电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第2章习题解答
电磁场与电磁波 第2章习题解答
第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。
---´== =醋【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。
（如图）本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << ．将①式整理：32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-（23k R=）则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值，求出m最大值即可．222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== ， （θ是0R 和R之间的夹角）易见，当cos 1θ=，即0θ=时，2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故 距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解：设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且0R 〈〈R. （ e , n 为单位矢量，θ是e , n的夹角）（1）003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此，当0θ=或θπ=时E有最大值， 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ （2）7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明： 电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。
电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)
电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
电磁场原理(第二版)2章
性的两个场量，如果知道υ，则可由式(2.2.5) 求出矢量函数 E 。同样，已知电场强度 E ， 可根据式(2.2.9)获得电场中任意点的电位。 • 2.2.3 静电场的图示 • 在研究场的问题时，为了使场更直观一些， 通常要作场的分布图形。在静电场中主要 是作E线和等位面(线)。 • 等位面(线)是将空间电位相等的点连接起来 形成的曲面(线)，等位面(线)的方程为
图2.14 介质极化建立的电位
• 2)设有一体积为V′的介质，包围V′的闭合曲 面为S′，如图2.14所示。
• 3)从以上讨论可知，介质在电场中表现出二 重性。 • 2.4 高斯定律 • 在 2.2 节中，讨论了静电场的无旋特性，从 而得到静电场的一个基本性质，即静电场 的守恒性。在这一节将讨论静电场的通量
• 当电荷分布已知时，可以求出电场中任一 点的电位。对于点电荷q，应用矢量分析式 (2.1.4)，有
• 比较式(2.2.5)，则可得 • 同理，可得到体、面、线分布电荷以及点 电荷系的电位分别为
• 当电荷分布于有限空间时，如果选无限远 为参考点，式(2.2.10)~式(2.2.14)中的积分常 数均为零。以上四式又称为计算电位的场 源关系式。 • 电位函数 υ 和电场强度 E 是表征同一电场特
第2章 静电场
• 电荷间相互作用力的存在揭示了电场的存 在，反映了电场的物质性。 • 2.1 库仑定律 电场强度 • 电荷在其周围空间会产生一种特殊形式的 物质，这种物质被称为电场，电场强度是 表征电场特性的一个基本物理量，在引入 电场强度之前， 首先介绍库仑 定律。 图2.1 两点电荷之间的作用力
• 电场强度是矢量函数，直接进行运算比较复 杂。由式(2.2.4)总可以定义一个标量函数υ • 称该标量函数 υ 为电位，式 (2.2.5) 是电位的 定义式，负号表明电场的方向就是电位最大 减少率的方向。电位的单位为伏[特](V)。 • 电位与电场强度一样，也是描述静电场的基 本物理量，它具有实际的物理意义。基于式 (2.2.2) ，如果以 qt 除该式可得电场对单位正 的点电荷所做的功：
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0Va ρρρρ=，()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρ?ρ===?2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为 204πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=?=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为04πS IJ e d=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为实验电荷受0q 的排斥力为要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。
解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0S ρ，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内，再求球心处的电场强度。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
电磁场与电磁波第二版课后答案
电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。
《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。
通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。
第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。
电磁波是电磁场的振动。
电磁辐射是指电磁波传播的过程。
2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。
对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。
3.电磁场的本质是相互作用力。
电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。
解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。
当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。
同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。
电磁波是电磁场的振动传播。
电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。
电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。
2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。
对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。
当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。
3.电磁场的本质是相互作用力。
当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。
电磁场与电磁波第2章课后答案
电磁场与电磁波第2章课后答案2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。
解：z y r z x r z y r z xr ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=ρρρρ 84?15?6?3)(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=ρ2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。
题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E ρρρρρ(b) 由对称性0321=++=E E E E ρρρρ(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=ρρρ 半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y aE lb ?20περ=ρ总电场为0=+=b a E E E ρρρ2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。
解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ?)?cos ?sin (22?00000??-=--==πππερπερπε?ρρ 题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。
解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'?21),(0dx y x E d s =ρ其中 22)'(y x x +-=ρ；22)'(??)'(?yx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2222y a x arctg y a x arctg y y a x y a x x y x E s --+++-++=περρ2-5.已知真空中电荷分布为ρ=≤>r a r ar a220;;ρs b r a ==;r 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第3章习题解答
第3章习题解答3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度：(1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=；(3)()2,,sin z A B z Φρϕρϕρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθϕθϕ=。
解：已知空间的电位分布，由E Φ=-∇r r 和20/Φρε∇=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。
(1) ()2x E e Ax B Φ=-∇=-+r r r0202εερA -=Φ∇-=(2) ()x y z E A e yz e xz e xy Φ=-∇=-++r r r r r020=Φ∇-=ερ(3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρϕΦρϕρϕρ⎡⎤=-∇=-+++⎣⎦r r r r20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦεϕϕεϕρρ⎛⎫⎛⎫=-∇=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θϕΦθϕθϕϕ=-∇=-+-r r r r r200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θϕϕρεΦεθϕθθ⎛⎫=-∇=-+- ⎪⎝⎭3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。
试求球心处的电位。
解：上顶面在球心产生的电位为22001111100()()22S S d R d R d ρρΦεε=+-=- 下顶面在球心产生的电位为22002222200()()22S S d R d R d ρρΦεε=+-=- 侧面在球心产生的电位为030014π4πS S SSRRρρΦεε==⎰式中212124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。
因此球心总电位为1230S R ρΦΦΦΦε=++=3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。
2 电磁场与电磁波第二章习题答案
第二章 习题解答2.5试求半径为a ，带电量为Q 的均匀带电球体的电场。
解：以带电球体的球心为球心，以r 为半径，作一高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =Q ，及D E ε= 得，错误！未找到引用源。
r ≤a 时， 由S D dS ∙⎰ =224433Qr a ππ⨯，得34Qr D a π= 304Qr E a πε= 错误！未找到引用源。
r>a 时，由S D dS ∙⎰ =Q ，得34Qr D r π= 304Qr E rπε= 2.5 两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a 和b （a<b ），内外导体间为空气。
设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为1S ρ和2S ρ，求： 错误！未找到引用源。
空间各处的电场强度；错误！未找到引用源。
两导体间的电压；错误！未找到引用源。
要使ρ>b 区域内的电场强度等于零，则1S ρ和2S ρ应满足什么关系？解：错误！未找到引用源。
以圆柱的轴为轴做一个半径为r 的圆柱高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =q及D E ε= 得，当0<r<a 时，由S D dS ∙⎰ =q=0，得D =0，E =0当a ≤r ≤b 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯D =1S r e r ρ ，10S r aE e rρε= 当b<r 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯+2S ρb l π⨯2⨯D =12s s r a b e r ρρ+ ，E =120s s r a b e rρρε+ Equation.DSMT4 11ab 00ln b b s s a a a a a E dr dr r b ρρεε∅===⎰⎰ Equation.DSMT4 ρ>0的区域外电场强度为0，即：E =120s s r a b e rρρε+ =0，得1S ρ=2s b a ρ- 2.9 一个半径为a 的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q 的电荷，已知内部的电场为4()r r E a a= ，计算： = 2 \* GB2 ⑵球的外表面的电荷分布；布；= 4 \* GB2 ⑷球心的电位。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零，即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入，得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板，导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性，电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量，由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面，有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：E d S q积分形式： E d l 0S l微分形式：E E 0已知电荷分布求解电场强度：1，E(r)( r ) ；1( r) ( r ) d V4 0V | r r|(r)( r r)2，E(r) d VV 4 0| r r|33，E d S q高斯定律S介质中静电场方程：积分形式：D d S q E d l0S l微分形式：D E0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：E d S qE d l 0S l微分形式：E E0静电场边界条件：1，E1 t E 2 t。
对于两种各向同性的线性介质，则D1t D2 t122，D2 n D 1n s 。
在两种介质形成的边界上，则D1 n D2 n对于两种各向同性的线性介质，则1 E1 n 2E2 n3，介质与导体的边界条件：e n E0 ；e n D S若导体周围是各向同性的线性介质，则E n S；Sn 静电场的能量：1 Q21孤立带电体的能量： W e Q2 C2离散带电体的能量： W e n1i Q i i 12分布电荷的能量：W e11S d S1V 2d V l d lS 2l 21静电场的能量密度：w e D E212对于各向同性的线性介质，则w e E2电场力：库仑定律： Fq q2err4常电荷系统： Fd W eq 常数d ldW e常电位系统： F常数d l题解2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q点电荷q 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求及 4 q ，当q的大小及位置。
电磁学第二版课后习题答案
电磁学第二版课后习题答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流的相互作用以及电磁场的产生和传播。
对于学习电磁学的学生来说，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将对《电磁学第二版》课后习题进行一些解答和讨论，帮助读者更好地理解电磁学的概念和应用。
第一章：电荷和电场1. 问题：两个等量的正电荷之间的相互作用力是多少？答案：根据库仑定律，两个等量的正电荷之间的相互作用力等于它们之间的电荷量的平方乘以一个常数k，即F = kq1q2/r^2。
2. 问题：电场是什么？如何计算电场强度？答案：电场是指电荷周围的一种物理量，它描述了电荷对其他电荷的作用力。
电场强度E可以通过电场力F除以测试电荷q得到，即E = F/q。
第二章：静电场1. 问题：什么是电势能？如何计算电势能？答案：电势能是指电荷在电场中由于位置变化而具有的能量。
电势能可以通过电荷q乘以电势差V得到，即U = qV。
2. 问题：什么是电势差？如何计算电势差？答案：电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时所做的功。
电势差可以通过电场力F乘以移动距离d得到，即V = Fd。
第三章：电流和电阻1. 问题：什么是电流？如何计算电流？答案：电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量。
电流可以通过电荷量Q除以时间t得到，即I = Q/t。
2. 问题：什么是电阻？如何计算电阻？答案：电阻是指导体中电流流动受到的阻碍程度。
电阻可以通过电压V除以电流I得到，即R = V/I。
第四章：电路和电源1. 问题：什么是电路？如何计算电路中的电流和电压？答案：电路是指由电源、导线和电器元件组成的路径，用于电流的传输和电能的转换。
电路中的电流可以通过欧姆定律计算，即I = V/R，其中V为电压，R 为电阻。
2. 问题：什么是直流电源？什么是交流电源？答案：直流电源是指电流方向保持不变的电源，如电池。
交流电源是指电流方向周期性变化的电源，如交流发电机。
通过以上的解答和讨论，我们对电磁学的基本概念和计算方法有了更深入的了解。
(完整版)电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第4章习题解答
第4章习题解答4.1 电导率为σ的均匀、线性、各向同性的导体球，半径为R ，其表面的电位分布为0cos Φθ。
试确定表面上各点的电流密度。
解：由于导体球的外部是空气，所有在导体球的表面只有切向分量，即0t t t 11sin sin J E e e e R R R θϕθσΦΦΦσσΦσθθθϕ⎛⎫∂∂==-∇=-+= ⎪∂∂⎝⎭4.2 如题4.2图所示平板电容器。
板间填充两种不同的导电媒质，其厚度分别为1d 和2d ，两平板的面积均为S 。
若在两极板上加上恒定的电压0U 。
试求板间的电位Φ、电场强度E 、电流密度J 以及各分界面上的自由电荷和电容器的漏电导。
解：理想电容器021==σσ，满足的定解问题为210 Φ∇= 和 220 Φ∇=以及12111112120121200x x d d x d x dx d x d V xxΦΦΦΦΦΦεε==+====∂∂====∂∂由直接积分法可以得到电位的通解为1 Ax B Φ=+ 和 2Cx D Φ=+由100x Φ==和1220x d d V Φ=+=可以确定出0=B 及)(210d d C V D +-=，则上式电位的表达式为1 Ax Φ= 和 2012()Cx V C d d Φ=+-+利用电位在介质分界面的边界条件，则确定出211201211202d d V C d d V A εεεεεε+=+=因此电位分布为2012112V x d d εΦεε=+ 和 102110221122112()V d Vx d d d d εεεΦεεεε-=+++而对应的电场强度和电位移矢量为2101221xE e V d d εεε=-+ 和 1201221xE e V d d εεε=-+以及12101221xD e V d d εεεε=-+ 和 12201221x D e V d d εεεε=-+根据静电比拟法()E ED J εσΦΦ⇔⇔⇔⇔得到对平板电容器内恒定电场的电位为2012112V x d d σΦσσ=+ 和 102110221122112()V d V x d d d d σσσΦσσσσ-=+++ 电场强度为2101221xE e V d d σσσ=-+ 和 1201221x E e V d d σσσ=-+电流密度矢量为12101221xJ e V d d σσσσ=-+ 和 12201221xJ e V d d σσσσ=-+ 此时的电流称为电容器的漏电流，对应的电导称为电容器的漏电导G ，有121221d d d d SSCCJ S E SSIG Vd d E lE lσσσσσ⋅⋅====+⋅⋅⎰⎰⎰⎰S ——极板的面积4.3 如题4.3图所示矩形导体片的电导率为σ，试求导电片上的电位分布以及导电片中各处的电流密度。
电磁场与电磁波（第二版）.
电磁场与电磁波（第二版）.电磁场与电磁波第二章分章节复习第二章：静电场1、导体在静电平衡下，齐体内的电荷密度(B )。
A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、电介质极化后，其内部存在（D）。
A．自由正电荷 B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子3、在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续。
A.切向分量B.幅值C. 法向分量D.所有分量4、在相同的场源条件下，真空中的电场强度时电介质的（C）倍。
A.εoεrB.1/εoεrC. εrD.1/εr5.导体的电容大小（B）。
A.与导体的电势有关B.与导体的电势无关C.与导体所带电荷有关D.与导体间点位差有关6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。
A．算术和 B．代数和C．平方和 D．矢量和7、介质的极化程度取决于：( D )。
A. 静电场B. 外加电场C. 极化电场D. 外加电场和极化电场之和8、电场强度的方向（A）。
A.与正电荷在电场中受力的方向相同。
B.与负电荷在电场中受力的方向相同。
C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。
D.垂直于正负电荷受力的平面。
9、在边长为a正方形的四个顶点上，各放一个电量相等的同性点电荷Q1，几何中心放置一个电荷Q2，那么Q2受力为（D）；A.Q1Q2/2πB. Q1Q2/2πaC. Q1Q2/4πaD.010、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（B D）有关。
A．导体板上的电荷 B．平板间的介质C．导体板的几何形状 D．两个导体板的距离填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场。
2、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
3、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。
4、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷 Q，则 Q 不论取何值，其所受这电场力为零。
5、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为。
6、电流的方向是指正电荷运动方向。
7、引入电位是根据静电场的电场旋度等于0 特性。
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第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0Va ρρρρ=，()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρϕρ===⎰⎰⎰⎰2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为 204πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=⋅=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ϕ=。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为 04πS IJ e dϕ=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为12214πq F xε=实验电荷受0q 的排斥力为02214π()q F d x ε=-要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。
解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为()()(0002220000111114π4π4π2222182πx yyxxyq q q E e e e e a a q e e εεεε⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭+=+2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0S ρ，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内，再求球心处的电场强度。
解：面电荷密度产生的电场强度为()()0301d 4πS S r r E r S r r ρε''-'='-⎰根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z 方向。
由于20d sin d d S R θθϕ''''=，那么()2ππ/2200d sin d 4π4S S zzE r e e ρρϕθθεε'''=-=-⎰⎰如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为2000330002π32π/32π/3S S R QR R R ρρρ=== 把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为d r '的球壳产生的电场强度为()0d d 4z E re r ρε'=-那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为()0000003)d 444R S zzz E r e r e R e ρρρεεε'=-=-=-⎰2.14 如题2.14图所示，两个半径分别为a 和b ()b a >的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为0ρ。
两球面的球心相距为d ，且d a >。
试求空腔内的电场。
解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为0ρ和0ρ-的体电荷，那么在空腔内电场可以看成电荷密度为0ρ、半径为b 的大圆球产生的场和电荷密度为0ρ-、半径为a 的小圆球查收的场的叠加。
由高斯定理，大圆球产生的电场为0233b bb b Q E r r r ρεε==- 而小圆球产生的电场为 0233a aa b QE r r r ρεε==- 因此合成场为 000333b a E r r d ρρρεεε=-= 2.22 如题2.22图所示，在半径为a 的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行、半径为b 的圆柱形空腔。
两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为d ，且d b >。
当导体通以均匀分布的电流I 时，试求空腔内的H 。
解：假设导体中的电流是z e +方向的。
由于导体的电流密度为()220/π2J I a b =-，所以可以把空腔看成是两个电流密度也为0J 的z e -方向的导体柱。
那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为a ，没有空腔的大圆柱导体柱所产生的场的叠加。
利用安培环路定律，可以分别得到大圆柱在两个空腔内产生的磁场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磁场，最后得到左腔内 H H H H =++左右大()()()()()()()()()()()222222222222222222π22π22π22π2x y x y x y x y I Ie y e x e y e x d a b a b I b e y e x d a b x d yx d b I yb e e d a b x d y x d y ⎡⎤=-+--++⎣⎦--⎡⎤--+-⎣⎦--+⎧⎫⎡⎤-⎪⎪=+-⎢⎥⎨⎬--+-+⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭右腔内 H H H H =++左右大()()()()()()()()()()()222222222222222222π22π22π22π2x y x y x y x y I I b e y e x e y e x d a b a b x d y Ie y e x d a b x d b I yb e e d a b x d y x d y ⎡⎤=-+--++⎣⎦--++⎡⎤--+-⎣⎦-⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=+-⎢⎥⎨⎬-++++⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭2.30 已知无源的自由空间内()0cos x E e E t z ωβ=-，其中0E ，β和ω为常数。
试求磁场强度H 和位移电流d J 。
解：由麦克斯韦第二方程可得()000sin 00x y z x y z y xxyz e e e e e e B E e E t z t xy zz E E E E βωβ∂∂∂∂∂-=∇⨯===-∂∂∂∂∂ 于是有()()000001sin d cos ty yE BH e E t z t e t z ββωβωβμμωμ==--=-⎰ 而位移电流()d 000sin x D EJ e E t z t tεωεωβ∂∂===--∂∂ 2.31 已知无源的自由空间内()0πcos sin y xH e H t z aωβ=-，其中0,,H a β和ω为常数。
试求E 和d J 。
解：由于在无源的自由空间0J =，由麦克斯韦第一方程可得000xy z x y zy y x z yxy ze e e e e e H H D H e e t xy z xz z x H H H H ∂∂∂∂∂∂∂∂=∇⨯===-+∂∂∂∂∂∂∂∂ ()()00πππcoscos sin sin x z H x xe H t z e t z a a aβωβωβ=--- 于是有 ()()()000000π1ππd cos sin sin cos tx z H H D x xE H t e t z e t z a a aβωβωβεεωεωε==∇⨯=-+-⎰而位移电流 ()()0d 0πππcos cos sin sin x z H D x xJ e H t z e t z t a a aβωβωβ∂==---∂ 2.32 已知介电常数为ε，磁导率为μ的空间内()0cos y x z E e E t k x k z ω=--试求：电荷密度ρ和电流密度J ，0J =的条件是什么？解：由麦克斯韦第四方程可得0D E ρε=∇⋅=∇⋅=而由麦克斯韦第二方程可得()()00000sin sin xy z x y zyxy zy y xzx z x z z x x z e e e e e e B E t xy z xz E E E E E E e e e k E t k x k z e k E t k x k z z xωω∂∂∂∂∂∂-=∇⨯==∂∂∂∂∂∂∂∂=-+=---+--∂∂于是有 ()()()0001d cos cos t z x xx z zx z k E k E B H E t et k x k z e t k x k z ωωμμωμωμ==-∇⨯=---+--⎰而()()22000000sin sin x y z x y z x z y xzx y z z x x x z x z e e e e e e H H H e x y z x z z x H H H H H k E k E e t k x k z t k x k z ωωωμωμ∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫∇⨯===- ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎡⎤=---+--⎢⎥⎣⎦代入麦克斯韦第一方程可得()220sin y x y x y k k DJ H e E t k x k y t ωεωωμωμ⎛⎫∂=∇⨯-=---- ⎪ ⎪∂⎝⎭ 由此可见，0J =的条件是222x y k k ωεμ+=。
2.33 已知无源的自由空间内 ()()12sin 4cos cos4sin x z H e A x t ky e A x t ky ωω=-+- 试求相应的位移电流密度。
解：由于在无源的自由空间0J =，由麦克斯韦第一方程可得00xy z x y z x z zx y z xy z xze e e e e e H H H D H e e e t xy z x y y x yH H H H H ∂∂∂∂∂∂∂∂∂=∇⨯===--∂∂∂∂∂∂∂∂∂ ()()()221cos4cos 4sin 4sin sin 4sin x y z e kA x t ky e A x t ky e kA x t ky ωωω=--+---于是有()()()()00022101d 1cos 4sin 4sin 4cos sin 4cos t x y z DE H te kA x t ky e A x t ky e kA x t ky εεωωωωε==∇⨯⎡⎤=----+-⎣⎦⎰而位移电流()()()d 221cos 4cos 4sin 4sin sin 4sin x y z DJ e kA x t ky e A x t ky e kA x t ky tωωω∂==--+---∂ 2.34 已知半径为0R 的球面内外的电场分别为()()()()0003cos sin 2cos sin r r Ae e r R RE B e e r R r θθθθθθ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩假设球内外的介电常数均为0ε。