苏教版六年级上册长方体正方体必会知识点
长方体和正方体必会知识点总结
一、算棱长总和
1、用两根同样长的铁丝，一根围成一个棱长为4厘米的正方体，另一根围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？
2、把棱长是2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是多少？
3、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和是64厘米，求长方体的宽。
4、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120厘米，宽是5厘米，求它的高。
5、一个长方体的食品盒长宽高分别是40厘米、20厘米和15厘米，售货员用红色的塑料绳，如图那样进行了捆扎，接口部分用了30厘米，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？
二、展开图
1、如图是一个长方体中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并算出围这个长方体框架要用多少厘米长的铁丝。
2、如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方体。该怎样剪？（在图中画出来）
三、表面涂色的正方体
1、将棱长是8厘米的正方体切成整厘米数的小正方体且没有剩余，最多能切多少个？最少
能切多少个？
2、一个棱长是5分米的正方体木块的表面涂满了红色，把它锯成棱长都是1分米的小正方体木块。
（1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？
（2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？
（3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？
（4）一个面都没有红色的小正方体有多少个？
3、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色。已知两个面被涂上颜色的小正方体共有24个，那么这些小正方体一共有多少个？
四、算表面积（读题时先看单位，然后考虑几个面，复杂题型前后、左右、上下分组考虑，
不要遗漏，无效面积记得减掉）
1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90厘米，宽是30厘米，高是60厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？
3、粉刷一间长5米、宽4米、高3米的房间，房间门窗面积是8平方米，这间房的粉刷面积是多少？
4、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2·5米，要在池的四周和底面都
贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？
1、一个长方体的底面积是20平方厘米，高是8厘米，长方体的体积是多少？
2、将一个长12 厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的
体积是多少？
3、一根2米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6平方米，求原来长方体木块的体积？
4、用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，
多少时间才能使水深达2·4米？
5、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）水池能蓄水多少立方米？
（3）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（4）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？
1、一台冰柜从外面量长1米，宽0·6米，高0·8米。从里面量长85厘米，宽50厘米，高70厘米。（1）这台冰柜所占的空间是多大？
（2）这台冰柜的容积是多大？
2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车
装的煤有多少吨？
七、用排水法求不规则物体的体积问题
1、一个正方体容器的棱长为2分米，放入一个西红柿后水面升高了0·1分米，这个西红柿的体积是多少？
2、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
3、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块
石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
4、一个正方体玻璃，从里面量棱长是2分米，缸内的水深1·2分米，现放入若干块小石子，水面上升了0·2分米，放入小石子的体积是多少？
5、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米？
6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
7、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？
8、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高100厘米，底面为边长15厘米的正方形的长方体铁块，这时容器里的水深50厘米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？
八、找不变量
1、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？
2、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
3、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
往右放往后翻
5、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
6、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
九、高的变化引起表面积和体积的变化
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？
5、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积和体积。
6、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
十、切或锯（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面）
1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共
增加了多少平方厘米？
2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
3、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？
4、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？
5、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？
6、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）
至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方厘米？
7、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少.
十一、拼（拼表面积发生变化，体积不变）
1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面积分别是多少？
3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？
4、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，
求正方体的表面积。
5、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块
的体积是多少？
6、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
7、如图是用三个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是2分米，4分米和8分米，要把这个模型表面喷漆，喷漆的面积是多少？
8、用棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。
十二、挖
1、在一个棱长为9厘米的立方体截取一个棱长为4厘米的小立方体，求新几何体的表面积。
2、在一个棱长为5厘米的正方体上剜去一块长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
4、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比( )。
A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断
十四、侧面展开图的应用
1、有一个长方体，将它的侧面展开后是个正方形，若它的底面也是个正方形，那么这个正方形的边长和高有什么关系？
2、一个长方体的底面是边长为5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方形的侧面积和体积分别是多少？
十五、将长方体铁皮焊接成长方体容器
1、一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请问需要多大的铁皮？做成铁盒的容积是多少？
2、用一张长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做一个深10厘米的无盖长方体盒，这个长方体盒的容积是多少立方厘米？
十六、求不规则图形的体积
苏教版《长方体和正方体综合练习》教学设计
苏教版《长方体和正方体综合练习》教学设计 ◆您现在正在阅读的苏教版《长方体和正方体综合练习》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!苏教版《长方体和正方体综合练习》教学设计教学目标： 1．通过练习，进一步体会长方体和正方体的基本特征，进一步理解体积（容积）及其常用计量单位的意义。 2．进一步理解并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，能正确解答有关这方面的简单实际问题。 3．进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识解决问题，发展空间观念，提高解决问题的能力。 教学过程： 一、填空练习。 1．长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。 2．7.9升=（）升（）毫升 5800立方厘米=（）立方分米=（）升 2.1立方分米=（）立方厘米 3．在括号里填上合适的单位。 一种保温瓶能装水2019() 一个梨的体积是500（） 一个仓库的容积积是2（） 一张课桌的体积大约400( ) 4．一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。 5．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。学生先独立在练习纸上完成以上题目，然后指名学生回答，集体订正。 6．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 7．把3个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。 8．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有（）平方米。 9．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 学生先独立思考并完成以上题目，交流时重点讲评第8、9题，注重思考方法的交流。 针对学生出现问题补充：把5个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。 二、选择。 1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。 A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面 2．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。 A．3倍B．6倍 C．9倍D．27倍 3．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）
长方体与正方体的认识评课
精品文档 今天，我校的徐妮娜、栾洪芹两位老师为我们分别上了一节教学研究课《长方体和正方体的认识》。这是青岛版五年级下册第七单元的信息窗1的内容，徐老师用的是我校四年级的学生，栾老师用的是我校五年级的学生。两位老师的课各具特色，都是一节好课、常态课，没有更多的修饰和虚华的成分，从刚才的授课我们可以看出两位老师的课前准备很充分，教态自然亲和，课堂气氛活跃，教学重点突出，很好地完成了教学目标。听完课，我有以下几点感触颇深，与大家共同探讨，请各位领导、老师多提意见！ 一、两位老师都有效利用学习起点，关注生活与数学的联系与不同 如引入新课部分：媒体出示冰箱、可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏盒等日常生活中的常见实物让学生判断这些物体的形状；“说说生活中哪些物体是长方体（正方体）的？”再如，在学习正方体的特征时，学生自主探索的空间非常大，其原因就是有长方体特征的探索过程为基础。 由实物到图形的转换 二、两位老师都注重培养、渗透学习方法，小组合作交流、培养自主学习能力本课中，两位老师积极倡导“自主探究”式学习。“这一点在本堂课中比较突出：如教学引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高，探究正方体的特征以及长方体与正方体之间的关系等等，徐老师是利用常见的土豆，切割逐渐形成面、棱、顶点，形象直观，在探究特征时引导到位（例如交流时语言引导到位：学生能学习老师的方法有规律地寻找面、棱、顶点的特征，并能利用平移。 虽然是四年级的学 生，但一样达到了教学目标； 栾老师是利用对具体实物的触摸、感知来认识、掌握面、棱、顶点， 然后内容一步一步推进，使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识，这也是这两节课的一大特点。在教学中两位老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量、比一比等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。在合作学习中指导小组长认真负责发挥作用，培养学生乐于与他人交流的习惯，使其共同成长。在习题的设计中，注重了基础练习和延伸拓展两个层次的练习，不 精品文档 同类型的学生做不同层次的练习题，在学生的回答中可以看出每个人都得到了锻炼，在自己不同的知识层面得到了提升，掌握了所学知识。
最新长方体正方体知识点汇总
长方体、正方体知识点汇总 一、长方体和正方体的各部分名称 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有
12条棱，每条的棱的长度都相等。 二、总棱长公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 棱长总和÷4=长+宽+高 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 三、表面积 1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 四、体积 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 V=abh=sh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。 五、容积 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
五年级数学长方体与正方体知识点总结
第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。 两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条 棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 = 也可以 V 物体 = V 物体 = 8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 ×进率 ÷进率
长方体和正方体的特征
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
苏教版 长方体和正方体教案
第一单元 一、单元教材分析： 本单元是在学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方形和正方形的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。 二、单元教学目标： 1、认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。知道正方体是特殊的长方体。 2、知道长方体和正方体表面积、体积、容积的意义。 3、理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。 4、会求长方体和正方体的表面积，体积（容积）。 5、认识常用的体积单位。对常用的体积单位的形状，大小有较明确的观念。知道体积单位与长度单位、面积单位的联系与区别，掌握体积单位间的进率与化、聚。 6、掌握容积单位间的进率与化、聚，及容积单位与体积单位间的关系。 7、通过长方体和正方体有关知识的学习，进一步形成空间观念，并能运用已学知识解决一些实际问题。 8、结合长方体和正方体的教学，受到“实践第一”观点的教育，养成仔细计算，认真检验的良好学习习惯。 三、单元教学重、难点： 1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。 2、掌握体积单位、容积单位及体积和容积单位间的进率和互化。 3、运用所学知识解决实际问题。 长方体和正方体的认识（1） 教学内容：第1-2页的例1、例2，练一练，练习一的第1—5题 教学目标： 1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。 2、使学生进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重难点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。 教学准备：实物投影、长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等 教学过程： 一、导入新课： 我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。 今天我们学习立体图形。 像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。 二、探究新知： 1、说说你见过的哪些物体的形状是长方体？ 2、出示例1： 拿一个长方体的纸盒来观察： ⑴长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面? 指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。 得出：长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 在一个长方体中，相对的面完全相同。 ⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？ 指导学生观察、测量。 得出：相对的棱的长度相等 ⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？ 学生在小组里观察交流，指名回答。 师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。教师板演画法。 3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。 4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下： ⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？ ⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
长方体和正方体知识梳理思维导图
100 叫 做它的表面积。 长 方体或正方体 个面的总 面 积 ， 100 形体 相同点 不同点 棱长和 C 关系 长 方 体 面 棱 顶点 面的形状 棱长 面 C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =4（a+b+h ） 逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C 长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-高 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个 有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形） 有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 相对的2个面 完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 正 方 体 6个 12条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面完全 相同。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 形 体 S 表面积（6个面） V 体积（容积） 计算公式 单位 定义 计算公式 常用单位 定义 长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表 =（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面 积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积 ÷2 每相邻两个常用面积单位间 进率为 100 平方米 m 2 平方分米 dm 2 平方厘米 cm 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间 进率为1000 立方米m 3 立方分米 （升） 1dm 3 =1L 立方厘米（毫 升） 1cm 3 =1mL 体积 容积 （箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体 积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） 正 方 体 S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6 = a ×a ×6 =6a 2 逆运算： 一个面的面积= 表面积 ÷ 6 V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3 m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3 进率： L 1000 mL 解决思路 题型 物 体所占空间的大小叫做物体的体 积。 （从外面量长、宽、高。） 6
(完整版)长方体和正方体知识点复习整理
三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ ②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ ③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽 ④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） ②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 ③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 ④正方体的表面积=棱长×棱长×6 【知识点2】长方体表面求法的变形： ①贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ②游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带， 一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm
(完整版)长方体正方体知识点
三长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的 边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
苏教版 六年级数学上册1.1《长方体和正方体的认识》优秀教案
苏教版数学六年级上册《长方体和正方体的认识》教学设计 [教学内容] 六年级数学上册教科书第10-11页的例1、例2，以及随后的“练一练”和练习三第1～5题。 [教学目标] 1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 [教学重难点] 教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。 教学难点：理解长方体直观图；理解长方体和正方体之间关系。 [教学准备] 教师准备：长方体框架一个、长方体两个（一个有一组相对的面为正方形）、正方体一个、实物展台、多媒体计算机（ppt课件）等。 学生准备：长方体和正方体学具，墨水盒、牙膏盒、魔方、乒乓球等实物。 ［教学过程］ 一、观察与操作，认识长方体的特征 1、教学例1 （1）出示画面：有一些长方体的实物和正方体的实物。（如电冰箱、饼干盒、魔方等） 谈话：同学们，这些是我们生活中常见的一些物体，你能说说哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体？ 学生回答，并举例再说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体。 师：判断一个物体是不是长方体或正方体，应该用长方体和正方体的特征来分析，那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就一起来认识长方体和正方体。（板书课题：长方体和正方体的认识） ［设计意图：用学生熟悉的墨水盒、牙膏盒、魔方等实物引入长方体和正方体，充分说明长方体和正方体是现实世界中客观存在的。为了帮助学生更好地认识现实世界，解决日常生活中所遇到的问题。通过观察激活学生已有的关于长方体的直观经验，通过交流不断积累长方体表象。］ （2）出示长方体模型，谈话：长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，你觉得最多能同时看到几个面？ 学生说一说自己的猜想。
长方体和正方体知识点整理
长方体和正方体知识点整理 一、正方体部分 ①最小要八块相同．．．． 的正方体才能拼成一个较大的正方体。 ②正方体有十一种展开图。 ③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同） 三面有颜色：有8个，在顶点上 二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和 一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积 没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。 ④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．． 原来的3倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．． 原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。 ⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a =6a 2 体积V= a×a×a = a 3 ⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 二、长方体 ①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。 ②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。 ③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面） 四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸 五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面） 六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。 ④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2 ⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积 长方体的的体积= 长×宽×高 ⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。 底面周长 =长方体的侧面积÷高 三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现） ①重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度； 水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积 ②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积） 四、捆扎物品 ①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长 ②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长 五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高 物体的占地面积即底面积，所占空间即体积 六、楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数 （一四一） （二三一） （二二） 二） （三三）
《长方体和正方体的认识》知识点与练习题
第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题 发表时间：2011-5-31 18:45:56来源：访问次数：6690 第三单元《长方体和正方体的认识》知识点 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、 形体 相同点不同点 关系面棱顶点面的形状面的大小棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也 有两个相对的面是正方 形。 相对的面的面积 相等 平行的四条棱 长度 相等 正方体是特 殊的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相 等 六条棱长都相 等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3、正方体的展开 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
长方体和正方体知识点汇总
第二讲 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ） 形。 3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等 的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ） 个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是 ( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。 （7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯 （8） 一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少 【知识点3】 确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相30㎝ 20cm 20cm 30m 6m 50m
长方体和正方体知识点汇总
第二讲长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形；( ) - 2、正方体的六个面面积一定相等；( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等；( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（） ' 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（） （2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。 3、' 4、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
5、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 。 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； … 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。 】 （2）看图2-7并填空单位：厘米 、 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） （5） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正 30㎝ 20cm 20cm
五年级下册数学长方体与正方体知识点汇总
五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体 一、长方体和正方体 1、长方体与正方体的相同点和不同点 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 相同点 不同点 面棱 长方体都有6个 面，12条 棱，8个顶 点。6个面都是长方形。（有可 能有两个相对的面是正 方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。
《长方体和正方体》必背概念知识点整理
第一单元《长方体和正方体》知识点 一、长方体和正方体的特征： 1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。 2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a 二、长方体和正方体的表面积的计算 1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 3.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 4．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 三、长方体和正方体的体积的计算 1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh 3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3 4.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 6.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh 7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-----------小除以大 8.容积：容器所能容纳物体的体积。 9.常用的容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3