等比数列的前n项和说课稿.doc
2.5等比数列的前n项和(第一课时)
一、说教材
(一)、教材所处地位和作用
等比数列的前n项和是必修5第二章第五节的内容,它是数列这一章中的一
个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和
方程等思想方法,都是学生今后学习数学必备的能力。
(二)、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能
力,逻辑思维能力也初步形成,但缺乏冷静思考、缺乏探索精神、不严谨.(三)、确立教学目标
1.知识与技能目标:
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础
上能初步应用公式解决与之有关的问题.
2.过程与方法目标:
通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感与态度价值观:
通过对公式推导方法的探索与发现,渗透事物之间等价转化和理论联系实际
的观点.
(四)、重点、难点
教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用.
教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用.
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点.
二、说教法
根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探究”的教学要求,也为了
让数学课上的生动、有趣高效的原则,我采用了讨论教学法、启发发现法多媒体辅助教学法。
三、说学法:
独立思考、自主探究、合作交流等学习方法。
四、教学过程
过程师生活动设计意图
1.创设情境,提出问题在古印度,有
此时我问:同学设计这个情个名叫西萨的人,发明了国际象棋,们,你们知道西萨要的境目的是在引入当时的印度国王大为赞赏,对他说:是多少粒小麦吗?引课题的同时激发我可以满足你的任何要求.西萨说:导学生写出麦粒总数学生的兴趣,调动
请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格
2363
1+2+2+2++2
带着这样的问题,学生
学习的积极性.故
事内容紧扣本节
放4粒,往后每一格都是前一格的两
会动手算了起来,他们课的主题与重点.倍,直至第64格.国王令宫廷数学
想到用计算器依次算
家计算,结果出来后,国王大吃一出各项的值,然后再求
惊.为什么呢?和.这时我对他们的这
种思路给予肯定.
2.师生互动,探究问题
留 出时间
让 在肯定他们的思路后, 我接着问:经过比较、研究,学生 学生充分地比较,
1,2,2 2,? ,263 是什么数列?有何
2,? ,263 是什么数列?有何
发现:(1)、(2)两 等比数列前 n 项
和 2 3 63
特征?1+ 2 +2 +2 + +2应归结为式有许多相同的项,把 的 公 式 推导关 键 什 么 数 学问题呢 ? 探讨两 式 相 减 , 得 是变“加”为“减”,
64
1:
,记s 64 2
1
到:
.老师经过繁难的计算 2
3 63
设
s = 1+ 2+2 + 2 + +2
64
为(1)式,注意观察每一项的特征,
指出:这就是错位相减 之苦后, 突然发现
有何联系? (学生会发现, 后一项都 法,并要求学生纵观全 上述解法,简洁! 是前一项的 2 倍)过程,反思:为什么(1)
让
学 生 在 探 索 过 探讨2: 如果我们把每一项都乘 式 两边要 同 乘 以 2
程中,充分感受到
以 2,就变成了它的后一项,( 1)
呢? 成功的情感体验,
式 两边同 乘 以 2 则
2 3 63 64
有 2s = 2+ 2 +2 + + 2 +2 ,
64
从 而 增强学习数 学 的兴趣 和 学 好 记为( 2)式.比较( 1)(2 )两式, 数学的信心. 你有什么发现
? 3.类比联想, 解决
问
题 3.类比联想,解决问题
在教师的指导
这时我再顺势引导学生将结论一般
下,让学生从特殊
化, 如何求前 n 项和 s ?
n
再次追问:结合等 到一般, 从已知到
设等比数列 a ,首项为
a , n
1
公比为q ,
这里,让学生自主完成,并喊一 比 数 列 的 通项公 式 a n =a 1q n 用
n-1, 如何把 s
n-1, 如何把 s
a 1、a n 、q 表示出来?
未知,步步深入,
让学 生 自 己 探 究 公式,从而体验到 名学生上黑板,然后对个别学生进行
(引导学生得出公式 学习的 愉 快 和 成
指导. 的另一形式) 就感.
通过反问精
对不?这里的 q 能不能等于 1?等
讲,一方面使学生
比数列中的公比能不能为1?q=1 时
加 深对知识的 认
是什么数列?此时s n =?(这里引导
学生对q 进行分类讨论,得出公式,
识, 完 善 知识结
构,另一方面使学
同时为后面的例题教学打下基础.)
生 由简单
地 模 仿
和接受,变为对知识的主动认识,从
而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非
常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用.
师生共同完成加深对公式的理4. 例题讲解
解和记忆。
教材56 页的例1 和例2
首先,学生独立思采用变式教学设
计题组,深化学生5. 变式训练, 深化认识
考,自主解题,再请学
教材58 页练习2 和3.
对公
式的
认识
和
生上台来幻灯演示他
理解,
通过直
接套
们的解答,其它同学进
用公
式、变
式运用行评价,然后师生共同
公式、
研究公
式特
进行总结.
点这
三个
层次
的
问题解
决,促
进学
生新
的数
学认
知
结构的
形
成.通
过
以上形
式,让
全体
学生都
参与教
学,
以此
培养
学生
的
参与
意识
和竞
争
意识.
6. 例题讲解,形成技能学生可能会出现不讨
解题时,以
例2:求和 2 3 n-1
1+ a + a + a + L + a . 论a=1 的情况. 老师加
以补充。
学生分析为主,
教师适时给
予
点拨,该题有意
培养学生对含
有参数的问题
进行分类讨论
的数学思想.7. 总结归纳,加深理解
以此培养学生以问题的形式出现,引导学生
的口头表达能力,回顾公式、推导方法,鼓励学生积极
归纳概括能力.
回答,然后老师再从知识点及数学思
想方法两方面总结.
8. 故事结束,首尾呼应
把引入课题最后我们回到故事中的问题,我们可时的悬念给予释
以计算出国王奖赏的小麦约为 1.84
×1019 粒,大约7000 亿吨,用这么
19 粒,大约7000 亿吨,用这么疑,有助于学生克服疲倦、继续积极
多小麦能从地球到太阳铺设一条宽
10 米、厚8 米的大道,大约是全世
思维.界一年粮食产量的459 倍,显然国王
兑现不了他的承诺.
作业:
板书:
五、总体设计和反思
本节课通过推导等比数列的前n项和公式,体现了错位相减法:变加为减,
等价转化的思想;学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想,培养了学生思维的深刻性、敏锐性.使学生既巩固了知识,又形成了技能.在此基础上,通过民主和谐的课堂氛围,培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质.
等比数列的前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿 各位老师,大家好,今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行:教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分,构成了公民所必须具备的一种基本素质.”其含义就是:我们不仅要重视数学的应用价值,更要注重其思维价值和人文价值. 因此,创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,创设教学情境,让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程,获得情感、能力、知识的全面发展.本节课力图打破常规,充分体现以学生为本,全方位培养、提高学生素质,实现课程观念、教学方式、学习方式的转变. 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前,学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点,同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看,《数列》这一章是高中数学的重要内容之一,在整个高中数学领域里占据着重要地位,也起着决定性的作用.首先:数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次:数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续,它实质上是一种特殊的函数;学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次:数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析: 1、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,依据《课标》我制定了如下的教学目标: [知识与技能] 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题. [过程与方法] 通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等
等比数列前n项和公式教学设计20
§3.2等比数列前n项和教学设计 一、教材分析 1、教学内容:《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容,教学大纲安排本节内容授课时间为两课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用. 2、教材分析:《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.就内容的人文价值来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明,这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体. 二、学情分析 1、知识基础:前几节课学生已学习了等差数列求和,等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 2、认知水平与能力:高二学生初步具有自主探究的能力,能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题,但从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生也往往容易忽略,尤其是在后面使用的过程中容易出错. 3、任教班级学生特点:我班学生基础知识还行、思维较活跃,应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题. 三、目标分析 教学目标 依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标: 1.知识与技能 理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程,掌握公式的特点,并在此基础上能简单的应用公式. 2.过程与方法
2.5等比数列的前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿 尊敬的各位评委,老师: 你们好,我是047号考生,今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路,下面我我将从:教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分,构成了公民所必须具备的一种基本素质.”其含义就是:我们不仅要重视数学的应用价值,更要注重其思维价值和人文价值. 因此,创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,创设教学情境,让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程,获得情感、能力、知识的全面发展.本节课力图打破常规,充分体现以学生为本,全方位培养、提高学生素质,实现课程观念、教学方式、学习方式的转变. 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前,学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点,同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看,《数列》这一章是高中数学的重要内容之一,在整个高中数学领域里占据着重要地位,也起着决定性的作用.首先:数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次:数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续,它实质上是一种特殊的函数;学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次:数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析
14025学案等比数列(3)前n项和
高二数学学案 序号025 高二年级 14班 教师王鸿斌 学生 课 题:等比数列(3)前n 项和 学习目标:1. 等比数列前n 项和公式及错位相减法. 2. 等比数列前n 项和公应用,熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题渗透方程思想。 学习重点:等比数列求和及求和公式应用. 学习难点:错位相减法 教学过程: 一.复习回顾 1.等比数列的定义式、递推式、通项式、中项式及其性质 2.等差数列的前n 项和公式及性质 二.新课导学 1. 等比数列的前n 项和公式 设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ,公比为q ≠0, 则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --?=++++??=?? (1)n q S ∴-= 当1q ≠时,n S = ① 或n S = ② 当q =1时,n S = 等比数列的前n 项和公式:11,1,1(1)1n n na q S q a q q ------------=??=≠-?=?-?(或)1,11,11≠?? ???--==q q q a a q na S n n 2. 等比数列的前n 项和性质:等比数列前n 项,前2n 项,前3n 项的和分别是n S ,2n S ,3n S , n S ,2n n S S -,32n n S S - 也成等比数列.(等比数列间隔相等的等长片段和仍为等比数列) 三.典型例题 例1:求3463124222++++++ 的和 练习1: 等比数列中 ①已知1441,64,.a a q S =-=求及 ②已知33139,.22a S a q ==,求及 ③0,2431 ,2791<==q a a ,求其前8项的和。 ④已知1912,,833 n a a q ===,求n 例2:某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的售价比上一年增加10%,那么从第一年 起,约几年内可使总销售量达到30000台? 四、学习小结: 1.等比数列前n 项和公式及错位相减法 2.熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题
等比数列前n项和公式-教案
课时教案
一、复习提问 回顾等比数列定义,通项公式 (1)等比数列定义:(, (2)等比数列通项公式: (3)等差数列前n项和公式的推导方法:倒序相加法。二、问题引入: 阅读:课本“国王赏麦的故事”。 问题:如何计算 引出课题:等比数列的前n项和。 三、问题探讨: 问题:如何求等比数列的前n项和公式 回顾:等差数列的前n项和公式的推导方法。 倒序相加法。 等差数列它的前n项和是 根据等差数列的定义 (1) (2) (1)+(2)得:
探究:等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导? 学生讨论分析,得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾:等差数列前n项和公式的推导方法本质。 构造相同项,化繁为简。 探究:等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导? 根据等比数列的定义: 变形: 具体: …… 学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式,学生不难发现:由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前n项和上。 由此构造相同项。数学具有和谐美,错位相减,从而化繁为简。 (1) (2) 由此构造相同项。数学具有和谐美,错位相减,从而化繁为简。
当q=1时, 当时, 学生经过讨论还发现了其他的推导方法,让学生课后整合自己的思路,将各自的推导过程展示在班级学习园地,同学们共享探究。 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形 式: 当时, 四.知识整合: 1.等比数列的前n项和公式: 当q=1时, 当时, 2.公式特征: ⑴等比数列求和时,应考虑与两种情况。 ⑵当时,等比数列前n项和公式有两种形式,分别都 涉及四个量,四个量中“知三求一”。 ⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量, , 五个量中“知三求二”(方程思想)。 3.等比数列前n项和公式推导方法:错位相减法。
高中数学《等比数列前n项和》说课稿
高中数学《等比数列前n项和》说课稿 高中数学《等比数列前n项和》说课稿 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养. 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错. 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨. 4.重点、难点 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用.
教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用. 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点. 二、目标分析 知识与技能目标: 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题. 过程与方法目标: 通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. 情感与态度价值观: 通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、过程分析 学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:
(完整版)等比数列前n项和公式的性质导学案
等比数列前n 项和的性质导学案 知识目标:掌握等比数列前n 项和的性质,灵活的应用等比数列前n 项和公式的性质解决问题。 方法与过程:通过自主探究的方式,培养学生团队精神,勇于探索的精神。 教学过程: 复习: 1、 等比数列前n 项和公式: (1) (2) 2.数学思想: 课前练习: 1.数列()项和的前n a a a a n 13 2............,,,1- a a A n --11. B a a n --+111 C a a n ---111 D.以上答案都不对。 2.求和()() )(.......212n a a a n -++-+- 新课探究: 探究一: 性质1。数列{}n a 的前n 项和A Aq S n n -=()1,0,0≠≠≠q q A 探究{}n a 是否为等比数 列。 例题1:若等比数列{}n a 的前n 项和,4a S n n +=求a 的值。 变式:若等比数列{}n a 的前n 项和13-=n n S +a 2,求a 的值。 探究二: 我们知道,等差数列有这样的性质: 数列{}n a 是等差数列,则K K K K K S S S S S 232,,--................也成等差数列; 则新的等差数列的首项是K S ,公差为d k 2 。 那么,在等比数列中,也有类似的性质吗? 等比数列前n 项和的性质二: 数列{}n a 是等比数列,则K K K K K S S S S S 232,,--...............是否也构成成等比数列; 则新的等比数列的首项是K S ,公比( ) 例题2 :已知等比数列{}n a 中,前10项和10S =10,前20项和20S =30,求30S 变式训练: 1. 等比数列{}n a 10S =20,20S =80,求30S =?.
等比数列前n项和说课稿
《2.5等比数列的前n项和》 尊敬的各位各位老师、评委: 大家好! 今天我说课的课题是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修5第2章第5节等比数列前n项和第一课时。下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。 一、教材分析 三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上,进行第二阶段函数的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一,是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具,三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其他学科(如:物理、天文学)联系紧密。 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。 二、教学目标 根据新课标对本节课的教学要求,结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析,我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能目标:掌握等比数列的前n项和公式及其运用。 2、过程与方法目标:让学生从“错位相减法”中,体会“消除差别”思想,培养学生 的化简能力。 3、情感态度与价值观目标:激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。 三、教学重、难点 根据根据新课程的标准要求结合学生的学习情况,本节课注重培养学生的创新精神和探究能力。我把重点定为:等比数列前的n项和公式及应用。难点定为:用错位相减法推导等比数列的前n项和公式。 四、教学与学法 教之道在于度学之道在于悟,任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果,我认为本堂课有以下主要的教法和学法。 在教法上:由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效,故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学。另外,为使课堂生动、有趣、高效,在教学手段上我利用多媒体辅助教学。 在学法上:考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律,在自己的发现中学到知识,提高能力,我主要引导学生自己观察、归纳、类比,采用自主探究的
等比数列的前n项和(教学设计)
等比数列的前n项和 (第一课时) 一.教材分析。 (1)教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5),是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2)从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情分析。 (1)学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2)教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3)从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维
等比数列及其前n项和学案
6.3等比数列及其前n 项和 考情分析 高考中主要在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本运算和性质,在解 答题中多与等差数列、函数、不等式等综合考考查 基础知识 1、等比数列的判定:(1)定义法:*1()n n a q q n N a +=∈为非零常数,(2)等比中项法:2*11(0,2)n n n n a a a a n N n -+=≠∈≥且(3)通项公式法:*(,)n n a cq c q n N =∈均为非零常数,(4)1()1n n a S kq k k q =-=≠≠-是常数且q 0且q 1 (5)若{},{}n n a b 均为等比数列,n S 为{}n a 的前n 项和,则1{}(0),{||}{}{()}{}k n n n n n n ka k a ma b a a ≠;;;公比不为1的等比数列由相邻两项的差213243{,,}a a a a a a ---,相邻k 项和232{,,}k k k k k S S S S S --仍是等比;由原等比数列中相隔k 项的项从新组成的数列仍等比 2、等比数列的性质 (1)通项公式:①11n n a a q -=②n m n m a q a -= (2)前n 项和公式:111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? (3)下脚标性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a = (4)两个常用技巧:若三个数成等比通常设成,,a a aq q ,若四个数成等比通常设成33,,,a a aq aq q q ,方便计算 注意事项