小学六年级数学上册《折扣》评课稿

小学六年级数学上册《折扣》评课稿
小学六年级数学上册《折扣》评课稿

小学六年级数学上册《折扣》评课稿

《折扣》是新课标六年级上册第五单元《百分数》中解决百分数应用题中的一个内容。这是学生们在认识了百分数、并能解决有关百分数的简单问题的基础上进行教学的。折扣是学生们在生活中经常遇见的,对他们来说并不陌生,这就为本课提供了丰富的教学素材。因此,在贝老师的教学中通过创设情境,唤起学生的兴趣,使他们身处问题情境中,通过亲身体验,在感性认识的基础上,让学生能进一步体会数学与生活的联系,增强数学应用意识,提高分析问题解决问题的能力。我个人认为,这堂课在以下几方面是处理得比较成功的:

一、联系生活,认识“折扣”。

对于折扣问题,学生在现实购物中已经有所认识,但是具体的内涵还不是很清楚。于是贝老师先让学生谈谈生活中有关促销的问题,然后出示几幅商场促销的现实情境图片,在鲜活的具体情境中初步建立“折扣”的表象。理解重点分为两部分,一是让学生知道打折就是商品减价;二是知道打折就是现价是原价的百分之几,并且能把折扣和百分之几对应起来。在理解的基础上,学生再去探索例题的解题方法就水到渠成了。

二、在具体情境中解决“折扣”问题。

一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士

勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。例题以一个教学情境贯穿其中,永兴超市举办酬宾活动,电器九折,其他商品八五折,小雨和爸爸看到了商品打折的好消息很兴奋,各自买了自己喜欢的商品,这样子问题就出现了:买这辆车用了多少钱?贝教师出示了生活中的实际问题后,引导学生去理解题意:现在打八折出售,表示什么意思?再去理解所求的问题:求买这辆车用了多少钱,就是求原价的百分之八十是多少?理清了原价、折扣数和现价的数量关系后,学生对最后的列式计算就迎刃而解了。通过教师的引导,让学生在非常轻松愉快的氛围中掌握了“折扣”的学习内容,起到了事半功倍的教学效果。在例2的教学中贝老师鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法,拓展学生思维,引导学生学会多角度分析问题,从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。

要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、

理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。三、在应用中培养学生的“折扣”意识。

在学生掌握了有关折扣问题的计算方法后,通过多种学生感兴趣的商品,进行相应的练习,贝老师选择的练习富有层次,由易及难,由浅入深,循序渐进,逐步提高,让学生以购物的方式完成练习,既有购物的乐趣,又有学习的喜悦。如在练习2中,在学生完成“现价多少元?比原价便宜多少元?”的基础练习后,贝老师提出刷卡还打八八折,该怎么算?师生共同探讨折上折的算法,并且伺机板书,让学生直观地理解折上折是在现价的基础上再打折。接着在练习3中出示颇受学生喜欢的肯德基食品的优惠券并提问:已知现价和原价,如何求折扣价?引导学生根据原价、现价和折扣数之间的数量关系,去解答所求的问题。这里根据学生已有的知识和学习经验,放手让学生去做,有利于培养学生模拟、归纳等方面的能力。最后贝老师再让学生比较这四种折扣结果,哪种折扣最低,学生对于要解决的问题很感兴趣,积极性也很高,更重要的是培养他们用数学的的眼光去看待生活中的问题,感受数学的力量,学会理性消费。在练习4中,贝老师又设计了矿泉水“买四赠一”大酬宾这样一个情境,让学生思考生产厂家的做法优惠了百分之几?在这一练习中,引导

学生解题策略的多样性,让学生更深切的体会折扣的意义。总之,这一系列问题的解决都围绕原价、折扣数、现价三者数量关系展开教学,使学生不仅掌握了折扣这方面的知识,也很好地培养了学生解决实际问题的能力。

整堂课,让我感觉贝老师并没有刻意去“教数学”,而是为学生创设一个“购物”的情境,在这里,学生不是在学教材“给定的知识”,而是在解决自己“感兴趣的生活问题”;也不是在教“数学知识”,而是就“购物问题”与学生作一次次深入的“对话”,通过这一次次“对话”,把学生已有的经验和所学的知识自然地融合在一起,在富有情趣的学习活动中,学生不仅掌握了知识,提高了能力,而且形成了积极的情感、态度和价值观。整节课体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的思想。

家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。

六年级下册数学评课稿

六年级下册数学评课稿 六年级下册数学评课稿 今天,观了老师执教的《自行车里的数学》一堂课,我感触颇深。总的说来,王老师的这这一堂课遵循了《新课程标准》的要求: “学生是学习的主人,教师是引导者、引领人。”一节课下来,学 生在轻松愉快的氛围中学到了新知识。现就本节课谈一点自己粗浅 的看法。 其次,在讲授新知这一环节,王老师把握住了这一教学重点。她先引导学生说出自行车是怎样转动的,这就是按照《课标》的要求:“要把数学与生活有机的联系起来。”学生通过已有的生活经验解 决了老师提出的问题。在逐步的引导中,老师总结出了一个计算公式。公式的推导会让学生的学习更方便,这就为后面的练习奠定了 基础。 然后,通过新知识的讲授后,王老师马上让学生进行课堂练习。练习这一环节,王老师照顾了全体学生,先进行简单的练习,再逐 此文转自步推进,进行稍微复杂一些的练习。练习时,王老师还是 以学生为主,先让学生自主练习,再汇报交流。在探究问题时,她 还适时让学生采取小组讨论交流的方式进行。 王老师不仅是一个善于教学的人,还是一个善于倾听的人。在课堂上她能仔细倾听学生的回答,及时的采用不同的方式鼓励学生, 对学生有些不太准确的回答也能及时给予纠正。由于老师对学生的 重视,使得整个课堂非常的活跃,老师教得轻松,学生也学得轻松。 总的来说,王老师的这一节课教学设计环环相扣、重点突出;把学生放在了学习的主体地位,让学生在层层的练习中学到了新知识,并把它们与生活联系了起来,这就印证《课标》中提出的:“生活 中有数学,数学中也有生活”的原则。从王老师的这一堂课,我学 到了很多,为我今后的教学获取了不少宝贵的经验。

小学六年级数学评课稿

镇级教研评课稿 上午三节课,给我留下了深刻的印象。特别是后两节课,都是从解决问题出发,紧扣了这次数学教研专题。我觉得上午的课有以下共同点: 一、学生在自主探索中掌握方法。 如段佳老师的《分数与除法》,把3块饼平均分给4个同学,利用3个小圆片平均分成,让学生在动手实践中,理解了3个4 1块就是43块,而3块的41相当于1块的43,也就是43块。 像周凌鹤老师的《根据圆柱的侧面积和表面积公式解决问题》,通过三个典型的已知半径和高,直径和高,底面周长和高这样的练习题,让学生通过自主探究,并小结出了求圆柱的表面积的一般方法,教会了学生思考问题。 再如庄芷荻老师的《统计》,一句“你会看统计图吗?”,点燃起学生想尝试看图的欲望,接着出示三城市男青年平均身高统计图,让学生自主探究获取信息。教师追问:你是怎么知道的?学生自然会告诉你,他是从哪里看到的信息。从而引导学生初步领会标题、横轴、纵轴所表示的内容,总结也看统计图的一般步骤:先看标题,再看横轴,后看纵轴。 我们知道,内隐的思维过程需要外显的语言传递,在这一过程中,正好让学生在合作交流中,学会了表达。 二、扎实了“四能”。 四能指的是发现问题,提出问题,分析问题,解决问题。过去我

们的教学往往重视了学生分析问题和解决问题能力的培养,比如拿到一道题目,首先让学生找出已知条件和未知条件,然后再去解决问题,但周老师在教学例4(厨师帽)时,先让学生独立思考,当学生在取近似值与实际情况不符合,所以不得不分析按实际情况需要用进一法取近似值。 所以在周老师的课堂中,我们看到了老师非常重视培养学生发现和提出问题的能力。 当然由于教师经验不足,有时对课堂生成的资源挖掘得不够,比如庄芷荻老师的《统计》,在第一个环节,当问到怎样才能知道我们班一共需要订制哪几种校服?学生的回答是:可以先量最矮的,再量最高的,这样就可以知道我们班一共需要订制哪几种校服,可能教师原先预设的答案是:可以制成统计表。当动态生成的资源与教师的预设不一致时,教师有点着急,以致于过早出示统计的学生身高,甚至都忘了交待学生填表。其实教师可以接着追问:那除了量最矮的和最高的,还有什么方法?一句话,轻轻带过,很自然地引回到学生填表这个环节来。

小学六年级上册数学知识点详细

小学六年级数学上册知识点 圆的认识(一) 1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示. 2.圆有无数条半径,有无数条直径. 3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 圆的认识(二) 4.把圆对折,再对折就能找到圆心. 5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴. 6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2. 圆的周长和半圆的周长: 7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14. 9.C=πd或C=πr. 10.1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 圆的面积 11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S=πr^2 S环=π(R^2-r^2) 12.11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2 =324 19^2=361 20^2=400 13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小. 百分数的应用 百分数的应用(四) 14.利息=本金乘利率乘时间 比的认识 15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上 或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质. 六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用,比较重要) 基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 关键问题:确定行程过程中的位置 相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。 过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。 【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。 【和倍问题公式】 和÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】 差÷(倍数-1)=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答: (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程; 相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;

小学六年级上册数学试卷及答案人教版

六年级数学上册期末试卷 一、仔细想,认真填。(24分) 1、的倒数是(),最小质数的倒数是(),a的倒数是()。 2、“春水春池满,春时春草生。春人饮春酒,春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的()%。 3、:的最简整数比是(),比值是()。 4、= =():10 = ( )%=24÷()= ( )(小数) 5、你在教室第()行,第()列,用数对表示你的位置是(,)。 6、在、、 53% 、这四个数中,最大的数是(),最小的数是()。 7、小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚,一共有5元。则5角的硬币有()枚,1角的硬币有( )枚。 8、下面是我校六年级学生视力情况统计图。 (1)视力正常的有76人,近视的有()人,假性近视的有()人。

(2)假性近视的同学比视力正常的同学少()人。 (3)视力正常的同学与视力非正常的人数比是()。 9、我国规定,如果个人月收入在2000元以上,超过2000元的部分就要按5%的税率缴纳个人所得税。小红的妈妈月收入2360元,她每月应缴纳个人所得税()元。 10、数学课上,小兰剪了一个面积是平方厘米的圆形纸片,你能猜出她至少要准备( )平方厘米的正方形纸片。 二、火眼金睛辨真伪。(5分) 1、15÷(5+3)=15÷5+15÷3=3+5=8。() 2、一吨煤用去后,又运来,现在的煤还是1吨。() 3、两个半径相等的圆,它们的形状和大小都相等。() 4、小华体重的与小明体重的相等,小华比小明重。() 5、右面两幅图都是轴对称图形。 ( 三、快乐A、B、C。(5分) 1、一件商品原价200元,涨价15%后在降价15%,现价()原价。

小学六年级数学下册《比例的意义》评课稿

小学六年级数学下册《比例的意义》评课稿 郑晓娜 我听了黄超老师的一节数学公开课〈比例的意义〉。〈比例的意义〉是人教版六年级下册内容,是在学生学习了比的有关知识的基础上进行教学的。黄老师的这堂课,总体感觉好比是一节随堂课,然而却是非常的扎实、有效。下面我从三点简单谈谈自己对这堂课的感想。 一、有效处理教材 教材是提供给学生学习内容的一个文本,黄老师根据学生和自己的情况,对教材进行了灵活的处理。黄老师对本节教材进行了再思考,再开发和再创造,真正实现了“教教材”为“用教材”。上课伊始,教师给出汽车实际长度375厘米,模型长度为15厘米,要求学生写出汽车模型与实际长度的比并求出比值。接着,教师又给出汽车实际高度为150厘米,模型高度为6厘米,再次要求学生写出模型与实长的比并求出比值。然后引导学生发现比值一样,可以用等号连接。师:像这样的式子,叫比例。黄教师马上给出六组让学生辨别是否可以组成比例。辨别了之后,再引导学生总结比例的意义。 这节课中,黄老师将例题和习题有机的穿插和调整,以学生的已有知识为基础,让学生在算一算、辨一辨、说一说中理解了比例的意义,知道了比例从生活中来,进而认识到比例在数学生活中有着广泛的应用,激发了学生学好数学的信心和积极情感。 二、有效课堂教学

这节课,比和比例的区别与联系是教学难点。黄老师突破难点教学中,不是通过加重语气、改变字样、运用比较或反复训练等方法,让学生引起注意,而是采取放手让学生自己去判断、去比较,通过小组合作,讨论、交流等活动,让学生明确了比和比例的区别与联系。 三、练习设计有效 黄老师练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,练习有层次,为帮助学生理解、掌握比例的意义起到的很好的巩固作用。 这节课美中不足的是:教材的不同规格的国旗主题图被嫌弃,那是很好的思想教育素材,应该得到挖掘与开发。另外,黄老师没有提到两个分数形式的比组成的比例。

小学六年级数学上册《圆的面积》评课稿二_说课稿

小学六年级数学上册《圆的面积》评课稿二_说课稿 一:充分发挥了学生的主体,老师的主导作用 1.张老师就像导演,在整个教学活动中,她始终扮演着组织者,引导者和合作者的角色。从复习着手一步步引导学生探究得出圆的面积公式并运用公式解决问题。在学生推导圆的面积计算公式前,张老师先通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法,实现知识迁移,然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形,进而利用平行四边形面积计算公式推导出圆的面积计算公式,构建新知识。从这个层面来看,张老师是一个很好的组织者。在学生剪、拼图形的过程中,张老师能够深入每一小组指导学生如何将圆剪拼成长方形,并及时帮助学生解决困难。从这个层面看张老师是一个很好的合作者。 2、学生像演员。在推导圆的面积计算过程中,从学生动手实践剪圆、自拼图形,到学生自主探究和运用圆的面积计算公式,整个过程,学生个个是主体,个个是主角,演的轻松,演的有特色,学的真实,用的灵活。 二:本节课注重数学思想的渗透 1.转化思想,求圆的面积,对于学生来说是比较困难的,张老师在课前先帮学生复习求平行四边形,三角形的面积公式的推导过程,转化为已学过的图形来推导的。于是通过小组合作,学生把圆等分成8份,16份等份,把圆转化成学过的平面图形。. 2.极限思想.在小组合作的过程中,学生把圆分成8、16等份,再通过课件的演示,把圆分成32、64等份会怎样?学生发现:平均分的份数越多,所拼组出来的图形越接近长方形。教师在这其中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透,有助于学生以后的学习。 三、重视自主探究,实现有效操作 在探讨圆的面积公式过程中,教师让学生小组合作动手操作,通过剪、拼的方法转化成学过的图形,并且进行圆面积公式的推导,让学生深刻地领悟到圆的面积是如何求得。而不是让学生机械的套用公式,知其然,而不知其所以然。教师的大胆放手,巧妙引导打破了传统的教学模式,让学生有效的操作,实现对知识的再创造。 四、板书设计科学,突出重点,课件演示过程也科学实效,巩固练习设计到位,4道题已知条件从半径,直径到周长,使题目的灵活度加大,体现了层次感。 当然,本节课也有几个我个人认为值得商榷的方面: 1、要充分挖掘教材资源,进一步培养学生的发散思维。本节课可以引导学生把圆折成三角形,尝试推导圆的面积公式。这样不仅有利于培养学生的发散思维,而且可以收到殊途同归的效果。 2.小组合作探究汇报时,可以叫上整组的同学上来展示成果,毕竟这是整个组的劳动成果,好让更多人享受这小有的成就感,享受学习数学的乐趣。 3,练习第二题中,小明家的圆桌半径只有10厘米,半径10厘米的圆桌有也应该是件工艺品,老师在考虑计算简便的同时如果能联系生活实际会更加的理想。进一步体现数学来源于生活,而又要应用到生活中去。 总之,这节课充分体现了张老师先进的教学理念和高超的教学艺术,充分体现张老师追求课堂教学有效性的探索过程,给我以深刻的启示和借鉴。以上是我听课的一些感受,有不当之处,请各位批评指正。谢谢!

六年级数学上册各单元知识点归纳

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361) 4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。 (三)、乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b ×a 乘法结合律:( a × b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)

六年级数学听评课总结

听评课总结 六年级数学 本学期的组内相互听课,已经结束。在本次活动中,老师们都精准备,虚心学习,中肯评课,认真总结。老师们都充分发挥自己的优势,尽显各自的风采,都讲出了自己的特色,形成了独到的教风,让听课的老师耳目一新,受益匪浅。为了更好的提高教学工作,现将我在活动中的感受总结如下: 一、积极参与,精心备课,亮点纷呈老师们在本次讲课活动中讲得都很成功,这都是与课前精心备课分不开的。老师们不但精心地备教法、学法,还精心地选择制作切实可行的教具,使教学直观,使训练到位。严密考虑如何开拓学生的思路,激发学生积极主动地学习。 二、发挥自身优势,讲出自己的特色在本次听评课活动中,大部分老师教学思路新颖,课堂教学生动活泼。在教学中,注重了自身的形体语言的运用,使自己的一举手,一投足,都起到一定的引导作用。有的老师语言亲切,善于组织和调控课堂。有的老师善于开拓思路,激发创新,使学生学得生动有趣。有的老师在课堂上力求语言精当,虽言语不多,但多点睛之处。给我印象最深的是李易老师的课堂,他的语言风趣幽默,知识体系把握到位,及时练习巩固,学习效果很好多,但多点睛之处。他的语言风趣幽默,知识体系把握到位,及时练习巩固,学习效果很好。在这样的课堂上,学生能在教师的引导点拨下,拓宽思路,发现规律,从而掌握方法。

三、小组合作式的学习逐步成熟本次活动中,老师们都特别注重运用我校的“新的”教学模式,注重学生的互动活动的开展,使学生在小组活动中充分发挥自身作用,积极主动地获取知识。较上学期,我们向前迈进了一大步。小组合作式学习已不再流于形式,而是真正发挥了其应有的作用。当然,在本次活动中,我也认真备课,精心设计教案,使自己在活动中得到了锻炼。在听课评课中,学到了许多先进的教法,真是受益颇丰。 我认为在以后的教学中,可以注意以下几个方面: 一、教学生“读一读”。开始可以为学生编好阅读提纲,并指导学生掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法,逐步学会归纳整理,善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法, 二、让学生“讲一讲”。在教学中,要鼓励学生大胆发言,对于那些容易混淆的概念,难以掌握的内容,应积极引导学生去议,鼓励学生去讲。在讲的过程中,对于学生出现的差错、漏洞,教师要特别耐心引导,帮助他们逐步正确地表述。 三、带动学生“做一做”,让学生在动手操作、实验中得出结论,锻炼学生的思维和动手能力。 四、引导学生“想一想”,养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。适时地组织诱导学生展开想象,题设条件能否减弱?结论能否加强?问题能否推广等等五、引导学生学会“复习”。俗话说:

人教版六年级数学上册全部知识点汇总

第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c

人教版六年级上册数学易错题大全

小学六年级上册数学易错题大全 一、填空题 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是()。 2、生产同样多的零件,小张用了4小时,小李用了6小时,小张和小李工作效率的最简比是()。 3、从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,客车的速度与货车的速度比是(),货车的速度比客车慢()%。 4、100克糖溶在水里,制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水,这时糖与糖水的比是()。 5、若从六(1)班调全班人数的1/10到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是()。 6、把甲队人数的1/4调入乙队,这时两队人数相等,甲队与乙队原人数的比为()。 7、六(1)班今天到校40人,请病假的5人,该班的出勤率是()。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后,长方形的周长是(),面积是()。 9、两个数的差相当于被减数的40%,减数与差的比是()。 10、()米比9米多40% , 9米比()少55% ,200千克比160千克多()%;160千克比200千克少()%;16米比()米多它的60%;()比32少30% 。 11、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是()。

12、一根水管,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3,两次共截去全长的()。 13、某种皮衣价格为1650元,打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售,可盈利()元。 14、正方形边长增加10%,它的面积增加()% 。 二、选择题 1、数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是()。 A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1 2、如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6,相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是()。 A.6︰1 B.5︰1 C.5︰6 D.6︰5 3、一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是()。 A.1︰4 B.1︰2 C.1︰8

【新闻报道】六年级数学上册《圆的周长》听课评课稿

六年级数学上册《圆的周长》听课评课稿1.简单而富有内涵的引入 余老师原先的引入是从一则广告开始的,香飘飘奶茶一年所卖出的杯子有3亿多,接起来可以绕地球赤道一周。看广告、说周长、找关系、再化繁为简,这样引入有三个好处:一是激发学生学习兴趣,学生看到广告进入课堂,很新鲜;二是从地球赤道整个巨大的圆回到纸上的小圆,要研究大圆的周长和直径的关系,我们先从小圆开始研究,这就是华罗庚所说的化繁为简的思想方法;三是生活中的一般实例都是先测量出周长再求直径,比如,测量一棵树的直径,就是先量出它的周长等,这个广告也是先有周长,我们再来探究赤道直径是多少。 有三个这么明显的优点,为什么会弃而不用呢?因为它有一个巨大的缺点,那就是时间!整个过程大约用了10分钟,才进入新课探究周长和直径的关系。一个缺点把所有的优点都掩盖了,所以,余老师改成下面的引入。先出示一个普通三角形,问它的周长在哪里,要测量什么,怎么计算?再出示一个正方形,也是问同样的问题,最后再追问:为什么只要测量一次,正方形的周长时边长的几倍?最后在出示圆。这种引入的优点是什么呢?一是从平面图形的周长引入,和前面所学的连成一条线,形成知识系统;二是这节课的一个内在线索是探寻圆周长和直径的关系,这个比值是一个固定的数!正方形正好具备了相似的关系,正方形的周长时变长的4倍,也是一个固定的数;三是时间,前后不到3分钟!因为课的导入追求迅速、高效,所以余老师采用了第二种方法导入。 2.自发而科学严谨的探究

关于课堂当中的操作,大多数是教师的指令行为,老师说做什么就做什么,学生根本不明白老师为什么要我们这么做!在本节课中,余老师通过巧妙地问题设计,引导学生自发的进行探究,"这两个圆,哪个圆的周长比较长?""圆的周长和什么有关?""怎么样研究它们之间的关系?""怎样测量圆的周长?"每个问题都经过精心设计,逐步引起学生探究的欲望,明确了操作的目的。在操作时提出了各种操作要求,小组合作分工,务求科学严谨!学生经历探究的过程也是一次科学研究的过程,这是学生忘记了知识之后所留下的最宝贵的智慧! 3.数学思想和文化的渗透 在本节课中,余老师在不知不觉中渗透了多种数学方法,比如在测量圆周长的时候是化曲为直的思想方法,在汇报操作结果的时候,渗透了"变"与"不变"辩证思想,这也是理解圆是一个固定的数的重要过程,在介绍刘徽割圆术的时候渗透了数形结合的思想等等。在介绍圆周率的历史的时候,提到了我国研究圆周率的主要人物,以及和西方的比较,渗透了思想感情教育。这些数学文化和数学思想,都是我们在课堂中需要挖掘和渗透的,这是数学素养的重要体现! 思考:圆周长÷直径=圆周率,这条规律的出现时机,余老师是放在学生的汇报之后,介绍圆周率的历史之前。我的想法是,学生的操作结果无法得出这是圆周率,这只是一个大概的范围,所以,我想,是不是放在接受前人的探究历史之后再将这条规律补充完整是不是好一些,这样,学生对圆周率是一个无限不循环的小数,是一个固定的数,会有一个更加明确的认识呢?

人教版小学六年级数学上册全册教案

新人教版六年级数学上册全册教案 (新教材) 第一单元分数乘法 第二单元位置与方向(二) 第三单元分数除法 第四单元比 第五单元圆 第六单元百分数(一) 第七单元扇形统计图 第八单元数学广角——数与形 第九单元总复习

第一单元 分数乘法 课题:分数乘法 第 1 课时 总第 课时 教学目标: 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程,并能正确地进行计算。 2.感受分数乘法与分数加法的内在联系,培养学生的迁移类推能力。 3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识,体验探索学习数学 的乐趣。 教学重点:掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点:能正确熟练地计算分数乘整数。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 1.观察情境图,激发学习兴趣。 (多媒体出示生日会分蛋糕情境图) 同学们,你们喜欢过生日吗?为什么?生日时一般都要吃蛋糕,如果每个人吃72个蛋糕,你知道这7 2 表示的意思吗? (7 2 表示把一个蛋糕平均分成7份,每人吃其中的2份。) 2.导入新课。 同学们对分数已经有了一些了解,并且学会了分数的加法和减法运算,这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。 (板书课题:分数乘法) 二、探索新知 1.投影出示例题1。 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃 9 2 个,3人一共吃多少个? (1)引导学生读题,并说说9 2 表示什么。 指明回答: 9 2 表示把一个蛋糕平均分成9份,每人吃其中的2份。

(2)求“3人一共吃多少个?”实际上就是求什么? 先让学生思考,再指名回答。 (实际上就是求3个92 是多少。) 2.学生独立列加法算式解答。 92+92+92=96=3 2 (个) 3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 (1)提问:这道加法算式有什么特点?(三个加数都相同。) (2)追问:求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢? (启发学生得出:3个92相加,用乘法表示是92×3或3×9 2 。) 4.探究分数乘整数的计算方法。 (1)提问:3个92相加的和,也可以列成算式92×3,那么92 ×3又应该怎 样计算呢? (2)学生思考计算方法。 学生思考,教师巡视观察。如果学生有困难,可以进行必要的启发:9 2 是2 个91,2个91乘3就是6个9 1 ,所以就是96。 (3)组织全班交流,教师结合学生的回报情况进行板书: 92×3=92+92+92=9222++=9 32?=96=32(个) 教师强调:在计算过程中,虚线框起来的思考过程可以不写;分数线要用直尺画。 (4)学习计算过程中进行约分。 引导学生观察计算过程中的分子和分母,分子用“2×3”得来,说明分子中含有因数3,而分母是“9”,也含有因数3,所以将“3”和“9”进行约分,即: 92×3=3 9321 ?=32(个) 观察上面的计算过程,你发现了什么? (预设:能约分的可以先约分,再计算,结果相同。) (5)提问:如果把算式“92×3”的两个因数交换位置,变成“3×92 ”,又 应该怎样计算呢?

人教版六年级上册数学知识点汇总

第一单元位置 1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。 第二单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 (4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 写数量关系式技巧:

小学六年级数学评课稿

小学六年级数学评课稿 小学六年级数学评课稿 这一堂课中有以下几个亮点,是值得我学习的地方: 一、营造良好氛围,自主合作学习。 2、努力培养学生的数学情感,让学生学习生活中的数学,做到 让数学生活化,使学生从生活开始、在生活中学、到生活中用。同 时又不乏情趣调动学生学习积极性和主动性,以此培养学习数学的 兴趣。 二、联系生活实际,创设学习情境。 根据学生生活经验,教学中选取了学生熟知的身边的实例活动,密切了数学与学生现实生活的联系,调动了学生原有的生活经验, 使学生觉得数学就在自己的身边。这样就激发了学生探究问题的强 烈欲望,激活了学生的思维,发挥了学生的主动性。引导学生把所 学知识运用到日常生活中,并延伸到课堂外,让学生继续探寻知识,感悟了新知,发展了数感,体验了成功,获取了数学活动经验,真 正体现了学生在课堂教学中的主体作用。 三、巧用网络技术,设计生动课件。 根据教学设计多媒体课件应用恰当好处。教学中,王老师通过演示形象生动的课件,让学生理解6只鸽子飞进5个鸽舍,至少有一 个鸽舍里有2只鸽子。既成功地突破了教学的重点与难点,又激发 学生学习的兴趣,并在应用规律解决问题中获得成功的情感体验。 早上,观摩了张老师的课,有三点体会和感受。 一、精彩的预约 张老师设置了符合学生实际和数学学科本身的特点的教学案例,教学设计从七个方面对对“圆的认识”这一内容进行了深入的探讨

和分析,从中体现了注重生生之间,师生之间的交流与质疑,注重 创造性的使用教材,做到以学定教、顺学而导。 制作了精美的课件(包括学具的准备)化抽象为具体,激发了兴趣。 二、和谐的实施 从教学方式来看,张老师的课体现了新课程理念——让学生学有用的数学、让学生学生活中的数学,构建了从“问题情境——数学 模型——解释与应用”的新型教学方式,使枯燥的数学变得有趣又 有用。 从激发学生思考来考虑,圆是平面图形,与以前学过的平面图形(长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形)大不相同,区别 较大,教师能引导学生找出它们之间的不同点,培养了学生的观察 能力。数学思考即数学思维,在三维目标中具有突出的地位,能思 考就能学好数学。现代教育的首要目标的教导学生“如何学习”和“如何思考”。张老师的课,在发展学生数学思考这方面做到了发 展学生的抽象思维、形象思维和应用意识及推理能力。 三、成长的质疑 数学知识背景的了解度有多深?用不同的方法画圆这一环节,课堂上老师说有四种方法来画圆,其实剪刀和圆规来画圆是同出一辙,原理一样。画圆经历了借助实物磨印,到借助绳子或木棒来画圆, 最后才到圆规,这些只是工具的演变过程,并不能说用什么工具来圆,就有几种方法。圆的大小由什么决定的?除了半径,还应有直 径和周长,这三者都是决定圆的大小的因素,说法不同,性质相同。 总之,课堂上所有活动都是为“有效性”而展开,“是否有效”应作为每一节课前和课后询问自己的一个问题。 特级教师刘可钦提出课堂教学三境界:一是传授知识,二是启迪智慧,三是点化生命,愿老师们为第三种境界而努力!

《圆的认识》六年级数学上册评课稿文档

2020 《圆的认识》六年级数学上册评 课稿文档 Document Writing

《圆的认识》六年级数学上册评课稿文档 前言语料:温馨提醒,公务文书,又叫公务文件,简称公文,是法定机关与社会组 织在公务活动中为行使职权,实施管理而制定的具有法定效用和规范体式的书面文 字材料,是传达和贯彻方针和政策,发布行政法规和规章,实行行政措施,指示答 复问题,知道,布置和商洽工作,报告情况,交流经验的重要工具 本文内容如下:【下载该文档后使用Word打开】 《圆的认识》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第四单元的第一课时的内容,是在学生学习了直线图形、面积的计算及初步感知圆的基础上进一步学习特殊的平面图形圆(曲线图形)。是学生系统认识曲线图形特征的开始,是为进一步学习圆的周长和面积及学习圆柱、圆锥等知识打好基础。所以本节课的教学目标是使学生认识圆,掌握圆的特征,理解在同圆中直径与半径的关系,使学生学会用圆规画圆;通过直观教学和动手操作,使学生在充分感知的基础上,理解并形成圆的概念,培养学生的动手操作能力、观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力,并能把所学知识运用于生活实际当中;同时使学生进一步认识圆、了解圆的特征、学会用圆规画圆。王荣老师的一节课让我获益匪浅,她新颖的教学方法,让我耳目一新。 教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基

本方法,同时,也渗透了曲线图形和直线图形的关系,这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念方面来说,也进入了一新的领域。学生虽已初步认识过圆,但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的,所以感知并了解圆的基本特征和用圆规画圆”就成为本节课的教学重点,明确圆心与圆的位置之间的关系、半径与直径、半径与圆的大小之间的关系”是本节课的难点。 首先,可以看出做课教师准备的非常充分,认真钻研了教材,准确把握了本节课的重难点。教学设计合理,环环相扣,做到了数学知识严密的逻辑性。 其次教师一开始通过生活中实际例子引入课题,一方面引起学生的学习兴趣,另一方面激起学生的求知欲望,从思想上吸引了学生主动参与学习的活动。 在探究知识这一环节中教师主要通过让学生折一折、量一量、指一指、比一比等活动,让学生自主探索,分组交流,给予学生充分展示自我和展开探究活动的空间,让学生在自主探究中发现新知,这也正是我校所定的专题;“数学课堂的有效探究”的进一步体现,学生学习的过程是感知的过程,是体验的过程,是感悟的过程,学生在感知、体验、感悟中发现新知,掌握新知根据教材的特点,本节课将以引导、探究、动手操作为主要方式进行教学。 教师在讲同一圆中半径和直径的特征以及关系时,不是把知识灌输给学生,而是让学生去画圆,通过画圆来认识这些琐碎的

最新人教版小学六年级上册数学期末试卷(带答案)

乡镇_____________ 学校_______________ 班级_______ 学号______ 姓名________________ ----------------------------------------装-----------------------------订------------------------------------------------线----------------------------------- 小学六年级数学试题 一、填空题(每空1分,计24分) 1.在下面括号里填上合适的单位名称。 一块橡皮的体积大约12( )。 一张床占地大约3( )。 一桶纯净水大约有19( )。 集装箱的体积大约是40( )。 2. 8毫升=( )立方厘米 0.09立方分米=( )毫升 32平方分米=( )平方厘米 4立方米60立方分米=( )立方米 3. 87千米的73是( )千米。 ( )的43是12吨。 4. ( )÷20=( )∶15=54=( )% 5. 0.5:3化成最简整数比是( ):( )。 6. 一种儿童服装现价150元,比原价降低了50元,降低了( )%。 7. 根据“实际用电量比计划节约25 ”,画出表示实际用电量的线段图。 计划用电量: 实际用电量: 要求实际用电量的数量关系式是: 8. 如图,用42根1米长的栅栏靠墙围成一个长方形羊圈, 长和宽的比是3∶2,这个长方形的长是( )米。 9. 1减去一个数的倒数,差是56 。这个数是( )。 10. 一堆煤重45吨,一辆卡车要10小时才能运完,那么,4小时完成任务的( )( ) ,完成任务的35 要( )小时。 11.一个长方体水池,长5米,宽4米,深2米。在水池里放入30立方米的水,水深是( )米。 12. 一本书,读完它的13 比读完它的25 少10页,这本书一共( )页。 13. 体育用品商店把篮球打八折出售。原来买12只这种篮球的钱,现在可以买( )只。

北师大六年级数学比的应用评课稿

一是自始至终密切联系生活实际,努力实现数学教学生活化。 课的开始,从老师合租房子解决租金问题,到新课的调查奶茶比、解答、配制、品尝 学生亲手配制的奶茶,到课结束的进一步解决房租问题。使学生具体感知数学应用的广泛性,潜移默化地向学生进行了学习目的教育。同时,激发了学生的学习兴趣,消除了学生害怕学 习应用题的心理,使学生在轻松愉快的氛围中学习了新知。 二是开放材料的选择和使用方法,让学生用中学、学中用。 教材选编的调混凝土等内容,离学生生活实际较远,条件、问题控制在固定的框框内, 捆得过死。教者选择学生熟悉的奶茶配制问题,解决的是学生生活中的实际问题。这样能让学生在学中用,用中学,让学生充分地感受生活中的数学,设计得非常新颖到位,使学生学习得轻松、愉快。 三是开放解题的策略,拓展学生数学思维的广度与深度。 教材里只有分数应用题的一种解法,解题方法单一。教学中教者依据学生的知识、智 力水平引导学生用多种方法解,不但能利用分数应用题的解法,还能利用倍比法、归一法等,在一解与多解的技巧要求上,随机调控,因材施“练”,发展了学生思维的深刻度和灵活度, 使不同层次学生的思维品质,都能得到不同程度的培养和发展。 四是充分发挥计算机辅助教学的功能。 本节课充分发挥了计算机直观形象、动静结合、节省教学时间等功能,使学生饶有兴 趣地投入到学习过程中。对突破重、难点起到了很好的作用。 五是能巧妙创设情境,激发学生学习兴趣和求知欲。 注重有机的采取多种教学方法,引导学生积极思维,主动获取知识。课的开始从合租 房子解决租金分配合理不合理的问题,到课结束时实际解决实际合租房子租金问题,使课的前后呼应,知识得到拓展、延伸。 若时间充足,课结束时设计的合租房子解决房租问题,学生能用多种方法解答出来, 并找出符合实际的最合理方案,那课堂将会更加精彩。 评课内容: 柯瑜娟: 1准备充分,注意方法的小结和运用。 2、在复习题中安排了比的练习,帮助学生减轻难度,为新课的学习打下基础。 3、对学生的提问和评价都比较单一,建议可以多向一点。

六年级上数学评课稿数与形_人教新课标

《数与形》评课稿 1、读懂教材:每位教师都应该知道我们传授给学生的知识是从哪里来,到哪里去的,知道知识处于什么位置,要从不同方位把握教材,如纵向的把握教材,就要沟通知识的前后联系;横向的把握教材,作为一名一线的小学数学教师,在以往的教学中,我也在努力钻研教材,真正做到了每讲一课都认真分析,抓准课程在单元中有处的位置,明确一节课要解决什么问题,让学生经历怎样的一个探究活动,培养学生什么样的能力,今天看来,这做到了纵向的把握教材。对于横向把握教材,自己从没想过,更谈不到做了,如果不是有了这样的一个学习机会,相信今后的教学还会是有所失的,今后我将把这一项作为备课中的一个重点,力争通过自己努力更好地引导学生去探究、去发现。 2、读懂学生:徐老师真正面对学生的现实,用心地读懂学生。实施教育时都要想到学生是一个什么样的学习状态,了解学生在学习时会怎么想,会遇到什么困难,了解他们知道什么,不知道什么,想知道什么?要思考,在教学教程中,学生在学习过程中脸上的一丝丝变化,我们能把握吗?要从学生已有的知识经验和生活基础出发,了解学生的需求,不断改善教师的教学行为,要让学生获得学习体验。从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征设计教学。找准教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉教学的生长点。在课堂中真正做到对学生在探究教程中遇到的困难完全有所把握,还真是太难了,今后的教学中我定要多多关注学生的学习过程,特别是徐老师讲到的课后访谈,我一定要去做,通过访谈去寻找孩子们的需求,调整自己的教学。 3、读懂课堂:徐教师强调智慧的读懂课堂。真正的课堂是教师通过和学生的交流,让学生拥有自己的学习智慧,让学生在课堂上表现出自己的学习智慧,

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