解：设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A,B，则

C52?C323C52?C33

P? ?,P??44

77C8C8

∵A,B为两个互斥事件∴P?P?P?即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为设摸出的4个球中全是白球为事件C，则

C541

P?4?至少摸出一个黑球为事件C的对立事件

C814

其概率为1?

113? 1414

23．解：6个人排有A6种,人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C7?35种插法，4

故空位不相邻的坐法有A6?C7?25200种。

将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插