2014年湖北省襄阳市中考试题(word版含答案)

2014年湖北省襄阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

） 1．（2014湖北省襄阳市，1，3分）有理数53-的倒数是（ ） A ．53B ．53-C ．35D ．35-2．（2014湖北省襄阳市，2，3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4 B ．4x －9x ＋6x=1 C ．(－2x 2y )3=－8x 6y 3 D ．a 6÷a 3=a 2 3．（2014湖北省襄阳市，3，3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学计数法表示为（ ） A ．4.2×104 B ．0.42×105 C ．4.2×103 D ．42×103 4．（2014湖北省襄阳市，4，3分）下图中几何体的俯视图是（ ）5．（2014湖北省襄阳市，5，3分）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．（2014湖北省襄阳市，6，3分）五箱梨的质量（单位:kg ）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（ ） A ．20和18 B ．20和19 C ．18和18 D ．19和18 7．（2014湖北省襄阳市，7，3分）下列命题错误的是（ ） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示 B ．等角的补角相等C ．无理数包括正无理数，0，负无理数D ．两点之间，线段最短8．（2014湖北省襄阳市，8，3分）若方程mx ＋ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（ ）第4题图第5题图ABCD E1A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 9．（2014湖北省襄阳市，9，3分）用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为（ ） A ．x (20＋x )＝64 B ．x (20－x )＝64 C ．x (40＋x )＝64 D ．x (40－x )＝64 10．（2014湖北省襄阳市，10，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE =DC ，∠C =80°．则∠A 等于（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°11．（2014湖北省襄阳市，11，3分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．21 B ．1 C ．23 D ．212．（2014湖北省襄阳市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB ，BC 上，且AE =31AB ．将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ．对于下列结论：①EF =2BE ，②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上．13．（2014湖北省襄阳市，13，3分）计算：=-÷+-a a aa a 12122 . 14．（2014湖北省襄阳市，14，3分）从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 . 15．（2014湖北省襄阳市，15，3分）如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号）.第12题图A BC DEFQP (B ) 第10题图ABCDE16．（2014湖北省襄阳市，16，3分）若正数a 是一个一元二次x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，则a 的值是 .17．（2014湖北省襄阳市，17，3分）在□ABCD 中，BC 边上的高为4,AB=5,AC=25,则□ABCD 的周长等于 .三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18．（2014湖北省襄阳市，18，5分）已知：x =1y =1+2222x y xy x y +--+的值．19．（2014湖北省襄阳市，19，6分）乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ，一列动车与一列特快列车分别从Ａ、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ．当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？20．（2014湖北省襄阳市，20，7分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗.某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们.统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A ，B ，C ，D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据下面不完整的统计图解答下列问题：请补全上面两个统计图：（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M ）和蛋黄馅（记为N ）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率． 21．（2014湖北省襄阳市，21，6分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO =∠DCO ；②BE =CD ；③OB =OC ． 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．第20题图%BA C D各组人数占总人数的百分比第21题图 ABC DEO22．（2014湖北省襄阳市，22，6分）如图，一次函数y1=－x+2的图象与反比例函数y2=k x的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=12，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．23．（2014湖北省襄阳市，23，7分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．求证：EF∥CG；求点C，点A在旋转过程中形成的AC，AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．24．（2014湖北省襄阳市，24，10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励．该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25．（2014湖北省襄阳市，25，5分）如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC =60°，过点A 作⊙O 的切线交BP 的延长线于点D ． （1）求证：△ADP ∽△BDA ；（2）试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若AD =2，PD =1，求线段BC 的长．26．（2014湖北省襄阳市，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）.点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x =1交x 轴于点B .连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）填空：点A 坐标为 ；抛物线的解析式为． （2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q第25题图在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2014年湖北省襄阳市中考数学参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

）1．【答案】D.2．【答案】C.3．【答案】A.4．【答案】B.5【答案】A.6．【答案】D.7．【答案】C.8．【答案】A.9．【答案】B.10．【答案】C.11．【答案】B.12．【答案】D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上．13．【答案】12 aa++.14．【答案】1 2 .15．【答案】5+16．【答案】5.17．【答案】12或20.三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18．（2014湖北省襄阳市，18，5分）已知：x =1y =1+2222x y xy x y +--+的值．【答案】解：∵x =1y =1∴x y -=(1(1-+=-xy =(1=1-． ∴2222x y xy x y +--+ =2()2()x y x y xy ---+=2(2((1)--⨯-+-=7 +19．（2014湖北省襄阳市，19，6分）乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ，一列动车与一列特快列车分别从Ａ、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ．当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x +54)km/h ，根据题意，得36036013554x x-=+． 解这个分式方程得，x =90．经检验，x =90是这个分式方程的解，x +54=144．答：动车和特快列车的平均速度分别为144 km/h 和90km/h ． 20．（2014湖北省襄阳市，20，7分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗.某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们.统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A ，B ，C ，D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据下面不完整的统计图解答下列问题：请补全上面两个统计图：（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M ）和蛋黄馅（记为N ）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．【答案】解：（1）如图（补对一处计1分）；（2）6；（3）根据题意列表如图由表格可知，共有12种等可能的结果，小明献给父母的粽子馅料不同的结果有8种，即MN ，MN ，MN ，MN ，NM ，NM ，NM ，NM ．所以P （馅料不同粽子）=812=23． 21．（2014湖北省襄阳市，21，6分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO =∠DCO ；②BE =CD ；③OB =OC ． 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．第20题图%BA C D各组人数占总人数的百分比各组人数占总人数的百分比35%BA C D【答案】解：（1）； （2）选证明如下：在△BOE 和△COD 中，∵∠EBO =∠DCO ，∠EOB =∠DOC ，BE =CD ，∴△BOE ≌△COD ，∴BO =CO ，∠OBC =∠OCB ，∴∠EOB +∠OBC =∠DOC +∠OCB ，即∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，即：△ABC 是等腰三角形．22．（2014湖北省襄阳市，22，6分）如图，一次函数y 1=－x +2的图象与反比例函数y 2=k x 的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =12，点B 的坐标为（m ，n ）． （1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．【答案】解：（1）∵点B 在直线y 1=－x +2上，∴n =－m +2．过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则BD =m －2，OD =m ．∵tan ∠BOD =BD OD =12， ∴OD =2BD ，即m =2(m －2)．解得m =4．则n =－m +2=－2，∴点B 的坐标为（4，－2）．第21题图 ABC D EO将（4，－2）代入y 2=k x 得，－2=4k ， ∴k =－8． ∴反比例函数的解析式为y 2=8x -． （2）y﹤－2或y ﹥0．23．（2014湖北省襄阳市，23，7分）如图，在正方形ABCD 中，AD =2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处.再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG ．求证：EF ∥CG ；求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC ，AG 与线段CG 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =AD =2，∠ABC =90°．∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠F AB =∠ECB ，∠ABF =∠CBE =90°，AF =EC ，∴∠AFB +∠F AB =90°．∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB +∠CFG =∠AFG = 90°，AF =FG ，∴∠CFG =∠F AB =∠ECB ．∴EC ∥FG ．∵AF =EC ，AF =FG ，∴EC =FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG ．（2）∵△ABF ≌△CBE ，∴FB =BE =12AB =1，∴AF在△FEC 和△CGF 中∵EC =FG ，∠ECF =∠GFC ，FC =CF ，∴△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC =S △CGF ．∴S 阴影=S 扇形BAC +S △ABF +S △FGC －S 扇形F AG=2902360π⋅+12×2×1+12×(1+2)×1 =524π-（或104π-）． 24．（2014湖北省襄阳市，24，10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明：移栽一棵树设购买甲种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励．该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：y =260000－[20x +32(6000－x )+8×6000]=12x +20000．自变量x 的取值范围：0﹤x ≤3000．（2）由题意得：12x +20000≥260000×16%．解这个不等式，得：x ≥1800，∴1800≤x ≤3000．即：购买甲种树苗应不少于1800棵且不多于3000棵．（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得90%95%(6000)93%600090%95%(6000)94%6000x x x x ⋅+⋅-⨯⎧⎨⋅+⋅-⨯⎩≥＜ 解得：1200﹤x ≤2400．在y =12x +20000中，∵12＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =2400时，y 最大值=48800．②若成活率达到94%以上（含94%），则90%95%(6000)94%6000x x ⋅+⋅-⨯≥解得：x ≤1200．由题意得y =12x +20000+260000×6%=12x +35600．∵12＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =1200时，y 最大值=5000．综上所述，∵50000＞48800，∴购买甲种树苗120棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．25．（2014湖北省襄阳市，25，5分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段P A，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；BC的长．第25题图【答案】解：（1）证明：作⊙O的直径AE，∵AE是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，∴∠DAE=∠APE=90°，∴∠P AD+∠P AE=∠P AE+∠E=90°，∴∠P AD =∠E．∵∠PBA==∠E，∴∠P AD =∠PBA．∵∠P AD =∠PBA，∠ADP =∠BDA．（2）P A+PB=PC．证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=PF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°－∠PFB=120°．∵∠BP A=∠APC+∠BPC=120°，∴∠BP A=∠BFC．在△BP A和△BFC中，∵∠P AB=∠FCB，∠BP A=∠BFC，PB=BF，∴△BP A ≌△BFC ，∴P A =FC ，AB =BC ，∴P A +PB =FC +PF =PC ．（3）∵△ADP ∽△BDA ，∴AD DP AP BD DA AB==． ∵AD =2，PD =1，∴BD =4，AB =2AP ，∴BP =BD －DP =3．∵∠APD =180°－∠BP A =60°，∴∠APD =∠APC ．∵∠P AD =∠E ，∠PCA =∠E ，∴∠P AD =∠PCA ，∴△ADP ∽△CAP ． ∴AP DP PC AP=，∴AP 2=PC ·PD ．∴AP 2=(3+AP )·1，解得AP AP 负值舍去)，∴BC =AB =2AP ．26．（2014湖北省襄阳市，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）.点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x =1交x 轴于点B .连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）填空：点A 坐标为 ；抛物线的解析式为 ．（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 作PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点 Q ，连接AQ ，CQ .当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点A （1，4），抛物线解析式为y =2(1)4x --+或y =223x x -++．（2）依题意得：OC =3，OE =4，∴CE ． 当∠QPC =90°时，∵cos ∠QCP =PC CQ =OC CE ，∴3325t t -=，解得t =1511； 当∠PQC =90°时，∵cos ∠QCP =CQ PC =OC CE ，∴2335t t =-，解得t =913． ∴当t =1511或t =913时，△PCQ 为直角三角形． （3）∵A （1，4），C （3，0），∴可求得直线AC 的解析式为y =－2x +6． ∵P （1，4－t ），将y =4－t 代入y =－2x +6中，得x =1+2t ， ∴Q 点的横坐标为1+2t ； 将x =1+2t 代入y =2(1)4x --+中，得y =4－24t ， ∴Q 点的纵坐标为4－24t ，∴QF =2(4)(4)4t t ---=24t t -， ∴S △ACQ = S △AFQ + S △CFQ =12FQ ·AG +12FQ ·DG =12FQ (AG +DG ) = 12FQ ·AD =12×2(24t t -)=21(2)14t --+． ∴当t =2时，S △ACQ 最大，最大值为1．。