珠心算技巧.

珠心算技巧

-------------------------------------------------------------------------------- 告诉朋友来自状园培训网 2010-04-20 被关注了 220次

珠心算

一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算 1X1 10X1,但

是 ,11X12 12X13 12X14呢? 这时候 , 大家一般都会用竖式,通过竖式计算 , 得数是132、 156、 168。其中有趣的规律:积个位上的

数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十

位数字的积。例如:

12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4

如果有进位怎么办呢?这个定律对有进位的情况同样适用,在竖式时只要 ~满几时,就向下一位进几。

~例如:

14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题:

12X15= 11X13= 15X18= 17X19=

二、几十一乘以几十一的速算方法

例如:21×61=41×91=41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81=

这些算式有什么特点呢?是“几十一乘以几十一”的乘法算式,我们可以用:先写十位积,再写十位

和(和满 10 进 1 ,后写个位积。“先写十位积,再写十位和(和满 10 进 1 ,后写个位积”就是一见到

几十一乘以几十一的乘法算式,如果十位数的和是一位数,我们先直接写十位数的积,再接着写十位数的

和, 最后写上 1 就一定正确; 如果十位数的和是两位数, 我们先直接写十位数的积加 1 的和, 再接着写十

位数的和的个位数,最后写一个 1 就一定正确。

我们来看两个算式:

21×61=

41×91=

用“先写十位积, 再写十位和 (和满 10 进 1 , 后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。

第一个算式, 21×61=?思维过程是:2×6= 12, 2+6=8, 21×61 就等于 1281。

第二个算式, 41×91=?思维过程是:4×9= 36, 4+9=13, 36+1=37, 41×91 就等于3731。试试上面题目吧!然后再看看下面几题

61×91=81×81=31×71=51×41=一、 10-20的两位数乘法及乘方速算

方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位

【例 1】 1 2

X 1 3

----------

1 5 6

(1尾数相乘 2X3=6

(2被乘数加上乘数的尾数 12+3=15

(3把两计算结果相连即为所求结果

【例 2】 1 5

X 1 5

------------

2 2 5

(1尾数相乘 5X5=25(满十进位

(2被乘数加上乘数的尾数 15+5=20,再加上个位进上的 2即 20+2=22

(3把两计算结果相连即为所求结果

二、两位数、三位数乘法及乘方速算

a. 首数相同, 尾数相加和是十的两位数乘法方法:尾数相乘,首数加一再相乘【例 1】 5 4

X 5 6

---------

3 0 2 4

(1尾数相乘 4X6=24直接写在十位和个位上

(2首数 5加上 1为 6,两首数相乘 6X5=30

(3把两结果相连即为所求结果

【例 2】 7 5

X 7 5

----------

5 6 2 5

(1尾数相乘 5X5=25直接写在十位和个位上(2首数 7加上 1为 8,两首数相乘 8X7=56

(3把两计算结果相连即可

b. 尾数是 5的三位数乘方速算

方法:尾数相乘,十位数加一,再将两首数相

乘

【例】 1 2 5

X 1 2 5

------------

1 5 6

2 5

(1尾数相乘 5X5=25直接写在十位和个位上(2首数 12加上 1为 13, 再两数相乘 13X12=156 (3两计算结果相连

c. 任意两位数乘法

方法:尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘【例】 3 7

X

X 6 2

---------

2 2 9 4

(1尾数相乘 7X2=14(满十进位

(2对角相乘 3X2=6; 7X6=42, 两积相加 6+42=48(满十进位(3首数相乘 3X6=18加上十位进上的 4为 18+4=22

(4把计算结果相连即为所求结果

b. 任意两位数及三位平方速算

方法 :尾数的平方 , 首数乘尾数扩大 2倍 , 首数的平方

[例 ] 2 3

X 2 3

---------

5 2 9

(1尾数的平方 3X3=9(满十进位

(2首尾数相乘 2X3=6扩大两倍为 12写在十位上(满十进位(3首数的平方 2X2=4加上十位进上的 1为 5

(4把计算结果相连即为所求结果

c. 三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例 ] 1 3 2

X 1 3 2

------------

1 7 4

2 4

(1尾数的平方 2X2=4写在个位

(2首尾数相乘 13X2=26扩大 2倍为 52写在个位上(满十进位

(3首数的平方 13X13=169加上十位进上的 5为 174

(4把计算结果相连即为所求结果〖注意:三位数的首数指前两位数字! 〗

三、大数的平方速算

方法:把题目与 100相差, 相差数称之为差数; 先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零 , 再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4

X 9 4

-----------

8 8 3 6

(194与 100相差为 6

(2差数 6的平方 36写在个位和十位上

(3用 94减去差数 6为 88写在百位和千位上

(4把计算结果相连即为所求结果

B

55 ×55 = ? 27 ×23 = ? 91 ×99 = ?

43 ×47 = ? 88 ×82 = ? 74 ×76 = ?

大家能够很快算出这些算式的正确答案吗? 注意,是很快哦!你能吗?

我能 --3025 ; 621 ; 9009 ; 2021 ; 7216 ; 5624 ;

很神气吧!

速算秘诀:(就以第一题为例好啦

(1分别取两个数的第一位,而后一个的要加上一以后,相乘。 [5×(5+1 ]=30;

(2再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。 5×5=25;

(3 3025! Bingo! 其它依次类推就行了。仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的,而个位的两数则是相补的。这样的速算秘诀只能

够适用于这种情况的算式。所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起,真正的速算是任何

数都能算的。

一、关于 9的数学速算技巧(两位数乘法关于 9的口诀 :

1 ×9 = 9

2 ×9 = 18

3 ×9 = 27

4 ×9 = 36

5 ×9 = 45

6 ×9 = 54

7 ×9 = 63

8 ×

9 = 72

9 ×9 = 81

从上面的口诀口有没有看到从 1到 9任何一个数和 9相乘的积, 个位数和十位数的和还是等于 9。你看上面的:0 + 9 =9; 1 + 8 = 9; 2 + 7 = 9; 3 + 6 = 9;

4 +

5 = 9; 5 + 4 = 9;

6 + 3 = 9;

7 + 2 = 9;

8 + 1

= 9

下面我们再做一些复杂一点的乘法:

18 ×12 = ? 27 ×12 = ? 36 ×12 = ? 45 ×12 = ?

54 ×12 = ? 63 ×12 = ? 72 ×12 = ? 81 ×12 = ?

关于两位数的乘法,上面的题目中,前面的乘数都是 9的倍数,而且个位和十位的和都等于 9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢?也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢?

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 ×10 + 8; 27 = 2 ×10 + 7; 36 = 3 ×10 + 6;

45 = 4 ×10 + 5; 54 = 5 ×10 + 4; 63 = 6 ×10 + 3;

72 = 7 ×10 + 2; 81 = 8 ×10 + 1;

我们再把上面的数变一变

1 ×10 + 8 = 1 ×9 + 1+8 = 1 ×9 + 9 = 1 ×9 + 9 =

2 ×9

当然如果知道口诀你们可以直接把 18 = 2 ×9同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀

27 = 3 ×9 ; 36 = 4 ×9 ; 45 = 5 ×9 54 = 6 ×9 ; 63 = 7 ×9 ; 72 = 8 ×9 81 = 9 ×9

为了找到计算上面问题的方法,我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×(10-1 ; 27 = 3×(10-1 ; 36 = 4×(10-1

45 = 5×(10-1 ; 54 = 6×(10-1 ; 63 = 7×(10-1

72 = 8×(10-1 ; 81 = 9×(10-1

现在我们来算上面的问题:

18 ×12 = 2×(10-1×12

= 2 ×(12 ×10 - 12

= 2 ×(120- 12

120 - 12 = 108;

这样就有了

18 ×12 = 2 ×108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?

而且可以通过口算就得出结果?我用这种方法教威威算乘法,他只需要我算这一个,后边的题目就自

己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目:

27 ×12 = 3×(10-1 ×12 = 3 ×(120- 12 = 3 ×108 = 324

36 ×12 = 4×(10-1 ×12 = 4 ×(120- 12 = 4 ×108 = 432

发现什么规律没有?下面的题目好象不用算了,都是把前面的数加 1再乘 108

45 ×12 = 5 ×108 = 540

54 ×12 = 6 ×108 = 648

63 ×12 = 7 ×108 = 756

72 ×12 = 8 ×108 = 864

81 ×12 = 9 ×108 = 972

我们再看看上面的计算结果,发现什么了吗? 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于 9,这样变化以后的

数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大 1。

而后面的一个两位数也有一个特点,就是一个连续数(12 , 1和 2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢?

为了找到一种更简便的算法。我在这里引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢?

1 + 9 = 10;

2 + 8 = 10;

3 + 7 = 10;

4 + 6 = 10;

5 + 5 = 10;

6 + 4 = 10;

7 + 3 = 10;

8 + 2 = 10;

9 + 1 = 10; 从上面的几个加法可见,如果两个数的和等于 10,那么这两个数就互为补数。

也就是说 1和 9为补数, 2和 8为补数, 3和 7为补数, 4和 6为补数, 5的补数还是 5就不用记了,只要记 4个

就行了。

现在我们再看看上面的计算结果:

拿一个 63 ×12 = 7 ×108 = 756 举例吧结果的最前面一个数是 7(不用管它是什么位 ,是不是正好等于第一个乘数(63中前面的数加 1?

6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢?如果拿这个 7去乘后面那个乘数(12的最后一位的补数(8 会是什么?

7 ×8 = 56

呵呵,我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数 (63 中前面的数加 1就是结果的最前面的数,

再把这

个数乘以后面那个乘数(12的最后一位的补数(8就得到结果的后两位。

这样行吗?如果行的话,那可真是太快了,真的是速算了。

试一试其他的题:

18 ×12 =

第一个乘数 (18 的前面的数加 1:1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿 2去乘第二个乘数(12的后面的数(2 的补数(8 :2×8=16

结果就是 216。看一看上面对吗?

27 ×12 =

结果最前面的数—— 2 + 1 =3

结果最后面的数—— 3 ×8 = 24

结果 324

36 ×12 =

结果最前面的数—— 3 + 1 =4 结果最后面的数—— 4 ×8 = 32 结果 432

45 ×12 =

结果最前面的数—— 4 + 1 =5 结果最后面的数—— 5 ×8 = 40 结果 540

54 ×12 =

结果最前面的数—— 5 + 1 =6 结果最后面的数—— 6 ×8 = 48 结果 648

63 ×12 =

结果最前面的数—— 6 + 1 =7 结果最后面的数—— 7 ×8 = 56 结果 756

72 ×12 =

结果最前面的数—— 7 + 1 =8 结果最后面的数—— 8 ×8 = 64 结果 864

81 ×12 =

结果最前面的数—— 8 + 1 =9

结果最后面的数—— 9 ×8 = 72

结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样?从结果中还能看出什么?

是不是计算结果的三位数的和还是等于 9或者是 9的倍数?

自己算一下看是不是?

看我这篇文章,下面我给你们出几个题,看你们掌握了方法没有。

54 ×34 = ? 18 ×78 = ? 36 ×56 = ?

72 ×89 = ? 45 ×67 = ? 27 ×45 = ? 81 ×23 = ?

上面的题目如果再扩展一下,把后面的连续数扩大到多位数。

如:123、 234、 345、 2345、 34567、 123456、 23456789等等

看一看有没有什么运算规律,或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话,象

63 ×2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

1994年的时候, 我参加了一个电视节目。主持人请我在现场观众面前进行心算,我欣然领命,结果算得比计算器还快,随后他又请我向大家揭开这个谜底。但是电视上的短短几分钟时间,根本不足以充分解释我所使用的方法,所以许多观众仍然对此迷惑不解,没有人能够领会。

其实,如果你知道一些简算方法,进行这样的心算非常容易。我们先来举个加法的例子。

314

231

721

510

+ 122

我以前所学的把几个数相加的方法是这样:从右到左把每一竖列相加,同时注意满十向前进位。但是对于心算来说,这样的方法便有点困难, 甚至是不合理的,因为最后的答案是从左到右读出来的。比如 1898, 我们不会说“八, 九十, 八百, 一

千” 。既然如此,为什么计算要采取相反的顺序呢?

试试从左边开始进行加法心算。当你得到相加的总和时,你会发现这样的方法更自然:“一千八百……一千八百九十……一千八百九十八! ” 我刚才选择的是比较小的数字,不须进位。不过即使需要进位,我们在相加时也能够很容易地对总和进行调整。

你来试试下面这个运算:

412

131

342

212

+ 731

这一次,当你从左到右依次相加时,需要把百位数的和从 1700调整为 1800。(答案:1828 经过适当的练习,你应该能够在头脑里映射出每竖列数字的和,这样你便可以进行更大数字的加法运算了。

在我的演示中,我能够蒙上眼睛,心算 10个四位数相加。下面我告诉你我是怎样做的,如果你学会了多米尼克体系,你也能够做到。

我的小花招

第一步, 准备四处场景, 用来安置 4个二位数, 每个二位数用多米尼克体系人物进行代替。

看看你的屋子外边。把屋顶的左顶部作为第一处场景。斜对着的右边,一个人靠在窗户外。再靠右一点,第三个人站在梯子上。最后,再靠右,第四个人站在地上。这 4个人的位置大致形成一条从左到右、由高到低的对角线。

现在你已经为加法心算作好准备了。接下来你会被蒙上眼睛。请一个人写下10个一位数,排成一个竖列,同时要求他一边写一边大声地读出来。当你听到这些数字,便把它们加起来。得到最后的总和后,转译为多米尼克人物。把这个人物安置到屋子外相应的地点,记住这个场景。接着, 请观众继续第二竖列的数字。

比如:

7364

4201

3871

6728

2609

8735

1312

5236

9043

+ 7492

第一竖列的和:52=EB 俄妮·卜莱登

(Enid Blyton

第二竖列的和:42=DB 大卫·鲍伊

(David Bowie

第三竖列的和:35=CE 克林特·伊斯特伍德 (Clint Eastwood

第四竖列的和:41=DA 大卫·艾登堡

(David Attenborough

52是第一竖列数字的和。将数字转译为人物, 我们得到俄妮·卜莱登(Enid Blyton, EB=52 。想像俄妮·卜莱登站在房子的屋顶上。这个怪异的情景会让你牢牢记住数字 52。接着往右进行第二竖列。

当每个数字被读出来的时候,将它们挨个相加,得到第二个和:42。这次是大卫·鲍伊(David Bowie , DB=42靠在窗外。你可以同时对情景进行夸张,以便加深记忆。

再紧接着的两竖列数字的和是 35和 41,分别代表克林特·伊斯特伍德 (Clint Eastwood, CE=35 站在梯子上,大卫·艾登堡(David Attenborough, DA=41在地上扶持着梯子。这样, 4列数字的和就被简化为 4幅简单易记的场景。

现在,你可以告诉你的观众你开始进行心算。迅速地回想那些场景,但同时告诉观众你正在快速浏览所有的数字,以此来迷惑他们。

52

42

35

+ 41

56591

最后,你只要把这四个数按照相应的位数对齐,再进行简单的加法运算便可以了。当你缓缓地大声说出最后的总和时,所有的人都会以为你有照相存储式的记忆,或者你根本就是个活计算器! 但是不管怎样,你最好能够运用一些加法技巧, 它们既有效又可靠, 能够大大降低出错的几率。可以试着把某些数字“化整”以后再相加。比如:

59+85=144

如果你先把 59变为 60, 跟 85相加后, 再从中减去 1,计算就会容易得多。

60+85-1=144

运用“化整”的方法来练习下面的算式: 99+76=?

68+52=?

81+55=?

198+66=?

151+75=?

349+60=?

乘法

我猜想,你所学的乘法运算肯定跟我当时学的是一样的步骤:

78

×67

546

468

5226

这种传统的方法当然是很可靠的,但是如果要用它来进行心算,那就太困难了,因为其中包括若干独立的步骤 :先进行两次乘法, 随后再将得到的两个乘积相加。

我们可以采用一个更快捷的方法,使这些步骤同时结合起来:

36

×41

1476

这是怎么算出来的呢?

1. 先从个位开始:6×1=6

2. 然后交叉相乘:3×1, 6×4

3. 将 2的两个结果相加:3+24=27

4. 写下 7

5. 最后将十位相乘(3×4 ,再加上 3中剩下的数字 2,得到 14

这些说明看上去很复杂,但经过练习,它实际上是很容易使用的,甚至对于三位数或四位数都适用:

241

×357

86037

1. 7×1= 7

2. (4×7 +(1×5 = 33

3. (2×7 +(1×3 +(4×5 = 37

4. (2×5 +(4×3 = 22

5. 2×3= 6

86037

在算术中,你应该尝试去发现规律或模式。注意下面这个例子,两个数字的十位数相同。

17

×14

? ?

如果是这种情况,计算更简便。

1. 把 4提出来,跟 17相加,得到 21

2. 将这个数乘以 10;换句话,就是在 21后添个 0,得到 210

3. 把 7×4的积 28, 跟 210相加, 得到答案 238 28

×23

? ?

1. 类似地,把 3跟 28相加,得到 31

2. 注意这次是将 31乘以 20;换句话,将 31乘以 2再添个 0,得到 620

3. 最后 3×8=24,加上 620,答案是 644 现在你来试试下面的乘法算式,不要用笔和纸:

16

×12

? ?

26

×24

? ?

21

×29

? ?

32

×31