小六奥数第7讲：列方程解应用题一(教师版)
第七讲列方程解应用题（一）
在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四
则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解
答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，
用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方
程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中
的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问
题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：
（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；
（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；
（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.
2.列方程解应用题的一般步骤是：
①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；
②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设
未知数；
③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；
④解方程；
⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.
列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；
2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：
（1）357x x +=+
（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--
（5）5118()2352x x ????-=???? （6）1123
x x +-= （7）527x y x y +=??+=?
（8）2311329
x y x y +=??+=?
分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。 以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验。
（2）2541.x x x -=-=，
（3）16277730.x x x x +-=+-==，，
（4）13465219471974123 4.x x x x x x x x -+=-+-=--==，，-=，，
（5）
511154104101104()410.3523
6333333x x x x x x x x x x ??????-=?-=-=-===????????，，，，， （6）312633263.x x x x x +=+-==（）-，，
请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。
（7）法1：代入消元法
5(1)27
(2)x y x y +=??+=?
由（1）得：()53y x
=-
把（3）代入（2）得： 2(5)7x x +-=
解得：2x =
把2x =代入（3）得：3y =
所以可得：23
x y =??=?
（8）法2：加减消元法
23111329212153,
1.
13
x y x y y y x x y +=??+=???====??=? （）
（）（）3-（）2可得：5，将其代入（1）式可得：所以可得： 建议教师将（7）、（8）贯穿起来，让学生深刻体会：（1）代入消元法，以及代入消元法在什么情况下好用；（2）加减消元法，其本质是找（制造）到一个未知数的系数相等，再利用等式加减得到结果.
例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）
分析：72千米/小时=72000米/3600秒=20米/秒，设听到回音时汽车离山谷x 米，根据题意可得：
340×4=2x+20×4，解得x=640（米）.
例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 分析：法1：设井深是x 厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米；
法2：设绳长是y 厘米，则有：11604023
y y -=+解得绳长600y =（厘米），井深240厘米。
例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?
分析：设取球的次数为x 次．那么原有的白球数为（3+7x ），红球数为（53+15x ）．再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x ）+2，解得x=7，所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个．此题用逆向思维较难求解，但是用方程则思路非常清晰简单．
例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？
分析：设动物园有x 只猩猩，依题意有：（x+x ）+（x-x ）+x ×x+x ÷x=100，即2x+0+ x ×x+1=100，亦即：
x （x+2）=99，又ｘ整数，只有唯一解ｘ=9．
例6：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
分析：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得
解得x ＝140，y=70，所以甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路.
例7：幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分了3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，三个班总共分了多少个枣？ 分析：法1：设甲班有x 人，则乙班有（x －4）人，丙班有（x －8）人；甲班每人分得y 个枣，则乙班每人分得（y+3）个，丁班每人分得（y+8）个．那么有甲班共分得xy 个枣，乙班共分得(x-4)(y+3)枣，丙班共分得(x-8)(y+8)个枣．
???++-=++-=8)8)(8(3)3)(4(y x xy y x xy ，整理有?
??=-=-7943y x y x ，解得???==1219y x ． 因此，甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以，三班共分673个枣．
法2：
先看甲、丙两班，有甲班x 人比丙班x 人少分8x 颗枣，而甲班共分得枣比丙班多8个，所以甲班多出的8人共分得8x+8颗枣，即每人分得x+1颗枣．那有
888455x y z x y z x y z
+-++-+人数每人枣数共分枣数甲班乙班丙班
94418+++++x x x x x x 丙班乙班
甲班
每人枣数人数
再看乙、丙班，乙班x 人比丙班x 人少分5x 颗枣，而乙班共分得的枣比丙班多5个枣，所以乙班多出的4人共分得5x+x 颗枣，即每人分得(5x+5)÷4颗枣．有(5x+5)÷4＝x+4，解得x ＝11．因此，甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以三班共分673个枣．
A
1.有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？
分析：设有大油桶x 个，小油桶y 个。由题意8x+5y=44，知8x ≤44，所以x ＝0、1、2、3、4、5。相应的将x 的所有可能值代入方程，可得x ＝3时，y=4 . 此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.
2.小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．
分析：设买5分一支的铅笔ｍ支，7分一支的铅笔n 支。则：5×ｍ+7×ｎ=64， 64—7×n 是5的倍数．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有n=2，7满足这一要求，得出相应的ｍ=10，3．即小华买铅笔lO+2＝12支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支．
3.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？
分析：设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次。
根据得61分可列方程：9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y 。显然y 越小，x 越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5，所以小明至多套中小鸡5次.
4.甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？
分析:设四人做的零件数恰好都为x ，根据题意可得：
（x-10）+（x+10）+（x ÷2）+（x ×2）=270 ，解得x=60 ，丙实际做了60÷2=30（个 ）.
5.有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是
31岁；当甲60岁时，丙是多少岁? 分析：设丙22岁时，乙的年龄是x 岁，当时甲的年龄就是2x 岁．那么甲是3l 岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+（31-2x ）=53-2x 岁，且有：31-x =2×（53-2x ），解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁．
利用方程解年龄问题．设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x 的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系．
B
6.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?
分析：设甲堆原来有x 个石子，那么甲堆取出8个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x-8-6=x-14；再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x-8+2=x-6，丙堆变为
x-14-2=x-16，此时有关系：x-6=2（x-16），解得x=26．
题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x 的式子表示出来，最后建立等量关系.
7.如右图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每
分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正
方形的哪一条边上？
分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求
出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时
间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。设追上甲时乙走了x
分。依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得：x=2707
，在这段时间
内乙走了：2701722777()77
?
=米，由于正方形边长为90米，共四条边，故由11127773090774729077777
=?+=??（+）+，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上.
8.小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?
分析：设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有： 11x x 22y 251512x=y 15y 53
3x=150y=18.
??+=+????+???解得，
用方程解题关键在于未知数设定的合理性，解答中的一个路程未知数，一个时间未知数，恰好能够把题目中的所有关系都利用到．
9.有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
分析：设甲、乙、丙、丁4个人的年龄分别为a 、b 、c 、d ，那么有：
29323321317345(1)
31a 12b 9c 3d 2121318a b c d b c d a a c d b a b d c a b c d ++?+=??++?+=??++?+=??++?+=?
+++=?把四个式子加起来得到：再将上面方程组里面的每个式子后与（）式相减分别得到：
=，=，=，= ，所以年龄最大与最小的差值为-=（岁）
10.小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分。那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封？
分析：平信每封8分，航空信分封1角=10分，挂号信每封2角=20分。共用了1元2角2分=122分。设小萌发了平信X 封，航空信Y 封，挂号信Z 封。得方程：8X+10Y+20Z=122，要使这3种信的总和最少，则挂号信应最多；再则航空信也尽可能多。因总钱数的个位是2，则平信最少是4封。8×4=32分。其余信的总钱数为122-32=90分。90/20=4……10。则挂号信4封，航空信10/10=1封。4+4+1=9封。
C
11.五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中3
2的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。
分析：设该班级有a 名同学，低于80分的人的平均分为x ，则得方程:
21859033
a a a x =?+? ,解得x=75.
12.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步行，车立刻返回接乙班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米。求甲班学生应步行全程的几分之几?（学生上下车时间不计）
分析：因为每班步行和坐车的行程总和一样长，又同时出发，同时到达，所以甲、乙两班的
步行距离和坐车距离都相等。也就是说图上乙步行的距离b 千米和甲步行的距离a 千米相等。而根据题意我们又可以找到下列等量关系：
乙班步行b 千米(也就是a 千米)所用的时间等于汽车送完甲队又原路返回遇到乙队共用的时间。然后根据等量关系列方程解答即可。
设全程为x 千米，甲、乙两班分别步行a 、b 千米，根据题意得：
24050417
x a x a a a x --+==解得： 所以甲班步行了全程的
17.
13.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的3
2。那么余下的阴影部分的面积是多少？
分析：设上底为a 2，那么下底为a 3，则上下两个三角形的高分别为a a h 1022101=?=， a a h 832122=?=，梯形的高是a a a h h 1881021=+=+，其面积为45218)32(=÷?+a
a a ，阴影部分面积为23121045=--。
14.甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？
分析：设甲搬的是18x 块，乙搬的是23y 块，那么18x+23y=300，观察发现18x 和300都是6的倍数，所以y 也是6的倍数，y=6时 18x=162 x=9，y=12时 18x=24 x=4/3 矛盾，所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙多24块。
15.某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？
分析：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6
分所行的路程差恰是两车的距离，再
引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。
设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得：
12221212
4()4,5x 4.6()5V V V X V V V V V X +=?=?-=?可得 ，进而可得=
1.甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 分析：由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用x 天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，则3(1)4(2)x x +=-，解得11x =．由3(111)36?+=或4(112)36?-=，可知他们每人得到36块果汁糖。
2.今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？
分析：设今年哥哥x 岁，则今年弟弟是55x -（）岁．过去某年哥哥岁数是55x -（）
岁，那是在55x x --（）。即255x -年前，当时弟弟岁数是
55255x x ---（）（）即1103x -．列方程为 55211035522065165
33
x x x x x x -=--=-==（）
553322-=（岁）
答：哥哥今年33岁，弟弟今年22岁
3.有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍?
分析：设x 分钟后第一支香是第二支香长度的3倍。由题意得：(342)3(182)x x -=?-，5x =5分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍。
4.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？
分析：设变动后四个孩子都有球x 个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为2x +、2x -
、
2x ÷、2x ?；则可列方程得222245x x x x -+++÷+?=，化简为4.545x =，解得10x =；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个．
5.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问，这几天当中有几天有雨？
分析：先求出松鼠妈妈采松子的天数：112148÷=（天）．设有x 天下雨，则有8x -（）天晴天．雨天共采12x 个，晴天共采208x -（）
个．列方程 12208112
1216020112848
6
x x x x x x +-=+-===（） 答：这几天中有6天有雨
6.八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年多少岁？
分析：设今年甲的年龄为1.5x 岁，则乙的年龄为x 岁，由八年前的年龄关系列方程如下：
()1.58 2.58x x -=?-，解得12x =，所以甲今年18岁．
7.大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？ 分析：设第三次分数是a 分，第四次的分数为a x +（）分，则前两次的分数之和24a x +-（）分，最后两次的分数之和24a x ++（）
分，有24249a x a x a x a ++++=+-++（）（）（），解得1x =，即第四次比第三次多得1分． a 作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中a 消去，也不用求a 的值，这就是我们说的“设而不求法”，在下一讲中会着重体现．
8.一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14=)
分析：设半圆的半径为r ，则21π2π2r r r =+，即π2π2r =+，所以，半圆的半径42 3.27π
r =+≈．
1．一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是2
16
，则这个数是多少？ 分析：方程法，设这个数为x ，4x+3×0.7＝216，x ＝1.1 ．
2．某校有学生465人，其中女生的23比男生的45
少20人，那么男生比女生少多少人? 分析：设女生为x 人，那么男生为（465-x ）人，根据题意有：
24(465)2035x x =--，解得x=240，所以女生有240人，男生有225人，男生比女生少15人．
3．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？
分析：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意可得：26-x=（26+22）÷3 ，解得x=10 .
4．现有一笔钱，都是硬币。其中2分硬币比5分硬币多24个。按钱数算，5分的钱数比2分的钱数多3角，还有53个1分硬币，这笔钱一共有多少分？
分析：设5分硬币有x 个，则2分硬币有（24+x ）个，依据5分的钱数=2分的钱数+3角，可得方程30)24(25++?=x x ，解得26=x ，则2分英镑有24+26=50个，共有5×26+2×50+1×53=283（分）。
5．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书____本．
分析：设乙有课外书X 本，依题意甲有课外书(5X+1)本，丙有课外书5(5x+1)+1=25x+6(本)，于是有(5x+1)+X+(25x+6)=100，即3lx=93 解得，X=3，于是乙有课外书3本．
6．如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6．直线AB,将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．那么三角形ADG 面积是多少?
分析：不妨设△ADE 的面积=a ，因为DE ：EG = 7：（15+6）=1：3，
所以 △AGE 的面积=3a ；不妨设△CEB 的面积=4b ，因为 CE ：EF = （5+7）：15 =4：5 ，所以 △BEF 的面积=5b ；根据题意可得：a+4b=38 ，3a+ 5b=65，解得：a=10 ， b=7 ；那么三角形ADG 面积=△ADE+△AGE=4a=40 。
7．设A 和B 都是自然数，并且满足：11A +3B =3317
，那么，A+B=。
分析：把等式的左边通分，比较左右两边的分子，得3A+11B=17。故B=1，A=2，A+B=3．
8.某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？
分析：设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．
小学奥数列方程解应用题
列方程解应用题 内容概述 列方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成：鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等，再归纳出每一类问题的解法．而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题．方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃． 下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能力． 典型问题 1．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的 19，第二人拿走2个和余下的19，第三人拿走3个和余下的19 ，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给几个人? 【分析与解】 设原有x 个鸡蛋，那么第一人拿了11(1)9 x +-个鸡蛋，第二人拿了182(1)299x ??+?--????个鸡蛋．1181(1)2(1)2999x x ??+-=+?--???? 解得64x =，则第一人拿了11(641)89 +?-=个鸡蛋，所以共有64÷8＝8人. 即共有64个鸡蛋，分给8个人． 2.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前l 小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的? 【分析与解】设此人在步行x 分钟以后遇见汽车，汽车的速度为“１”，汽车从家到单位需要y 分钟． 由家到单位的总路程为y ，如果汽车在4时就在单位接他，他应该提前1小时到家，但是现在只提前16分钟到家，说明相对汽车他在x 分钟这段路程上耽搁44分钟，所以汽车走这段路程只需要x －44分钟． 而汽车是从5：00-y 从家出发，在4：00+x 达到相遇点．所以行驶x y +-60分钟． 44(60)x x y y -++-=，有21040,52x x -==．
最新初一列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系： （1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系： 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题： ⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/ 秒 1.一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45 秒，当整列火车在隧道里需32 秒，若车身长为180 米，隧道x 米，可列方程为_______________。 2.火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（） 3.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 4.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上，垂直照射的时间为10s，问这列火车的长为多少米？ 5.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。
六年级奥数题列方程解应用题
六年级奥数题列方程解应 用题 Prepared on 22 November 2020
列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的 73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏.
列方程解行程问题教师版
列方程解行程问题 一、概念 一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程 三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 行程问题解决方法：画图分析法 4、 常见的行程问题中的类型 直线型的行程问题 （1） 相遇问题 1、 同时相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？
慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距） 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？ 情况一：相遇前相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里 情况二：相遇后相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里 慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程 总结： 慢车速×时间+快车速×时间= 总路程
(完整版)六年级奥数列方程解应用题
列方程解应用题 列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问 题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。 但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。 列方程解应用题，一般分四步进行： ①弄清题意，用x表示未知数； ②找出数量间的等量关系，列出方程式； ③解方程； ④检验并作答。 正确的方程式，应符合下列条件： ①等号两边的意义的相同； ②等号两边的数量相等； ③等号两边的单位一致。 例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？ 我能行： 1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？ 2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？ 3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生？ 例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大
4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？ 解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为x人，则十位上的数字是x -1 我能行： 1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数？ 2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？ 3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。 例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？ 我能行： 1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只？ 2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚? 3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几道题？ 例4．甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇？ 解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程 包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程，
人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习
一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
小六数学第7讲：列方程解应用题一(学生版)
第七讲列方程解应用题（一） 在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.基本概念： 2.列方程解应用题的一般步骤是：
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。 例1：解下列方程： （1）357x x +=+ （2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=-- （5）5118()2352 x x ????-=???? （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=?? +=? （8）2311329 x y x y +=??+=? 例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算） 例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”
初一七年级数学上册列方程解应用题练习题(附标准答案)
初一数学上学期列方程解应用题练习题 班级:＿＿学号:__姓名：＿＿＿__＿得分:＿_ 列方程解应用题(每题１０分) 1．甲、乙两汽车,甲从Ａ地去Ｂ地，乙从Ｂ地去A 地，同时相向而行，1．５小时后两车相遇.相遇后,甲车还需要2小时到达Ｂ地,乙车还需要8 9小时到达Ａ地．若A 、B 两地相距2１０千米，试求甲乙两车的速度． 2.先读懂古诗，然后回答诗中问题． 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生明算者，算来寺内几多僧. 3.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每１ｇ蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16.8J 、３7.8J 、16.8Ｊ.当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为３: 4．某学校社会实践小分队走访１00户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2％-0．5%为合适,即100kg 洗衣水里含200－500ｇ的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳１5kg 洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4ｋｇ,所需洗衣水的浓度为0.４%,已放了两匙洗衣粉（１匙洗衣粉约为0.02ｋg)问还需加多少kg 洗衣粉，添多少kg 水比较合适?
5．“利海”通讯器材市场，计划用6000０元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部180０元,乙种型号手机每部6０0元,丙种型号手机每部120０元. （１）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共4０部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买？ （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将６00０0元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量． 6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台15０0元,乙种电视机每台2１00元，丙种电视机每台2５0０元． (１)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共５0台,用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （２)若商场销售一台甲种电视机可获利１50元,销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利2５0元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （３）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机５0台,请你设计进货方案. ７.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水？ 8．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1２0０m,求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆?
六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版
第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、
追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
(完整)五年级奥数：列方程解应用题
列方程解应用题（一） 列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。 传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算。 列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示； 2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3．解方程； 4．检验，写出答案。 例题与方法： 例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。 例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？ 例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班 各有多少人？
例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。 练习与思考： 1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。 2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排球多少元？ 3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？ 4．将自然数1—100排列如下表： 在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？
初一数学列方程解应用题练习题
列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？ 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品？ 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？ 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 10．一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
五年级奥数--列方程解应用题的类型
第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110）X 3 x=40 那甲原来就是：40X 4=160元 （二）间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用
例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如 果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来 方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:
列方程解应用题
第七讲列方程解应用题（一） 知识要点： 用方程解答数学问题，在前面的一些题目中多次用到。在小学数学中对于一些较复杂的题目来说，由于条件较多，或数量关系比较“乱”，往往给人的感觉是无从下手。如果用方程解问题就简单多了。这是因为未知的是用字母来表示，并且直接参与到运算中去，从而使整个题目的思路清晰、明了。用方程解答应用题应注意两点：一是能够根据题意准确地设立未知数。二是熟练、灵巧地运用数量之间的各种已知条件确立等量关系式。列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意，确立未知数，并用字母表示。 （2）依据题目中数量之间的等量关系，列出方程。 （3）解方程。 （4）检验，并写出答案。 设未知数的方法：①设直接未知数：问什么设什么 ②设与问题相关的另一个量为未知数。 例题分析： 例1．有一个两位数，如果把数字1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可得到另一个三位数，这两个三位数的和是794。求这个两位数。 例2．某数的3倍减5等于这个数加9，求这个数。 例3．甲筐有苹果45千克，乙筐有苹果25千克，从乙筐取出多少千克放在甲筐中，甲筐的苹果是乙筐的4倍？ 例4．七个连续偶数的和比其中最小的数多246,这七个数中最小的数是多少? 例5．育红小学参加集体操表演的同学比不参加的同学多480人。现因需要，又增加50人参加集体体操表演，这样参加的人数正好是不参加人数的5倍。参加集体操表演和不参加集体操表演的人数共有多少人？ 例6．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲8年前的年龄和乙10年后的年龄相等，问甲、乙现年各几岁？
例7．五年级（1）班52人，（2）班48人；数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 例8．有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子只剩1个，而黑子还剩下18个？ 例9．甲、乙、丙三个数的和是166。已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2。甲、乙、丙三数各是多少？ 练习： 1．某旅行社，今年旅游旺季组织旅游57次，比去年同期组团的次数的3倍少6次，问去年同期组织旅游多少次？ 2．一个数的4倍加上8等于它的6倍减去4，求这个数。 3．3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年多少岁？ 4．一个两位数，个位数字比十位数字多4。如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数。 5．三个连续偶数的和比其中最大的一个大18，求这三个偶数的积是多少？ 6．一道除法算式中，商是除数的4倍，除数是余数的5倍，商与除数、余数的和是416，这道算式中被除数是多少？ 7．一箱苹果24千克，一箱梨20千克，已知苹果、梨共有45箱，共重1004千克，求苹果和梨各有多少箱？
七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理
关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式 一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S?h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数
五年级奥数第二讲：列方程解应用题
第二讲列方程解应用题 【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的， 运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设） （2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程 （3）解方程； （4）检验，写出答案。（也可以用算术解法检验） 【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系 列方程。 列方程的方法通常可以这样做： 1、提炼出题中的等式，抄在纸上。 2、将文字语言转化为数学语言。 3、代入数字解方程。 如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？ （1）提炼： 未修长度是已修长度的3倍。（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。） 未修的长度就是已修的2倍。 （2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。) （3）带入求值。3x-300=(x+300)×2 基础提炼 例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘 子各多少元？ 例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条 公路长多少米？ 例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30 元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、 丙三人钱数之和是多少？ 例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个 孙子的年龄和？ 例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来 的被除数和除数。
五年级奥数列方程解应用题
五年级奥数列方程解应用题 例1：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共有320条，问鸡兔各有多少只? 等量关系式是： ①有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? ②小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 例2：已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16条，问鸡兔各有多少只? 等量关系式是： ①五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? ②学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 例3：一条船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原出发的码头，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，问此船最多走出多少千米就必须返回才能在8小时内回到原码头? 等量关系式是：
①一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? ②甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 例4：一群公猴，母猴和小猴共38只，每分钟共摘桃266个。已知一只公猴每分钟摘桃10个，一只母猴每分钟摘桃8个，一只小猴每分钟摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴中公猴、母猴、小猴各有多少只? ①有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? ②蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只? ③学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 例5：一个两位数，十位数是个位数字的2倍，如果把十位数上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少? ①一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的
列方程解应用题50题(有答案)
列一元一次方程解应用题50题（有答案） 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．（假设和答时注意写单位） 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润商品成本价 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达
五年级奥数列方程解应用题学生版
列方程解应用题 教学目标 五年级奥数列方程解应用题学生版 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系,设未知数、列方程 知识精讲 知识点说明： 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1,即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密 的数量关系； 2、设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、找到题目中的等量关系,建立方程； 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案． 例题精讲 板块一、直接设未知数
【例 1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？ 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是．(精确到0.01,π 3.14 ) 【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮 块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 【例 3】(全国小学数学奥林匹克) abcdefg,则七位数abcdefg应是．某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4 【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1 abcde,求这个六位数． 【巩固】有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数；在它前面写上一个7,也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数 是．
{小学数学}小六数学第7讲：列方程解应用题一学生版-——李寒松[仅供参考]
2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：
第七讲列方程解应用题（一） 在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.基本概念： 2.列方程解应用题的一般步骤是： 1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元
一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。 例1：解下列方程： （1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+（4）132(23)5(2)x x --=-- （5）5118()2352x x ????-=????（6）1123x x +-= （7）527x y x y +=??+=?（8）2311329x y x y +=??+=? 例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算） 例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？ 例6：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5 小