长方形面积计算

《长方形、正方形面积计算》教学设计及反思

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书北师大版数学三年级下册第46,47页。

【教学目标】

1.经历探索长方形、正方形面积计算公式发现过程，初步理解计算方法。

2.会正确地计算长方形和正方形的面积，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣。

【教学重点】

长方形和正方形面积计算方法的推导过程。

【教学难点】

理解长方形、正方形面积计算公式的意义

【教具准备】两幅画、不同大小的长方形卡纸、边长1分米的正方形若干张。

【教学过程】

（一）谈话复习铺垫

1.师：前面我们已经学过了面积和面积单位，你知道什么是面积吗？常用的面积单位有哪些？你能够比划一下吗？

2.师：如果要表示教室的面积用什么面积单位比较合适？如果要表示这两幅画的面积呢？（教师出示“喜羊羊”和“羊家族”张图片。反面画满1平方分米的格）

你们大胆地估计一下，它们的面积可能是多少？能说说你估计的依据吗？

师：同学们估计了很多答案，到底这两幅画的实际面积是多少？谁能测量它的实际面积？你是用什么方法测量的？

用1平方分米、1平方米、1平方厘米的正方形去测量，可以求得一个长方形的面积。可是如果想要知道一个长方形水池的面积还能用1平方米的正方形去吗？那还能用什么方法得到长方形的面积呢？

这节课我们来研究怎样计算长方形的面积。（板书课题）

（二）自主探究

1.探索长方形面积计算方法。

小组研究：

（1）请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？

（2）以刚才这两幅图为例子，说说图的长、宽、面积分别是多少。（3）拿出老师发给同学们的长方形纸，量出长、宽、面积。

（4）你能得出计算长方形的面积的方法吗？

组织学生汇报展示。

师追问：说说你是怎样摆的，你怎么知道面积的呢？

（每行摆4个1平方分米的小正方形，每列摆3个，乘一下就是12个小正方形。

（每排摆5个，每列摆3个就是有3排，用每排的个数乘排数就知道了。）

强调长方形的面积计算方法：长方形的面积＝长×宽。

教师追问：长×宽算出面积是巧合吗？在面积公式中，长×宽实际上表示的是什么？

在黑板上展示，使学生直观地看到：长是几分米，沿着长边就可以摆几个面积是1平方分米的小正方形，宽是几分米，就可以摆这样的几排。

由此使学生理解：长×宽算出面积并不是巧合，长×宽实际上表示的是长方形中所包含的面积单位的个数。

2. 探索正方形面积计算方法。

计算下面各图形的的面积。

小组内口答。重点讨论：第3个图形是一个正方形，它的面积怎样计算?

学生展示：正方形的面积计算方法，并说出理由。

教师强调：正方形的面积＝边长×边长。

过渡语：我们的同学真厉害，归纳出了长方形、正方形面积的计算方法，这样以后计算长方形、正方形的面积就方便了。

（三）实践应用

1.计算下面草地、花坛的的占地面积。（只列式不计算）

6cm

2．小红的床长20分米，宽14分米，要铺上与床同样大小的席子，这块席子的面积是多少平方分米？

3．一张纸的面积是90平方厘米，宽是6厘米，长是多少？

如果在这张纸上画一个最大的正方形，正方形面积是多少？

4．黑板的长是4米，宽是1米

教师提问：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？

学生提出问题后，引导学生比较周长和面积在计算方法上的不同。

5．学校计划建一个面积36平方米的花坛，你想设计成什么形状？如果设计成长方形，长、宽分别是多少？如果设计成正方形，边长是多少？

（五）课堂小结

说说今天这节课你有什么收获？哪些地方表现的较好，哪些方面还有遗憾？

24米

教学反思：

本节课是以“生本教育”为指导，结合“问题解决”的教学模式进行设计的。小学数学“问题解决式”教学是指在教学活动中，让学生在提出问题、分析问题和解决问题的学习过程中，创造性地运用多种知识技能，去解决学习中的各种实际问题，从而实现学习目标，获得发展与提高。

学生进行问题的解决，是通过多种学习形式展开的.有效、高效问题的解决，必然是多种学习形式的有机整合。个人自学，主要是个体看书思考、动手操作.教师根据课堂上出现的思路，分组学习，提供给学生探究的材料，提出探究要求，学生便开始进行个体层面上的独立钻研、动手操作；小组讨论，主要是围绕学习中心就问题解决的方案与心得进行讨论与研究；大组交流，主要是交流问题解决的思路与体验，案例中学生代表表达了各自小组学习的智慧结晶，各小组充分展示其所思所想、所悟所得，不断暴露出认知缺陷，继而与同伴进行“思维共振”，使错误的认识得以改进，正确的认识得以强化，创造性火花得以引燃。

问题解决式教学要求教师更好地发挥主导作用，即要“实行教练式教学，当好教练员”。案例中，教师从把握平面几何图形面积的计算特点和学生丰富的储备知识以及活动经验出发，精心创设情境与问题，并且及时收集、处理、整合不同层次的学生在问题提出时的“原创思维”；在课堂上教师的主导作用就充分得到了体现.如追问思考过程、计算理由、强调重点等。

问题教学法是一种以问题为核心的有效科学的教学模式，它能够使师生在“提出问题———探究问题———讨论解决问题———反思提

高”的紧张而热烈的螺旋式递进氛围中进行交流和学习。肯定地讲，有以下几方面的积极意义：

1.有利于刺激学生思维，调动学生学习积极性。在一个充满疑问与悬念的课堂教学气氛中，每个学生为了获得对问题的合理解释，会引起思维的积极反应，我们常常会在传统课堂上看到这样一个现象：当教师讲到某一个自认为理解困难的知识点时（教师根据以往经验确认的），会停下来问“为什么”或“怎么办”，这时学生就会猛然地从专心的听讲中进入思考中，问题不仅可以促进学生的思维，而且从心灵深处可以使他们体会到自身的存在，使其主体性意识得到复苏和加强。“基于问题解决式”教学更是有利于提高学生学习和掌握知识的兴趣，促进学生体验解决问题的成功与快乐，培养学生乐于质疑、乐于探究新知的心理倾向，激发学生积极思考、答疑解惑的强烈欲望，养成创造性思维的优秀品质。

2．有利于学生间讨论交流，形成合作意识。在问题情境中，当学生的思维遇到障碍，新知识可能与他原有的认知结构、思维方式和逻辑发生冲突而“百思不得其解”时，便会与周围的同学热烈地讨论交流，甚至有时争得面红耳赤。这时教师也可作为讨论中的一员，给学生一个宽松的氛围、适时的诱导，使他们暴露真实的思维过程和内心体验。“鼓不敲不响，理不辩不明”，在小组的讨论交流中，最后必定会形成共识，也会使他们树立起合作的意识。

3．有利于学生的探究能力的培养。处于问题情境中的学生，思维的闸门一旦打开，便会产生“多米诺骨牌”效应，必将会引发他们的思维活跃，增强其思维的逻辑性、敏锐性、广阔性和开放性。思维就会逐渐地由

初期的“雾里看花”走向“朗朗乾坤”，就像照相机的镜头一样，通过调节焦距来达到成像的最佳效果。当然，思维的心理形成过程远比“成像”复杂得多。

4．有利于教学相长，促进教师的专业发展。教学过程中包含有诸多矛盾，但其中教与学是基本矛盾，二者相互影响、相互作用。我国古人很早就意识到“教学相长”这一道理。在问题解决式教学中，学生在运用自己的经验、知识技能、思维方式等综合素质解决面临的问题时，往往会由问题派生出问题，将问题细微化，甚至有时会超出教师的意料，从而会使教师不断地反思，为解决学生的问题而促使自己不断地进步，提高教育教学的技能，促进教师的专业化成长。

《平行四边形面积的计算》教学设计及反思

北留完小付淑芳教学目标：

1.通过长方形面积计算的迁移，理解平行四边形的面积计算方式，并能正确运用

2.通过操作、观察、比较活动，初步转化的方法，培养学生的观察、分析、推导能力，发展学生的空间观念。

3.通过各种活动，激发学生学习的兴趣，培养学生自主探索的精神，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

教学过程:

一、创设情境，激发兴趣

(课件出示)树林里住着许多小动物，小羊住在林的东边，它有一块菜地在林子的西边。小马住在林子的西边，它有一块地在林子的东边。劳动时跑来跑去太麻烦。于是，它们商量把地换了。当它们去到地里一看，愣住了，换还是不换呢?这样换公平吗?

二、初步探究

1. 数格求积

出示小羊、小马的菜地方格图，用什么方法求出它们的面积呢？

学生动手操作。用数方格的方法求出图形的面积。(一个方格表示一

平方厘米，不满一格的都按半格计算) 并填好表格。

课件出示小马、小羊的菜地分别长满了玉米、萝卜，用什么方法求面积比较合适呢？学生又疑惑了：长满了庄家，不能用数方格的方法去求了，怎么办?

2. 解决问题,获取新知

(1)自学课本内容。

(2)拿出课前准备好的平行四边形，用彩色笔画出平行四边形的高，小组动手剪、拼，把一个平行四边形转化成自己会算面积的图形，在实践中发现了什么小组长做好记录。

(3)小组选代表到讲台前演示剪拼的过程、交流剪拼的方法以及发现的知识。

(4)推导平行四边形面积的计算公式

沿着平行四边形任意一条高剪开，平移后都可以得到长方形。、拼出来的长方形和原来的平行四边形相比，面积没有变。拼出来的长方形的长和宽分别与原来的平行四边形的底和高相等。发现了平行四边形的面积=底×高。

(5)解决实际问题：现在谁能为小马、小羊俩解决问题？

要想解决它们的问题，必须知道哪些条件？（长、宽；底、高；随着学生的回答，教师给出数据：长160米，宽75米；底160，高75米）它们能把菜地换过来吗？为什么？学生认真动手算，分别算出了两块菜地的面积。

3.课堂质疑：用公式算出来的结果和用数方格求出的结果是否一样。

四、巩固应用深化新知

1.求出下面图形的面积。(课件出示)

分别给出两条不同底边上的高和一条底边的数据。

2.下面两个平行四边形的面积相等吗？（课件出示两个同底等高的平行四边形）

3.钓鱼游戏。出示各种形状的鱼，学生根据鱼中的图形和数据说出面积。有小组赛、抢答赛。

五、总结提高

通过这节课的学习，你有什么收获？

教学反思：

本节课，我极力体现了以下四方面的思想：

1.充分利用学生的潜知识。

学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包括大量的数学活动经验，特别是数学问题解决策略。教学活动应向他们提供自主探索数学知识、掌握基本技能的情境和机会，更进一步积累数学活动的经验。所以这节课，学生的每一次活动，都是充分利用学生已有的知识进行的。

2.关注问题意识的培养。

数学课堂要重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情景中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现，是培养学生创新意识所需要的，重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要。爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。所以平行四边形面积计算方法不是直接教给学生，而是在具体情境中让学生发现问题并提出问题，从而解决问题，使学生清楚地了解知识的产生过程。

3.注重数学思想的渗透。

数学思想是数学课堂的灵魂，没有数学思想的课堂是苍白的，是徒劳的。思想的感悟是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟，是悟出来的东西，不是听出来的。因此我们要组织一些教学活动，让学生参与讨论，是为了让学生会自己想问题，能与他人交流，最后逐渐积累一种

思维的方法和经验。教学时，首先让学生动手操作然后讨论交流，并让学生说出理由，在进验证，紧接着进行巩固训练在这里，重要的不是知识，更重要的是对学生迁移思想的渗透。

4.体现学生的主体地位

数学课堂的教与学是密不可分的，教师的教是为学生的学服务的。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者与合作者。本节课的教学都是在学生自主学习、合作探究、相互交流下进行的，充分体现了学生的主体地位和教师的引导者作用。